Методы расчета погрешности в метрологии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Белорусский Государственный Университет

Информатики и Радиоэлектроники

ФЗВиДО

Контрольная работа №1

Методы расчета погрешности в метрологии

Жук

Виктор Романович

2010 г.

Задача №8

Необходимо для измерения напряжения U или тока I выбрать магнитоэлектрический вольтметр или амперметр со стандартными пределами измерения и классом точности, при условии, что полученный с помощью выбранного прибора результат измерения напряжения или тока должен отличаться от истинного значения Q не более чем на . Необходимо также обосновать выбор предела.

Ток I=195 мА, допустимое предельное отклонение результата ₁=0,5 мА.

Решение

Абсолютная инструментальная погрешность:

, следовательно , а . [2] Класс точности прибора равен 0,2.

Задача №11

Обработать ряд наблюдений, полученных в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ - время, ее размерность - мс, число наблюдений N=19, первый элемент выборки ряда J=15 взять из таблицы по предпоследней цифре шифра, номер ряда взять из таблицы по последней цифре шифра. Доверительную вероятность принять Р_д = 0,99 - для нечётных вариантов. Берем из таблицы 9-й ряд и выбираем 19 членов с 15-го по 33-й включительно.

Решение

Таблица 1.

i	Xi	Vi	Vi2
1	13,5516	0,0346	0,0012
2	13,0627	-0,4543	0,2064
3	13,4723	-0,0447	0,0020
4	13,7356	0,2186	0,0478
5	13,6109	0,0939	0,0088
6	13,4160	-0,101	0,0102
7	13,4706	-0,0464	0,0022
8	13,4409	-0,0761	0,0058
9	13,5433	0,0263	0,0007
10	13,4298	-0,0872	0,0076
11	13,4468	-0,0702	0,0049
12	13,4825	-0,0345	0,0012
13	13,4927	-0,0243	0,0006
14	13,4329	-0,0841	0,0071
15	13,5458	0,0288	0,0008
16	13,7324	0,2154	0,0464
17	13,7071	0,1901	0,0361
18	13,5378	0,0208	0,0004
19	13,7106	0,1936	0,0375

Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются исправленными и равноточными, то производить исключение систематических погрешностей нет необходимости.

Вычислим среднее арифметическое результатов наблюдений:



Значение принимается за результат измерения.

Определим случайные отклонения результатов отдельных наблюдений.

Результаты занесем в таблицу 1.

Правильность вычислений и определяем по формуле . Если , то имеют место ошибки в вычислениях.

Вычислим оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений .

С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трех сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. Если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность и его необходимо исключить.

Из таблицы 1 видно, что грубые погрешности отсутствуют.

Определим оценку среднего квадратического отклонения результата измерения :



Критерий 1. [1] Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле

мс.

Вычисляем параметр

.

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если

,

где и - квантили распределения.

Выбираем уровень значимости q равным 1 %. Из таблицы [1] находим , . Сравнивая полученное значение с этими величинами, делаем вывод о том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.

Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений.

Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей Vi превзошли значение , где верная квантиль распределения нормированной функции Лапласа отвечает вероятности P/2.

Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q₂ = 1% и для n = 19 P = 0,99 и m = 1. Тогда находим Z_P/2 = 2,58. Отсюда

= 0,397 мс.

Согласно критерию 2 не более (m = 1) разности V_i могут превзойти значение 0,397 мс.

По данным, приведенным в таблице 2, видим, что только одно V превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется.

Таким образом, с уровнем значимости q q₁+ q₂ = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений.

По заданной доверительной вероятности Р_Д=0,99 и числу степеней свободы (n-1)=18 распределения Стьюдента определим коэффициент t [1]:

Рассчитаем границы случайной погрешности результата измерения:

Запишем результат измерения:

Задача №12

Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять Р_д= 0,99 для нечетных вариантов. При расчетах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30.

В процессе обработки результатов прямых измерений напряжения определено (все значения в вольтах): среднее арифметическое значение этого напряжения , среднее квадратическое отклонение среднего арифметического , границы неисключенных остатков двух составляющих систематической погрешности и .

