Исследование следящих приводов с упругими элементами в кинематической цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

на тему: «Исследование следящих приводов с упругими элементами в кинематической цепи»

Содержание

Введение

1. Математическая модель электромеханической системы с упругой механической передачей

2. Основные особенности управления следящими системами с не жёсткостью и способы их коррекции

3. Описание лабораторной установки

Введение

Среди электромеханических систем можно выделить широкий ряд приводов, механические передачи которых содержат элементы с существенной упругостью, длинные ваты, тросы, амортизаторы и т.п. К электрическим приводам с упругими элементами в механической передаче относятся, например, скоростные приводы высокоточных станков, драг и некоторых других промышленных установок а также манипуляционных роботов, конструкции которых содержат упругие элементы Примером последних являются, в частности, приводы степеней подвижности роботов-манипуляторов с вынесенным блоком приводов и передачей крутящего момента с помощью гибких валов.

Основной особенностью таких систем является различие в законах движения вала исполнительного двигателя и рабочего органа, обусловленное наличием упругого звена между ними Упругие элементы в кинематической цепи могут стать причиной возникновения резонансных режимов, появления больших динамических перегрузок в элементах передачи, нарушения заданных режимов работы привода, развития усталостных явлений и поломок. При синтезе системы управления без учета упругости механической передачи возможно ухудшение качества регулирования вплоть до потерн устойчивости.

В связи с повышением требований к надежности, точности и быстродействию электроприводов, при синтезе и анализе электромеханических систем с упругими элементами в кинематической цепи необходимо учитывать влияние упругих связей. Упомянутая проблема привлекает большое внимание, обсуждается на конференциях по автоматизированному электроприводу, в статьях монографиях, диссертациях Различные ее аспекты рассматриваются, в частности, в [1-3], где имеются ссылки на широкий ряд публикации.

В предлагаемой лабораторной работе изучается влияние упругого элемента в механической передаче на динамические характеристики позиционного следящего электропривода. В ходе работы предполагается ознакомление с основными особенностями систем рассматриваемого класса и их математическим описанием, а также исследование таких систем как методом цифрового моделирования с помощью пакета прикладных программ (ППП) МАТЛАВ. так и методом полунатурного моделирования на лабораторном стенде.

жесткость упругая передача привод

1. Математическая модель электромеханической системы с упругой механической передачей

Во многих случаях при исследовании систем с упругими звеньями за основу принимают двух массовую электромеханическую систему (ДЭМС). При построении расчетной схемы ДЭМС и ее математической модели принимается ряд известных допущений [1-3], которые сводятся в основном к следующему:

-все передаточное отношение редуктора относится к последней кинематической паре;

-вся податливость кинематической передачи сводится к последней кинематической паре;

-внутреннее и внешнее демпфирование в системе не учитывается в частности, пренебрегают сухим и вязким трением.

Расчетная схема ДЭМС может быть представлена в виде рис. 1.1. , на котором приняты следующие обозначения: М - исполнительный двигатель (ИД); Р - редуктор; ОУ - объект управления: U_з - напряжение возбуждения; Ua - напряжение на якорной обмотке двигателя; i_в - ток возбуждения: i_а - ток якорной цепи; iр - передаточное отношение редуктора; М_д - электро-

отношение редуктора; М_д - электромагнитный момент двигателя;

Рис. 1.1. Расчетная схема ДЭМС 4

М_у - момент в упругом звене; Мв - возмущающий момент; Jд - приведенный к вату исполнительного двигателя суммарный момент инерции двигателя и редуктора; J_н - момент инерции нагрузки (ОУ); С - коэффициент жесткости кручения, определимый отношением приращения момента в упругом звене dM_у к вызванной им деформации кручения d?y

С=dM_у/d?_у.

