Теория и расчет лопаточных машин

Итак, удельная работа на валу турбины меньше теоретической на

величину Lзаз, т.е. работы, которая не была отобрана у газа, прошедшего мимолопаток через радиальный зазор, т.е. Lт' < Lu' .

2.6.3 Частные случаи записи уравнения момента, мощности и удельной работы

Частные случаи уравнения Эйлера будем рассматривать для момента, мощности и удельной работы без учёта потерь вне контрольного пространства.

1) Центробежное колесо с радиальным входом (рис.2.11).

а) Перед рабочим колесом есть неподвижный направляющий аппарат (ННА).

Рис. 2.11

Для этого случая, считая поток осесимметричным, уравнения сохраняются в общем виде:Мкт = G(Сu2 r2 - Cu1r1 );

Nкт= G(Сu2 u2 - Cu1 u1);

Н т = Сu2 u2 - Cu1 u1.

б)При отсутствии ННА (С1u=0): Мкт = GСu2 r2; Nкт= GСu2 u2; Н т = Сu2 u2.

2). Для центробежного компрессора с осевым входом и закруткой потока по радиусу по разным законам.

а). Закон постоянства циркуляции (G=Cur=const):

Мкт = G(Сu2 r2 - Cu1r1 );

Nкт= G(Сu2 u2 - Cu1 u1)

Н т = Сu2 u2 - Cu1 u1, т.е. как в случае (1а).

б). Произвольный закон изменения Сu1: Мкт = GСu2 r2 -тrвтrк Cu1r1 dG;

Nкт= GСu2 u2 - тrвтrк Cu1;

Н т = Сu2 u2 - (тrвтrк Cu1 u1)/G.

Если ННА нет, то вторые члены равны нулю.

3). Осевой компрессор.

Считая течение цилиндрическим будем иметь:

Мкт = Gr(Сu2 - Cu1);

Nкт= Gr(Сu2 - Cu1);

Н т = u(Сu2 - Cu1).

Аналогичные выражения можно записать и для турбины.

2.6.4 Вторая форма уравнения Эйлера

Рассматривая, например, радиальное колесо компрессора и планы скоростей на входе и на выходе в нём (рис. 2.12) получим для относительных скоростей на входе и выходе: Рис. 2.12.



Рис.2.12

W22=C22+U22-2U2C2 cosa2 ь

W12=C12+U12-2U1C1 cosa1 ю

В этих выражениях С cosa=Сu соответственно в сечениях 1и2.

Вычитая из первого выражения второе получим:

(W22- W12 )/2 = (C 22- C12 )/2 + (U22- U12 ) /2 - (U2 C2u - U1 C1u) (2.59)

Третий член справа есть выражение формулы Эйлера в первой форме, т.е. (U2 C2u - U1 C1u) = Нт, поэтому выражение (2.59) можно записать так:

Нт = (W12- W22)/2 +(C 22- C12)/2 +( U22 - U12 )/2 (2.60)

Аналогичным образом можно получить формулу для теоретической работы турбины:

Lu = (W22- W12)/2 +(C 12- C22)/2 +( U12 - U22)/2 (2.61)

Таким образом теоретическая работа может быть выражена в виде суммы разностей кинетических энергий на входе и выходе из рабочего колеса турбомашины в относительном, абсолютном и переносном движениях.

Выражения (2.60) и (2.61) называют уравнениями Эйлера во второй форме.

2.6.5 Силовое взаимодействие потока с лопатками

Теорема Н.Е.Жуковского

Момент, возникающий при взаимодействии потока с лопатками может быть определен с помощью теоремы Н.Е.Жуковского о подъёмной силе крылового профиля для решетки профилей.

Согласно этой теоремы подъёмная сила - G, возникающая на каждом профиле в решетке профилей при обтекании её потоком, зависит от циркуляции скорости вокруг профиля, которая определяется как произведение шага профилей - t на разность проекций скоростей на входе и выходе из решетки на окружное направление - (Dw)u т.е.

G = t (Dw)u , где (2.62)

(Dw)u = wu1 - wu2

На рис. 2.13а показана схема решетки профилей и диграммы сил и скоростей .



Рис. 2.13

На рис. 2.13а показана схема компрессорной решетки профилей, а на рис. 2.13б диаграммы скоростей и сил, действующих на профиль в данном сечении при обтекании его потоком при скорости на входе W1.

Силу R, приложенную к каждому профилю можно представить как сумму проекций на окружное -Ru и осевое -Ra направления;

R= Ц Ru2 + Ra2 = rmWmGm,

где(2.63) rm= Ц r1r2 , Wm - средневекторная скорость:

Wm= (W1 + W2)/2.

