Разработка системы автоматического регулирования скорости вращения электропривода с цифровым регулятором

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Задание для проектирования

2. Исследование объекта управления и определение его параметров, существенных для регулирования скорости

2.1 Исходные данные для проектирования

2.2 Расчет дополнительных параметров

2.3 Расчет структурной схемы электромеханической части с непрерывными динамическими звеньями

3. Получение передаточных функций линейной модели объекта управления по управлению и по возмущению

4. Определение структуры и параметров непрерывного линейного регулятора

5. Построение модели, настройка и оптимизация цифрового регулятора, эквивалентного непрерывному регулятору

6. Анализ устойчивости системы

7. Планирование и организация экспериментов с имитационными моделями, демонстрирующих правильную работу регулятора и системы автоматического регулирования скорости электропривода

Выводы

Список использованной литературы

1. Задание для проектирования

Общие положения

Курсовой проект представляет собой разработку системы автоматического регулирования скорости вращения электропривода с цифровым регулятором. Целью проектирования является достижение наилучших динамических характеристик привода с данной электромеханической частью при сформулированных ниже дополнительных условиях.

Поставленная цель должна быть достигнута решением следующих задач:

- определения структуры и параметров регулятора, реализующего принцип регулирования по отклонению;

- определения состава и параметров обратных связей;

- определения коэффициента усиления усилителя мощности;

- определения коэффициентов упругости и трения деформации трансмиссии;

- анализа устойчивости системы;

- проведения модельных экспериментов, позволяющих уточнить параметры регулятора с учетом физических ограничений и подтвердить результаты теоретического анализа.

Предлагаемая к разработке структурная схема электропривода (рис. 1) содержит электромеханическую часть - электродвигатель с передаточной функцией и трансмиссию с передаточной функцией , автоматический цифровой регулятор скорости с передаточной функцией и обратные связи по напряжению якоря двигателя , по току якоря и по скорости вращения (либо по). Задающий дискретный входной сигнал соответствует требуемому значению выходной скорости вращения. Сигнал регулировки

поступает на усилитель мощности с передаточной функцией . Усилитель мощности создает напряжение якоря в соответствии с сигналом регулировки. Возмущающим воздействием является момент нагрузки , приложенный к выходному валу трансмиссии. Этот момент передается через трансмиссию к ротору двигателя в виде момента сопротивления двигателя .

рис. 1. Структурная схема электропривода

Задачей автоматического регулятора является обеспечение максимального совпадения фактического значения выходной скорости вращения с требуемым значением скорости при различных задающих воздействиях и возмущающем моменте , меняющемся произвольно в пределах .

Установившаяся ошибка не должна превосходить 0,25% от номинальной скорости двигателя, приведенной к выходу.

В ходе курсового проектирования необходимо определить параметры цифрового регулятора и обратных связей. При использовании пропорционально - интегрально - дифференциального регулятора его параметрами являются коэффициент пропорционального усиления , постоянная интегрирования и постоянная дифференцирования . Параметры обратных связей следующие: коэффициент передачи датчика напряжения якоря , коэффициент передачи датчика тока якоря , коэффициент передачи датчика скорости вращения . Обычно сигнал регулировки меняется в пределах -2,5...2,5В, поэтому нужно определить также коэффициент усиления напряжения исходя из параметров выбранного двигателя. Для задающего сигнала (цифрового кода) определен единый диапазон с шагом 0,1. Тип регулятора и наличие обратных связей (от одной до трех) определяются проектантом.



2. Исследование объекта управления и определение его параметров, существенных для регулирования скорости

2.1 Исходные данные для проектирования

- относительный момент инерции нагрузки.

- постоянная времени передачи.

- номинальное напряжение якоря.

- номинальная мощность двигателя.

- постоянная времени запаздывания усилителя мощности.

Из справочной литературы по электромашинам был выбран двигатель серии 2П типа 2ПН90МГУХЛ4 с параметрами:

2.2 Расчет дополнительных параметров

Номинальная частота вращения двигателя:

.

Коэффициент противо-ЭДС:

.

Коэффициент момента:

;

.

Электромагнитная постоянная двигателя:

, где .

Постоянная разгона (механическая постоянная):

.

