Расчет на изгиб двутавровой балки и статически неопределимой плоской рамы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Сопротивление материалов»

на тему:

Расчет на изгиб двутавровой балки и статически неопределимой плоской рамы

Новосибирск-2011 г.



Содержание:

Введение

1. Расчет на изгиб двутавровой балки

1.1 Условия задачи

1.2 Исходные данные

1.3. Определение перерезывающих сил и изгибающих моментов

1.4 Расчет балки на полную статическую прочность при изгибе

1.5 Определение прогибов и углов поворота балки

2. Расчет статически неопределимой плоской рамы

2.1 Условия задачи

2.2 Исходные данные

2.3 Построение эпюр внутренних силовых факторов

2.4 Обоснование правильности раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками

2.5 Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72

2.6 Определение угла поворота заданного сечения

2.7 Исследование напряженного состояния рамы в случае повреждения опор

Заключение

Список литературы



1. РАСЧЁТ НА ИЗГИБ ДВУТАВРОВОЙ БАЛКИ

1.1 Условия задачи

Двутавровая стальная балка закреплена на двух шарнирных опорах и нагружена в соответствии с заданной расчётной схемой. Допускаемые напряжения [у]=160 МПа, модуль упругости Е=2.0•10⁵ МПа.

Требуется:

1) записать выражения и построить эпюры для изгибающих моментов и перерезывающих сил по силовым участкам;

2) из условия полной проверки на статическую прочность подобрать по ГОСТу требуемый номер двутаврового профиля;

3) с использованием универсального уравнения упругой линии записать выражения для прогибов и углов поворота по силовым участкам;

4) построить эпюры углов поворота (в градусах) и прогибов (в миллиметрах).

1.2 Исходные данные

Двутавровая балка закреплена на двух шарнирных опорах и нагружена в соответствии с расчётной схемой №7, как показано на рис. 1.1 Исходные данные и механические характеристики представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1



Рис. 1.1 Схема

1.3 Определение перерезывающих сил и изгибающих моментов

Выбираем систему координат (начало системы координат совмещено с левым по рис. 1.1 концом балки) и разбиваем балку на силовые участки.

1. Используя табл. 1.1, представим заданные усилия и моменты в безразмерном виде:

, , ,

Где .

.

Определяем реакции опор:

=0



Проверка:

Последовательно рассматриваем силовые участки и записываем уравнения для Q и М, вычисляем значения M и Q в характерных точках.

Участок 1-2

Участок 2-3

Участок 3-4

Участок 4-5

=0:

Участок 5-6

Участок 6-7

Используя полученные результаты, строим эпюры Q и M (рис. 1.2). Используя правила проверки эпюр убеждаемся в правильности их построения.

1.4 Расчёт балки на полную статическую прочность при изгибе

1. Номер двутаврового сечения балки определяем из расчёта на прочность по максимальным нормальным напряжениям. В сечении с

кНм

должно выполняться условие , откуда находим потребный момент сопротивления балки

.

По ГОСТу 8239-72 выбираем ближайший по моменту сопротивления двутавровый профиль № 22а

.

Схематическое изображение сечения представлено на рис. 1.3.

Рис. 1.3 Сечение балки

Геометрические и жесткостные параметры двутаврового профиля:

, , ,

, ,

, , .

2. Выполняем проверку по максимальным касательным напряжениям. В сечении с максимальным значением перерезывающей силы проверяем прочность в точке С (рис. 1.3) поперечного сечения балки

; ,

;

.

Прочность по максимальным касательным напряжениям обеспечена.

3. Определяем опасные сечения в балке, таковыми являются сечения 3 и 4 (рис. 1.2), т. к. в них велики значения перерезывающих сил и изгибающих моментов.

Проверяем прочность (по четвёртой теории прочности) точки В (рис. 1.3) в поперечном сечении 3 балки, которая соответствует максимальному значению эквивалентного напряжения:

, ,

,

, ,

,

,

,

Проверяем прочность (по четвёртой теории прочности) точки В (рис. 1.3) в поперечном сечении 4 балки:

,

,

,

,

,

,

.

1.5 Определение прогибов и углов поворота балки

балка изгиб статический неопределимый рама

Для определения прогибов и углов поворота воспользуемся универсальным уравнением упругой линии, которое для балки с постоянной жёсткостью имеет вид:

(1.2)

где V₀ и и₀ - произвольные постоянные.

В (1.2) под знаками сумм следует учитывать силовые факторы, лежащие слева от рассматриваемого сечения, выражения в круглых скобках всегда больше или равны нулю. Распределённая нагрузка должна заканчиваться на правом конце балки.

В данном случае будем иметь:

.

.

