Разработка модели утилизации печного газа

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Характеристика процесса утилизации печного газа как объект управления

Из описания технологии утилизации печного газа можно выделить следующие ее характеристики как объекта управления:

- значительная инерционность процесса утилизации печного газа из-за больших объемов используемых ингредиентов;

- большие количество трубопроводов, что приводит к значительным запаздываниям по соответствующим каналам управления;

- неоднородный состав компонентов газа.

Представленная трехуровневая иерархическая структура утилизации печного газа позволяет рассчитывать на среднем уровне оптимальные расходы основных компонентов газа, а на нижнем, локальном уровне - осуществлять точную регулирование температуры, расхода печного газа и воздействие на его горение в с учетом заданной на верхнем уровне (уровне АСУП) производительности конкретной печи на текущий промежуток времени (как правило - смены) .

Основную сложность при подготовке газа оказывают возмущающие воздействия нерегулируемых (но контролируемых) количеств печного газа и природного газа.

Наибольшие возмущения в процессе утилизации печного газа вносят модуль СО и печного газа, что не позволяет выдерживать заданное количество природного газа.

Как было отмечено, что имеется определенный оптимум в печном газа, больше которого происходит уменьшение количества готового продукта и снижение природного газа. Однако это утверждение не позволяет найти оптимум, так как точная зависимость природного газа от печного газа не известна. Поэтому нами предложено использовать современный математический аппарат теории искусственного интеллекта [2].

В соответствии с этой теорией создается модель принятия решений, основанная на использовании знаний, опыта и интуиции операторов-технологов, долгое время работающих в печном цехе НДФЗ.

1.1 Структурная схема. Постановка задачи

Данная структурная система управления процессом утилизации печного газа включает несколько контуров управления:

- интеллектуальная подсистема оптимального управления;

- система регулирования температуры, расхода печного газа и воздуха на его горение;

- система регулирования расхода природного газа и воздуха на его горение.

Интеллектуальная система обеспечивает оптимальный расход природного газа при этом входными параметрами являются расход печного газа и содержание СО в печном газе. Интеллектуальная подсистема регулирования смоделирована в среде MATLAB основываясь на современной теорий интеллектуальной системы управления. При введении оптимального управления процесса утилизации печного газа повышается экономия природного газа.

Таким образом, содержательная постановка задачи оптимизации выглядит следующим образом: «мини визировать расход природного газа в зависимости от подачи печного газ и концентрации СО». Задача оптимального управления мини визировать расход природного газа в зависимости от подачи печного газ и концентрации СО в нем, при обеспечении заданной температуры в горне.

В предлагаемой структуре управления основой подсистемой оперативного управления является контур регулирования подачи природного газа.



1.2 Современное состояние интеллектуальных технологий

В разных сферах практической деятельности, связанных с решением задач управления и контроля, оптимизации и моделирования, поиска и выбора, распознавания и классификации, остро встала необходимость интеллектуальной поддержки для преодоления трудностей в слабофор-мализованных ситуациях и при ограниченных ресурсах.

Методы и средства искусственного интеллекта материализуются и доходят до потребителя в виде интеллектуальных технологий, которые практически инвариантны к той или иной проблемной области. Настоящая монография посвящена рассмотрению вопросов практического применения современных интеллектуальных технологий (ИТ). Традиционно к ИТ относят нечеткую логику (НЛ), генетические алгоритмы (ГА) и нейронные сети (НС).

Как показали последние исследования ИТ могут успешно использоваться при создании сложных систем управления. Современное устройство управления должно обеспечивать надежное управление объектом в разных режимах его работы, быть устойчивым как к резким изменениям, так и к медленной деградации параметров системы управления, учитывать возможное наличие шумов и внешних предусмотренных и непредусмотренных влияний.

Стремительное развитие современных методов разработки и создания интеллектуальных систем привело к значительному росту публикаций по практическому применению этих методов при создании систем управления. Ниже приведен краткий анализ современного состояния интеллектуальных технологий и их использование в задачах управления.

1.2.1 Экспертные системы

Обычно к ЭС относят системы, основанные на знании, т.е. системы, вычислительная возможность которых является следствием их наращиваемой базы знаний и только во вторую очередь определяется используемыми методами. Методы инженерии знаний (методы ЭС) в значительной степени инвариантны тому, в каких областях они могут применяться: военные приложения, медицина, электроника, вычислительная техника, геология, математика, космос, сельское хозяйство, управление, финансы, юриспруденция и т.д. В настоящее время ЭС используются при решении задач следующих типов: принятие решений в условиях неопределенности (неполноты информации), интерпретации символов и сигналов, предсказание, диагностика, конструирование, планирование, управление, контроль и другие.

Типичная ЭС состоит из следующих основных компонентов (см. рис. 1.1): решателя (интерпретатора), рабочей памяти (РП), называемой также базой данных (БД), базы знаний (БЗ), компонентов приобретения знаний, объяснительного и диалогового блоков.

Рисунок 1.1 Схема обобщенной экспертной системы

База данных предназначена для хранения исходных и промежуточных данных решаемой в текущей момент задачи. Этот термин совпадает по названию, но не по смыслу с термином, используемым в информационно-поисковых системах (ИПС) и системах управления базами данных (СУБД) для обозначения всех данных (и в первую очередь не текущих, а долгосрочных), хранимых в системе. База знаний в ЭС предназначена для хранения долгосрочных данных, описывающих рассматриваемую область (а не текущих данных), и правил, описывающих целесообразные преобразования данных этой области. Решатель, используя исходные данные из БД и знания из БЗ, формирует такую последовательность правил, которые, будучи примененными к исходным данным, приводят к решению задачи. Компонента приобретения знаний автоматизирует процесс наполнения ЭС знаниями, осуществляемый пользователем-экспертом.

Объяснительная компонента объясняет, как система получила решение задачи (или почему она не получила решения) и какие знания при этом она использовала, что облегчает эксперту тестирование системы и повышает доверие пользователя к полученному результату. Диалоговая компонента ориентирована на дружелюбное общение со всеми категориями пользователей, как в ходе решения задач, так и в ходе приобретения знаний, объяснения результатов работы. В разработке ЭС участвуют представители следующих специальностей: эксперт в той проблемной области, задачи которой будет решать ЭС; инженер по знаниям (когнитолог) - специалист по разработке ЭС; программист - специалист по разработке инструментальных средств (ИтС). Необходимо отметить, что отсутствие среди участников разработки инженера по знаниям (т.е. его замена программистом) либо приводит к неудаче в процессе создания ЭС, либо значительно удлиняет его.