Параметры усилителя мощности:

Усилитель мощности создает напряжение якоря в соответствии с сигналом регулировки, номинальное напряжение якоря равно 220В, а значение сигнала регулировки лежит в пределах -2,5…2,5В. Поэтому коэффициент усилителя мощности определяется по формуле:

.

Передаточная функция усилителя мощности -

,

т.к. постоянная времени запаздывания равна нулю.

Параметры ОС по скорости вращения:

Коэффициент передачи датчика скорости вращения находим по формуле:

.

2.3 Расчет структурной схемы электромеханической части с непрерывными динамическими звеньями

В схеме электромеханической части на рис. 2 ротор электродвигателя связан с вращающейся частью исполнительного механизма упругой трансмиссией, характеризующейся передаточным отношением , коэффициентом упругости , Н·м/рад и коэффициентом трения деформации , Н·м·с/рад. В составе нежесткой механической передачи может быть, например, упругий вал, ремень, муфта с пружинной связью и т. д.

рис. 2. Электромеханическая часть электропривода.

На рис.3 приведена структурная схема электромеханической части с непрерывными звеньями, в которой обозначено:

Мэм, - электромагнитный момент двигателя;

d? - угол упругой деформации передачи со стороны двигателя;

Мсд - момент сопротивления вращению ротора двигателя;

- оператор преобразования Лапласа.

рис. 3. Структурная схема электромеханической части с непрерывными динамическими звеньями.

Момент инерции нагрузки:

.

Пусть передаточное отношение механизма упругой передачи

.

При малых значениях постоянной времени передачи добротность принимается равной , так как , возьмём :

Собираем модель электромеханической части системы. Для этого используем системы автоматизации математических расчетов и моделирования MATLAB, а именно её пакетом расширения Simulink, который предназначен для моделирования динамических систем, модели которых составляются из отдельных блоков (компонентов).

рис. 4. Модель электромеханической части системы



рис. 5. Угловые скорости вращения двигателя и исполнительного механизма

Из графика следует, что при постоянном моменте нагрузки (), Wном для исполнительного механизма равна 221,7 рад/с.



3. Получение передаточных функций линейной модели объекта управления по управлению и по возмущению

1) Передаточные функции системы относительно напряжения якоря (при нулевом моменте нагрузки Мном=0):

Сценарий Matlab для нахождения передаточной функции двигателя относительно напряжения якоря:

syms K_e K_m R_a L_a K_upr Sigm_tr N_tr J_n J_dv

syms H1 H2 H3 H4 X34 X234 s

H1=K_m*(1/R_a)/(1+s*L_a/R_a);

H2=1/(s*J_dv);

H3=K_upr/s+Sigm_tr;

H4=1/(s*J_n);

X34=H3/(1+H3*N_tr^2*H4);

X234=H2/(1+H2*X34);

Hdv_Uja_nom=H1*X234/(1+K_e*H1*X234)

[n1,d1]=numden(Hdv_Uja_nom);

%--------------------------------------

U_a=Uja_nom; K_upr=Kupr; K_e=Ke; K_m=Km; J_dv=Jdv; J_n=Jn;

L_a=Lja; R_a=Rja; M_n=Mnom; Sigm_tr=Sigm_ttr; N_tr=n_tr;

Hdv_Uja_nom=eval(Hdv_Uja_nom);

[Na1,Da1]=numden(Hdv_Uja_nom);

Na1=sym2poly(Na1);

Da1=sym2poly(Da1);

[R_a,P_a,K_a]=Residue (Na1,Da1);

[z_a,p_a,k_a]=tf2zp(Na1,Da1);

Hdv_Uja_nom=zpk(z_a,p_a,k_a)

Передаточная функция в символьном виде:

Hdv_Uja_nom = K_m/R_a/(1+s*L_a/R_a)/s/J_dv/(1+1/s/J_dv*(K_upr/s+Sigm_tr)/ (1+(K_upr/s+Sigm_tr)*N_tr^2/s/J_n))/(1+K_e*K_m/R_a/(1+s*L_a/R_a)/s/J_dv/(1+1/s/J_dv*(K_upr/s+Sigm_tr)/(1+(K_upr/s+Sigm_tr)*N_tr^2/s/J_n))).

