Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине "Металлические конструкции, включая сварку"

Конструирование и расчет элементов стальной колонны

Балаково 2009

Содержание

Введение

1. Подбор сечения стержня сплошной колонны

2. Проверка устойчивости элементов колонны

3. Конструирование и расчет базы колонны

4. Конструирование и расчет оголовка колонны

Рекомендуемая литература

Приложение

Введение

Целью настоящих методических указаний является закрепление и углубление теоретических знаний, полученных в процессе изучения дисциплины "Металлические конструкции, включая сварку", оказание помощи студентам специальности 290300 при работе на практических занятиях.

В методических указаниях рассматриваются вопросы расчета и конструирования стальной сплошной колонны, приводится последовательность расчета элементов колонны со ссылками на соответствующие источники технической информации, использование которых будет способствовать успешному усвоению теоретического материала.

В процессе работы на практических занятиях надлежит использовать нормативную литературу, а также дополнительные источники, содержащие материалы по конструированию и расчету элементов стальной центрально-сжатой колонны.

1. Подбор сечения стержня сплошной колонны

Стальные колонны проектируются сплошными и сквозными. Сечение сплошной колонны выполняют обычно в виде широкополочного двутавра, прокатного или сварного. Чтобы колонна была равноустойчивой, гибкость ее в плоскости оси x должна быть равна гибкости в плоскости, т.е. относительно оси y. Зависимость радиуса инерции от типа сечения приближенно выражается формулами:

r_x=₁h; r_y=₂ b,

где h и b - соответственно высота и ширина сечения;

₁ и ₂ - коэффициенты для определения радиусов инерции.

Значения коэффициентов ₁ и ₂ приведены в табл. 1. Для более сложных сечений значения радиуса инерции приведены в приложении 10 [3].

Таблица 1 Значения радиусов инерции

Следовательно, для получения равноустойчивого сечения необходимо, чтобы 0,43 h = 0,24 b или b 2h. Такое сечение практически не применяется, так как оно неудобно в конструктивном отношении.

Основным типом сечения сжатых колонн является сварной двутавр, состоящий из трех листов, в котором принимается b h.

Расчетная схема колонны определяется способом закрепления ее в фундаменте, а также способом прикрепления балок, передающих нагрузку на колонну (рис.1).



Рис. 1. Расчетные схемы колонн постоянного сечения

Соединение колонны с фундаментом может быть жестким и шарнирным. При расчете легких колонн соединение с фундаментом чаще всего принимают шарнирным.

Балки или другие поддерживающие конструкции могут опираться на колонны сверху или присоединяться сбоку. При опирании сверху колонна рассматривается как шарнирно закрепленная в верхнем конце.

Расчетная длина колонны определяется по формуле (рис.1):

=,

где - длина колонны.

Требуемая площадь сечения определяется по формуле:

A_тр = , (1)

где N - расчетная сжимающая сила, равная сумме опорных реакций от расчетных нагрузок всех установленных на колонну балок;

R_y - расчетное сопротивление стали по пределу текучести;

_с - коэффициент условий работы;

ц- коэффициент продольного изгиба.

При предварительном определении коэффициента задаются гибкостью колонны . Для сплошных колонн с расчетной нагрузкой до 1500…2500 кН и длиной 5…6 м можно принимать предварительно гибкость = 100…70; для более мощных колонн с нагрузкой 2500…4000 кН можно принять гибкость = 70…50. Задавшись гибкостью и найдя соответствующий коэффициент (табл. 2 приложения), в первом приближении определяют требуемую площадь по формуле (1), требуемый радиус инерции и ширину сечения по формуле:

i_тр=; b_тр= i_тр/₂,. (2)

где б₂ - коэффициент, принимаемый по табл. 1 в зависимости от формы поперечного сечения.

Установив размеры сечения b и h (рис.2), подбирают толщину поясных листов и стенки исходя из требуемой площади колонны А_тр и условий местной устойчивости. Для полок принимают листы толщиной 8…40 мм, для стенки - толщиной 6…16 мм.

