Механічні передачі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Варіант 8

Дайте визначення вільної та невільної системи матеріальних точок

При розв'язнні задач динаміки невільних систем з'являються деякі ускладнення. При зменшенні числа ступенів вільності, тобто при спрощенні руху системи, задача з погляду математики не спрощується, а навпаки, ускладнюється: збільшується кількість невідомих величин, що підлягають визначенню, і кількість розв'язувальних рівнянь. Крім того, навіть при ідеальних в'язях не вдалося відокремити пряму задачу динаміки від оберненої (знаходження невідомих сил - реакцій в'язей).

Детальний аналіз цих ускладнень привів до висновку, що для їх усунення суттєвим є вибір сукупності параметрів, які визначають положення системи у просторі.

До тепер положення точок описувалося декартовими координатами. Але існують і інші системи координат, які дозволяють для деяких видів руху системи більш просто описати положення її точок. Наприклад, при русі рідини у круглій трубі зручно використовувати циліндричні координати. При цьому положення частинки рідини М визначається кутом , відстанню і координатою (рис.1); , ,- циліндричні координати точки М. Якщо покласти , то пряма, паралельна осі , опише навколо осі циліндричну поверхню.

Між декартовими координатами і циліндричними можна знайти залежність

. (а)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Риc.2

У деяких випадках, як, наприклад, при розповсюдженні хвиль, застосовують сферичні координати. Положення точки у сферичних координатах визначається відстанню і кутами і (рис.2). Між сферичними координатами і координатами Декарта існує залежність

. (b)

Розглянемо невільну матеріальну точку, що рухається по поверхні. Рівняння поверхні (в'язі)

Точка М має два ступені вільності N = 2. Але для вивчення руху точки М потрібно скласти три рівняння при наявності трьох невідомих величин: дві координати та модуль реакції, направленої по нормалі до поверхні.

Лагранж показав, що у випадку, коли на тіло накладено геометричні в'язі, можна вибрати систему таких недекартових координат, названих ним узагальненими координатами, котрі дозволяють розділити задачу про рух невільних точок і систем на дві окремі: спочатку визначити закон руху, потім за відомим законом руху визначити реакції в'язей.

Взагалі, узагальненими координатами називається система параметрів, які однозначно визначають положення всіх точок системи у кожен момент часу.

Наприклад, положення точки М можуть визначити дві незалежні координати що називаються координатами Гауса, котрі і будуть узагальненими координатами. Параметричними рівняннями руху будуть

; ; . (c)

Узагальнюючи викладене, можна стверджувати, що положення системи, складеної із матеріальних точок, яка має N ступенів вільності, визначають N узагальнених координат . Як видно, число узагальнених координат рівне числу ступенів вільності системи.

Якщо положення точок системи визначається N узагальненими координатами, то між ними та декартовими координатами повинен існувати зв'язок. Декартові координати завжди можна однозначно виразити через узагальнені:

Рівняння (3.8) - параметричні рівняння в'язей, накладених на точки системи, із параметрами qj . Дійсно, якщо система невільна, то .

Виберемо N рівнянь із системи (3.8) і вирішимо відносно узагальнених координат . При цьому знайдемо qj як функції декартових координат точок системи xi, yi, zi та часу t. Підставляючи qj у інші 3n - N рівнянь системи (11.3), отримаємо k = 3n - N рівнянь, що пов'язують декартові координати xi, yi, zi та час t, тобто рівняння вигляду

що визначають нестаціонарні в'язі.

Введення узагальнених координат автоматично задовольняє тим умовам, що накладають в'язі на рух точок системи.

Систему трьох скалярних залежностей (3.8) можна замінити одною векторною залежністю

Час t у рівняннях (3.8) та (3.10) входить у тому випадку, коли в'язь нестаціонарна.

Розташування всіх ланцюгів механізму буде відоме у кожний момент часу , якщо відомий кут повороту кривошипа . Тому кут є узагальненою координатою для кривошипно - шатунного механізму.

Знайдемо вектор швидкості i-тої точки системи , виразивши його через узагальнені координати. Із кінематики відомо, що

(d)

Зауваживши, що - складна функція часу, отримаємо

(e)

Похідні від узагальнених координат за часом називаються узагальненими швидкостями, а другі похідні за часом від узагальнених координат (або похідні за часом від узагальнених швидкостей) називаються узагальненими прискореннями. Позначаються вони відповідно

(j = 1,2,…,N).

(j = 1,2,…,N).

Швидкість і-тої точки

Із (3.12) видно, що вектор швидкості - лінійна функція узагальненої швидкості.

