Система автоматического управления электрическими машинами
Проектирование системы автоматического управления скоростью электродвигателя постоянного тока. Математическое описание объекта и определение его параметров. Структурная схема управления, синтезированная методом последовательной оптимизации контуров.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.04.2012 |
| Размер файла | 1,8 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
64
Введение
Целью курсовой работы является проектирование САУ (система автоматического управления) скоростью электродвигателя постоянного тока. САУ скоростью электродвигателя состоит из объекта управления (ОУ) и устройство управления. Объект управления - это совокупность электродвигателя, его рабочего органа и преобразователя питающего электродвигатель.
Необходимость применения САУ связано с тем, что объект управления не может сам по себе поддерживать необходимый режим работы при наличии возмущающих воздействий.
Для поддержания скорости двигателя на заданном уровне организуют отрицательную обратную связь по скорости двигателя осуществляемую при помощи тахогенератора. Кроме того, организуют отрицательную обратную связь по току двигателя. Стабилизирующее действие обратной связи состоит в том, что при отклонении скорости двигателя от заданного значения обратная связь стремиться компенсировать причину, вызывающую отклонение. В зависимости от знака и величины ошибки между заданным значением и действительным, устройство управления будет увеличивать или уменьшать напряжение на якоре двигателя, в результате чего происходит поддерживание скорости на заданном уровне.
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ПАРАМЕТРОВ
1.1 Функциональная схема объекта управления
Объектом управления является управляемый преобразователь, состоящий из системы управления СУПР и вентильного выпрямителя и двигателя постоянного тока (рис. 2.1).
Рис. 2.1.
- шунт, входящий в состав датчика тока;
- дроссель в цепи якоря;
ДПТ- двигатель постоянного тока;
ТГ- тахогенератор постоянного тока;
РО- рабочий орган;
Мс- статический момент.
1.2 Математическая модель объекта управления
Вентильный преобразователь представлен апериодическим звеном с передаточной функцией:
; где , а
Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения можно представить следующей схемой замещения (рис. 2.2)
Рис. 2.2.
где - полное активное сопротивление главной цепи, которое равно
(2.1)
(2.2)
где 1,24 - коэффициент, приводящий сопротивление при температуре 15С, к сопротивлению при температуре 75С; - сопротивление добавочных полюсов; - сопротивление компенсационной обмотки; - сопротивление щеточного контакта которое равно
(2.3)
где - номинальный ток якоря, который равен
(2.4)
где - номинальная мощность двигателя; - номинальное напряжение двигателя; - КПД двигателя; - номинальный ток обмотки возбуждения, который для двигателя параллельного возбуждения будет равен
(2.5)
- полная индуктивность главной цепи, которая равна
(2.6)
где - индуктивность якорной цепи, которая равна
(2.7)
где - индуктивность якорной цепи; - индуктивность добавочных полюсов; - индуктивность компенсационной обмотки;
ЭДС двигателя определяется выражением
(2.8)
где - угловая частота вращения двигателя, при номинальном режиме она равна
(2.9)
где - конструктивная постоянная двигателя.
Для схемы замещения на основании второго закона Кирхгофа имеем
(2.10)
Основное уравнение движения электропривода
(2.11)
где - полный момент электродвигателя; - статический момент электродвигателя;
(2.12)
где - момент инерции электродвигателя.
При постоянном магнитном потоке (), а момент .
В системе СИ конструктивные постоянные электродвигателя и отличаются на 2%, поэтому принимаем =.
На основании вышеизложенного имеем систему уравнений:
(2.13)
где - статический ток
в установившемся режиме имеем , откуда
;
Внеся в уравнение (1) выражения (2.13) под знак дифференциала, а уравнение (2) умножив на и разделив на получим:
(2.14)
Введем новые переменные
- электромагнитная постоянная двигателя.
- электромеханическая постоянная электродвигателя.