Решение

Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения:

Для Р_Д=0,99 и n>30 коэффициент Стьюдента t=2,576. Тогда

.

Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения:



где m ? число суммируемых погрешностей;

? граница i-ой неисключенной погрешности;

к ? коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью

При доверительной вероятности Р_д = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок) k=f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.

График зависимости k = f(m, l).

При трёх или четырёх составляющих в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве следует принять ближайшую к составляющую.

Для нашей задачи .

Используя первую кривую графика, находим k = 1,21.

Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:

За оценку неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений , которое меньше. Таким образом, .

Найдем отношение:

.

Значит, граница погрешности результата будет:

,

Где - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей.

- оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Коэффициент вычисляют по эмпирической формуле:



Определим доверительные границы суммарной погрешности результата измерения:

Доказывается, что с погрешностью не более 10% значение может быть определено по более простой формуле:

Запишем результат измерения:

Задача № 16

Мощность Р постоянного тока измерялась косвенным методом и путем многократных измерений напряжений U и силы тока I с последующим расчетом по формуле . При обработке принять В; мA; В; мA; .

Необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений, продолжить обработку косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат по ГОСТ 8.207-76 или МИ 1317-86.

n=17, Р_Д=0,99.

Решение

Значение результата косвенного измерения:

Частные случайные погрешности косвенного измерения:

Оценка среднего квадратичного отклонения результата косвенного измерения:

Для определения значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Р_Д=0,99 и n=17 предварительно должно быть определено “эффективное” число степеней свободы:

,

Применим линейную интерполяцию:

,

где t₁, t₂ и n₁, n₂ ? соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений, между которыми находится значение .

При и Р_Д=0,99 n₁=26, t₁=2,779, n₂=28, t₂=2,763 [2].

Определим доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

Запишем результат измерения:

Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей. В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.

Для решаемой задачи

Следовательно, и не являются «ничтожными» и для повышения точности измерения Р необходимо увеличивать точность измерения как , так и .

Задача №21

Рассчитать для МЭИМ, параметры которого: магнитная индукция в зазоре , активная площадь рамки , число витков , удельный противодействующий момент , чувствительность по току и постоянную по току , чувствительность по напряжению и постоянную по напряжению . Значение внутреннего сопротивления МЭИМ .

Решение

Чувствительность по току:

Величина, обратная чувствительности по току, называется постоянной по току:



Постоянная по напряжению:

Чувствительность по напряжению:

Задача № 43

Определить погрешность измерения периода Т_х=92,5 мс цифровым частотомером при измерении за один и за десять периодов сигнала. Период следования импульсов кварцевого генератора Т_о=0,1 мкс, нестабильность его частоты д₀=25·10^-6. Перечислите способы повышения точности измерения Т_х.

Решение

Относительная погрешность измерения периода:

N ? число подсчитанных импульсов.

Относительная погрешность измерения периода в %:

Абсолютная погрешность измерения периода:

Погрешность измерения цифровым частотомером обусловлена двумя составляющими: относительной нестабильностью кварцевого генератора и погрешностью дискретности.

Чтобы повысить точность измерения Т_x, необходимо уменьшить погрешность дискретности: либо умножить измеряемую частоту, либо разделить частоту блока опорных частот.

1.1 Дайте определение основным терминам в области ТНиС, поясните их на конкретных примерах объектов ТНиС

Техническое нормирование и стандартизация (ТНиС) являются частью государственной технической политики и направлены на обеспечение единой государственной политики во всех областях деятельности и высокой технико-экономической эффективности народного хозяйства Республики Беларусь.

Законодательство РБ в области ТНиС состоит из закона РБ № 262-3 от 05.01.2004г. «О техническом нормировании и стандартизации» и иных актов законодательства РБ.