Рис. 2. Поперечное сечение сплошной колонны

В первом приближении обычно не удается подобрать рациональное сечение, которое удовлетворяло бы трем условиям А_тр, b_тр, h_тр, поэтому вносятся коррективы. Если гибкость принята слишком большой, то получается большая площадь при малых размерах b и h. В таком случае нужно уменьшить гибкость . Если гибкость принята слишком малой, то получается малая площадь при сильно развитом сечении, тогда следует увеличить гибкость .

Пример. Требуется подобрать сечение сплошной центрально-сжатой колонны при следующих исходных данных:

колонна шарнирно оперта внизу и вверху;

длина (высота) колонны = 6,8 м; расчетное усилие N = 3150 кН;

коэффициент условий работы _с = 1; материал - сталь класса С235;

расчетное сопротивление стали по пределу текучести R_y=22 кН/см² при t = 20…41мм; R_у = 23 кН/см?; при t = 4…20мм.

Расчетная схема колонны представлена на рис.3. Принимаем двутавровое сечение стержня колонны, сваренное из трех листов. Расчетная длина стержня = =6,8 м. Задаемся гибкостью = 70 и находим соответствующее значение =0,757 (табл. 2 приложения 1).

Требуемая площадь поперечного сечения колонны

A_тр === см².

Требуемый радиус инерции сечения

i_тр =.

Ширина сечения b_тр= i_тр/₂ = 9,7/0,24 = 40,5 см². Принимаем сечение полки - 40х1,6 см и сечение стенки - 40х1,4 см (рис.4). Площадь поперечного сечения колонны А = 2х40х1,6 + 40х1,4 = 184см².

Рис. 4. Поперечное сечение сплошной колонны

Скомпоновать поперечное сечение стальной колонны при других расчетных длинах колонны.

2. Проверка устойчивости элементов колонны

После подбора поперечного сечения определяются его геометрические характеристики:

I_y = ; ;

i_y = ; i_x = ; _у = ; _x = . (3)

По значению _max и R_у по табл.2 приложения 1 находится коэффициент и производится проверка общей устойчивости по формуле:

< R_yc, (4)

где c - коэффициент условий работы; c = 0,8…1,0.

Местная устойчивость стенки проверяется по формулам:

, при 2,

, при 2, но не более 2,3 ; (5)

где - условная гибкость колонны, =л

Местная устойчивость полки проверяется по формуле:

. (6)

Конструктивно для удобства транспортировки по высоте колонны принимается две пары поперечных рёбер.

Пример. Проверка устойчивости элементов колонны. Требуется проверить устойчивость элементов колонны, по скомпонованному поперечному сечению колонны (см. практическое занятие 1).

1. Проверка общей устойчивости. Определяем геометрические характеристики поперечного сечения колонны. Устанавливаем, что момент инерции сечения относительно оси у меньше момента инерции относительно оси х, поэтому проверяем общую устойчивость относительно оси у.

I_y =см⁴ ;

i_y ==см; _у = =.

По _у и R_y по табл.2 приложения 1 определяем коэффициент = 0,751.

Напряжение 3150/0,751184 = 22,8 кН/см². Так как =22,8 кН/см² < R_yс = 23 кН/см², то общая устойчивость стержня колонны обеспечена.

Недонапряжение составляет: 5%.

2. Проверка местной устойчивости стенки.

Определяем условную гибкость стенки.

= ,

При 2 местная устойчивость стенки проверяется по формуле:

.

40/1,4 ,

28,6 60. Условие выполняется.

3. Проверка местной устойчивости полки

;

12,71 17,66. Условие выполняется.

Таким образом, расчеты показали, что стенка и полка сплошной колонны удовлетворяют требованиям местной устойчивости.

3. Конструирование и расчет базы колонны

Конструкция базы должна отвечать принятому в расчетной схеме колонны способу сопряжения ее с основанием. При сравнительно небольших расчетных усилиях в колоннах (до 4000…5000 т) рекомендуется применять базы с траверсами. Траверса воспринимает нагрузку от стержня колонны и передает ее на опорную плиту.

