Анализ рычажного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Структурный анализ рычажного механизма

Исследуемый механизм состоит из пяти подвижных звеньев (кривошипа 1, шатунов 2 и 4, ползунов 3 и 5) и одного неподвижного - стойки 0.

Звенья образуют между собой семь одноподвижных кинематических пар: В₀₁; В₁₂; В₂₃; П₀₃; В₁₄; В₄₅; П₀₅.

Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева для плоских механизмов:

W=3n-2P₅-P₄,

где n - число подвижных звеньев механизма;

P₅ и P₄ - число кинематических пар соответственно пятого и четвертого классов по классификации И.И. Артоболевского;

n=5;

P₅=7;

P₄=0;

W=3•5-2•7=1.

Делим механизм на группы Ассура и начальный механизм, определяем класс групп.

Исследуемый механизм состоит из двух групп Ассура второго класса и начального механизма.

Записываем структурную формулу механизма:

II кл [В₁₄ - В₄₅ П₀₅]< I кл [В₀₁]>II кл [В₁₂ - В₂₃ П₀₃]

Исследуемый механизм относится к механизмам второго класса (класс механизма определяется по наивысшему классу групп Ассура, входящих в состав механизма; в данном механизме все группы Ассура второго класса).

2. Кинематический анализ рычажного механизма

Кинематический анализ проводим для двух заданных положений механизма (четвертого и восьмого) методом планов, при этом первым исследуем начальный механизм, а затем группы Ассура в порядке их присоединения.

Положение 1

Определяем скорости точек B и D, принадлежащих кривошипу 1:

;

,

где и - длины звеньев AВ и AD:

Для определения скорости точки , принадлежащей шатуну 2, рассматриваем группу Ассура 2-3 и составляем два векторных уравнения:

Скорость точки известна и по величине, и по направлению.

Относительная скорость неизвестна по величине, но известна её линия действия:

Решаем векторные уравнения графически с помощью построения плана скоростей.

Намечаем на чертеже полюс плана скоростей (точку ) и проводим из него произвольной длиной вектор скорости точки перпендикулярно звену на плане механизма в сторону вращения кривошипа. Измеряем длину отрезка в миллиметрах и определяем масштабный коэффициент скоростей :

,

где - величина скорости точки , м/с;

- отрезок, которым мы изобразили скорость точки на чертеже, мм;

;

pb= 168 мм (принимаем самостоятельно);

м/(с•мм)

Через точку (b) проводим линию направления относительной скорости (перпендикулярно звену СВ), а через полюс (p) плана скоростей - линию, параллельную направляющей ползуна 3. В пересечении этих двух линий получим точку (с). Отрезок (pc) будет являться вектором абсолютной скорости точки , а отрезок (bc) - вектором относительной скорости .

Для определения скорости точки шатуна 4 рассматриваем группу Ассура 4-5 и составляем также два векторных уравнения:

Относительная скорость неизвестна по величине, но известна её линия действия: ;

Решаем систему векторных уравнений графически путем построения плана скоростей.

Вначале находим на плане скоростей положение точки (d), являющейся концом вектора скорости точки . Для этого откладываем на продолжении линии pb в другую сторону от полюса p отрезок , так как скорости точек и равны по величине, но противоположны по направлению ().

Через найденную точку () проводим линию действия относительной скорости (перпендикулярно звену на плане механизма), а через полюс - линию, параллельную направляющей ползуна 5).

В пересечении этих двух линий получаем точку (). Отрезок будет являться вектором абсолютной скорости точки , а отрезок () - вектором относительной скорости .

Находим на плане скоростей положения точек (s₂) и (s₄) центров тяжести и шатунов 2 и 4.

В задании на проектирование даны соотношения:

Так как фигуры планов механизма и скоростей подобны (в силу перпендикулярности сторон), то можно записать соотношения:

и

отсюда и .

Отмечаем точки (s₂) и (s₄) соответственно на отрезках () и (), а затем соединяем их с полюсом . Отрезки и будут являться векторами абсолютных скоростей точек и .

