Надежность технических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Факультет: «Инженерно - Экономический»

Кафедра: «Безопасность жизнедеятельности»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Надежность технических систем и техногенный риск»



Задача №1.

На испытание поставлено N0 изделий. За время t вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени Дt вышло из строя n(Дt) штук изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t + Дt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Дt.

отказ готовность наработка безотказный

Дано: Решение:

N0=10 Определяем вероятность безотказной работы.

t=1000ч.

Дt=100ч. Р(t)= ; Р(1000)= = 0,7

n(t)= 3 Вероятность безотказной работы за время t + Дt.

n(Дt)=1 Р(1100)= Р(1100)= = 0,6

P(t) - ? Найдем частоту отказов.

P(t+Дt)-? б(100)= б(100)= = 1·10-3 ч-1

б(t) - ? Найдем интенсивность отказов.

л(t) -? л(100) = л(100) = = 1·10-5ч-1

Ответ: P(t)=0,7; P(t+Дt) =0,6; б(t)= 1·10-3 ч-1; л(t)= 1·10-5ч-1.

Задача №2.

В течение времени Дt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием и было зафиксировано n(Дt) отказов. До начала наблюдения изделие проработало в течение времени t1, общее время наработки к концу наблюдения составило t2. Требуется найти наработку на отказ.



Дано: Решение:

t1=1200ч. Найдем наработку изделия за наблюдаемый период.

t2=5558ч. t = t2 - t1 = 5558 - 1200 = 4358ч.

n(Дt)=2 Принимая - = 4358ч.

tср - ? находим среднюю наработку на отказ:

tср = = = 2179

где - время исправной работы изделия между(i-1) и i-м отказами; n-число отказов за некоторое время t.

Ответ: Наработка на отказ равна 2179.

Задача №3.

Система состоит из N0 приборов, имеющих разную надежность. Известно, что каждый из приборов, поработав вне системы в течении времени t1, имел ni отказов Для каждого из приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти наработку на отказ всей системы.

Дано: Решение:

N=5 tcp= ;

t1=600ч

n1=45 ;

t2=600ч

n2=2

t3=200ч

n3=4

t4=200ч

n4=6

t5=200ч

n5=2

Ответ: По имеющимся данным можем определить время только tср-2 до первого отказа всей системы.

Задача №4.

Изделие имеет среднюю наработку на отказ (tср) и среднее время восстановления (tв). Необходимо определить коэффициент готовности изделия.

Дано: Решение:

tср= 147ч. Находим коэффициент готовности по формуле:

tв= 1.7ч. Кr= = = = 0,988

Кr- ?

Ответ: Коэффициент готовности изделия равен 0,988.

Задача №5.

На испытании находилось 1000 однотипных ламп 6Ж4. Число отказавших ламп учитывалось через каждые 1000 часов работы. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций. Необходимо также найти среднюю наработку до первого отказа.

Дti,ч	n(Дti)	Дti,ч	n(Дti)
0-1000	20	13000-14000	40
1000-2000	25	14000-15000	50
2000-3000	35	15000-16000	40
3000-4000	50	16000-17000	50
4000-5000	30	17000-18000	40
5000-6000	50	18000-19000	50
6000-7000	40	19000-20000	35
7000-8000	40	20000-21000	35
8000-9000	50	21000-22000	50
9000-10000	30	22000-23000	35
10000-11000	40	23000-24000	25
11000-12000	40	24000-25000	30
12000-13000	50	25000-26000	20

Дано: Решение:

N0=1000 Определим вероятность безотказной работы.

Дt=1000ч. Р(t)= ;

Р(t)-? Р(1000)= = 0,98; Р(2000)= = 0,955;

б(t)-? Р(3000)= = 0,92; Р(4000)= = 0,87;

л(t) -? Р(5000)= = 0,84; Р(6000)= = 0,79;

Тср-? Р(7000)= = 0,75; Р(8000)= = 0,71;

Р(9000)= = 0,66; Р(10000)= = 0,63;

Р(11000)= = 0,59; Р(12000)= = 0,55

Р(13000)= = 0,5; Р(14000)= = 0,46;

Р(15000) = = 0,41; Р(16000) = = 0,37;

Р(17000) = = 0,32; Р(18000) = = 0,28;

Р(19000) = =0,23; Р( 20000) = = 0,19;

Р( 21000) = = 0,16; Р(22000 ) = = 0,11;

Р(23000) = = 0,075; Р( 24000) = = 0,05

Р( 25000) = =0,02; Р( 26000) = = 0

Найдем частоту отказов по формуле:

