Поверочный расчет на прочность лопатки и диска рабочего колеса компрессора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема: Поверочный расчет на прочность лопатки и диска рабочего колеса компрессора



Содержание

Исходные данные для выполнения курсовой работы

1. Расчет на прочность профильной части (пера) лопатки

1.1 Расчетная модель и исходные данные

1.2 Расчет максимального напряжения, создаваемого центробежными силами в корневом сечении пера лопатки, проверка выполнения условия прочности

2. Расчет на прочность замкового соединения лопатки с диском

2.1 Расчетная модель и исходные данные

2.2 Определение напряжений смятия и среза в хвостовике лопатки

2.3 Определение максимального растягивающего напряжения в выступе диска

2.4 Проверка выполнения условия прочности

3. Расчет на прочность диска рабочего колеса

3.1 Расчетная модель и исходные данные

3.2 Расчет контурной нагрузки

3.3 Представление результатов расчета напряжений и запасов прочности по программе <<Диск>>

4. Расчет собственных частот и форм колебаний лопатки

4.1 Расчетная модель и исходные данные

4.2 Проведение вариантных расчетов собственных частот и форм колебаний лопатки по программе <<Лопатка>> - при изменении числа степеней свободы дискретной модели и частоты вращения рабочего колеса

4.3 Построение форм собственных колебаний лопатки и частотной диаграммы для первых трех форм. Определение кратностей возбудителей резонансных колебаний по первым трем формам

5. Расчет критических частот и частотной диаграммы ротора

5.1 Расчетная модель и исходные данные

5.2 Определение критических скоростей вращения ротора по программе <<Ротор>>. Проведение вариантных расчетов с учетом и без учета массы вала

Список использованных источников



Исходные данные для выполнения курсовой работы

Дисциплина: Динамика и прочность АД и ЭУ.

Тема работы: Поверочный расчет на прочность рабочего колеса компрессора

Геометрические модели колеса и поперечного сечения пера лопатки представлены на рисунках 1 и 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

Рис. 2

Геометрические размеры рабочего колеса компрессора представлены в таблице 1. Все размеры даны в миллиметрах.

Таблица 1

Номер варианта	2
L	204
Rк	406
bк	88
bср	88
bп	88
hк	6,18
hср	4,12
hп	2,42
дк	10,34
дср	6,64
дп	3,44
Hд	82
Hпол	118
Hп	9
Rд	390
Rпол	382
Rп	372
t, °C	40
z, шт.	58

Обозначения:

L - длина лопатки;

R, H - радиус и толщина диска; индекс `к' относится к корневому сечению лопатки, индексы `д', `пол' и `п' относятся к наружному радиусу диска, полки и полотна (рис.1);

b, h, д - геометрические параметры поперечного сечения лопатки: длина хорды, максимальная величина прогиба средней линии и максимальная толщина профиля (рис.2); индексы `к', `ср', и `п' относятся к корневому, среднему и периферийному сечениям;

щ - угловая скорость вращения рабочего колеса;

t - температура рабочего колеса, постоянная по радиусу;

z - число лопаток на рабочем колесе.

Дополнительные исходные данные:

Максимальное число оборотов ротора n_max = 4700 об/мин.

Материал рабочих колес - титановый сплав.

Характеристики материала: плотность с = 4500 кг/м³; модуль упругости E = 0,11·10⁵ МПа; коэффициент Пуассона м = 0,3; коэффициент линейного расширения б = 8,5·10^-6 K^-1; допускаемое напряжение растяжения [у_P] = 250 МПа, допускаемое напряжение сдвига [ф_ср] = 120 МПа.



1. Расчет на прочность профильной части (пера) лопатки

1.1 Расчетная модель и исходные данные

Площадь и минимальный момент инерции поперечного сечения лопатки (рис. 2) при заданных значениях хорды b и толщины д и прогиба средней линии h определяются по формулам [1]:

F = 0,7·b· д; (1)

. (2)