В свою очередь

Ru=rm Ca t (Dw)ur, а Ra=rm Wmu t (Dw)u .(2.64)

Момент, который должен быть приложен для вращения лопаточного венца, состоящего из Z лопаток на рассматриваемом радиусе, может быть определён как произведение окружной составляющей силы на число лопаток и на радиус:

МSu=S Ru r Z .

При делении на секундный расход получают формулу Эйлера в относительном движении:

Нт=(S Ru r Z)/G[Дж/кг](2.65)

Силу R можно вычислить также по подъёмной силе Ry и силе сопротивления Rх, действующих на каждый профиль рассматриваемого сечения на радиусе r, которые вычисляются по формулам:

Ry=Су rm b (Wm2/2); Rx=Сx rm b (Wm2/2), где

Cy и Сх - коэффициенты подъёмной силы и силы сопротивления.

Эти коэффициенты определяются экспериментально или теоретическим путем после расчета эпюр распределения скорости (давления) по контуру профиля (рис.2.14), по которой интегрированием можно найти усилие, действующее перпендикулярно хорде профиля и приложенное, в первом приближении, например, в центре тяжести профиля, а силу сопротивления вычисляют одним из методов, например, расчетом пограничного слоя по той же эпюре распределения скорости.



Рис.2.14

3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТУРБОМАШИНАХ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ В P-V, T-S И i-s диаграммах

Используя возможность наглядного представления процессов в термодинамических диаграммах можно отразить отдельные элементы уравнений энергии, получать физическое представление о влиянии ряда факторов на процесс энергообмена в турбомашинах, а при размерном отображении процессов вычислить величину энергии и оценить эффективность её преобразования, т.е. КПД турбомашины.

Ниже рассматриваются основные приёмы отображения отдельных составляющих уравнений энергии в различных термодинамических параметров: давление - удельный объём (P-V); температура - энтропия (T-S); энтальпия - энтропия (i - S).

3.1 Компрессор

3.1.1 Изображение процесса сжатия в компрессоре в P-V диаграмме

Рис 3.1

1). На рис.3.1 пл.( Рv -в - Vв -0 ) ~ работе всасывания Lвс Lвс = Рv Vв ;

2). пл.( в-к-Vв - Vв )~ работе политропическогосжатия Lсж Lсж = т Р dV 3). пл.( Рк -к - Vк -0 ) ~ (соответствует) работе выталкивания (подачи)

При суммировании площадей (работ) следует иметь ввиду, что на энергию всасывания работа не тратится, поэтому можно её вычесть из общей работы, затрачиваемой на привод компрессора.

Тогда работа, затраченная на повышение давления от Р2 до Рк отобразится площадью в-к-Рк -Рв , расположенной слева от кривой, изображающей термодинамический процесс и являющейся политропической работой сжатия Lkv .

Lkv = тVdP = т (dP/r)(3.1)

В соответствии с уравнением энергии в механической форме (в форме Бернулли) теоретический напор равен:

Нт = т (dP/r) + (Ск2- Св2 )/2 + LR(3.2)

На Р-V диаграмме без специальных построений не отображаются потери и кинетическая энергия, поэтому получают представление лишь о величине политропическрй работы сжатия (формула 3.1).

Политропический процесс выражается условием: Pvn = const.

Если принять в процессе сжатия n = const т использовать уравнение энергии в тепловой форме, то можно записать:

Lkv = т (dP/r)=(n/n-1)R(Тк - Тв) = (n/n-1)RТв[ (Тк /Тв - 1) (3.3)

Отношение температур можно заменить отношением давлений, т.к. они связаны по уравнению политропы:

(Тк /Тв ) = (Рк/Рв)(n-1)/n , а (Рк /Рв) = pк

- степень повышения давления,

(Часто pк называют «степенью сжатия». Однако, строго говоря, так называется отношение плотностей - e = (rв/rк) ).

С учётом изложенного, можно записать:

Lkv = т (dP/r)=(n/n-1)RТв [pк (n-1)/n - 1](3.4)

Т.к. показатель политропы зависит от величины потерь и тепловыделения, то часто для оценки энергообмена обращаются к идеализированному представлению процесса - изоэнтропичкескому, т.е. процессу без потерь. В этом случае показатель изоэнтропы k для определённого газа известен и вместо политропической работы сжатия, в частности в компрессоре, можно использовать выражение, аналогичное (3.4) , которое позволяет вычислить изоэнтропическую работу сжатия Lks .

