Кручение
Понятие кручения как простой деформации, при которой в поперечных сечениях возникают только крутящие моменты. Допустимое значение крутящего момента и размеров поперечного сечения. Выполнение проверки прочности. Построение эпюры крутящих моментов.
Рубрика | Производство и технологии |
Вид | реферат |
Язык | русский |
Дата добавления | 11.09.2013 |
Размер файла | 285,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
29
Кручение
Кручение - случай простой деформации, при котором в поперечных сечениях возникают только крутящие моменты, а другие внутренние силовые факторы отсутствуют. При этом в поперечных сечениях имеют место только касательные напряжения, а нормальные равны нулю: уx=уy=уz=фyz=0, фyx?0.
Крутящий момент (Мt) в произвольном сечении стержня равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, взятых по одну сторону от сечения, относительно продольной оси. Правило знаков для крутящих моментов принято следующее. При стремлении вращать отсеченную часть по ходу часовой стрелки "+", против хода "-". Смотреть необходимо со стороны сечения.
С целью упрощения расчетов стержней круглого поперечного сечения в сопротивлении материалов приняты следующие гипотезы:
1. Все поперечные сечения круглого стержня при кручении остаются плоскими и только поворачиваются вокруг продольной оси.
2. Радиусы поперечных сечений не искривляются и не изменяют свою длину.
3. Расстояния между поперечными сечениями не меняются.
Опираясь на изложенные гипотезы можно заключить, что при чистом кручении круглого стержня в его поперечных сечениях отсутствуют нормальные напряжения, а касательные являются функцией от внутреннего усилия ф=f (Мt) (крутящего момента) и находятся по формуле: ф= (Мt /Iс) с, где Iс - полярный момент инерции сечения, с - радиус вектор (расстояние от центра тяжести сечения до точки в которой определяется напряжение). Обозначим отношение полярного момента инерции к расстоянию до наиболее удаленной от центра тяжести поперечного сечения точки через полярный момент сопротивления сечения Iс / сmax = Wс. Тогда максимальное по модулю касательное напряжение можно найти как /ф/max = /М t /max / Wс. Условие прочности при кручении имеет следующий вид: /ф/max =/М t /max / Wс ? Rs, где Rs - расчетное сопротивление срезу. С помощью условия прочности можно определять допустимое значение крутящего момента и размеры поперечного сечения, также выполнять проверку прочности. Перемещением при кручении является угол закручивания поперечного сечения. Его находят как сумму интегралов от функции внутреннего усилия, отнесенного к жесткости стержня при кручении ( - крутильная жесткость). Интегрирование ведется в пределах грузового участка.
Если в пределах грузового участка длиной внутреннее усилие Мt=const, то угол закручивания можно определить как . Также различают относительный угол закручивания . Расчет на жесткость производят с помощью условий жесткости, круг решаемых задач тот же, что и в расчете на прочность. Условия жесткости при кручении имеют вид:
, .
В квадратных скобках допустимые значения углов.
Пример выполнения индивидуального задания
Статически определимая задача
Дано: расчетное сопротивление сдвигу
, модуль сдвига
, допустимый угол закручивания .
Требуется: из условий прочности и жесткости подобрать размеры поперечного сечения в трех вариантах: круглое сплошное сечение, трубу (б=dint /dext=0,9), прямоугольное сечение (h/b=1). Выбрать выгодное с экономической точки зрения сечение.
Решение
1) Построение эпюры внутренних усилий (крутящих моментов)
Разобьем стержень на грузовые участки, пронумеруем сечения в начале и конце каждого участка. Стержень жестко защемлен с одного конца, с другого - конец свободный, поэтому опорные реакции (момент в заделке) определять не требуется. Запишем уравнения крутящих моментов на грузовых участках, рассматривая ту отсеченную часть, которая содержит свободный конец.
