Определение производительности аппарата барабанного типа при охлаждении студнеобразующих материалов

Рис.-Барабанный желатинизатор: 1-зона студенения, 2-зона желатинового раствора

Время достижения такого состояния геля желатина включает в себя две составляющие: собственно процесс студенения, происходящий с изменением агрегатного состояния и соответственно с выделением тепла, и процесс формирования структуры геля, требующий некоторой выдержки при температуре студенения.

Первая стадия обуславливается теплопроводностью а от охлаждающей поверхности к раствору.

Считаем, что конвективные токи отсутствуют, фазовые превращения и изменение физических величин: теплопроводности , теплоёмкости с, плотности происходит практически мгновенно. На поверхности барабана температура Тподдерживается постоянной. Образование геля желатина происходит при температуре Т. Для охлаждения необходимо учесть удельную теплоту желатинизации Q.

Тогда дифференциальные уравнения могут быть записаны как

для раствора желатина (т.е. x < ), (1)

для геля желатина (т.е. x >) (2)

Начальные условия T= const =T (3)

Граничные условия

При х =0 и t0 T= T (4)

При х = и t0 T= T (5)

При х = и t> 0 T=T=T= const (6)

Уравнение теплового баланса с учётом удельной теплоты желатинизации может быть представлено в виде

(7)

Или

(8)

Здесь Q соответствует количеству теплоты желатинизации раствора.

Задача (1)- (8) является задачей Стефана (задачей о фазовом переходе). В постановке рассматриваемой задачи функция -свободная граница, которая не задана и подлежит определению вместе с функциями T(xt) .

Решением дифференциальных уравнений (1) - (2) является интеграл вероятности Гаусса

Ф(x)= ,

T=C+DФ (х) (9) T (10)

Частные решения (9)- (10) принимают вид

T= (11)

(12)

Для уравнения (9)- (11) дают

, (13)

Так как D и D константы, то и интегралы ошибок Гаусса должны быть постоянными величинами. Анализ уравнения показывает, что это возможно при

Введя коэффициент пропорциональности q , получим

(14)

и скорость продвижения границы студенения раствора тогда будет равна

(15)

Определим из (13) постоянные D и D .

; (16) , ; (17)

Используя граничные условия (7) и (15), получим:

, (18)

где b=.

Левая часть уравнения представляет собой прямую, проходящую через начало координат, правая- трансцедентную кривую. Эти кривые пересекаются в одной точке, т. е. уравнение (18) имеет одно решение, значение которого обозначим через q . Если принять линейный характер изменения температуры в геле желатина и к началу студенения раствора температура его равна Т, получим приближённое решение

, (19)

которому при начальном условии для соответствует выражение

(20)

студенение технология гель желатин

Если =0,6ккал/м час С, =1120 кг/м³, Q =30,2 ккал/кг , Т =20С; Т =-5С; =0,003 м, по формуле (20) получим значение времени студенения желатинового раствора =0,0108 ч или 38,9 сек.

Вторая стадия процесса формирования структуры геля желатина происходит во времени, величину которого следует определить.

Для этого используем один из методов определения адгезии по ГОСТ 15140-78 - метод отслаивания, оцениваемый по четырёхбалльной шкале. За критерий отслаивания геля желатина принимаем чистую поверхность, оцениваемую по первому баллу принимаемой шкалы. Эксперименты проводились на плоском образце с отбортовкой, залитой гелем желатина и полностью соответствующим режимам охлаждения барабанного желатинизатора.

Для 20%-ного раствора желатина =12 сек, для 16%-ного раствора =16 сек, 12%- =24 сек.

Минимальное время нахождения геля желатина на барабане

 (21)

Например, для 20%-ного желатинового раствора =38,9+12=51 сек при толщине слоя 3 мм.

Теоретическая производительность аппарата барабанного типа определится из зависимости:

Q=рD·H·д·с· n · (1-б/360), кг/час, (22),

где D- диаметр барабана, м; Н-ширина барабана, м; д- теоретическая толщина слоя, определяется по формуле (20), м; с- плотность раствора, кг/м³; n- число оборотов барабана, час.

б -угол в град., между входом раствора на барабан и его выходом, 5-15⁰.

Сравним расчётные данные с техническими параметрами барабанного желатинизатора фирмы Weiss, Германия, параметры которого следующие:

производительность Q =500 кг/час

диаметр барабана D = 1600 мм

ширина барабана H =700 мм

число оборотов n= 60 об/ час

Вычислим производительность желатинизатора за один оборот

Q

При теоретической толщине слоя = 0,003 м расход составит Q= 0,003 · 0,7· 1,6 · 1120 = 11,8 кг/об. Принимаем угол б=15⁰, тогда Q=11,8·(1-б /360) = 11,8·0, 959= 11, 5 кг/об. Следовательно, производительность барабана имеет резерв для увеличения толщины слоя на 35% , то есть до =0,004 м.

Литература

1.Гребер Г. Основы учения о теплообмене./Г. Гребер,С. Эрк ,У Григуль. -М.:Изд-во иностранной литературы,1958.-566с.

2.Бронштейн И.Н. Справочник по математике./ И.Н.Бронштейн, К.А. Семендяев . -М.: Гостехиздат,1948.-556с.

3.Джафаров А.Ф. Производство желатина./А.Ф.Джафаров.-М.: Агропромиздат,1990.-287с.

4.Вирник Д.И.Технология клея и желатина./Д.И.Вирник, А.П. Власов, Д.З.Таланцев, З.В.Хохлова . -М.: Пищепромиздат,1963.-480с.

5.Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел./Э.М. Карташов. - М.: Высшая школа,1985.-480 с.

Размещено на Allbest.ru