Индукционный датчик угла трансформаторного типа с подвижным якорем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Индукционный датчик угла трансформаторного типа с подвижным якорем

Введение

Индукционный датчик угла с перемещающимся ротором представляет собой устройство, выходной электрический сигнал которого пропорционален перераспределению магнитного потока возбуждения, вызванному перемещением ротора. Датчики такого типа иногда называют следящими трансформаторами.

Статор большинства однокоординатных датчиков представляет собой Ш-образный магнитопровод, на среднем стержне которого расположена катушка возбуждения. На двух крайних стержнях размещены две одинаковые встречно включенные выходные катушки. Ротор датчика выполняется в виде магнитопроводящего сектора или сегмента без обмоток.

Магнитный поток, создаваемый катушкой возбуждения, индуктирует в каждой выходной катушке э.д.с., пропорциональную магнитной проводимости магнитопровода статора соответственно с одной или другой стороны от его оси симметрии.

При симметричном расположении ротора относительно статора э.д.с. в выходных катушках равны мужду собой и поэтому электрический сигнал на выходе датчика, составляющий разность этих э.д.с., теоретически равен нулю. Такое положение ротора называется нулевым. Практически электрически сигнал при нулевом положении ротора не равен нулю и называется нулевым или остаточным сигналом датчика.

Основными причинами возникновения остаточного сигнала являются геометрическая или магнитная несимметрия магнитопровода датчика, а также несимметрия выходных катушек (неравенство числа витков, наличие короткозамкнутых витков и т.д.). Благодаря этим факторам остаточный сигнал может определяться основной гармоникой, синфазной с основным сигналом датчика. При этом существует возможность устранить остаточный сигнал с помощью углового смещение ротора из нулевого положения.

В гироскопических приборах, конструкция которых исключает угловой поворот ротора(статора) датчика угла ДУ, для уменьшения остаточного сигнала используются компенсирующие устройства. Они представляют собой масштабные трансформаторы с малым коэффициентом трансформации. Компенсация входного сигнала датчика в нулевом положении ротора производится с помощью масштабного(МКУ) и фазового(ФКУ) компенсирующих устройств, выходные сигналы которых сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол, близкий . Изменяя амплитуды и полярность выходных сигналов масштабного и фазового компенсирующих устройств, можно получить суммарный сигнал, снимаемый с них, фаза которого будет сдвинута на относительно фазы выходного сигнала датчика. Схема подключения компенсирующих устройств представлена на рис. 1

Рис. 1 Схема компенсации остаточного сигнала с помощью компенсирующих устройств

Наиболее эффективным методом борьбы с нулевыми сигналами, вызванными постоянным подмагничиванием или внешними электромагнитными полями, являетсямагнитное экранирование датчика. По мере поворота ротора датчика зависимость между выходным напряжением и углом поворота ротора постепенно изменяется, переходя от линейного закона к линейному. У датчиков различного назначения нелинейность характеристики выходного напряжения лежит в пределах от 0.5 до 5%.

Для правильно рассчитанного датчика протяженность линейного участка его выходной характеристики зависит от длины дуги крайних сьержней магнитопровода статора.

Магнитопровод датчика имеет форму, изображенную на рис. 2, то характеристика выходного напряжения сохраняет свою линейность в пределах перемещения ротора из симметричного положения на b/2.

Питание датчиков осуществляется переменным напряжением с частотой от 50 гц до нескольких десятков кгц. Однако для датчиков, работающих в гироскопических приборах, наиболее часто используется напряжения с частотой 400, 500 и 1000 гц.

Рис. 2. Схема к расчету индуционного датчика

Расчетная часть

Выбираем сталь по справочнику: Сталь3422

Индукцию в среднем стержне выбираем равной В=0.3 Тл.