Знайдемо співвідношення, котре буде використано при виводі рівнянь Лагранжа другого роду - частинну похідну від швидкості по узагальненій швидкості

… ,

або:

(3.13)

Як звести довільну плоску систему сил до одного центру?

Плоска система сил - це така система сил, лінії дій яких розміщені в одній площині.

Зведення плоскої довільної системи сил: Ця система сил зводиться відносно центра зведення до сили , яка дорівнює головному вектору системи сил і прикладена у довільному центрі зведення, і до пари сил, момент якої дорівнює головному моменту системи відносно центра О.

Умови рівноваги довільної плоскої системи сил: для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб головний вектор і головний момент цієї системи дорівнювали нулю (геометричні умови):

=0,

або алгебраїчна сума проекцій усіх сил на дві взаємно перпендикулярні осі і алгебраїчна сума моментів усіх сил відносно будь-якої точки на площині дорівнювали нулю (аналітичні умови):

Відзначимо, що кількість рівнянь рівноваги плоскої системи сил у загальному випадку дорівнює трьом. Ці рівняння можна подати ще у двох формах, а саме:

(при цьому вісь Ох не повинна бути перпендикулярною до прямої АВ) або

(при цьому точки А, В і С не повинні лежати на одній прямій).

Теорема Варіньйона для плоскої системи сил: Якщо плоска система сил зводиться до рівнодійної, то її момент відносно будь-якої точки площини дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх сил системи відносно тієї ж точки:

()=

Цю теорему зручно використовувати для знаходження алгебраїчного моменту сили відносно точки, розкладаючи силу на складові, паралельні осям координат:



де модулі складових

,

Що таке робота сили і як вона визначається на кінцевому шляху переміщення

Усі сили, що не є консервативними, називаються неконсервативними. До них належать, насамперед, так звані дисипативні сили, наприклад, сили тертя, що виникають при ковзанні якого-небудь тіла по поверхні іншого. Сюди ж належать сили опору, яких зазнає тіло, рухаючись у рідкому чи газоподібному середовищі. Усі ці сили залежать не тільки від конфігурації тіл, але і від їхніх відносних швидкостей. Вони спрямовані завжди проти швидкості тіла (щодо поверхні, по якій воно ковзає, чи щодо середовища, в якому воно рухається, зазнаючи опору). Тому якщо тіло ковзає по нерухомій поверхні або рухається в нерухомому середовищі, яке чинить опір, то при будь-якому русі тіла робота сил тертя, що діють на нього, є негативною. Таким чином, дисипативними називаються також сили, повна робота яких при будь-яких рухах у замкнутій системі завжди є негативною.

Необхідно відзначити ще один вид консервативних сил, які називаються гіроскопічними силами. Ці сили залежать від швидкості матеріальної точки й діють завжди перпендикулярно до цієї швидкості. Робота таких сил дорівнює нулю при будь-якому переміщенні матеріальної точки, зокрема при її русі по замкнутому шляху. Прикладом такої сили є сила Лоренца, тобто сила, що діє на заряджену частинку в магнітному полі.

Робота сили, прикладеної до тіла, визначається як

де F -- величина діючої сили;

s -- модуль переміщення тіла;

соs б -- кут між напрямком дії сили й напрямком переміщення. Якщо на систему діють тільки консервативні й гіроскопічні сили, то для неї можна ввести поняття потенційної енергії.

Яке-небудь довільне положення системи, що характеризується заданням координат її матеріальних точок, умовно приймемо за нульове. Робота, яку здійснюють консервативні сили при переході системи з розглянутого положення в нульове, називається потенційною енергією системи. Робота консервативних сил не залежить від шляху переміщення, а тому потенційна енергія системи при фіксованому нульовому положенні залежить тільки від координат матеріальних точок у розглянутому положенні. Іншими словами, потенційна енергія системи U є функцією тільки її координат.

У системі з одними тільки консервативними (і гіроскопічними) силами повна механічна енергія залишається незмінною. Можуть відбуватися лише перетворення потенційної енергії на кінетичну й навпаки, але повний запас енергії системи змінитися не може. Це положення називається законом збереження енергії в механіці.