Для расчетов в курсовой работе принимаем:
(2.15)
(2.16)
Выражение (2.14) примет вид
(2.17)
В операторной форме
(2.18)
(2.19)
(2.20)
Структурная схема объекта управления представлена на рис. 2.3.
Рис. 2.3
1.3 Определение параметров объекта управления
Исходные данные: тип двигателя - 2ПН160МУХЛ4
; ; ;;; ;; ; ; .
Из выражения (2.6) находим
из выражения (2.4) и (2.5) находим
из выражения (2.3) находим
из выражения (2.2) находим
из выражения (2.1) находим
угловая частота вращения двигателя
из выражения (2.9) находим
из выражения (2.12) находим
из выражения (2.15) находим
из выражения (2.16) находим
2. СИНТЕЗ САУ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОНТУРОВ
Структурная схема САУ синтезированная методом последовательной оптимизации контуров представлена на рис. 3.
Рис. 3.
1Астатический контур тока;
коэффициент обратной связи по току;
Wртпередаточная функция регулирования тока;
2статический контур скорости;
Wрсспередаточная функция статического регулирования скорости;
3астатический контур скорости;
Wрсапередаточная функция астатического регулирования скорости.
2.1 Расчет контура тока
Коэффициент обратной связи по току рассчитывается исходя из того, что максимальному входному напряжению в установившемся режиме будет соответствовать максимальный ток якоря . По условиям коммутации , исходя из этого получаем
(3.1)
Из выражения (3.1) находим
Регулятор тока пропорционально-интегральный, его постоянная времени принимается равной электромагнитной постоянной двигателя. Структурная схема контура тока представлена на рис. 3.1.
Рис. 3.1.
Из структурной схемы (рис. 3.1) можно записать
;
(3.2)
Примем корни характеристического уравнения соответствующие техническому оптимуму.
В этом случае справедливо
приравняв коэффициенты при одинаковых степенях получим
;
(3.3)
Из (3.3) находим постоянную времени астатического звена контура тока
С учетом проведенных преобразований передаточная функция астатического контура тока (3.2) примет вид:
2.2 Расчет статического контура скорости
Структурная схема статического контура тока имеет следующий вид рис. 3.3.
Рис. 3.3.
Рассчитаем коэффициент обратной связи по скорости по формуле
(3.4)
где - номинальное напряжение двигателя, которое не может быть превышено и ему соответствует номинальная скорость .
Из (3.4) находим
Из структурной схемы можно записать
Пренебрегая коэффициентом при старшей степени - , получаем передаточную функцию
Принимаем корни соответствующие техническому оптимуму
(3.5)
Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях получим:
;
Статический контур скорости в 2 раза ниже контура тока
(3.6)
Из выражения (3.6) находим
Запишем передаточную функцию статического контура скорости
2.3 Расчет астатического контура скорости
Структурная схема этого контура представлена на рис. 3.4.
Рис. 3.4.
Из (3.4) находим
Из структурной схемы можно записать
Пренебрегая степенями больше второй, получаем
Принимаем распределение корней соответствующее техническому оптимуму
(3.7)
Представляем знаменатель передаточной функции в виде
,,
(3.8)
,
(3.9)
С учетом этих преобразований передаточная функция астатического контура скорости примет вид
2.4 Расчет задатчика интенсивности
Задатчик интенсивности (ЗИ) предназначен для формирования переходных процессов по задающему воздействию.
Структурная схема ЗИ для САУ скоростью представлена на рис. 3.5.
Рис. 3.5.
(РЭ) Релейный элемент, выходной сигнал которого может принимать только два значения в зависимости от полярности входного сигнала.
На рис. 3.6 представлен график работы задатчика интенсивности.
Рис. 3.6.
(3.10)
при , откуда получаем
(3.11)
Найдем из основного уравнения динамики
приняв , а получим
откуда
Окончательно получаем
Из (3.11) находим
3. Синтез САУ методом модального управления
Структурная схема будет иметь вид
Рис. 4.1.