Передаточная функция в числовом виде:

2164.6184 s^5 (s+68.18) (s^2 + 2.667s + 177.8) (s^2 + 24s + 1600)

Hdv_Uja_nom = ---------------------------------------------------------------------------- .

s^5 (s+68.18) (s+31.96) (s+3.527) (s^2 + 24s + 1600) (s^2 + 56.69s + 3038)

рис. 6. Угловая скорость вращения двигателя при нулевом моменте нагрузки.

Сценарий Matlab для нахождения передаточной функции системы относительно напряжения якоря:

syms X34n

X34n=H3*N_tr*H4/(1+(H3*N_tr^2*H4));

Hout_Uja_nom=Hdv_Uja_nom*X34n

[n2,d2]=numden(Hdv_Uja_nom);

%--------------------------

U_a=Uja_nom; K_upr=Kupr; K_e=Ke; K_m=Km; J_dv=Jdv; J_n=Jn;

L_a=Lja; R_a=Rja; M_n=Mnom; Sigm_tr=Sigm_ttr; N_tr=n_tr;

%-neprerivyaya per funk-

Hout_Uja_nom=eval(Hout_Uja_nom);

[Na2,Da2]=numden(Hout_Uja_nom);

Na2=sym2poly(Na2);

Da2=sym2poly(Da2);

[R_a,P_a,K_a]=Residue (Na2,Da2);

[z_a,p_a,k_a]=tf2zp(Na2,Da2);

Hout_Uja_nom=zpk(z_a,p_a,k_a)

Передаточная функция в символьном виде:

Hout_Uja_nom = K_m/R_a/(1+s*L_a/R_a)/s^2/J_dv/(1+1/s/J_dv*(K_upr/s+Sigm_tr)/ (1+(K_upr/s+Sigm_tr)*N_tr^2/s/J_n))/(1+K_e*K_m/R_a/(1+s*L_a/R_a)/s/J_dv/(1+1/s/J_dv*(K_upr/s+Sigm_tr)/(1+(K_upr/s+Sigm_tr)*N_tr^2/s/J_n)))*(K_upr/s+Sigm_tr)*N_tr/J_n/(1+(K_upr/s+Sigm_tr)*N_tr^2/s/J_n).

Передаточная функция в числовом виде:

5772.3159 s^7 (s+68.18) (s+66.67) (s^2 + 2.667s + 177.8)

Hout_Uja_nom = ---------------------------------------------------------------------------------------------------

s^7 (s+68.18) (s+31.96) (s+3.527) (s^2 + 2.667s + 177.8) (s^2 + 24s +

(s^2 + 24s + 1600)

--------------------------------- .

+ 1600) (s^2 + 56.69s + 3038)



рис. 7. Угловая скорость вращения исполнительного механизма при нулевом моменте нагрузки.

2) Передаточные функции системы относительно момента нагрузки (при нулевом напряжении якоря Uя_ном=0):

Сценарий Matlab для нахождения передаточной функции двигателя относительно момента нагрузки:

линейный регулятор управление электромеханический

syms K_e K_m R_a L_a K_upr Sigm_tr N_tr J_n J_dv

syms H1 H2 H3 H4 X12 X123 X3 s

H1=K_m*(1/R_a)/(1+s*L_a/R_a);

H2=1/(s*J_dv);

H3=K_upr/s+Sigm_tr;

H4=1/(s*J_n);

X12=-H2/(1+H1*H2*K_e);

X123=-H3/(1-H3*X12);

X3=1/(1-H3*X12);

Hdv_Mnom=(X123*N_tr*H4)/(1-N_tr^2*X123*H4)

[n3,d3]=numden(Hdv_Mnom);

%------------------------------------

U_a=Uja_nom; K_upr=Kupr; K_e=Ke; K_m=Km; J_dv=Jdv; J_n=Jn;

L_a=Lja; R_a=Rja; M_n=Mnom; Sigm_tr=Sigm_ttr; N_tr=n_tr;

Hdv_Mnom=eval(Hdv_Mnom);

[Na3,Da3]=numden(Hdv_Mnom);

Na3=sym2poly(Na3);

Da3=sym2poly(Da3);

[R_a,P_a,K_a]=Residue (Na3,Da3);

[z_a,p_a,k_a]=tf2zp(Na3,Da3);

Hdv_Mnom=zpk(z_a,p_a,k_a)

Передаточная функция в символьном виде:

Hdv_Mnom = 177/20*(-K_upr/s-Sigm_tr)/(1+(K_upr/s+Sigm_tr)/s/J_dv/ (1+K_m/R_a/(1+s*L_a/R_a) /s/J_dv*K_e))*N_tr/s/J_n/(1-N_tr^2*(-K_upr/s-Sigm_tr)/ /(1+(K_upr/s+Sigm_tr)/s/J_dv/(1+K_m/R_a/(1+s*L_a/R_a)/s/J_dv*K_e))/s/J_n).