Определяем значения скоростей , , , , и , измеряя в миллиметрах на плане скоростей длины соответствующих векторов и умножая их на масштабный коэффициент скоростей :

- для положения 1:

;

;

;

;

;

;

- для положения 10:

;

;

;

;

;

Определяем угловые скорости и звеньев 2 и 4:

- для положения 1:

;

;

- для положения 10:

;



Направления и определяем по направлениям соответственно векторов и . В положении 4 (при ) и направлены по часовой стрелке.

Заносим все полученные значения скоростей точек и угловых ускорений звеньев механизма в таблицу 2.1 и переходим к определению линейных ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма.

Определяем ускорения точек и , принадлежащих кривошипу 1.

Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, то можно записать:

;

;

;

;

;

Векторы этих ускорений направлены параллельно кривошипу 1 к центру его вращения (точке А)

Для определения ускорений точек и составляем две системы векторных уравнений:

где и - ускорения точек соответственно и ;

- нормальная составляющая относительного ускорения во вращательном движении точки относительно точки ;

- нормальная составляющая относительного ускорения во вращательном движении точки относительно точки ;

и - тангенциальные составляющие относительных ускорений и ;

Ускорения и известны как по величине, так и по направлению.

Ускорения и известны и по величине, и по направлению. Величины этих ускорений определяются по следующим формулам:

Направлены эти ускорения параллельно звеньям и соответственно.

Тангенциальные составляющие и неизвестны по величине, но известны линии их действия:

Строим план ускорений, предварительно выбрав масштабный коэффициент ускорений и определив с учетом этого масштаба длины векторов известных ускорений:

,

где - ускорение точки , м/с;

- произвольно выбранный отрезок, которым будем изображать вектор ускорения точки ;

тогда ;

;

Намечаем на чертеже полюс плана ускорений (точку ). Из полюса () проводим линию, параллельную кривошипу 1. На этой линии откладываем отрезки и , равные 159,25 мм и направленные к центру вращения кривошипа (к точке ). Далее из точки () проводим вектор ускорения длиной 32 мм в сторону точки , конец вектора обозначаем точкой (). Через точку () проводим линию действия ускорения перпендикулярно вектору (линии ), а из полюса () проводим линию, параллельную направляющей ползуна 3, то есть горизонтально. В пересечении этих двух линий получаем точку (). Отрезок будет представлять вектор абсолютного ускорения точки .

Из точки () проводим вектор ускорения длиной 32 мм в сторону точки , конец вектора обозначаем точкой (). Через точку () проводим линию действия ускорения перпендикулярно вектору (или линии ), а из полюса () проводим линию, параллельную направляющей ползуна 5, то есть горизонтально. В пересечении этих двух линий получаем точку (). Отрезок будет представлять вектор абсолютного ускорения точки .

Находим на плане ускорений положения точек (s₂) и (s₄) из пропорций:

Соединяем точки (s₂') и (s₄') с полюсом плана ускорений. Отрезки и будут представлять векторы ускорений и центров тяжести и звеньев 2 и 4.

Определяем значения ускорений , измеряя в миллиметрах на плане ускорений длины соответствующих векторов и умножая их на масштабный коэффициент ускорений :

- для положения 1:

;

;

;

;

;

;

- для положения 10:

;

;

;

;

;

Определяем угловые ускорения и звеньев 2 и 4:

- для положения 1:

;

;

- для положения 10:

;

Направления угловых ускорений и определяем по направлениям векторов и соответственно. В данном положении механизма и направлены против часовой стрелке.

На этом заканчиваем кинематическое исследование механизма для первого положения.

Для десятого положения механизма (при ) кинематическое исследование проводим по такой же методике, что и для четвертого положения.

3. Силовое исследование рычажного механизма

Чертим кинематическую схему механизма (лист 2) для положения 1, приняв

Чертим группу Ассура 2-3 и начальный механизм 1-6.

Обозначаем векторами все силы, действующие на звенья группы и начального механизма, включая силы инерции и моменты сил инерции.

Определяем массы и , силы тяжести G₂ и G₄, звеньев 2 и 4 по приближенным формулам:

,

где для шатунов;

длина звена, м;

k=12 (приняли);

,

где - ускорение свободного падения;

;

17,89 Н

Определяем массы , и силы тяжести , поршней 3 и 5 так же по приближенной формуле [2]:

,

где масса соединенного с данным поршнем шатуна, кг;

;

12,5Н.