В подавляющем большинстве существующих ЭС исходят из предположения статичности предметной области и решают статистические задачи. Будем называть такие ЭС статическими. ЭС, которые имеют дело с динамическими предметными областями и решают статистические или динамические задачи, будем называть динамическими. В последние годы стали появляться первые динамические ЭС. Видимо, решение многих важнейших практических неформализованных задач возможно только с помощью динамических, а не статических ЭС. На рисунке 2.4 представлена архитектура статической и динамической ЭС. Статическая ЭС совпадает с традиционной схемой (см. рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 Архитектура статической и динамической ЭС

1.3 Базовая архитектура систем нечеткого вывода

Системы нечеткого вывода являются частным случаем продукционных нечетких систем или систем нечетких правил продукций, в которых условия и заключение отдельных правил формулируется в форме нечетких высказываний относительно значений. Поскольку те или иные лингвистические высказывания имеют фундаментальное значение в контексте современной нечеткой логики, изучение систем нечеткого вывода начнем именно с них.

Нечеткие лингвистические высказывания. Нечеткие лингвистическим высказыванием будем называть высказывание следующих видов:

1. Высказывание «в есть б», где в- наименование лингвистический терм из базового терм- множество Т лингвистической переменной в;

2. Высказывание «в есть б », где модификатор, соответствующий таким словам, как: «ОЧЕНЬ», «БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ», «МНОГО БОЛЬШЕ » и другими, которые могут быть получены с использованием специальных процедур для данной лингвистической переменной;

3. Составные выказывания, образованные из высказываний видов 1 и 2 и нечетких логических операций в форме связок: «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ - ТО », «НЕ».

Простейший вариант правила нечеткой продукции, которой используется в системах нечеткого вывода, может быть записан в форме:

ПРАВИЛО <#>ЕСЛИ «в₁есть б' », ТО «в₂ есть б''»

Здесь нечеткое высказывание «в₁ есть б'» представляет собой условие данного правила нечеткой продукции, а нечеткое высказывание «в₂ есть б''» - нечеткое заключение данного правила. При этом считается, что в_1? в_{2 .}

Фаззификация - процедура перевода четкой входной переменной в нечеткую форму с помощью функций принадлежности.

Дефаззификация в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения обычного (не нечеткого) значения для каждой из выходных лингвистических переменных множества. Цель дефаззификации заключается в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных лингвистических переменных, получить обычное количественное значение каждой из выходных переменных, которое может быть использовано специальными устройствами, внешними по отношению к системе нечеткого вывода. Действительно, применяемые в современных системах управления устройства и механизмы способны воспринимать традиционные команды в форме количественных значений соответствующих управляющих переменных. Именно по этой причине необходимо преобразовать нечеткие множества в некоторые конкретные значения переменных. Поэтому дефаззификацию называют также приведением к четкости.

Формально процедура дефаззификации выполняется следующим образом. До начала этого этапа предполагаются известными функции принадлежности всех выходных лингвистических переменных в форме нечетких множеств

где s - общее количество выходных лингвистических переменных в базе правил системы нечеткого вывода.Далее последовательно рассматривается каждая из выходных лингвистических переменных и относящиеся к ней нечеткие множество . Результат дефаззификации для выходной лингвистической переменной определяется в виде количественного значения , получаемого по одной из рассматриваемых ниже формул.Этап дефаззификации считается законченным, когда для каждой из выходных лингвистических переменных будут определены итоговые количественные значения в форме некоторого действительного числа, т. Е. в виде , где s - общее количество выходных лингвистических переменных в базе правил системы нечеткого вывода.

1.4 Нейронные сети

Ученые в течение многих лет пытаются узнать структуру и способ функционирования мозга. К сожалению, до настоящего времени мозг остается захватывающей, не до конца решенной загадкой. Однако на сегодня удалось достичь достаточно хороших результатов в использовании моделей нервных клеток головного мозга - нейронов. Искусственные нейроны и нейронные сети широко применяются в различных практических приложениях. Ниже приведены наиболее значимые результаты этих исследований.

Базовый элемент нервной системы - нервная клетка, называемая нейроном. На рисунке 1.4 представлена упрощенная модель нейрона. В нейроне можно выделить тело клетки, называемое сомой, а также исходящие из него два вида отростков: а) по которым в нейрон поступает информация - дендриты и б) по которым нейрон передает информацию - аксон. Каждый нейрон имеет только один выходной отросток, по которому он может передавать импульс другим нейронам.



Рисунок 1.4 Упрощенная модель нейрона и его соединения с соседним нейроном, где: 1 - тело клетки; 2 - аксон; 3 - дендриты; 4 - синапсы

Одиночный нейрон принимает возбуждения от огромного количества нейронов (их число может достигать тысячи). Как уже отмечалось, мозг человека состоит из порядка 10¹¹ нейронов, которые взаимодействуют через огромное количество соединений. Каждый нейрон передает возбуждение другим нейронам через нервные стыки, называемые синапсами, при этом процесс передачи сигналов имеет сложную электрохимическую природу. Синапсы играют роль репитеров информации, в результате функционирования которых возбуждение может усиливаться или ослабляться. Как следствие, к нейрону приходят сигналы, одна часть из которых оказывает возбуждающее, а вторая - тормозящее воздействие. Нейрон суммирует возбуждающие и тормозящие импульсы. Если их алгебраическая сумма превышает некоторое пороговое значение, то сигнал с выхода нейрона пересылается посредством аксона к другим нейронам.

Рассмотрим модель нейрона, связанную с первыми попытками формализовать описание функционирования нервной клетки. При этом приняты следующие обозначения: п - количество входов нейрона; х_1,...,х_n - входные сигналы, х = [х₁,…, х_n]^T;w_0,…,w_n - синаптические веса, w =[w₀,..., w_n]^T; у - выходной сигнал нейрона; w₀ - пороговое значение; f- функция активации.

Формула, описывающая функционирование нейрона, имеет

y = f(s)

где

Выражение описывает нейрон, представленный на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 Модель нейрона

Функция активации f может принимать различные формы в зависимости от конкретной модели нейрона. Как следует из приведенных формул, нейрон функционирует очень простым образом. Вначале входные сигналых₀, х_и...,х_п умножаются на соответствующие им веса w₀, w_x, ..., w_n. Полученные значения суммируются. В результате возникает сигнал s, отражающий функционирование линейной части нейрона. Этот сигнал подается на вход функции активации, которая чаще всего имеет нелинейный характер. Предположим, что значение сигнала х₀ равно 1, а вес w₀называется порогом (англ. bias), тогда где хранятся знания в нейроне, имеющем такое описание. Оказывается, что знания хранятся именно в весах. Однако наибольшим феноменом оказывается то, что нейроны очень легко обучаются, причем обучение сводится к подбору значений весов.

