Теория механизмов, машин и манипуляторов

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Основы проектирования машин»

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

Теория механизмов, машин и манипуляторов

Методические указания к контрольной работе

для студентов машиностроительных специальностей

заочной формы обучения

Могилев 2011

УДК 621.01:621.81

ББК 34.41

Т 33

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Основы проектирования машин» « 26 » октября 2010 г., протокол № 3.

Составитель канд. техн. наук, доц. В.Л. Комар

Рецензент д-р техн. наук П. Н. Громыко

Методические указания к контрольной работе для студентов машиностроительных специальностей заочной формы обучения

Учебное издание

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ, МАШИН И МАНИПУЛЯТОРОВ

Ответственный за выпуск А.М. Даньков

Технический редактор А.А. Подошевко

Компьютерная верстка

Подписано в печать . Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл.- печ. л. . Уч.-изд. л. Тираж 99 экз. Заказ № .

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.

212000, г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУ ВПО «Белорусско-Российскийуниверситет», 2011

1. Объем и содержание контрольной работы

Контрольная работа состоит из четырех заданий, в первом из которых проводится структурный анализ схемы пространственного механизма манипулятора или промышленного робота, во втором выполняется кинематический анализ рычажного механизма, в третьем силовое исследование рычажного механизма, в четвертом кинематический анализ сложного зубчатого механизма.

Шифром, по которому выбирается тот или иной вариант контрольной работы, является номер зачетной книжки. Вариант задания следует выбирать по сумме трех последних цифр шифра. Если сумма трех последних цифр шифра равна 0, то номер варианта работы 40.

2. Оформление работы

1 Контрольная работа выполняется в тонкой ученической тетради.

2 На обложке тетради необходимо четко указать вариант контрольной работы, наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента и шифр.

3 На первой странице тетради указывается шифр с выделением трех последних цифр, а на последней странице полное наименование литературных источников, их авторов, года издания, по которым выполнялась контрольная работа.

4 Решение каждого задания начинается на новой странице. Условие задания полностью переносится в тетрадь вместе с полученным рисунком и числовыми данными из таблицы. Далее пишется заголовок «Решение задания» и ниже выполняется само решение.

5 Для записи возможных замечаний по работе с левой стороны листа следует оставлять поле шириной 25-30 мм.

Исправление ошибок в контрольной работе после рецензирования производится в той же тетради на оставшихся свободных листах. При этом следует представить подробные пояснения по всем замечаниям, сделанным рецензентом.

На собеседовании по контрольной работе, проводимой до сдачи экзамена, студент должен показать хорошие знания по выполненной работе и умение самостоятельно решать аналогичные задачи.

3. Указания к выполнению задания 1

Одним из основных этапов проектирования манипуляторов являются структурный анализ и синтез его кинематической цепи, в результате которого выбирается рациональная схема манипулятора и задаются определенные кинематические свойства. Предлагаемое задание дает возможность усвоить и практически закрепить понятия и термины, положенные в основу структурного синтеза механизмов манипуляторов.

Задание к задаче 1 выбирается по рисунку А1.

Степень подвижности манипулятора определяется по формуле Сомова-Малышева:

W = 6n - 5p1 - 4p2 - 3p3 - 2p4 - p5, (3.1)

где n - число подвесных звеньев пространственной кинематической цепи;

p1, p2, p3, p4, p5 - количество одноподвижных, двухподвижных, четырехподвижных и пятиподвижных кинематических пар соответственно.

Классификация кинематических пар и их условное обозначение приведены в таблице 3.1.

Для работы с объектами, произвольно ориентированными в пространстве, манипулятору достаточно шести свобод движения. С целью упрощения управления в отдельных случаях удобно применять раздельное управление каждым движением (приводом). Однако при работе с предметами, образующими кинематическую связь с неподвижным объектом, шести свобод движения при раздельном управлении может оказаться недостаточно (например болт К требуется вставить в отверстие и завернуть его (рисунок 3.1)

В таких случаях для выполнения заданной ориентации предмета и выполнения операции необходимо использовать сложную комбинацию из шести движений или оснастить манипулятор дополнительными подвижными звеньями с приводом (дополнительное вращение - ротацию, звенья переменной длины и т. д. (рисунок 3.2). Эти приводы будут включаться только в случае необходимости, в связи с чем вводится понятие маневренности манипулятора.

Маневренность манипулятора определяется таким количеством свобод движения, которое дает возможность манипулировать звеньями при жестком соединении губок схвата с неподвижным предметом.