Определяем силы инерции и звеньев 2 и 3:



Векторы сил инерции направляем противоположно векторам ускорений центров масс звеньев.

Определяем главные моменты сил инерции звеньев 2 и 4:

где и - осевые моменты звеньев 2 и 4;

;

Момент направляем противоположно направлению , то есть против часовой стрелки. Момент направляем противоположно направлению (в данном положении также против часовой стрелки). На звеньях 3 и 5 моментов нет, так как эти звенья не вращаются, а совершают возвратно-поступательное движение.

Определяем движущую силу .

По индикаторной диаграмме находим отношение для соответствующего значения :

Находим :

Находим рабочую площадь поршней:

,

где диаметр поршней 3 и 5, м;

;

Определяем силу для десятого положения механизма:

Определяем реакции в кинематических парах группы Ассура 2-3.

Находим из уравнения моментов сил звена 2 относительно точки :

Находим из уравнения моментов сил звена 4 относительно точки E:



Находим неизвестные по величине, но известные по направлению силы и из векторного уравнения сил звеньев 2 и 3:

Строим план сил, выбрав масштабный коэффициент сил и определив отрезки, которыми будем изображать известные силы на плане:

Силами тяжести и пренебрегаем, так как они очень малы по сравнению с другими силами.

Из плана сил находим силы и , умножая длины соответствующих векторов на масштабный коэффициент сил:

;

;

;

Исследуем группу Ассура 4-5.

Чертим схему группы в масштабе и показываем векторами направления всех действующих на звенья этой группы сил.

При рассмотрении схемы видим, что она идентична схеме группы 2-3 отличаться могли бы только силы реакций и , так как при определении их тангенциальных составляющих и в уравнениях моментов сил не совпадают направления моментов от сил тяжести и : в группе 2-3 момент силы направлен по часовой стрелке, а в группе 4-5 момент силы направлен против часовой стрелки. Однако, это отличие не может существенно повлиять на величину реакций из-за малой величины сил тяжести и , которыми мы к тому же пренебрегли в предыдущих расчетах.

Находим уравновешивающую силу , приложенную в точке звена перпендикулярно звену, из уравнения моментов сил относительно точки :

;

;

;

где , ;

(измерили на чертеже);

;

Уравновешивающий момент

Определяем реакцию из векторного уравнения сил звена 1:



Строим план сил, предварительно выбрав масштабный коэффициент сил и определив длины векторов известных сил:

Силой пренебрегаем, так как она мала по сравнению с другими силами. Из плана сил находим величину и направление силы :

Определяем уравновешивающую силу по теореме Н.Е. Жуковского «О жестком рычаге».

Переносим с листа 1 на лист 2 план скоростей и поворачиваем его на 90⁰.

В соответствующих точках прикладываем векторы всех активных сил (тяжести звеньев, движущей или сопротивления), а также векторы сил инерции, главных моментов сил инерции и уравновешивающей силы.

Определяем плечи всех сил относительно полюса () плана скоростей непосредственным измерением на чертеже (кратчайшее расстояние от полюса до векторов сил или их продолжения).

Главные моменты и сил инерции заменяем парами сил:



Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса плана скоростей, из которого затем определяем величину уравновешивающей силы :

Уравновешивающий момент :

Сравниваем значения и :

разница () составляет:

(допускается [2] до 10%)

4. Синтез кулачкового механизма

Задано:

1. Схема кулачкового механизма с плоским (тарельчатым) толкателем

2. Закон движения толкателя в виде диаграммы аналогов ускорений.

3. Фазовые углы:

;

.

Требуется определить основные размеры кулачкового механизма и кулачка. Построить профиль кулачка, который будет обеспечивать заданный закон движения толкателя.

Строим кинематические диаграммы для выходного звена кулачкового механизма.