При n = k, т.е. при равенстве отведённого тепла dQq теплу потерь dQR, выражение (3.4) можно переписать:

Lks =[ т (dP/r)]s=(k/k-1)RТв [pк (k-1)/k - 1](3.5)

С помощью Р-V диаграммы можно показать разницу (Lкv - Lks)= D L, которую принято называть дополнительной работой сжатия (см.рис.3.2)

Рис.3.2

Отводом (подводом) тепла можно изменять показатель политропы.

При dQ <0, n < k, при n = 1 процесс изоэнтропический (см. рис. 3.3), т.е. процесс отображается правой крайней линией, если dQ >0, n > k .

Рис.3.3

В пределе n = Ґ - изобарный процесс - правая вертикальная линия на рис.3.3.

Величину D L иногда называют тепловым сопротивлением, т.к. она при отводе тепла тратится на компенсацию увеличения объёма газа при выделении тепла, соответствующего потерям, сопровождающим реальный процесс.

Иначе: при наличии потерь для повышения давления на заданную величину необходимо затратить энергии больше, чем это могло быть, если бы в результате выделения тепла потерь не увеличивался удельный объём газа.

3.1.2 Изображение процесса сжатия в компрессоре в T-S диаграмме

В полном объёме всю информацию об отдельных составляющих уравнений энергии можно получить отображая процессы, проходящие в турбомашинах в Т-S - диаграмме.

1).Рассмотрим процесс сжатия газа в компрессоре, пренебрегая теплоотводом и считая скорость до и после ступени одинаковой, т.е.:dQq = 0 и Ск =Св .

В этом случае обозначим Нт = Нтх, тогда уравнение энергии в механической форме примет вид:

Нтх = т (dP/r)+ LR(3.8)

Процесс сжатия в Т-S диаграмме показан на рис.3.4.

Рис. 3.4

Напомним, что в Т-S диаграмме изобары эквидистантны, а поскольку процессы взаимодействия лопаточных венцов с реальным газом сопровождаются потерями, то энтропия рабочего тела (газа) увеличивается. Кроме того, площадь под линией в-к отображает тепло, выделившееся в результате процесса , т.е.:

dQ = T dS, a Q = твк СрdT(3.9)

В рассматриваемом случае при политропическом процессе сжатия от давления Рв до Рк

dQ=dQq + dQr .Т.к. dQq = 0, dQ = dQr (3.10)

Следовательно, площадь под линией в-к, соответствующая политропическому процессу сжатия - пл. в-к-Sk-Sв-в, отображает тепло, выделившееся в связи с наличием потерь Qr и равно Lr.:

Qr = Lr = твк СрdT(3.11)

Для нахождения работы сжатия рассмотрим процесс сжатия как разность площадей под кривыми, обозначенными 0 - к и 1 - в.

ПРИМЕЧАНИЕ. Реально изобары Рв и Рк с осью S не пересекаются. Они асимптотически приближаются к ней.

В данном случае точки 0 и 2 поставлены на оси S условно.

При таком подходе работа сжатия, найденная таким образом, будет разностью двух изобарных процессов Рк = const и Pв = const:

Нтх = Ср(Тк - 0) - Ср(Тв - 0) (3.12)

[(пл. Sк -2 -к - Sк ) - (пл. Sв - 1 - в - Sв )]

T.к. изобары эквидистантны, площади (4-2-3) = (Sв -в-1), то

Нтх отображается площадью Sк -к-3-4-Sк .

В то же время, т.к. в соответствии с (3.8) Нтх = твк (dP/r)+ LR , а

пл. в-к-Sk-Sв-в ~ Lr , то пл. (в-к-3-4-Sв -в) ~твк (dP/r), где знак «~«

означает «соответствует».

При изоэнтропическом процессе DS = 0, Lr = 0 и

пл. (в-Кs-3-4-Sв -в ) ~Нтs =[ твКs (dP/r) ] и

пл. (в-Кs-к) ~DL = твк (dP/r) - [твКs (dP/r)] (3.13)

Таким образом, при

dQq = 0, Hk = Hkx = Hтх + Lr +DL, (3.14)

а Lr +DL = Lr' ,

т.е. безвозвратным потерям

Lr' ~ пл. (Sв -Кs -K -Sк) (3.15)

2). Рассмотрим поцесс сжатия при условиях:

Qq № 0, но Cк = Св .

При отводе тепла показатель политропы n уменьшится. На диаграмме (рис. 3.5) процесс будет представлен линией в-к'.