Передаточная функция в числовом виде:

-23.6 s^5 (s+33) (s+66.67) (s^2 + 68.18s + 1927) (s^2 + 56.52s + 2939)

Hdv_Mnom = ------------------------------------------------------------------------------------------- .

s^5 (s+33) (s+31.96) (s+3.527) (s^2 + 56.52s + 2939) (s^2 + 56.69s + 3038)



рис. 8. Угловая скорость вращения двигателя при нулевом напряжении якоря

Сценарий Matlab для нахождения передаточной функции системы относительно момента нагрузки:

syms X4123

X4123=-H4/(1-H4*N_tr^2*X123);

Hout_Mnom=Hdv_Mnom*X4123

[n4,d4]=numden(Hout_Mnom);

%-------------------------------------

U_a=Uja_nom; K_upr=Kupr; K_e=Ke; K_m=Km; J_dv=Jdv; J_n=Jn;

L_a=Lja; R_a=Rja; M_n=Mnom; Sigm_tr=Sigm_ttr; N_tr=n_tr;

Hout_Mnom=eval(Hout_Mnom);

[Na4,Da4]=numden(Hout_Mnom);

Na4=sym2poly(Na4);

Da4=sym2poly(Da4);

[R_a,P_a,K_a]=Residue (Na4,Da4);

[z_a,p_a,k_a]=tf2zp(Na4,Da4);

Hout_Mnom=zpk(z_a,p_a,k_a)

Передаточная функция в символьном виде:

Hout_Mnom = -1/(R_a*J_dv*s^3*J_n+s*R_a*J_dv*N_tr^2*K_upr+ +R_a*J_dv*N_tr^2*Sigm_tr*s^2+s*R_a*J_n*K_upr+R_a*J_n*Sigm_tr*s^2+s^4*L_a*J_dv*J_n+s^2*L_a*J_dv*N_tr^2*K_upr+s^3*L_a*J_dv*N_tr^2*Sigm_tr+s^2*L_a*J_n*K_upr+s^3*L_a*J_n*Sigm_tr+K_e*K_m*s^2*J_n+K_e*K_m*N_tr^2*K_upr+K_e*K_m*N_tr^2*Sigm_tr*s)*(R_a*s^2*J_dv+s^3*J_dv*L_a+s*K_e*K_m+K_upr*R_a+K_upr*s*L_a+Sigm_tr*s*R_a+Sigm_tr*s^2*L_a).

Передаточная функция в числовом виде:

-31.25 (s+33) (s^2 + 56.52s + 2939)

Hout_Mnom = ----------------------------------------------------- .

(s+31.96) (s+3.527) (s^2 + 56.69s + 3038)

рис. . Угловая скорость вращения исполнительного механизма при нулевом напряжении якоря.

Каждый график представляет собой сравнение двух переходных процессов, один из которых брался непосредственно с модели электромеханической части системы, а другой представляет собой переходный процесс найденных передаточных функций. Так как на графиках мы фактически видим один переходный процесс, это значит, что оба процесса полностью совпадают. Это свидетельствует о том, что

На представленных выше графиках изображено по два сигнала - один снимался непосредственно со схемы (изменяя Uя=0 или Мн=0 ), а второй - с выхода найденных передаточных функций. Но так как сигналы абсолютно одинаковые (из чего следует, что передаточные функции найдены верно), то их графики тоже полностью совпадают.



4. Определение структуры и параметров непрерывного линейного регулятор

Для системных процессов часто требуется чтобы контролируемые параметры (например, скорость двигателя) были способны быстро реагировать на внешние воздействия и поддерживать другие системные константы (давление, поток, температура, и т.п.).