Целью синтеза является определение коэффициентов обратной связи
Из структурной схемы можно записать
Запишем передаточную функцию
(4.1)
,(4.2)
,(4.3)
,(4.4)
,(4.5)
,(4.6)
Разделив числитель и знаменатель выражения (4.1) на получим следующее характеристическое уравнение
(4.7)
(4.8)
при распределение по Баттерворту будет иметь вид
(4.9)
(4.10)
(4.11)
(4.12)
Графически это представлено на рис. 4.2.
Рис. 4.2.
Из выражения (4.7) следует
(4.13)
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях и используя выражения (5.2)-(5.6) получим
(4.14)
(4.15)
(4.16)
(4.17)
Из выражения (4.14) находим
Из выражения (4.15) находим
Из выражения (4.16) находим
Из выражения (4.17) находим
Синтез САУ скоростью электродвигателя постоянного тока методом модального управления с улучшенными динамическими характеристиками
Структурная схема представлена на рис. 4.3.
Рис. 4.3.
Из данной структурной схемы можно записать:
(4.18)
Передаточная функция системы
(4.19)
ее можно представить в виде
(4.20)
Коэффициенты определяются из выражений (4.15), (4.16), (4.17) соответственно. Для увеличения быстродействия системы необходимо компенсировать корни расположенные ближе к мнимой оси. Условия их компенсации будет иметь вид:
(4.21)
При компенсации передаточная функция примет вид:
(4.22)
Определим значения и во сколько раз повышается быстродействие системы
(4.23)
где определяется из (4.14)
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получаем выражения для
(4.24)
(4.25)
Из выражения (4.24) находим
Из выражения (4.25) находим
Определим быстродействие системы
4. СИНТЕЗ САУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАБЛЮДАТЕЛЯ
Для получения нужных динамических характеристик системы необходима информация о векторе состояния объекта Х.
Наблюдатель можно построить только в том случае, если объект управляем и наблюдаем.
Определяется управляемость и наблюдаемость объекта, функциональность объекта. Функциональная схема представлена на рис.5.1
Рис.5.1
Условия управляемости и наблюдаемости объекта:
rang Ny=[B:AB:A2B:…:An-1B]=n
rang Nн=[CT:ATCT:…:(AT) n-1CT]=n,
где n-порядок объекта, т.е. дифференциального управления, описывающего поведение объекта.
Из функциональной схемы:
Записываем матрицы:
где
=;
=;
=;
=;
=;
=.
Матрица управляемости для объекта третьего порядка:
Ny=[B:AB:A2B]
detNy=0, т.е. rang Ny =3 объект управляем.
Определим наблюдаемость объекта:
Nн=[CT:ATCT:…:(AT) n-1CT];
det=Nн, т.е. rang Nн =3 объект наблюдаем.
Преобразованная структурная схема примет вид:
Рассчитаем коэффициенты масштабирования:
M1=10/x1max; M1=10/220=0,045;
M2=10/x2max=10/2,5IR0; M2=10/2,5*38,9*0,72=0,143.
Записываем матрицы:
где
=;
=;
=;
=;
=;
=.
Определим матрицу М :
M=A-LC, где
det[PE-M]=
Задаёмся распределением корней по Баттерворту:
p3+p2[l1-a22-a33]+p[a12(l2-a21)-l1a22-a33(l1-a22)]+(l3a12a23+a33[l1a22-a12(l2-a21)])=p3+2Hp2+2H2p+H3
Время регулирования наблюдателя:
;
2H=l1-a22-a33 l1=2H+a22+a33;
l1=2*111.11-68.49-100=53.73;
2H2=a12(l2-a21)-l1a22-a33(l1-a22)l2=2H2+l1a22+a33(l1-a22)/a12+a21;
l2=2(111.11)2+53.73(-68.49)+(-100)(53.73+68.49)/4.25+217.66=1850.32;
H3=l3a12a23+a33(l1a22-a12[l2-a21])l3=H3-a33(l1a22-a12[l2-a21])/a12*a23;
l3=111.113-(-100)(53.73[-68.49]-5,43[1850.32+217.66])/5,43*217.66=-105,4.