На рисунке 2.5 изображена обобщенная модель нейрона, однако в искусственных нейронных сетях применяются его конкретные модификации. Необходимо отметить, что искусственные нервные клетки, структура которых соответствует рисунку 2.6, соединяются между собой в математических моделях также как и их оригиналы в настоящем мозге.



1.6 Модель персептрона

Структура персептрона представлена на рисунке 1.6 Функционирование персептрона можно описать выражением:

Формула (2.4) сводится к более обобщенному выражению (2.3) при .Функция f может быть дискретной ступенчатой функцией - биполярной (т.е. принимающей значения -1 или 1) либо униполярной (принимающей значения 0 или 1). В последующих рассуждениях будем предполагать, что функция активации биполярная и имеет форму

Рисунок 1.6 Структура персептрона

В соответствии с функцией активации персептрон может принимать только два различных выходных значения, поэтому он может классифицировать сигналы, подаваемые на его вход в виде векторов х ~ [х₁..., х_n]^Tодному из двух классов. Например, одновходовый персептрон может распознавать, является входной сигнал положительным или отрицательным.

Персептрон можно обучать. В процессе обучения модифицируются веса персептрона. Метод обучения персептрона получил название «обучение с учителем» или «обучение под надзором».

Роль учителя заключается в подаче на вход персептрона сигналов x(t)=[x₀(f), x₁(t), ..., х_п(t)]^T, t= 1, 2, ..., для которых известны истинные значения выходных сигналов d(t), t = 1,2, …, называемых эталонными сигналами.

Совокупность таких входных выборок соответствующих им значений эталонных сигналов называется обучающей последовательностью. При использовании методов рассматриваемой группы после ввода входных значений рассчитывается выходной сигнал нейрона. После этого веса модифицируются так, чтобы минимизировать погрешность между эталонным сигналом и выходным сигналом персептрона. Такой подход объясняет термин «обучение с учителем», поскольку именно учитель задает эталонные значения. Конечно, существуют алгоритмы обучения сетей без учителя, однако эти алгоритмы мы будем рассматривать несколько позднее. Предлагаемый в настоящий момент алгоритм обучения персептрона состоит из следующих шагов:

Присвоить начальным весам персептрона случайные значения.

На входы нейрона подать обучающий вектор х = x(t)= [x₀(t), x₁(t), ..., x_n(t)]^T, t = 1,2,….

Рассчитать выходное значение персептрона у по формуле (1.6).

Сравнить выходное значение у(t) с эталонным значением d=d(x(t)),
содержащимся в обучающей последовательности.

Модифицировать веса следующим образом:

а) если y(x(t)) ? d(x(t), то w_i(t +1) = w_i(t)+d(x(t))x_i(t);

б) если y(x(t))= d(x(t)), то w_i(t +1) = w_i(t), т.е. значения весов не изменяются.

6. Перейти к шагу 2.

Нейро-нечеткие сети

Нечеткие нейронные сети или гибридные сети по замыслу их разработчиков призваны объединить в себе достоинства нейронных сетей и систем нечеткого вывода. С одной стороны, они позволяют разрабатывать и представлять модели систем в форме правил нечетких продукций, которые обладают наглядностью и простотой содержательной интерпретации. С другой стороны, для построения правил нечетких продукций используются методы нейронных сетей, что является более удобным и менее трудоемким процессом для системных аналитиков. В последнее время аппарат гибридных сетей повсеместно признается специалистами как один из наиболее перспективных для решения слабо или плохо стругурированных задач прикладного системного анализа.

Нейро-нечеткая сеть представляет собой многослойную нейронную сеть специальной структуры без обратных связей, в которой используются обычные (не нечеткие) сигналы, веса и функции активации, а выполнение операции суммирования основано на использовании фиксированной Т-нормы, Т-конормы или некоторой другой непрерывной операции. При этом значения входов, выходов и весов гибридной нейронной сети представляют собой вещественные числа из отрезка [0, 1].

Основная идея, положенная в основу модели нейро-нечетких сетей, заключается в том, чтобы использовать существующую выборку данных для определения параметров функций принадлежности, которые лучше всего соответствуют некоторой системе нечеткого вывода. При этом для нахождения параметров функций принадлежности используются известные процедуры обучения нейронных сетей. В пакете FuzzyLogicToolbox системы MATLAB нейро-нечеткие сети реализованы в форме так называемой адаптивной системы нейро-нечеткого вывода ANFIS. С одной стороны, гибридная сеть ANFIS представляет собой нейронную сеть с единственным выходом и несколькими входами, которые представляют собой нечеткие лингвистические переменные. При этом термы входных лингвистических переменных описываются стандартными для системы MATLAB функциями принадлежности, а термы выходной переменной представляются линейной или постоянной функцией принадлежности.

С другой стороны, нейро-нечеткая сеть ANFIS представляет собой систему нечеткого вывода FIS типа Сугено нулевого или первого порядка, в которой каждое из правил нечетких продукций имеет постоянный вес, равный 1. В системе MATLAB пользователь имеет возможность редактировать и настраивать гибридные сети ANFIS аналогично системам нечеткого вывода, используя все рассмотренные ранее средства пакета FuzzyLogicToolbox.

1.7 Разработка модели утилизации печного газа

Так как процесс утилизации печного газа является сложным процессом и отсутствие адекватности математического описания не позволяет найти оптимальное решение, поэтому предложено использовать современный математический аппарат теории искусственного интеллекта. В соответствии с этой теорией создается модель принятия решений, основанная на использовании знаний, опыта и интуиции операторов-технологов, долгое время работающих в НДФЗ. Ниже приводятся некоторые методы разработки алгоритмов оптимального управления технологическими процессами и их применения для синтеза утилизации печного газа в печном цехе на НДФЗ.

1.7.1 Концепция создания интеллектуальной системы оптимального управления технологическим процессом

Как показал анализ работ в области теории и практики искусственного интеллекта, в настоящее время созданы достаточно эффективные технологии искусственного интеллекта, которые применяются в различных практических приложениях, в том числе и в управлении. Однако большинство авторов используют эти технологии для разработки, исследования и внедрения локальных систем управления, предназначенных в основном для решения задач стабилизации некоторых переменных технологического процесса.