б(t)=

б(500)= = 0,2·10-4; б(1500)= = 0,25·10-4;

б(2500)= = 0,35·10-4; б(3500)= = 0,5·10-4;

б(4500)= = 0,3·10-4; б(5500)= = 0,5·10-4;

б(6500)= = 0,4·10-4; б(7500)= = 0,4·10-4;

б(8500)= = 0,5·10-4; б(9500)= = 0,3·10-4;

б(10500)= = 0,4·10-4; б(11500)= = 0,4·10-4;

б(12500)= = 0,5·10-4; б(13500)= = 0,4·10-4;

б(14500)= = 0,5·10-4; б(15500)= = 0,4·10-4;

б(16500)= = 0,5·10-4; б(17500)= = 0,4·10-4;

б(18500)= = 0,5·10-4; б(19500)= = 0,35·10-4;

б(20500)= =0,35·10-4; б(21500)= = 0,5·10-4;

б(22500)= = 0,35·10-4; б(23500)= = 0,25·10-4;

б(24500)= = 0,3·10-4; б(25500)= = 0,2·10-4.

Найдем интенсивность отказов по формуле:

л(t) =

л(500) = =0,20·10-4; л(1500) = = 0,26·10-4;

л(2500) = = 0,37·10-4; л(3500) = = 0,56·10-4;

л(4500) = = 0,35·10-4; л(5500) = = 0,61·10-4;

л(6500) = = 0,52·10-4; л(7500) = = 0,55·10-4;

л(8500) = = 0,73·10-4; л(9500) = = 0,46·10-4;

л(10500) = = 0,65·10-4; л(11500) = = 0,69·10-4;

л(12500) = = 0,93·10-4; л(13500) = = 0,82·10-4;

л(14500) = = 1,12·10-4; л(15500) = = 1·10-4;

л(16500) = = 1,41·10-4; л(17500) = = 1,29·10-4;

л(18500) = = 1,88·10-4; л(19500) = = 1,57·10-4;

л(20500) = = 1,87·10-4; л(21500) = = 3,45·10-4;

л(22500) = = 3,41·10-4; л(23500) = = 3,45·10-4;

л(24500) = = 6,67·10-4; л(25500) = = 8·10-4;

Значения Р(t), б(t), л(t), вычисленные для всех Дti

Дti,ч	Р(t)	б(t),·10-4ч	л(t),·10-4ч
0-1000	0,98	0,20	0,20
1000-2000	0,955	0,25	0,26
2000-3000	0,92	0,35	0,37
3000-4000	0,87	0,50	0,56
4000-5000	0,84	0,30	0,35
5000-6000	0,79	0,50	0,61
6000-7000	0,75	0,40	0,52
7000-8000	0,71	0,40	0,55
8000-9000	0,66	0,50	0,73
9000-10000	0,63	0,30	0,46
10000-11000	0,59	0,40	0,65
11000-12000	0,55	0,40	0,69
12000-13000	0,50	0,50	0,93
13000-14000	0,46	0,40	0,82
14000-15000	0,41	0,50	1,12
15000-16000	0,37	0,40	1
16000-17000	0,32	0,50	1,41
17000-18000	0,28	0,40	1,29
18000-19000	0,23	0,50	1,88
19000-20000	0,195	0,35	1,57
20000-21000	0,16	0,35	1,87
21000-22000	0,11	0,50	3,45
22000-23000	0,075	0,35	3,41
23000-24000	0,05	0,25	3,45
24000-25000	0,02	0,30	6,67
25000-26000	0	0,20	8

Найдем среднюю наработку до первого отказа:

m = = = 26; N0 = 1000

Tср= = = 12925

Tср= 12925



Вероятность безотказной работы с увеличением количества часов работы падает линейно на всех промежутках времени.

Частота отказов в начале испытания составила 0.2 * 10-4. Далее в процессе испытаний частота отказов выросла и держалась в пределах 0.35*10-4 - 0.5 * 10-4. В конце испытания частота отказов понизилась до 0.2*10-4

Интенсивность отказов в процессе испытания увеличивалась экспоненциально незначительно. После 20500 часов работы интенсивность отказов резко увеличилась экспоненциально.

Задача №6.

В результате наблюдений за 45 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех 45 образцов.

Определить: Р(t); б(t); л(t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Tср).

