Размещено на http://www.allbest.ru/

Белорусский Национальный Технический Университет

Кафедра «Теория механизмов и машин»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

(пояснительная записка)

Проектирование и исследование динамики нагружения кривошипного пресса двойного действия

Разработала: Макаревич В.А.

группа: 104429

Руководитель: Анципарович П.П.

Минск 2011г.



Содержание

• 1. Динамика машинного агрегата
• 1.1 Задачи исследования. Динамическая модель машинного агрегата и её характеристики. Блок-схема исследования динамики машинного агрегата
• 1.2 Структурный анализ кривошипно-ползунного механизма
• 1.3 Геометрический синтез кривошипно-ползунного механизма. Определение начальной координаты ц₀. Определение масс и моментов инерции звеньев. Построение двенадцати планов движения механизма
• 1.4 Определение кинематических характеристик кривошипно-ползунного механизма и контрольный расчёт их для положения 12
• 1.5 Обработка механических характеристик и определение сил полезного сопротивления
• 1.6 Определение динамических характеристик звеньев приведения
• 1.6.1 Приведение момента сил сопротивления
• 1.6.2 Приведённый момент инерции
• 1.7 Определение закона вращения звена приведения
• 1.8 Схема алгоритма программы исследования динамической загруженности машинного агрегата
• Выводы
• 2. Динамический анализ рычажного механизма
• 2.1 Задачи динамического анализа механизма
• 2.2 Графический метод
• 2.2.1 Кинематический анализ 12-го положения
• 2.2.2 Силовой анализ 12-го положения
• 2.3 Аналитический метод
• 2.3.1 Кинематический анализ 12-го положения
• 2.3.2 Силовой анализ 12-го положения
• 2.4 Графический метод
• 2.4.1 Кинематический анализ 5-го положения
• 2.4.2 Силовой анализ 5-го положения
• Выводы
• 3. Динамический синтез кулачкового механизма
• 3.1 Задачи синтеза и исходные данные
• 3.2 Определение кинематических характеристик
• 3.3 Основные размеры кулачкового механизма
• 3.4 Полярные координаты центрового профиля
• 3.5 Обработка результатов расчетов
• Выводы
• Список литературы


1. Динамика машинного агрегата

1.1 Задачи исследования. Динамическая модель машинного агрегата и её характеристики. Блок-схема исследования динамики машинного агрегата

машинный механизм динамический кривошипный

Задачи и исследования динамики машинного агрегата являются:

1) оценка динамической нагруженности машины в целом;

2) оценка динамической нагруженности отдельных механизмов, входящих в состав машины.

Оценка динамической нагруженности машины включает определение уровня неравномерности вращения главного вала проектируемой машины и приведения его в соответствие с заданным коэффициентом неравномерности вращения (динамический синтез машины по заданному коэффициенту неравномерности движения), а также определение закона неравномерности вращения (динамический анализ машины). Параметром, характеризующим динамическую нагруженность машины, является коэффициент динамичности.

Динамическая нагруженность отдельных механизмов машины оценивается величиной направлением реактивных сил и моментов сил в кинематических порах (динамический анализ механизмов). Поскольку при определении реактивных нагрузок используется кинетостатический метод расчёта, то динамический анализ механизмов включает последовательное выполнение кинематического анализа, а затем кинетостатического силового расчёта.

Блок-схема машинного агрегата показана на рис. 2.1.



Рис.2.1

В движении входного звена исполнительного рычажного механизма имеют место колебания угловой скорости, основными причинами которых являются:

1) несовпадение знаков изменения сил сопротивления и движущих сил в каждый момент времени;

2) непостоянство приведённого момента инерции звеньев исполнительного и некоторых вспомогательных механизмов.

Чтобы учесть влияние названных причин на закон движения входного звена исполнительного механизма, составляется упрощенная динамическая модель машинного агрегата и на её основе- математическая модель, устанавливающая функциональную взаимосвязь исследуемых параметров.

Наиболее простой динамической моделью машинного агрегата может быть одномассовая модель, представленная на рис. 2.2.



Рис.2.2

В качестве такой модели рассматривается условное вращающиеся звено- звено приведения, которое имеет момент инерции относительно оси вращения ( приведённый момент инерции) и находится под действием момента сил (приведённого момента сил).В свою очередь ,

Где - приведённый момент движущих сил; - приведённый момент сил сопротивления. Кроме того, , где - постоянная составляющая приведённого момента инерции; - переменная составляющая приведённого момента инерции кривошипа (), приведённые моменты инерции ротора электродвигателя и передаточного механизма (), а так же момент инерции добавочной массы ( маховика ), причём необходимость установки маховика определяется на основании заданной степени неравномерности движения звена приведения.

