Кинематическое исследование механизма рычажного молота

Размещено на http://allbest.ru/

Исходные данные

Схема: рычажный молот

Рис. 1. Кинематическая схема механизма рычажного молота: 0 - стойка, 1- кривошип, 2 - шатун, 3 - коромысло, 4 - шатун, 5 - ползун.

График нагрузки

Рис. 2

Таблица 1. Исходные данные.

№ вар-та	Параметры ползуна	Геометрические размеры, мм	Масса звеньев, кг
	Fр, кН	, рад/с	h, мм	lО1A	lAB	lО2B	lCD	a	b
8	41,5	6,5	300	150	360	420	750	390	150	1,2	48

Введение

Целью работы является проведение и изучение кинематического анализа механизма, динамических изменений кинематической энергии этого механизма и кинетико-статический. Рычажный молот - это кривошипно-шатунный механизм предназначенный для преобразования вращательного движения ведущего звена (кривошип) в заданное движение ведомого звена (ползун). Структурная схема приведена на рис.1. Механизм состоит из стойки и пяти подвижных звеньев. В механизме имеется 7 кинематических пар:

стойка 0 - кривошип 1 образуют кинематическую пару 5-го класса низшую, плоскую, вращательную с геометрическим замыканием звеньев;

кривошип 1 - шатун 2 образуют кинематическую пару 5-го класса низшую, плоскую, вращательную с геометрическим замыканием звеньев;

шатун 2 - коромысло 3 образуют кинематическую пару 5-го класса низшую, плоскую, вращательную с геометрическим замыканием звеньев;

коромысло 3 - шатун 4 образуют кинематическую пару 5-го класса низшую, плоскую, вращательную с геометрическим замыканием звеньев;

шатун 4 - ползун 5 образуют кинематическую пару 5-го класса низшую, плоскую, вращательную с геометрическим замыканием звеньев;

стойка 0 - коромысло 3 образуют кинематическую пару 5-го класса низшую, плоскую, вращательную с геометрическим замыканием звеньев;

стойка 0 - ползун 5 образуют кинематическую пару 5-го класса низшую, плоскую, поступательную с геометрическим замыканием звеньев

По формуле Чебышева вычислим число степеней свободы кинематической цепи:

Число степеней свободы равно 1, следовательно, это механизм 5-го класса.

Число пассивных связей:

рычажный молот кинетический сопротивление

1. Кинематическое исследование механизма

1.1 Построение плана положений механизма

Для того чтобы произвести кинематическое исследование механизма, необходимо для начала рассчитать размеры звеньев проектируемого механизма по исходным данным.

Данные для выполнения первого листа проекта берем из таблицы 1 и рисунка 1.

Выбираем масштаб плана положений. Пусть длина кривошипа на плане будет равна 37,5 мм, тогда масштаб плана положений определится по формуле:

,

здесь - фактическая длина кривошипа, а - длина кривошипа на плане.

Произвольно выбираем положение точки O₁ и чертим траекторию движения точки А (окружность радиусом O₁А).

Зная расстояния a и b , находим положение точки O₂, тогда:

Чертим траекторию движения точки В (дугу радиусом O₂В).

Разбиваем окружность радиусом O₁А на двенадцать равных интервалов, обозначая положения точки А соответственно А₁, А₂ …А₁₂.

Установив раствор циркуля радиусом АВ, находим положения точек В₁, В₂ …В₁₂.

Находим величину CD и расстояние c, полученные значения длин звеньев сносим в таблицу.

Таблица 1.1.

Значения	lO1A	lAB	lO2B	lO2C	lCD
Действительные, м	0,150	0,360	0,420	0,024	0,750
На схеме, мм	37,5	90	105	6	187,5

1.2 Построение плана скоростей и ускорений

Планы скоростей для всех положений строятся одинаково.

Строим план скоростей для положения 4.

Выбираем произвольную точку p_V - полюс плана скоростей, из которого проводим вектор V_A произвольной длины (100 мм), перпендикулярный текущему положению кривошипа O₁А и направленному в сторону его вращения. Этот вектор приходит в точку а плана скоростей. Рассчитываем скорость точки А и определяем масштаб плана скоростей:

- угловая скорость кривошипа:

,

- линейная скорость точки А:

,

в этом случае масштаб плана скоростей:

,

где V_A и V_a - соответственно фактическое значение скорости точки А и длина вектора V_a - на плане скоростей.

Скорость точки В может быть представлена в виде векторной суммы:

.