Собственно ДЭМС с учетом нелинейности упругой связи и нелинейности кривой намагничивания двигателя описывается следующей системой дифференциальных и алгебраических уравнений:

Здесь L_а - эквивалентная индуктивность якорной цепи; r _а - эквивалентное активное сопротивление цепи якоря; Ф - поток возбуждения двигателя;- число витков обмотки возбуждения двигателя; r_в - эквивалентное сопротивление обмотки возбуждения; С* - конструктивная постоянная ИД; ?_д - скорость вращения вала ИЛ; ?_д - угол поворота вала ИД; J д - приведенный к валу исполнительного двигателя суммарный момент инерции двигателя и редуктора; ?y - деформация кручения; М_у - момент в упругом звене; M_в - возмущающий момент; ? _н - скорость вращения вала нагрузки (ОУ); ?_н - угол поворота вала ОУ; J_н - момент инерции ОУ; С - коэффициент жесткости кручения; i_р - передаточное отношение редуктора.

Приведенной системе уравнений соответствует структурная схема, изображенная на рис. 1.2. Обозначения на схеме аналогичны принятым в системе (1.1). нелинейный элемент НЭ1 характеризует зависимость момента в упругом звене от угла скручивания и соответствует функции М_у=F?y, в (1.1), нелинейный элемент НЭ2 - зависимость потока возбуждения двигателя от тока возбуждения и соответствует функции Ф = f(i_в) (1.1).

Линеаризованная ДЭМС при постоянном потоке возбуждения двигателя (Ф = const, dФ/dt = 0 ) описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений :

где К_е = Км = С*Ф - соответственно коэффициент противо-ЭДС и коэффициент передачи по моменту.

Для линеаризованной ДЭМС справедливы также уравнения в операторной форме:

где Т_а =L_а/r_а - электромагнитная постоянная времени ДЭМС.

Системе уравнений (1.3) соответствует структурная схема линейной ДЭМС(рис. 1.3), обозначения на котором аналогичны принятым в системах уравнений (1.2) и (1.3).

Передаточные функции электромеханических систем с упругими звеньями рассматриваются, в частности, в работах [1. 3]. Ниже приводятся некоторые передаточные функции позиционной ДЭМС (см. рис. 1.3). Передаточная функция по управляющему воздействию при -.-правлении по напряжению .теорией цепи имеет следующий вид:

Где Ке-коэффициент противо-ЭДС; Та-электромагнитная постоянная времени ДЭМС;

-электромеханическая постоянная времени ДЭМС;

-коэффициент распределения масс {3} ДЭМС

-собственная частота механических колебаний ДЭМС {3.10}.

Передаточная функция (1.4) предполагает в качестве выходной координаты угол поворота вала объекта управления. Принимаемая выходом системы угол поворота вала исполнительного двигателя , получим {3}

Обозначения в (1.5) соответствуют принятым в (1.4).

Частотные характеристики исследуемых систем также подробно рассматриваются в литературе [2. 6. 10]. Ввиду громоздкости выражений, описывающих упомянутые частотные характеристики. сами они здесь не пригодятся. Виды асимптотических логарифмических амплитудных частотных характеристик (ЛАЧХ) и логарифмических фазовых частотных характеристик (ЛФЧХ). соответствующих передаточным функциям (1.4) и (1.5), приведены на рис. 1.4.

Анализ частотных характеристик рассматриваемых систем [3] позволяет сделать выгод о том, что при их изучении следует обращать внимание на частоты близкие к резонансной частоте ДЭМС:

а также на частоту колебаний второй массы:

2. Основные особенности управления следящими системами с не жёсткостью и способы их коррекции

В предыдущем разделе было показано, что исследуемые системы характеризуются наличием резонансной частоты, определяемой выражением (1.6).

Вследствие этого в системах с регуляторами. синтезированными без учета упругости механической передачи, возможна потеря устойчивости. Для пояснения последнего обратимся к рис (1.5), на котором представлены логарифмические частотные характеристики нескорректированной и скорректированной систем с последовательной коррекцией вида

где К_доп - дополнительный коэффициент усиления:

T1-постоянная времени регулятора, определяющая левую границу средне- частотного участка;

T2 - постоянная времени регулятора ( в данном случае выбирается T2=Tм, где Tм - электромеханическая постоянная времени ДЭМС);

Tз - постоянная времени регулятора, определяющая правую границу среднечастотного участка;

T₄- постоянная времени передаточной функции звена коррекции (регулятора), выбираемая с учетом физической реализуемости.