Мt, I=-М1+mx=-2+1,5x - линейное уравнение, Мt,1-1=-2кНм, Мt,2-2=1кНм;
Мt, II=-М1-М2+mЧ2=-2+3-1=0 - const, Мt,3-3=Мt,4-4=0;
Мt, III=-М1-М2+mЧ2-М3=-2+3-1-2=-2 - const, Мt,5-5=Мt,6-6=-2;
Мt, IV=-М1-М2+mЧ2-М3+М4=-2+3-1-2+3=1 - const Мt,7-7=Мt,8-8=1.
Построим эпюру крутящих моментов.
2) Построение эпюры ц?
Угол закручивания свободного конца
можно определить как сумму
.
Т.к. на всех грузовых участках
=const, то обозначим цЧ=ц,?
помня о том, что геометрический
Эп. Мt [кНм] смысл интеграла это площадь, получим:
;
;
;
Эп. ц?
Построим эпюру ц. ?
3) Расчет на прочность и жесткость. Подбор сечений
С помощью эпюры крутящих моментов определим опасное сечение. Это может быть сечение 1-1 или любое сечение в пределах третьего грузового участка, где /М t /max =2кНм. Запишем условие прочности /ф/max =/М t /max / Wс ? Rs, приравняем максимальное по модулю касательное напряжение к расчетному сопротивлению срезу, выразим требуемый для выполнения условия прочности полярный момент сопротивления сечения: Wстр=/М t /max / Rs =2/ (80Ч103) =25Ч10-6м3=25см3.
Величина требуемого полярного момента сопротивления сечения обеспечивает выполнение условия прочности, она зависит от максимального крутящего момента в опасном сечении и от расчетного сопротивления срезу. Величина требуемого полярного момента сопротивления сечения не зависит от формы поперечного сечения.
а) определим диаметр круглого сечения
Для круглого сечения полярный момент инерции Iс=рd4/32, сmax=d/2, тогда полярный момент сопротивления сплошного круглого сечения можно выразить через диаметр Wс=Iс /сmax= (рd4/32) /d/2=рd3/16. Приравняем Wстр=рd3/16 и выразим диаметр d= (16Wстр/р) 1/3= (16Ч25/3,14) 1/3=5см. Вычислим с этим диаметром значение наибольшего по модулю касательного напряжения: /ф/max=/Мt/max/Wс=2Ч10-3/ (3,14Ч53Ч10-6/16) =81,5МПа > 80МПа, очевидно, что имеет место перенапряжение, найдем процент перенапряжения, помня что допустимым является 5%: (81,5-80) 100% / 80 = 1,875% < 5% - допустимо. Определим полярный момент инерции Iс=рd4/32=3,14Ч54/32=61,3см4. Из условия прочности найден диаметр, теперь выполним проверку жесткости. Для этого найдем опасное сечение с помощью эпюры ц,? им является сечение 1-1, где /ц?/max=2. Запишем условие жесткости и с его помощью выполним проверку: Условие выполняется, окончательно принимаем d=5см. Построим эпюру касательных напряжений.
б) определим диаметр трубчатого сечения
Расчет выполняется аналогично предыдущему. Полярный момент инерции Iс=рd4ext (1-б4) /32, сmax=dext/2, тогда полярный момент сопротивления трубы можно выразить через диаметр Wс=Iс/сmax=рd3ext (1-б4) /16. Приравняем Wстр=рd3ext (1-б4) /16 и выразим диаметр dext= (16Wстр/р (1-б4)) 1/3= (16Ч25/3,14 (1-0,94)) 1/3=7,2см. Вычислим с этим диметром значение наибольшего по модулю касательного напряжения: /ф/max=/Мt/max/Wс=2Ч10-3/ (3,14Ч7,23Ч10-6 (1-0,94) /16) =78,2МПа<80МПа.
Определим полярный момент инерции трубчатого сечения по формуле, приведенной ранее Iс=рd4ext (1-б4) /32=3,14Ч7,24 (1-0,94) /32=90,7см4. Из условия прочности найден диаметр трубы, теперь выполним проверку жесткости: Условие выполняется, окончательно принимаем dext=7,2см. Построим эпюру касательных напряжений.
