Исследование напряженно-деформированного состояния перфорированных оболочек и пластин рабочих органов пищевых машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование напряженно-деформированного состояния перфорированных оболочек и пластин рабочих органов пищевых машин

Касумов Ровшан Фазил оглы,

старший преподаватель

Азербайджанского технологического университета

В работе исследуется напряженно-деформированное состояние перфорированных пластин и оболочек с целью повышения точности выполнения инженерных расчетов в области расчета и конструирования пищевого оборудования. Практической стороной применения является снижение материалоемкости в стадии разработки при тех же механических и прочностных характеристиках рабочих органов.

Ключевые слова: ситчатый барабан, перфорированная пластина, напряженно-деформированное состояние.

In this paper we investigate the stress-strain state of the perforated plates and shells to improve the accuracy of performance engineering calculations in the calculation and construction of food equipment. The practical side of a reduction of the material in preparation for the same mechanical and strength characteristics of the working bodies.

Keywords: rubbing machine, sieve drum, perforated plate, the stress-strain state.

Имеется большое число аппаратов или машин, рабочий орган которых совершает медленное вращение. Из всего многообразия этого оборудования следует выделить [1 с.225] два вида аппаратов (машин), имеющих наиболее общее значение для отраслей пищевой промышленности: шнековые прессы и аппараты с медленно вращающимися барабанами. В обоих случаях, также как и для емкостных и теплообменных аппаратов, не стоят на первом плане вопросы, связанные с вибрациями. Шнековые прессы нашли широкое использование в пищевой промышленности для отжима жидкой фазы от сырья, для придания продукту определенной формы. В последнее время созданы новые конструкции шнековых прессов для отжима сусла из виноградной мезги.

Отжимные шнековые прессы применяют для обезвоживания обессахаренной свекловичной стружки-жома, а также для отделения сока от мезги, при обработке овощей и фруктов, для отделения жира от мясной шквары и в других случаях. Пресс для отжима жома имеет корпус, внутри которого прикреплено металлическое сито. Напряженным узлом шнекового пресса является перфорированный барабан. Предполагают [1 с.229], что напряженное состояние перфорированного барабана подобно состоянию прямоугольной перфорированной пластины, растягиваемой одновременно в направлении осей абсцисс и ординат. Штампованные сита представляют собой гибкие густо перфорированные прямоугольные пластины с круглыми и продолговатыми отверстиями. Такой тип сит применяется, в частности для сепарирования зернопродуктов.

Постановка задачи.

Пусть требуется, например, рассчитать перфорированный барабан шнекового пресса для отжима влаги из сырого жома сахарной свеклы, или же для отделения сока от мезги при обработке овощей и фруктов.

Итак, на основании сказанного приходим к следующей постановке задачи о расчете напряженного состояния перфорированной пластины, растягиваемой в направлениях осей ox и oy напряжениями s_t и s_m.

Где s_t - окружное напряжение, а s_m - меридиональное напряжение для сплошной цилиндрической оболочки.

В рассматриваемом случае

; ; (1)

где, p- максимальное давление в рабочем цилиндре ,S -толщина сита, R- диаметр цилиндра.

Пусть имеется пластинка, ослабленная двоякопериодической системой круговых отверстий радиуса l (l < 1) и заполненными линейно-сжимаемой жидкостью.

Центры отверстий находятся в точках

P_mn = mw₁ + nw₂ (m, n = 0, ±1, ±2, …) (2)

w₁ = 2; w₂ = 2lexp(ia); l > 0; I_m w₂ > 0

Обозначим контур отверстия с центром в точке P_mn через L_mn, а внешность контуров L_mn через D_z. Начало координат поместим в центре одного из отверстий L₀₀, направим вдоль линии центров ось абсцисс, а ось у ортогонально.

В плоскости перфорированной пластины действуют средние напряжения

s_x = s_t; s_y = s_m; t_xy = 0 (3)

В поставленной задаче о напряженном состоянии перфорированного сита на контурах круговых отверстий имеем следующие краевые условия

N = - q; , (4)

где N - нормальное напряжение, u_r - нормальное (радиальное) перемещение, q - искомое давление на окружности L_mn, К - модуль объемного сжатия. В соотношениях (4) второе равенство представляет собой условие линейной сжимаемости жидкости.

