Методики исследования надежности технических систем. Сравнительная оценка их эффективности

Размещено на http://www.allbest.ru/

4

Курсовая работа

Методики исследования надежности технических систем. Сравнительная оценка их эффективности

Содержание

Введение

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Методы расчета надежности

2. Методы расчета надежности невосстанавливаемых систем и элементов

2.1 Структурная схема

2.2 Логико-вероятностный метод

3. Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем

3.1 О методе расчета показателей надежности восстанавливаемых систем

3.2 Метод графа интенсивности перехода

3.3 Расчет показателей надежности систем с восстановлениями при произвольных законах распределения времени безотказной работы и восстановления

4. Достоинства и недостатки «дерева событий»

Практическая часть

Задача 1

Задача 2

Заключение

Список используемой литературы

Введение

Надежность - понятие качественное, является одним из основных потребительских качеств.

Под надежностью элемента (или системы) понимают его способность выполнять задание, функции в течение промежутка времени t.

Количественно надежность характеризуется показателями, оценивающими такие события как «работоспособность» и «отказ».

Надежность определяют по характеристикам элементов (систем) (невосстанавливаемые (необслуживаемые):

- вероятность безотказной работы;

- частота отказов;

- интенсивность отказов;

- среднее время наработки до отказа.

(восстанавливаемые (ремонтопригодные) элементы)

- ведущая функция потока по номерам;

- параметры потока отказов;

- безотказность;

- ремонтопригодность;

- функции готовности;

- коэффициент оперативной готовности;

- коэффициент технического использования;

- интенсивность восстановлений;

- среднее время наработки между отказами;

- среднее время восстановления.

Все эти характеристики перечисляются в

ГОСТ 20738-75

ГОСТ 27.002-83

ГОСТ 23642-79

ГОСТ 27.301-95

ГОСТ 27.883-88

ГОСТ 24.701-86

Кроме того характеристики описываются в РТМ (руководящие технологические материалы)

РТМ 25378-80 «Автоматизированная система управления технологическими процессами. Аналитические методы оценки надежности».

Ремонтопригодными элементами называются элементы, в отношении которых может производиться процедура ремонта (восстановления), после которой элементы становятся работоспособными.

Показатели делятся на две группы по ремонтопригодности (см. выше).

показатель надежность техническая система

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Методы расчета надежности

Каждому этапу разработки или модернизации системы соответствует определенный уровень расчета надежности. Как правило, выделяют три уровня расчетов: прикидочный; ориентировочный; окончательный. В таблице 1 показана примерная связь этапов разработки и уровней расчетов надежности систем автоматики и полупроводниковой техники.

На стадии прикидочного и ориентировочного расчетов предполагается, что объект (система) собран по основной схеме, интенсивность отказов всех элементов не зависит от времени, = const. Отказы элементов происходят случайно, любой отказ не вызывает изменения характеристик (работоспособности) элементов, кроме отказавшего, то есть поток отказов принимается простейшим.

В реальных условиях эксплуатации элементы, из которых собрана система, зачастую оказываются в условиях значительно отличающихся от расчетных (номинальных). Это обстоятельство влияет как на надежность элементов, так и на систему в целом.

Для электротехнических установок наиболее существенными факторами являются: электрическая нагрузка и скорость ее изменения; механические воздействия (вибрация, тряски, удары); влажность окружающего воздуха; наличие пыли в воздухе и др. Чаще всего указанные факторы учитываются с помощью соответствующих поправочных коэффициентов. С учетом поправочных коэффициентов интенсивность отказов элемента определяется по выражению , где - интенсивность отказов i-го элемента в номинальных условиях; - поправочный коэффициент, учитывающий влияние электрической нагрузки на i-й элемент; - поправочный коэффициент, учитывающий влияние окружающей температуры на i-й элемент.

Таким образом, производится учет и других факторов.