Якими параметрами визначаються механічні характеристики конструкційних матеріалів

Конструкційна міцність матеріалів - це складна комплексна характеристика, яка вміщує в собі фізико-механічні властивості матеріалів, а також показники надійності і довговічності робити їх в реальній конструкції. Забезпечується висока надійність оптимальним сполученням показників міцності, пластичності і ударної в'язкості. Конструкційна міцність матеріалів суттєво нижче міцності матеріалів зразків при лабораторних вимірюваннях. Це пояснюється головним чином геометричними формами конструкцій, для яких характерними є різкі переходи від одного перетину до другого, присутністю отворів і інших елементів, які викликають концентрацію напруг. До цього ж якість поверхні реальних деталей відрізняється від якості поверхні лабораторних зразків. Також суттєво впливає на показники міцності реальних деталей технологія їх виготовлення і, насамперед процеси зварювання, при яких крім порушення однорідності матеріалу виникають зварювальні термічні напруги.

Особливо великий вплив на конструкційну міцність мають конструктивно-технологічні і експлуатаційні фактори при дії повторно-змінних навантажень, які в реальних неоднорідних конструкціях "провокують" утворення тріщин від втомленості. Виходячи зі сказаного, розрізняють теоретичну і технічну конструкційну міцність.

Теоретичне значення міцності - це опір деформації і руйнуванню, який створює ідеальний бездефектний матеріал згідно з фізичними розрахунками з урахуванням сил міжатомної взаємодії. Такі значення наведеш вище по результатам експериментів.

До технічних характеристик міцності відносять:

тимчасовий опір (межа міцності) ;

межа текучості,

або умовна межа текучості ;

межа пружності, або умовна межа пружності;

межа витривалості

Критеріями пластичності є відносне видовження - д, відносне звуження ш і ударна в'язкість, яка характеризує питому роботу руйнування при динамічному навантаженні.

Найбільш важливою характеристикою пластичності являється відносне звуження - ш, яке визначає здатність матеріалу до локальних пластичних деформацій. Чим більша ця величина, тим менша імовірність утворення тріщин.

Разом з тим вище названий перелік показників міцності і пластичності не завжди дозволяє прогнозувати поведінку реальної конструкції або деталі. Особливо це проявляється при використанні високоміцних матеріалів, для яких характерною є підвищена крихкість. В зв'язку з цим важливо враховувати також показники опору матеріалу крихкому руйнуванню:

в'язкість руйнування, яка характеризує роботу розвитку тріщини;

поріг холодноламкості Т50, який визначає запас в'язкості і імовірність переходу матеріалу в крихкий стан;

Основні механізми підвищення конструкційної міцності направлені на створення дрібнозернистої структури з розвинутою внутрішньою субструктурою. Не менш важливими є методи направлені на "заліковування" субмікроскопічних тріщин, що зменшує концентрацію напруг в локальних зонах. Такими механізмами являються:

деформаційне зміцнення (наклеп);

твердорозчинне зміцнення (легування);

зернограничне зміцнення (подрібнення зерен при модифікуванні, легуванні, термообробці);

дисперсне зміцнення, при якому відбувається виділення всередині зерен твердого розчину високодисперсних рівномірно-розподілених частинок зміцнюючи фаз (наприклад, гартування і старіння).

Перечисленні методи зміцнення забезпечують найкраще сполучення міцносних і пластичних характеристик з низькою температурою в'язко-крихкого переходу (поріг холодноламкості). На цих методах базуються основні сучасні технологічні процеси термічної, хіміко-термічної, термомеханічної обробки, легування, модифікування і т. ін.

Статичними вважають випробування, при яких навантаження на випробуємий зразок зростає повільно і плавно. Найбільш поширеними є випробування на розтягування, які дозволяють отримати достатню інформацію про такі важливі механічні характеристики матеріалу, як пружність, текучість, міцність.

Для випробувань використовують стандартні циліндричні або плоскі зразки, по результатами деформування яких будують діаграму розтягування в координатах „навантаження - абсолютне видовження" або „напруги - відносні деформації".

Напругу, що відповідає точці А називають межею пропорційності . Звичайно визначають умовну межу пропорційності.

Це напруга такої величини, при якій tg кута нахилу, утвореного дотичною до кривої деформації з віссю напруг, збільшується на 50% свого значення на пружній (лінійній) ділянці.

Оскільки значення дуже близькі до межі пружності - С, їх значення часто ототожнюють.

Запишіть закон Гука при зсуві матеріалу

Закон Гука для тривимірного (складного) напруженого стану у випадку ізотропного матеріалу може бути записаний у вигляді системи рівнянь:

для лінійних деформацій

для деформацій зсуву

де: е - деформація розтягу-стиску в точці,

у - напруження розтягу-стиску,

г - деформація зсуву (кутова) в точці,

ф - напруження зсуву (дотичне напруження) в точці,

G - модуль зсуву,

E - модуль Юнга

н - коефіцієнт Пуассона.