Рис.3.5

Отведённое тепло представится разностью дополнительных работ

(DL - DL') = Нтх - Нтх ` = Qq.

При этом величина Lr = idem.

Если Qq = Lr , выигрыш равен дополнительной работе DL.

В принципе, при интенсивном отводе тепла может быть реализован изотермический процесс сжатия, однако, следует иметь ввиду, что затраты энергии на преодоление потерь сохранятся при отводе любого количества тепла.

Отвод тепла в процессе сжатия может быть средством форсирования, например авиационного ГТД, путем впрыска жидкости в проточную часть. В стационарных многоступенчатых компрессорных установках отвод тепла применяют, практически всегда, т.к. есть возможность пропустить газ через теплообменник перед подачей его в следующую ступень сжатия.

3). Процесс сжатия при Qq = 0, но Cк № Св .

В этом случае процесс сжатия представляется, практически, в заторможенных параметрах, т.е. проходит от изобары Рв* до Рк*.

Рис.3.6

 Политропу сжатия в этом случае можно провести условно, т.к. в действительности такого процесса нет, а переход от статических параметров к заторможенным проводят при допущении о изоэнтропическом характере такого перехода в связи с удобством использования заторможенных параметров при экспериментальных исследованиях. Очевидно, что при рассмотрении процесса сжатия в заторможенных параметрах нет физических причин для возрастания потерь. Поэтому потери отображает площадь под кривой реального политропического процесса т.е. под кривой В-К.

Несмотря на указанные условности, изображения процесса сжатия в заторможенных параметрах это представляется полезным, т.к. можно более полно представить все составляющие уравнения энергии.

3.1.3 Изображение процесса сжатия в компрессоре в I-s диаграмме

Процесс сжатия при Qq =0 и Св = Ск представлен на рис 3.7.

В этом случае, т.к. Нтх - Нтs = Lr + DL, то отрезок ik -iв = Lr + DL.

Рис.3.7

Как видно, в i-S диаграмме нельзя отдельно увидеть потери и дополнительную работу сжатия. Поэтому сжатия в i-S диаграмме представляют обычно при качественном анализе процесса сжатия в компрессоре.

ПРИМЕЧАНИЕ

Рассмотрение процессов повышения давления, например. в Р-V диаграмме позволяет получить наглядное представление о разнице в затраченной работе.

На рис. 3.8 Показан процесс повышения давления в насосе.

Рис.3.8

Поскольку жидкость - несжимаема, процесс представляется изохорой В-К. Работа, затраченная на повышение давления вычисляется:

твк (dP/r) = (Рк - Рв)/r =v (Pk - Pв) = Lвы - Lвсас(3.23)

Если сравнить работу затраченную на одинаковое повышение давления в компрессоре и в насосе, например в 3,5 раза, то получится, что учитывая плотности воздуха (r= 1.29 кг/м3) и воды (r= 1000 кг/м3), работа в компрессоре примерно в 800 раз больше, чем в насосе.

3.2 Турбина

Представление отдельных составляющих уравнения энергии в термодинамических диаграммах для турбины аналогично компрессору, но в то же время существует ряд особенностей, которые заслуживают детального рассмотрения.

3.2.1 Процесс расширения в турбине в P-Vдиаграмме

Процесс расширения в турбине, приведённый на рис.3.9, можно разделить на три этапа:

1- подача газа к сопловому аппарату - (Рг - Г),

2- расширение (понижение давления) - (Г - Т),

3- выталкивание газа - (Т - Рт ).

Принято обозначать отношение давлений не входе к давлению на выходе обозначать - pт и называть «степень понижения давления», а отношение удельных объёмов - e - «степень расширения» :

Рг /Рт = pт ; e = Vт /Vг .

Рис.3.9

ПРИМЕЧАНИЕ

Часто на практике употребляют термин «степень расширения», имея ввиду отношение давлений. В дальнейшем будем для краткости также употреблять термин «степень расширения», обозначая его: т.

Уравнение энергии для теоретической работы турбины в механической форме имеет вид:

Lтu = LR (3.24)

На диаграмме работе подачи Lп = Рг Vг соответствует (~) площадь (Рг -Г-Vг- 0), работе политропического расширения

Lр =ттгР dV ~ пл.(Vг-Г-Т-Vт), работе выталкивания Lвыт =Рт Vт .

Lвыт непосредственно турбиной не совершается, поэтому при определении работы расширения её следует исключить.