Слагаемые в (1.3) следует учитывать для рассматриваемого сечения только тогда, когда выражение в круглых скобках неотрицательно.

Произвольные постоянные V₀ и и₀ определяются из граничных условий:

Программы для расчета многопролетной балки, составленной на языке Mathcad приведен в приложении 1. Результаты расчетов представлены в виде эпюр Q,M,,и на рис. 1.3



Задача 2. Расчет статически неопределимой плоской рамы

2.1 Условия задачи

Плоская рама изготовлена из стальных балок двутаврового профиля. Рама имеет закрепления и нагружена в соответствии с рис.1. Жесткость на изгиб поперечного сечения горизонтальных стержней равна EI, вертикальных - 2EI, допускаемое напряжение [у]=140 МПа, модуль упругости E=2,0*10⁵ МПа.

Требуется:

Раскрыв статическую неопределимость по методу сил, построить эпюры внутренних силовых факторов;

Обосновать правильность раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками;

Подобрать двутавровый профиль по ГОСТ 8239-72, сохранив заданное соотношение жесткостей;

Определить угол поворота сечения ;

Исследовать напряженное состояние рамы при повреждении каждой из шарнирных опор.

2.2 Исходные данные

Плоская рама (рис. 2.1) изготовлена из стальных балок двутаврового профиля и нагружена в соответствии с расчетной заданной схемой. Жесткость на изгиб поперечного сечения горизонтальных стержней равна EI, вертикальных - 2EI. Допускаемое напряжение [у]=140 МПа, модуль упругости E=2,0*10⁵ МПа.



Таблица 2

M кНм	P кН	q кН/м	a м
1qa2	3qa	40,0	1,0

Рис. 2.1

2.3 Построение эпюр внутренних силовых факторов

Строим эквивалентную схему.

Степень статической неопределимости N_X=6-3=3. Выбираем основную систему, отбрасывая три лишние связи - шарнирные опоры в точках 1, 2, 3. Загружаем основную систему внешними нагрузками и лишними неизвестными Х₁, Х₂ и Х_3, действующими в направлении отброшенных связей (рис. 2.).

Рис.2.2 Основная система



Рис. 2.3 Эквивалентная система

Для вычисления коэффициентов системы канонических уравнений, строим эпюры безразмерных моментов: M_i и M_p.

Рис. 2.4

Рис 2.5

Система канонических уравнений.

Коэффициенты системы канонических уравнений вычисляем по формуле:

;

;

Коэффициенты системы канонических уравнений вычисляем с помощью Mathcada

Результаты сводим в таблицу 2.2

д11	д12	д13	д22	д21	д23	д3З	д31	д32
1,333	1	-1	1,333	1	-1	1,333	-1	-1

Д1P	Д 2P	Д 3P
-2,25	-1,625	2,375	1,125	-0,75	-1,5

Используя полученные значения, строим эпюры внутренних силовых факторов. При построении эпюры M(x) используем формулу

Рис 2.6

Рис 2.7

2.4 Обоснование правильности раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками

Для статической проверки рассмотрим равновесие узлов расчетной схемы (сечений, где стыкуются силовые участки балки). Из рис. 2.5 следует, что узлы расчетной схемы находятся в равновесии.

Рис 2.8

Рис 2.9

Для выполнения кинематической проверки умножим эпюру M(x) (см. рис. 2. 6 и 2.7) последовательно на эпюры от единичных сил (рис. 2.3), найдя тем самым перемещения в направлении этих сил. По смыслу метода сил эти перемещения должны быть равны нулю.

2.5 Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72

Для обеспечения заданного соотношения жесткостей принимаем, что горизонтальные стержни выполнены из профиля двутаврового сечения с , а вертикальные - из двух таких профилей, так что . Тогда должны выполнятся соотношения:

(2.2)

Подставляя в (2.2) значения М(z) из эпюры (рис 2.6) и учитывая заданные значения , получаем

(2.3)

Из двух значений (2.3) выбираем наибольшее соответствующее условию прочности на вертикальных стержнях. По ГОСТ 8239-72 выбираем двутавровую балку № 24 с . При этом максимальные напряжения в раме будут составлять

2.6 Определение угла поворота заданного сечения

Для определения угла поворота сечения в точке 3 приложим в этой точке единичный момент и построим эпюру М₁^* для основной системы (рис. 2.9). Перемножая эпюры М₁^* и М(х) согласно рис.2.5. получаем

Рис. 2.9

2.7 Исследование напряженного состояния рамы в случае повреждения опор

В процессе работы конструкции одна из опор может быть повреждена. Так как система является статически неопределимой, работоспособность конструкции будет сохранена, но при этом напряжения в раме перераспределятся и при заданном значении q могут превысить допускаемые.

Размещено на Allbest.ru