Теория надежности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

С первых шагов развития техники стояла задача сделать техническое устройство таким, чтобы оно работало надёжно. Середина текущего столетия ознаменовалась новым качественным скачком в развитии техники - широким распространением больших и малых автоматизированных систем управления (АСУ) различного назначения. Создание и использование такой техники без специальных мер по обеспечению её надёжности не имеет смысла. Опасность заключается не только в том, что новая сложная техника не будет работать (будут возникать простои), но главным образом в том, что отказ в её работе, в том числе и неправильная работа, может привести к катастрофическим последствиям.

Очевидно, что новая автоматизированная техника, выполняющая ответственные функции, имеет право на существование только тогда, когда она надёжна.

С развитием и усложнением техники усложнялась и развивалась проблема её надёжности. Для решения её потребовалась разработка научных основ нового научного направления - наука о надёжности. Предмет её исследований - изучение причин, вызывающих отказы объектов, определение закономерностей, которым отказы подчиняются, разработка способов количественного измерения надёжности, методов расчёта и испытаний, разработка путей и средств повышения надёжности.

Основные направления развития теории надёжности следующие.

Развитие математических основ теории надёжности. Обобщение статистических материалов об отказах и разработка рекомендаций по повышению надёжности объектов вызвали необходимость определять математические закономерности, которым подчиняются отказы, а также разрабатывать методы количественного измерения надёжности и инженерные расчёты её показателей. В результате сформировалась математическая теория надёжности.

Развитие методов сбора и обработки статистических данных о надёжности. Обработка статистических материалов в области надёжности потребовала развития существующих методов и привела к накоплению большой статистической информации о надёжности. Возникли статистические характеристики надёжности и закономерности отказов. Работы в этом направлении послужили основой формирования статистической теории надёжности.

Развитие физической теории надёжности. Наука о надёжности не могла и не может развиваться без исследования физико - химических процессов. Поэтому большое внимание уделяется изучению физических причин отказов, влиянию старения и прочности материалов на надёжность, разнообразных внешних и внутренних воздействий на работоспособность объектов. Совокупность работ в области исследования физико - химических процессов, обуславливающих надёжность объектов, послужила основой физической теории надёжности.

В конкретных областях техники разрабатывались и продолжают разрабатываться прикладные вопросы надёжности, вопросы обеспечения данной конкретной техники (полупроводниковые приборы, судовые установки, транспортные машины, вычислительная техника, авиация и т.д.). При этом решается также вопрос о наиболее рациональном использовании общей теории надёжности в конкретной области техники и ведётся разработка новых приложений, методов и приёмов, отражающих специфику данного вида техники. Так возникли прикладные теории надёжности, в том числе прикладная теория надёжности АСУ.

1. Основные понятия теории надежности

надежность управление автоматизация безотказный

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.

Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное состояние при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.

Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Различают пять основных видов технического состояния объектов.

Исправное состояние. Состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Неисправное состояние. Состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Работоспособное состояние. Состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Неработоспособное состояние. Состояние объекта, при котором значения хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Предельное состояние. Состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.

2. Показатели безотказной работы

Вероятность безотказной работы. Вероятность безотказной работы - это вероятность того, что в пределах заданий наработки отказ объекта не возникает. На практике этот показатель определяется статистической оценкой

(2.1)

где No - число однотипных объектов (элементов), поставленных на испытания (находящихся под контролем); во время испытаний отказавший объект не восстанавливается и не заменяется исправным; n(t) - число отказавших объектов за время t.

Из определения вероятности безотказной работы видно, что эта характеристика является функцией времени, причем она является убывающей функцией и может принимать значения от 1 до 0.

График вероятности безотказной работы объекта изображен на рис. 2.1.

Иногда практически целесообразно пользоваться не вероятностью безотказной работы, а вероятностью отказа Q(t). Поскольку работоспособность и отказ являются состояниями несовместимыми и противоположными, то их вероятности [4,13] связаны зависимостью:

Р(t) + Q(t) = 1, (2.2)

следовательно:

Q(t) = 1 - Р(t).

Если задать время Т, определяющее наработку объекта до отказа, то Р(t) = P (T ? t), то есть вероятность безотказной работы - это вероятность того, что время Т от момента включения объекта до его отказа будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы. Из вышесказанного следует, что

Вероятность отказа есть функция распределения времени работы Т до отказа: . Статистическая оценка вероятности отказа:

; . (2.3)

Известно, что производная от вероятности отказа по времени есть плотность вероятности или дифференциальный закон распределения времени работы объекта до отказа

. (2.4)

Полученная математическая связь позволяет записать

.

Средняя наработка до отказа. Средней наработкой до отказа называется математическое ожидание наработки объекта до первого отказа T1.