Суммируя площади, соответствующие работе подачи и работе политропического расширения получают:

LS = Lп + Lр + Lвыт = Рт Vт + ттгР dV - Рт Vт (3.25)

Эта работа изображается площадью Рг-Г-Т-Рт и может быть представлена выражением

LS = ттг VdР = ттг dР/r = Lрт (3.26)

Таким образом в Р-V диаграмме простым построением может быть представлена только политропическая работа расширения и не показывается работа потерь и кинетическая энергия.

В качестве идеального процесса обычно используется изоэнтропический процесс, который в Р-V диаграмме изображается линией Г-Тs. Видна разница величин политропической и изоэнтропоческой в виде площади Тs-Г-Т. Эту работу обозначают DL и называют «возвращённое тепло», т.к. она отражает увеличение удельного объёмного в конце политропического процесса расширения в связи с теплом, выделившимся под действием потерь и, соответственно, температура на выходе из турбины в реальном процессе выше, чем в идеальном. В дальнейшем будет показано, что это обстоятельство приводит к возрастанию работы на валу многоступенчатой турбины, т.е. тепло потерь как бы возвращается в турбину.

Политропическая работа расширения может быть вычислена, если известен показатель политропы nт .

Lпт = ттг (dР)/r =nт/(nт-1)RTг[1-(Pт/Pг)(nт-1)/nт] (3.27)

3.2.2 Процесс расширения в турбине в T-S диаграмме

Особенности представления энергии в Т-S диаграмме были отмечены при рассмотрении процесса сжатия в компрессоре, поэтому перейдём непосредственно к анализу процесса расширения в турбине, в начале приняв, что отсутствует теплообмен с внешней средой и нет разницы в скоростях потока на входе и выходе из турбины.

а) Qq =0; Сг =Ст . В этом случае обозначим теоретическую работу Lтu =Lтuх , тогда уравнение энергии в механической форме будет иметь вид:

Lтuх =ттг dР/r - Lr , а в тепловой формеLтuх =Ср(Тг-Тт). (3.28)

Графически этот вариант представлен на рис. 3.10.



Рис. 3.10

Запишем эту работу в виде разности работ в изобарических процессах Pт =соnst от температуры 0 до Тг и Рт =const от температуры 0 до Тт:

Lтuх =Ср(Тг-0)- (Тт -0).(3.29)

б) Qq №0; Сг =Ст;

Этот случай имеет практическое значение, особенно в случае охлаждения лопаток турбины, а также в связи с отводом значительного количества тепла через корпус, в диск и т.д.

Процесс расширения в турбине в этом случае представлен на рис.3.11.

При отводе тепла политропа расширения пройдёт левее той, которая соответствует случаю Qq =0; Сг =Ст, т.е. пойдёт из точки Г в точку Т' .



Рис. 3.11

Отведённому теплу Qq , соответствует площадь Г-Т-8-9-Т'-Г, т.е. части тепла потерь и возвращенного тепла.

в) Qq =0; Сг №Ст.

В данном случае процесс расширения, представленный на рис.3.12, рассматривается в заторможенных параметрах от точки Г* на изобаре Рг*=const в точку Т*=const на изобаре Рт*,

Тогда Lт=Ср(Тг*-Тт*)~пл.Г*-5*-3*-1-Т*,(3.32)



Рис.3.12

т.е. также как изображалась Lтux, только между изобарами, соответствующими давлениям торможения на входе и выходе из турбины.

Lnu=тnu dH|r - (Cu2 - Cn2)|2 + LR(3.33)

Представление процесса расширения в турбине имеет те же условности, что и в компрессоре.

3.2.3 Изображение процесса расширения в турбине в i-S диаграмме

Изображение процесса расширения в турбине в I-S диаграмме широко распространено, т.к. даёт возможность проще, чем в других диаграммах отражать и анализировать влияние основных факторов на работу турбины.

а) На рис.3.13 показан процесс расширения в турбине в I-S диаграмме в случае, когда Qq =0; Сг=Ст.



Рис.3.13

В этой диаграмме тепло, соответствующее различным составляющим уравнения энергии отображается отрезками. В частности, Нтх=iг-iт ; Нтs= iг-iтs, а разность (Нтs-Нтх) = (Lr-DL) = Lr' отображается отрезком (iт-iтs).

В этом состоит основное объяснение широкого распространения I-S диаграмм в теории турбин.

б) Qq =0; Сг№Ст. Этот случай изображен на рис.3.14.

Рис.3.14

В этом случае процесс расширения в турбине изображается в заторможенных параметрах и наиболее полно отражает члены уравнения энергии.