Государственное регулирование в области технического нормирования и стандартизации включает:

- определение и реализацию единой государственной политики в области технического нормирования и стандартизации;

- формирование и реализацию программ разработки технических регламентов и взаимосвязанных с ними государственных стандартов;

- установление единого порядка разработки и утверждения технических регламентов, технических кодексов, государственных стандартов, технических условий;

- координацию разработки технических регламентов, государственных стандартов;

- утверждение технических регламентов, государственных стандартов;

- установление порядка официального издания технических регламентов и государственных стандартов, а также порядка опубликования информации о действующих технических регламентах, технических кодексах, государственных стандартах и технических условиях;

- установление порядка официального толкования по вопросам применения технических регламентов, технических кодексов, государственных стандартов.

Государственное регулирование и управление в области технического нормирования и стандартизации осуществляется Президентом Республики Беларусь, Советом Министров Республики Беларусь, Комитетом по стандартизации, метрологии и сертификации при Совете Министров Республики Беларусь, Министерством архитектуры и строительства Республики Беларусь и иными государственными органами в соответствии с законодательством Республики Беларусь.

В области ТНиС применяются следующие основные термины и определения

- объекты технического нормирования, объекты стандартизации - продукция, процессы ее разработки, производства, эксплуатации (использования), хранения, перевозки, реализации и утилизации или оказание услуг;

- технические требования - технические нормы, правила, характеристики и (или) иные требования к объектам технического нормирования или стандартизации;

- нормирование - деятельность по установлению обязательных для соблюдения технических требований, связанных с безопасностью продукции, процессов ее разработки, производства, эксплуатации (использования), хранения, перевозки, реализации и утилизации или оказания услуг;

- безопасность продукции, процессов ее разработки, производства, эксплуатации (использования), хранения, перевозки, реализации и утилизации или оказания услуг - соответствие продукции, процессов ее разработки, производства, эксплуатации (использования), хранения, перевозки, реализации и утилизации или оказания услуг техническим требованиям, предусматривающим отсутствие недопустимого риска причинения вреда жизни, здоровью и наследственности человека, имуществу и окружающей среде;

- стандартизация - деятельность по установлению технических требований в целях их всеобщего и многократного применения в отношении постоянно повторяющихся задач, направленная на достижение оптимальной степени упорядочения в области разработки, производства, эксплуатации (использования), хранения, перевозки, реализации и утилизации продукции или оказания услуг;

- технический регламент - технический нормативный правовой акт, разработанный в процессе технического нормирования, устанавливающий непосредственно и (или) путем ссылки на технические кодексы установившейся практики и (или) государственные стандарты Республики Беларусь обязательные для соблюдения технические требования, связанные с безопасностью продукции, процессов ее разработки, производства, эксплуатации (использования), хранения, перевозки, реализации и утилизации или оказания услуг;

- технический кодекс установившейся практики (далее - технический кодекс) - технический нормативный правовой акт, разработанный в процессе стандартизации, содержащий основанные на результатах установившейся практики технические требования к процессам разработки, производства, эксплуатации (использования), хранения, перевозки, реализации и утилизации продукции или оказанию услуг;

- стандарт - технический нормативный правовой акт, разработанный в процессе стандартизации на основе согласия большинства заинтересованных субъектов технического нормирования и стандартизации и содержащий технические требования к продукции, процессам ее разработки, производства, эксплуатации (использования), хранения, перевозки, реализации и утилизации или оказанию услуг;

- международный стандарт - стандарт, утвержденный (принятый) международной организацией по стандартизации;

- межгосударственный (региональный) стандарт - стандарт, утвержденный (принятый) межгосударственной (региональной) организацией по стандартизации;

- государственный стандарт Республики Беларусь (далее - государственный стандарт) - стандарт, утвержденный Комитетом по стандартизации, метрологии и сертификации при Совете Министров Республики Беларусь, а в области архитектуры и строительства - Министерством архитектуры и строительства Республики Беларусь;

стандарт организации - стандарт, утвержденный юридическим лицом или индивидуальным предпринимателем;

- технические условия - технический нормативный правовой акт, разработанный в процессе стандартизации, утвержденный юридическим лицом или индивидуальным предпринимателем и содержащий технические требования к конкретным типу, марке, модели, виду реализуемой ими продукции или оказываемой услуге, включая правила приемки и методы контроля;

- государственная регистрация технических нормативных правовых актов в области технического нормирования и стандартизации - присвоение уполномоченным государственным органом регистрационных номеров техническим нормативным правовым актам в области технического нормирования и стандартизации с целью их учета и идентификации;

- система технического нормирования и стандартизации - совокупность технических нормативных правовых актов в области технического нормирования и стандартизации, субъектов технического нормирования и стандартизации, а также правил и процедур функционирования системы в целом.