Дti,ч	n(Дti)	Дti,ч	n(Дti)
0-5	1	40-45	0
5-10	5	45-50	1
10-15	8	50-55	0
15-20	2	55-60	0
20-25	5	60-65	3
25-30	6	65-70	3
30-35	4	70-75	3
35-40	3	75-80	1

Дано: Решение:

N0= 45 Определим вероятность безотказной работы по формуле:

Дt= 5ч Р(t)= ;

Р(t) -? Р(5) = = 0,98; Р(10) = = 0,87; Р(15) = = 0,69;

б(t) -? Р(20) = = 0,64; Р(25) = = 0,53; Р(30) = = 0,4;

л(t) -? Р(35) = = 0,31; Р(40) = = 0,24; Р(45) = = 0.24;

Тср -? Р(50) = = 0,22; Р(55) = = 0.22; Р(60) = = 0.22;

Р(65) = = 0,16; Р(70) = = 0,09; Р(75) = = 0,02;

Р(80) = =0.

Найдем частоту отказов по формуле:

б(t)=

б(2,5)= = 0,44·10- б(7,5)= = 2,22·10-2; б(12,5)= = 3,55·10-2;

б(17,5)==0,88·10-2; б(22,5)= = 2,22·10-2; б(27,5)= = 2,66·10-2;

б(32,5)= = 1,77·10-2; б(37,5)= = 1,33·10-2; б(42,5)= 0;

б(47,5)= = 0,44·10-2; б(52,5)= 0; б(57,5)= 0; б(62,5)= = 1,33·10-2;

б(67,5)==1,33·10-2 б(72,5)= = 1,33·10-2; б(77,5)== 0,44·10-2.

Найдем интенсивность отказов по формуле:

л(t) =

л(2,5) = = 0,45·10-2; л(7,5) = = 2,40·10-3;л(12,5) = = 4,57·10-3;

л(17,5) = =1,33·10-2;л(22,5) = =3,77·10-2; л(27,5) = =5,71·10-2;

л(32,5) = = 5·10-2;л(37,5) = = 4,8·10-2; л(42,5) = 0;

л(47,5) = = 1,90·10-2; л(52,5) = 0; л(57,5) = 0; л(62,5) = =7,05·10-2;

л(67,5) = = 10,9·10-2; л(72,5) = = 24·10-2; л(77,5) = = 40·10-2.

Значения Р(t), б(t), л(t), вычисленные для всех Дti.

Дti,ч	Р(t)	б(t),·10-2ч	л(t),·10-2ч
0-5	0,98	0,44	0,45
5-10	0,87	2,22	2,40
10-15	0,69	3,55	4,57
15-20	0,64	0,88	1,33
20-25	0,53	2,22	3,77
25-30	0,4	2,66	5,71
30-35	0,31	1,77	5
35-40	0,24	1,33	4,8
40-45	0,24	0	0
45-50	0,22	0,44	1,90
50-55	0,22	0	0
55-60	0,22	0	0
60-65	0,16	1,33	7,05
65-70	0,09	1,33	10,9
70-75	0,02	1,33	24
75-80	0	0,44	40

Находим среднюю наработку до первого отказа.

Учитывая, что в данном случае:

m=tk/Дt=80/5=16;

N0=45;

имеем:



Вероятность безотказной работы на всем процессе наблюдения уменьшается, а в промежутке наблюдения от 40 до 60 часов работы остановилась на уровне 0,22.

В промежутке времени от 2,5 до 12,5 часов работы частота отказов увеличивалась и достигла 36 * 10-3 ч. В промежутке от 12,5 до 17,5 часов частота отказов уменьшилась до 9 * 10-3 ч. В промежутке от 17,5 до 27,5 часов частота отказов увеличилась до 27 * 10-3 ч. В промежутке от 27,5 до 42,5 часов падает до нуля. В промежутке от 42,5 до 57,5 ч частота отказов не превышает 5*10-3 ч и после 47,5 часов работы падает до нуля. В промежутке от 57,5 до 62,5 часов работы частота отказов увеличилась до 13 * 10-3 ч и держалась до 72,5 часов работы наблюдений. В конце испытания частота отказов упала до 4*10-3ч.

В процессе наблюдения от 2,5 до 57,5 часов интенсивность отказов была в пределах от 0 до 5,71*10-2 ч. После 57,5 часов работы наблюдений интенсивность отказов резко увеличилась и в конце наблюдения достигла 0,4 ч.

Задача №7.

В результате наблюдений за 45 образцами радиоэлектронного оборудования, которые прошли предварительную 80-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 45 образцов. Требуется определить : Р(t); б(t); л(t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Tср).