Lт=Ср(Тг*-Тт*) = iг*-iт*.(3.34)

Можно записать выражение для Lтх:

Lтх=Ср(Тг*-Тт*)+(Ст)2/2, тогда

Lтх= Ср(Тг*-Тт) = iг*-iт.

Отрезок (iт*-iт) ~ (Ст)2/2 .

Он отражает потери с выходной скоростью. Это даёт наглядное представление о том, что выходная скорость с точки зрения работы турбины, является потерянной энергией.

Приведённые выше иллюстрации изображения процессов в компрессорах и турбинах на термодинамических диаграммах показывают, что:

1. энергия и отдельные её составляющие могут быть наглядно показаны;

2. размерное представление элементов уравнения энергии позволяет планиметрированием площадей (на Р-V и Т-S), или измерением отрезков (на I-S) диаграммах численно определить вклад отдельных элементов в процессе преобразования энергии в лопаточной машине и вычислить коэффициент полезного действия.

с помощью диаграммы могут быть найдены конечные параметры на выходе из лопаточной машины, в том числе с учетом переменного значения показателей политропы или изоэнтропы.

4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН

Эффективность любой машины принято оценивать сравнивая возможный по теоретическим соображениям полезный эффект с реальным энергетическим параметром, полученным в результате преобразования энергии в данной машине.

Известно, что в зависимости от того, что принято в качестве полезного эффекта и как оцениваются потери, сопровождающие преобразование энергии, может быть получен различный численный результат и, соответственно, необходимо иметь представление о том, каким образом этот параметр был оценен и что он отражает. Для решения задачи оценки эффективности преобразования энаргии при взаимодействии потока газа с лопатками в турбомашинах принято использовать возможности термодинамических диаграмм, на которых наглядно отображаются различные составляющие уравнения энергии и потери.

4.1 Коэффициенты полезного действия компрессоров

Строго говоря, компрессор полезной работы не совершает - он энергию потребляет и преобразует в давление. Поэтому можно говорить о полезном эффекте и сравнивать его с затраченной работой.

Полезный эффект L

КПД компрессора = = Затраченная работа Lзатр

Тем не менее этот параметр принято называть коэффициентом полезного действия КПД.

Согласно формуле, возможны различные виды КПД в зависимости от того, что принимается в качестве полезного эффекта или затраченной работы.

ПОЛЕЗНЫМ ЭФФЕКТОМ компрессора является энергия, сообщенная газу в результате взаимодействия лопаток с потоком.

В этом случае в компрессоре повышается давление, которое может быть оценено изменением статического или полного давления, соответственно в качестве работы сжатия по статическим или заторможенным параметрам. С другой стороны, работа сжатия может быть как действительная, политропическая, так и идеализированная, изоэнтропическая.

Как видно, в зависимости от того, что представлено в числителе можно получить четыре вида КПД.

В качестве ЗАТРАЧЕННОЙ НА ВРАЩЕНИЕ КОМПРЕССОРА РАБОТЫ также можно взять различные понятия.

Наиболее полно затраченная работа полно представляется, если в её состав включаются все потери, в том числе механические.

Такие КПД, вне зависимости от того, чем является числитель, называют ЭФФЕКТИВНЫМИ.

Однако, с точки зрения теории рабочего процесса в лопаточной машине этот вид КПД не удобен и им пользуются лишь тогда, когда компрессор оценивается в целом, кат самостоятельный агрегат.

Более целесообразно, с точки зрения рабочего процесса, при оценке эффективности преобразование энергии учитывать только потери, связанные с наличием движения газа относительно поверхностей элементов ротора и поверхностей ограничивающих межлопаточные каналы, т.е. потери внутри лопаточных венцов компрессора.

В этом случае в знаменателе берётся работа сжатия, подведенная к валу и состоящая из работы сжатия в том или ином виде, потерь внутри межлопаточных каналов и потерь вне контрольного пространства, ограниченного лопаточными венцами, т.е. на элементах ротора (диски, барабан и т.д. в зависимости от конструкции ротора) и в радиальном зазоре между корпусом (в рабочих колёсах) и торцами лопаток и между втулкой и торцами лопаток направляющих аппаратов (если НА консольные).

Итак, если в качестве затраченной работы принимается внутренняя работа, т.е. работа, учитывающая газодинамические потери внутри компрессора, то КПД называют ВНУТРЕННИМИ.

