Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

министерство образования и науки рф

ФГБОУ ВПО

«Воронежский государственный университет инженерных технологий»

Кафедра технологии хлебопекарного, макаронного и кондитерского производств

статистический анализ точности работы тестоделителя

Методические указания к практической работе

по курсу “Технологическое оборудование отрасли”

Для студентов, обучающихся по специальности 260202.65 - «Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий»,

ВОРОНЕЖ - 2012

Статистический анализ точности работы тестоделителя: метод. указания к практ. работе по курсу «Технологическое оборудование отрасли» / Воронеж. гос. ун-т инж. технол.; сост. А.А. Журавлев. - Воронеж: ВГУИТ, 2012. - 12 с.

Методические указания разработаны в соответствии с требованиями ООП подготовки выпускников по специальности 260202.65 - “Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий”. Предназначены для закрепления теоретических знаний дисциплин цикла СД. Приведены методика выполнения работы, варианты заданий, порядок оформления отчета и вопросы для самостоятельной подготовки.

Библиогр.: 7 назв.

Составитель доцент А.А. ЖУРАВЛЕВ

Научный редактор профессор Г.О. МАГОМЕДОВ

Рецензент главный механик В.И. ИГНАТОВА

(ОАО «Хлебозавод № 2»)

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного университета инженерных технологий

Журавлев А.А., 2012

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий», 2012

Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежского государственного университета инженерных технологий, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия университета запрещается.

Цель работы: овладение методикой статистического анализа точности работы тестоделителя.

Методика расчета:

Номинальное, или нулевое значение массы тестовой заготовки g_тз, кг, определяют по формуле

, (1)

где g - масса изделия, кг (табл. 1);

З_уп - затраты на упек, % (см. табл. 1);

З_ус - затраты на усушку изделия, % (З_ус = 3 - 4 %).

Необходимое число измерений (объем выборки) n

, (2)

где t_т - табличное значение критерия Стьюдента для принятого уровня значимости p и числе степеней свободы (табл. 2);

- среднеквадратичное отклонение генеральной совокупности;

- предельная ошибка выборки.

Уровень значимости p связан с доверительной вероятностью соотношением . Уровень значимости и доверительную вероятность выражают в процентах или долях единицы.

При назначении предельной ошибки выборки ориентируются на ту точность, которой обладают применяемые для измерения массы тестовой заготовки весоизмерительные приборы. Обычно принимают , где - приборная погрешность, указанная в паспорте прибора или принятая равной половине наименьшей цены деления на шкале прибора.

После определения необходимого числа измерений производят выборочное взвешивание n тестовых заготовок, выходящих из тестоделителя.

Затем определяют среднеарифметическое значение массы тестовой заготовки

, (3)

где - измеренное (текущее) значение массы, полученное в i-ом опыте.

Рассчитывают оценку дисперсии

. (4)

Среднеквадратичное отклонение массы заготовки

. (5)

Коэффициент вариации , %, являющийся мерой относительной изменчивости наблюдаемой величины (массы заготовки), вычисляют следующим образом

. (6)

При статистической оценке точности работы тестоделителя пользуются правилом трех сигм, на основании которого полагают, что с принятой доверительной вероятностью случайная ошибка выборки по абсолютной величине не превосходит значения .

На этом основании предельная ошибка выборки составит

, (7)

где t_т - табличное значение критерия Стьюдента при выбранной доверительной вероятности (уровне значимости p) и числе степеней свободы (см. табл. 2).

Значения максимальной и минимальной массы тестовой заготовки, соответствующие границам доверительного интервала

(8)

Поскольку на практике погрешность работы тестоделителя определяют в процентах к номинальной массе, то указанные предельные отклонения равносильны точности деления (%)

. (9)

Фактическая точность деления по произведенным замерам составляет (%)

 (10)

где , - соответственно, значения минимальной и максимальной массы тестовой заготовки, полученные по результатам измерений.

Пример. Выполним статистический анализ точности работы тестоделителя КТМ2000-110 при выработке тестовых заготовок для батона нарезного. Затраты на упек и усушку составляют, соответственно, З_уп = 8 % и З_ус = 3 %. Масса изделия g = 400 г.

Предварительно по формуле (1) определяем массу тестовой заготовки

г.

Принимаем предельную ошибку выборки = 4 г. Это будет означать, что средняя масса тестовой заготовки в выборке не должна отклоняться от средней массы генеральной совокупности более чем на 4 г. Среднеквадратичное отклонение генеральной совокупности, известное ранее, составляет = 8. Задаемся уровнем значимости p = 0,05, этому соответствует доверительная вероятность = 0,95. Табличное значение критерия Стьюдента при p = 0,05 и числе степеней свободы составляет t_т = 1,96 (см. табл. 2).

Необходимое число измерений определяем по формуле (2)

.

После контрольных взвешиваний 16 тестовых заготовок, вышедших из тестоделителя, получены следующие значения массы заготовок (в г): 445; 431; 432; 432; 437; 440; 444; 440; 443; 447; 449; 430; 438; 430; 439; 445.