Динамические характеристики и должны быть такими, чтобы закон вращения звена приведения был таким же, как и у главного вала машины ( кривошипа 1 основного исполнительного рычажного механизма), т.е. , , .

Блок-схема исследования динамики машинного агрегата показывают на рис.2.3.



Рис.2.3

Из схемы видно, что в исследовании можно выделить следующие этапы:

1. Исследование динамики машины:

1.1.Определение кинематических характеристик исполнительного механизма, которое включает нахождение крайних положений рабочего органа и соответствующих ему значений обобщённых координат, вычисление функций положений за цикл движения;

1.2. Определение динамических характеристик звена приведения:

1.2.1. Приведённых моментов сил полезного сопротивления и движущих сил;

1.2.2. Приведённого момента инерции () и его производной;

1.3. Определения закона вращения звена приведения и оценка динамической нагруженности по коэффициенту динамичности;

2. Динамический анализ, включающий определение скоростей и ускорений точек и звеньев с учётом полученного закона вращения звена приведения.

2.1. Силовой расчёт, целью которого является определение реакций в кинематических парах и уравновешивающего момента.

1.2 Структурный анализ кривошипно-ползунного механизма.

Рис.2.4

Число подвижных звеньев n=3.

Число низших кинематических пар р_н=4, в том числе вращательные пары- О(1,0), А(1,2), В (2,3), поступательная пара- В(3,0). Число высшиx кинематических пар р_в=0

Число степеней свободы механизма

.



Начальным звеном является кривошип 1. Механизм образован из механизма 1го класса (0,1) и структурной группы (2,3) (рис.2.5)

Рис.2.5

Формула строения механизма: I(1,0) > II(2,3), механизм 2-го класса.

1.3 Геометрический синтез кривошипно-ползунного механизма. Определение начальной координаты ц₀. Определение масс и моментов инерции звеньев. Построение двенадцати планов движения механизма

Задачей геометрического синтеза механизма является определение выходных параметров синтеза (размеров механизма по заданным входным параметрам синтеза.

Выходными параметрами синтеза являются:

1. Ход ползуна S=0,05 м;

2. Максимальные углы давления кривошипного механизма на рабочем ходу =10°, на холостом ходу =6°;

3. l_as2 =0,35*l_ab .

Расчётная схема (рис. 2.6) имеет вид:



Рис. 2.6

Решение:

Определение выходных параметров ведётся в следующей последовательности:

;

.

Решая систему двух уравнений получаем:

Изображаем механизм в крайних положениях, соответствующих наиболее удалённом и приближённом положении ползуна.

Из

Из

но .

С учётом этого имеем:

Определение массы звеньев m₃, m₂, m₁.

m₁=150* l_oa=150* 0,025= 3,7477 кг;

m₂=150* l_ab=150* 0,1796= 26,945 кг;

m₃=3* m₂ =3*150*0,1796= 80,835 кг;

Центральный момент инерции шатуна равен:

Расчётная схема для определения начала обобщённой ординаты , соответствующей наиболее удалённому положению ползуна:

178,26



Рис. 2.7

Для построения двенадцати планов положения механизма примем масштаб , тогда чертёжные размеры звеньев будут равны:

Строим двенадцать планов положений механизма методом засечек приняв за первое положение, положение с углом , когда звенья OA и AB вытягиваются в одну линию. Второе крайнее положение (6'), в котором звенья накладываются друг на друга находим дополнительно. Все положения нумеруются в направлении вращения кривошипа.

1.4 Определение кинематических характеристик кривошипно-ползунного механизма и контрольный расчёт их для положения 12

На рисунке 2.8 показана действительная схема механизма:



Рис. 2.8

Координаты для положения 12 равны:

Таблица 2.1

№п/п	Формулы и расчёты	результат
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10		м
11
12
13
14
15
16
17

Для контрольного определения передаточного отношения функции строим план аналогов скоростей в масштабе . Тогда отрезок изображающий Ы_A равен:

pa==

Для построения плана аналогов скоростей используются следующие векторные уравнения(на основании теоремы о сложении скоростей в плоском движении):