Если ведется поиск геометрической формы лопаток и ищется наиболее благоприятное сочетание параметров элементарных ступеней и выбирается закон профилирования, то интерес представляют лишь потери. связанные с процессами взаимодействия потока с лопатками в пределах лопаточного венца, т.е. те потери, которые, в частности входят в теоретическую работу компрессора, вычисляемую с помощью уравнений Эйлера, и, соответственно, в качестве затраченной работы берётся теоретическая работа, то такой КПД называют ЛОПАТОЧНЫМ.

На практике широко применяют ВНУТРЕННИЕ КПД, где в качестве первого приближения в числителе используется изоэнтропическая работа сжатия по заторможенным параметрам.

Его называют ВНУТРЕННИМ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИМ КПД ПО ЗАТОРМОЖЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ, обозначают hкs* и выражают формулой:

hкs* =(твк dp/r)s*/Lk= 1-(Lr'+DL)/Lk(4.2)

Этот КПД легко вычисляется и широко применяется в экспериментальных исследованиях по измеренным и осреднённым соответствующим образом полным давлениям перед и за компрессором при известном показателе изоэнтропы.

Более точная оценка эффективности преобразования энергии в компрессоре определяется, если в качестве полезного эффекта принимать политропическую работу по заторможенным параметрам с учетом среднего значения показателя политропы в процессе сжатия.

Такой КПД называют ВНУТРЕННИМ ПОЛИТРОПИЧЕСКИМ КПД ПО ЗАТОРМОЖЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ, обозначают hк* и вычисляют по формуле:

hк* =(твк dp/r)*/Lk= 1-Lr'/Lk(4.3)

Соотношение между hкs* и hк* приведено на рис.4.1.[2].

Рис.4.1

4.2 Коэффициенты полезного действия турбин

Принципиально КПД турбин различаются аналогично тому, как это показано для компрессора и. соответственно их можно назвать по-разному в зависимости от того, что принято в качестве числителя и знаменателя.

Так. если в числителе берётся работа на валу с учётом всех потерь, в том числе и механических, то КПД называют ЭФФЕКТИВНЫМИ. Их также, как в компрессоре применяют тогда, турбина является самостоятельным агрегатом.

При газодинамическом проектировании турбин более целесообразно оценивать эффективность преобразования энергии с учетом газодинамических потерь внутри проточной части и на поверхностях вращающихся вместе с лопаточным венцом, т.е на дисках и в зазорах между корпусом и торцами лопаток рабочих колёс. Такие КПД называют ВНУТРЕННИМИ.

В знаменателе могут быть разные виды работы расширения, т.е. политропические или изоэнтропические работы расширения, соответственно, по статическим, или заторможенным параметрам.

Тогда КПД называют ВНУТРЕННИМИ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИМИ ИЛИ ПОЛИТРОПИЧЕСКИМИ.

Изображение процесса расширения в турбине на i-S диаграмме позволяет показать отрезки, отношение которых дают значения тех, или иных видов КПД ( см. рис.4.2).

Рис.4.2

Видно, например, что изоэнтропический КПД - hтs*, который может быть выражен формулой:

hтs*= Lг/Lтs*=(iг*-iт*)/ (iг*-iтs*) (4.4)

Часто рассматривают расширение в турбине до статического давления за ней. Тогда КПД называют МОЩНОСТНЫМ и в соответствии с диаграммой его вычисляют по формуле:

hт= Lг/Lтs=(iг*-iт*)/ (iг*-iтs) (4.5)

Рис. 4.2 В этом случае Lт=Lтs-[Lr'+(Cт2/2)]. т.е. кинетическая энергия на выходе является потерянной. Её называю потерями с выходной скоростью.

Достаточно широко применяют ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИЙ КПД «по полным перепадам»:

hтs= (Lт+Ст2/2)/Lтs= (iг*-iт)/ (iг*-iтs) (4.6)

4.3 Связь КПД многоступенчатой лопаточной машины и её отдельных ступеней.

4.3.1 Компрессор

Для рассмотрения связи КПД многоступенчатого компрессора и отдельных ступеней обратимся в изображению процесса сжатия в P-V диаграмме, показанному на рис. 4.3.

Рис. 4.3

Пусть процесс сжатия в многоступенчатом компрессоре изображается политропой В-К. Точки К1 , К11 , К111 и т.д. соответствуют действительным параметрам за кождой ступенью, т.е. являются параметрами на входе в следующую ступень (В11=К1; В111=К11 и т.д.). Площади слева от линий, соответвтвуют работе, затраченной на сжатие в каждой ступени Lkvi. Сумма этих площадей равна площади слева от линии В-К, соответствующей Lkv, следовательно можно записать:

hkv = Lkv/(SLkvi/hkvi)(4.7)

Если принять, что КПД во всех ступенях одинаковое, его можно вынести за скобки, а т.к. Lkv = SLkvi , то hkv = hkvi.

