Оптимизация габаритных размеров тары из картона и гофрокартона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный университет печати

Факультет полиграфической техники и технологий

Кафедра технологии послепечатных процессов и упаковочного производства

Лабораторная работа

"Оптимизация габаритных размеров тары из картона и гофрокартона"

Выполнил: Зайцева Ю.Г.

ФПТиТ, ДТуп-4-2

Проверил: Ефремов Н.Ф.

Москва 2007

План

1. Теоретическая часть

2. Задачи

3. Практическая часть

1. Теоретическая часть

Для коробок, ящиков, формируемых в пространственную конструкцию методом фальцевания плоской заготовки, имеется существенная зависимость расхода материала от соотношения габаритных размеров при одном и том же объеме.

а б в

картон упаковка раскрой фальцевание

1) определение массовой дозы продукта (плотность, насыпной вес, насыпную плотность);

2) определение внутреннего объёма упаковки;

3) определение габаритов.

Для определения внутреннего объёма упаковки необходимо учесть, какого рода является продукт: штучный или насыпной (в нашем случае, продукт пельмени). Продукт штучный, следовательно, необходимо учесть припуски на фасование. Они зависят от типа автомата (от 1 до 3 мм). Если продукт сыпучий, то необходимо определить коэффициент заполнения тары в зависимости от типа тары.

Типы коробок:

1) Высокие коробки (высота больше размеров основания).

Максимальная жесткость нужна по высоте. Высота совпадает с машинным направлением листа.

2) Коробки типа "куба" (все размеры приняты одинаковыми).

Можно ориентировать достаточно произвольно (машинное направление может быть как по ширине, так и по высоте).

3) Плоские коробки (высота значительно меньше ширины).

Для установления соотношения между объемом, габаритными размерами и площадью поверхности раскроя ящиков примем следующие обозначения.

L=x; B=ax; H=y, (1)

где

a=B/L

Учитывая, что

V=LxBxH,

из соотношений (1) имеем

V=axІ y, (2)

откуда

у=V/axІ . (3)

Полная площадь поверхности раскроя составит

А=2 axІ /2+ 4 аІхІ/2+2ху+2аху. (4)

Подставим значение у из (3):

А= 2 axІ (1+а)+2хV/ axІ +2ахV/ axІ = 2 axІ (1+а)+ 2V (1+a)/ax. (5)

Дифференцируем (5):

dA/dx=4ax(1+a)-2V(1+a)/ axІ. (6)

Минимальная площадь раскроя будет при условии

dA/dx=0 (7)

Исходя из условия (7) решаем (6) относительно х:

4ax (1+a)=2V(1+a)/ axІ,

4 aІxі =2V,

xі = V/2 aІ, (8)

(9)

Уравнение (9) фактически выражает соотношение габаритных размеров при минимальной площади поверхности раскроя ящика заданного объема. Общий график зависимости (5) площади поверхности раскроя от соотношения а для ящика объемом V=1000 куб. дюймов показан на рис. 2.Из графика видно, что будет при а=0,5. Подставляя а=0,5 в (9), получаем

Для решения уравнения (8) по у=Н подставляем в него значение V, выраженное через у из уравнения (3) :

отсюда

(10)

Из (10) следует, что при а=0.5, у=х.

Таким образом, минимальная площадь раскроя картонного ящика будет при соотношении сторон L:B:H= 1:0,5:1=2:1:2.

Рассмотренная методика является основой для оптимизации соотношения сторон ящиков различных конструкций.

Наиболее прочным при статических и динамических нагрузках является ящик кубической формы с соотношением сторон 1:1:1, но площадь поверхности раскроя на 12% больше.

Выбор необходимого соотношения сторон ящиков следует определять с учетом всех факторов из условия оптимальности их значений. В реальных условиях размеры ящиков должны обеспечивать максимальное использования площади стандартного транспортного поддона 1200х 800 мм. Кроме того, при раскладке раскроя на листе картона необходимо обеспечивать соответствующую ориентацию относительно машинного направления гофров у гофрокартона.

3. Практическая часть

Дано:

L=200 мм;

В= 160 мм;

Н=100 мм.

Расчеты:

L=x; B=ax; H=y,

где

a=B/L

V=LxBxH

V=axІ y, (1)

откуда

у=V/axІ . (2)

где

a=B/L=160/200=0,8;

Площадь упаковки с продуктом:

S=2(LB+BH+LH)=2()==2*40000*0.8+2*200*0.8*100+2*200*100=136000 (3)

Площадь полной развертки:

(4)

Учитывая, что

у=V/axІ

получаем:

(5)

(6)

(7)

(8)

По данным из таблицы построим график:

Рис.1 Зависимость площади поверхности раскроя S от соотношения a=B/L для упаковки пельменей.

Из графика видно, что минимальная площадь раскроя (из условия ) будет при а=0,8.

Для решения уравнения (7)по у=Н подставляем значение V, выраженное через уравнение (2):

отсюда

у=179.

Из этих уравнений следует, что L=х=135;

В=а*х=0,8*135=108;

Н=у=179.

Таким образом, минимальная площадь раскроя картонной упаковки будет при соотношении сторон L:B:H=135:108:179=1.25:1:1.65

Вывод: В данной лабораторной работе установила соотношение между объемом, габаритными размерами и площадью поверхности раскроя коробки. Данная коробка с оптимальными прочностными показателями L:B:H=1.25:1:1.65.

Размещено на Allbest.ru