Пунктиром на рис. 1.5, б показаны ЛАЧХ и ЛФЧХ систем с абсолютно жесткой механической передачей. Неуказанные обозначения соответствуют принятым в (1.4) и (1.5).

Рис. 1.5. Вал логарифмических частотных характеристик. а - ЛАЧХ исходной системы с последовательной коррекцией: 6 - ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы с учетом и без учета упругости механической передачи

Обратимся к рис. 1.5,6 и применим критерии Нейквиста для определения устойчивости замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой. В приведенном случае замкнутая скорректированная система будет устойчивой при абсолютно жесткой механической передаче и неустойчивой при наличии упругого элемента в кинематической цепи - на частоте и ЛАЧХ выше линии 0 дБ, а ЛФЧХ выше линии - 180^е.

Для компенсации влияния упругого элемента механической передачи используются различные способы коррекции и различные варианты расположения датчика главной обратной связи (ГОС).

В рассматриваемых системах замыкание ГОС возможно не только по углу поворота вала объекта управления (т.н. "дальнему" валу), но и по приведенному углу поворота вала исполнительного двигателя (т.н. "ближнему" валу), а также по т.н. "промежуточному" валу. В последнем случае сигнал ГОС' определяется по формуле

В случае замыкания ГОС по "промежуточному" валу" частотные характеристики охватываемого контура аналогичны характеристикам системы с абсолютно жестким редуктором. Регулятор в этом случае может быть синтезирован без учета влияния упругого элемента. Указанный способ замыкания ГОС приводит в итоге к увеличению установившейся ошибки системы под воздействием внешнего возмущения и медленному затуханию высокочастотных колебаний объекта управления [3.4.11].

Замыкание ГОС по приведенному углу поворота вала исполнительного двигателя эквивалентно введению в систему дополнительного звена последовательной коррекции с передаточной функцией, определяемой числителем выражения (1.5). При этом ЛЧХ охватываемого нескорректированного контура имеют вид. представленный на рис. 1.4,6. Условно можно сказать, что с точки зрения обеспечения устойчивости замкнутой системы такое расположение датчика ГОС приводит к компенсации фазового сдвига на -180° на резонансной частоте ДЭМС, но при этом всплеск ЛАЧХ на этой частоте сохраняется. Отметим, что ДЭМС с ГОС' по "ближнему" валу также характеризуются увеличенной установившейся ошибкой при возмущающем воздействии.

Итак, замыкание ГОС по "ближнему^” или по "промежуточному" валу в ряде случаев может обеспечить устойчивость замкнутой системы, но подобным системам свойственны некоторые серьезные недостатки. Из-за этих недостатков ГОС по "ближнему" или "промежуточному" валу используют, как правило, в тех случаях, когда иные способы коррекции малоэффективны или сложно реализуемы. При возможности обеспечения требуемой динамики привода иными средствами рекомендуется замыкать ГОС по углу поворота вала объекта управления.

К упомянутым средствам обеспечения требуемой динамики относятся средства последовательной коррекции (ПК), корректирующие обратные связи (КОС), или использование комбинированного управления.

Одним из вариантов последовательной коррекции является введение дополнительных апериодических звеньев с постоянными времени, меньшими постоянной времени, соответствующей правой границе среднечастотного участка, и большей постоянной времени, соответствующей резонансной частоте. Этим достигается уменьшение значения коэффициента усиления на резонансной частоте. Такой способ коррекции прост, но эффективен лишь в тех случаях, когда резонансная частота ДЭМС значительно больше правой границы среднечастотного участка, а увеличение коэффициента усиления на резонансной частоте достаточно мало.

