Сопротивление конструкционных материалов при деформациях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Дисциплина: Сопротивление материалов

Механика

Исполнитель:

Нестеров В.П.



Содержание

Задание 1

Задание 2

Задание 3



Задание 1

Для заданной плоской стержневой фермы определить:

1. Статичесеую определимость

2. Реакции опор от заданных внешних нагрузок

3. Выполнить проверку вычислений реакций опор

4. Определить усилия во всех стержнях фермы методом вырезания узлов

5. Определить усилие в стержне методом Риттера.

Исходные данные для проведения расчётов:

P1=1 кН; P2=7 кН; P3=2кН; a=4м; h=4.5м.

1. Статическая определимость.

где - количество стержней ();

- количество узлов ();



,

следовательно, заданная ферма статически определима.

Определение опорных реакций.

Погрешность:

Аналитический способ.

Сечение I-I:



Сечение II-II:



Сечение III-III:

Сечение IV?IV, V-V прав:



Узел 8:

Усилие	N4-5	N4-6	N5-7	N5-8	N6-7	N7-8	N6-9	N7-9	N7-10	N8-10
Значение, P	-1,50	-3,33	2,06	1,49	-1,00	0,00	-3,33	2,50	0,00	1,49
Состояние	сж	сж	раст	раст	сж	-	сж	раст	-	раст

Графический способ.

Усилие	N4-5	N4-6	N5-7	N5-8	N6-7	N7-8	N6-9	N7-9	N7-10	N8-10
Значение, P	1,50	3,25	2,00	1,45	1,00	0,00	3,25	2,45	0,00	1,45
Состояние	cж	cж	раст	раст	сж	-	сж	раст	-	раст



Определение усилий на основе линий влияния.

 

	N4-5	N4-6	N5-7	N5-8	N6-7	N7-8	N6-9	N7-9	N7-10	N8-10
Аналитический	1,50P	3,33P	2,06P	1,49P	P	0,00	3,33P	2,50P	0,00	1,49P
Графический	1,50P	3,25P	2,00P	1,45P	P	0,00	3,25P	2,45P	0,00	1,45P
Линии влияния	1,50P	3,33P	2,06P	1,48P	0,999P	0,00	3,33P	2,51P	0,00	1,47P
Состояние	-	-	+	+	-	±	-	+	±	+
Погрешность,%	0	2,46	3,00	2,76	0,100	0	2,46	2,45	0	2,76

Вывод: в результате расчета усилий в стержнях второй панели фермы наибольшая погрешность расчета составила 3%, что меньше 5%, следовательно, усилия найдены относительно верно.

Задание 2

Для заданного вала построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр вала на каждом из участков. Построить эпюру max.

Размещено на http://www.allbest.ru/

= 60 МПа;

M1 = 1,4 кНм;

M2 = 2,4 кНм;

M3 = 1,4 кНм;

M4 = 1,4 кНм.

Разобьем стержень на участки AB и BC (рис. 2.5). В пределах каждого участка возьмем произвольные сечения z1 и z2 соответственно.

Из условия равновесия определим момент в заделке:

Участок AB (0z1l1+ l2):



Участок BC (l1+ l2z2 l1+ l2+l3):

Находим углы закручивания в долях 1/GIp.

На участке АВ:

ввиду наличия заделки в точке В.

Функцией угла закручивания на участке АВ является парабола, вторая производная от которой отрицательна, следовательно, парабола выпуклая.

На участке ВС:

По полученным данным строим эпюру углов закручивания Э в долях от GIp (рис. 2.5).

По условию жесткости, максимальный угол поворота не должен превышать допускаемый []=0,001рад/м, то есть

max[].

Из эпюры углов поворота, построенной в долях от GIp видно, что максимальный угол поворота находится в сечении А

Полярный момент инерции сечения

откуда найдем диаметр стержня:

Примем (из ряда Ra40 по ГОСТ 6636-69) d=160мм.

Окончательно рассчитывая углы поворота в каждом сечении, получаем А=-0,32*10-3 рад/м; В=0 рад/м; С=0,24*10-3рад/м;

По полученным данным строим эпюру углов закручивания Э (рис .2.1).



Задание 3

стержневая ферма реакция нагрузка усилие

Построить эпюры , .

Определить напряжение во всех крайних точках сечения заделки. Построить эпюру .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение

Применяем метод сечений. Начиная со свободного торца, разбиваем балку на участки, проводя их границы через сечения, в которых приложены внешние силы.

Построим эпюру для изгибающего момента Mx. Для этого рассмотрим только все вертикальные силы на балке, то есть те, которые стремятся совершить деформацию изгиба относительно оси x.

(В вертикальной плоскости, в плоскости чертежа.)



Рис. 3.1

I участок.0 z1 1.

Проводим произвольное сечение. Отбрасываем правую часть балки вместе с заделкой. Рассматриваем моменты всех сил, приложенных к оставленной левой части балки. Заменяем действие отброшенной (правой) части внутренним изгибающим моментом Mx, считая его положительным (последовательность рассуждений отображена на рис. 4).

Составляем уравнение равновесия для моментов относительно точки K - центра тяжести сечения:

..

II участок.0 z2 1.

.;;

На границах участка: (кНм);

(кНм).

III участок.0 z3 1.

.;

На границах участка: (кНм);

(кНм).

Строим эпюру Mx в плоскости чертежа.

Построим эпюру для изгибающего момента My. Для этого рассмотрим только все горизонтальные силы на балке, то есть те, которые стремятся совершить деформацию изгиба относительно оси y. (В горизонтальной плоскости, то есть в плоскости, перпендикулярной чертежу.) Изгибающий момент My, так же, как и момент Mx, справа от сечения считаем положительным (см. рис. 4). (Последовательность рассуждений аналогична той, что использовалась для построения эпюры Mx, и на схеме не отображена.)

I участок.0 z1 1.

..

На границах участка: (кНм);

(кНм).

II участок.0 z2 1.

.;

На границах участка:

(кНм);

(кНм).

III участок.0 z3 1.

.;



На границах участка:

(кНм);

(кНм).

Строим эпюру My в горизонтальной плоскости.

Определим нормальные напряжения в четырех опасных точках сечения в заделке по формуле (1).

;

Рассчитаем моменты инерции прямоугольника:

(м4);

(м4).

Значения изгибающих моментов в заделке определяем по эпюрам (рис. 4):

(Нм);



(Нм).

Определим напряжение в точке А.

Её координаты:

x= - b/2= - 0,03 м;

y= - h/2= - 0,05 м.

(Па).

Определим напряжение в точке B.

Её координаты:

x= - b/2= - 0,03 м;

y=h/2=0,05 м.

(Па).

Определим напряжение в точке C.

Её координаты:

x=b/2=0,03 м;

y=h/2=0,05 м.



(Па).

Определим напряжение в точке D.

Её координаты:

x=b/2=0,03 м;

y= - h/2= - 0,05.

(Па).

Значения напряжения максимальны в точках А и С.

Проверим, соблюдается ли в этих точках условие прочности:

МПа < =835 МПа.

Следовательно, расчет подтверждает выполнение условия прочности.

Строим эпюру нормальных напряжений в сечении, находящемся в заделке.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на Allbest.ru