Расчет плоской рамы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Семейство задач № 7

Расчет плоской рамы методом сил.

Рис. 1.1. Заданная расчетная схема рамы

1. Определяем степень статической неопределимости

2. Выбираем основную систему метода сил

Рис. 1.2. Основная система

Степень статической неопределимости

3. Эквивалентная система метода сил.

Рис. 1.3. Эквивалентная система

4. Составляем систему канонических уравнений

5. Вычисление коэффициентов канонических уравнений

Единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов в основной системе показаны на рис. 1.4.-- рис. 1.8.



Рис. 1.4. Единичная эпюра М1

Рис. 1.5. Единичная эпюра М2



Рис. 1.6. Грузовая эпюра МР

Рис. 1.7. Грузовая эпюра Мg



Рис. 1.8. Эпюра от заданной нагрузки Мгр= МР + Мg

6. Находим коэффициенты канонических уравнений

7. Подставим коэффициенты и в канонические уравнения

Решив систему уравнений, получим:

; .

8. Строим «исправленные» эпюры изгибающих моментов М1Х1 и М2Х2

Рис. 1.9. Эпюра М1

Рис. 1.10. Эпюра М2

9. Строим окончательную эпюру изгибающих моментов МОК с учетом и

Рис. 1.11. Окончательна эпюра изгибающих моментов МОК

10. Деформационная проверка окончательной эпюры изгибающих моментов

Погрешность составляет 0.35%



Погрешность составляет 0.15%

11. Строим эпюру поперечных сил

Рис. 1.12. Эпюра Q

12. Строим эпюру продольных сил

Рис. 1.13. Эпюра N

Семейство задач № 7

Расчет плоской рамы с учетом симметрии.

Рис. 2.1. Заданная расчетная схема рамы

1. Определяем степень статической неопределимости

2. Выбираем основную систему метода сил

Основной системы наиболее целесообразным, максимально упрощающим расчет, является вариант (рис. 2.2), полученный путем разрезания ригеля посредине пролета. Так как разрез стержня приводит к появлению двух неизвестных факторов (двух сил), то эквивалентная система (рис. 2.3) будет состоять из двух жестко защемленных рам, одна из которых загружена только неизвестными реакциями, а другая -- такими же неизвестными реакциями и внешней нагрузкой.

3. Составляем систему канонических уравнений

Записанная без использования симметрии, система канонических уравнений метода сил имеет вид:

Указанный выбор основной системы позволяет получить простые единичные эпюры (рис.2.4 - рис.2.7 ), а так же обращение некоторых коэффициентов канонических уравнений системы в ноль. Это те коэффициенты, которые получаются путем перемножения симметричной и кососимметричной эпю (рис. 2.4, рис. 2.5.)

В результате записанная система канонических уравнений распадается на две самостоятельных системы:



Рис. 2.2. Основная система

Рис. 2.3. Эквивалентная система



Рис. 2.4. Симметричная нагрузка

Рис. 2.5. Кососимметричная нагрузка

4. Вычисляем коэффициентов канонических уравнений

Единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов в основной системе показаны на рис. 2.4-- рис. 2.7.

Рис. 2.4. Единичные эпюры М1 и М2

Рис. 2.4. Единичная эпюра М3



Рис. 2.5. Единичная эпюра М4

Рис. 2.6. Эпюра моментов от симметричной нагрузки МР'



Рис. 2.7. Эпюра моментов от кососимметричной нагрузки МP''

5. Находим коэффициенты канонических уравнений

6. Подставим коэффициенты и в канонические уравнения

Решив системs уравнений, получим:

7. Строим «исправленные» эпюры изгибающих моментов М1Х1, М2Х2, , М3Х3 и М4Х4 (рис. 2.8 - рис. 2. )

Рис. 2.8. Эпюра М1 и М2

Рис. 2.9. Эпюра моментов М3



Рис. 2.10. Эпюра моментов М4

8. Строим окончательную эпюру изгибающих моментов МОК с учетом ,, и

Рис. 2.11. Окончательна эпюра изгибающих моментов МОК

10. Деформационная проверка окончательной эпюры изгибающих моментов

Погрешность составляет 0.5%

Погрешность составляет 0.008%

Погрешность составляет 0.03%

Погрешность составляет 0.01%

11. Строим эпюру поперечных сил

Рис. 1.12. Эпюра Q

12. Строим эпюру продольных сил

Рис. 1.12. Эпюра N

Семейство задач № 8

Расчет плоской рамы методом перемещения.

Рис. 3.1. Заданная расчетная схема рамы

1. Определяем степень кинематической неопределимости

Определяем степень статической неопределимости.

