Расчет балки на прочность при изгибе

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА И СВЯЗИ УКРАИНЫ

ОДЕССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ им. А.С. Попова

Кафедра информатизации и управления

Курсовая работа

По дисциплине «Прикладная механика»

На тему:

«РАСЧЕТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ»

Одесса 2011г.



I часть. Определение реакции опор двухопорной симметрической и консольной балки

Краткие теоретические сведения:

Деформация изгиба.

Деформация изгиба, при котором происходит искривление продольной оси, испытывают многие конструкции. В зависимости от характеристики действия нагрузки, различают несколько видов изгиба осей.

Связь - всё то, что ограничивает перемещение в пространстве.

Реакции связи - сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя его перемещению.

В работе рассматриваются балки основных типов закрепления в виде:

· шарнирно - подвижная (1реакция);

· шарнирно - не подвижная - вариации (2реакции);

· жёсткая заделка или консоль (жёсткая заделка и 3реакции)

Для определения реакции опор, в выше указанных балках, необходимо воспользоваться или составить условия равновесия произвольно плоской системы сил (три формы три уравнения). Для определения правильности реакции опор необходимо сделать проверку (вычисляют сумму моментов относительно другой точки системы).

Определяются внутренние усилия в сечении балки при изгибе.

Под действием внешней нагрузки происходит деформация балки, в результате чего в ней развиваются внутренние усилия. Когда усилия достигнут величин способных сопротивляться нагрузке, деформация прекратится и балка перейдёт в равновесное состояние.

Для определения внутренних усилий, пользуемся методом сечения. Метод сечения позволяет устанавливать, что в случае плоскопараллельного изгиба отличными от нуля оказывается только изгибающий момент М_z и поперечная сила Q_z, которая далее будет обозначаться просто M и Q

Плоскость, в которой действуют все внешние силы совпадают с одной из главных плоскостей стержня и линии действия мол I его продольной оси, но имеет место плоский поперечный изгиб. При несовпадении силовой плоскости с главными плоскостями, изгиб будет косым.

Внешние силы совпадают с главными знаками. Главным для стержня являются плоскости, проходящие через его продольную ось и одну из главных центральных осей поперечного сечения - плоскости V1и N2.

Изменение характеристик загружения приводит к более сложным деформациям - сочленения, изгиба с кручением и растяжением. Стержни, работающие на изгиб, называют балками. На расчётной схеме действительный стержень заменяют осью, на которой приводится внешняя нагрузка, при этом силовая плоскость совпадает с плоскостью чертежа.

Из условия равновесия левой либо правой части балки следует рабочее правило определения величин Q и M, действующих в произвольном поперечном сечении с абсциссой х:

1. Поперечная сила Q равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных по одну сторону от сечения на вертикальную ось y.

2. Изгибающий момент М равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных по одну сторону от сечения относительно центра тяжести сечения.

Условимся считать положительными поперечную силу , вращающую рассматриваемую часть и изгибающий момент, вызывающий растяжение нижних волокон.(рис.*1)

Разрезаем балку на сечение и используя правила вычислений усилий определяем поперечную силу Q и изгибающий момент М в каждом сечении балки.

II часть. Построение эпюр внутренних усилий

балка опора деформация прочность

При выполнении различных расчётов на прочность и жёсткость балки необходимо знать величины усилий не только в отдельных сечениях балки но и по всей её длине. С этой целью под схемой балки строим градиент изменения усилия, которые называют эпюрами.

Установим некоторые особенности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:

1. На свободных участках Q=const, а М изменяется по линейному закону (в том числе и М= const)

2. На участках загруженных равномерно распределённой нагрузкой q.

Q меняется по линейному закону, а М по закону квадратной параболы. Выпуклость, которой обращена в сторону действия нагрузки.()*

3. В сечениях, где к балке приложена сосредоточенная сила на эпюре Q наблюдается скачёк на величину этой силы на эпюре М - излом острие, которого направлено в сторону действия силы.

4. В сечениях, где к балке приложен сосредоточенный момент на эпюре М имеет место скачёк на величину заданного момента, на эпюре Q изменений нет.

5. На участке, где Q>0 момент М возрастает слава направо и убывает, если Q<0.

6. На участке, загруженном распределённой нагрузкой существует момент эпюра Q пересекает ось х (Q=0).