По кривой намагничивания (рис. 2) определяем удельные ампер-витки

Рис. 2. Кривые намагничивания стали марки 3422 (Э360А)

Aw=19 A/м

Найдем число витков обмотки возбуждения:

Используем формулу: , где

;

-ток в цепи обмотки;

- число витков в обмотке;

Ф-магнитный поток;

-поперечное сечение медной жилы;

-сопротивление в воздушном зазоре;

-величина воздушного зазора датчика;

=м;

-магнитная постоянная;

=Гн/м;

В=0.3 Тл;

В-индукция;

d-диаметр проволоки выбранной марки;

d=;

Подставим значение сопротивление воздушного зазора в формулу и тогда получим

;

;

;

-коэффициент заполнения окна намотки;

зависит в основном от диаметра и вида изоляции.

С помощью характеристики определяем .

В этом случае

=0.55;

j-плотность тока;

Q-площадь поперечного сечения окна обмотки;

L-длина обмотки;

L=;

Н-высота намотки;

Н=;

;

;

;

Определим магнитную проводимость воздушного зазора. Для этого его область разбиваем на ряд участков (участки 1-9), для которых картина магнитного поля может быть построена в виде элементарных трубок, образованных прямыми дугами окружности и эллипса.

Магнитная проводимость элементарной трубки равна

магнитный проводимость индукционный датчик

гн,

где ,-поперечное сечение и длина элементарной трубки.

Если выразить , через геометрические размеры датчика и угол поворота ротора, а затем произвести интегрирование, то можно определить проводимость всего участка. Такую операцию следует повторить для каждого участка. В табл. 1 приводятся формулы расчета магнитных проводимостей отдельных участков. В этих формулах l обозначает толщину пакета магнитопровода статора.

Таблица 1. Расчетные формулы магнитных проводимостей датчика

Номер участка	Чертеж рассчитываемого узла	Расчетная формула
1 2 3 4 7		=l*R*(a0-a)/ ; =1.46*l*log10 (1+pi*h/2/); =1.46*l*log10 (1+pi*R*(a0+a)/2/); =0.73*l*log10 (1+pi*R*(a0-a)/(+pi*R*(a0+a)/2)); =1.46*R*(a0-a)*log10 (1+pi*h/);
1 2 3 4 7		=l*R*(a0+a)/ ; =1.46*l*log10 (1+pi*h/2/); =1.46*l*log10 (1+pi*R*(a0-a)/2/); =0.73*l*log10 (1+pi*R*(a0+a)/(+pi*R*(a0-a)/2)); =1.46*R*(a0+a)*log10 (1+pi*h/);
5 6 6 7		=2*l*b/; =1.46*l*log10 (1+pi*h/2/); =1.46*l*log10 (1+pi*h/2/); =2.92*b*log10 (1+pi*h/2/);
8 9		=H*l/L1; =2.92*H*log10 (1+pi*b/l);

Зная проводимостей всех участков воздушного зазора над каждым стержнем, можно определить суммарную проводимость в зазоре каждого стержня

Общая проводимость в зазоре левого стержня

;

гн;

Общая проводимость в зазоре правого стержня

;

= гн;

Общая проводимость в зазоре среднего стержня

;

=гн;

Суммарная проводимость левой половины магнитной системы без учета проводимости утечки равна

;

= гн;

Суммарная проводимость првой половины магнитной системы без учета проводимости утечки равна

;

=гн;

Проводимость утечки половины системы равна

;

=гн

Расчет магнитной системы датчика производится для нулевого положения ротора.

С учетом того, что магнитная система датчика симметрична, расчет будет проводиться для одной ее половины.

Индукция в среднем стержне выбирается равной тл с целью получения у датчика возможно меньше реактивного момента, а также для уменьшения нелинейных искажений выходного сигнала.

Амплитудное значение магнитного потока в среднем стержне магнитопровода статора определяется по формуле

вб,

отсюда

где S-площадь сечения железа среднего стержня;

b-ширина пластин крайних стержней;

b= м;

l-толщина пакета;

l=м;

=вб

Магнитный поток в основании магнитопровода статора будет равен потоку в среднем стержне: .