После выбора типа базы расчетом устанавливают размеры опорной плиты в плане и ее толщину. В центрально-сжатых колоннах размеры плиты в плане определяют из условия прочности фундамента. Требуемую площадь плиты определяют по формуле:

A_тр=, (7)

где R_b - расчетное сопротивление бетона сжатию;

- коэффициент, принимаемый равным 1,2...1,3.

Таблица 2 Расчетное сопротивление бетона

Класс прочности	В 7.5	В 10	В 12.5	В 15
Расчетное сопротивление Rb, кН/см2	0,45	0,60	0,75	0,85

Размеры плиты (В и L) принимаются с учетом типа сечения колонны, расположения стержня в плане, а также размещения траверс и укрепляющих плиту ребер. Вылет консольной части плиты принимают вначале 80…120 мм и уточняют в процессе расчета толщины плиты. Плита работает как пластинка на упругом основании, воспринимающая давление стержня, траверс и ребер. Толщина опорной плиты определяется ее работой на изгиб как пластинки, опертой на торец колонны, траверсы и ребра и загруженную снизу равномерно распределенной нагрузкой от отпора фундамента q=N/А_пл. Плита может иметь участки, опертые на четыре, три канта или два канта.

Рис. 5. База центрально сжатой колонны

Наибольшие изгибающие моменты, действующие на полосе шириной 1 см в пластинках, опертых на 3 или 4 канта, определяются по формулам:

при опирании на три канта:

М=qс²; (8)

при опирании на четыре канта:

М=qa², (9)

где q - расчетное давление на 1 см² плиты, принимаемое равным напряжению в железобетонном фундаменте;_.

, - коэффициенты, зависящие от отношения сторон расчетного участка плиты, принимаются по табл.3 и табл.4;

- от отношения более длинной стороны к короткой;

- от отношения закрепленной стороны пластинки к свободной.

Таблица 3 Коэффициенты для расчета на изгиб плит, опертых на четыре канта

b/a	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2	Более 2
	0,048	0,055	0,063	0,069	0,075	0,081	0,086	0,091	0,094	0,098	0,1	0,125

Таблица 4 Коэффициенты для расчета на изгиб плит, опертых на три канта

b1/с	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	2	Более 2
	0,06	0,074	0,088	0,097	0,107	0,112	0,120	0,126	0,132	0,133

При отношении сторон b/a > 2 расчетный момент определяется как для однопролетной балочной плиты по формуле:

М=qa²/8. (10)

При отношении сторон b₁/с > 2 плита рассчитывается как консоль, изгибающий момент определяется по формуле:

М=q b₁²/2, (11)

где а, b, а₁, b₁ - размеры расчетного участка плиты.

Толщина плиты определяется по наибольшему изгибающему моменту, вычисленному на различных участках:

t_пл=. (12)

Рекомендуется принимать толщину плиты в пределах 20…40 мм.

Диаметр анкерных болтов при шарнирном сопряжении принимают равным d 20…30 мм, а при жестком d 24…36 мм. Диаметр отверстия для анкерных болтов принимается в 1,5…2 раза больше диаметра анкеров. На анкерные болты надевают шайбу с отверстием, которое на 3 мм больше диаметра болта, и после натяжения болта гайкой шайбу приваривают к базе.

Предполагается, что усилие N со стержня колонны передается на траверсу, а затем на фундамент. Усилие стержня колонны передается на траверсу через сварные швы, длина которых определяет высоту траверсы. Если ветви колонны прикрепляются к стержню колонн четырьмя швами, то высота траверсы определяется по формуле:

. (13)

Высота углового шва принимается не более 1…1,2 толщины ветви траверсы, которая из конструктивных соображений устанавливается равной 10…16 мм. Высота траверсы принимается не более 85в_wк_f.

Пример. Расчет базы колонны. Рассчитать базу колонны при исходных данных 1-го и 2-го практических занятий. Для фундамента принимается бетон класса В 12.5. Призменное сопротивление бетона осевому сжатию R_b = 7,5МПа = 0,75 кН/см? (табл.1).