Структурна класифікація плоских механізмів

Найпоширеніші механізми з нижчими парами -- важільні, клинові і гвинтові; з вищими парами -- кулачкові, зубчасті, фрикційні, мальтійські і храпові.

Плоскі механізми з нижчими парами застосовуються в багатьох машинах, приладах і пристроях.

Плоский механізм із погляду кінематики може виявитися просторовим з погляду кінетостатики. Дійсно, якщо прикладені до ланок зовнішні сили, сили інерції і реакції в кінематичних парах не збігаються з якою-небудь одною площиною, рівнобіжної площини зображення механізму, те плоский механізм повинний у силовому відношенні розглядатися як просторовий.

Плоский механізм із кинетостатической точки зору може виявитися статично невизначеним, якщо сили, прикладені до ланок, будуть розташовані в різних площинах або якому-небудь образі в просторі.

Плоский механізм із погляду кінематики може виявитися просторовим з погляду кінетостатики. Дійсно, якщо прикладені до ланок зовнішні сили, сили інерції і реакції в кінематичних парах не збігаються з якою-небудь одною площиною, рівнобіжної площини зображення механізму, те плоский механізм повинний у силовому відношенні розглядатися як просторовий.

Плоский механізм із кінетостатичної точки зору може виявитися статично невизначеним, якщо сили, прикладені до ланок, будуть розташовані в різних площинах або якому-небудь образі в просторі.

Плоский механізм - механізм, рухливі ланки якого роблять плоский рух, рівнобіжне однієї і тієї ж нерухомої площини. Всі інші механізми відносяться до просторових механізмів.

Плоский механізм пантографа з двома ступенями волі виходить після приєднання ( за допомогою обертальної пари) зазначеного кінематичного ланцюга до стійки.

Плоскі механізми першого класу другого порядку з нижчими парами найбільш поширені в сучасній техніці.

Плоским механізмом називається такого роду механізм, ланки якого мають плоскі рухи, що відбуваються в рівнобіжних між собою площинах. Таким чином, траєкторії крапок ланок такого механізму будуть плоскими кривими, розташованими в площинах, рівнобіжних один одному. Навпаки, просторовим механізмом називається механізм, ланки якого мають або просторові рухи, або плоскі рухи, але здійснювані не в рівнобіжних між собою площинах. Отже, траекторіями крапок ланок просторового механізму будуть або просторові криві, або плоскі криві, але розташовані в площинах, не рівнобіжних один одному.

Хоча плоскі механізми підкоряються структурній формулі не слід думати, що в третя родина механізмів входять тільки плоскі механізми. Такі плоскі механізми можуть бути утворені ланками, що входять тільки в кінематичні пари ІV і V класів. Прикладами пар ІV класу в плоских кінематичних ланцюгах можуть бути: дві дотичні криві а - а і р - р, що лежать в одній загальній площині.

Проектування плоских механізмів, що складаються тільки з нижчих кінематичних пар 1-го класу, виявляється значно складніше, ніж механізмів, до складу яких входять вищі кінематичні пари 2-го класу. Це порозумівається тим, що нижчих кінематичних пар 1-го класу тільки два види - обертальний і поступальні, у той час як вищих кінематичних пар незліченна безліч.

Механізм, що призначений для перетворення обертових чи прямолінійних рухів в обертові (і навпаки), називається механічною передачею. У залежності від виду ланок розрізняють зубчасті, важільні, фрикційні, ланцюгові, пасові передачі. Сюди ж відносяться гідро- і пневмопередачі.

Механізм, що служить для відтворення руху деякої точки по заданій траєкторії, називається напрямним. Найпоширенішими є механізми, що відтворюють рух вздовж прямої лінії (зворотно-поступальний рух) чи по дузі кола (зворотно-коливний або обертовий рухи).

Механізм характеризується числом ступенів свободи -- мінімальною кількістю його точок, кінематичні характеристики яких (траєкторії і швидкості руху) однозначно визначають траєкторії і швидкості всіх решти точок механізму. Так, для механізму з одним ступенем свободи можна знайти одну точку, задана траєкторія і швидкість котрої однозначно визначають траєкторії і швидкості руху усіх інших його точок. Для механізму з двома ступенями свободи таких точок повинно бути дві.

Механізм, усі точки якого описують траєкторії, що лежать в паралельних між собою площинах, називається плоским. Рух твердого тіла, у якому усі його точки описують траєкторії, паралельні до однієї площини, називається також плоским.