Ы_B=Ы_A+Ы_BA

Ы_B=Ы_Bo+Ы_BBo

Где Ы_BA AB, Ы_Bo=0



Точку S₂ на плане аналогов скоростей находим по теореме подобия:

===9,1 мм

Находим на плане проекции точки S₂-S_2x и S_2y.Из плана находим передаточные функции:

I₃₁=Ы_B = (pb*)=28,32*0,0005=0,01416 м

I₂₁==

(pb_2x)=168*0,0005=0,0843 м

(pb_2y)=21,47*0,0005=0,0108 м

Сопоставление результатов расчётов приведено в таблице 2.2

Таблица 2.2

Параметр	Ед.изм	Аналитический метод	Графический метод
I31	м	-0,014	0,01416
I21		-0,188	0,0117
	м	-0,084	0,0843
	м	0,0107	0,0108

1.5 Обработка механических характеристик и определение сил полезного сопротивления

Построим на чертеже механическую характеристику технологического процесса представляющего собой зависимость силы полезного сопротивления от хода от хода или перемещения ползуна . Требуется определить значение сил для каждого положения механизма. Характеристику вычерчиваем таким образом, что бы ход ползуна на ней был равен ходу на плане положений механизма.

По заданию, максимальная сила полезного сопротивления

Для изображения масштаба силы изображаем максимальную силу полезного сопротивления

- масштаб сил.

Полученные значения приведены в Приложении 1 и Приложении 2.:

Таблица 2.3

№ пол.	, мм	, Н
1	0	0
2	0	0
3	0	0
4	0	0
5	0	0
6	0	0
7	0	0
8	0	0
9	0	0
10	0	0
11	0,3	8000
12	58	92000
13	105	210000

ПРИМЕЧАНИЕ: В таблице сила берётся с учётом знака.

1.6 Определение динамических характеристик звеньев приведения

1.6.1 Приведение момента сил сопротивления

Приведённый момент сил сопротивления определяются из равенства мощностей , согласно которому мощность момента равна сумме мощностей от силы полезного сопротивления и сил тяжести звеньев:

Откуда

,

где если угловая скорость направлена против часовой стрелки, и если она направлена по часовой стрелке.

Для положения 11

=

где и - проекции силы на оси координат;

и - проекции аналога скорости точки приложения ;

- передаточная функция i-го звена, к которому приложен момент ,

к звену 1;

при направлении вращения звена 1 против часовой стрелки;

при направлении вращения звена 1 по часовой стрелке.

Переменная составляющая приведённого момента инерции определяется из равенства кинетических энергий, согласно которому кинетическая энергия звена приведения с моментом инерции равна сумме кинетических энергий звеньев.

Приведённый момент движущихся сил принимается постоянным и определяется из условия , что за цикл установившегося движения машины имеет место равенство работ движущихся сил () и сил сопротивления (), т.е. .



Работа сил сопротивления

Интегрирование выполняется численным методом по способу трапеций.

,

где - шаг интегрирования:

Так как работа движущих сил за цикл , то приведённый момент движущихся сил равен :

1.6.2 Приведённый момент инерции

1.6.2.1 Определение параметров составляющей приведённого момента инерции и его производной

Переменная составляющая приведённого момента инерции определяется из равенства кинетических энергий, согласно которому кинетическая энергия звена приведения с моментом инерции равна сумме кинетических энергий звеньев 2 и 3:



Откуда

где

Для положения 11

0,862*(-0,066)² = 0,002078

145,5*(-0,041)² = 0,0136603

Производная



1.6.2.2 Определение постоянной составляющей приведённого момента инерции и момента инерции маховика

В основу расчёта положен метод Н.И. Мерцалова. Для определения изменения кинетической энергии машины предварительно определяем работу движущих сил Для i-го положения

где

Тогда

Изменение кинетической энергии звеньев с постоянным приведённым моментом инерции равно

где - кинетическая энергия звеньев, создающих переменную составляющую . По методу Н.И. Мерцалова определяется приближённо по средней угловой скорости



Далее из полученного за цикл массива значений (рис 2.9) находим максимальную и минимальную величины, используя которые вычисляем максимальный перепад кинетической энергии:

рис 2.9

Тогда необходимая величина при которой имеет место вращение звена приведения с заданным коэффициентом д, равна

Момент инерции маховика определяется по формуле

где - приведённый момент инерции всех вращающихся масс машины (ротора двигателя, зубчатых колёс, кривошипа).