Дti, ч	n(Дti)
0 - 10	19
10 - 20	13
20 - 30	8
30 - 40	3
40 - 50	0
50 - 60	1
60 - 70	1

Решение:

Вычислим Р(t) по формуле:

Рассчитываем частоту отказов по формуле:

Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:

Значения P(t), б(t), л(t), вычисленные для всех Дti сведем в таблицу:

Дti, ч	P(t)	б(t), ч	л(t), ч
0 - 10	0,58	0,042	0,0535
10 - 20	0,29	0,029	0,0667
20 - 30	0,11	0,018	0,0889
30 - 40	0,04	0,007	0,0857
40 - 50	0,04	0	0
50 - 60	0,02	0,002	0,0667
60 - 70	0	0,002	0,2

Находим среднюю наработку до первого отказа.

Учитывая, что в данном случае:

m=tk/Дt=70/10=7;

N0=45;

имеем:

Строим графики функций.

1) Вероятность безотказной работы от времени.

Вероятность безотказной работы радиоэлектронного оборудования падала на всем процессе наблюдений и изменялась от 0,58 до 0.

Частота отказов после 5 часов работы радиоэлектронного оборудования составила 4,2*10-2 ч. Далее частота отказов падала и после 45 часов работы частота достигла нуля. Далее до конца наблюдения частота отказов держалась на отметке 2*10-3 ч.

Интенсивность отказов в промежутке времени до 25 часов работы радиоэлектронного оборудования увеличивалась от 53,5 * 10-3 ч до 88,9 * 10-3 ч. Далее интенсивность отказов падала и на отметке 45 часов достигла нуля. Потом интенсивность резко увеличилась и в конце наблюдения составила 0,2 ч.

Задача №8.

На испытание поставлено N=1000 элементов. Число отказов фиксировалось в каждом интервале времени испытаний Дt=500ч. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа элементов.

Данные об отказах элементов:

Дti,ч	n(Дti)	Дti,ч	n(Дti)
0-500	145	4500-5000	37
500-1000	86	5000-5500	33
1000-1500	77	5500-6000	35
1500-2000	69	6000-6500	60
2000-2500	62	6500-7000	75
2500-3000	56	7000-7500	62
3000-3500	51	7500-8000	42
3500-4000	45	8000-8500	16
4000-4500	41

Решение.

Вычислим Р(t) по формуле:

Найдем частоту отказов по формуле:

б(t)=

б(250)= = 0,29·10-3; б(750)= = 0,17·10-3;

б(1250)= = 0,15·10-3; б(1750)= = 0,14·10-3;

б(2250)= = 0,12·10-3; б(2750)= = 0,11·10-3;

б(3250)= = 0,10·10-3; б(3750)= = 0,09·10-3;

б(4250)= = 0,08·10-3; б(4750)= = 0,07·10-3;

б(5250)= = 0,06·10-3; б(5750)= = 0,07·10-3;

б(6250)= = 0,12·10-3; б(6750)= = 0,15·10-3;

б(7250)= = 0,12·10-3; б(7750)= = 0,08·10-3;

б(8250)= = 0,03·10-3 .

Найдем интенсивность отказов по формуле:

л(t) =

Значения Р(t), б(t), л(t), вычисленные для всех Дti

Дti, ч	P(t)	б(t), ч	л(t), ч
0 - 500	0,855	0,00029	0,00031
500 - 1000	0,769	0,00017	0,00021
1000 - 1500	0,692	0,00015	0,00021
1500 - 2000	0,623	0,00014	0,00021
2000 - 2500	0,561	0,00012	0,00021
2500 - 3000	0,505	0,00011	0,00021
3000 - 3500	0,454	0,00010	0,00021
3500 - 4000	0,409	0,00009	0,00021
4000 - 4500	0,368	0,00008	0,00021
4500 - 5000	0,331	0,00007	0,00021
5000 - 5500	0,298	0,00007	0,00021
5500 - 6000	0,263	0,00007	0,00025
6000 - 6500	0,203	0,00012	0,00052
6500 - 7000	0,128	0,00015	0,00091
7000 - 7500	0,066	0,00012	0,00128
7500 - 8000	0,024	0,00008	0,00187
8000 - 8500	0,008	0,00003	0,00200

Находим среднюю наработку до первого отказа.

Учитывая, что в данном случае:

m=tk/Дt=8500/500=17;

N0=992;

имеем:

Строим графики функций

Вероятность безотказной работы после 500 часов испытаний составила 0,855 и падала на всем процессе испытаний до нуля.