1. Определение размеров плиты в плане.

Нагрузка на базу колонны N_б = N+G,

где N - максимальная продольная сила на опоре; G - вес колонны.

G = _fА _ст = 1,056,818410^-478,5 = 10,3 кН;

N_б = 3150 + 10,3 = 3160 кН.

Требуемая площадь плиты базы

см?.

Принимаем плиту размерами 600 х 650 мм, А_пл = 6065 = 3900 см².

Напряжение под плитой базы:

кН/см? R_bг = 0,75·1,2 = 0, 9 кН/см?.

Конструируем базу с траверсами толщиной 12 мм. Привариваем их к полкам колонны и к плите угловыми швами (см. рис. 5).

2. Определение толщины плиты. Для определения толщины плиты вычислим изгибающие моменты на разных участках, принимая q = .

Участок 1 опирается на 4 канта. Отношение сторон плиты базы колонны . По табл.3 принимаем значение коэффициента б=0,125.

M₁ = бqa? = 0,125·0,81·19,3? = 37,71 кН·см.

Участок 2 опирается на три канта. При отношении сторон b₁/с > 2 рассчитывается как консольный.

M₂ кН·см.

Участок 3 консольный. Изгибающий момент не находим, так как он имеет меньший консольный свес, чем участок 2.

Определим толщину плиты по максимальному моменту:

см;

принимаем толщину плиты 36 мм.

В запас прочности принимаем, что усилие в колонне полностью передаётся через траверсы на плиту; при этом прикрепление торца колонны к плите (сварными швами) не учитывается. Крепление траверсы к колонне выполняется полуавтоматической сваркой в среде углекислого газа сварочной проволокой Св-08Г2С.

Расчетное сопротивление металла шва R_wf = 215 МПа = 21,5 кН/см² (табл. 5.1 [1] или по приложению 2 [3]). Расчетное сопротивление металла границы сплавления R_wz = 16 кН/см² (табл.1 приложения 1).

Устанавливаем расчетное сечение сварного соединения. Принимаем по табл. 4.4 [3] коэффициенты: в_z = 1, в_f = 0,7.

по границе сплавления: в_zг_wzR_wz = 1·1·16 = 16 кН/см?,

по металлу шва: в_fг_wfR_wf = 0,7·1·21,5 = 15,05кН/см? 16 кН/см?.

Второе произведение меньшее, поэтому расчетным является сечение по металлу сварного шва.

Определяем высоту траверсы по формуле:

; .

Принимаем высоту траверсы 460 мм.

Проверяем допустимую длину сварного шва:

85 в_fk_f; 46-2 = 44 см 850,71,2 = 71,4 см.

Требование к максимальной длине шва выполняется. Крепление траверсы к плите принимаем угловыми швами k_f = 1 см.

Проверим прочность швов

= 13,3 кН/см² 15,05 кН/см².

Швы удовлетворяют условиям прочности. Приварку торца колонны к плите выполняем конструктивными швами k_f = 6 мм, так как эти швы в расчете не учитывались.

4. Конструирование и расчет оголовка колонны

При свободном сопряжении балки обычно ставят на колонну сверху, что обеспечивает простоту монтажа. В этом случае оголовок колонны состоит из плиты и ребер, поддерживающих плиту и передающих нагрузку на стержень колонны. Ребра оголовка приваривают к опорной плите и к стенке колонны. Конструктивное решение оголовка колонны приведено на рис. 6

колонна шарнирный фундамент оголовок

Рис. 6. Конструкция оголовка сплошной колонны

Швы, прикрепляющие ребро оголовка к плите, должны выдерживать полное давление на оголовок. Проверяют их по формуле:

, (14)

Высоту ребра оголовка определяют требуемой длиной швов, передающих нагрузку на стержень колонны

. (15)

Длина шва не должна превышать 85в_wk_f.

Толщину ребра оголовка определяют из условия сопротивления на смятие под полным опорным давлением.