Надлишкові ступені вільності та пасивні умови зв'язку

Ступені вільності -- незалежні рухи, які може здійснювати часточка. Часточки газоподібної речовини завжди мають три поступальні ступені вільності (іn=3), оскільки можуть здійснювати незалежні поступальні рухи вздовж трьох координатних осей OX, OY, OZ.

Двоатомна молекула газоподібної речовини, окрім трьох незалежних поступальних рухів її центру мас (ЦМ), може здійснювати незалежні обертання навколо двох осей, перпендикулярних одна до одної та до прямої, яка проходить через ЦМ атомів, з яких молекула складається. Тобто така молекула має крім трьох поступальних ще два обертальні ступені вільності (іоб = 2).

При високих температурах атоми починають здійснювати хаотичні коливні рухи щодо ЦМ молекули: у них збуджуються коливні ступені вільності. Говорять, що молекули стають пружними. Двоатомна пружна молекула, на відміну від жорсткої, має додатково один коливний ступінь вільності (ік = 1), оскільки атоми, які входять до її складу, можуть здійснювати коливання лише вздовж прямої, яка проходить через ЦМ атомів.

Таким чином, кількість ступенів вільності одноатомної молекули ів=іn=3, двоатомної жорсткої ів = іn + іоб = 3+2 = 5, двохатомної пружної ів= іn + іоб + ік = 3+2+1 = 6.

За кількістю ступенів вільності коливні системи можна розділити на системи з одним ступенем вільності; системи з багатьма ступенями вільності; системи з нескінченною кількістю ступенів вільності (з розподіленими параметрами).

Разом із системами з одним ступенем вільності ми розглядатимемо й системи з півтора ступенями вільності.

При переході від однієї (чи півтора) до двох ступенів вільності з'являється нова якість - обмін енергії між ступенями вільності. При подальшому збільшенні числа ступенів нова якість не виникає. Тому системи з багатьма ступенями вільності виділяють в окрему групу.

В системах з розподіленими параметрами з'являється можливість поширення хвиль. Такі системи описуються диференційними рівняннями в частинних похідних.

Основні положення методу планів швидкостей і прискорень

Основна ознака абсолютно твердого тіла - незмінність відстаней між довільними точками такого тіла. Звідси випливає властивість збереження кута між двома довільними прямими, проведеними в абсолютно твердому тілі. Як буде показано далі, цих властивостей досить для визначення основного закону розподілу швидкостей і прискорень у вільному твердому тілі.

Розглянемо точку вільного твердого тіла довільної форми (рис.3).З тілом А незмінно зв'язана система координат . Точка нерухома. Точку назвемо полюсом. З рис.3 видно, що радіус-вектор точки

Рис. 3.

На підставі рівняння знайдемо швидкість точки М:

(1.49)

Необхідно знайти похідні і . Для цього скористаємося згаданими властивостями абсолютно твердого тіла. Розглянемо дві системи рівностей

(а)

(в)

Ці рівняння означають збереження довжин ортів і кутів між ними. Диференціюючи рівності (а) за часом, дістанемо

(с)

Рівності (с) - умови ортогональності векторів відповідно , і та . Тому

(d)

Тут - довільні вектори .

З рівностей (в), після диференціювання їх за часом, дістанемо

(е)

Підставляючи (d) в (е) , маємо

(g)

звідки на підставі властивостей змішаного добутку векторів

 (h)

або

(і)

Вектор . У загальному випадку руху вільного твердого тіла вектор не буде перпендикулярним до орту . Отже, рівність (і) виконується, якщо =0, тобто .

Аналогічно , .

Отже

. (j)

а рівності (d) мають вигляд:

(k)

Рівність (1.49), що визначає швидкість точки М на підставі (k) набуває вигляду

,

або

.

Рівність визначає закон розподілу швидкостей у вільному твердому тілі. Диференціюючи за часом дістанемо закон розподілу прискорень

.

У виразах фізичний зміст векторів і не визначено. Його можна визначити, розглядаючи окремі випадки руху тіла.

Наприклад, якщо вісь обертання нерухома і полюс знаходиться на цій осі, то

=0 і

де - вектор кутової швидкості, напрямлений вздовж осі.

Можна зробити висновок:

Рух вільного твердого тіла можна розкласти на два рухи: поступальний, що визначається рухом довільної фіксованої точки тіла, яку називають полюсом, і обертальний рух навколо осі, що проходить через полюс. Цю вісь називають миттєвою віссю обертання, а - миттєвою кутовою швидкістю.