Алгоритм функционирования замкнутого наблюдателя:
;
.
Согласно полученным уравнениям составим структурную схему наблюдателя:
5. Расчет статических и динамических характеристик САУ
5.1 Расчет статической характеристики САУ
Для астатической САУ скоростью в установившемся режиме имеем
, откуда
(6.1)
ЭДС можно определить также из выражения (2.8) . Приравняв выражения (6.1) и (2.8) и выразив из него получим
(7.2)
Из выражения (6.2) для находим
для
Статическая характеристика представлена на Рис. 6.1.
Рис. 6.1.
5.2 Расчет динамических характеристик САУ
Передаточная функция объекта с учетом компенсации корней будет иметь вид:
(6.3)
(6.4)
На вход подается ступенчатый сигнал
Согласно теореме разложения:
(6.5)
корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные
закон изменения для тока будет иметь вид
закон изменения ЭДС будет иметь вид
6. Проектирование принципиальной схемы управляющего устройства
6.1 Расчет принципиальной схемы УУ синтезированного методом последовательной оптимизации контуров
На усилителях DA1, DA2, DA3, реализован задатчик интенсивности. Статический регулятор скорости реализован на усилителе DA5, астатический регулятор скорости на усилителе DA4. Регулятор тока реализован на усилителе DA6.DA2 и DA7 служат для инвертирования сигнала.
зададимся С3=1мкФ,
Потенциометры служат для ограничения выходного напряжения статического регулятора скорости, т.е. ограничения напряжения задания тока. Для получения полного диапазона регулирования скорости, выходное напряжения DA6 должно превышать выходной сигнал датчика тока, поступающий на R16
(*)
R12=62кОм
условие (*) выполняется.
Зададимся С2=1,5мкФ,
Принципиальная схема УУ синтезированной методом последовательной оптимизации контуров.
6.2 Расчет принципиальной схемы УУ синтезированного методом модального управления
На усилителях DA1, DA2, DA3, реализован задатчик интенсивности. Датчиком скорости является тахогенератор ТГ. Усилители DA2, DA5 служат для инвертирования сигнала. Тогда R3=R4=15 кОм, R10=R11=22 кОм, R12=33 кОм
Для получения полного диапазона регулирования, то есть максимальной скорости, сигнал на выходе DA6 при насыщении DA4 должен быть не менее 10В. В статическом режиме должно выполнятся условие
, где - коэффициент датчика тока
;
;
;
=;
, зададимся С2 =22мкФ
Принципиальная схема УУ синтезированной методом модального управления
6.3 Расчет принципиальной схемы УУ c использованием наблюдателя
Усилитель DA5 выполняет функции только инвертора, то есть
Зададимся
Из схемы следует, что коэффициент DA4 должен быть больше единицы.
Сопротивление R1 согласно структурной схеме будет определяться коэффициентом l3, т.е. если к=1.
Зададимся С1=4,7мкФ. Тогда
Зададимся С2=5,6мкФ
зададимся С3=1,5мкФ,
Принципиальная схема УУ системы синтезированной c использованием наблюдателя.
Заключение
При проектировании системы управления скоростью двигателя постоянного тока были использованы следующие методы:
Синтез САУ методом последовательной оптимизации контуров.
Синтез САУ методом модального управления.
Синтез САУ c использованием наблюдателя.
Система синтезированная методом последовательной оптимизации контуров по сравнению с САУ синтезированной методом модального управления обладает более низким быстродействием, но удобна в наладке, так как наладка осуществляется по контурам.
Метод модального управления более точен, но вместе с тем более трудоёмкий. Он получил более широкое распространение в вычислительной технике.
При использовании наблюдателя достигаются наилучшие динамические показатели, но для этого требуются дополнительные электронные устройства.