Скорость V_B - абсолютная, следовательно ее линия действия проходит через полюс плана скоростей p_v перпендикулярно радиусу вращения О₂В.

Скорость V_BА - относительная. Это - скорость поворота точки В относительно подвижной точки А, следовательно ее линия действия перпендикулярна радиусу вращения ВА и проходит через точку a плана скоростей .

Точка b лежит на пересечении линий действия векторов V_B и V_BА.

Точка С принадлежит звену О₂В. Ее положение находим из подобия отрезков О₂В и О₂С на плане положений и отрезков p_vb и p_vс на плане скоростей.

Скорость точки D может быть представлена в виде векторной суммы:

.

Скорость V_D - абсолютная, следовательно ее линия действия проходит через полюс плана скоростей p_v параллельно оси движения ползуна XX.

Скорость V_DC - относительная, следовательно ее линия действия проходит через точку c плана скоростей.

Точка d лежит на пересечении линий действия векторов V_D и V_DC.

Скорости центров масс звеньев V_s1, V_s2, V_s3, V_s4 механизма находим используя свойство подобия плана скоростей плану положений. Сорость центра масс ползуна V_s5 =V_D.

Измеряем длины векторов скоростей на плане и с учетом масштаба _v определяем их фактические значения.

Полученные значения линейных скоростей сводим в таблицу 1.2.

Таблица 1.2. Значения линейных скоростей точек, полученных методом планов м/с.

№	VA	VB	VC	VD	VBA	VDC	VS1	VS2	VS3	VS4
4	0,980	0,655	0,692	0,704	0,503	0,031	0,490	0,795	0,327	0.352

Угловые скорости звеньев расчитываем по формулам:

,

.

Таблица 1.3. Значения угловых скоростей звеньев, полученных методом планов рад/с.

№	1	2	3	4	5
4	6,5	1,4	1,56	0,041	0

Планы ускорений для всех положений строятся одинаково.

Построение плана ускорений для положения 4.

Выбираем произвольную точку p_a - полюс плана ускорений, из которого проводим вектор a_A произвольной длины (100 мм), параллельный текущему положению кривошипа O₁А и направленному к центру вращения звена (к точке О₁). Этот вектор приходит в точку а плана ускорений. Рассчитываем величину ускорения точки А и определяем масштаб плана:

,

,

где a_A и a_a - соответственно фактическое значение скорости точки А и длина вектора a_a - на плане скоростей.

Ускорение точки В может быть представлено в виде векторной суммы:

,

или:

Ускорение aⁿ_B - абсолютное, следовательно его линия действия проходит через полюс плана ускорений p_а параллельно радиусу вращения коромысла О₂В и направлена от B к O₂.

.

Пусть вектор ускорения aⁿ_b приходит в точку n' плана ускорений, тогда вектор a_b выйдет из точки n' и будет перпендикулярен aⁿ_b.

Ускорение aⁿ_BА - относительное. Это ускорение поворота точки В относительно подвижной точки А, следовательно его линия действия проходит через точку а плана ускорений, параллельно радиусу вращения шатуна АВ и направлена к центру вращения от B к A.

.

Пусть вектор ускорения aⁿ_bа приходит в точку n” плана ускорений, тогда вектор a_ba выйдет из точки n'' и будет перпендикулярен aⁿ_ba. Искомая точка В плана ускорений лежит на пересечении векторов a_b и a_ba.

Точка С принадлежит звену О₂В. Ее положение находим из подобия отрезков О₂В и О₂С на плане положений и отрезков p_аb и p_vа на плане ускорений.

Ускорение точки D может быть представлено в виде векторной суммы:

,

или: ,

Ускорение aⁿ_DС - относительное, следовательно его линия действия проходит через точку С плана ускорений параллельно радиусу вращения коромысла DC и направлена от C к D.

.

Пусть вектор ускорения aⁿ_dc приходит в точку n'” плана ускорений, тогда вектор a_dc выйдет из точки n''' и будет перпендикулярен aⁿ_dc. Ускорение a_d - абсолютное, выходит из полюса и направлено параллельно оси движения ползуна ХХ Искомая точка D плана ускорений лежит на пересечении векторов a_d и a_dc.

Полученные значения линейных ускорений сводим в таблицу 1.4.

Таблица 1.4. Значения линейных ускорений точек, полученных методом планов м/с.

№	aA	aB	aC	aD	a BA	aDC	aS1	aS2	aS3	aS4
4	6,3	5,92	6,26	5,85	5,36	0,899	3,15	5,48	2,96	6,04

Угловые скорости звеньев расчитываем по формулам:

,

,

.