Таблица 1. Этапы разработки и уровни расчетов надежности

Этапы разработки системы	Уровень расчета
Предэскизный проект. Разработка технического задания	Прикидочный расчет с целью определения норм надежности
Эскизный проект	Ориентировочный расчет норм надежности
Технический проект	Окончательный расчет с учетом режимов работы элементов и факторов, воздействующих на систему
Рабочий проект	Окончательный вариант расчета с учетом дополнительных факторов, зависящих от принятых схемных и конструктивных решений
Готовый объект (стендовые и натурные испытания)	Экспериментальная оценка уровня надежности объекта.  Выявление узлов с недостаточной надежностью.  Введение необходимых коррективов в схему и конструкцию.  Внесение поправок в окончательный расчет

В таблице 2 в качестве примера даны поправочные коэффициенты для расчета lв условиях воздействия на элемент механических факторов.

Таблица 2. Коэффициенты, учитывающие воздействие внешних факторов

Условия эксплуатации  аппаратуры	От  вибрации	От ударной  нагрузки	Результирующий  коэффициент a
Лабораторные	1,0	1,0	1,0
Станционные полевые	1,04	1,03	1,071
Автофургонные	1,35	1,08	1,458
Железнодорожные	1,4	1,1	1,54

В специальной литературе по надежности даны таблицы и номограммы для определения поправочных коэффициентов при соответствующих величинах воздействующих факторов.

Проанализируем основные причины возникновения отказов в наиболее распространенных элементах автоматики и систем электроснабжения.

Резисторы - наиболее часто используемые элементы. Их надежность достаточно велика. У этих элементов наиболее частым видом отказа является обрыв. Статистические данные показывают, что свыше 55% отказов резисторов происходит из-за обрывов и 35-40% - из-за перегорания проводящего элемента, то есть 90-95% отказов связано с обрывом цепи резистора.

Конденсаторы, как и резисторы, широко распространены в схемах автоматики. Наиболее частый вид отказов конденсатора - пробой диэлектрика и перекрытие изоляции между обкладками (поверхностный разряд). Отказ конденсатора типа "короткое замыкание" составляет около 50% всех отказов.

В высоковольтных измерительных и силовых трансформаторах отказы наиболее часто обусловлены пробоем межобмоточной и слоевой изоляции. Снижение электрической прочности изоляции связано с низкой влагозащищенностью обмоточных материалов, ускорением старения диэлектрика, находящегося под воздействием случайно изменяющейся температуры и влажности. Для трансформаторов и дросселей эта зависимость может быть выражена с помощью температурных коэффициентов интенсивности отказов, значения которых зависят от типа трансформатора.

У полупроводниковых приборов - диодов, транзисторов, тиристоров, микросхем постепенные и внезапные отказы возникают чаще, чем другие виды отказов. Наиболее характерным изменением параметров полупроводниковых приборов, приводящим к постепенным отказам, является увеличение обратного тока диодов и неуправляемых обратных токов коллекторных переходов транзисторов и тиристоров. Внезапные отказы являются следствием ошибок в конструкции полупроводниковых приборов и нарушения технологии их изготовления. На основе данных о работе полупроводниковых приборов в различных схемах можно считать, что около 80% их отказов являются постепенными. В справочной литературе, в частности в, достаточно широко учтены влияющие факторы на работоспособность полупроводниковых приборов в виде поправочных коэффициентов, определяемых по таблицам или номограммам.

Расчет надежности рекомендуется проводить в следующем порядке.

1. Формируется понятие отказа. Прежде чем приступить к расчету надежности, необходимо четко сформулировать, что следует понимать под отказом объекта (системы) и выделить для расчета только те элементы, которые ведут к отказу объекта. В частности, по всем элементам следует задать вопрос, что произойдет с системой, если откажет определенный элемент? Если с отказом такого элемента система отказывает, то в системе анализируемый элемент включается последовательно (относительно схемы расчета надежности).

2. Составляется схема расчета надежности. Схему расчета надежности целесообразно составлять таким образом, чтобы элементами расчета были конструктивно оформленные блоки (звенья), которые имеют свои показатели надежности, техническую документацию, нормативы содержания и другие документы. Если в расчетах эти элементы работают не одновременно, то целесообразно такие элементы распределять по времени их работы на группы и образовать из этих групп самостоятельные блоки расчета. На схеме расчета надежности желательно указывать время работы каждого расчетного элемента.