Иногда величина может показаться больше полученного значения . В этом случае не требуется установки маховика. Тогда реальный коэффициент неравномерности вращения равен:

1.7 Определение закона вращения звена приведения

С помощью зависимости , используемой при определении постоянной составляющей приведённого момента инерции по методу Мерцалова, можно получить зависимость угловой скорости звена приведения .

Из рисунка видно , что для любого положения кинетическая энергия звеньев, обладающих постоянным приведённым моментом инерции

где ,

Так как , то текущее значение угловой скорости

Угловое ускорение определяется из дифференциального уравнения движения звеньев приведения:



1.8 Схема алгоритма программы исследования динамической загруженности машинного агрегата

Рассмотренные в предыдущих параграфах материалы позволяют разработать программу исследования динамической загруженности машинного агрегата. В качестве объекта исследования взята технологическая машина, в которой основным исполнительным механизмом является кривошипно-ползунный механизм (например, горизонтально-ковочная машина). Примерная схема алгоритма такой программы приведена на рис.Осуществляется ввод исходных данных (блок 1). Пример подготовки исходных данных показан в таблице 2.1. Следует обратить внимание на соответствие направления вращения кривошипа , знака по отношению к положительному направлению соответствующей оси координат, а также на знак величины эксцентриситета e.В блоке 2 вычисляются угловой шаг , максимальная координата ползуна (или и присваивается начальное значение обобщённой координате .

Далее в цикле по (блоки 4-7) вычисляются кинематические характеристики рычажного механизма, динамические характеристики , , кинетическая энергия , работа сил сопротивления .

По окончании цикла определяется приведённый момент движущих сил (блок 10).

В новом цикле (блоки 11-12) производится вычисление , , .

В программе (блок 13) из массива находятся экстремальные значения , что позволяет в блоке 14 определить величины , , а также . 

После вычисления в цикле (блок15, 16) производится печать результата расчёта (блок 17).



№ пп	Параметр	Условное обозначение	Единица измерения	Величина
1	2	3	4	5
1	Схема кривошипно ползунного механизма
2	Размеры звеньев	е	м м м м	0,179632 0,062871 0,024985 0,006208
3	Начальная обобщённая координата		град	1780
4	Массы и моменты инерции звеньев		кг кг кг/м2	26,95 80,83 0,147807
5	Сила полезного сопротивления		Н Н Н Н Н Н Н Н Н Н Н Н Н	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8000 92000 120000
6	Средняя угловая скорость кривошипа		рад\с	42,09734
7	Коэффициент неравномерности вращения вала кривошипа			0,04
8	Приведенный момент инерции всех вращающихся звеньев



Выводы

Из анализа результатов динамического исследования машины установлено:

1. Для обеспечения вращения кривошипа с заданным коэффициентом неравномерности вращения необходимо, чтобы постоянная составляющая приведённого момента инерции была равна

Фактическое значение

что практически совпадает с заданной величиной.

2. Так как приведённый момент инерции всех вращающихся звеньев , то на вал кривошипа необходимо установить маховик с моментом инерции -2,922 .

3. Получены зависимости изменения угловой скорости и углового ускорения кривошипа после установки маховика.



2. Динамический анализ рычажного механизма

2.1 Задачи динамического анализа механизма

Задачами динамического анализа механизма являются:

1) определение реакции в кинематических парах;

2) определение уравновешивающего (движущего) момента, действующего на кривошипный вал со стороны привода;

При этом известен закон движения кривошипа и .

Указанные задачи решаются методом кинетостатики, который состоит в том, что уравнения движения записываются в форме уравнений равновесия (статики). Для этого к каждому подвижному звену механизма, на ряду с реально действующими активными силами и реакциями связи, прикладываются силы инерции, после чего на основании принципа Даламбера составляются уравнения равновесия.

2.2 Графический метод

2.2.1 Кинематический анализ 12-го положения

Расчёт выполняется для положения 12, в котором угловая скорость , угловое ускорение . Направление противоположно направлению .

Скорость точки А

.

Принимаем масштабный коэффициент

Тогда отрезок изображающий ,



Скорость точки А и направлен в сторону вращения кривошипа.

Скорость точки В находим путём построения плана скоростей согласно векторным уравнениям

,

,

где , (точка направляющих ползуна неподвижна), .

Точку на плане скоростей находим на основании теоремы подобия:

Находим на плане проекции точки .

На плане скоростей находим :

Направление угловой скорости звена 2 получи, поместив вектор относительной скорости (вектор ) в точку В и рассматривая поворот точки В относительно точки А.