Литература
автоматический управление ток электродвигатель
Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления изд. 3-е, перераб. и доп. - Мн.: Высшая школа 1979. 350 с.
Крутов В.И. Данилов Ф.М. Кузьмик П.К. и др.; Основы теории автоматического регулирования: 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение. 1984. 368 с.
Справочник по электрическим машинам: В 2 т./С74 Под общей редакцией Копылова и Б.К. Клокова Т. 1. - М.: «Энергоатомиздат», 1988.-456 с.
Приложение 1
Графики переходных процессов САУ, синтезированной методом методом последовательной оптимизации контуров.
Динамические характеристики e, i при Uз=0,5В.
Динамические характеристики e, i при Uз=10В.
Приложение 2
Графики переходных процессов САУ, синтезированной методом модального управления.
Динамические характеристики e, i при Uз=0,5В.
Динамические характеристики e, i при Uз=10В.
Приложение 3
Графики переходных процессов САУ, синтезированной методом модального управления с улучшенными динамическими показателями.
Динамические характеристики e, i при Uз=0,5В.
Динамические характеристики e, i при Uз=10В.
Приложение 4
Графики переходных процессов САУ, синтезированной с использованием наблюдателя.
Динамические характеристики x1,x2 с объекта управления.
Динамические характеристики x1,x2 с наблюдателя.
Динамические характеристики x1,x2 с объекта управления с изменёнными параметрами.
Динамические характеристики x1,x2 с наблюдателя с изменёнными параметрами.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Структурная схема электродвигателя постоянного тока с редуктором. Синтез замкнутой системы управления, угла поворота вала с использованием регуляторов контура тока, скорости и положения. Характеристика работы скорректированной системы управления.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 09.03.2012Уравнения элементов системы автоматического управления температурой в сушильной камере в среде Simulink. Уравнение двигателя постоянного тока. Исследование устойчивости САУ методом фазового пространства, методом Ляпунова, гармонической линеаризации.
курсовая работа [935,8 K], добавлен 05.03.2016Определение параметров автоматизации объекта управления: разработка алгоритма управления и расчёт параметров устройств управления, моделирование процессов управления, определение показателей качества, параметры принципиальной электрической схемы.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 18.09.2009Общие сведения и определения теории автоматического управления и регулирования. Математическое описание систем, динамические характеристики звеньев и САУ. Принципы построения и расчёт систем подчинённого регулирования с последовательной коррекцией.
курс лекций [1,8 M], добавлен 04.03.2012Синтез системы автоматического управления как основной этап проектирования электропривода постоянного тока. Представление физических элементов системы в виде динамических звеньев. Проектирование полной принципиальной схемы управляющего устройства.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 16.07.2011Обработка механических деталей. Повышение точности токарной обработки. Сила и скорость резания при точении. Функциональная схема системы автоматического управления. Передаточные функции элементов, устойчивость и определение показателей качества САУ.
курсовая работа [830,3 K], добавлен 27.02.2014Функциональная схема системы автоматической стабилизации скорости электродвигателя постоянного тока. Принцип и описание динамического режима работы системы. Функция и объект регулирования. Придаточная функция двигателя и анализ устойчивости системы.
контрольная работа [254,6 K], добавлен 12.01.2011Выбор и расчет основных элементов нестабилизированной системы автоматического управления положением объекта. Устойчивость системы и синтез корректирующего устройства, обеспечивающего требуемые качественные показатели, описание принципиальной схемы.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 18.04.2011Расчет и структурная схема передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы автоматического управления (САУ) относительно входного воздействия. Формулы для мнимой и вещественной компоненты. Графики логарифмических амплитудной и фазовой характеристик.
курсовая работа [505,8 K], добавлен 15.11.2009Выбор регуляторов системы автоматического управления электроприводом электродвигателя постоянного тока. Применение модального, симметричного оптимума, поконтурной оптимизации в процессе синтеза. Моделирование на базе программного пакета Simulink в Matlab.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 04.04.2012