Полные ампер-витки равны

;

Ампер-витки для проведения магнитного потока через воздушный зазор вычисляются по формуле

.

;

Поток равен

.

;

Если пренебречь утечкой на участке IV, то поток на этом участке равен потоку в зазоре, т.е. . Тогда

.

;

С учетом по кривой намагничивания определяются удельные ампер-витки на участке. Полные ампер-витки участка IV равны

.

;

Предполагая, что для стержней I и III утечка носит одинаковый характер и поток

Распределяется по квадратичному закону, можно среднее значение потока в стержнях

I и III определить по формуле

.

Затем вычисляется индукция на этих участках

,

;

;

По этим значениям определяются и . Полные ампер-витки на этих участках вычисляются по выражениям

.

Определив полные ампер-витки на каждом участке, можно подсчитать полные ампер-витки обмотки возбуждения датчика

Расчет холостого хода производится для режима холостого хода датчика.

Число витков обмотки возбуждения определяют исходя из з-на электромагнитной индукции

в,

откуда

;

Э.д.с. самоиндукции предварительно выбирается равным 0.7-0.85 от величины напряжения питания датчика .

Пусть =0.85; =0.85=30.6 в.

-число витков каждой из половин обмотки.

Определяем омическое сопротивление обмотки возбуждения

, Ом;

где -удельное сопротивление меди =0.0175 ;

-средняя длина витка катушки =м;

-сечение провода по меди;

d-диаметр провода по меди;

d=;

Подсчитаем вес магнитопровода.

=13-=13-0.15=12.85 мм=1.285м;

=4.85м;

Удельные потери магнитомягких материалов приведены в табл.

В нашем случае

Полные потери в стали определяются по формуле

,

где -вес магнитопровода; -удельный вес стали.

где -плотность стали,,

=9.8 м/;

;

Вычислив полные потери в стали, можно перейти к определению тока холостого хода датчика . Эта величина складывается из тока намагничивания и активного тока , идущего на покрытие потерь в стали:

,

где ;

.

Полное напряжение на обмотке возбуждения выражается формулой

По величинам напряжения и тока обмотки возбуждения определяется полное входное сопротивление датчика

.

Индуктивное сопротивление обмотки возбуждения вычисляется как

.

Плотность тока рассчитываемого датчика равна

где q-сечение провода, d-диаметр провода.

Вычисляем значение амплитуд потоков в левом () и правом () стержнях при отклонении ротора на угол по формулам

(1)

Систему уравнение (1) решаем при помощи пакета Matlab графическим методом, составив m-file:

R=12.85*10^(-3);

k=0.1*pi/180;

=12*pi/180;

l=6*10^(-3);

h=5*10^(-3);

=0.15*10^(-3);

b=2.7*10^(-3);

L=1,5*10^(-3);

;

=31.448;

=-10*pi/180:pi/180:12*pi/180;

L1=7.1^(-3);

w1=1600;

f=400;

=L*R*(a0-a)/ ;

=1.46*l*log10 (1+pi*h/2/);

=1.46*l*log10 (1+pi*R*(a0+a)/2/);

=0.73*l*log10 (1+pi*R*(a0-a)/(+pi*R*(a0+a)/2));

=1.46*R*(a0-a)*log10 (1+pi*h/);

=L*R*(a0+a)/ ;

=1.46*l*log10 (1+pi*h/2/);

=1.46*l*log10 (1+pi*R*(a0-a)/2/);

=0.73*l*log10 (1+pi*R*(a0+a)/(+pi*R*(a0-a)/2));

=1.46*R*(a0+a)*log10 (1+pi*h/);

=2*l*b/;

=1.46*l*log10 (1+pi*h/2/);

=1.46*l*log10 (1+pi*h/2/);

=2.92*b*log10 (1+pi*h/2/);

=H*l/L1;

=2.92*H*log10 (1+pi*b/l);

;

;

;

;

;

;

plot (a*57.3, , a*57.3, )

grid on



Определение э.д.с. вторичной обмотки производится из выражения

в,

где -число витков каждой из половин вторичной обмотки.