Для расчета напряженного состояния сита воспользуемся формулами Колосова-Мусхелишвили [2, 3, с.111]. Тогда для краевых условий (4) на контурах круговых отверстий L_mn получим следующие граничные условия для определения двух аналитических функций , и искомого давления q:

, (5)

(6)

Здесь ж, m - упругие постоянные материала сита;

t =le^iq + mw₁ + nw₂ (m, n = 0, ±1, ±2, …)

Следовательно задача о расчете напряженно-деформированного состоянии перфорированной пластины ситового устройства сводится к определению двух аналитических функций и . Решение краевой задачи (5)-(6), на основании работы [4, с.43] ищем в следующем виде

; (7)

,

Здесь g(z) - эллиптическая функция Вейерштрасса

;

z (z) - дзета функция Вейерштрасса

;

Q(z) - специальная мероморфная функция

;

шнековый пресс барабан сито

где - величина, сопряженная с P_mn.

На основании выполнения условий двоякопериодичности система граничных условий (5)-(6) на L_mn (m, n = 0, ±1, ±2, …) заменяется функциональными уравнениями на контуре L₀₀ .

Для составления уравнений относительно остальных неизвестных коэффициентов a_2k, b_2k представлений (2.7) функций j(z) и y(z) разложим эти функции в ряды Лорана [5, 6, с.211] в окрестности начала координат. Подставив эти разложения в краевое условие (5) на контуре L₀₀ (t = le^iq), и сравнив коэффициенты при одинаковых степенях exp(iq), получим [4, с.47] две бесконечные системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов a_2k, b_2k.

Так как наибольшее практическое использование имеют ситовые устройства с правильной сеткой отверстий то при расчетах были расмотрены правильная треугольная и квадратная (w₁ = 2, w₂ = 2i) сетка отверстий отверстий,где решая алгебраическую систему уравнений относительно коэффициентов a_2k, b_2k найдены формулы для комплексных потенциалов.

Для анализа напряженного состояния перфорированной пластины проводились расчеты перфорированного барабана шнекового пресса для отжима влаги из сырого жома сахарной свеклы. По данным [1, с.230] толщина S=12мм, максимальное давление в рабочем цилиндре составляет p=1,0 МПа, средний радиус цилиндра R=360мм.

Для напряжений s_t и s_m согласно формулам имеем

s_t = 154 МПа; s_m = 77 МПа

По предложенным системам уравнений и формулам были рассчитаны значения нескольких первых коэффициентов a_2k, b_2k для комплексных потенциалов. Значения этих коэффициентов для различных значений параметра l ,представляющий собой отношение диаметра отверстия к расстоянию между центрами отверстий (в [1, c.228] ее называют степень перфорации), принимался равным 0,2 - 0,8,были составлены таблицы.

С помощью составленной таблицы и формул Колосова-Мусхелишвили [3, с.111] можно найти напряжения в любой точке перфорированного барабана шнекового пресса. В таблице приведены напряжения s_q в характерной точке 1 и напряжения s_q в точке 2 на контуре отверстия.

Приведенные результаты показывают, что значения напряжений в точке 2 приведенные в книге [1, с.230] являются слишком завышенными, и автор [1] считает, что надо увеличить толщину стенки барабана, так как имеет место превышение предела текучести. Уточненный расчет, приведенный нами, показывает, что в этом необходимости нет. Исключение составляет случай, когда степень перфорации равна 0,8.

Литература

1. Соколов В.И. Основы расчета и конструирования машин и аппаратов пищевых производств. М.: Машиностроение, 1983, 447 с.

2. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973. 304с.

3. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. 5-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 1966. 708с.

4. Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970, 556 с.

5. Лаврентьев М.А., Шабат Б.Б. Методы теории функции комплексного переменного. 4-е изд., испр. М.: Наука, 1973, 736 с.

6. Основы расчета и конструирования машин и автоматов пищевых производств. Под ред. А.Я. Соколова. М.: Машиностроение, 1969, 639 с.

Размещено на Allbest.ru