F_к=0,7*88*10^-3*10,34*10^-3=6,369*10^-4

F_ср=0,7*88*10^-3*6,64*10^-3*=4,090*10^-4

F_п=0,7*88*10^-3*3,44*10^-3=2,119*10^-4

J_к=0,04*88*10^-3*10,34*10^-3*((10,34*10^-3)²+(6,18*10^-3)²)=5,492*10^-9

J_ср=0,04*87*10^-3*6,64*10^-3*((6,64*10^-3)²+(4,12*10^-3)²)=1,423*10^-9

J_п=0,04*87*10^-3*3,44*10^-3*((3,44*10^-3)²+(2,42*10^-3)²)=2,130*10^-10

Подставляя в формулы (1) и (2) значения b, д и h для корневого, среднего и периферийного сечения, получим площади F_к, F_ср, F_п и минимальные моменты инерции J_к, J_ср, J_п этих сечений. Аппроксимируем изменения геометрических характеристик поперечных сечений лопатки по ее длине степенными зависимостями:

; (3)

, (4)

где z - радиальное смещение текущего сечения относительно корневого сечения, а параметры

a, q, d, p определяются по формулам:

a = 1 - F_п/F_к, q = lg(c1)/lg2, c1 = (F_к - F_п)/(F_к - F_ср);

d = 1 - J_п/J_к, p = lg(c2)/lg2, c2 = (J_к - J_п)/(J_к - J_ср).

a=0,667 c1=1,864 q=0,898

d=0,961 c2=1.297 p=0,375

F(z1)=6.369*10^-4*(1-0.667*(0/204*10^-3)^0,898)=6.369*10^-4

F(z2)=6.369*10^-4*(1-0.667*(51*10^-3/204*10^-3)^0,898)=5.145*10^-4

F(z3)=6.369*10^-4*(1-0.667*(102*10^-3/204*10^-3)^0,989)=4.090*10^-4

F(z4)=6.369*10^-4*(1-0.667*(153*10^-3/204*10^-3)^0,898)=3.088*10^-4

F(z5)=6.369*10^-4*(1-0.667*(204*10^-3/204*10^-3)^0,898)=2.119*10^-4

J(z1)=5.492*10^-9*(1-0.961*(0/204*10^-3)^0.375)=5.492*10^-9

J(z2)=5.492*10^-9*(1-0.961*(51*10^-3/204*10^-3)^0.375)=2,353*10^-9

J(z3)=5.492*10^-9*(1-0.961*(102*10^-3/204*10^-3)^0.375)=1.423*10^-9

J(z4)=5.492*10^-9*(1-0.961*(153*10^-3/204*10^-3)^0.375)=0,753*10^-9

J(z5)=5.492*10^-9*(1-0.961*(204*10^-3/204*10^-3)^0.375)=2.130*10^-10

Результаты расчетов представлены в табличном виде:

Таблица 2

i	Геометрические характеристики i- того сечения лопатки
	1	2	3	4	5
zi, м	0	51*10-3	102*10-3	153*10-3	204*10-3
Fi, м2	6.369*10-4	5.145*10-4	4.090*10-4	3.088*10-4	2.119*10-4
Ji, м4	5.492*10-9	2,353*10-9	1.423*10-9	0,753*10-9	2.130*10-10

Дискретная модель получается путем деления пера лопатки поперечными сечениями на ряд последовательно расположенных элементов. В пределах каждого элемента изменение площади поперечного сечения по длине лопатки происходит по линейному закону. При увеличении числа элементов точность модели возрастает.

Дискретная модель, состоящая из n элементов, представлена на рис. 3. Для данной модели необходимо задать значение площади для поперечных сечений, ограничивающих элементы. Число таких сечений Nc на единицу больше числа элементов (Nc = n+1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3

Для каждого элемента вычисляется масса m, радиус расположения центра массы r и центробежная сила P. При одинаковой длине элементов значения m, r и P для i- того элемента вычисляются по формулам:

;

; (8)

P_i = m_i·r_i·щ².

Подсчитаем m,P,r c разным числом элементов:

При n=1:

P₁ = m₁·r₁·щ²=0,3895*0,4909*492²=46295 Н

При n=2:

P₁ = m₁·r₁·щ²=0,2400*0,4532*492²=26328 Н

P₂ = m₂·r₂·щ²=0,1424*0,5536*492²=19082 Н

При n=4:

P₁ = m₁·r₁·щ²=0,1321*0,4305*492²=13765 Н

P₂ = m₂·r₂·щ²=0,1059*0,4815*492²=12343 Н

P₃ = m₃·r₃·щ²=0,0823*0,5323*492²=10604 Н

P₄ = m₄·r₄·щ²=0,0597*0,5829*492²=8423Н

1.2 Расчет максимального напряжения, создаваемого центробежными силами в корневом сечении пера лопатки, проверка выполнения условия прочности

Напряжение в корневом сечении вычисляется по формуле:

