Расчет резервуара и опорной стержневой конструкции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет резервуара и опорной стержневой конструкции

Задание

Цилиндрическо-конический резервуар, заполненный до уровня h жидкостью с удельным весом и в верхней части наполненный газом под давлением p₀ (рисунок 1), свободно опирается на симметрично расположенные вокруг него четыре одинаковые фермы (рисунок 3) в средних верхних узлах.

Требуется:

1 Исследовать изменения окружных и меридиональных напряжений по высоте резервуара.

2 Определить требуемую толщину стенок резервуара, применив гипотезу максимальных касательных напряжений.

3 Подобрать из условия прочности количество и размеры болтов, крепящих крышку (рисунок 2) к верхней части резервуара.

4 Определить усилия в стержнях опорных ферм.

Примечания:

1 Собственный вес резервуара и ферм в расчётах не учитывать.

2 Данные варианта задания взять из таблицы 1.

меридиональный резервуар прочность ферма

Рисунок 1 - Разрез резервуара по диаметральному сечению



Рисунок 2 - Общий вид крышки

Рисунок 3 - Опорные фермы

Таблица 1 - Исходные данные варианта задания

Сумма двух последних цифр шифра	, кН/м3	D, м	H, м	h1, м	h2, м	Пред-последняя цифра шифра	[б] (допускаемое напряжение для болтов), МПа	[р] (допускаемое напряжение для резервуара), МПа	p0, МПа	Последняя цифра шифра	Опорная ферма по рис. 3
1, 18	26	2,0	2,5	1,8	0,6	1	200	60	0,1	1	1
2, 17	24	2,2	3,0	2,2	0,7	2	220	65	0,2	2	2
3, 16	22	2,4	3,5	2,6	0,8	3	240	70	0,3	3	3
4, 15	20	2,6	4,0	3,0	0,9	4	260	75	0,7	4	4
5, 14	18	2,8	4,5	3,4	1,0	5	280	80	0,6	5	5
6, 13	16	3,0	5,0	3,8	1,1	6	300	85	0,5	6	6
7, 12	14	2,8	5,5	4,2	1,2	7	320	90	0,4	7	7
8, 11	12	2,6	6,0	4,6	1,3	8	340	95	0,3	8	8
9, 10	10	2,4	6,5	5,0	1,4	9	360	100	0,2	9	9
0	8	2,2	7,0	5,4	1,5	0	380	110	0,1	0	0

Исходные данные варианта задания:  = 24 кН/м³, D = 2,2 м, H = 3 м, h₁ = 2,2 м, h₂ = 0,7 м, допускаемое напряжение материала болта [_б] = 220 МПа, допускаемое напряжение материала резервуара [_р] = 65 МПа, р₀ = 0,2 МПа, номер опорной фермы -

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Резервуары для жидкостей и газов обычно представляют собой тонкостенные оболочки, срединная поверхность которых является поверхностью вращения. Срединной называется поверхность, делящая пополам толщину стенки оболочки. Наиболее распространены резервуары, состоящие из цилиндрических, сферических и конических оболочек. Нагрузкой служит либо равномерно распределенное по всей внутренней поверхности оболочки давление газа, либо переменное по высоте резервуара давление заключенной в нем жидкости. Реже приходится встречаться с расчетами резервуаров на действие наружного давления. Расчеты на прочность при действии внутреннего и наружного давления принципиально выполняются одинаково, но при наружном давлении дополнительно должен быть выполнен расчет на устойчивость.

Для резервуаров рассматриваемого типа (тонкостенных осесимметричных оболочек) при отсутствии нагрузок в виде сосредоточенных сил и моментов, постоянной или плавно изменяющейся кривизне меридианов, можно считать, что напряжения по толщине стенки резервуара распределены равномерно - стенка не испытывает изгиба. При этом места жесткого закрепления оболочки из рассмотрения исключаются. Теория расчета, соответствующая указанным предпосылкам, носит название безмоментной теории оболочек.

Напряжения, возникающие в стенках оболочек в местах жестких закреплений и в местах изломов меридианов, носят местный характер, т.е. быстро затухают уже на незначительном расстоянии от зоны их возникновения. Таким образом, расчет по безмоментной теории для областей, достаточно удаленных от мест, где в стенках оболочки возникают изгибающие моменты, обеспечивает вполне удовлетворительную точность расчета.