Различают пространственную (общую) m и базовую m6 маневренности, которые могут быть определены по формулам, предложенным проф. Озолом

(3.2)

(3.3)

где - сумма свобод движения всех кинематических пар, обеспечивающих пространственную ориентацию схвата (общее число степеней свобод W);

- сумма свобод движения кинематических пар, обеспечивающих движение звеньев в базовой плоскости (например, в плоскости YOX) при неподвижном схвате.

Таблица 3.1 - Классификация кинематических пар

Если m > 0 и m6 > 0, причем m = m6, манипулятор обладает маневренностью только в базовой плоскости и способен на произвольную ориентацию схвата в пространстве в пределах конструктивных параметров схемы.

Если m > 0 и m6 > 0, причем m < m6, манипулятор обладает маневренностью как в базовой плоскости, так и в пространстве, но он имеет ограниченную общую маневренность и не способен обеспечить ряд положений схвата в пространстве. В этом случае необходимо изменить ориентацию носителя основания манипулятора (подвижного и неподвижного).

Если m > 0 и m6 > 0, причем m > m6, манипулятор обладает маневренностью, как в базовой плоскости, так и в пространстве.

В случае, если m < 0 и m6 < 0, манипулятор способен выполнить ограниченные перемещения как в плоскости, так и в пространстве, но не способен работать с объектами, кинематически связанными с неподвижной базой, так как схема манипулятора в этом случае теряет всякую неподвижность и превращается в жесткую ферму.

Пример 1 - На рисунке 3.1 приведена кинематическая схема манипулятора, состоящая из шести подвижных звеньев, образующих пять кинематических пар пятого класса (три вращательные - О1, С, Д и две поступательные - А и Е) и одну сферическую трехподвижную пару В.

1 Для рассматриваемой схемы имеем n = 6, р5 = 5 и р3 = 1. В этом случае количество свобод движения манипулятора

W = 6 • 6 - 5 • 5 - 3 • 1 = 8.

2 Маневренность манипулятора в пространстве при неподвижном схвате (количество подвижных звеньев примем равным n = 1)

6 = (6 • 6 - 5 • 5 - 3 • 1) - 6 = 2.

3 Маневренность манипулятора в базовой плоскости (например, в плоскости YOX) при неподвижном схвате будет обеспечиваться подвижностью кинематических пар А, Д, Е и одним из трех вращений сферической пары В:

3 = 4 - 3 = 1.

4 Исследование структуры манипулятора дает основание сделать вывод о том, что при m = 2 и манипулятор обладает маневренностью в пространстве и способен работать при неподвижном схвате.

Пример 2 - Для трехзвенной цепи (рисунок 3.2) манипулятора, звенья которого соединены парами третьего (О1), четвертого (А) и пятого (В) классов, выполним следующие вычисления:

W = 6 • 3 - 5 • 1 - 4 • 1 - 3 • 1 = 6;

6 • 3 - 5 • 1 - 4 • 1 - 3 • 1 - 6 = 0;

3 - 3 = 0.

Таким образом, данный манипулятор способен ориентировать схват С в рабочем объеме, но не способен работать с предметами, кинематически связанными с неподвижными объектами.

Введение в цепь звена А1В1 переменной длины (дополнительная кинематическая пара Е - телескопический разъем со своим приводом) дает возможность повысить маневренность манипулятора, выполнять более сложные движения в ограниченном рабочем объеме, уменьшить энергозатраты при перемещении объекта из одной точки в другую при наличии препятствий в зоне обслуживания.

В этом случае

W = 6 • 4 - 5 • 2 - 4 • 1 - 3 • 1 = 7,

6 • 4 - 5 • 2 - 4 • 1 - 3 • 1 - 6 = 1,

4 - 3 = 1.

4. Указания к выполнению задания 2

В состав механизма (рисунок 4.1.а) входит пять подвижных звеньев.

Звено 1 - кривошип (совершает вращательное движение); звенья 2 и 4 - кулисный камень (совершают сложное движение); 3 - кулиса (совершает вращательное движение); 5 - ползун (совершает поступательное движение).

Звенья соединяются между собой следующими кинематическими парами: О1; А; О2; С1 - вращательными, а А; С; D - поступательными.

Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева:

,

где к - число подвижных звеньев, к = 5;

р1 - число одноподвижных кинематических пар, р1 = 7;

р2 - число двухподвижных кинематических пар, р2 = 0.

Разложение механизма на структурные группы Ассура.

В состав механизма входит начальный механизм первого класса и две структурные группы (диады) второго класса 2-го порядка. В целом - это механизм второго класса 2-го порядка.