, (16)

где ?_loc - длина сминаемой поверхности, равная ширине опорного ребра балки плюс две толщины оголовка колонны,

R_p -расчетное сопротивление торцевой поверхности на смятие.

Назначив толщину ребра, следует проверить его на срез по формуле:

t_h =. (17)

Вертикальные ребра, воспринимающие нагрузку, обрамляют снизу горизонтальными ребрами для придания жесткости ребрам и укрепления от потери устойчивости стенки стержня колонны в местах передачи больших сосредоточенных нагрузок.

Опорная плита оголовка передает давление от вышележащей конструкции на ребра оголовка и служит для скрепления балок с колоннами монтажными болтами, фиксирующими проектное положение балок.Толщина плиты принимается конструктивно 20-25 мм.

Пример. Расчёт оголовка колонны. Рассчитать оголовок колонны при исходных данных 1-го и 2-го практических занятий.

На колонну сверху свободно опираются балки. Ширина опорных ребер балок b_h =310 мм. На колонну действует продольная сила N = 3150 кН. Торец колонны фрезерован. Толщину плиты оголовка принимаем равным 25 мм. Конструкция оголовка сплошной колонны показана на рис. 6.

Толщину ребер определяем из условия смятия:

,

Для стали класса С235 R_p= 35 кН/см?.

.

Усилие N передается на колонну по длине

?_ef= b_р+2t_пл = 310+2·2,5 = 360 мм = 36 см.

Толщина ребра

t_h=A_см /?_ef =90/36 см.

Высота ребра оголовка определяется требуемой длиной сварных швов. Сварка выполняется полуавтоматической сваркой в среде углекислого газа сварочной проволокой Св-08Г2С. Расчетное сопротивление металла шва R_wf = 215 МПа = 21,5 кН/см² (табл.5.1 [1] или приложение 2 [3]). Расчетное сопротивление металла границы сплавления R_wz= 16 кН/см² (табл.1 приложения1). По табл. 4.4 [3] принимаем коэффициенты: в_z = 1, в_f = 0,7.

Определяем расчетное сечение соединения.

Произведение в_zг_wzR_wz = 1·1·16 = 16 кН/см?,

в_fг_wfR_wf = 0,7·1·21,5 = 15,05кН/см? 16 кН/см?.

Расчетным является сечение по металлу шва.

+2 см; см.

Принимаем высоту ребра 46 см.

Проверим подобранную толщину ребра из условия среза:

, R_s = 13,5 кН/см?,

.

Увеличиваем высоту ребра оголовка.

Принимаем h_h=48 см, тогда

= 13,13 кН/см² < 13,5 кН/см².

Проверим толщину стенки колонны в месте приварки ребер из условия работы ее на срез. Толщина стенки определится:

см,

то есть, толщина стенки колонны в месте приварки ребер должна быть равной 2,43 см, что больше расчетной толщины стенки колонны (см. расчет стержня колонны), поэтому предусматриваем вставку в стенку колонны толщиной 2,5 см на высоту 55 см (см. рис. 6).

Рекомендуемая литература

Основная

1. Металлические конструкции: учебник для студентов высш. учеб. заведений /под ред. Ю.И. Кудишина. - М.: Академия, 2007.

2. Москалев Н.С., Пронозин Я.А. Металлические конструкции: учебник. - М.: Изд-во АСВ, 2008.

3. Металлические конструкции: в 3т.: учебник для строит. вузов /под ред. В.В. Горева.- М.: Высш. шк., 2001. - Т.1. Элементы конструкций.

Дополнительная

4. Митюгов Е.А. Курс металлических конструкций: учебник. - М.: Изд-во АСВ, 2008.

5. Металлические конструкции. Общий курс: учебник для вузов /под ред. Е.И. Беленя. - М.: Стройиздат, 1985.

Нормативная

6. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции. - М.: ФГУП ЦПП, 2006.

7. СП53-102-2004. Общие правила проектирования стальных конструкций. - М: ФГУП ЦПП, 2005.

Приложение

Таблица 1п

Таблица 2 Коэффициенты продольного изгиба для центрально-сжатых элементов

Размещено на Allbest.ru