Ускорение точки А

где - нормальное ускорение точки А, направленное от точки А к точке О;

- касательное (тангенциальное) ускорение точки А, направленное перпендикулярно ОА в сторону ускорения .

Принимаем масштабный коэффициент ускорения и находим отрезки, изображающие

Ускорение точки В находим путём построения плана ускорений согласно векторным уравнениям

,

где - нормальное относительное ускорение точки В по отношению к точке А, направленное от точки В к точке А;

- тангенциальное относительное ускорение, направленное перпендикулярно АВ; .

Отрезок изображающий , равен

Точку на плане находим по теореме подобия:

Находим на плане проекции точки .

На плане ускорений находим :

Направление углового ускорения звена 2 получи, поместив вектор тангенциального ускорения (вектор ) в точку В и рассматривая поворот точки В относительно точки А.



3.2.2 Силовой анализ 12-го положения

Определяем силы и моменты сил инерции звеньев:

Силы инерции направлены противоположно ускорению центров масс, а моменты сил инерции - противоположно угловым ускорениям звеньев.

Силовой расчёт выполняется в порядке, обратном присоединению структурных групп. Отделяем от механизма статически определимую структурную группу (2,3) и прикладываем действующие силы. В точке В приложена реакция а в точке А - реакция , которую раскладываем на нормальную составляющую , направленную вдоль звена АВ, и тангенциальную составляющую направленную перпендикулярно АВ.

Составляющую находим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В:

откуда

Плечи сил , , берутся непосредственно из чертежа измерением в миллиметрах.

Примечание. Если окажется, что < 0 , то первоначально принятое направление следует изменить на противоположное.

Составляющую , полную реакцию и реакцию находим путём построения плана сил согласно уравнению равновесия группы, записанному в соответствии с принципом Даламбера:

+

8-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8

Принимаем масштабный коэффициент сил и находим отрезки , изображая все известные силы:

, ,

, ,

, .

Из плана сил находим:

Реакцию действующую на звено 2 со стороны звена 3, определяем из уравнения равновесия звена 2, используя при этом построенный план сил группы:

8-1 1-2 2-3 3-4 4-8



Тогда

Далее рассматриваем начальное звено- кривошип 1. В точке А приложена , а в точке О - реакция , которую находим путём построения плана сил согласно уравнению равновесия:

1-2 2-3 3-1

Масштабный коэффициент сил . Отрезки, изображающие известные силы:

, .

Тогда

Уравновешивающий (движущий) момент определяем из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О:

Откуда



2.3 Аналитический метод

2.3.1 Кинематический анализ 12-го положения

Таблица 3.1

№п/п	Формулы и расчёты	результат
1		-4,957 рад/с
2		-0,5839 м/с
3		-0,5461 м/с
4		-0,5881 м/с
5		-113,22 рад/с2
6		45,153 м/с2
7		40,34 м/с2
8		-14,18106 м/с2
9		0,8026 м/с
10		42,76 м/с2

2.3.2 Силовой анализ 12-го положения

Изображаются расчётные схемы для силового анализа структурной группы (2,3) и кривошипа 1.



Таблица 3.2

№п/п	Формулы и расчёты	результат
1		1421,2057 Нм
2		-1087,163 Н
3		382,17795 Н
4		-3649,7169 Н
5		17,33 Нм
№п/п	Формулы и расчёты	результат
6		-87263,1801 Н
7		-2889,883 Н
8		3564,98 Н
9		87263,180Н
10		2889,883 Н
11		88350,3431 Н
12		2772,036 Н
13		-217,371 Нм
14		-87263,18 Н
15		-2853,12 Н
16		87309,81 Н
17		87311,02 Н
18		89893,82 Н

2.4 Графический метод

2.4.1 Кинематический анализ 5-го положения

Расчёт выполняется для положения 5, в котором угловая скорость , угловое ускорение . Направление противоположно направлению .



Скорость точки А

.

Принимаем масштабный коэффициент

Тогда отрезок изображающий ,

Скорость точки А и направлен в сторону вращения кривошипа.

Скорость точки В находим путём построения плана скоростей согласно векторным уравнениям

,

,

где , (точка направляющих ползуна неподвижна), .

Точку на плане скоростей находим на основании теоремы подобия:

Находим на плане проекции точки .