Существуют и более эффективные средства ПК, например, введение форсирующего звена 2-го порядка с сопрягающей частотой, равной резонансной частоте ДЭМС. Недостатком этого способа является повышенная чувствительность к вариациям параметров системы. Для снижения чувствительности могут применяться адаптивные подходы. Ознакомиться с особенностями синтеза адаптивных регуляторов для систем рассматриваемого класса можно, например, в работах [2, 9,11].

Использование корректирующих обратных связей обеспечивает значительно меньшую чувствительность к параметрическим возмущениям. При синтезе регуляторов с помощью КОС следует учитывать, что во-первых, при вариациях параметров системы возможна потеря устойчивости охватываемого контура и. во- вторых. не все компоненты вектора состояния измеримы. Построение наблюдателей, позволяющих наблюдать оценки недоступных измерению величин, значительно усложняет синтезируемый регулятор. Вопросы синтеза регуляторов ДЭМС в условиях неполной информации о векторе состояния рассматриваются в работах [2. 9. 12]. В работе [3] Б.Ш. Бургин предлагает дтя синтеза регулятора ДЭМС метод последовательного достижения частных целей. Метод представляет собой способ комбинированного управления. основная идея которого заключается в компенсации влияния упругих элементов механической передачи с помощью обратных связей и обеспечении требуемой динамики привода средствами последовательной коррекции. Таким образом, удается достичь как относительно невысокой чувствительности к вариациям параметров системы, так и требуемого качества управления.

3. Описание лабораторной установки

Назначение и состав лабораторной установки.

Кинематическая и функциональная схемы

Лабораторная установка предназначена для исследования влияния упругого элемента в кинематической цепи на динамические характеристики электромеханической позиционной следящей системы (ЭМПС'С). Установка позволяет проводить эксперименты при различных значениях как момента инерции ОУ. так и суммарного приведенного момента инерции двигателя и редуктора, варьировать место установки датчика ГОС. а также моделировать воздействие возмущающего момента сухого трения как на валу ОУ, так и на валу ИД. Лабораторная установка состоит из лабораторного макета, пульта управления и вспомогательного оборудования, включающего в себя электронно-лучевой осциллограф и задающий генератор низкочастотных сигналов. Лабораторный макет представляет собой двух массовую электромеханическую систему. Упругий элемент в механической передаче - длинный вал, выполненный в виде стального стержня длиной 262 мм, диаметром 3 мм и жесткостью 2.6 * 10³ Нм/рад. Кинематическая схема механической части лабораторного макета представлена на рис. 3.1. где приняты следующие обозначения: ИЛ - исполнительный двигатель; J1 - сменный диск для моделирования приведенного к валу объекта управления (ОУ) суммарного момента инерции двигателя и редуктора; J2 - сменный диск моделирования момента инерции ОУ;

ДУ₆ - датчик угла поворота "ближнего" вата. Может перемешаться вдоль упругого элемента. Конструкция датчика обеспечивает компенсацию погрешности. вызванной деформацией упругого вала в плоскости, перпендикулярной его оси: ДУ₃ - датчик угла поворота «дальнего» вала (вала ОУ); ДС_б - датчик скорости вращения «ближнего» вала; ДС_д- датчик скорости вращения «дальнего» вала; М1- тормозная порошковая электромагнитная муфта, задающая величину тормозного момента на «ближнем» валу; М2 - тормозная порошковая электромагнитная муфта, задающая величину тормозного момента на «дальнем» валу; Z1-Z15- зубчатые колеса.

Пары зубчатых колес имеют следующие передаточные отношения:

Моменты инерции сменных дисков J 1 и J2 выбираются из ряда

{0.15;0.30; 0.75; 1.50; 3.0} * кг м*м

Функциональная схема лабораторного макета представлена на рис. 3.2, где ?3 - угол поворота задающей рукоятки; ДУз - датчик угла гадающего; ?н - угол поворота вала объекта управления (нагрузки); ЗГ - задающий генератор; УМ - усилитель мощности со звеном последовательной коррекции; Р1-Р7- редукторы; S1-S7 - тумблеры коммутации элементов схемы; Uдуз - выходное напряжение задающего генератора; - выходное напряжение датчика угла поворота задающей рукоятки; Uдуб - выходное напряжение датчика угла поворота «ближнего» вала; Uдуд - выгодное напряжение датчика угла поворота «дальнего»вала: Uгтб - выходное напряжение датчика скорости вращения (тахогенератора) «дальнего» вала; ОУ1 и ОУ2 - обмотки управления электромагнитных порошковых муфт М1 и Мз; А1 и Аз - амперметры цепей обмоток ОУ1 и ОУ2; R1 и R2 - потенциометры, с помощью которых задается напряжение на выводах обмоток ОУ1 и ОУ2.

Неуказанные обозначения соответствуют принятым на рис. 3.1.

В лабораторном макете использованы следующие элементы.

Исполнительный двигатель - коллекторный двигатель постоянного тока с полым якорем типа ДПР 62-Ф1-03

Номинальное напряжение обмотки якоря Ua ном, В-27

Номинальное напряжение реверса Uрев ном, В-15

Номинальный ток цепи якоря I a ном, А-0,7

Пусковой ток I a пуск, А-7,2

Номинальный момент на валу ротора М ном, Н*м* -19,6

Пусковой момент М пуск, Н*м* -118

Номинальный скорость вращения ротора n ном, об/мин-4500

Номинальная мощность P ном, Вт-9,25

Момент инерции ротора J рот, кг* -3,6

КПД -0,49

Датчики скорости ДС_Б и ДС_а - тахогенераторы постоянного тока типа 2. 5 ТПГ-4 [8]:

Номинальная скорость вращения n_Н0М, об мин.3000

Крутизна характеристики Ктг, мВ* (об мин.)^-14

Момент инерции ротора J рот, кг м²-10^-75.,9

Статический момент трения М тр ст, Н м- 1^-42

Номинальное сопротивление нагрузки R нarp, КОм6

Температурный коэффициент выходного напряжения % / °С0_,02

Нелинейность характеристики %1

Тормозные муфты M₁ и М₂ - электромагнитные порошковые муфты типа БМП-20А [7]:

Номинальное напряжение управления U_y ном, В27

Номинальная скорость вращения n _ном об/мин2000

Номинальный момент М _ном, Н м 10 ^-22

Электромагнитная постоянная времени Т _м, с 0_,04

Датчики утла ДУ _б и ДУд - потенциометры СП4-8. На потенциометры подается напряжение + 7 В. Основные характеристики потенциометров приводятся в [7].

Блок управления установки состоит из платы усилителя мощности, платы суммирования сигналов обратных связей и платы выпрямителей. Выпрямители выдают напряжения питания для усилителя мощности, формирующего управляющее напряжение исполнительного двигателя, а также для потенциометров, задающих напряжение на обмотках управления электромагнитных порошковых муфт, и потенциометра датчика угла задающего воздействия. Кроме того, в состав блока управления входят амперметры цепей обмоток управления порошковых муфт и тумблеры коммутации элементов схемы.

Задающий генератор низкочастотных сигналов используется для получения синусоидального входного воздействия при построении экспериментальной логарифмической амплитудно- частотной характеристики системы. С помощью электроннолучевого осциллографа осуществляется индикация входного н выходного сигналов как при построении экспериментальной ЛАЧХ. так и при исследовании характера переходных процессов, протекающих в приводе. При этом желательно использовать двухлучевой осциллограф для одновременного наблюдения этих сигналов.

Исследование следящих приводов с упругими элементами в кинематической цепи.

Приведены краткие сведения о жесткости механических передач в следящих приводах , рассмотрены математические модели систем с упругой механической передачей и основные особенности управления и коррекции систем с упругой связью, методики исследования системы с помощью пакета прикладных программ MatLab.

Для студентов , аспирантов и специалистов , изучающих практические аспекты применения автоматических систем управления и комплексов , в частности , по дисциплинам специальностей 220402 - «Мехатроника» и 220401 - «Роботы и робототехнические системы».

Размещено на Allbest.ru