В данной задаче рациональным способом решения является метод перемещения, так как степень статической неопределимости ( число неизвестных при расчете методом сил) равна 3, число же неизвестных (степень кинематической неопределимости) при расчете рамы методом перемещений равно 3, т.е меньше, чем при расчете методом сил.

Рис. 3.2. Основная система



Рис. 3.3. Эквивалентная система

2. Составление системы канонических уравнений

3. Вычисление коэффициентов канонических уравнений

Единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов в основной системе показаны на рис. 3.4.-- рис. 3.9.



Рис. 3.4. Единичная эпюра М1

Рис. 3.5. Единичная эпюра М2



Рис. 3.6. Эпюра Мg от нагрузки g

Рис. 3.8. Эпюра Мp от нагрузки Р



Рис. 3.9.Общая грузовая эпюра МГР=МР+Мg

4. Находим коэффициенты канонических уравнений

Вырезаем жесткий узел и определяем r11, r12, R1P рис. 3.10- рис. 3.12.

Рис. 3.10

Рис. 3.11

Рис. 3.12



Находим реакции R1P и r22 (рис. 3.13 - рис.3.14)

Рис. 3.13



Рис. 3.14

5. Подставим найденные коэффициенты и в канонические уравнения

Решив систему уравнений, получим:

; .

6. Строим «исправленные» эпюры изгибающих моментов М1Z1 и М2Z2

(рис. 3.15, рис. 3.16)

Рис. 3.15. Эпюра М1



Рис. 3.16. Эпюра М2

7. Строим окончательную эпюру изгибающих моментов МОК с учетом и :



Рис. 3.17. Окончательна эпюра изгибающих моментов МОК

10. Деформационная проверка окончательной эпюры изгибающих моментов

Построенная эпюра моментов МОК не зависит от метода решения, поэтому выполняю деформационную проверку как и в методе сил.



Рис. 3.18

Выбираем основную систему метода сил (рис. 3.18)

Строим единичные эпюры (рис. 3.19 - рис. 3.21)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.19



Рис. 3.20

Рис. 3.21

Умножаем единичные эпюры на окончательную эпюру моментов МОК



Погрешность составляет 0.6%

Погрешность составляет 0.87%

11. Строим эпюру поперечных сил

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.22. Эпюра N

12. Строим эпюру продольных сил

Рис. 3.23. Эпюра N

Семейство задач № 9

Расчет неразрезной балки

Рис. 4.1. Заданная расчетная схема рамы

1. Определяем степень статической неопределимости

2. Приводим расчетную схему к стандартной

Рис. 4.2. Стандартная схема

3. Получаем основную систему из исходной

Рис. 4.3. Основная система

4. Получаем эквивалентную систему

Рис. 4.4. Эквивалентная система

5. Строим эпюры изгибающих моментов от заданной внешней нагрузки в основной системе

Рис. 4.5. Эпюра МР

6. Для каждой промежуточной опоры записываем уравнение 3-х моментов.

Для промежуточной опоры 1

М0=0

Для промежуточной опоры 2

Для промежуточной опоры 3

М4=0

7. Составим систему канонических уравнений

Решив систему уравнений, получим:

;

;

;

8. Строим окончательную эпюру изгибающих моментов МОК с учетом , и

Рис. 4.6. Эпюра МОК

9. Строим эпюру поперечных сил

Рис. 4.7. Эпюра N

10. Проверка окончательной эпюры изгибающей моментов МОК выполнена при помощи ЭСПРИ (рис. 4.8)



рис. 4.8

11. Построение огибающей эпюры

Строим эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки для каждого пролета (рис. 4.9- рис.4.13)

рис. 4.9

рис. 4.10



рис. 4.11

рис. 4.12



рис. 4.13

Составляем таблицу №1 значений моментов от различных нагружений (по отдельным пролетам).

Строим по таблице №1 огибающую эпюру для всех сечений балки от действия постоянной и временных нагрузках (рис. 4.14).

Семейство задач №15

По теме устойчивость прямых стержней

Из сортамента ГОСТ 8239-72 выписываем необходимые данные для двутавра № 40 А=71.4см2, ix=16.3см, iy=3.05см, R=2000кг/см2

Эта задача является проверочной поскольку про стержень все известно.

1. Определяем расчетную длину стержня



Потеря устойчивости произойдет с изгибом (поворотом) относительно ОУ, связи с тем, что условие закрепление в стержне одинаковое в обеих плоскостях.

Стержень является коротким в плоскости ОХ и средней гибкости в плоскости ОУ.