Среднеарифметическое значение массы тестовой заготовки по формуле (3) г. На первый взгляд может показаться, что тестоделитель выдает заготовки с заниженной массой, но в действительности это не так, поскольку на конечное значение массы готового изделия влияют еще упек и усушка, которые также являются переменными величинами и могут отклоняться в большую и меньшую сторону несинхронно с отклонениями массы после делителя.

Оценка дисперсии S², рассчитанная по формуле (4) составляет S² = 37,98. Среднеквадратичное отклонение массы заготовки S = 6,16 г.

По формуле (6) определяем коэффициент вариации

%.

При заданном уровне значимости p = 0,05 и числе степеней свободы табличное значение критерия Стьюдента равно t_т = 2,13 (см. табл. 2). Предельная ошибка выборки по формуле (7) составит

г.

Следовательно, минимальная и максимальная массы тестовой заготовки, соответствующие границам доверительного интервала, соответственно равны

г;

г

Таким образом, с доверительной вероятностью = 95 % можно утверждать, что тестоделительная машина выдает тестовые заготовки, масса которых находится в доверительном интервале 444,96 451,52 г. Однако это не носит абсолютного утверждения того, что в выборке невозможны отклонения, большие по абсолютному значению . При принятой доверительной вероятности = 95 % они могут встречаться в пределах пяти случаев на сто измерений.

По формуле (9) определяем точность деления (%)

%.

Фактическую точность деления рассчитываем по выражениям (10). Произведя подстановку г и г, получим

 %;

%.

Задание. Выполнить статистический анализ точности работы тестоделителя, если заданы: ассортимент, вырабатываемый на линии, масса изделия g, г, затраты на упек З_уп, %, уровень значимости p и значения массы тестовых заготовок g_i, г, полученных в ходе их контрольного взвешивания (см. табл. 1). Объем выборки n = 20.

статистический тестоделитель масса заготовка

Таблица 1 - Исходные данные для анализа точности работы тестоделителя

Таблица 2 - Табулированные значения критерия Стьюдента

Порядок оформления отчета

Отчет о работе оформляют в соответствии с требованиями ЕСКД. Он включает в себя следующие разделы:

- цель работы;

- теоретическую часть, в которой представляют методику статистического анализа точности работы тестоделителя;

- расчетную часть, в которой приводят статистический анализ точности работы тестоделителя по одному из вариантов (см. табл. 1).

Контрольные вопросы и задания

1. Как, используя статистические методы, рассчитать предельную ошибку выборки?

2. Как оценить точность работы тестоделителя?

3. Что следует предпринять для снижения предельной ошибки выборки при оценке точности работы тестоделителя?

4. Как влияет величина доверительной вероятности на ширину доверительного интервала?

5. Что характеризуют уровень значимости и доверительная вероятность?

6. Определите число повторностей опыта при определении точности работы тестоделителя для получения предельной ошибки выборки 3 г, если среднеквадратичное отклонение генеральной совокупности составляет 10 г. Доверительная вероятность составляет 99%. Число степеней свободы принять .

7. Определите предельную ошибку выборки при анализе точности работы тестоделителя, если оценка дисперсии составляет 60,21 г². В ходе эксперимента было выполнено 30 контрольных взвешиваний тестовых заготовок. Уровень значимости принять равным 0,001.

8. Как изменится величина доверительного интервала по условиям предыдущей задачи, если доверительную вероятность принять 99,5 %?

9. При доверительной вероятности 80 % определите доверительный интервал массы тестовых заготовок для батона с изюмом. Затраты на упек и усушку, соответственно, 10,5 и 4 %. Оценка дисперсии составляет 59,25 г². Экспериментальная выборка содержит 30 элементов.

10. Определите точность деления заготовок для батона подмосковного, если предельная ошибка выборки составляет 5,1 г. Затраты на упек и усушку, соответственно, 9,5 и 3 %.

Библиографический список

1. Дерканосова Н.М. Практикум по моделированию и оптимизации потребительских свойств пищевых продуктов: учебное пособие / Н.М. Дерканосова А.А. Журавлев, И.А. Сорокина. - Воронеж: ООО «Главреклама», 2009. - 167 с.

2. Драгилев А.И. Технологическое оборудование: хлебопекарное, макаронное и кондитерское / А.И. Драгилев, В.М. Хромеенков, М.Е. Чернов. - М.: Академия, 2006. - 432 с.

3. Оборудование для хлебопекарной и макаронной промышленности: каталог / сост. И.Р. Голубев, А.И. Парфентьева, О.С. Серпова. - М.: Росинформагротех, 2008. - 240 с.

4. Пащенко, Л.П. Технология хлебобулочных изделий / Л.П. Пащенко, И.М. Жаркова. - М.: КолосС, 2006. - 389 с.

5. Пащенко Л.П. Технология хлебобулочных изделий/ Л.П. Пащенко, И. М. Жаркова. - Воронеж: ВГТА, 2011. - 692 с.

6. Проектирование предприятий хлебопекарной отрасли /Л.П. Пащенко, С. И. Лукина, Е.И. Пономарева, Ю.Н. Труфанова. - Воронеж: ВГТА, 2011. - 636с.

7. Хромеенков В.М. Технологическое оборудование хлебозаводов и макаронных фабрик: учебник / В.М. Хромеенков. - СПб. : ГИОРД, 2008. - 480 с.

Размещено на Allbest.ru