Простая методика расчета режимов и параметров дискового экструдера, обеспечивающих требуемый нагрев измельчаемого материала

Размещено на http://www.allbest.ru/

Простая методика расчета режимов и параметров дискового экструдера, обеспечивающих требуемый нагрев измельчаемого материала

Марков Дмитрий Васильевич,

Кондратьева Надежда Петровна



Основная черта экструзивной переработки - совмещение процесса измельчения и нагрева (в частности - пастеризации) экструдата. Совмещение двух операций в одном процессе требует двустороннего подхода к расчету: с одной стороны режим работы, параметры экструдера должны обеспечивать требуемый нагрев экструдата; с другой - режимы работы и параметры должны обеспечить эффективное измельчение экструдата. Расчет режимов и параметров экструдера обеспечивающих эффективное измельчение во многом схож с расчетами других устройств измельчения, например, конусных дробилок. Больший интерес, как отличительная черта измельчения материала в экструдерах, представляет расчет режимов работы и параметров экструдера, обеспечивающих требуемый нагрев измельчаемого материала. В статье представлены основные выражения и зависимости расчета режимов работы и параметров экструдера, обеспечивающих требуемый режим тепловой обработки материалов, так же предложена методика простых расчетов параметров обеспечивающих процесс тепловой обработки материала в дисковом экструдере. Производительность дробилок и других устройств измельчения материалов определяется объемом истечения измельченного продукта из устройства. Производительность дискового экструдера определяется скоростью истечения продукции с выходного края. Пусть диаметр выходного края d_н; величина выходного зазора соизмерима со средневзвешенным размером экструдата на выходе a; производительность экструдера Q. Расчетная схема представлена рисунком 1.

Рис. 1. Расчетная схема определения скорости движения экструдата.



Зная секундную производительность экструдера (задана) найдем длину сечения кольца r_к, образованного выходящим экструдатом за одну секунду.

(1)

Решая данное квадратное уравнение определяем r_к

(2)

Так как r_K - длина сечения выходного кольца экструдата образовавшего за одну секунду, то она числена равна скорости истечения экструдата с выходного конца. Зная скорость истечения экструдата с выходного конца при требуемой производительности, можем определить требуемую частоту вращения диска экструдера. Для упрощения расчетов примем следующие допущения:

- на прямолинейном участке частицы движутся в один слой;

- каждую частицу сверху и снизу прижимают рабочие поверхности экструдера;

- частица начинает движение на прямолинейном участке со скорости 0;

- движение частицы на прямолинейном участке - равноускоренное.

Схема расчета частоты вращения экструдера представлена рисунком 2.

Рис. 2. Схема расчета определения частоты вращения эктрудера.



В соответствии с рисунком 2 уравнение движения частицы экструдата под действием представленных сил будет иметь вид

;(3)

где F_ц - центробежная сила действующая на частицу;

F_давл - сила обусловленная внешним давлением;

F_тр1 - сила трения между частицей и верхним диском;

F_тр2 - сила трения между частицей и нижним диском;

m - средневзвешенная масса частицы экструдата;

а - ускорение движения частицы на прямолинейном участке.

Ускорение движения частицы на прямолинейном участке определяется по формуле

(4)

где V_вых - скорость экструдата на выходе из экструдера;

V₀ =0 - начальная скорость экструдата на прямолинейном участке;

t - время нахождения экструдата на прямолинейном участке (время обработки экструдата).

Время нахождения экструдата в экструдере является временем воздействия на частицы экструдата силы трения, т.е. от времени нахождения экструдата на прямолинейном участке зависит степень его прогрева. Работа по нагреву частицы экструдата складывается из работы сила трения пары частица- верхний диск, и работы силы трения пары частица- нижний диск.

экструзивный дробилка измельчение нагрев



где S_{окр.верх} - перемещение частицы на которую действует сила трения относительно верхнего диска с линейной скоростью

где S_{окр.нижн} - перемещение частицы на которую действует сила трения относительно нижнего диска с линейной скоростью.