На плане скоростей находим :



Направление угловой скорости звена 2 получи, поместив вектор относительной скорости (вектор ) в точку В и рассматривая поворот точки В относительно точки А.

Ускорение точки А

где - нормальное ускорение точки А, направленное от точки А к точке О;

- касательное (тангенциальное) ускорение точки А, направленное перпендикулярно ОА в сторону ускорения .

Принимаем масштабный коэффициент ускорения и находим отрезки, изображающие



Ускорение точки В находим путём построения плана ускорений согласно векторным уравнениям

,

где - нормальное относительное ускорение точки В по отношению к точке А, направленное от точки В к точке А;

- тангенциальное относительное ускорение, направленное перпендикулярно АВ; .

Отрезок изображающий , равен

Точку на плане находим по теореме подобия:

Находим на плане проекции точки .

На плане ускорений находим :

Направление углового ускорения звена 2 получи, поместив вектор тангенциального ускорения (вектор ) в точку В и рассматривая поворот точки В относительно точки А.

2.4.2 Силовой анализ 5-го положения

Определяем силы и моменты сил инерции звеньев:

Силы инерции направлены противоположно ускорению центров масс, а моменты сил инерции - противоположно угловым ускорениям звеньев.

Силовой расчёт выполняется в порядке, обратном присоединению структурных групп. Отделяем от механизма статически определимую структурную группу (2,3) и прикладываем действующие силы. В точке В приложена реакция а в точке А - реакция , которую раскладываем на нормальную составляющую , направленную вдоль звена АВ, и тангенциальную составляющую направленную перпендикулярно АВ.

Составляющую находим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В:



откуда

Плечи сил , , берутся непосредственно из чертежа измерением в миллиметрах.

Примечание. Если окажется, что < 0 , то первоначально принятое направление следует изменить на противоположное.

Составляющую , полную реакцию и реакцию находим путём построения плана сил согласно уравнению равновесия группы, записанному в соответствии с принципом Даламбера:

+

8-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8

Принимаем масштабный коэффициент сил и находим отрезки , изображая все известные силы:

, ,

, ,

, .



Из плана сил находим:

Реакцию действующую на звено 2 со стороны звена 3, определяем из уравнения равновесия звена 2, используя при этом построенный план сил группы:

8-1 1-2 2-3 3-4 4-8

Тогда

Далее рассматриваем начальное звено- кривошип 1. В точке А приложена , а в точке О - реакция , которую находим путём построения плана сил согласно уравнению равновесия:

1-2 2-3 3-1

Масштабный коэффициент сил . Отрезки, изображающие известные силы:

, .



Тогда

Уравновешивающий (движущий) момент определяем из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О:

Откуда

Выводы

Из анализа выполненного исследования установили, что:

1) реакция имеет максимальное значение в положении 12;

2) в течении всего цикла установившегося движения уравновешенный момент имеет постоянную величину , но с переменным знаком.



3. Динамический синтез кулачкового механизма

3.1 Задачи синтеза и исходные данные

При динамическом синтезе кулачкового механизма решаем следующие задачи:

1) определение основных размеров кулачкового механизма из условия ограничения угла давления;

2) определение координат центрового и действительного профилей кулачка, обеспечивающих движение толкателя по заданным законам движения.

Схема проектируемого механизма показана на рис.4.1, а исходные данные приведены в таблице 4.1.

Рис 4.1 Схема проектируемого механизма

Таблица 4.1.

Ход толкателя, м	Фазовые углы, град	Допускаемый угол давления , град	Смещение толкателя , м	Законы движения толкателя
						при удалении	при возвращении
0,01	90	0	110	30	0	Синусоидальный	параболический



3.2 Определение кинематических характеристик

Переведем значения фазовых углов в радианную меру:

Рабочий угол кулачка

Так как при вычислении с помощью ЭВМ фазовые углы удаления и возвращения разделены на 12 участков каждый, вычислим приращения угла поворота кулачка (шаг) на обеих фазах:

Кинематические характеристики вычисляются с учетом номера положения i (на фазе удаления номера меняются от 1 до 13, при возвращении - от 14 до 26), входящего в позиционный коэффициент k.

В контрольном положении 3 позиционный коэффициент равен



Поскольку на фазе удаления толкатель движется по параболическому закону, кинематические характеристики определяются в следующем порядке.