Вначале строим заданную диаграмму аналогов ускорений

в произвольно выбранном масштабе, предварительно определив максимальные значения аналогов и на фазах подъема и опускания для косинусоидального закона по формулам:

;

где - максимальный ход толкателя, мм;

и - фазовые углы подъема и опускания, рад;

:

;

Затем строим кинематическую диаграмму аналогов скоростей предварительно определив максимальные значения и на фазах подъема и опускания по формуле:

;

;

Последней строим диаграмму перемещения толкателя , при этом

Находим значение фазового угла нижнего выстоя толкателя:

Выбираем масштабные коэффициенты для всех трех диаграмм:

;

С учетом выбранных масштабных коэффициентов определяем длины отрезков, которыми будем изображать , и , и при построении кинематических диаграмм:

Все три диаграммы строим графическим методом или любыми другими методами, которые используются в инженерной практике.

Определяем минимальный начальный радиус кулачка из условия выпуклости профиля упрощенным графическим способом, предварительно определив максимальное значение аналога отрицательного ускорения.

Максимальное ускорение (а значит и его аналог) будет в той фазе, где меньше фазовый угол.

В нашем примере фазовые углы и имеют одинаковые значения, поэтому .

Строим профиль кулачка методом обращения.

Определяем диаметр () тарелки толкателя:

,

где ;

Принимаем .

5. Синтез зубчатого механизма

Задано:

1. Схема многоступенчатого редуктора, состоящего из планетарной ступени и внешней пары колес 4 и 5.

2. Передаточное отношение планетарного редуктора .

3. Числа зубьев и колес 4 и 5:

4. Модули колес планетарной ступени и внешней пары:

Требуется:

1. Подобрать числа зубьев колес планетарной ступени и (а соответственно и диаметры зубчатых колес) так, чтобы обеспечивалось заданное передаточное отношение.

2. Определить все геометрические параметры колес 4 и 5 внешней ступени механизма и построить картину эвольвентного зацепления.

Проектируем планетарную ступень зубчатого механизма.

Определяем передаточное отношение внешней пары колес 4 и 5;

Задаемся числом зубьев центрального колеса 1 из условия, что все колеса в планетарном редукторе нулевые, а редуктор должен быть минимальных габаритов.

(приняли)

Определяем число зубьев центрального колеса 3 из формулы для определения передаточного отношения однорядового планетарного редуктора [1]:

где

тогда

отсюда

Определяем число зубьев колеса 2 (сателлита) из условия соосности механизма:

или

отсюда

Определяем количество сателлитов (), удовлетворяющее условию сборки:

где целое число;

число сателлитов, рекомендуется проверять в пределах от 2 до 6, чтобы получилось целым числом.

Принимаем из соображений экономики (меньше затрат на изготовление и сборку).

Тогда:при целое число.

Проверяем условие соседства для внешнего зацепления (зацепление колес 1 и 2):

,

где коэффициент высоты головки зуба;

для зуба нормальной высоты;

при ;

Условие соседства для внешнего зацепления колес 1 и 2 выполняется.

Проверяем условие соседства для внутреннего зацепления (зацепление колес 2 и 3):

;

;

Условие соседства выполняется и для внутреннего зацепления.

Определяем диаметры делительных (начальных) окружностей колес 1, 2 и 3 планетарной части:

;

Чертим кинематическую схему планетарного редуктора в двух проекциях (лист 4).

Строим картины линейных и угловых скоростей в масштабе, используя метод подобия треугольников.

Масштабный коэффициент кинематической схемы

Масштабный коэффициент картины линейных скоростей

Масштабный коэффициент картины угловых скоростей

Построение картины линейных скоростей

Вычерчиваем схему планетарного механизма.

Определяем угловую скорость первого колеса

Определяем окружную скорость первого колеса

Из точки a откладываем вектор ab вправо, соединяем конец вектора с центром вращения О первого звена и МЦС второго звена. Из точки c вправо проводим луч до пересечения с наклонной линией, получаем точку d. Измеряем отрезки, определяем величины неизвестных скоростей.

Построение картины угловых скоростей

Проводим вертикальную и горизонтальную линии точкой их пересечения является точка О'. Через 1' проводим линию параллельную ob. Отмечаем р полюс, через р проводим линии параллельно od получаем точку Н'; и параллельно МЦС b точка 2'

Определяем величины неизвестных угловых скоростей.

Определяем основные геометрические параметры эвольвентных прямозубых цилиндрических зубчатых колес 4 и 5.

Определяем минимальный коэффициент смещения для шестерни 4:

0,294.

