Статическое взаимодействие элементов конструкций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДЕПАРТАМЕНТ ПО АВИАЦИИ

МИНИСТЕРСТВА ТРАНСПОРТА И КОММУНИКАЦИЙ

РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Минский государственный высший авиационный колледж

Кафедра естественнонаучных дисциплин

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по механике

Исполнитель С.И. Солнышкина

Минск

2012

Задание

р	F	M	a	b	c	d
50кН/м	80кН	50кН*м	1,5м	0,8м	1,4м	1,7м

Введение

Курсовая работа выполняется в третьем учебном семестре по разделам “Статическое взаимодействие элементов конструкций” и “расчет напряженных элементов конструкций”.

Цель работы состоит в углубленном изучении методов силового анализа типовых элементов конструкций, применение этих методов для расчета рабочих параметров деталей.

В работе необходимо определить опорные реакции поперечных сил и изгибающих моментов, определить размеры поперечного сечения балок или номер стандартного прокатного профиля.

Теоретическая часть

1. Изгиб

Изгиб - вид деформации, характеризующийся изменением кривизны оси (бруса, балки, стержня) или срединной поверхности (пластинки, оболочки) под действием внешних сил или температуры. Применительно к прямому брусу изгиб бывает:

а) чистый - если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении;

б) поперечный - если в сечении вместе с изгибающим моментом действуют поперечные силы Q;

в) простой - если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения;

г) косой - когда плоскость действия не совпадает с главными осями сечения;

д) продольный - возникает под действием на стержень продольных сжимающих сил.

Рис.1 (Изгиб бруса: а-чистый, б-поперечный, в-продольный).

Изучение изгиба производится в предположении, что поперечные сечения бруса, плоские до изгиба, остаются плоскими и после него (гипотеза плоских сечений), что продольные волокна бруса при изгибе не сжимают друг друга и не стремятся оторваться одно от другого. Получаемые при этом расчетные формулы применимы, если поперечные размеры бруса малы по сравнению с его длиной и отсутствуют резкие изменения поперечных сечений бруса. При чистом изгибе в сечениях бруса действуют только изгибающие моменты и при том постоянной величины, поэтому, если из прямого бруса, работающего в упругой области (рис.2, а), выделить двумя поперечными сечениями элемент длиной ds, то действие отброшенных частей бруса на элемент ds можно заменить равными моментами М.

Рис.2 (а-брус, работающий в чистых условиях; б-элемент бруса ds после деформации; в-сечение бруса; г-эпюра).

При изгибе поперечные сечения, расположенные по концам элемента ds, наклоняются одно к другому, оставаясь плоскими (рис.2, б), а продольные волокна, расположенные на выпуклой стороне элемента, удлиняются, а на вогнутой - укорачиваются; промежуточный слой, волокна которого не изменяют своей длины, называется нейтральным слоем. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью любого поперечного сечения называется нейтральной линией. При изгибе прямого бруса нейтральный слой проходит через центры тяжести поперечных сечений и называется нейтральной осью (линия О-О на рис.2, в). В сечении по одну сторону от нейтральной оси возникают растягивающие, а по другую - сжимающие нормальные напряжения S, возрастающие по мере удаления от нейтральной оси по линейному закону (рис.2, г)

S=My/I,

где y - расстояние от нейтральной оси до рассматриваемого волокна поперечного сечения, а I - момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси.

2. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx в балках

Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают, как правило, два внутренних силовых фактора - поперечная сила Qy и изгибающий момент Mx.

1. Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.

Правило знаков для Qy: условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде (рис.3)

Рис.3

2. Изгибающий момент Mx в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси Х, проходящей через данное сечение.

Правило знаков для Мх: условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде (рис.4)

Рис.4

Следует отметить, что при использовании правила знаков Мх в указанном виде, эпюра Мх всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.

изгиб сила изгибающий конструкция

Расчетная часть

Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил

Задача 1.

1.Определим реакции опор балки:

Заменим распределенную нагрузку сосредоточенной:

Р=р*(b+d)=50*2.5=125кН.

Рассмотрим сумму сил относительно оси У и найдем силу У_A:

?F_ky=0: Y_A+F-P=0, Y_A=P-F=125-80=45кН.

Рассмотрим сумму моментов относительно точки А и найдем момент реакции опоры:

?М_А=0: -M_R+F*a-P((b+d)/2+a+c)-M=0, M_R=F*a-P((b+d)/2+a+c)-M=120-125*4.15-50=448.75кН/м.

Выполним проверку:

Рассмотрим сумму моментов относительно точки В:

?М_В=0: -М+Р(b+d)/2-F(a+b+c)-Y_A(a+b+c+d)-M_R=0

-50+156.25-312-243-(-448.75)=0

0=0.

Реакции опор определены правильно.

2. Найдем величины поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки, построим эпюры:

Эпюры изгибающих моментов:

В сечении z₁,где z₁ принимает значения 0<z₁1.5 м:

M_z1=Y_A*z₁-M_R

M_z1=0=-M_R=-448.75кН*м

M_z1=1.5=45*1.5-448.75=-381.25кН*м.