3. Выбирается метод расчета надежности. В соответствии с видом расчета надежности выбираются расчетные формулы, и для определения интенсивности отказов системы по соответствующим таблицам и номограммам определяются величины интенсивности отказов элементов. При наличии ведомостей режимов работы элементов вычисляются поправочные коэффициенты для уточнения интенсивности отказов всех элементов. Если в течение времени работы системы элементы имеют не постоянную интенсивность отказов, но существуют четко выраженные временные интервалы, где интенсивность отказов элементов постоянна, то для расчета используется так называемая эквивалентная интенсивность отказов элемента. Допустим, что интенсивность отказов элемента за период времени t1 равна l1, за последующий период t2 равнаl2 и т.д. Тогда интенсивность отказов элемента за период времени t = t₁+t₂+t₃+…+t_k будет.

4. Составляется таблица расчета интенсивности отказов системы с учетом всех расчетных элементов схемы.

5. Составляется таблица с учетом всех элементов схемы и режимов их работы для окончательного расчета надежности с использованием поправочных коэффициентов.

6. Рассчитываются количественные характеристики надежности.

Данные расчеты заносят в типовые таблицы, в которых на основе найденной интенсивности отказов определяются и заносятся другие показатели надежности.

Расчеты предлагаются в виде технического отчета, который должен содержать:

1) структурную схему надежности с кратким пояснительным текстом;

2) формулировку понятия отказа системы;

3) расчетные формулы для определения количественных показателей надежности;

4) расчет показателей надежности, сведенный в таблицы и графики;

5) оценку точности расчета с обоснованием принятых математических моделей;

6) выводы и рекомендации.

2. Методы расчета надежности невосстанавливаемых систем и элементов

Устройство состоит из элементов, показатель надежности (ПН) которых известен.

Существует несколько методов расчета показателя надежности устройств:

1) структурная схема расчета надежности. Наиболее употребительный метод.

2) логико-вероятностный метод (метод И.А. Рябинина). Метод нашел ограниченное применение;

3) топологический метод. Применяется для расчета вероятностей состояний сложных систем; но по своей сути использует формулу Мезона для сигнальных графов с некоторыми изменениями в связи со спецификой задач расчета надежности;

4) метод сигнального графа надежности. Производится запись системы дифференциальных уравнений (по Колмогорову), отражающих динамику переходов между состояниями системы.

Дифференциальные уравнения обычно представляются в изображениях по Лапласу и рисуется граф переходов, для которого записывается система алгебраических уравнений.

Поскольку граф сигнальный, для поиска вероятностей сожжет использоваться опять формула Мезона (но со спецификой), либо система уравнений решается по методу, например, Крамера.

2.1 Структурная схема

Структурная схема расчета надежности составляется исходя из причинно-следственных связей отказа элемента и отказа устройства.



Рис. 3. Последовательное соединение элементов

Вероятность отказа для элемента А составляет , для элемента В - .

(2.1)

(2.2)

Если отказ устройства имеет место, когда отказывает элемент А или В, то на структурной схеме расчета надежности это обозначается последовательным соединением этих элементов.

Если имеет место отказ обоих элементов, то картина несколько изменится:

Рис. 4. Параллельное соединение элементов.

(2.3)

(2.4)

отсюда

(2.5)

Могут быть так же соединения типа:

Пример: рассчитать показатель надежности системы

.

Соединения, которое не сводится к последовательно-параллельным.

Существует два основных подхода к преобразованию и расчету таких схем:

1) Метод разложения по базовому элементу:

а)



I) предполагаем, что

II) предполагаем, что

б) , - известно.

в) используя теорему о вероятности несовместных событий получим:

2) преобразование звезда в треугольник или треугольника в звезду.

Рис. 5. Преобразования треугольника в звезду и обратно

Преобразование треугольника в звезду позволяет привести к последовательно-параллельному соединению.

Рис. 6. Расчетная схема соединения «треугольника» и «звезды».

Используют только вероятности отказа.

(2.6)

Учитывая, что , много меньше 1, то - величина третьего порядка малости.

Система с учетом отбрасывания элементов 2-го и 3-го порядка малости:

(2.7)

(2.8)

Рис. 7. Схема после преобразования треугольника в звезду.