Субъектами технического нормирования и стандартизации являются:

- Республика Беларусь в лице уполномоченных государственных органов;

- юридические и физические лица, в том числе индивидуальные предприниматели, Республики Беларусь;

- иностранные юридические лица, иностранные граждане;

- лица без гражданства;

- иные субъекты правоотношений, которые в установленном порядке приобрели права и обязанности в области технического нормирования и стандартизации.

Целью технического нормирования и стандартизации является обеспечение:

- защиты жизни, здоровья и наследственности человека, имущества и охраны окружающей среды;

- повышения конкурентоспособности продукции (услуг);

- технической и информационной совместимости, а также взаимозаменяемости продукции;

- единства измерений;

- национальной безопасности;

- устранения технических барьеров в торговле;

- рационального использования ресурсов.

Техническое нормирование и стандартизация основываются на принципах:

- обязательности применения технических регламентов;

- доступности технических регламентов, технических кодексов и государственных стандартов, информации о порядке их разработки, утверждения и опубликования для пользователей и иных заинтересованных лиц;

- приоритетного использования международных и межгосударственных (региональных) стандартов;

- использования современных достижений науки и техники;

- обеспечения права участия юридических и физических лиц, включая иностранные, и технических комитетов по стандартизации в разработке технических кодексов, государственных стандартов;

- добровольного применения государственных стандартов. [3]

2.6 Перечислите составляющие погрешности результата измерений

техническое нормирование стандартизация

Погрешность измерения - отклонение результата измерения X от истинного значения измеряемой величины Q: ? = X - Q.

Так как истинное значение физической величины Q на практике неизвестно, при расчетах применяют так называемое действительное значение Хд, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что может быть использовано вместо него.

В зависимости от характера проявления погрешности имеют следующие составляющие:

- случайная погрешность - погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины (например, погрешность, возникающая в результате округления);

- систематическая погрешность - погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины (например, погрешность, появляющаяся из-за несоответствия действительного и номинального значения меры);

- грубая погрешность - погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях.

Все эти погрешности проявляются одновременно.

В зависимости от характера влияния на результат измерения различают следующие погрешности:

- аддитивные - погрешности, значения которых не зависят от значения измерительной величины;

- мультипликативные - погрешности, значения которых изменяются с изменением измеряемой величины.

Эти погрешности могут быть и систематическими, и случайными одновременно.

В зависимости от источника возникновения погрешности классифицируются следующим образом:

- методические - погрешности, возникающие из-за несовершенства методов измерений и обработки их результатов. Как правило, это систематические погрешности;

- инструментальные (аппаратурные) - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений;

- внешние - погрешности, обусловленные отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений (например, температуры, влажности, магнитных и электрических полей и т.д.). Эти погрешности носят систематический характер:

- субъективные (личные) - погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями экспериментатора. Могут быть как систематическими, так и случайными.[2]

Литература

1. Белошицкий А.П. Метрология и измерения: Учеб.-метод. пособие для индивидуальной работы студентов/ А.П. Белошицкий и др.; под общ. ред. С.В. Лялькова. - Мн.: БГУИР, 1999. - 72с.

2. Елизаров А.С. Электрорадиоизмерения. - Мн.: Выш. шк., 1986. - 320с.

3. Архипенко А.Г. Метрология, стандартизация, сертификация: Учеб. пособие в 2 ч. Ч.1. Основы технического нормирования и стандартизации- Мн.: БГУИР, 2005.

Размещено на Allbest