В сечении z₂,где z₂ принимает значения 1.5<z₂<2.9 м:

M_z2=Y_A*z₂-M_R+F*(z₂-a)

M_z2=1.5=45*1.5-448.75+0=-381.25кН/м

M_z2=2.9=45*2.9-448.75+80*(2.9-1.5)=-206.25кН/м.

Так как в сечении z₃ приложена распределенная нагрузка, то эпюры изгибающих моментов будут иметь вид параболы.

Сечение z₃ берем с другого конца балки.

В сечении z₃,где z₃ принимает значения 0<z₃<2.5 м:

M_z3=-M-p*z₃*(z₃/2)

M_z3=0=-50-50*0=-50кН*м

M_z3=1=-50-50*1*0.5=-75кН*м

M_z3=1.5=-50-50*1.5*(1.5/2)=-106.25кН*м

M_z3=2=-50-50*2=-150кН*м

M_z3=2.5=-50-50*2.5*(2.5/2)=-206.25кН*м.

Эпюры поперечных сил:

В сечении z₁, где z₁ принимает значения 0<z₁<1.5 м:

Q_z1=Y_A=45кН

В сечении z₂, где z₂ принимает значения 1.5<z₂<2.9 м:

Q_z2=Y_A+F

Q_z2=45+80=125кН

Так как сечение z₃ брали с другого конца балки, по правилу знаков для поперечных сил, силы берутся с противоположным знаком (рис.3).

В сечении z₃, где z₃ принимает значения 0<z₃<2.5 м:

Q_z3=p*z₃

Q_z3=0=50*0=0кН

Q_z3=2.5=50*2.5=125кН.

Задача 2.

1. Определим реакции опор балки:

Заменим распределенную нагрузку сосредоточенной силой Р:

Р=р*(а+b)=50*(1,5+0,8)=115кН

Рассмотрим сумму моментов сил относительно точки А, найдем момент реакции опоры М_R:

?M_A=-M_R-F*d-P*(d+c+(a+b)/2)=0,

M_R=-F*d-P*(d+c+(a+b)/2)=-80*1.7-115*(1.7+1.4.(1.5+0.8)/2)=-136-488.75=-624.75кН*м.

Рассмотрим сумму сил относительно оси Y:

?F_ky=Y_A-F-P=0,

Y_A=P+F=195кН

Выполним проверку,

рассмотрим сумму моментов сил относительно точки В:

?M_B=-M_R+F*(a+b+c)+P*((a+b)/2)-Y_A(a+b+c+d)=624.75+296+132.25-1053=0

0=0.

Реакции опор определены правильно.

2. Найдем величины поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях балки, построим эпюры: Эпюры изгибающих моментов:

В сечении z₁, где z₁ принимает значения 0<z₁<1.7 м:

M_z1=Y_A*z₁-M_R

M_z1=0=-624.75кН*м

M_z1=1.7=195*1.7-624.75=-293.25кН*м.

В сечении z₂, где z₂ принимает значения 1.7<z₂<3.1м:

M_z2=Y_A*z₂-M_R-F(z₂-d)

M_z2=1.7=195*1.7-624.75-80*0=-293.25кН*м

M_z2=3.1=195*3.1-624.75+80*1.4=-132.25кН*м.

Так как в сечении z₃ действует распределенная нагрузка р, то эпюры изгибающих моментов будут иметь вид параболы.

Сечение z₃ берем с конца балки.

В сечении z₃, где z₃ принимает значения 0<z₃<2.3м:

M_z3=-p*z₃*(z₃/2)

M_z3=0=-50*0=0кН*м

M_z3=1=-50*1*0.5=-25кН*м

M_z3=1.5=-50*1.5*0.75=-56.25кН*м

M_z3=2=-50*2*1=-100кН*м

M_z3=2.3=-50*2.3(2.3/2)=-132.25кН*м.

Эпюры поперечных сил:

В сечении z₁, где z₁ принимает значения 0<z₁<1.7м:

Q_z1=Y_A=195кН

В сечении z₂, где z₂ принимает значения 1.7<z₂<3.1м:

Q_z2=Y_A-F=195-80=115кН

Так как сечение z₃ брали с другого конца балки, силы берутся с противоположным знаком, по правилу знаков для поперечных сил (рис.3).

В сечении z₃, где z₃ принимает значения 0<z₃<2.3м:

Q_z3=p*z₃

Q_z3=0=p*0=0кН

Q_z3=2.3=50*2.3=115кН

Подбор сечения:

Вывод

Углубленно изучили методы силового анализа типовых элементов конструкций, применили эти методы для расчета рабочих параметров деталей. Определили опорные реакции поперечных сил и изгибающих моментов, определили размеры поперечного сечения балки и номер стандартного прокатного профиля. Построили эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Список использованной литературы

1. Соколовская В.П. Механика. Практикум по решению задач: - учебное пособие.-Ми.: Новое знание, 2006.-316с.

2. Козик А.А., Крук И.С. Теория машин и механизмов в примерах и задачах: учебное пособие.-Ми.: БГАТУ, 2009.-224с.

3. Подскребенко М.Д. Сопротивление материалов: учебник. - Ми.: Высш. шк., 2007.-797 с.

Размещено на Allbest.ru