Принимаем для равносмещенного зацепления

Радиусы делительных окружностей:

r₄=0,5 mZ₄=0,5·2·12=12 мм;

r₅=0,5 mZ₅=0,5·2·24=24 мм.

Радиусы основных окружностей:

r_b4=r₄ cos =·cos20є=11.28 мм

r_b5=r₅ cos =28,5·cos20є=22.55 мм,

Радиусы начальных окружностей:

r_w4=r_b4 /cos б_w=11.28/ cos20є=12 мм

r_w5=r_b5 /cos б_w=22.55/ cos20є=24 мм

Радиусы окружностей впадин:

r_f4=0,5 m (Z₄ - 2,5 + 2X₄)=0,5·2·(12 - 2,5 + 2·0,294)=10.09 мм

r_f5=0,5 m (Z₅ - 2,5 + 2X₅)= 0,5·2·(24 - 2,5 - 2·0,294)=20.91 мм

Межосевое расстояние:

a_w=r_w4 + r_w5 =12+24=36 мм

Радиусы вершин зубьев:

r_a4 =a_w - r_f5 - 0,25 m= 36 - 20.91 - 0,25·2=14.59 мм

r_a5= a_w - r_f4 - 0,25 m=36 - 10.09 - 0,25·2=25.41 мм

Шаг зацепления:

р=р•m=3,14·2=6.28 мм.

Толщина зубьев по делительной окружности:

S₄ = m (0,5р + 2X₄• tg б)=2·(0,5·3,14+2·0,294 tg20є)=3.57 мм;

S₅ = m (0,5р + 2X_{5 •}tg б)=2·(0,5·3,14-2·0,294 tg20є)=2.71 мм

Радиальный зазор:

c = c^* m=0,25·2=0,5 мм,

где c^* - коэффициент радиального зазора.

Коэффициент торцевого перекрытия:

=1,47

механизм рычажный кулачковый эвольвентный

Значение коэффициента е_б должно быть больше 1,2.

Чертим картину эвольвентного зацепления (лист 4).

Вычерчиваем осевые линии. Отмечаем центры вращения зубчатых колес на межосевом расстоянии. Вычерчиваем все характерные окружности. Проводим линию зацепления касательную к основным окружностям и проходящую через полюс. Разбиваем ее на участки слева и справа от точки А. Делаем засечку радиусом АР на окружности r_b4 (точка n) и отмечаем точки 1', 2', 3', 4', 5' учитывая условие равенства отрезков и дуг. Проводим касательные к основной окружности и измеряя последовательно расстояния 1'n, 2'n …5'n отмечаем точки на своих касательных. Получившиеся точки соединяем плавной кривой (эвольвентой). На расстоянии s/2 проводим ось симметрии зуба и отображаем эвольвенту, простраиваем два соседних зуба (слева и справа) на расстоянии шага р.

Отмечаем практическую (активную) линию зацепления между точками пересечения окружностей вершин с теоретической линией зацепления АВ. Показываем рабочие участки профилей зубьев ограниченные окружностями вершин и дугами, проведенными через точки a и b до пересечения с вогнутой частью эвольвенты. Отмечаем дуги зацепления ограниченные касательными к основным окружностям, проведенным через крайние точки рабочих участков зубьев эвольвенты.

Изображаем график удельных скольжений л в зависимости от расстояния х с началом координат в точке А. Расчет осуществляем по формулам:

л₄=1+u₅₄-u₅₄·l/x

л₅=1+u₄₅-u₄₅·(l/l-x)

Таблица 5.1. Распределение коэффициентов скольжения в зацеплении

AB	123,13	123,13	123,13	123,13	123,1	123,1	123,1	123,1	123,1	123,1
x	0	12	24	41,04	60	72	84	96	108	123,1
л4	-?	-3,63	-1,07	0	0,47	0,65	0,77	0,85	0,93	1
л5	1	0,78	0,52	0	-0,9	-1,8	-3,29	-6,08	-13,28	-?

Список литературы

1. И.И. Артоболевский Теория механизмов и машин: учебник для втузов, 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1988. - 640 с.

2. С.А. Попов Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин: Учеб. пособие для машиностроительных спец. вузов (под ред. К.В. Фролова. - М.: Высш. шк., 1986.-295 с.

Размещено на Allbest.ru