1. В связи со значительным превышением перемещения частицы с линейной скоростью относительно вращения дисков над прямолинейным движением частицы от начала до конца прямолинейного участка, то работой по нагреву частицы при прямолинейном перемещении пренебрежем - рисунок 3.

Рис. 3. Определение скоростей движения частицы относительно диска.

Перемещение частицы с линейной скоростью относительно нижнего и верхнего дисков определяется соответственно



Линейная скорость частицы изменяется в зависимости от ее положения относительно центра диска (центра вращения частицы). Перемещение представляет собой определенный интеграл скорости по времени от начала движения (t=0) до выхода из экструдера (t)

(5)

Для нахождения интеграла необходимо определить подынтегральную функцию V(t). Линейная скорость частицы в любой точке на диске определяется по формуле

(6)

где н - частота вращения частицы (имеет примерно постоянное значение при постоянных частотах вращения дисков);

R(t) - радиус вращения частицы на дисках (изменяется со временем в связи с перемещением частицы от цент Ра к периферии).

Так как движение частицы на прямолинейном участке рабочего зазора экструдера от центра к периферии принято равноускоренным, то функция R(t) примет вид

(7)

где а - ускорение частица под действием центробежной силы;

r - расстояние от центра диска до начала прямолинейного участка.



Подставив (7) в (6), получим

(8)

Подставив (8) в (5), получим

(9)

Из выражения (9) видно, что для определения перемещения частицы относительно верхнего и нижнего дисков необходимо знать частоту вращения дисков относительно частицы: н_верх., н_нижн. В случае изготовления дисков из одного материала и с одинаковой обработкой поверхностей (F_тр1.? F_тр1) имеет место преобладание вращательного движения частиц экструдата на прямолинейном участке. При перемещении верхнего диска поверхность частицы проходит по верхнему диску путь равный длине окружности частицы. В это же время поверхность частицы проходит по нижнему диску тот же путь (равный длине окружности), что и по верхнему. То есть верхний диск проходит относительно нижнего диска путь в два раза больший пути пройденного частицей. Работа сил трения на нагрев

(11)



Силы трения, действующие на частицу зависят от величины реакции дисков экструдера и коэффициентов трения

(12)

где N - сила реакции диска;

м - коэффициент трения.

Сила реакции дисков по модулю равна величине силы обусловленной давлением нагнетания экструдата

(13)

где P_давл. - давление нагнетания экструдата (внешнее искусственное давление);

S_прям. - площадь прямолинейного участка.

(14)

где r_н - радиус дисков экструдера;

r - радиус непрямолинейного участка экструдера.

Подставив (14) в (13) получим

(15)

Подставив (15) в (12) получим

(16)



Из (11) определим необходимую частоту вращения частицы относительно дисков

(17)

Данное выражение не учитывает составляющую давления, обусловленную центробежной силой.

В данном выражении неизвестно время обработки экструдата. Время обработки экструдата (время нахождения экструдата в зоне прямолинейного участка). Работа затрачиваемая на нагрев экструдата до температуры пастеризации находиться по формуле

(18)

где m - масса частицы;

с - теплоемкость экструдата;

t_паст. - температура пастеризации материала;

t₀ - средняя температура экструдата после гидротранспортировки.

Примем, что усредненная форма частицы экструдата - шар. Тогда масса частицы

(19)

где r_ч - радиус частицы экструдата; с - плотность экструдата.

Подставив (19) и (18) в (17) получим выражение определения требуемой для прогрева экструдата до температуры пастеризации частоты вращения частицы относительно дисков



(20)

Из выражения (20) можно выразить требуемое давление нагнетания экструдата

(21)

Время нахождения экструдата на прямолинейном участке зависит от соотношения воздействующих на частицы экструдата сил.

Выдавливающая экструдат из рабочего зазора сила (F_давл) определяется выражением

(22)

где S_вх.р - площадь рабочего зазора в начале прямолинейного участка.