Теорема. Проекції швидкостей двох точок тіла на пряму, що поєднує ці точки, рівні між собою.

Рис. 4.

Розглянемо точки і . Пряма, що їх поєднує це радіус-вектор . Орт вектора дорівнює відношенню . Помножимо обидві сторони скалярно на , тобто знайдемо проекцію цієї рівності на . Другий доданок у правій частині перпендикулярний до орта . Тому

.

Розглянемо графічний метод визначення швидкостей різних точок плоскої фігури. Це метод побудови плану швидкостей.

План швидкостей - це графічне зображення векторів швидкостей точок плоскої фігури в даний момент часу.

Для побудови плану швидкостей треба знати величину і напрям швидкості однієї точки, а також напрям швидкості якої-небудь іншої точки плоскої фігури.

Визначимо швидкості всіх точок фігури (рис.5), якщо відомі вектор швидкості точки і те, що вектор напрямлений вздовж прямої .

Визначимо спочатку швидкість точки В, напрям якої відомий. Виберемо полюс у точці А.

Тоді

; (а)

. (в)

Побудуємо рівність (а). Вектор відомий цілком, а вектори і відомі за напрямом. Виберемо масштаб і побудуємо трикутник за відомою стороною (рис. 6) і відомими напрямами двох інших сторін: проводимо паралельно напряму , - перпендикулярно до . Дістаємо

= ; = (c)



Рис.5

Рис.6

Щоб визначити швидкість довільної точки С, з'єднаємо її з точками А та В. Маємо

; (d)

; (e)

Швидкість точки невідома; швидкості точок А та В повністю відомі; і відомі за напрямом. Розв'язуємо графічно систему векторних рівнянь (d) і (е). На плані швидкостей через точки а і в проводимо прямі, паралельні швидкостям і (відповідно перпендикулярні до прямих і ): , . Точка перетину і є точка С - кінець вектора . З'днаємо точку С з точкою О. Швидкість точки С побудована (=).

Як видно із побудови, на плані швидкостей подібний до плоскої фігури і повернутий відносно нього на кут .

Тепер легко знайти швидкість будь-якої точки плоскої фігури. Наприклад, щоб знайти швидкість точки М, яка знаходиться на прямій АВ (див. рис. 5) визначимо відповідну їй точку на плані швидкостей, з'єднаємо цю точку з полюсом ( - швидкість точки М).

Положення точки на плані швидкостей зручно визначати так:

відрізки , тощо на плані швидкостей є швидкості обертального руху , та ін. Відомо, що , . Тому для визначення положення точки маємо співвідношення

. (f)

Із плану швидкостей можна визначити також миттєву кутову швидкість. На підставі (f) дістаємо

Шорсткість поверхонь

Шорсткість поверхні -- характеристика нерівностей, виражена у числових величинах, що визначають ступінь їхнього відхилення на базовій довжині від теоретично гладких поверхонь заданої геометричної форми.

Шорсткість поверхні -- важливий показник у технічній характеристиці виробу, що впливає на експлуатаційні властивості деталей і вузлів машин -- стійкість до зносу поверхонь тертя, витривалість, корозійну стійкість, збереження натягу у нерухомих спряженнях тощо Вимоги до шорсткості ставлять виходячи з функційного призначення поверхонь деталей та їх конструктивних особливостей.

Параметри шорсткості

Стандартом визначено 6 параметрів оцінки шорсткості поверхні.

Висотні:

Ra -- середнє арифметичне відхилення профілю (середнє арифметичне абсолютних значень відхилень профілю в межах базової довжини);

Rz -- висота нерівностей профілю по 10 точках (сума середніх абсолютних значень висот п'яти найбільших виступів і глибин п'яти найбільших впадин профілю в межах базової довжини);

Rmax -- найбільша висота профілю (відстань між лінією виступів профілю і лінією впадин профілю в межах базової довжини).

Крокові:

S -- середній крок місцевих виступів профілю (середнє арифметичне значення кроку нерівностей профілю по вершинах в межах базової довжини);

Sm -- середній крок нерівностей профілю по середній лінії (середнє арифметичне значення кроку нерівностей профілю в межах базової довжини).

Висотно-кроковий:

tp -- відносна опорна довжина профілю (відношення опорної довжини профілю до базової довжини, де p -- значення рівня перерізу профілю).