Таблица 1.5. Значения угловых скоростей звеньев, полученных методом планов рад/с.

№	1	2	3	4	5
4	0	14,9	13,9	1,2	0

2. Динамическое исследование механизма

Для выполнения динамического исследования необходимо по данной кинематической схеме построить график перемещени исполнительного механизма. Методом графического дифференциирования по методу хорд построить графики скоростей и ускорений полученных методм планов и графическим дифференциированием. Построить графики сил, мощности, момента сил полезного сопротивления, работы сил кинетической энергии, приведенного омента инерции и диаграммы энергия - масса.

Построение графика перемещений.

Для построения графика используем кинетическую схему механизма. (см. лист 1)Значения перемещения берем из кинематической схемы механизма и переносим на график ( лист 2 ) перемещений.

Определяем время одного цикла

с

Задавшись значением t_мм=240 мм определяем масштаб времени

Определяем масштаб графика

м/мм

рад/мм

Построение графика скоростей.

Для построения графика скоростей используем график перемещения центра тяжести исполнитльного звена механизма (лист 2).

Начертим оси: горизонтальная ось - ось времени, а по вертикальной оси V будем откладывать изменения скорости. Слева от оси V произвольно выберем точку и назовем ее полюсом P_v, а расстояние от полюса P_v до начала координат - полюсное расстояние P_v=40 мм.

На графике перемещений соединим линией точку соответствующую перемещению точки 1 и точку соответствующую перемещению точки 2. из полюса проведем линиюпараллельную полученному отрезку, до пересечения ее с осью V. В полученной точке восстанавливаем перпендикуляр к V. Так же восстанавливаем перпендикуляр к оси t в точке, соответствующей половине расстояния l_1-2 по оси t. На пересечении этих двух перпендикуляровполучим точк, которая будет соответствовать скорости в данный момент t.

Масштаб на графике скоростей определяем по формуле:

м/с мм

Построение графика ускорений.

Для построения графка ускорений используют график скоростей. Начертим оси: горизонтальная ось - ось времени, а по вертикали будем откладывать ускорение механизма. Слева от оси а произвольно выбираем точку P_a - полюс. Расстояние от P_a до начала координат - полюсное расстояние. Графики ускорений получим графческим дифференциированием графика скорости аналогично тому как строили график скоростей.

Определим масштаб графика ускорений:

 м/с² мм

Полученные значения сводим в таблицу и сравниваем их со значениями из планов.

Таблица 2.1

Положение	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
План скоростей м/с	0,62	0,85	0,95	0,70	0	1,16	1,38	0,74	0,29	0,03	0,16	0,37
График скоростей м/с	0,63	0,86	0,92	0,68	0	1,21	1,29	0,75	0,30	0,03	0,12	0,36
Погрешность %	1,29	1,17	2,38	3,83	0	4,12	6,41	1,34	6,27	0	0,63	1,1

Таблица 2.2

Положение	4	min	Pmax	3
План ускорений м2/с	5.85	4.13	3.28	0.445
График ускорений м2/с	6.25	2.72	3.23	0.462
Погрешность %	6.4	34.1	1.6	3.8

Построение графика сил.

График сил строится в соответствии с исходными данными. Масштаб принятый по оси F равен отношению максимальной нагрузки F_max к произвоьно взятому отрезку по оси F, соответствующему этой нагрузке.

кН/мм

Построение графика мощностей.

График мощностей получим в результатеперемножений значений графика сил на график скоростей.

Масштаб графика мощностей определяем, задавшись значением максимальной мощности на графике.

кВт/мм

Затем строим график моментов , задавшись масштабом (см. лист 2).

Определяем масштаб графика:

Нм/мм

График момента движущих сил строится на графике момента сил полезного сопротивления. Для определения момента движущих сил сосчитаем площадь фигуры под графиком момента сил полезного сопротивления.

Значение определим по формуле:

Нм,

где S_M=1997,5 мм² - площадь фигуры под графиком момента сил полезного сопротивления.

Построение графика работы.

График работы строится методом графического интегрирования графика моментов сил полезного сопротивления, следующим образом: на графике моментов выбираем полюс P_M на продолжении оси абсцисс. Полюсное расстояние - расстояние от P_M до начала координат. Из среднего положения между двумя соседними точками, восстанавливаем перпендикуляр до графика М_спс и определяем ординату этой точки. Затем соединяем ее с полюсом P_M и полученное уже направление откладываем на графике работы между теми же соседними точками.