Рассматриваемый в работе резервуар свободно опирается на средние верхние узлы четырех одинаковых ферм, симметрично расположенных вокруг него.

Каждая ферма, соединяемая с фундаментом тремя связями, представляет собой плоскую решетчатую статически определимую и геометрически неизменяемую конструкцию, состоящую из прямых стержней с парными уголками в поперечных сечениях. В узлах (местах пересечения осей стержней) стержни соединены с помощью фасонок прямоугольного или трапециевидного очертания и сварки.

При узловом нагружении фермы каждый из стержней может испытывать только деформацию растяжения или сжатия (вес стержней при этом не учитывается). Поскольку ферма состоит из тонкостенных стержней, то недостаточно выполнить только их прочностной расчет, который производится только для растянутых стержней. Для сжатых стержней необходимо произвести расчет на устойчивость.

1. Расчёт резервуара

1.1 Исследование изменения окружных _t и меридиональных _m напряжений по высоте резервуара

Для определения напряжений необходимо разделить резервуар на части в зависимости от конфигурации диаметрального сечения по высоте и уровня жидкости и рассмотреть отдельно каждую из частей, отмеченных на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1

Часть I - цилиндрическая часть резервуара выше уровня свободной поверхности жидкости, заполненная газом под давлением р₀=0,2 МПа.

Рассекая резервуар произвольной плоскостью, перпендикулярной к его оси симметрии и рассматривая условие равновесия нижней части (рисунок 1.2), не учитывая при этом собственный вес резервуара, получаем

+ V_к + V_ц,

где V_к и V_ц - объёмы жидкости соответственно в конической и цилиндрической частях резервуара.



Рисунок 1.2

МПа,

где - в метрах.

Величину окружных напряжений _tI определяем из уравнения

, (1.1)

где _t=D/2=1,15 м.

Подставляя в (1.1) числовые значения, получим

МПа,

где - в метрах.

2 Цилиндрическая часть резервуара ниже уровня свободной поверхности жидкости

Меридиональные напряжения определяются из условия равновесия отсеченной части резервуара (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3

Действие отброшенной верхней части жидкости заменено давлением на уровне проведённого сечения р=р₀+(h₁-z):

,

МПа,

где - в метрах.

Из уравнения (1.1) при _t=D/2 и давлении на уровне проведённого сечения р=р₀+(h₁-z), имеем

.

Из последнего следует, что по высоте II части резервуара окружные напряжения изменяются по линейному закону:

при z=0 МПа;

при z=h₁ МПа,

где - в метрах.

3. Коническая часть резервуара

Для определения меридионального напряжения _mIII проводим перпендикулярное к меридиану коническое сечение на уровне z₁ (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4

и из условия равновесия нижней отсечённой части получаем

,

,

где r=z₁tg, .

Т.е. функция _mIII имеет аналитическое выражение квадратной параболы. В пределах 0  z₁  h₂ функция не имеет экстремума. Находим частные значения _mIII:

при z₁=0 min _mIII=0;

при z₁=h₂

МПа,

где - в метрах.

Заметим, что для рассматриваемой части резервуара радиус кривизны _t является переменной величиной. Действительно, из рисунка 1.5

Рисунок 1.5

следует , откуда .

Давление на уровне z₁: р=р₀+(h₁+h₂-z₁). Из уравнения (1.1) получаем

.

Из последнего выражения следует, что по высоте конической части резервуара _tIII также изменяется по параболическому закону. Эта функция в пределах 0  z₁  h₂ не имеет экстремума. Определим частные значения _tIII:

при z₁=0 min _tIII=0;

при z₁=h₂ МПа,

где - в метрах.

Эпюры меридиональных и окружных напряжений приведены на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6

1.2 Определение толщины стенок резервуара

Толщину стенок резервуара определяем, используя гипотезу наибольших касательных напряжений. Так как в нашем случае ₃=0, то опасными будут точки, в которых ₁ максимально, т.е. точки верхней кромки конической части резервуара. Условие прочности, при этом, примет вид

[_р],

откуда   0,346/[_р] = 0,346/70 = 0,0049 м = 4,9 мм.

С учётом возможного коррозионного ослабления толщину стенки увеличиваем на 1 мм и по сортаменту прокатной стали (табл. 1 Приложения [3]), окончательно принимаем  = 6 мм. В месте перехода от цилиндрической части резервуара к конической во избежание местного изгиба стенок следует установить распорное кольцо.