(2.9)

(2.10)

2.2 Логико-вероятностный метод

Идея метода (метод Рябинина) заключается в том, что:

- отказ и исправное состояние связываются с логическими переменными, принимающими значение «0» и «1».

- условие работоспособности устройства (системы) через работоспособность элементов записывается в виде логических функций;

- осуществляется переход от логических функций к записи вероятности безотказной работы устройства через вероятности безотказной работы элементы.

Метод имеет ограничения. Логическая функция должна иметь бесповторную ортогональную форму, что сильно сужает класс решаемых задач.

Рассмотрим метод более подробно.

1)

применяется карта Карно или диаграмма Вейча.

Таблица заполняется исходя из работоспособности устройства с элементами. Запись сделана по совершенно дизъюнктивной нормальной форме.



Бесповторная ортогональная форма - каждый конъюнкт входит один раз.

Бесповторность обеспечивает правильность расчета вероятностей. Например, логическое выражение (с точки зрения логики), но после подстановки вместо вероятностей получается .

Если выражение не бесповторное, тогда оценка вероятностей будет заниженной.

Аналогично при расчете дизъюнкций (эквивалент параллельного соединения), вероятность завышена.

Поэтому данный метод должен в общем случае рассматриваться как оценочный (может показать границу сверху или снизу).

Ортогональность - это значит, что дизъюнкты должны обладать свойством, что если один дизъюнкт равен «1», то остальные должны быть «0».

В дальнейшем будем требовать только минимальности формы логического выражения. Это приводит к ошибкам в оценке вероятности, но, как правило, не слишком значимым.

2) Алгоритмизация логической функции.

Это замена:

а) логических умножений на алгебраические умножения ;

б) замена дизъюнкций ;

в) замена отрицаний ;

г) имена переменных заменяются на вероятности безотказной работы

;

;

для данного примера:

- этот результат точный, т.к. выражение бесповторное.

Пример 2.

Рис. 8. Структурная схема к примеру 2.

избавимся от В:

Если элементы очень надежные, то повторность в принципе не влияет.

Некоторые другие примеры рассматриваются в теме «Расчет показателей надежности систем с восстановлением».

3. Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем

3.1 О методе расчета показателей надежности восстанавливаемых систем

Одним из основных (инженерных) методов является метод, основанный на использовании понятия графа переходов между состояниями.

Этот метод распадается на два вида:

1) Граф интенсивности перехода. Основное условие использования этого метода это то, что потоки событий простейшие, т.е. отказы и восстановления описываются экспоненциальными законами;

2) Метод переходных матриц вероятностей. В принципе, может быть любой закон распределения вероятности, но инженерное использование его проблематично.

3.2 Метод графа интенсивности перехода

По Колмогорову-Чепмену (в основе метода лежит граф состояний).

Рис. 9. Граф состояний.

1. Устройство в рабочем состоянии;

2. Состояние ремонта;

3. Состояние профилактики.

Интенсивность - величина, обратная соответствующему времени.

Порядок решения:

1) Анализ состояний;

2) Анализ переходов с указанием интенсивности соответствующих событий.

Рассмотрим вопрос о том, как связана вероятность в момент времени и .

, .

Выражение вероятности .

Предположим, что к моменту времени соответствующее исходное состояние (со звездой):

(3.1)

Разлагая в ряд (или дифференциал ) легко можно увидеть, что:

при (типа выходная величина).

Где - интенсивность.



рассуждая аналогично для дуги с интенсивностью получим, что

или

(3.2)

Уравнение (3.2) называется уравнением Колмогорова-Чепмена.

Если проанализировать эту систему, например, для установившегося режима.

Статика - установившееся состояние.

Определитель этой системы равен нулю.

Из системы одно уравнение убирается, т.к. они линейно-зависимы (одно из уравнений может быть получены из двух других) и заменить его на .

После этого можно получить установившееся значение вероятности и можно получить изменение вероятностей в динамике при заданных начальных условиях.

Пример 3.

1 - Работоспособная система;

2 - Отказ системы.

Рассмотрим изменение состояний в динамике.

Можно записать по Лапласу.

, - начальные условия.