Средством для соответствия этому требованию является регулятор. Например, скорость вращения, измеренная датчиком, сравнивается с заданным значением. Регулятор, сравнивая скорости в системе с заданным значением, формирует задание скорости для двигателя для коррекции ошибки. Один из самых общих видов регуляторов использует алгоритм ПИД-регулирования. В нем используется 3 составляющих для устранения ошибок: пропорциональная, интегральная и дифференциальная регулятор.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор - устройство, используемое в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала. ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально входному сигналу, второе -- интеграл входного сигнала, третье -- производная входного сигнала.

рис.10. Структурная схема идеального ПИД-регулятора



Пропорциональная составляющая является основной, где задание скорости прямо пропорционально ошибке. То есть пропорциональное управление заключается в простом умножении сигнала ошибки на константу Кр. Если используется только пропорциональный регулятор, то в системе всегда будет ошибка. Низкие значения пропорционального коэффициента регулятора приводят к «вялости» системы, а слишком высокие приводят к нестабильности и колебаниям в системе.

Интегральный регулятор используется для уменьшения установившейся ошибки. Скорость будет расти до момента исключения ошибки (или уменьшаться при отрицательной ошибке). Малые значения интегральной составляющей значительно влияют на работу регулятора в целом. Если установлено слишком высокое значение - система промахнется, и будет работать с перерегулированием.

Дифференциальный регулятор, оценивая скорость изменения ошибки, используется для увеличения быстродействия системы. Он и повышает быстродействие регулятора в целом. Однако с повышением быстродействия регулятора также увеличивается и его перерегулирование, что приводит к нестабильности системы. В большинстве случаев, дифференциальная составляющая устанавливается нулевой или близкой к некоторому очень низкому значению для предотвращения этого.

Лучше всего в нашей системе использовать ПИД-регулятор для наиболее оптимального и качественного регулирования скорости вращения электропривода.

Передаточная функция системы с ПИД-регулятором:

Синтез регулятора сводится к поиску оптимальных значений его коэффициентов, при которых система с таким регулятором будет отвечать заданным требованиям.

рис.11. Структурная схема аналогового ПИД-регулятора.

рис.12. Структурная схема системы электропривода с аналоговым ПИД-регулятором

В процессе синтеза были определены и оптимизированы следующие парметры: Kp = 0,0256, Ki = 0.00002, Kd= 0.0002.

Промоделировав схему системы с аналоговым регулятором (Рис.12), получим следующий переходный процесс:



рис. 13. Переходный процесс системы с аналоговым регулятором



5. Построение модели, настройка и оптимизация цифрового регулятора, эквивалентного непрерывному регулятору

При цифровом управлении может быть использован тот же принцип действия ПИД-регулятора, что и для непрерывного. Пропорциональное управление реализуется с помощью постоянного коэффициента Кр, а интегрирование и дифференцирование может быть выполнено различными методами.

рис.14. Структурная схема цифрового ПИД-регулятора.

Исходя из схемы, дискретная передаточная функция регулятора будет иметь следующий вид:

,

где период дискретизации примем равным 0,1 .

В SIMULINK реализуем такой алгоритм управления с помощью блоков задержек данных на время одного периода дискретности, блоков суммирования и умноження на константу (Рис.16). А именно реализуем схему с помощью блоков «Sample and Hold». Они представляют собой устройства выборки хранения (УВХ), которые используются для квантования сигналов по времени, а также фиксации измеряемого сигнала на время измерения. Блок «Pulse Generator» используется как источник сигнала с частотой дискредитации.

рис. 15. Схема реализации цифрового ПИД-регулятора.

Вследствие того что при использовании цифрового регулятора используется ещё и период квантования, то параметры регулятора определённые при синтезе аналогового регулятора для цифрового могут быть другими. Итак в результате синтеза цифрового ПИД-регулятора были получены такие параметры: Kp = 0.001, Ki = 0.00002, Kd= 0.01.

рис.16. Структурная схема системы электропривода с цифровым ПИД-регулятором

В результате моделирования получим такой процесс:

рис. 17. Процесс работы системы с цифровым регулятором

Как видно из графиков процессов работы системы с аналоговым и цифровым регуляторами, работа обоих регуляторов идентична и соответствует заданным требованиям. Можно также сравнить их работу, взяв выход с обоих систем, предварительно вставив в одно окно Simulink схемы с обоими вариантами систем и выбрав общий шаг моделирования, учитывая, что в системах есть и дискретные элементы и аналоговые.