Нам не удалось найти в литературе примеров использования интеллектуальных технологий (ИТ) для создания систем оптимального управления технологическими процессами. Как уже отмечалось выше, традиционные методы разработки достаточно адекватных математических моделей процессов не позволили на практике внедрить какую-либо заметную систему управления (по крайней мере, в Казахстане).

Проведенные на кафедре АиУ многочисленные исследования, а также анализ публикаций показал, что ИТ можно использовать при разработке непосредственно модели оптимального управления процессом, а не модели самого технологического процесса. То есть рассматриваемые технологии позволяют разрабатывать сразу же алгоритмы управления, в отличие от традиционной цепочки:

разработка структуры модели процесса > проведение экспериментальных исследований на объекте > идентификация модели > формулирование оптимизационной задачи > подбор метода оптимизации > разработка алгоритма оптимального управления

Традиционный подход предполагает длительный (порой несколько лет), дорогостоящий и не всегда успешный путь создания системы оптимального управления.

Использование ИТ позволяет решать аналогичные задачи сразу же, и как показал опыт достаточно успешно. Дело в том, что методы искусственного интеллекта предполагают использование знаний, опыта и интуиции людей-экспертов, хорошо знакомых с предметной областью. То есть здесь используется так называемый эффект «готовых знаний». В отличие от этого разработка математической модели (основного компонента системы) является процессом создания «новых знаний», и поэтому требует достаточно длительного времени на проведение теоретических исследований, а также больших материальных и трудовых затрат для проведения экспериментальных исследований и идентификации модели.

К тому же опытные операторы-технологи за время длительной работы научились вести технологический процесс в оптимальных режимах при различных исходных ситуациях (и у них зачастую это получается). Передача «готовых знаний» от людей-экспертов в базу знаний интеллектуальной системы значительно упрощает создание интеллектуальных систем, а их эксплуатация позволяет исключить эффект «человеческого фактора» при управлении процессом (это такие свойства человеческого организма как: усталость, недостаточно быстрая реакция, недостаточная психологическая устойчивость, сонливость при монотонной работе, незначительный опыт работы молодых операторов и другие причины).

Используя основную идею работы (разработка вместо модели технологического процесса модели процесса управления им) и развивая имеющиеся методы ИТ, мы предлагаем следующую трехэтапную процедуру создания систем оптимального управления технологическими процессами.

На первом этапе производятся априорные исследования технологических особенностей объекта управления по литературным источникам, публикациям в периодических изданиях и заводской технической документации. Как правило, действующие технологические процессы должны были пройти длительный этап научных исследований, опытно-промышленных и промышленных испытаний, прежде чем они были внедрены в производство. Наверняка остались материалы этих исследований, а также попытки создания математических моделей данного процесса. Необходим тщательный анализ всей этой информации с тем, чтобы использовать ее при разработке интеллектуальных систем управления. Особенно это важно при возможном создании гибридных систем управления.

На этом же этапе необходимо проанализировать исследуемый процесс как объект управления с выявлением входных и выходных, контролируемых и неконтролируемых, управляемых и неуправляемых переменных.

При этом необходимо оценить инерционность объекта по различным каналам, класс объекта (непрерывный или дискретный), степень полноты информации о переменных объекта, рабочий диапазон изменения переменных объекта и т.д.

Априорные исследования - анализ публикаций и заводской технической документации; - выявление входных и выходных, контролируемых и неконтролируемых, управляемых и неуправляемых переменных; - разработка иерархической структуры системы управления процессом.

Разработка модели управления процессом - определение основных входных и выходных переменных с помощью опытных технологов; - составление плана ПФЭ с помощью опытных операторов-технологов; - разработка моделей управления с использова-нием: планирования эксперимента, нечетких алгоритмов, нейронных сетей, нейро-нечетких сетей, гибридных моделей.

Исследование моделей управления - моделирование процесса управления при раз-личных входных воздействиях; - сравнительный анализ моделей, полученных различными методами, определение их адекватности; - имитационные испытания наилучшей модели в заводских условиях; - интеграция модели управления пакета MatLab в промышленный контроллер.

Рисунок 1.7 Трехэтапная процедура создания гибридных и интеллектуальных систем управления технологическими процессами

После тщательного анализа имеющейся информации необходимо составить структуру будущей системы управления, что значительно облегчит дальнейшую работу.

На втором этапе разрабатывается модель процесса управления. С помощью опытных экспертов (операторы-технологи, либо ИТР цеха или завода) определяется основная цель управления (аналог целевой функции в оптимизационных задачах), которая, как правило, известна и которую обычно стремятся достичь опытные операторы. Затем методом ранжирования из общего перечня всех типов переменных определяются те, которые, по мнению экспертов, являются основными для данного объекта (процесса).

Основной задачей второго этапа является составление матрицы планирования полного факторного эксперимента (ПФЭ). С помощью матрицы ПФЭ при трехуровневой оценки входных и выходных переменных создается модель управления объектом (процессом). При этом для трехуровневых факторов полное число возможных сочетаний числа факторов при двух входных переменных равно N=3²=9, для трех переменных - 3³=27.

Например, при двух входных переменных составляется матрица планирования ПФЭ, приведенная в таблице. Таблицы вида 1.1 являются основой для разработки интеллектуальных систем, так как в них сосредоточен многолетний опыт, знания и интуиция людей-экспертов в конкретной предметной области. От качества матрицы ПФЭ будет зависеть эффективность работы всей системы управления.

Таблица 1.1 Матрица планирования ПФЭ

№ эксперимента	Х1	Х2	Yэ оценка эксперта
1	0,0	0,0
2	0,0	0,5
3	0,0	1,0
4	0.5	0,0
5	0.5	0,5
6	0.5	1,0
7	1,0	0,0
8	1,0	0,5
9	1,0	1,0

Величины: 0,0; 0,5; 1,0 означают минимальное, среднее и максимальное значения входных переменных Х₁ и Х₂.

Эксперту остается лишь с учетом своего опыта, знаний и интуиции проставить значения выходной переменной Y^э (управляющего воздействия) в диапазоне от 0,0 до 1,0.

Нормализация в диапазоне от 0 до 1 входных и выходных переменных производится по формуле

где: - нормализованное (от 0 до 1) значение входной или выходной переменной; х - текущее значение переменной; х_min, х_max - минимальное и максимальное значение переменной.