В таблице [учебника Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. на стр.153] имеются значения для гибкостей 90 и 100, а гибкость равная 91,803 является промежуточной

при

при

Поэтому при

Запишем условия прочности центрально сжатых стержней с учетом возможной потери устойчивости:

Подставляя значения , А и R, получим допустимое значение сжимающей силы Р.

Преимущества стойки из двутавра является простота конструкции и малая трудоемкость изготовления и монтажа, недостатки - неравная устойчивость в разных плоскостях.

2. Подбор сечения стойки из двух швеллеров

Решаем проектировочную задачу.

Подбор составного сечения стойки будем производить путем последовательного приближения.

Пусть

Из условия прочности центрально сжатых стержней с учетом возможной потери устойчивости

Определим требуемую площадь сечения двух швеллеров



Принимаем два швеллера №36, у которых , ix=14.2см, iy=2.68см.

Для обеспечения равноустойчивости стойки из двух швеллеров нужно, чтобы гибкость была одинакова в обеих плоскостях.

Определим гибкость для швеллеров

По таблице [учебника Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. на стр.153] находим значения для полученной гибкости

при

при

Поэтому при

Принятый коэффициент и полученный отличаются, связи с этим делаем второе приближение.

Пусть

Определим требуемую площадь сечения двух швеллеров

Принимаем два швеллера №24а, у которых , ix=9,84см,

Определим гибкость для швеллеров

По таблице [учебника Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. на стр.153] находим значения для полученной гибкости

при

при

Поэтому при

Принятый коэффициент во втором приближении и полученный отличаются, связи с этим делаем третье приближение.

Пусть

Определим требуемую площадь сечения двух швеллеров

Принимаем два швеллера №22а, у которых , ix=8.99см,

Определим гибкость для швеллеров

По таблице [учебника Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. на стр.153] находим значения для полученной гибкости

при

при

Поэтому при

Принятый коэффициент в третьем приближении и полученный отличаются, связи с этим делаем четвертое приближение.

Пусть

Определим требуемую площадь сечения двух швеллеров

Принимаем два швеллера №22, у которых ,

Определим гибкость для швеллеров



По таблице находим значения для полученной гибкости

при

при

Поэтому при

Принятый коэффициент в четвертом приближении и полученный отличаются, связи с этим делаем пятое приближение.

Пусть

Определим требуемую площадь сечения двух швеллеров

Принимаем два швеллера №22, у которых ,

В результате пятого приближения получили тот же самый новый швеллер, как в четвертом приближении.

Вычислим напряжение для двух швеллеров №22

Проверим по условию прочности



- условие прочности выполняется

Окончательно принимаем два швеллерав №22 А=53.4см2, Ix=2110см4, Iy=151см4, z0=2.21см, h=220мм, b=82мм.

Момент инерции составного сечения относительно оси ОУ можно изменять, сближая или удаляя швеллеры один относительно другого.

Определим расстояние между швеллерами из условия равноустойчивости

Находим расстояние между собственными осями швеллеров.

Воспользуемся теоремой о параллельном переносе осей.



Расстояние между собственными осями а=17.13см

Монтажное расстояние между швеллерами:

плоский рама балка стержень

Принимаем с=13см.

Сравнивая сечение из двух швеллеров с заданным двутавром, видим, что площадь заданного составляет 71.4см2, а полученного из двух швеллеров 53.4см2. Таким образом, расход металла на стойку из швеллеров будет меньше в 71.4/53.4=1.3 раза, чем на стойку из одного двутавра.

Однако конструкция стойки из двух швеллеров трудоемка в изготовлении по сравнению со стойкой из двутавра. Экономическое преимущество подобранного сечения стойки, состоящего из двух швеллеров, по сравнению с двутавром, объясняется более рациональным распределением ее изгибных жесткостей в различных направлениях. Это приводит к выравниванию значений моментов инерции относительно главных центральных осей инерции сечения и тем самым, к равноустойчивости стойки в указанных направлениях.

Список использованной литературы

1. Саргсян А.Е., Демченко А.Т., Дворянчиков Н.В., Джинчвеляшвили Г.А. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов: Учебник/Под. ред. А.Е. Саргсяна. -- 2-е изд., испр. и доп. -- М.: Высш. шк., 2000. -- 416 с.

2. Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластичности. Основы теории с примерами расчетов. - Учебник для вузов . - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Высшая школа, 2000. - 286 с: ил.

3. Сннтко Н. К. Строительная механика: Учебник для вузов.-- 3-е изд., перераб.-- М.: Высш. школа, 1980. - 431 с, ил.

4. Дарков А. В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: вузов.-- 8-е изд., перераб. 1986.--607 с: ил.

Размещено на Allbest.ru