. (9)

При n=1

При n=2

При n=4



Результаты расчетов представлены в виде таблицы по предлагаемой форме:

Таблица 3

Номер элемента i	Результаты расчетов моделей лопатки с разным числом элементов n
	n = 1	n = 2	n = 4
	ri, м	mi, кг	Pi, Н	ri, м	mi, кг	Pi, Н	ri, м	mi, кг	Pi, Н
1	0,4909	0,3895	46295	0,4523	0,2400	26328	0,4305	0,1321	13765
2	-	-	-	0,5536	0,1424	19082	0,4815	0,1059	12343
3	-	-	-	-	-	-	0,5323	0,0823	10604
4	-	-	-	-	-	-	0,5829	0,0597	8423
m=?mi	0,3895	0,3824	0,3800
P=?Pi	46295	45410	45135
ук , МПа	72.29	71.29	70.86
n	3.45	3.50	3.52

Условие прочности 70.86 МПа ? 250 МПа выполняется.

Запас прочности .



2. Расчет на прочность замкового соединения лопатки с диском

ротор лопатка вращение колесо

2.1 Расчетная модель и исходные данные

Рис. 4 Расчетная схема представлена

При расчете соединения типа “ласточкин хвост” определяют:

1. Напряжение растяжения у_р в основании межпазового выступа диска от действия центробежных сил на массы лопаток и выступа диска (сечение І-І).

2. Напряжение смятия у_см на поверхностях контакта лопатки и диска.

3. Напряжение среза ф_ср в элементах соединения (в самой лопатке и в диске) от центробежной силы действующей на лопатку (сечения І І- І І и І І І- І І І).

Геометрия замкового соединения:

Ширина диска 82 мм

Шаг установки лопаток в корневом сечении

t=(2*3.14*0.406)/58=0,04396 м (43,96 мм)

Выбираем ширину замка у корня лопатки : 15 мм

Выбираем угол при вершине трапецевидного профиля согласно рекомендациям: 36⁰ .

Пусть угол ш=0⁰(диск цилиндрический).

Угол установки И=35⁰.

Пренебрежем в целях упрощения расчета величинами технологических радиусов притупления острых кромок и отклонениями геометрии в пределах допусков а также монтажными напряжениями(посадками).

Тогда:

Угол б=18⁰

Ширина нижней части замка:

Длина замка

мм



Длина образующей

Масса хвостовика лопатки

Масса выступа диска

Радиус инерции хвостовика лопатки

Радиус инерции выступа диска

Центробежная сила инерции действующая на хвостовик лопатки

Центробежная сила инерции действующая на перо лопатки (определена ранее)

Суммарная центробежная сила инерции действующая на лопатку

2.2 Определение напряжений смятия и среза в хвостовике лопатки

Сила реакции со стороны диска - равная давлению лопатки на диск

Н

Напряжение смятия

МПа

Напряжение среза

МПа,

где ?

В первом приближении и в силу сделанных допущений напряжения среза в хвостовике лопатки в выступе диска принимаем одинаковыми.

2.3 Определение максимального растягивающего напряжения в выступе диска.

Угловой шаг

Сила инерции выступа диска

Отрывающая сила

Растягивающее напряжение

2.4 Проверка выполнения условия прочности

=250 МПа

=120 МПа

Условия прочности

54,46 МПа ? 250 МПа;

57,16 МПа ? 250 МПа;

18,57 МПа ? 120 МПа выполняются.

Запасы прочности



3. Расчет на прочность диска рабочего колеса

3.1 Расчетная модель и исходные данные

Расчет на прочность диска производится с помощью программы DI.EXE, имеющейся в компьютерном классе кафедры 203. В программе для расчета диска используется метод кольцевых элементов [1]. Указания по работе с программой DI.EXE, содержатся в файле Read_Me.doc, расположенном в папке DISK, включающей и программу DI.EXE.