Составление матрицы планирования экспериментов гораздо более удобно для экспертов, нежели рекомендуемое во всех учебниках и публикациях составление правил нечетких продукций. При этом эксперту нет необходимости выдумывать бесконечные термы: («очень много», «очень-очень мало», «вполне нормально» и т.д.) - он просто ставит значение выходной (управляющей) переменной в диапазоне от 0,0 до 1,0. При этом матрица планирования ПФЭ может быть использована для четырех разных методов создания модели управления: планирования эксперимента, экспертные системы, нейронные сети, нейро-нечеткие алгоритмы.

В отличие от хорошо известного классического метода планирования эксперимента составление матрицы планирования ПФЭ с помощью экспертов значительно ускоряет и удешевляет эту процедуру. Эксперты проводят так называемые «мысленные эксперименты» вместо дорогостоящих, реально проводимых активных экспериментов. Кроме того, нужно учитывать, что проведение активных экспериментов в условиях действующего производства нереально из-за возможного возникновения аварийных ситуаций при изменении переменных процесса от минимальных их значений к максимальным значениям, и обратно. К тому же на многих предприятиях просто нет возможности изменять переменные, согласно матрице планирования ПФЭ.

Необходимо подчеркнуть, что выходные значения Y_i являются на самом деле управляющими переменными, поэтому матрица планирования отображает модель управления процессом для всех запланированных экспертами сочетаний входных переменных. Для расчета значений в промежуточных сочетаниях входных переменных (например, для Х₁=0,21 и Х₂=0.74) необходимо синтезировать модель управления процессом, что является главной задачей второго этапа.

Немаловажным является и то, что матрица планирования ПФЭ может быть использована для создания модели управления четырьмя разными методами: планирования эксперимента, нечетких алгоритмов, нейронных сетей, нейро-нечетких сетей, гибридных моделей.

Необходимо отметить, что наиболее эффективно совместно с интеллектуальными моделями использовать известные математические зависимости, выявленные на первом этапе исследований. При этом необходимо быть уверенным в том, что такие зависимости адекватно отражают те или иные физико-химические закономерности конкретного процесса.

На третьем этапе производится исследование созданных моделей управления. При этом производятся следующие мероприятия.

Полученные модели подвергаются тщательному исследованию и анализу их чувствительности, устойчивости, однозначности. Для чего проводится моделирование процесса управления при различных изменениях входных переменных, строятся кривые изменения выходных переменных при изменении входных переменных, и производится их анализ совместно с экспертами.

После завершения исследования моделей, полученных разными методами, производится сравнительный анализ на их адекватность. Для чего с помощью моделей рассчитываются выходные переменные при значениях входных переменных, взятых из матрицы планирования ПФЭ и сравниваются с оценками, даными экспертом. После чего формируется матрица сравнения (см. таблицу 2.2), которая позволяет рассчитать величину ошибки моделирования различными способами. Например, абсолютная ошибка в процентах рассчитывается по формуле:

где и - соответственно экспериментальные и расчетные значения выходных переменных.

Таблица 1.2 Матрица сравнений расчетных и экспериментальных значений выходной величины

№ эксперимента	Х1	Х2	Yр оценка модели	Yэ оценка эксперта
1	0,0	0,0
2	0,0	0,5
3	0,0	1,0
4	0.5	0,0
5	0.5	0,5
6	0.5	1,0
7	1,0	0,0
8	1,0	0,5
9	1,0	1,0

Абсолютная ошибка рассчитывается для моделей, полученных четырьмя разными способами, а затем производится их сравнительный анализ. Модель с наименьшей абсолютной ошибкой считается наиболее адекватной. Наиболее адекватная модель должна пройти имитационные испытания в условиях действующего производства. При этом на вход модели подают действительные входные переменные, снятые с измерительной аппаратуры промышленного агрегата, а результаты моделирования (выходная управляющая переменная) сравнивается со значением управления, реально осуществляемым опытным оператором-технологом. В случае удовлетворительного результата имитационных испытаний производится интеграция модели в промышленный контроллер. В противном случае, все начинается сначала - возврат к первому этапу, и уточнение всех параметров модели.

Формирование матрицы планирования ПФЭ

Содержательная постановка задачи оптимизации может быть сформулирована следующим образом: «Минимизировать расход дорогостоящего реагента при обеспечении заданной степени извлечения меди из руды». С учетом такой постановки мною был проведен опрос опытных операторов-технологов. Были определены две основные переменные, от которых в первую очередь зависит качество готового продукта: х₁- содержание меди в руде и х₂ -содержание мелочи . Выходная переменная у - ожидаемый оптимальный расход реагента. Для обеспечения опроса и обработки его результатов входные и выходные переменные были промасштабированы в диапазоне от 0 до 1.

С учетом масштабирования переменных и усреднения оценок нескольких операторов-технологов была составлена матрица ПФЭ, приведенная в таблице 1.2. Здесь при двух переменных и пятиуровневой оценке приведены результаты N = 5² = 25 экспериментов. В таблице 2.3 сосредоточен многолетний опыт инженерно-технических работников цеха №3 Жезказганской обогатительной фабрики по переработке медной руды на флотомашинах №1, №2 и №3.

Используя данные таблицы 1.2 были исследованы три вида интеллектуальных моделей принятия решений: нечеткая, нейросетевая и нейро-нечеткая. Метод планирования эксперимента не исследовался, так как в соответствии с опытом кафедры АиУ он не дает адекватных результатов и очень трудоемок. Ниже рассмотрены результаты исследования трех типов интеллектуальных моделей принятия решений.