Площадь рабочего зазора в начале прямолинейного участка определяется выражением

(23)

Подставив в выражение (3) выражения (23) и (16), получи

(24)



Из выражений (24) и (4) получим выражение определения времени нахождения экструдата на прямолинейном участке

(25)

Учитывая поточность процессов происходящих с частицами экструдата на прямолинейном участке экструдера за время t, над массой экструдата находящейся в это время на прямолинейном участке должна совершена работа по его нагреву A_нагр.. Зная необходимое время обработки и затраченную на пастеризацию энергию можем определить тепловую мощность дискового экструдера

Можно определить следующий круг задач расчета параметров экструдера:

- определение конструктивных параметров экструдера (внешний диаметр экструдера, длины участков экструдера, требуемый зазор);

- определение производительности, мощностных показателей (тепловая мощность, мощность дробления);

- определение рабочих режимов экструдера (частоты вращения экструдата относительно дисков, рабочего давления).

Для определения конструктивных параметров экструдера задаемся требуемой производительностью, величиной располагаемого давления, частотой располагаемого привода. Методика расчета и подбора конструктивных параметров экструдера представлена ниже:

1. Задаемся внешним диаметром дисков, исходя из возможного габарита.

2. Определяем выходную скорость движения экструдата от центра к периферии дисков по формуле (2).

3. Предварительно задавшись радиусом непрямолинейного участка экструдера, первоначально определяем необходимое время нахождения экструдата на прямолинейном участке по формуле (25).

4. Определяем необходимую для пастеризации экструдата работу по формуле (18).

5. Выразив из выражения (17) работу на нагрев и подставив в это уравнение первоначально определенное время нахождения экструдата на прямолинейном участке, радиус непрямолинейного участка определяем действительную работу по нагреву экструдата при заданных параметрах.

6. Сравнивая полученное значение работы на нагрев экструдата (п.5) с требуемой (п.4) определяем правильность подбора конструктивных параметров экструдера.

Для определения производительности и мощностных показателей задаемся конструктивными параметрами, режимом работы экструдера. Методика определения производительности и мощностных показателей представлена ниже:

1. Определяем требуемую работу по нагреву экструдата по формуле.

2. Выражаем выходную скорость перемещения экструдата от центра к периферии из выражения (17).

3. Подставив работу нагрева (п.1) в полученное выражение (п.2) находим скорость.

4. Выражаем производительность экструдера из выражения (2), приняв секундное перемещение экструдата (длина поперечного сечения образовавшегося в течение определенного времени кольца) за выходную скорсть движения экструдата от центра к переферии, определяем производительность экструдера.

5. Зная время тепловой обработки и необходимую для обработки экструдата работу определяем тепловую мощность экструдера.

Для определения параметров режимов работы задаемся производительностью экструдера, конструктивными параметрами, параметрами экструдата. Методика расчета параметров режимов работы дискового экструдера представлена ниже:

1. Определяем требуемую на нагрев экструдата работу по выражению.

2. Определяем выходную скорость перемещения экструдата от центра к периферии из выражения (17).

3. Задавшись давлением, определяем требуемое при этом давлении время обработки экструдата по формуле (25).

4. Определяем требуемую частоту вращения частицы относительно дисков по формуле (20).

5. Определяем требуемую разность частот вращения нижнего и верхнего дисков экструдера по формуле (10).

При неудовлетворительном результате определения разности частот вращения дисков в каждом конкретном случае, необходимо произвести перерасчет параметров изменив давление нагнетания экструдата.



Литература

1. Борщев В. Я. Оборудование для измельчения материалов: дробилки и мельницы: учебное пособие, Тамбов: издательство Тамбовского Государственного Технического Университета, 2004. 75 с.

2. Клушанцев Б. В., Косарев А. И., Муйземнек Ю. А. Дробилки. Конструкции, расчет, особенности эксплуатации. М.: Машиностроение, 1990. 320 с.

Размещено на Allbest.ru