Исходными данными для программы DI.EXE являются:

n - число оборотов диска на расчетном режиме;

у_Л - лопаточная (контурная) нагрузка, имитирующая действие на диск центробежных сил лопаток и их замковых соединений (хвостовиков лопаток и выступов диска) на расчетном режиме;

R1, R2…RNc - массив радиусов граничных цилиндрических сечений, разделяющих диск на кольцевые элементы;

H1, H2 …HNc - массив толщин диска в граничных сечениях кольцевых элементов (в пределах каждого кольцевого элемента закон изменения толщины диска вдоль радиуса полагается линейным);

r1, r2 … rNt - массив контрольных радиусов, в которых задается температура диска;

t1, t2 … tNt - массив температур диска в контрольных радиусах на расчетном режиме (в промежутках между контрольными радиусами изменение температуры полагается линейным вдоль радиуса;

с, E(t), м, б, - характеристики материала диска (плотность, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициент линейного расширения, длительная прочность). При вводе характеристик материалов рекомендуется воспользоваться готовыми данными из включенного в программу архива материалов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.6

Таблица 5

i	Ri, см	Hi, см
1	0,0	0,9
2	5,0	0,9
3	10,0	0,9
4	15,0	0,9
5	20,0	0,9
6	30,0	0,9
7	37,2	0,9
8	37,23	11,8
9	38,2	11,8
10	38,23	8,2
11	39,0	8,2

При разбиении диска на кольцевые элементы необходимо выполнить условия R₂-R₁<0,1R_д и R_i+1/R_i<1,25 при i >1. Скачкообразное изменение толщины диска является предельным случаем кольцевого элемента, когда R_i+1/R_i =1.



3.2 Расчет контурной нагрузки

Расчет контурной нагрузки производится по формуле:

у_Л = (P_П+P_З)/F_Д , (10)

где P_П - сумма центробежных сил перьев лопаток;

P_З - сумма центробежных сил замковых соединений (хвостовиков лопаток и выступов дисков);

F_Д - площадь периферийной цилиндрической поверхности диска, через которую передаются на диск центробежные силы P_П и P_З.

Силы P_П , P_З и площадь F_Д рассчитываются по формулам:

P_П = z · у_K ·F_K ,

Где z- число лопаток,

F_K - площадь корневого сечения пера лопатки,

у_K - напряжение в корневом сечении пера лопатки, создаваемое центробежными силами.

P_З = m_З·(щ_max)²·R_З ,

Где m_З - масса кольца, образованного замковыми соединениями лопаток с диском,

R_З - радиус инерции кольца замковых соединений,

щ_max - максимальная угловая скорость вращения диска, рассчитываемые следующим образом:

m_З = с·р·(R_К ² - R_Д ²)·H_Д , R_З =(R_К + R_Д )/2, щ_max =р·n_max/30;

F_Д = 2р·R_Д·H_Д .

Расчет:

F_Д=2*3,14*0,390*0,082=0,2008 м²

R_З=(0,406+0,390)/2=0,398 м

m_З=4500*3.14*(0.406²-0.390²)*0.082=14,714 кг

P_З=14,714*492²*0,398=1,417 МПа

P_Л=58*70,86*6,369*10^-4=2,617 МПа

у_Л=(1,417+2,617)/0,2008=20,097 МПа

Следует иметь в виду, что геометрические размеры диска (радиусы и толщины) вводятся в программу DI.EXE в сантиметрах, а контурная нагрузка - в даН/см² (перевод: 1Па = 10^-5 даН/см²).

3.3 Представление результатов расчета напряжений и запасов прочности по программе <<Диск>>

Рис. 7 Инерционные характеристики.

Рис. 8 Таблица результатов расчета диска.

Рис. 9 Графики по результатам расчета диска.

4. Расчет собственных частот и форм колебаний лопатки

4.1 Расчетная модель и исходные данные

Собственные частоты и формы колебаний лопатки рассчитываются с помощью программы BLADE.EXE, имеющейся в компьютерном классе кафедры 203.

Исходными данными для этой программы являются:

L - длина лопатки (пера);

R_к - радиус расположения корневого сечения;

щ -угловая скорость вращения рабочего колеса;

с - плотность материала лопатки;

Nc - число поперечных сечений с заданными геометрическими характеристиками:

F(i) i=1…Nc - массив площадей поперечных сечений;

J(i) i=1…Nc - массив минимальных моментов инерции поперечных сечений (сечения, в которых задаются геометрические характеристики, делят лопатку на равные по длине участки; изменение характеристик в пределах каждого участка происходит по линейному закону);

Nm - число сосредоточенных масс в дискретной модели упруго-инерционной системы лопатки, создаваемой на основании введенных данных (перо лопатки с заданной геометрией делится на Nm элементов равной длины; для каждого элемента рассчитывается масса, как это описано в разделе 3.2;

масса каждого элемента представляется дискретной точечной массой в сечении, расположенном посредине элемента;

участки, расположенные между корневым сечением и сечениями с дискретными массами, полагаются безынерционными стержнями постоянного поперечного сечения, геометрические характеристики которых (F и J) определяются как средние значения характеристик граничных сечений;

при расчете деформации стержневых элементов дискретной модели принимаются во внимание только изгибные деформации).