Формула строения механизма:

I (0, 1) II, 2 (2, 3) II, 2 (4, 5) . (4.1)

Вычерчиваем кинематическую схему механизма (рисунок 4.1), приняв масштабный коэффициент длин КL = 0,0025 м/мм.

а - план механизма К1 = 0,0025 мм; б - план скоростей Кv = 0,01 м/(с • мм); в - план ускорений Ка = 0,05 м/(с2 • мм).

Рисунок 4.1 - Кинематический анализ механизма

Построение плана скоростей.

Порядок исследования точек:

А А1 С1 В D C.

Определяем скорость точки А:

. (4.2)

Определяем масштабный коэффициент плана скоростей:

(м/с • мм) (4.3)

Выбираем полюс построения и из него проводим вектор перпендикулярно звену О1А в сторону его вращения.

Скорость точки А1 определяем графическим решением системы двух векторных уравнений:

	(4.4)

Для определения скорости точки А1 проводим из конца вектора линию, параллельную звену О2В, а из полюса Рv - перпендикулярную звену О2В, точка пересечения этих линий дает точку а1.

Скорости точек С1, В и Д определяем по свойству подобия:

,

; (4.5)

;

;

;

;

Точка b лежит на продолжении вектора .

Скорость точки С определяем графическим решением системы двух векторных уравнений:

	(4.6) - по вертикали.

Для нахождения точки С проводим из конца вектора линию, параллельную звену О2D, а из полюса проводим линию по вертикали. Точка пересечения этих линий дает точку С.

. (4.7)

Построение плана ускорений.

Определяем ускорение точки А:

. (4.8)

Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений:

. м/(с2 • мм). (4.9)

Из полюса Ра проводим вектор Раа параллельно кривошипу к центру вращения.

Для определения ускорения точки А1 составляем систему двух векторных уравнений, которую решаем графически:

	(4.10)

Определяем составляющие этих уравнений. Величина Кориолисова ускорения:

м/с2 (4.11)

Для определения направления ускорения Кориолиса необходимо вектор относительной скорости повернуть на 90о в сторону вращения кулисы.

Для определения ускорения точки А1 проводим из конца вектора Раа вектор ускорения Кориолиса, а из его конца вектор , параллельный звену ВО2. Для решения второго векторного уравнения проводим из полюса Ра вектор нормального ускорения , который направлен параллельно звену ВО2 к центру его вращения и равен:

. (4.12)

а затем проводим из конца нормального ускорения касательное, которое перпендикулярно звену ВО2. Точка пересечения последних векторов дает точку а1:

. (4.13)

Ускорения точек С1, В и D определяем по теореме подобия:

;

;

; (4.14)

;

;

aD = Pad ка = 33,4 • 0,05 =1,67 м/с2.

Ускорение точки С определяем графическим решением системы двух векторных уравнений:

	(4.15) по вертикали.

Определяем ускорение Кориолиса

(4.16)

Направление ускорения определяется поворотом вектора относительной скорости на 900 в сторону вращения кулисы. Из конца вектора Рас1 откладываем вектор ; а затем из него - вектора .

Точка пересечения вектора с вертикалью дает точку с:

aС = Paс =21 0,05 = 1,05 м/с2. (4.17)

Определяем величины ускорений центров тяжести звеньев. Принимаем, что центр тяжести звена лежит на его середине.

;

. (4.18)

Определяем угловые скорости и ускорения звеньев:

;

;

; (4.19)

.

Задание к задаче 2 выбирается по рисунку Б.1.

5 .Указание к выполнению задания 3

Силовой анализ рычажного механизма заключается в определении уравновешивающей силы методом планов сил и методом Жуковского.

Метод планов сил cостоит в выделении структурных групп из механизма и рассмотрении их равновесия. В основе его лежит принцип освобождаемости от связей, заключающийся в том, что отброшенные связи заменяются реакциями связей.

Выделяем диаду 4 - 5 и рассматриваем ее в равновесии.

Условие равновесия диады 4 - 5

. (5.1)

В этом уравнении два неизвестных, значит уравнение можно решить графически. Для этого выбираем масштабный коэффициент длин Кl = 0,0025 м/мм и масштабный коэффициент сил Кр = 10 Н/мм. Строим план сил диады 4 - 5 и определяем неизвестные реакции (рисунок 5.1).

Для этого в выбранном масштабе откладываем силу , а затем из начала этого вектора проводим линию действия силы , а из конца вектора - линию действия силы . Точка пересечения этих сил и дает решение векторного уравнения.

;

. (5.2)

Выделяем из механизма диаду 2 - 3 и рассматриваем ее в равновесии.