кручение эпюра крутящий момент
в) определим размеры прямоугольного сечения
При кручении прямоугольных сечений используют следующие геометрические характеристики. Момент инерции It=вhb3 и момент сопротивления Wt=бhb2, т. к в данном случае h/b=1 (б=0, 208; в=0,141 - определяются по таблице, в зависимости от h/b), выразим высоту сечения через ширину и получим Wt=бb3. Приравняем Wtтр=бb3, выразим b= (Wt /б) 1/3= (25/0, 208) 1/3=4,9см. Вычислим касательное напряжение: /ф/max=/Мt/max/Wt=2Ч10-3/ (0, 208Ч4,93Ч10-6) =81,7МПа > 80МПа, очевидно, что имеет место перенапряжение, найдем процент перенапряжения: (81,7 - 80) 100% / 80 = 2,1% < 5% - допустимо. Определим момент инерции при кручении It=вhb3=0,141Ч4,94=81,3см4. Из условия прочности найдены размеры сечения, теперь выполним проверку жесткости: Условие выполняется, окончательно принимаем h=b=4,9см. Построим эпюру касательных напряжений.
Сравним площади поперечных сечений: =24см2 > А=19,6см2 > А_= 7,7см2 - наименьшей является площадь трубчатого поперечного сечения. С экономической точки зрения выгодным является использовать при кручении поперечное сечение в виде трубы.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Оценка размеров поперечного сечения. Нахождение момента инерции относительно центральных осей. Расчет прочно-плотного заклепочного шва. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Проектный расчет вала при совместном действии кручения и изгиба.
курсовая работа [535,6 K], добавлен 19.11.2012Расчет закрепленного вверху стального стержня, построение эпюры продольных усилий, перемещений поперечных сечений бруса. Выбор стальной балки двутаврового поперечного сечения. Построение эпюры крутящих, изгибающих моментов в двух плоскостях для вала.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.08.2013Определение расчетной нагрузки и реакции опор. Построение эпюры поперечных сил методом характерных точек. Определение необходимого осевого момента сопротивления из условия прочности, оценка рациональной формы поперечного сечения в опасном сечении балки.
контрольная работа [290,8 K], добавлен 09.08.2010Площадь поперечного сечения стержня. Изменение статических моментов площади сечения при параллельном переносе осей координат. Определение положения центра тяжести сечения, полукруга. Моменты инерции сечения. Свойства прямоугольного поперечного сечения.
презентация [1,7 M], добавлен 10.12.2013Построение эпюры нормальных сил. Уравнение равновесия в виде суммы проекций на ось бруса. Определение площади поперечного сечения. Построение эпюры крутящих моментов. Расчет диаметра бруса. Максимальные касательные напряжения. Углы закручивания.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.01.2015Построение эпюр для консольных балок. Величина максимального изгибающего момента. Момент сопротивления круглого поперечного сечения относительно центральной оси и прямоугольника относительно нейтральной оси. Поперечные силы и изгибающие моменты.
курсовая работа [63,3 K], добавлен 13.03.2011Эпюры внутренних усилий. Составление уравнения равновесия и определение опорных реакций. Определение внутренних усилий и построение эпюр. Расчетная схема балки. Значения поперечных сил в сечениях. Определение значений моментов по характерным точкам.
контрольная работа [35,9 K], добавлен 21.11.2010Действие внешних сил в опорах. Построение эпюры крутящих моментов по длине вала. Значения допускаемого напряжения на кручение. Условия прочности вала. Определение полярных моментов инерции. Расчет передаточного отношения рядной зубчатой передачи.
контрольная работа [342,1 K], добавлен 29.11.2013Совместное действие изгиба с кручением. Определение внутренних усилий при кручении с изгибом. Расчет валов кругового (кольцевого) поперечного сечения на кручение с изгибом. Определение размера брусьев прямоугольного сечения на кручение с изгибом.
курсовая работа [592,6 K], добавлен 11.09.2014Расчеты значения продольной силы и нормального напряжения для ступенчатого стального бруса. Центральные моменты инерции сечения. Построение эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от расчетной нагрузки. Определение несущей способности деревянной балки.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 01.02.2011