Таблица 1.3 Матрица полного факторного эксперимента

N	х1 расход печного газа	х2 СО	У расход природного газа
1 2 3 4 5	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,00 0,00 0,00 0,00 0,00	1,0 0,9 0,79 0,5 0,15
6 7 8 9 10	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,25 0,25 0,25 0.25 0.25	0,82 0,80 0,63 0,37 0,11
11 12 13 14 15	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,50 0,50 0,50 0.50 0.50	0,73 0,64 0,5 0,3 0,06
16 17 18 19 20	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,75 0,75 0,75 0,75 0,75	0,62 0,43 0,31 0,16 0,02
21 22 23 24 25	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,55 0,25 0,11 0,05 0,0

Разработка модели управления с помощью нечеткой модели

Формирование базы знаний (правил) можно производить на основании теории планирования эксперимента. При применении значений ЛП в качестве точек факторного пространства, характеризующих процесс, поведение исследуемой системы описывается экспертом на естественном (или близким к нему) языке. Это делает ЛП наиболее адекватным средством представления экспертных знаний, так как переход от словесных оценок к числовым не вызывает затруднений. База знаний (правил) является основой интеллектуальной подсистемы, которую необходимо дополнить несколькими элементами, реализующие следующие функции: фазификация входных переменных, агрегирование подусловий в нечетких правилах, активизация или композиция подзаключение, аккумулирование заключений. На этих элементах построены несколько алгоритмов нечеткого вывода, в настоящей работе используется алгоритм Мамдани, который нашел наибольшее распространение при нечетком управлении технологическими процессами. Исследование базы знаний (правил) и всей интеллектуальной подсистемы проводилось с помощью инструмента Fuzzy-Matlab, который предоставляет широкие возможности для исследования - дружественный интерфейс, визуальный анализ результатов нечеткого моделирования, возможностью быстрого изменения «правил» и оценки чувствительности нечеткого алгоритма.

Следующим этапом построения модели является построение базы правил. В качестве терм-множества трех входных лингвистических переменных используется множество {« не очень низкий», «низкий», «средний», «высокий», «не очень высокий»}, которое записывается в символическом виде{NON, N ,S, V,NОV }.

Используя матрицу ПФЭ из таблицы можно составить правила продукций вида: ПРАВИЛО-1: ЕСЛИ «Расход печного газа низкое» И «СО окись углерода низкое» ТО «Расход природного газа низкое» и так далее, вплоть до правила №25.

Далее определяем функции принадлежности термов для каждой из переменных системы нечеткого вывода. Для этой цели воспользуемся редактором функций принадлежности системы Matlab. Вид графического интерфейса редактора функций принадлежности на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 Входные и выходные переменные объекта управления

Рисунок 1.9 Графический интерфейс редактора функций принадлежности после задания первой входной переменной

Теперь зададим 25 правил для разрабатываемой системы нечеткого вывода из таблицы 1.3.

Рисунок 1.10 Графический интерфейс редактора правил

Теперь можно выполнить оценку построенной системы нечеткого вывода для задачи автоматического управления расходом природного газа. Для этого откроем программу просмотра правил системы Matlab и введем значения входных переменных для частного случая, когда расход печного газа, например 0,5 а СО окись углерода , например минимальное - 0. Процедура нечеткого вывода, выполненная системой Matlab для разработанной нечеткой модели, выдает в результате значение выходной переменной «расхода природного газа», равное 0.92 . Рисунок 1.11. представляет собой модель процесса управления расходом природного газа (или алгоритм управления), основанный на знаниях, опыте и интуиции экспертов из цеха №5 НДФЗ.

Рисунок 1.11 Графический интерфейс программы просмотра правил после выполнения процедуры нечеткого вывода

С помощью нечеткой модели, представленной на рисунке 2.11, были просчитаны значения расхода природного газа при изменении первой входной переменной через интервал равный 0,25 для следующих фиксированных значений второй переменной в точках: 0,00; 0,25; 0.50; 0.75; 1,0. Эти результаты сведены в таблицу 1.4. Геометрическая интерпретация таблицы представлена на рисунке 2.5 для пяти фиксированных значений расхода печного газа: 0,00, 0,25, 0,50, 0,75 и 1,00.

Рисунок 1.12 Кривые, полученные с помощью нечеткой модели

Таблица 1.4 Результаты моделирования с помощью нечеткой модели

N	х1 - расход печного газа	х2 - СО	у- расход природного газа экспериментальная	yн - расход природного газа расчетная
1 2 3 4 5	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,00 0,00 0,00 0,00 0,00	1,0 0,9 0,79 0,5 0,15	0,92 0,83 0,72 0,42 0,1
6 7 8 9 10	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,25 0,25 0,25 0.25 0.25	0,82 0,80 0,63 0,37 0,11	0,74 0,75 0,58 0,32 0,05
11 12 13 14 15	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,50 0,50 0,50 0.50 0.50	0,73 0,64 0,5 0,3 0,06	0,69 0,58 0,5 0,25 0,02
16 17 18 19 20	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,75 0,75 0,75 0,75 0,75	0,62 0,43 0,31 0,16 0,02	0,58 0,39 0,25 0,1 0,02
21 22 23 24 25	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,55 0,25 0,11 0,05 0,0	0,5 0,21 0,06 0,02 0,0
Абсолютная ошибка	4,8%

Как следует из таблицы 1.4 абсолютная ошибка составляет 4,8 %, %, что является неплохим показателем для практики по сравнению с традиционным моделированием с помощью математических моделей. Теперь проведем аналогичные исследования с использованием нейронной сети и нейро-нечеткого алгоритма.

Разработка и исследование нейросетевой модели

Вместо нечетких моделей можно так же использовать нейронные сети. При этом алгоритмы обучения нейронных сетей имеют различные параметры инастройки, для управления которыми требуется понимание их влияния. После того, как нейронная сеть обучена, мы можем применять ее для решения полезных задач. Важнейшая особенность человеческого мозга состоит в том, что, однажды обучившись определенному процессу, он может верно действовать и в тех ситуациях, в которых он не бывал в процессе обучения. Так же и нейронная сеть, грамотным образом обученная, может с большой вероятностью правильно реагировать на новые, не предъявленные ей ранее данные. Для обучения нейронной сети надо ввести входные и выходные данные, представленные в таблице 1.5.

В программе Matlab графический интерфейс представлен в следующем виде, представленном на рисунке 1.13.

Для обучения нейронной сети вводим данные из таблицы 2.3. Далее создаем нейронную сеть. В поле входные данные указываем заранее созданные данные, задаем тип нейронной сети, выберем персептрон (Feed-Forward Back Propa-gation) c 10 сигмоидными (TANSIG) нейронами скрытого слоя и одним линейным (PURELIN) нейроном выходного слоя.

Обучение будем производить, используя алгоритм Левенберга Маркардта (Levenberg-Mar-quardt), который реализует функция TRAINLM (см. рисунок 1.14).