По вычисленным значениям построим графичекскую зависимость .

Для этого используем пакет Matlab, составим m-file:

R=12.85*10^(-3);

k=0.1;

=12*pi/180;

l=6*10^(-3);

h=5*10^(-3);

=0.15*10^(-3);

b=2.7*10^(-3);

H=1,5*10^(-3);

;

=30.03;

=-10*pi/180:pi/180:12*pi/180;

L1=7.1^(-3);

w1=1600;

f=400;

=L*R*(a0-a)/ ;

=1.46*l*log10 (1+pi*h/2/);

=1.46*l*log10 (1+pi*R*(a0+a)/2/);

=0.73*l*log10 (1+pi*R*(a0-a)/(+pi*R*(a0+a)/2));

=1.46*R*(a0-a)*log10 (1+pi*h/);

=L*R*(a0+a)/ ;

=1.46*l*log10 (1+pi*h/2/);

=1.46*l*log10 (1+pi*R*(a0-a)/2/);

=0.73*l*log10 (1+pi*R*(a0+a)/(+pi*R*(a0-a)/2));

=1.46*R*(a0+a)*log10 (1+pi*h/);

=2*l*b/;

=1.46*l*log10 (1+pi*h/2/);

=1.46*l*log10 (1+pi*h/2/);

=2.92*b*log10 (1+pi*h/2/);

=H*l/L1;

=2.92*H*log10 (1+pi*b/l);

;

;

;

;

;

;

E2=4.44*( - )*f*w2;

plot (a*57.3, E2)

grid on

,

-чувствительность (крутизна характеристики) датчика в в/град;

Найдем электромагнитную силу. Аналитически выражается

,

где - электромагнитная сила;

-изменение энергии при изменении координаты.

Для численного определения электромагнитной силы воспользуемся известным выражением энергии магнитного поля

дж,

где Ф - магнитный поток возбуждения в Вб;

-намагничивающая сила в а-вит.

Учитывая, что , получим

,

где -суммарная магнитная проводимость магнитной цепи датчика.

Момент, действующий на ротор датчика, равен , где R-радиус вращение ротора.

Для определения электромагнитной силы и момента действующего на ротор датчика напишем программу в m-file:

Jsum=Jlev+Jprav;

for i=1:24

dJ(i)=(Jsum (i+1) - Jsum(i))./(pi/180);

end

dJ(25)=2*dJ(24) - dJ(23);

F=-0.5*(Flev+Fprav).^2.*dJ./(Jsum.^2);

figure(1)

plot (a*180/pi, F); grid

title('F')

M=-F*R;

figure(2)

plot (a*180/pi, M); grid

title('M')

Рис. График зависимости электромагнитной силы от угла поворота ротора

Рис. Зависимость момента действующего на ротор от угла поворота ротора M=f(б)

Расчет температуры перегрева обмоток.

Рассмотрим нагрев обмотки. Предположим сначала, что температурный коэффициент сопротивления . Тогда для нагрева обмотки имеем следующее уравнение:

или ,

где -количество тепла, выделяющееся в единицу времени за счет протекающего по обмотке тока I;

- количество тепла, отдаваемое с поверхности обмотки в 1 сек, при разнице температуры в ;

-теплоемкость обмотки;

-удельная теплоемкость;

-объем;

-превышение температуры обмотки () над температурой окружающей среды () - перегрев обмотки.

Решение уравнения приводит (при наличии нулевых начальных условий, т.е. =0 при ) к следующему выражению:

,

где -постоянная времени нагрева обмотки;

-максимальное превышение температуры обмотки при .



-коэффициент суммарной теплоотдачи;

Определим площадь нагрева обмотки.

Размещено на Allbest.ru