Условие равновесия диады 2 - 3

. (5.3)

В этом уравнении три неизвестных, а графически можно решить уравнение с двумя неизвестными, поэтому составляем дополнительное уравнение равновесия.

; (5.4)

;

.

Для определения реакции R30 строим план сил диады 2 - 3, для чего выбираем масштабный коэффициент сил Кр = 10 Н/мм.

Откладываем известные силы и из конца ее силу , соединив начало силы и конец силы , получаем результирующую .

.

Выделяем из механизма кривошип и рассматриваем его в равновесии.

. (5.5)

В уравнении два неизвестных, поэтому решаем его графически. Принимаем масштабный коэффициент сил Кр = 10 Н/мм.



Рисунок 5.1. - а) схема нагружения; б) расчет диады 4-5;

в) расчет диады 2-3; г) расчет кривошипа.

Откладываем в выбранном масштабе силу , затем из начала вектора проводим линию действия силы , а из конца вектора проводим линию действия силы . Точка пересечения этих линий и дает решение векторного уравнения.

Из построенного плана сил находим неизвестные силы.

;

.

Метод Жуковского - для определения уравновешивающей силы методом Жуковского поворачиваем силы Рур и на 90о в сторону вращения кривошипа и прикладываем их в соответствующие точки плана скоростей, т. е. а и с. Взяв сумму моментов относительно полюса, найдем Рур.

; (5.6)

;

.

Определим расхождение результатов в определении уравновешивающей силы методом Жуковского и методом планов сил.

(5.7)

6. Указания к выполнению задания 4

Прежде чем приступить к решению задачи, следует усвоить ряд нижеследующих понятий по кинематике зубчатых механизмов.

Зубчатый ряд - это механизм, составленный из зубчатых колес с неподвижными осями (рисунок 6.1).

Зубчатый ряд, состоящий из двух колес и стойки, называется рядовой передачей (рисунок 6.2). Различают передачи с внешним (рисунок 6.2, а) и внутренним (рисунок 6.2, б) зацеплениями.

Основным параметром зубчатого механизма служит передаточное отношение. Передаточным отношением называется отношение угловых скоростей звеньев входного 1 к выходному 2 (см. рисунок 6.2).

.

При щ = coпst справедливо

.

Для рядовой передачи значение передаточного отношения обратно пропорционально числу зубьев колес:

Знак перед дробью позволяет учесть направление вращения колес. Для внешнего зацепления принят знак (-), учитывающий противоположность вращения колес 1 и 2 (см. рисунок 6.2, а). Для внутреннего зацепления (см. рисунок 6.2, б) принят знак (+), т.к. колеса 1 и 2 вращаются в одну сторону.

Передаточное отношение любого зубчатого ряда равно произведению передаточных отношений всех передач, входящих в него:

um = u 12 . u34 … u n-1 . un.

Задача кинематического анализа зубчатых механизмов сводится к определению передаточного отношения по известным числам зубьев колес. Для зубчатого ряда, изображенного на рисунке 6.1, передаточное отношение u14 определяется следующим образом:

u14 = u 12 . u34 =.

Структура и кинематика планетарных механизмов (рисунок 6.3) сложнее, чем у зубчатого ряда, поэтому для них усложняется и методика расчета передаточных отношений.

Рисунок 6.3 - Планетарные механизмы

В отличие от зубчатого ряда, планетарный механизм содержит колесо с подвижной осью, называемое сателлитом. На схемах (рисунок 6.3, а - г) блок сателлита представлен колесами Z2 - Z3. Ось сателлита вращается в пространстве посредством водила Н. Сателлит входит в зацепление с двумя центральными колесами Z1 и Z4, одно из которых (Z4) неподвижно. Геометрическая ось центральных колес и водила общая. Входным звеном для всех схем является центральное колесо 1 или водило Н. Поэтому в задаче кинематического анализа планетарных передач отыскивается u1Н или uН1 при заданных числах зубьев.

Связь передаточного отношения u1Н либо uН1 с числом зубьев колес устанавливается путем приведения планетарного механизма (рисунок 6.4, а) к рядовому (рисунок 6.4, б) методом обращенного движения.



а - планетарный механизм; б - зубчатый ряд

Рисунок 6.4 - Приведение планетарного механизма к зубчатому ряду

Суть метода в том, что всем колесам, вращающимся с угловыми скоростями щ1, щ2, щн, щ4 = 0, условно сообщается дополнительная скорость щн; равная и противоположно направленная скорости водила. Тогда угловые скорости колес приобретают значения щ1 - щн, щ2 - щн, щн - щн = 0; щ4 - щн соответственно. Следовательно, водило становится условно неподвижным, а колесо Ж4 начинает вращаться с угловой скоростью щн.