Шорсткість поверхонь на кресленні деталі вказують для усіх поверхонь, що виконуються по цьому кресленню, незалежно від методів їх утворення, крім поверхонь, шорсткість котрих не обумовлена вимогами конструкції. Структура позначення шорсткості поверхні наведена на рисунку.

Вид обробки поверхні вказують у позначенні шорсткості тільки у випадках, коли він є єдиним, для отримання потрібної якості поверхні.

У випадку, коли структуру (напрямок шорсткості) і спосіб обробки поверхні не вказують, знак шорсткості зображують без полиці.

Крім того, якщо знак шорсткості поміщають в правому верхньому куті креслення (він відноситься до усіх поверхонь деталі), а якщо за ним у дужках вказано символ шорсткості, то цей параметр відноситься до решти поверхонь, шорсткість яких не вказана безпосередньо.

Значення параметрів шорсткості вказують на кресленнях за такими правилами (див. рис.):

Ra вказується без символу, а інші параметри із символом;

при вказанні діапазону параметрів записують межі у два рядки;

при вказанні декількох параметрів шорсткості їх значення записують у стовпець, зверху вниз в наступному порядку: Ra, Rz, Rmax, Sm,S, tp;

якщо шорсткість нормується параметром Ra чи Rz з числа наведених вище у таблиці, то базову довжину в позначенні шорсткості не вказують.

Умовні позначення структури поверхні наведені на наступному рисунку. Умовні позначення напрямку нерівностей вказують на кресленні при необхідності.

Позначення шорсткості поверхонь на зображенні виробу розміщають на лініях контуру, виносних лініях (по можливості ближче до розмірної лінії) або на полицях ліній-виносок.

Допускається при недостачі місця розміщати позначення шорсткості на розмірних лініях або на їх продовженні, а також розривати виносну лінію.

Призначення механічних передач та їх класифікація

Механічна передача -- механізм для передавання механічної енергії від двигуна до робочого органу машини з перетворюванням параметрів руху (швидкостей, крутних моментів, видів і законів руху).

Основне призначення механічних передач - це узгодження параметрів руху робочих органів машини з параметрами руху вала двигуна.

Потреба встановлення механічної передачі між двигуном та робочим органом машини як складової частини привода диктується такими завданнями:

для вибору оптимальної швидкості руху;

для регулювання швидкості руху (збільшення або зменшення);

для перетворення виду руху: обертального в поступальний (передачі рейкові і гвинт-гайка) і навпаки (кривошипно-шатунний механізм);

для зміни напряму руху (реверсування);

для зміни обертальних моментів і зусиль при русі;

для передачі потужності на відстань.

Класифікація

Передачі обертового руху, у свою чергу, ділять за принципом роботи на:

передачі зачепленням, що працюють без проковзування (зубчасті передачі, черв'ячні передачі і ланцюгові передачі);

передачі тертям (пасові та фрикційні передачі).

За наявністю проміжнної гнучкої ланки, що забезпечує можливість розміщувати вали на значних відстанях один від одного, розрізняють:

передачі із гнучкою проміжною ланкою (пасові і ланцюгові передачі);

передачі безпосереднім контактом (зубчасті, черв'ячні, фрикційні передачі та ін.).

За взаємним розташуванням валів механічні передачі бувають:

з паралельними осями валів (циліндричні зубчасті, ланцюгові, пасові передачі);

з осями, що перетинаються (конічні зубчасті);

з мимобіжними осями, що перехрещуються (черв'ячні, гіпоїдні).

За основною кінематичною характеристикою - передавальним відношенням - розрізняють передачі:

з постійним передавальним відношенням (редуктор);

із змінним передавальним відношенням (ступінчасті - коробки передач і безступінчасті - варіатори).

Передачі, що перетворюють обертовий рух в безперервний поступний або навпаки, розділяють на передачі:

гвинт - гайка (ковзання і кочення);

рейка - рейкова шестерня;

рейка - черв'як;

довга напівгайка - черв'як.

Задача 1

Через блок В кронштейна АВС перекинуто трос, на одному кінці якого знаходиться вантаж вагою Q, а другий намотується на барабан лебідки D. Визначити зусилля у стрижня АВ і ВС, якщо відомі вага вантажу Q і кут нахилу троса до горизонту б.

З умови видно, що кутову швидкість шатуна можна знайти, якщо відомі швидкості його точок. Точка В спільна для шатуна і рухомого колеса. Тому необхідно розглянути спочатку розподіл швидкостей у рухомому колесі. Точка Р зчеплення рухомого і нерухомого коліс є миттєвий центр швидкостей рухомого колеса. Отже,

Швидкість точки А легко знайти, розглядаючи обертальний рух кривошипа ОА

.