Частота отказов после 250 часов работы составила 2,9*10-4 ч и падала до 5750 часов испытаний и достигла 0,7 *10-4 ч. Далее до 6750 часов работы частота отказов увеличивалась до 1,5 * 10-4 ч. Далее до конца наблюдений частота падала и в конце наблюдений она составила 0,3*10-4 ч.

В процессе наблюдений от 250 до 5750 часов интенсивность отказов держалась на уровне 2,1 * 10-4 ч. Далее до конца наблюдений интенсивность увеличивалась и в конце составила 20*10-4 ч.

Задача № 9: «Имеются статистические данные об отказах трех групп одинаковых изделий. В каждой группе было по 100 изделий, и их испытания проводились по 1 группе 550 ч, по 2 группе 400 ч и по 3 группе 200 ч. Необходимо вычислить количественные характеристики P(t), б(t), л(t) и построить графики этих функций»



Дti, ч	Количество отказов n(Дti) по группам изделий	У n(Дti)
	1 группа	2 группа	3 группа
0-25	4	6	5	15
25-50	8	9	8	25
50-75	6	5	7	18
75-100	3	4	5	12
100-150	5	5	6	16
150-200	4	3	3	10
200-250	1	3	-	4
250-300	2	2	-	4
300-400	3	4	-	7
400-550	5	-	-	5

Решение.

Вычислим количественные характеристики для 1 группы.

Вычислим Р(t) по формуле:

Рассчитываем частоту отказов по формуле:

Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:

Вычислим количественные характеристики для 2 группы.

Вычислим Р(t) по формуле:

Рассчитываем частоту отказов по формуле:

Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:

Вычислим количественные характеристики для 3 группы.

Вычислим Р(t) по формуле:

Рассчитываем частоту отказов по формуле:

Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:



Вычислим количественные характеристики для суммы трех групп.

Вычислим Р(t) по формуле:

Рассчитываем частоту отказов по формуле:

Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:

Значения P(t), всех Дti всех трех групп сведем в таблицу

Дti, ч	P(t) 1 группы	P(t) 2 группы	P(t) 3 группы	P(t) трех групп
0-25	0,96	0,94	0,95	0,95
25-50	0,88	0,85	0,87	0,87
50-75	0,82	0,8	0,8	0,81
75-100	0,79	0,76	0,75	0,77
100-150	0,74	0,71	0,69	0,71
150-200	0,7	0,68	0,66	0,68
200-250	0,69	0,65	-	0,67
250-300	0,67	0,63	-	0,65
300-400	0,64	0,59	-	0,63
400-550	0,59	-	-	0,61

Значения б(t), вычисленные для всех Дti всех трех групп сведем в таблицу:

Дti, ч	б(t) 1 группы, ч	б(t) 2 группы, ч	б(t) 3 группы, ч	б(t) трех групп, ч
0-25	0,00160	0,00240	0,00200	0,00200
25-50	0,00320	0,00360	0,00320	0,00333
50-75	0,00240	0,00200	0,00280	0,00240
75-100	0,00120	0,00160	0,00200	0,00160
100-150	0,00100	0,00100	0,00120	0,00107
150-200	0,00080	0,00060	0,00060	0,00067
200-250	0,00020	0,00060	-	0,00027
250-300	0,00040	0,00040	-	0,00027
300-400	0,00030	0,00040	-	0,00023
400-550	0,00033	-	-	0,00011

Значения л(t), вычисленные для всех Дti всех трех групп сведем в таблицу

Дti, ч	л(t) 1 группы, ч	л(t) 2 группы, ч	л(t) 3 группы, ч	л(t) трех групп, ч
0-25	0,00163	0,00247	0,00205	0,00205
25-50	0,00348	0,00402	0,00352	0,00367
50-75	0,00282	0,00242	0,00335	0,00287
75-100	0,00149	0,00205	0,00258	0,00203
100-150	0,00131	0,00136	0,00167	0,00144
150-200	0,00111	0,00086	0,00089	0,00096
200-250	0,00029	0,00090	-	0,00040
250-300	0,00059	0,00063	-	0,00040
300-400	0,00046	0,00066	-	0,00036
400-550	0,00054	-	-	0,00018

Строим графики функций



Вероятность безотказной работы падает во всех группах на всех промежутках времени.

Частота отказов во всех трех группах наблюдений увеличивалась до 37,5 часов наблюдений. Далее частота до конца наблюдений всех групп стала падать.

Интенсивность отказов во всех трех группах наблюдений увеличивалась до 37,5 часов наблюдений. Далее интенсивность отказов до конца наблюдений всех групп стала падать.

1. Размещено на www.allbest.ru