Величина угла , соответствующая точке сопряжения парабол на графике перемещения толкателя, вычисляется по формуле:

Так как то перемещение толкателя

Аналог скорости движения толкателя

Аналог ускорения



Кинематические характеристики получены для фазового угла

На фазе возвращения толкатель также движется по параболическому закону. Кинематические характеристики вычисляются по тем же формулам, что и на фазе удаления. Однако, при использовании данных формул для фазы возвращения, мы заменяем угол на . В формуле для расчета добавляем знак «минус», а отсчет коэффициента начинаем с конца фазы, т.е. принимаем , причем 14.

Приняв контрольное положение 22, получаем:

Так как то

Кинематические характеристики получены для фазового угла



Максимальные значения:

3.3 Основные размеры кулачкового механизма

Основные размеры механизма определяются из условия ограничения угла давления. При этом приближенно можно принять, что угол давления имеет наибольшую величину в тех положениях механизма, в которых аналог скорости толкателя достигает экстремальных значений на фазах удаления и возвращения. В ряде случаев это может приводить к некоторому превышению максимально допустимой величины угла давления в отдельных положениях.

В качестве расчетной модели принимаем схему механизма (рис.4.2, а), в которой кулачок вращается против часовой стрелке. Для определения минимального радиуса кулачка строим упрощенную совмещенную диаграмму (рис.4.2, б). По оси от точки откладываем отрезок , соответствующий перемещению толкателя , при котором аналог скорости на фазе удаления имеет наибольшее значение . От точки влево откладываем отрезок , соответствующий Для фазы возвращения, аналогично, откладываем отрезок , соответствующий , при котором аналог скорости на фазе возвращения максимален От точки вправо откладываем отрезок , соответствующий . Через точки под углами проводим лучи пересечения и образования заштрихованной зоны. На расстоянии слева от оси проводим линию, параллельную до пересечения с лучами, получая точки и определяющие величину отрезков и . В качестве (рис.4.2, б) принимаем наибольшую из двух величин:

.

Тогда минимальный радиус кулачка равен

.

Из рис.4.2, б следует, что отрезки и определяются как

где коэффициент, учитывающий направление вращения кулачка ( при вращении против часовой стрелки, при вращении по часовой стрелке).



Упрощённая совмещённая диаграмма

Для фазы удаления равна при , поэтому

Для фазы удаления равна при , поэтому

=



Минимальный радиус кулачка равен:

3.4 Полярные координаты центрового профиля

Рассчитываем полярные координаты центрового профиля кулачка для контрольных положений 3 и 22. Расчетная схема для определения координат на фазе удаления приведена на рис. 4.3, а.

Расчётная схема для определения координат

Радиус-вектор профиля

Полярный угол ,

где k - коэффициент, учитывающий направление вращения кулачка;

Если , то и

для контрольного положения 3:

, то .

Расчетная схема для определения координат на фазе возвращения приведена на рис.4.3, б.

Для контрольного положения 22:

, то .

3.5 Обработка результатов расчетов

1. Построение графиков кинематических характеристик

Результаты вычислений приведены в таблице 4.2, по ним на листе 3 выполняются построения графиков кинематических характеристик и угла давления

Масштабные коэффициенты кинематических характеристик выбираем из условий:



Ординаты графиков :

Для положений 3 и 22:

Значения ординат для всех положений механизма приведены в Приложении 3 и Таблице 4.2:

Таблица 4.2

№ пол.
1	0	0	0	0
2	0,0	6,5	28,6	2,6
3	1,5	24,0	49,6
4	4,5	47,5	57,3	18,2
5	10,0	71,5	49,6
6	17,0	89,0		29,5
7	25,0	95,5		30,0
8	33,0	89,0		27,2
9	40,0	71,5		21,6
10	45,5	47,5		14,4
11	48,5	24,0		7,2
12	50,0	6,5		1,9
13	50,0	0		0
14	50,0	0		0
15	49,5	8,5
16	47,0
17	44,0
18	39,0
19	32,5
20	25,0
21	17,5
22	11,0
23	6,5
24	3,0
25	0,5	8,5
26	0

Для выбора масштабного коэффициента по оси абсцисс принимаем, что рабочий угол кулачка изображается отрезком , тогда

Отрезки, соответствующие фазовым углам, равны



Принимаем масштабный коэффициент угла давления

Тогда

Определяем ординаты графика

Для положений 3 и 22:

Значения ординат для всех положений механизма приведены в таблице 4.2.