рис. 19. Процесс сравнения работы систем с аналоговым и дискретным регулятором



6. Анализ устойчивости системы

Для ииследования устойчивости системы воспользуемся приложением LTI Viewer. Оценить и проверить устойчивость можно многими способами или критериями. Мы воспользуемся логарифмическим способом или же критерием, который определяет устойчива ли система по виду ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

Система с аналоговым регулятором:

рис. 20. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой и замкнутой систем

____ - замкнутая система;

- - - - - разомкнутая система.

По логарифмическому критерию устойчивости, если в разомкнутой системе wср< wп , то система устойчива. wср - значение частоты, при котором ЛАЧХ пересекает уровень нуля, wп - значение частоты, при котором ЛФЧХ пересекает уровень «-п». И если система устойчива разомкнутом состоянии, то она устойчива и в замкнутом состоянии. По графикам видно, что ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает wср раньше, чем ЛФЧХ линию, соответствующую уровню фазы 180°. Следовательно, система устойчива. А логарифмические характеристики замкнутой системы подтверждают критерий, т. к. она тоже является устойчивой.

Приложение определяет запасы устойчивости: ?? =102°; ?L=18,1 дБ.

Система с цифровым регулятором:

рис. 21. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой и замкнутой систем

____ - замкнутая система;

- - - - - разомкнутая система.

Также оценим показатели качества систем:

Переходная характеристика замкнутой системы с аналоговым регулятором.



рис. 22. Переходный процесс замкнутой системы

Время переходного процесса tp = 1.11. Перерегулирование равно 0, ошибка не превышает требуемой.

Переходная характеристика замкнутой системы с цифровым регулятором.



рис. 23 Переходный процесс замкнутой системы

Время переходного процесса tp = 0.14. Перерегулирование равно 0.

Как видим из представленных выше графиков, наша система устойчива, так как переходные процессы во всех двух случаях не являются расходящимися.



7. Планирование и организация экспериментов с имитационными моделями, демонстрирующих правильную работу регулятора и системы автоматического регулирования скорости электропривода

Необходимо получить переходный процесс на выходе системы с цифровым ПИД - регулятором, если к выходному валу трансмиссии приложен переменный момент нагрузки .

Соответствующая схема в SIMULINK Рис.20):

Рис.20. Схема тестирования и исследования системы с цифровым регулятором



Рис.21. Переходные процессы системы с цифровым ПИД-регулятором переменным моментом нагрузки



Выводы

В результате курсового проектирования была разработана система автоматического регулирования скорости вращения электропривода с цифровым ПИД регулятором.

При выполнении работы был сделан выбор и расчёт параметров электромеханической части и выбор электродвигателя постоянного тока. Также были рассчитаны и получены непрерывные и дискретные передаточные функции электромеханической части относительно момента нагрузки и напряжения якоря.

Для достижения качественного регулирования электроприводом в систему был введен и синтезирован непрерывный ПИД регулятор, при помощи которого удалось достичь большей оптимизации системы. Также был проведен синтез цифрового ПИД регулятора.

Устойчивость системы исследовалась по несколькими критериям - по виду переходного процесса системы и по виду логарифмических частотных характеристик разомкнутой и замкнутой системы. Разработанная система является устойчивой.



Список использованной литературы

1. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1986. -448с.

2. Подлинева Т.К. Проектирование управляемого электропривода: Учебное пособие. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2005. - 60 с.

3. Справочник по электрическим машинам под общей редакцией И.П. Копылова и И.Б. Клокова, Т.1.-М.: Энергоатомиздат, 1988.-456с.

4. Сергиенко А.Б.. Цифровая обработка сигналов. - СПб.: Питер, 2005. - 608 с.

5. Цыпкин Я. 3. Основы теории автоматических систем. -- М.: Наука, 1977. -- 560 с., ил.

6. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. -- 2-е изд., перераб. и дол. -- К.: Вища школа. Головное изд-во, 1989. --431с., ил.

7. Щербаков В.С., Руппель А.А., Глушец В.А. Основы моделирования систем автоматического регулирования и электротехнических систем в среде Matlab и Simulink: Учебное пособие. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2003. - 160 с.

Размещено на Allbest.ru