Способ измерения динамического дисбаланса жестких роторов в режиме малых угловых колебаний

Размещено на http://www.allbest.ru/

Способ измерения динамического дисбаланса жестких роторов в режиме малых угловых колебаний

Кочкин Сергей

Кожевников Вячеслав

Аннотация

В статье рассмотрено теоретическое обоснование возможности измерения динамического дисбаланса жестких роторов с двумя плоскостями приведения в режиме малых угловых колебаний. Составлены и решены дифференциальные уравнения движения.

На рисунке 1 показана схема установки балансируемого ротора в двух положениях в прямом, исходном положении а) и в обратном, перевернутом положении б).

Рис. 1. Схема установки ротора с избыточными массами и неуравновешенными силами инерции.

Известно [1], что в общем случае неуравновешенность ротора вызывается смещением главной центральной оси инерции с геометрической оси и определяется центробежными моментами инерции и величиной смещения центра масс ротора относительно оси вращения. В этом случае неуравновешенность ротора может быть сведена к двум избыточным массам и , расположенным, как показано на рисунке 1, а) в двух плоскостях приведения неуравновешенности I и II на некотором радиусе с двумя угловыми коэффициентами и . На этом рисунке ротор изображен в виде вала 1 с насаженными на него дисками 2 и 3. Они же являются плоскостями приведения неуравновешенности I и II. Нижняя цапфа ротора опирается на неподвижный шарнир 4, расположенный в центре О неподвижной системы координатных осей X, Y, Z. Продольная ось ротора в неподвижном состоянии совпадает с осью Z. Верхняя цапфа ротора упирается в верхний шаровой шарнир 5, упруго связанный с рамой 6 упругим элементом 7. Жесткость этого элемента вместе с экваториальным моментом инерции ротора или определяют собственную частоту системы ротор-рама и характеризуют режим вынужденных угловых колебаний ротора вокруг осей X или Y под действием неуравновешенных его сил инерции. Для тел вращения .

На рисунке 1, а и б показаны координаты расположения плоскостей приведения и причем а их сумма равна общей длине ротора .

Известно, что тангенциальные силы определяются угловым ускорением, а центробежные силы - квадратом угловой скорости.

Тогда при методе малых угловых колебаний имеем

,

Учитывая, что амплитуда угловых колебаний весьма малая величина и принята в пределах 0,02…0,05 радиан, делаем вывод, что центробежные силы на один - два порядка меньше тангенциальных и, следовательно, ими можно пренебречь. К тому же они имеют двойную частоту и могут быть легко отфильтрованы от основной частоты .

На рисунке 1, в и г показаны угловые координаты и избыточных масс и соответственно в исходном и перевернутом положениях ротора, а также неуравновешенные силы инерции и их проекции на координатные оси X и Y. При этом на рисунке 1, в показаны как тангенциальные силы и и их проекции, так и центробежные силы и и их проекции, а на рисунке 1, г только тангенциальные силы, так как центробежными силами, как показано выше, в силу их малости можно пренебречь.

Как видно из рисунка, кроме задаваемых угловых колебаний под действием неуравновешенных сил инерции возникают так же угловые колебания ротора вокруг оси , лежащей в плоскости координатных осей X и Y и проходящей через неподвижный центр О в направлении, перпендикулярном суммарному вектору всех неуравновешенных сил инерции. Для нахождения этого направления используется один поворотный датчик неуравновешенности, расположенный в верхней горизонтальной плоскости рамы 6, по максимальному показанию которого определяется величина суммарного вектора неуравновешенных сил инерции, а по его угловому положению - направление этого вектора.

В настоящей работе принят метод измерения неуравновешенности в проекциях на координатные оси X и Y.

Для этого общее колебательное движение вокруг оси раскладывается на два движения: - вокруг оси X под действием проекций неуравновешенных сил на ось Y и - вокруг оси Y под действием проекций неуравновешенных сил на ось X. При этом используются два неподвижных датчика проекций неуравновешенности также расположенные в верхней горизонтальной плоскости рамы в направлении осей X и Y.

Таким образом, можно составить по два дифференциальных уравнения колебательных движений и вокруг осей X и Y соответственно для исходного (рисунок 1, а) и перевернутого положения ротора (рисунок 1, б).

В первом случае имеем

,

Где - экваториальный момент инерции относительно оси X или Y;

- коэффициент, учитывающий сопротивление среды или демпфирования колебаний;

- моментная жесткость упругого элемента;

, и , - соответственно угловые ускорения и угловые скорости угловых колебаний и .

Пренебрегая величинами второго порядка малости (слагаемые с двойной частотой и с коэффициентом ) будем иметь:

Аналогично для второго случая (рисунок 1, б)

Поделив почленно каждое из этих уравнений на экваториальный момент инерции ротора , приведем эти уравнения к следующему виду:

(1)

(2)

(3)

(4)

Здесь - коэффициент затухания колебаний;

- собственная частота колебаний системы.

Решение выполняем по известной методике, представляя, как сумму общего решения без правой части и частного решения с правой частью.

Для получения периодического решения необходимо, чтобы удовлетворялось условие , что обычно имеет место на практике.

Аналогично:

Первые слагаемые в этих выражениях представляют затухающие свободные колебания, вызванные начальным отклонением колебательной системы от положения равновесия на величину и соответственно и сообщающие ей начальные скорости и . Частота этих колебаний несколько меньше собственной частоты. Это отличие составляет всего несколько процентов и может не учитываться. Вторые слагаемые представляют затухающие колебания той же частоты, что и свободные, и возникают из-за наличия возмущающих моментов. Наконец третьи слагаемые - это вынужденные колебания, имеющие частоту возмущающих моментов от неуравновешенных сил инерции, амплитуды которых и определяются по формулам:

,(5)

.(6)

ротор инерция дисбаланс колебание

Фазовый сдвиг этих колебаний равен и может изменяться в пределах от до , в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и вынужденных колебаний .

Применяя уравнения (5) и (6) можно определить величину и место расположения дисбаланса ротора при его измерениях в режиме малых угловых колебаний.

Литература

1. Щепетильников В.П./Основы балансировочной техники. М. - Машиностроение. 1975. С.527.

Размещено на Allbest.ru