Вероятностное определение средней наработки до отказа выражается так:

Используя известную связь между f(t), Q(t) и P(t), запишем, а зная, что, получим:

+ .

Полагая, чтои учитывая, что Р(о) = 1, получаем:

. (2.6)

Таким образом, средняя наработка до отказа равна площади, образованной кривой вероятности безотказной работы P(t) и осями координат. Статистическая оценка для средней наработки до отказа определяется по формуле

, (2.7)

где No - число работоспособных однотипных невосстанавливаемых объектов при

t = 0 (в начале испытания); tj - наработка до отказа j-го объекта.

Отметим, что как и в случае с определением P(t) средняя наработка до отказа может оцениваться не только в часах (годах), но и в циклах, километрах пробега и другими аргументами.

Средняя наработка на отказ. Этот показатель относится к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений.

Средняя наработка на отказ объекта (наработка на отказ) определяется как отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к числу отказов, происшедших за суммарную наработку:

,

где ti - наработка между i-1 и i-м отказами, ч; n(t) - суммарное число отказов за время t

Основные показатели долговечности. Средний срок службы (математическое ожидание) - средняя календарная продолжительность эксплуатации объекта от ее начала или возобновления после ремонта определенным методом до перехода в предельно состояние. Средний ресурс - средняя наработка объекта от начала эксплуатации до предельного состояния. Различают доремонтные, межремонтные и полные ресурсы.

3. Организация и планирование испытаний на надежность

В соответствии с требованиями ГОСТ 27.002-83 планирование испытаний предусматривает ряд предварительных условий, обеспечивающих эффективность испытаний. Вводятся условные обозначения различных планов в виде совокупности трех символов, первый из которых указывает число испытываемых объектов (устройств) N, второй - наличие (R) или отсутствие (U) замены (восстановления) объектов, отказавших во время испытаний, третий - длительность испытаний (r или Т). Таким образом, для испытаний N объектов без замены отказавших, имеем следующие три плана:

(N, U, r) - испытания до r-го отказа, rЈ N;

(N, U, T) - испытания длительностью Т;

[N, U, (r, T)] - испытание длительностью, равной или Т), где - момент r-го отказа, а Т - заведомо заданное время, или км пробега, или число циклов и т.д.

Аналогично вводятся обозначения для планов с заменой (восстановлением) отказавших устройств:

(N, R, r); (N, R, T); [N, R, (r, T)]. В плане (N, R, r) в отличие от (N, U, r) число r может быть больше, чем N (где, в частности, допустимо N = 1). Здесь приведено 6 наиболее распространенных типов испытаний. ГОСТ 27.001-83 предусматривает 16 планов испытаний, где учтены кроме названных условий и такие как M - восстановление объектов при испытаниях в случае их отказов; S - решение об окончании испытаний (о приемке или браковке) восстанавливаемых объектов (основывается на суммарном времени испытаний).

Результаты статистической обработки испытаний существенно зависят от вероятностных моделей, то есть от априорных (теоретических) распределений интервалов безотказной работы и восстановлений. Эти результаты могут приводить к заведомо ошибочным выводам, если модель не отражает реальные процессы возникновения отказов и механизмы восстановления. Поэтому до решения основных задач апостериорного (на основе опыта) анализа надежности целесообразно сначала проверить, с помощью статистического критерия согласия, на соответствие выбранного априорного распределения эмпирическому распределению, построенному на основании данных проведенных испытаний.

Исходными данными (случайными величинами), которые подвергаются обработке, являются время наработки на отказ, время наработки на восстановление и число отказов однотипных элементов. После того, как такой материал собран, его обработка позволяет установить законы распределения показателей надежности: вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, среднее время наработки на отказ и др.

Знание законов распределения дает возможность определить все остальные количественные показатели надежности. Таким образом, основная задача статистической обработки состоит в определении одного из законов распределения исходных случайных величин. В ряде случаев вид закона распределения известен заранее, до опыта. Например, как уже отмечалось выше, для электронной аппаратуры средств автоматики и релейной защиты справедлив экспоненциальный закон распределения показателей надежности. Это подтверждается многочисленными опытными данными, полученными в условиях эксплуатации.

При определении или подтверждении закона распределения целесообразен следующий порядок: подготовка опытных данных; построение гистограмм оцениваемого количественного показателя надежности; аппроксимация гистограмм теоретическим законом распределения и определение его параметров; проверка допустимости предполагаемого закона распределения на основе использования критериев согласия. Наиболее часто используется критерий или критерий Колмогорова. Для получения достаточно точных результатов число наблюдений случайной величины (отказов) должно быть не менее 40-50.

По результатам полученных в процессе эксплуатации данных составляются таблицы, см. табл. 1.