Рисунок 1.14 Менеджер создания данных и сетей

Рисунок 1.15 Просмотр соответствия перед созданием нейронной сети

Теперь необходимо обучить сеть для ее дальнейшего применения, задаем входные и целевые данные, затем указываем параметры обучения (рисуноке.1.16)

Рисунок 1.16 Процесс обучение нейронной сети

Рисунок 1.17 Прогресс обучения нейронной сети

Рисунок 1.18 Итог (выход) обучения нейронной сети

С помощью нечеткой модели, представленной на рисунке 1.12, были просчитаны значения расхода природного газ при изменении первой входной переменной через интервал равный 0,25 для следующих фиксированных значений второй переменной в точках: 0,00; 0,25; 0.50; 0.75; 1,0

Рисунок 1.19. Результаты моделирования с помощью нейронной сети

Таблица 1.5

Результаты моделирования с помощью нейросетевой модели

N	х1 - расход печного газа	х2 - СО	у- расход природного газа экспериментальная	унс- расход расход природного газа расчетная
1 2 3 4 5	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,00 0,00 0,00 0,00 0,00	1,0 0,9 0,79 0,5 0,15	0,96 0,87 0,75 0,42 0,11
6 7 8 9 10	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,25 0,25 0,25 0.25 0.25	0,82 0,80 0,63 0,37 0,11	0,77 0,76 0,59 0,35 0,07
11 12 13 14 15	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,50 0,50 0,50 0.50 0.50	0,73 0,64 0,5 0,3 0,06	0,71 0,6 0,48 0,28 0,03
16 17 18 19 20	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,75 0,75 0,75 0,75 0,75	0,62 0,43 0,31 0,16 0,02	0,59 0,4 0,27 0,12 0,02
21 22 23 24 25	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,55 0,25 0,11 0,05 0,0	0,51 0,235 0,07 0,02 0,0
Абсолютная ошибка	3,35%

Как следует из таблицы 1.5 абсолютная ошибка составляет 3,35%, что лучше по сравнению моделирования с помощью нечеткой модели.

Теперь осталось провести аналогичные исследования с использованием нейро-нечеткого алгоритма.

Разработка и исследование нейро-нечеткой модели

Вместо нечетких моделей и нейронных сетей можно применять также гибридные модели, такие как нейро-нечеткие сети, которые по замыслу должны сочетать все достоинства двух выше перечисленных методов.

В пакете FuzzyLogicToolbox системы MATLAB гибридные сети реализованы в форме так называемой адаптивной системы нейро-нечеткого вывода ANFIS. С одной стороны, гибридная сеть ANFIS представляет собой нейронную сеть с единственным выходом и несколькими входами, которые представляют собой нечеткие лингвистические переменные. При этом термы входных лингвистических переменных описываются стандартными для системы MATLAB функциями принадлежности, а термы выходной переменной представляются линейной или постоянной функцией принадлежности. Возможности MATLAB позволяют провести эти исследования.

Для начала необходимо создать и загрузить входные и целевые данные для нейронной сети из матрицы ПФЭ таблицы 1.3 для создания подойдет любой текстовый редактор, например, приведенный на рисунке 1.20

Рисунок 1.20. Создание входных данных для нейро-нечеткой сети

Первые два столбца это входные данные а последний выходные. Затем загружаем эти данные, предварительно отметив их тип (см. рисунок 1.21).

Рисунок 1.21 Редактор AnfisEditor после загрузки данных для нейронной сети

Каждой строке данных соответствует отдельная точка графика, которая для обучающих данных изображена кружком. На горизонтальной оси указываются порядковый номер (индекс) отдельной строки данных, а вертикальная ось служит для указания значений выходной переменной.

Следующим этапом создания гибридной сети является генерирование структуры системы нечеткого вывода (см. рисунок 1.21). На данном этапе можно просмотреть архитектуру сети, приведенную на рисунке 1.22.

Рисунок 1.22 Задание параметров системы нечеткого вывода

Рисунок 1.23 Структура гибридной сети

Теперь необходимо выбрать метод обучения гибридной сети. А именно метод оптимизации, количество эпох обучения, и допустимую ошибку.

Затем обучить сеть, после завершения обучения сети, ее можно протестировать, загрузить проверочные данные или просмотреть и задать любые допустивые значение в FIS редакторе RuleViewer, также как и внечеткой логике (см. рисунок 1.24).

Рисунок 1.24 Гибридная сеть обучена

Возможности MATLAB позволяют провести эти исследования. Для этого в MATLAB существует редактор ANFIS, который позволяет создавать или загружать, конкретную модель адаптивной системы нейро-нечеткого вывода, выполнять ее обучение, визуализировать ее структуру.

С помощью нейро-нечеткой модели, представленной на рисунке 1.25, были просчитаны значения расхода природного газа при изменении первой входной переменной через интервал равный 0,25 для следующих фиксированных значений второй переменной в точках: 0,00; 0,25; 0.50; 0.75; 1,0

Рисунок - 1.25 Результаты моделирования с помощью нейро-нечеткой модели

Для оценки результатов нейро-нечеткой модели отберем из таблицы 2.3 результаты расчетов для 25 экспериментов, приведенных в матрице ПФЭ, и поместим их в таблицу 1.6.

Таблица 1.6 Результаты оценки адекватности нейро-нечеткой модели

N	х1 - расход печного газа	х2 - СО	у - расход природного газа экспериментальная	yнн - расход природного газа расчетная
1 2 3 4 5	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,00 0,00 0,00 0,00 0,00	1,0 0,9 0,79 0,5 0,15	0,98 0,92 0,78 0,49 0,16
6 7 8 9 10	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,25 0,25 0,25 0.25 0.25	0,82 0,80 0,63 0,37 0,11	0,85 0,77 0,64 0,38 0,09
11 12 13 14 15	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,50 0,50 0,50 0.50 0.50	0,73 0,64 0,5 0,3 0,06	0,69 0,62 0,43 0,25 0,02
16 17 18 19 20	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	0,75 0,75 0,75 0,75 0,75	0,62 0,43 0,31 0,16 0,02	0,63 0,43 0,3 0,17 0,02
21 22 23 24 25	0,00 0,25 0.50 0.75 1,0	1,00 1,00 1,00 1,00 1,00	0,55 0,25 0,11 0,05 0,0	0,55 0,25 0,11 0,05 0,01
Абсолютная ошибка	1,72%

Как следует из таблицы 1.6, абсолютная ошибка составляет 1,72%, что гораздо лучше по сравнению моделированием с помощью нечеткой модели и нейросетевой модели.

Оценка адекватности интеллектуальных моделей управления процессом.

Теперь проведем оценку на адекватность вышеперечисленных моделей и определим наилучшую модель управления для дальнейших исследований.