Итак, по Лапласу:



получается система алгебраических выражений:

где - коэффициент готовности.

при .

Рис. 9. Функция готовности



Рис. 10 Вероятность выхода из строя прибора.

Рис. 11. Вероятность безотказной работы.

3.3 Расчет показателей надежности систем с восстановлениями при произвольных законах распределения времени безотказной работы и восстановления

Предыдущий метод расчета показателя надежности базируется на экспоненциальных законах распределения безотказной работы и восстановления. Он называется методом «переходных интенсивностей», потому что интенсивности - константы (экспоненциальный закон).

Для произвольных законов распределения используется метод переходных вероятностей.

Уже нет требования к постоянству и , что соответствует нестационарной системе.

Идея метода.

Так же как в методе переходных интенсивностей (, - константы) используется граф переходов.

Рис. 12 Граф.

Здесь указываются вероятности переходов из одного состояния в другое.

Вероятности записываются в виде матрицы .

Первая строка соответствует вероятности перехода из 1-го состояния и т.д.

Для схемы (рис. 12.)

.

Сумма по строке должна быть равна единице.

Если рассмотреть изменение состояния по этапам и ввести гипотезу (допущение) о независимости вероятностей и переходов от предыдущих состояний.

Неважно, как попало состояние, далее движение происходит независимо. Так же система при стационарности интенсивности перепадов называется Марковскими цепями.

В данном случае веса дуг меняются во времени, т.е. интенсивность изменяется, поэтому такой граф называется Марковским (цепь полумарковская). С учетом этого предположения на каком такте для -й вероятности можно записать:

.

Произведение отражает, что два события независимы.

Совпадение двух событий (независимых) отражается произведением.

Таким образом, для данного графа:

(3.3)

Все вероятности зависят от времени.

Одно из уравнений не принимается к расчету.

Поскольку система нестационарная, аналитических методов получения зависимости не существует.

Численный метод:

1) Задаются начальные условия;

2) Задается шаг квантования по времени. Шаг квантования выбирается обычно из

Рис. 13. Ступеньки.

Т.е. по среднему значению ступенек, которое мало отличается от крайних значений (порядка 200 часов).

3) Итеративно (по точкам) начинают решать систему уравнений

(3.4)

при этом кривая должна быть задана.

Решение заканчивается тогда, когда вероятности перестают изменяться, т.е. заканчивается переходный процесс.

Пример 4.

Рис. 14. Граф.

Матрица запишется в виде:

система уравнений

начальные условия: ; ;

берем интервал времени часов.

1) Шаг

На этом интервале

Рис. 15. Кривые изменения вероятностей.

Понятно, что

Допустим, что вероятность

при .

- рассчитывается.

Полученные вероятности подставляются в систему уравнений и решают ее.

часов

2) Вычислим и т.д. исходя из того, что нам задано.

3) Получаются новые решения.

Рис. 16. Вероятность.

Предельное (финальное) значение вероятностей находятся по этой же системе, но беда в том, что финальное значение неизвестно, поэтому могут быть получены только оценки.

Пример 5

- для системы, имеющей два состояния.

Рис. 17. Система с двумя состояниями

4. Достоинства и недостатки «дерева событий»

Анализ причин промышленных аварий показывает, что возникновение и развитие крупных аварий, как правило, характеризуется комбинацией случайных локальных событий, возникающих с различной частотой на разных стадиях аварии (отказы оборудования, человеческие ошибки при эксплуатации/проектировании, внешние воздействия, разрушение/разгерме-тизация, выброс/утечка, пролив вещества, испарение, рассеяние веществ, воспламенение, взрыв, интоксикация и т.д.). Для выявления причинно-следственных связей между этими событиями используют логико-графические методы деревьев отказов и событий. Модели процессов в человеко-машинных системах должны отражать процесс появления отдельных предпосылок и развития их в причинную цепь происшествия в виде соответствующих диаграмм причинно-следственных связей - диаграмм влияния. Такие диаграммы являются формализованными представлениями моделируемых объектов, процессов, целей, свойств в виде множества графических символов (узлов, вершин) и отношений - предполагаемых или реальных связей между ними. Широкое распространение получили диаграммы в форме потоковых графов (графов состояний и переходов), деревьев событий (целей, свойств) и функциональных сетей различного предназначения и структуры.