Ввод исходных данных производится в диалоговом режиме.

4.2 Проведение вариантных расчетов собственных частот и форм колебаний лопатки по программе <<Лопатка>> - при изменении числа степеней свободы дискретной модели и частоты вращения рабочего колеса.

Таблица 4

i	Собственные частоты лопатки fi , Гц
	Вариант Nc = 2	Вариант Nc = 3	Вариант Nc = 5
1	256,6	230,9	212,8
2	1267	998,1	962,1
3	4051	2575	2446

В таблице представлены данные расчета собственных частот колебаний лопатки, посчитанные по программе <<Лопатка>> для 3-х различных дискретных моделей, модели отличаются числом дискретных масс.

4.3 Построение форм собственных колебаний лопатки и частотной диаграммы для первых трех форм. Определение кратностей возбудителей резонансных колебаний по первым трем формам

Формы собственных колебаний строились для 2-х случаев

1. Модель с 5-ю дискретными массами, и стационарное положение ротора.

2. Модель с 5-ю дискретными массами, и вращение ротора с максимальной угловой скоростью.

По результатам расчетов можно сделать следующие выводы:

1. С увеличением частоты вращения увеличиваются величины частот собственных колебаний (особенно 1-й формы) в связи с действием сил инерции, и соответственно увеличивается общая жесткость лопатки на изгиб.

2. С увеличением числа дискретных масс увеличивается точность результатов полученных с помощью математической дискретной модели лопатки.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.10 Собственные формы колебаний лопатки, рассчитанные по модели с пятью дискретными массами (Nс = 5)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.11 Собственные формы колебаний лопатки, рассчитанные по модели с пятью дискретными массами, и вращением диска с максимальной скоростью (Nс = 5, щ_max=492 с^-1).

5. Расчет критических частот и частотной диаграммы ротора

5.1 Расчетная модель и исходные данные

Собственные частоты и формы колебаний ротора рассчитываются с помощью программы ROTOR.EXE, имеющейся в компьютерном классе кафедры 203.

Расчет производится с использованием программы ROTOR.EXE, расположенной в папке WORK. Ввод исходной информации производится в диалоговом режиме. Переходы между полями меню производятся клавишами со стрелками. Выбор пунктов меню и ввод набранной числовой информации в память компьютера производится нажатием клавиши Enter. Выход из текущего режима работы и переход на режим более высокого уровня осуществляется клавишей Esc. Завершение работы с программой производится нажатием клавиш Ctrl-F3. Редакционная правка, произведенная в текущем сеансе работы с программой, сохраняется при обращении к разделу меню Save model. Если указанного сохранения не делать, то в текущем сеансе можно производить всевозможные редакционные изменения исходных данных и проводить расчеты с измененными данными, но сделанные изменения сохраняться не будут. Исключение составляют редакционные изменения, сделанные с данными по материалам. Поэтому в начале работы рекомендуется проводить проверку этих данных. Выводимые на экран формы упругих линий ротора не сохраняются. Данные для ручного или машинного построения этих форм содержатся в файле FORMA.DAT, который открывается программой Internet Explorer с использованием кодировки <кириллица DOS>.



Рис. 12 Расчетная схема ротора.

5.2. Определение критических скоростей вращения ротора по программе <<Ротор>>. Проведение вариантных расчетов с учетом и без учета массы вала.

Рис.13 Собственные частоты.

Рис.14 Критические частоты.

Рис.15 Форма прецессии ротора на критической скорости n=10640.8 об/мин.

Рис.16 Форма прецессии вала ротора на собственной скорости n1 (Расчет проведен в диапазоне 0..30000 об/мин с учетом массы вала)

Рис.17 Форма прецессии вала ротора на собственной скорости n2 (Расчет проведен в диапазоне 0..30000 об/мин с учетом массы вала)

Рис.18 Форма прецессии вала ротора на собственной скорости n3 (Расчет проведен в диапазоне 0..30000 об/мин с учетом массы вала)



Список использованных источников

1. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей/ под редакцией Д.В. Хронина. - М.: Машиностроение, 1989.

2. ГОСТ 7.32-91 Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления.

Размещено на Allbest.ru