Таблица 1.7 Сравнительный анализ адекватности нейронной сети, нечеткой логики и нейро-нечеткой

№	Нейронная сеть	Нечеткая логика	Нейро-нечеткая сеть	Правильный ответ
1	0,92	0,96	0,98	1,0
2	0,83	0,87	0,92	0,9
3	0,72	0,75	0,78	0,79
4	0,42	0,42	0,49	0,5
5	0,1	0,11	0,16	0,15
6	0,74	0,77	0,85	0,82
7	0,75	0,76	0,77	0,80
8	0,58	0,59	0,64	0,63
9	0,32	0,35	0,38	0,37
10	0,05	0,07	0,09	0,11
11	0,69	0,71	0,69	0,73
12	0,58	0,6	0,62	0,64
13	0,5	0,48	0,43	0,5
14	0,25	0,28	0,25	0,3
15	0,02	0,03	0,02	0,06
16	0,58	0,59	0,63	0,62
17	0,39	0,4	0,43	0,43
18	0,25	0,27	0,3	0,31
19	0,1	0,12	0,17	0,16
20	0,02	0,02	0,02	0,02
21	0,5	0,51	0,55	0,55
22	0,21	0,235	0,25	0,25
23	0,06	0,07	0,11	0,11
24	0,02	0,02	0,05	0,05
25	0	0	0	0
Ошибка, %	4,8	3,35	1,72

Как видно из этой таблицы нейро-нечеткая модель наиболее точнее отвечает на заданные вопросы (1,72%), т.е. на входные данные, в отличие от предыдущих моделей (т.е. нечеткой модели и нейронной сети). В связи с чем в дальнейших исследованиях будем использовать лишь нейро-нечеткую модель.

Исследование нейро-нечеткой модели управления

Из таблицы 1,8 видно, что модель с 25 переменными дает очень большую точность. Теперь мы будем исследовать модель для выявления промежуточных ошибок расчетов при более мелких шагах. Для этого просчитаем значения расхода реагента при изменении первой входной переменной через интервал равный 0,1 для следующих фиксированных значений второй переменной в точках: 0,00; 0,25; 0.50; 0.75; 1,0. Исследования проводились аналогично методикам, приведенным в пункте 2.3.4, поэтому здесь мы не будем их повторять, а приведем сразу же окончательные результаты.

Таблица 1.8

Результаты моделирования с помощью нейро-нечеткой модели

№	Расход печного газ	СО	Расход природного газа	РП(НН) До обучения	РП(НН*) После обучения
1	0,00	0,00	0,9	0,9	0,91
2	0,10	0,00	0,85	0,86	0,82
3	0,20	0,00	0,83	0,83	0,79
4	0,25	0,00	0,81	0,81	0,8
5	0,30	0,00	0,78	0,79	0,8
6	0,40	0,00	0,74	0,75	0,7
7	0,50	0,00	0,71	0,71	0,69
8	0,60	0,00	0,65	0,65	0,64
9	0,70	0,00	0,52	0,52	0,5
10	0,75	0,00	0,4	0,44	0,448
11	0,80	0,00	0,32	0,37	0,365
12	0,90	0,00	0,256	0,26	0,28
13	1,00	0,00	0,139	0,139	0,14
14	0,00	0,25	0,72	0,72	0,7
15	0,10	0,25	0,7	0,71	0,65
16	0,20	0,25	0,695	0,7	0,75
17	0,25	0,25	0,69	0,69	0,65
18	0,30	0,25	0,64	0,66	0,6
19	0,40	0,25	0,59	0,6	0,61
20	0,50	0,25	0,54	0,54	0,55
21	0,60	0,25	0,49	0,47	0,45
22	0,70	0,25	0,35	0,35	0,36
23	0,75	0,25	0,29	0,29	0,3
24	0,80	0,25	0,18	0,2	0,22
25	0,90	0,25	0,11	0,13	0,13
26	1,00	0,25	0,09	0,09	0,1
27	0,00	0,50	0,61	0,61	0,6
28	0,10	0,50	0,605	0,6	0,61
29	0,20	0,50	0,596	0,6	0,62
30	0,25	0,50	0,59	0,59	0,6
31	0,30	0,50	0,53	0,55	0,54
32	0,40	0,50	0,47	0,48	0,49
33	0,50	0,50	0,4	0,4	0,41
34	0,60	0,50	0,36	0,35	0,36
35	0,70	0,50	0,3	0,3	0,31
36	0,75	0,50	0,25	0,25	0,25
37	0,80	0,50	0,16	0,18	0,19
38	0,90	0,50	0,095	0,11	0,1
39	1,00	0,50	0,058	0,058	0,06
40	0,00	0,75	0,55	0,55	0,56
41	0,10	0,75	0,49	0,49	0,5
42	0,20	0,75	0,41	0,4	0,42
43	0,25	0,75	0,38	0,38	0,4
44	0,30	0,75	0,34	0,34	0,35
45	0,40	0,75	0,3	0,3	0,31
46	0,50	0,75	0,27	0,25	0,22
47	0,60	0,75	0,22	0,2	0,21
48	0,70	0,75	0,18	0,16	0,18
49	0,75	0,75	0,12	0,12	0,11
50	0,80	0,75	0,099	0,099	0,1
51	0,90	0,75	0,056	0,056	0,06
52	1,00	0,75	0,018	0,018	0,019
53	0,00	1,00	0,53	0,53	0,54
54	0,10	1,00	0,48	0,45	0,46
55	0,20	1,00	0,34	0,3	0,31
56	0,25	1,00	0,22	0,24	0,25
57	0,30	1,00	0,19	0,19	0,2
58	0,40	1,00	0,15	0,13	0,14
59	0,50	1,00	0,1	0,1	0,2
60	0,60	1,00	0,095	0,078	0,08
61	0,70	1,00	0,06	0,06	0,06
62	0,75	1,00	0,04	0,048	0,05
63	0,80	1,00	0,034	0,39	0,025
64	0,90	1,00	0,025	0,02	0,021
65	1,00	1,00	0	0	0
			Ошибка	2,05	1,7

Как видно из таблицы 1.8 ошибка расчета по модели, обученной по 25 точкам, значительно возросла с 1,72 до 2,05. Это объясняется тем, что в точках с тесным интервалом 0,1 обучение не проводилось. Для уточнения нейро-нечеткой модели было проведено повторное ее обучение по 65 точкам. В результате повторного обучения ошибка снизилась до 1,7. Для наглядности эффекта повторного обучения на рисунке 1.26 совмещены результаты расчетов до и после повторного обучения.