Основные достоинства: сравнительная простота построения; дедуктивный характер выявления причинно-следственных связей исследуемых явлений; направленность на их существенные факторы; легкость преобразования таких моделей; наглядность реакции изучаемой системы на изменение структуры; декомпозируемость «дерева» и процесса его изучения; возможность качественного анализа исследуемых процессов; легкость дальнейшей формализации и алгоритмизации; приспособленность к обработке на средствах ВТ; доступность для статистического моделирования и количественной оценки изучаемых явлений, процессов и их свойств.

Создание дерева заключается в определении его структуры: а) элементов - головного события (происшествия) и ему предшествующих предпосылок; б) связей между ними - логических условий, соблюдение которых необходимо и достаточно для его возникновения.

На практике обычно используют обратную или прямую последовательность выявления условий возникновения конкретных происшествий или аварийности и травматизма в целом: а) от головного события дедуктивно к отдельным предпосылкам, либо б) от отдельных предпосылок индуктивно к головному событию.

Из анализа структуры диаграммы влияния следует, что основными ее компонентами служат узлы (вершины) и связи (отношения) между ними. В качестве узлов обычно подразумеваются простейшие элементы моделируемых категорий (переменные или константы) - события, состояния, свойства, а в качестве связей - активности, работы, ресурсы и другие взаимодействия. Отношения или связи между переменными или константами в узлах диаграммы графически представляются в виде линий, называемых дугами или ребрами.

Каждые два соединенных между собой узла образуют ветвь диаграммы. В тех случаях, когда узлы связаны направленными дугами таким образом, что каждый из них является общим ровно для двух ветвей, возникают циклы или петли. Переменные в узлах характеризуются фреймами данных - множеством выходов (значений, принимаемых переменными, неизменных во времени и между собой не пересекающихся) и условными распределениями вероятностей появления каждого из них.

Идея прогнозирования размеров ущерба от происшествий в человеко-машинных системах основана на использовании деревьев специального типа (деревьев исходов) - вероятностных графов. Их построение позволяет учитывать различные варианты разрушительного воздействия потоков энергии или вредного вещества, высвободившихся в результате происшествия.

С помощью предварительно построенных диаграмм - графов, сетей, и деревьев могут быть получены математические модели аварийности и травматизма.

В исследовании безопасности широкое распространение получили диаграммы влияния ветвящейся структуры, называемые «деревом» событий (отказов, происшествий). Деревом событий называют не ориентированный граф, не имеющий циклов, являющийся конечным и связным. В нем каждая пара вершин должна быть связанной (соединенной цепью), однако все соединения не должны образовывать петель (циклов), т.е. содержать такие маршруты, вершины которых одновременно являются началом одних и концом других цепей.

Структура дерева происшествий обычно включает одно, размещаемое сверху нежелательное событие - происшествие (авария, несчастный случай, катастрофа), которое соединяется с набором соответствующих событий - предпосылок (ошибок, отказов, неблагоприятных внешних воздействий), образующих определенные их цепи или «ветви». «Листьями» на ветвях дерева происшествий служат предпосылки - инициаторы причинных цепей, рассматриваемые как постулируемые исходные события, дальнейшая детализация которых не целесообразна. В качестве узлов дерева происшествий могут использоваться как отдельные события или состояния, так и логические условия их объединения (сложения или перемножения).

Данный метод, как и любой другой, обладает определенными достоинствами и недостатками. Так, например, метод дает представление о поведении системы, но требует от специалистов по надежности глубокого понимания системы и конкретного рассмотрения каждый раз только одного определенного отказа; помогает дедуктивно выявлять отказы; дает конструкторам, пользователям и руководителям возможность наглядного обоснования конструктивных изменений и анализа компромиссных решений; позволяет выполнять количественный и качественный анализ надежности; облегчает анализ надежности сложных систем.