Построение полной и упрощенной совмещенных диаграмм

На основании графиков строится совмещенная диаграмма с помощью которой определяются основные размеры механизма . При этом должно соблюдаться равенство масштабных коэффициентов

Используя график по оси ординат откладываем перемещение толкателя, получая точки Из них откладываем отрезки, изображающие аналоги скоростей на графике

Учитывая, что кулачок вращается по часовой стрелке, аналоги скорости на фазе удаления и т.д. откладываем вправо от оси , а для фазы возвращения влево. Концы отрезков соединяем плавной кривой, касательно к которой под углами к оси проводим лучи до пересечения их и получения зоны возможных положений центров вращения кулачка (заштрихованная зона).

В соответствии с алгоритмом программы для определения положения центра вращения кулачка использована упрощенная совмещенная диаграмма, на которой нанесены только максимальные значения аналогов скорости (в положениях 6 и 21), поэтому под углами проводятся лучи из точек 6 и 21. В этом случае центр вращения кулачка оказывается в точке О и минимальный радиус кулачка равен:

Сравнивая полученное значение с приведенным в файле результатом

(, видим полное их совпадение.

Построение центрового и действительного профилей кулачка

Используем графический способ построения центрового профиля кулачка по точкам, применяя метод обращения движения. В соответствии с этим методом кулачок в обращенном движении остается неподвижным, а толкатель обкатывается по кулачку, вращаясь в направлении, противоположном вращению кулачка.

Выбрав положение центра вращения кулачка, в масштабе проводим окружность радиусом Нижнее положение толкателя (точка характеризуется пересечением линии движения толкателя с окружностью радиуса По линии движения толкателя от точки строим разметку хода толкателя в соответствии с графиком получаем точки для фазы удаления. От луча , в направлении противоположном действительному вращению кулачка, откладываем фазовые углы поворота кулачка . Дугу, соответствующую углу , делим на 12 равных частей и получаем точки 1, 2, 3,…, 13, через которые проводим касательные к окружности радиуса . Эти касательные являются положениями толкателя в обращенном движении. Затем радиусами проводим дуги до пересечения с соответствующими касательными в точках 1^/, 2^/, 3^/,…, 13^/, которые являются положениями центра ролика в обращенном движении. Соединяя полученные точки плавной кривой, получаем центровой профиль кулачка для фазы удаления.

Для фазы возвращения все построения выполняются аналогичным образом. Профиль дальнего стояния очерчивается по дуге окружности радиуса , а профиль ближнего стояния по дуге окружности .

Радиус ролика выбирается по двум условиям:

(конструктивное условие);

(условие отсутствия заострения действительного профиля кулачка), где минимальный радиус кривизны выпуклых участков центрового профиля кулачка. Радиус определяется с помощью следующего построения. В зоне наибольшей кривизны центрового профиля отмечаем точку b. Вблизи от нее на равном расстоянии отмечаем еще две точки a и с, соединяем их с первой точкой хордами. Через середины полученных хорд проводим к ним перпендикуляры, пересекающиеся в точке, которая является центром окружности, проходящей через все три точки. Радиус этой окружности приближенно можно принять за .

По чертежу получаем

м.

По расчету на ЭВМ

Тогда



Принимаем радиус ролика

Действительный профиль кулачка строим в виде эквидистантной кривой по отношению к центровому профилю. Для её построения из точек центрового профиля описываем ряд дуг радиусом с учетом масштабного коэффициента . Огибающая всех этих дуг и представляет собой действительный профиль кулачка.

Т.к. проектируемый механизм имеет сдвоенный кулачок, то профиль второго кулачка получаем из условия постоянства расстояния между центрами роликов.

Выводы

Спроектирован кулачковый механизм минимальных размеров, обеспечивающий движение толкателя по заданным законам. Угол давления во всех положениях не превышает заданную допустимую величину.



Список литературы

1) Динамика машин и механизмов в установившемся режиме движения: учебно-методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов»/П.П. Анципарович [и др.]. - Изд. шестое. -Минск: БНТУ, 2010. - 42 с.

2) Теория механизмов и машин: методическое пособие по курсовому проектированию для студентов инженер-технических специальностей / П.П. Анципарович [и др.]. -Минск: БНТУ, 2011. - 59 с.

3) Синтез кулачковых механизмов: учебно-методическое пособие по курсовому проектированию по дисциплине «Теория механизмов, машин и манипуляторов»/П.П. Анципарович [и др.]. - 2-е изд., испр. -Минск: БНТУ, 2011. - 80 с.

Размещено на Allbest.ru