В результате получаем обращенный механизм (см. рисунок 6.4, б), представляющий собой зубчатый ряд. Для зубчатого ряда справедливо

u = u . u = ; (6.1)

u=. (6.2)

Это формула Виллиса. Поделив числитель и знаменатель в правой части (6.2) на H почленно, имеем

u=, (6.3)

или с учетом (1)

= 1 - u. (6.4)

При заданном передаточном отношении, например,

u = ,

легко получить численное значение левой части (6.4)

= 1 - = -. (6.5)

Имея условие (6.5), можно подобрать числа зубьев Z1, Z2, Z3, Z4, соотношение которых обеспечило бы значение . Подбор чисел зубьев зубчатого механизма при заданном значении передаточного отношения составляет задачу кинематического синтеза. Естественно, задача синтеза не имеет однозначного решения. При подборе чисел зубьев следует стремиться к тому, чтобы

Zmax 200; и Zmin 12 зубьев.

В общем виде зависимость (6.5) запишем таким образом:

, (6.6)

где знак ( + ) справедлив для внутреннего, а знак ( - ) - для внешнего зацепления колес. Другим условием синтеза планетарных механизмов является необходимость выполнения соосности осей водила и сателлита.

Для схемы с внешним зацеплением колес (см. рисунок 6.3, а) это условие можно выразить через радиусы соответствующих колес их суммой:

r1+ r2 = r3 + r4 ,

а для схемы с внутренним зацеплением колес (см. рисунок 6.3, б) - разностью соответствующих радиусов:

r1 - r2 = r4 - r3 ;

,

и при одинаковом модуле колес условие соосности может быть выражено через число зубьев соотношением

Z1 Z2 = Z4 Z3, (6.7)

где Z1, Z4 - центральные колеса; знак (+) - применяется для внешнего зацепления; знак (-) - применяется для внутреннего зацепления.

Таким образом, подбираемые числа зубьев колес должны удовлетворять условиям (6.6) и (6.7) одновременно и граничным условиям по Zmax и Zmin.

Рассмотрим пример кинематического расчета дифференциальнозамкнутого зубчатого механизма.

Решение задачи по определению кинематических параметров сложного зубчатого механизма следует начинать с выяснения структуры этого механизма. В нем необходимо выделить дифференциальную часть и зубчатые ряды, а затем составить выражения для передаточных отношений каждой из этих выделенных частей.

При определении неизвестных чисел зубьев в зубчатом механизме необходимо учесть условие соосности дифференциальной части механизма, и модули всех колес для упрощения расчетов принять одинаковыми.

Схема такого механизма представлена на рисунке 6.5. Здесь заданы числа зубьев колес 1, 2 и 4. Определению подлежит величина передаточного отношения от входного вала к корпусу барабана U1-3 и количество зубьев, нарезанных на торцевой части перегородки корпуса барабана (Z3).

Данный механизм, как уже отмечалось, представляет собой замкнутый дифференциальный редуктор грузоподъемного устройства. Зубчатые колеса 1, 2, 3 и водило H представляют собой дифференциальную часть, а колеса 4 , 6 - простой зубчатый ряд.

Степень подвижности этого механизма относительно стойки определим из выражения:

W = 3 к - 2 р1 - р2 = = 1.

Неизвестное число зубьев колеса 3 определим из условия соосности дифференциальной части, т.е.

r3 = r1 + 2 r2,

где r1, r2, r3 - радиусы делительных окружностей колес 1-3.

Эти радиусы далее следует заменить соотношением

,

где m - модуль зубчатого зацепления;

z - число зубьев колеса.

При равенстве модулей всех колес конечный результат представим в виде:

z3 = z1 + 2 z2.

Рисунок 6.5 - Замкнутый сложный зубчатый механизм

Передаточное отношение дифференциальной части определяется выражением

. (6.8)

Здесь n3 = n6; nH = n4.

Искомое соотношение можно записать как:

.

Разделив правую часть равенства (6.8) на n3, получим

. (6.9)

Неизвестная на данный момент величина U4-6 (передаточное отношение зубчатого ряда) определяется из выражения

,

и затем подставляется в (6.9). Полученное уравнение решается относительно одного оставшегося неизвестного - .

Здесь .

Варианты заданий к выполнению задания 4 представлены на рисунке А1



манипулятор механизм планетарный силовой



Размещено на www.allbest.