Вместе с тем реализация метода требует значительных затрат средств и времени. Кроме того, полученные результаты трудно проверить и трудно учесть состояния частичного отказа элементов, поскольку при использовании метода, как правило, считают, что система находится либо в исправном состоянии, либо в состоянии отказа. Существенные трудности возникают и при получении в общем случае аналитического решения для деревьев, содержащих резервные узлы и восстанавливаемые узлы с приоритетами, не говоря уже о тех значительных усилиях, которые требуются для охвата всех видов множественных отказов.

Практическая часть

Задача 1

В результате наблюдений за 45 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех 45 образцов. Определить: Р(t); б(t); л(t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (T_ср).

Дti,ч	n(Дti)	Дti,ч	n(Дti)
0-5	1	40-45	0
5-10	5	45-50	1
10-15	8	50-55	0
15-20	2	55-60	0
20-25	5	60-65	3
25-30	6	65-70	3
30-35	4	70-75	3
35-40	3	75-80	1

Дано: Решение:

N₀= 45 Определим вероятность безотказной работы по формуле:

Дt= 5ч Р(t)= ;

Р(t) -? Р(5) = = 0,98; Р(10) = = 0,87; Р(15) = = 0,69;

б(t) -? Р(20) = = 0,64; Р(25) = = 0,53; Р(30) = = 0,4;

л(t) -? Р(35) = = 0,31; Р(40) = = 0,24; Р(45) = = 0.24;

Т_ср -? Р(50) = = 0,22; Р(55) = = 0.22; Р(60) = = 0.22;

Р(65) = = 0,16; Р(70) = = 0,09; Р(75) = = 0,02;

Р(80) = =0.

Найдем частоту отказов по формуле: б(t)=

б(2,5)= = 0,44·10^-2; б(7,5)= = 2,22·10^-2; б(12,5)= = 3,55·10^-2;

б(17,5)= = 0,88·10^-2; б(22,5)= = 2,22·10^-2; б(27,5)= = 2,66·10^-2;

б(32,5)= = 1,77·10^-2; б(37,5)= = 1,33·10^-2; б(42,5)= 0;

б(47,5)= = 0,44·10^-2; б(52,5)= 0; б(57,5)= 0; б(62,5)= = 1,33·10^-2;

б(67,5)= = 1,33·10^-2; б(72,5)= = 1,33·10^-2; б(77,5)= = 0,44·10^-2.

Найдем интенсивность отказов по формуле: л(t) =

л(2,5) = = 0,45·10^-2; л(7,5) = = 2,40·10^-3; л(12,5) = = 4,57·10^-3;

л(17,5) = =1,33·10^-2; л(22,5) = =3,77·10^-2; л(27,5) = =5,71·10^-2;

л(32,5) = = 5·10^-2; л(37,5) = = 4,8·10^-2; л(42,5) = 0;

л(47,5) = = 1,90·10^-2; л(52,5) = 0; л(57,5) = 0; л(62,5) = =7,05·10^-2;

л(67,5) = = 10,9·10^-2; л(72,5) = = 24·10^-2; л(77,5) = = 40·10^-2.

Значения Р(t), б(t), л(t), вычисленные для всех Дt_i.

Дti,ч	Р(t)	б(t),·10-2ч	л(t),·10-2ч
0-5	0,98	0,44	0,45
5-10	0,87	2,22	2,40
10-15	0,69	3,55	4,57
15-20	0,64	0,88	1,33
20-25	0,53	2,22	3,77
25-30	0,4	2,66	5,71
30-35	0,31	1,77	5
35-40	0,24	1,33	4,8
40-45	0,24	0	0
45-50	0,22	0,44	1,90
50-55	0,22	0	0
55-60	0,22	0	0
60-65	0,16	1,33	7,05
65-70	0,09	1,33	10,9
70-75	0,02	1,33	24
75-80	0	0,44	40

Находим среднюю наработку до первого отказа.

Учитывая, что в данном случае: m=t_k/Дt=80/5=16; N₀=45;

имеем:



Вероятность безотказной работы на всем процессе наблюдения уменьшается, а в промежутке наблюдения от 40 до 60 часов работы остановилась на уровне 0,22.