Таким чином

.

Цей самий результат можна дістати, якщо скористатися теоремою про проекції швидкостей двох точок тіла на пряму, що з'єднує ці точки.

Маємо

Для визначення швидкості точки С і кутової швидкості шатуна побудуємо миттєвий центр швидкостей шатуна ВС. Він знаходиться в точці К перетину прямих ВК і СК , перпендикулярних до векторів швидкостей точок В і С. На підставі (1.63)

.

Звідси

Елементарні геометричні розрахунки дають змогу визначити: СК=120 см, ВК=100см. Тоді

.

Задача 2

Для заданої балки, на яку діє зосереджена сила F = 26 кН або рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q = 6,6 кН/м, або пара сил з моментом М = 28 кН*м, побудувати діаграму (епюри) поперечних сил і згинальних моментів та визначити її переріз з умови міцності за нормальними напруженнями при згинанні. l = 4,6 м.

Намічаємо характерні перерізі 1…3.

Визначаємо поперечні сили в цих перерізах, враховуючи кожного разу тільки ті сили, що прикладені ліворуч від перерізу:

Будуємо епюру Qу. Характер епюри, а саме той факт, що епюра Qу перетинає вісь балки, говорить про те, що в цьому перерізі момент Мх буде мати екстремальне значення. Дійсно, в цьому перетині

і оскільки похідна функції Мx(z) дорівнює нулю, то сама функція в цьому місці має екстремальне значення.

Для визначення положення “нульового” перерізу необхідно записати функцію Qy(z) = 0 для ділянки, де діє q, звідки знайти z0:

плоский механізм швидкість передача

3. Визначаємо згинальні моменти в характерних перерізах, розглядаючи кожного разу ліву відсічену частину балки

Рис. 1

Обчислюємо екстремальне значення згинального моменту в перерізі, де :

Будуємо епюру (рис.1).

Задача 3

Зробити структурний аналіз механізму з виділенням структурних груп, визначенням класу, порядку та модифікації кожної групи ланок. Визначити ступінь рухомості даного механізму.

Згідно з (1.68) прискорення довільної точки плоскої фігури складається з прискорення полюса і прискорення обертального руху точки навколо полюса. Полюс слід вибирати в точці, прискорення якої відоме, або його легко визначити з умови задачі. Такою точкою є точка А. Прискорення точки А дорівнює тільки нормальному прискоренню і напрямлене від точки А до центра обертання кривошипа ОА.

Щоб знайти прискорення , згадаємо, що

Тут і і - миттєва кутова швидкість і миттєве кутове прискорення, які треба визначити

З умови кочення без ковзання випливає, що швидкість точки М колеса II дорівнює нулеві, тобто точка М є миттєвий центр швидкостей. Тоді миттєва кутова швидкість

і миттєве кутове прискорення

Отже

Таким чином, прискорення точки N складається з двох векторів і , напрямлених уздовж спільної прямої в одну сторону.

Додаючи їх, маємо

Вектор напрямлений уздовж прямої NO від точки N до точки O.

Література

1. Методичні вказівки і контрольні завдання для самостійної роботи з курсу „Прикладна механіка" для студентів спеціальності 7.091711."Технологія харчування" всіх форм навчання. Укладач B.C. Ловейкін, д.т.н., проф. -- К.: КНТЕУ, 2003. -- 108 с. -- Зам. 462.

2. Тарг СМ. Краткий курс теоретической механики. -- М., 1963 (и последующие издания).

3. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. -- М., 1970 (и последующие издания).

4. Бать М.И. и др. Теоретическая механика в примерах и задачах: В 2 ч. -- М.: Физматгиз, 1961 (и последующие издания).

5. Прикладная механика. Учеб. пособие для вузов. Под редакцией проф. Заблонского К.И. -- К.: Вища школа, 1984. -- 280 с.

6. Прикладная механика. Учеб для вузов. Под ред. Иосилевича Г.Б. -- М.: Высш.шк., 1989. -- 351 с.

7. Кореняко О.С. Теорія механізмів і машин. -- К.: Вища школа, 1987. -- 206 с.

8. Теория механизмов и машин. Сб. контрольных работ и курсовых проектов. Под общ. ред. Н.В. Алехновича. Минск, «Вышэйшая школа», 1970. 252 с.

9. Павлище В.Т. Основи конструювання та розрахунок деталей машин: Підручник. -- К.: Вища школа, 1993. -- 556 с.

Размещено на Allbest.ru