Часто используют изоэнтропический КПД. На рис 4.4 показан процесс сжатия в Р-V диаграмме, где линия В-К отражает действительный политропический, а линия В-Кs изоэнтропический.

Рис. 4.4

В Z- ступенчатом компрессоре поступенчатое изоэнтропическое сжатие изобразится так, что в первой ступени изоэнтропа В-К1 совпадёт с начальной частью изоэнтропы В-К. Изоэнтропический процесс в следующей ступени должен быть начат из точки В2, лежащей на политропе при давлении, равном Рк1. Итак следует поступить и в следующих ступенях, представляя в каждой из них изоэнтропическое сжатие эквидистантно изоэнтропе В-Кs на соответствующем участке. При давлении Рк на выходе из последней ступени точка Кsz окажется правее точки Кs и площадь, отображающая работу итзоэнтропического сжатия по общей изоэнтропе Lks окажется меньше, чем сумма работ, набранная по отдельным ступеням (SLksi).

Затраченная на вращение компрессора работа Lk не зависит от того какой процее принят при рассмотрении и естественно Lk = SLki.

Используя понятие изоэнтропического КПД для всего компрессора и отдельных его ступеней можно записать:

Lk = Lks/hks = Lks1/hks1+ Lks2/hks2 +Lks3/hks3 + ....+Lksz/hksz(4.8)

откуда получим:

hks = Lks/(SLksi/hksi)(4.9)

Если принять hksi = idem, то hksi можно в знаменателе вынести за скобки и переписать выражение (4.9) в виде:

hks = (Lks/SLksi) hksi , но поскольку Lks < SLksi, то hks < hksi(4.10)

4.3.2 турбина

Рассуждая таким же образом, как при рассмотрении соотношений КПД в многоступенчатом компрессоре и ого отдельных ступенях можно показать, что политропические КПД многоступенчатой турбины и её отдельных ступеней при hтv=idem одинаковые, т.е hтv= hтvi .

Рассмотрим связь изоэнтропических КПД с использованием Р-V диаграммы, представленной на рис.4.5.



Рис. 4.5

На диаграмме показаны изоэнтопические процессы расширения в многоступенчатой турбине и отдельных её ступенях.

Видно, что площадь слева от линии Г-Тs сответствующая Lтs, меньше суммы площадей слева от процессов расширения в отдельных ступенях, соответствующих SLтsi, т.е.

Lтs < SLтsi .(4.11)

КПД турбины можно представить в виде:

hтs = (SLтsi hтsi)/ Lтs

При hтsi = idem, hтs = (SLтsi )hтsi/ Lтs . Имея ввиду (4.11 ),получаем что

hтs > hтsi(4.12)

Т.е. КПД турбины больше КПД отдельной ступени.

Отношение (SLтsi )/ Lтs называют «КОЭФФИЦИЕНТОМ ВОЗВРАТА ТЕПЛА» и обозначают « a«, т.е.

a = (SLтsi )/ Lтs(4.13)

ЛИТЕРАТУРА

1. Холщевников К.В. Теория и расчёт авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1970. 610 с.

2. Холщевников К.В., Емин О.Н., Митрохин В.Т. Теория и расчёт авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1986. 432 с.

3. Теория и расчёт турбокомпрессоров. /Под ред. К.П. Селезнёва. Л.:Машиностроение, 1986. 392 с.

4. Нечаев Ю.Н., Фёдоров Р.М. Теория авиационных газотурбинных двигателей. Учебник для вузов. Ч.1. М.: 1977. 312 с.

5. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок. Под ред. В.В. Уварова. М., 1973, 392 с.

6. Теория и расчёт воздушно-реактивных двигателей./Под ред. С.М. Шляхтенко. М.: Машиностроение, 1975 568 с.

7. Брусиловский И.В. Аэродинамический расчёт вентиляторов. М.: Машиностроение, 1986, 288 с.

8. Быков Н.Н. Программированное учебное пособие по теории рабочего процесса авиационных лопаточных машин. М.:МАИ, 1980, 86 с.

9. Быков Н.Н. Программированное учебное пособие по характеристикам и регулированию авиационных лопаточных машин. М.:МАИ, 1981, 68 с.

Размещено на Allbest.ru