В промежутке времени от 2,5 до 12,5 часов работы частота отказов увеличивалась и достигла 36 * 10^-3 ч. В промежутке от 12,5 до 17,5 часов частота отказов уменьшилась до 9 * 10^-3 ч. В промежутке от 17,5 до 27,5 часов частота отказов увеличилась до 27 * 10^-3 ч. В промежутке от 27,5 до 42,5 часов падает до нуля. В промежутке от 42,5 до 57,5 ч частота отказов не превышает 5*10^-3 ч и после 47,5 часов работы падает до нуля. В промежутке от 57,5 до 62,5 часов работы частота отказов увеличилась до 13 * 10^-3 ч и держалась до 72,5 часов работы наблюдений. В конце испытания частота отказов упала до 4*10^-3ч.

В процессе наблюдения от 2,5 до 57,5 часов интенсивность отказов была в пределах от 0 до 5,71*10^-2 ч. После 57,5 часов работы наблюдений интенсивность отказов резко увеличилась и в конце наблюдения достигла 0,4ч.

Задача №2

В результате наблюдений за 45 образцами радиоэлектронного оборудования, которые прошли предварительную 80-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 45 образцов. Требуется определить : Р(t); б(t); л(t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (T_ср).

Дti, ч	n(Дti)
0 - 10	19
10 - 20	13
20 - 30	8
30 - 40	3
40 - 50	0
50 - 60	1
60 - 70	1

Решение:

Вычислим Р(t) по формуле:

Рассчитываем частоту отказов по формуле:

Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:

Значения P(t), б(t), л(t), вычисленные для всех Дt_i сведем в таблицу:

Дti, ч	P(t)	б(t), ч	л(t), ч
0 - 10	0,58	0,042	0,0535
10 - 20	0,29	0,029	0,0667
20 - 30	0,11	0,018	0,0889
30 - 40	0,04	0,007	0,0857
40 - 50	0,04	0	0
50 - 60	0,02	0,002	0,0667
60 - 70	0	0,002	0,2

Находим среднюю наработку до первого отказа.

Учитывая, что в данном случае: m=t_k/Дt=70/10=7; N₀=45;

имеем:

Строим графики функций.

Вероятность безотказной работы радиоэлектронного оборудования падала на всем процессе наблюдений и изменялась от 0,58 до 0.

Частота отказов после 5 часов работы радиоэлектронного оборудования составила 4,2*10^-2 ч. Далее частота отказов падала и после 45 часов работы частота достигла нуля. Далее до конца наблюдения частота отказов держалась на отметке 2*10^-3 ч.

Интенсивность отказов в промежутке времени до 25 часов работы радиоэлектронного оборудования увеличивалась от 53,5 * 10^-3 ч до 88,9 * 10^-3 ч. Далее интенсивность отказов падала и на отметке 45 часов достигла нуля. Потом интенсивность резко увеличилась и в конце наблюдения составила 0,2ч.

Заключение

В ходе проделанной работы:

- изучена методология исследования надёжности технических систем;

- произведена сравнительная оценка эффективности «дерева событий»;

- выполнены все необходимые расчеты, решены поставленные задачи.

Изученный мною материал позволил сделать вывод о том, что большое разнообразие методов оценки надёжности технических систем является явлением необходимым, в силу большого количества задач поставленных перед дисциплиной «надёжность технических систем и техногенный риск». Выявление лучшего метода расчёта надёжности - задача невыполнимая, так как каждый метод применим лишь к определённому спектру задач.

Список используемой литературы

1. Дружинин В.Г. Надёжность автоматизированных систем. «Энергия» 1977. 536 с.

2. Костерев В.В. Надёжность технических систем и управление риском: учебное пособие. - М.: МИФИ, 2008 - 280 с.

3. Сарвин А.А., Абакулина Л.И., Готшальк О.А. Диагностика и надёжность автоматизированных систем: Письменные лекции. - СПб.: СЗТУ, 2003. - 69 с.

4. Рыжкин А.А., Слюсарь Б.Н., Шучев К.Г. Основы теории надёжности: Учеб. Пособие. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ. 2002. - 182с.

5. Бобров В.И. Надёжность технических систем: Учеб. Пособие/В.И. Бобров. Моск. гос. Ун-т печати. - М.:МГУП,2004. _236 с.

Размещено на Allbest.ru