Масштаб графика работы определяем по формуле:

Дж/мм

Построение графика изменения кинетической энергии.

Для построения графика изменения кинетической энергии ДT используем график работы. Графически вычитаем из ординаты кривой А_д.с. из ординату А_сп.с.. Полученный график строим в выбранном масштабе:

Дж/мм

Построение графика приведенного момента инерции.

Для построения графика рассчитываем значения приведенного момента инерции звеньев механизма для 14-ти положений по формуле:

где I_i - момент инерции звеньев

m_i - массы звеньев

V_Si - значение скоростей из планов скоростей звеньев

кг м²

кг м²

кг м²

кг м²

кг м²

На основании расчетов строим график приведенного момента инерции. Значения моментов инерции сводим в таблицу.

Таблица 2.3

Звено	1	2	3	4	5	Iпр
положение
1	0,009	0,0506	0.0188	0.0079	0.431	0.5173
2		0.0630	0.0272	0.0051	0.818	0.9223
3		0.0626	0.0264	0.00076	1.007	1.1058
4		0.0440	0.0126	0.000044	0.557	0.6226
5		0.0210	0.000085	0	0.0041	0.0342
6		0.0490	0.0357	0	1.525	1.6187
7		0.0979	0.0681	0.0104	2.107	2.2924
8		0.0652	0.0285	0.0138	0.608	0.7245
9		0.0333	0.0055	0.0039	0.091	0.1427
10		0.0221	0.000082	0.000062	0.0013	0.0325
11		0.0237	0.0017	0.0013	0.028	0.0637
12		0.0347	0.0083	0.0052	0.152	0.2092
min		0	0	0	0	0.009
max		0	0	0	0	0.009
Pmax		0.0539	0.0197	0.000019	0.830	0.9126

Принимаем масштаб на графике приведенного момента инерции равным:

кг м²/мм

Построение графика энергия - масса.

Имея график момента приведенной инерции и изменения кинетической энергии тела строим диаграмму энергия - масса, откладывая по оси общие точки кинетической энергии ДТ, а по оси ординат приведенный момент инерции I_П. Соответственно масштабы будут по оси общие.

Дж/мм

по оси ординат:

кг м²/мм

Построив график, проводим к нему касательные под углом ш_max сверху и ш_min снизу. Тангенсы этих углов расчитываются по формулам:

где м_I, м_T - масштабы графика энергия - масса,

д - коэффициент неравномерности хода момента 0,05 - 0,2,

щ_р - угловая скорость кривошипа

Определение момента инерции и параметров махового колеса.

Приведенный момент инерции можно определить по величине отрезка AB образованного углами ш_max и ш_min и ординатой ОДT графика энергия-масса.

где д - коэффициент неравномерности движения механизма (0.05 - 0.2)

Так как маховик обычно выполняется в виде колеса, имеющего массивный обод, соединенный со втулками спицами, то моментами инерции этих соединительных частей часто пренебрегают и приближенно считают, что масса маховика равномерно расположена по окружности радиуса R, представляющей собой геометрическое место центров тяжести поперечных сечений обода. Тогда момент инерции маховика может быть выражен так:

,

где D - диаметр окружности центров тяжести сечений обода,

m - масса обода маховика

Тогда

,где - удельный вес стального (чугунного) маховика

Произведение массы обода маховика на квадрат его диаметра носит название махового момента или характеристики маховика. По этой характеристике можно определить необходимую массу маховика, если задан его диаметр, величина которого определяется в большенстве случаев из чисто конструктивных соображений. Если маховик устанавливается не на звене приведения, а на каком-либо вращающемся звене i машины, то всегда должно удовлетворяться условие равенства кинетических энергий

,

где I_Mi - момент инерции маховика, установленного на звене I

щ_i - величина угловой скорости этого звена

Из равенства следует:

Значит, чем больше угловая скорость звена i, тем меньше должен быть момент инерции устанавливаемого маховика. Поэтому выгодно, с точки зрения уменьшения веса махового колеса устанавливать его на звеньях, обладающими большими угловыми скоростями.

Т.к. диаметр маховика приблизительно равен диаметру муфты, то она будет играть роль маховика.

3. Кинетико - статический расчет механизма

В задачу кинетико - статического силового расчета входит определение реакций во всех кинематических парах и величины уравновешивающей силы методом планов и методом рычага Жуковского, в положении максимальной мощности.