2. Подбор болтов

При действии на крышку (рисунок 2.1) резервуара равномерного внутреннего давления р₀, нагрузка, воспринимаемая всеми болтами, определится по формуле

P = p₀F_к,

где F_к =  - рабочая площадь крышки.

Рисунок 2.1

Тогда, условие прочности для болтов, крепящих крышку к верхней части резервуара, можно записать в виде

 = N/F_б  [_б],

где N = P/n, n - число болтов, F_б =  - площадь поперечного сечения одного болта, d₁ - его внутренний диаметр, [_б] - допускаемое напряжение материала болта.

Принимаем число болтов n = 8, расположенных симметрично относительно центра крышки. Из последней формулы получим

F_б  (p₀F_к)/(n[_б]),

откуда

м = 25,7 мм.

Определяем номинальный диаметр болта мм, и его длину l = 3 + + 2 + 0,15d + 0,8d + 0,3d = 36 + 26 + 0,1530 + 0,830 + 0,330 =

= 18 + 12 + 4,5 + 24 + 9 = 67,5 мм.

Для крепления крышки к верхней части резервуара, согласно табл. 2 Приложения [3], принимаем 8 болтов диаметром d=30 мм, длиной l= 70 мм класса прочности 5,8 с крупным шагом резьбы класса точности 9: М3070.58 ГОСТ 7798-70 (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2

3. Расчёт фермы

Находим узловую нагрузку на ферму от веса жидкости в резервуаре:

кН.

Нумеруем узлы и стержни фермы (рисунок 3.1) и проверяем её статическую определимость:

- количество стержней с = 15;

- количество узлов у = 9,

т.к. равенство с = 2у-3 выполняется, то ферма статически определима.

Рисунок 3.1

Определяем опорные реакции R_A и R_В: R_A=R_B=P/2=31,15 кН.

Для определения усилий в стержнях фермы используем метод вырезания узлов.

Вырезаем узел А и составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил :



X_i =S₂cos=0S₂=0;

Y_i =S₁+S₂sin+R_A=0S₁=-R_A, S₁=-P/2,

где S₁ и S₂ - усилия в стержнях 1 и 2 соответственно.

Из соображений симметрии находим усилия в третьем и четвёртом стержнях: S₃=S₂, S₄=S₁, т.е. S₃=0, S₄=-P/2.

Вырезаем узел 1:

X_i =-S₆cos-S₅cos=0S₅=S₆,

Y_i =S₅sin+S₆sin=0S₅=-S₆.

Совместное решение даёт S₅=S₆=0.

Вырезаем узел 2:

X_i =S₈cos =0 S₈=0;

Y_i =S₇-S₁+S₈sin =0S₇=S₁-S₈sin, S₇=-Р/2.

Из симметрии имеем: S₁₅=S₈, S₁₄=S₇, т.е. S₁₅=0, S₁₄=-Р/2.

Вырезаем узел 3:

Из рисунка 3.1 следует . Тогда

X_i =S₁₀+S₉cos =0S₁₀=-S₉cos =-0,68Р0,68, S₁₀=-0,46Р,

Y_i =-S₇-S₉sin=0, S₉=0,68Р.

Из симметрии: S₁₂=S₁₀, S₁₃=S₉, т.е. S₁₂=-0,46Р, S₁₃=0,68Р.

Вырезаем узел 4:

Y_i =-P-S₁₁=0S₁₁=-P.

Таким образом, с учетом того, что Р=62,29 кН, имеем:

S₁=S₄=S₇=S₁₄=-Р/2=-31,15кН, S₁₁=-Р=-62,29 кН,

S₉=S₁₃=0,68Р=42,36 кН, S₁₀=S₁₂=-0,46Р=-28,65 кН,

S₂=S₃=S₅=S₆=S₈=S₁₅=0.

Список источников

1 Писаренко Г.С., Агарев В.А. и др. Сопротивление материалов. - Киев: Вища школа, 1974. - 670 с.

2 Любошиц М.И., Ицкович Г.М. Справочник по сопротивлению материалов. - М.: Высшая школа, 1972. - 460 с.

3 Методические указания к выполнению курсовых проектов по дисциплине «Теоретическая и прикладная механика». - ПГУ, 2007. - 29 с.

Размещено на Allbest.ru