7. Изменяя момент между двумя сечениями равно площади эпюры Q заключённой между этими сечениями.

8. Ординаты эпюры Q расчёта угла наклона касательной к эпюре М.

III часть. Расчёт на прочность

Величины внутренних усилий как видно это из предыдущих расчётов не зависит от размеров и форм поперечного сечения балки. Они являются обобщенной характеристикой напряжений, модель элементарных усилий приложенных в каждой точке сечения и не позволяют достоверно оценить форму балки. Невозможно знать законы распределения в силе между точками, то есть законы позволяют с помощью величин М и Q и геометрических характеристик сечения определить значения напряжений в любой его точке.

Изгибающий момент М является результирующим моментом нормальных напряжений и связан с ними формулой

G_x=M/I_z* У

I_z - осевой момент инерции сечения относительно его центральной оси

У - ордината точки, в которой определяется напряжение

Линия О-Х напряжений совпадающей с осью Z называется центральной линией. Максимальное напряжение возникает в точках наиболее удалённых от нейтральной линии

G_x=M/W_z,

где W_z= I_z/ I_max - момент сопротивлений

W_z=b*h²/6

W_z - d³/32

Для прокатных профилей величины W_z даны в таблице сертамента, при сечениях более сложных моментов сопротивления вычисляется по формуле

ф_xy= Q* S_z^* *7/ I_z*b^*

S_z^*- статический момент относительно оси Z части площади поперечного сечения F^* расположены выше, если ниже точки, в которой определяются напряжения

b - ширина сечения на уровне этой точки

Материал, из которого изготовляют балки вполне определенной несущей способностью называемой расчётным сопротивлением растяжения (сжатия). Расчётное сопротивление представляет собой полученное опытным путём напряжения при превышении, которого происходит разрушение материала либо развитие больших пластичных деформаций. При этом вводится некоторый коэффициент запаса. Отсюда условия прочности балки нормальным и касательным напряжением звеньев

max у_x ? R > (maxM)/ W_z ? R

max ф_xy ? R_cp > (maxQ) * max S_z^*/I₂ * b ? R_cp

1. Проверка прочности балки

Задана внешняя нагрузка геометрической характеристики балки расчётное сопротивление материалов. Строим эпюры Q и М, по которым определяется max значения усилий (без учёта знака), проверка выполняется по формулам 1 или 2.

2. Определение допускаемой нагрузки.

Заданные геометрические характеристики балки, расчётные сопротивления материала и расположение нагрузки. Из условия 2 определится допускаемое значение определяющих моментов.

М_ДО= W_z*R

И за тем допускаемая величина нагрузки используя рабочее правило для М.

3. Подбор сечения.

Задана внешняя нагрузка, расчётное сопротивление материала и вид сечения. Из условия 2 вычисляется требуемый момент сопротивления

W_zcp=|max M|/R

Затем по формулам либо используя данные с ортамента подбираются параметры поперечного сечения.

Задача №1

Для заданной двухопорной балки рассчитать реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также рассчитать балку на прочность

M=40кНм

P=40кН

q=12кН/м

a=4м

b=3м

c=2м

d=4м

1.Опредиляем реакции, которые возникают в опорах балки

?М=0

P*a+g*(a+b)-M-Rb*(a+b+c+d)=0

40*4+12*7*3,5-40-Rb*13=0

Rb=

?МB=0

Ra*(a+b+c+d)-P*(b+c+d)-g*(a+b)*( +c+d)-M=0

Ra*13-40*9-12*7*9,5-40=0

Ra =92,2kH

Проверка

?Fy= -40-12*7+ =0

2.Определение поперечных сил и моментов в сечениях двухопорной балки.

Определение значений поперечных сил:

Q1=92,2 кH

Q2=92,2-12*4=44,2 кH

Q3=92,2-12*4-40=4,2кH

Q4=92,2-12*7-40=-31,8 кH

Q5=Q6=Q7=Q8=-31,8 кH

Определение значений моментов в сечениях балки:

M1=0 кН*м

М2=92,2*4-12*4*2=368б8-96=272,8 кН*м

M3=M2=272,8 кН*м

M4=92,2*7-12*7*3,5-40*3=645,4-294-120=231,4 кН*м

M5=M4=231,4 кН*м

M6=92,2*9-40*5-12*7*5,5=829,8-200-462=167,8 кН*м

M7=167,8-40=127,8 кН*м

M8=92,2*13-40*9-12*7*9,5-40=1198-360-40-798=0 кН*м

Xa= = = =0,35 м

Мэ=М3+ Q3*Xa=272,8+0,5*4,2*0,35=273,5 кН*м

3. С таблицы сортамента выписываем характерестики два швеллера

Wz=761 см³ Iz=15220см⁴ Sz=444 см³

d=0,8см

maxx= 273,5*10²/761*2=17,9 < R

max ф_xy= < Rср

Вывод:

При рассмотрении балки в разрезе в виде двутавра мы нашли расчетную опору растягивания (стягивания)- max уx та расчетную опору среза - maxфxy . Для того чтоб балка не разрушилась нужно чтоб напряжение с которыми силы действуют на балку не были больше max уx і maxфxy.

Задача №2

Для заданной жестко заделанной балки рассчитать реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также рассчитать балку на прочность.

M=40кНм

P=40кН

q=12кН/м

a=4м

b=3м

c=2м

d=4м

Определим реакции опор

? Fx =0

? Fy =0

? Ma =0

-g*(a+b)+P+Ra=0

-g*(a+b)*(

-12*7+40+Ra=0

-12*7*9,5+40+40*4-Ma=0

Ra=44 кН

Ма=-598 кН*м

2.Определение поперечных сил и моментов в сечениях двухопорной балки.

Определение значений поперечных сил:

Q1=0 кH

Q2=-12*4=-48кH

Q3=Q2=-48кH

Q4=-12*7=-84 кH

Q5=Q4=Q6=-84 кH

Q7=-84+40=-44кН

Q8=-44кН

Определим значения моментов в сечениях балки:

М1=0 кН*м

М2=-12*4*2=-96 кН*м

М3=-96+40=-56 кН*м

М4=-12*7*3,5+40=-254 кН*м

М5=М4=-254 кН*м

М6=-12*7*5,5+40=-422 кН*м

Мэ=М6=-422кН*м

М8=-12*7*9,5+40+40*4=-598 кН*м

3.С таблицы сортамента выписываем характеристики двутавра

Wz=3100 см³ Iz=100840см⁴ Sz=1790 см³

d=1,17см

maxx= 598*10²/3100=19,3 < R

max ф_xy= < Rср

Вывод:

При рассмотрении балки в разрезе в виде двутавра мы нашли расчетную опору растягивания (стягивания)- max уx та расчетную опору среза - maxфxy . Для того чтоб балка не разрушилась нужно чтоб напряжение с которыми силы действуют на балку не были больше max уx і maxфxy.

Задача №3

Для заданной двухопорной балки рассчитать реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также рассчитать балку на прочность.

M=40кНм

P=40кН

q=24кН/м

a=2м

l=16м

Определим реакции опор

?М=0

P*a+P*(l-a)*g*l*l/2-Rb*l=0

40*2+40*14+24*16*8-Rb*16=0

Rb=232 кН

Ra=Rb=232 кН

Проверка

?Fy=232-40-24*16-40+232=0

2.Определение поперечных сил и моментов в сечениях двухопорной балки.

Определение значений поперечных сил:

Q1=232кН

Q2=232-24*2=184кН

Q3=232-24*2-40=144 кН

Q4=232-24*14-40=-144кН

Q5=-184кН

Q6=-232кН

Определим значения моментов в сечениях балки

М1=0 кН*м

М2=232*2-24*2*1=416 кН*м

М3=416 кН*м

М4=232*14-40*12-24*14*7=3248-480-2352=416 кН*м

М5=416 кН*м

М6=232*16-40*14-40*2-24*16*8=0 кН*м

Xa= = =6 м

Мэ=416+1/2*144*6=848 кН*м

3.C таблицы сортамента выписываем характеристики двутавра

Wz=251 см³ Sz=141 см⁴ d=5,3=0,53 см Iz=2760 см⁴

maxx= 848*10² /251=3378,4 > R

max ф_xy= < Rср

Вывод:

При рассмотрении балки в разрезе в виде двутавра мы нашли расчетную опору растягивания (стягивания)- max уx та расчетную опору среза - maxфxy . Для того чтоб балка не разрушилась нужно чтоб напряжение с которыми силы действуют на балку не были больше max уx і maxфxy.

Размещено на Allbest.ru