Всякий механизм, находящейся под действием заданной системы внешних сил, можно считать находящимся в равновесии, если к одному из его звеньев приложить уравновешивающую этому усилию.

Уравновешивающим силовым фактором может быть F_ур - сила, либо уравновешивающая пара с некоторым моментом M_ур. В механизмах уравновешивающее усилие считается приложенным к тому звену,которое либо получает свою энергию для движения из вне, либо отдает энергию.

Звено, к которому приложено уравновешивающее усилие, называют ведущим. В нашем случае это кривошип.

Определяем массы звеньев:

m₁=15 кг

m₂=m_1*АВ/О₁А=43,125 кг

m₃= m_1*О₂С/О₁А=63,75 кг

m₄= m_1*DC/О₁А=30 кг

m₅= m₁=15 кг

Разбиваем механизм на структурные группы (см. лист 3).

Определяем силы инерции, силы веса и моменты инерции:

G₁=m₁g=11,76 H

G₂=m₂g=28,22 H

G₃=m₃g=32,93 H

G₄=m₄g=58,80 H

F_и1=m₁a_s1=1,2_*3,15=3,78 H

F_и2=m₂a_s2=2,88_*4,8=13,80 H

F_и3=m₃a_s3=3,36_*2,2=7,40 H

F_и4=m₄a_s4=6_*3,77=22,62 H

F_и5=m₅a_s5=48_*1,64=77,28 H

Рассмотрим структурную группу 4 - 5. Из уравнения моментов всех действующих сил относительно точки D находим значение силы R₃₄^ф.

где h₁ , h₂ - плечи соответствующих сил,

Общее уравнение равновесия записывается в следующем виле:

Значение сил Rⁿ₃₄ и R₃₄ найдем из плана сил:

R₃₄ⁿ=44820 H

R₃₄=44821 H

R₀₅=17845 H

Масштаб плана сил считается по формуле:

м_F=41,5/100=0,415 кН/мм

Рассмотрим структурную группу 2 - 3.

Из уравнения моментов всех действующих сил на звено 3 относительно точки В находим значение силы :

Из уравнения моментов всех действующих сил на звено 2 относительно точки В находим значение силы

Общее уравнение равновесия записывается в следующем виде:

На эту группу действует сила R₃₄ равная по величине и противоположная по напавлению силе R₃₄: R₄₃=-R₃₄.

Значение сил R₁₂ⁿ , R₀₃ⁿ найдем из плана сил:

R₁₂ⁿ=45283,83H

R₀₃ⁿ=33317,36Н

Масштаб плана сил считается по формуле:

м_F=2582,1/6,5=397,25 кН/мм

Рассмотрим равновесие ведущего звена 1.

На него действует сила R₂₁ равная по величине и противоположная по направлению силе R₁₂, сила веса, сила инерции, реакция R₀₁, уравновешивающая сила. Линия действия уравновешивающей силы перпендикулярна кривошипу О₁А.

Общее уравнение равновесия:

Н

T=F_ур*l_O1A

- формула крутящего момента

T=35617,8_*0,075=2671,3 Нм

Р=Т_*щ_р

- формула мощности

Р=2671,3*6,5=17,4 кВт

Силовой расчет методом рычага Жуковского.

Применение рычага Жуковского позволяет определить силы с помощью одного только уравнения моментов всех сил, действующих на механизм, относительно полюса. Чтобы постоить его нужно повернуть план скоростей на 90⁰ против часовой стрелки. Все заданные силы, действующие на звенья механизма в данный момент времени, в том числе и силы инерции, переносим в одноименные точки плана скоростей, не меняя при этом величины и направления этих сил, и далее составляем уравнение моментов всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей. Чтобы учесть моменты инерции в силовом расчете методом рычага Жуковского, необходимо, силу инерции сместить из т. S_i на расстояние H=М/F , вверх или вниз взависимости от направлиния момента инерции.

H₂=M_и2/F=0,033 м

H₃=M_и3/F=0,093 м

H₄=M_и4/F=0,015 м

Н

Считаем погрешность:



Погрешность составляет 1,9%, значит значение получено верно.

Величины сил, действующих на звено механизма, занесем в таблицу.

Таблица 3,1

Звено	Масса звена mi , кг	Сила инерции Fиi , H	Сила веса Gi , H	Момент силы инерции Миi , Нм
1	1,2	3,78	11,76	0
2	2,88	13,8	28,22	0,46
3	3,36	7,4	32,93	0,69
4	6	22,62	58,8	0,34
5	48	77,28	470,4	0



Размещено на Allbest.ru