Примечание: - интервалы времени от начала эксперимента (t = 0) до соответствующего момента; - число отказов, зафиксированных за соответствующее время, начиная с начала эксперимента; D ti - отрезок времени, например = t2 - t1; Dti = - ti (как правило Dt1 = D t2 =… = D ti, то есть Dti = const); - число отказов, зафиксированных на заданном отрезке времени Dti; Nо - число однотипных образцов, поставленных на испытания; - среднее число образцов, работоспособных на соответствующем отрезке Dti; 

- соответственно оценки вероятности отказа, плотности распределения отказов и интенсивности отказов. По данным табл. 1 строятся гистограммы искомого показателя надежности, затем гистограммы аппроксимируются. По виду аппроксимации анализируемой кривой можно ориентировочно установить закон распределения времени отказов. Для экспоненциального закона наиболее показателен график l (t). Если анализируемая зависимость окажется l"const (см. рис. 2.2), то это экспоненциальный закон.

Согласно критерию Колмогорова, экспериментальное распределение случайной величины согласуется с выбранным теоретическим распределением, если выполняется условие , в котором D наибольшее отклонение теоретической кривой функции распределения времени до отказа от экспериментальной, а n - число отказов. Пример аппроксимации гистограммы , полученной в результате обработки статистической кривой.

Наибольшее отклонение D определяется между кривыми 1 и 2. Количество зафиксированных отказов n за время наблюдений определяется по формуле . С целью избежания ошибок при построении графиков (рис. 8.1), их необходимо строить на специальной бумаге с мелкой миллиметровой сеткой в соответствующем масштабе. Величина параметра D определяется простой разностью значений кривых 1 и 2 в зоне их наибольшего расхождения. Если , то можно считать, что значение l = const, полученное из опытных данных, есть искомый параметр экспоненциального распределения. Вероятность безотказной работы анализируемого типа элементов соответственно определяется формулой , а средняя наработка до отказа - формулой .

Интервальная оценка показателей надежности. Количество статистических данных для оценки надежности, полученных в процессе эксплуатации, принципиально ограничено. Полученные по ограниченному объему информации точечные оценки могут оказаться весьма приближенными. Причем отклонения этих оценок от истинного значения оцениваемого параметра являются величинами случайными. Очевидно, что с увеличением числа наблюдений (отказов) случайная ошибка оценки показателей уменьшается. На основе опытных данных используется специальная методика оценки показателей надежности в определенном интервале возможных их значений. Предположим, что истинное значение средней наработки до отказа составляет Т0, а средняя наработка до отказа определена по полученным отказам:

,

где n - количество отказов за время испытаний, ti - наработка до i-го отказа. Чем меньше n тем больше расхождение между Т0 и , то есть существует интервал расхождения. Найти точные границы, в пределах которых находится истинное значение искомой величины, не представляется возможным. Однако можно определить интервал ее возможных значений с некоторой доверительной вероятностью . При этом, чем больше доверительная вероятность в, тем шире границы интервала и наоборот.

Вероятность того, что значение Т0 выйдет за заданный интервал называется уровнем значимости:

Значения доверительных вероятностей в обычно принимают равными 0,9; 0,95; 0,99. Соответствующие им уровни значимости составят 0,1; 0,05; 0,01. Доверительная вероятность в, определяемая выражением, характеризует степень достоверности результатов двусторонней (то есть с определением верхней и нижней границ) оценки.

Доверительный интервал для средней наработки до отказа при равных вероятностях выхода за правую (верхнюю) и левую (нижнюю) границы для экспоненциального распределения [11, 19] определяется по выражению

,

где и - значения (хи-квадрат) при параметрах и 1 - ; 2r = k - число степеней свободы, для вероятностей P = и Р = 1 - соответственно.

Когда вычисляется только нижняя граница, то

.

В выражениях и - суммарная наработка до отказа по отказам, зафиксированным во время эксперимента. Значения определяются по таблице П-1 квантилей распределения (хи-квадрат).

Величина ? задается в зависимости от требований, предъявляемых к анализируемой системе. Как известно, для экспоненциального закона и , и выражения оценки надежности верхнего и нижнего значений вероятности безотказной работы имеют вид

, где ;

, где .

Из рис.видно, что по практическим соображениям более важно определить Pн(t).

Для определения Tн и Tв по выражениям (8.3) и (8.4) необходима суммарная наработка . В табл.приведены формулы вычислений суммарной наработки для наиболее распространенных планов проведения испытаний.

Определение суммарной наработки для соответствующих планов испытаний

надежность управление автоматизация безотказный

Примечание: - момент (время) r-го (последнего отказа), r - количество отказов; - время j-го отказа, 1<=j<=r.

Размещено на Allbest.ru