Расчет металлической рамы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исходные данные:

Схема фермы - 7

Пролёт фермы - L=15 м

Длина панели верхнего пояса - d=2,5 м

Левая опорная стойка - h1=1,7 м

Уклон - i=1/8

Шаг ферм - l=6 м

Сталь марки - 10 ХСНД

Постоянные нормативные нагрузки

p1; p2; p3; p4, кН/м2 = 1,5; 0,2; 0,25; 0,4

Нормативная нагрузка от тельфера с грузом - Tn= 40 кН

Высота колонны - Н = 8 м

Район строительства - г. Киров

Расчётная схема рамы



1. Подбор и расчёт двутавровой тельферной балки

Расчётная схема тельферной балки представлена на рис.1. Балка разрезная с опорами на нижние пояса ферм. Положение тельферов (тельферных балок) дано на соответствующей схеме фермы.

Рисунок 1. Расчётная схема тельферной балки.

Нормативный изгибающий момент в середине пролёта (максимальный изгибающий момент):

Mn max = Tn • ymax = Tn •l/4 = 40•6/4 = 60 кН•м; где

Tn = 40 кН - нормативная нагрузка от тельфера с грузом; l = 6 м - пролёт тельферной балки - расстояние между фермами (шаг ферм)

Расчётный максимальный изгибающиё момент



Mmax = Mn max• гd = 60• 1,3 = 78 кН•м = 7800 кН•см; где

гd - коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки

Условие прочности для рассчитываемой балки:

уmax = Mmax / Wx ? Ry• гc , откуда, требуемый момент сопротивления двутавровой балки

Wx = Mmax /( Ry• гc) = 7800/(34,5•0,95) = 238 см2

где: Ry - расчётное сопротивление по пределу текучести.

Сталь марки 10 ХСНД соответствует обозначению стали С375 (табл.51 б, СНиП II-23-81).

Стали С375 (фасонный прокат с толщинами св. 10 до 20 мм), соответствует

Ry = 345 МПа, или, что более удобно для расчётов - Ry = 34,5 кН/см2.

гc = 0,95 - коэффициент условий работы (нормальные условия).

По ГОСТ 8239-89 (сортамент) выбираем двутавр № 22 , основные характеристики которого: Wx =232 см3; Jx = 2550 см4.

Проверяем выбранный двутавр по условию жесткости

Прогиб двутавра в середине пролёта (самое неблагоприятное расположение нагрузки)

fmax = Mn•l2• гc / 12 EJx ? [f] = l /400 = 600/400 = 1,5 см

где; Mn = Mn max = 60 кН•м = 6000 кН•см - нормативный максимальный изгибающий момент в середине пролёта;

E = 2,04•105 МПа = 2,04•104 кН/см2 - модуль упругости стали при растяжении-сжатии;

l = 6 м = 600 см - пролёт тельферной балки (шаг ферм);

[f] - допускаемый прогиб, равный 1/400 пролёта балки, для исключения образования «потенциальной ямы», из которой тельфер может не выйти.

Таким образом, fmax = 6000•6002•0,95 / (12•2,04•104 • 2550 ) = 3,25 см > [f] = 1,5 см

Так как условие жесткости не выполняется, назначаем двутавр из условия жесткости.

Требуемый момент инерции площади поперечного сечения нового двутавра

Jx = Mn•l2• гc / (12•E•[f] ) = 6000•6002•0,95 / (12•2,04•104 • 1,5) = 5588 см2

По ГОСТ 8239-89 (сортамент) выбираем двутавр № 30 , основные характеристики которого: Wx =472 см3; Jx = 7080 см4; q = 36,5 кг/м - погонная масса.

Вес собственно тельферной балки определяем по формуле:

GT = q•g•l = 36,5•9,81•6 = 2150 H = 2,15 кН

здесь: g = 9,81м/с2 - ускорение силы тяжести.



2. Расчёт фермы

Исходная ферма представлена на рис.2.

Рисунок.2. Расчётная схема фермы.

2.1 Расчёт узловой нагрузки.

2.1.1 Постоянная нормативная погонная нагрузка на одну ферму

qn = ( У pi + gf )•l = (У pi + 0,1 У pi ) = 1,1 У pi •l

где: У pi сумма заданных постоянных нагрузок;

gf - постоянная распределённая по кровле нагрузка от веса стальных конструкций (связи, решетка, прогоны и т.д.), принимаемая как 10% от суммы заданных постоянных нагрузок

Таким образом,

qn = 1,1 У pi •l = 1,1•( 1,5 + 0,2 + 0,25 + 0,4) •6 = 15,5 кН/м

Расчётная постоянная погонная нагрузка на ферму:



q = ( У pi • гf + gf• гm )•l = [(1,5+0,2+0,25+0,4)•1,3 + 0,1(1,5+0,2+0,25+0,4)•1,05]•6 = (2,35•1,3 + 0,235•1,05) = 19,8 кН/м;

где: У pi = 2,35 кН/см2;

gf = 0,1 У pi = 0,1• 2,35 = 0,235 кН/м2;

гf = 1,3 - коэффициент надёжности по нагрузке на кровлю (табл. 7.1. СНиП 2.01.07-85);

гm = 1,05 - коэффициент надёжности по материалу (табл.2, СНиП II-23-81)

2.1.2 Временная (снеговая) нормативная погонная нагрузка на одну ферму

sn = s0?м? l = 3,2•1•6 = 19,2 кН/м;

где: s0 = нормативное значение веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности, принимаемого по (табл. 10.1. СНиП 2.01.07 -85*) в зависимости от района строительства

Заданный район строительства - г. Киров.

Это V-й снеговой район, для которого s0 = 3,2 кН/м2;

м - коэффициент перехода от веса снегового покрова к снеговой нагрузке на покрытие, зависящий от очертаний кровли. Для бесфонарных зданий с уклоном кровли ? 25°, м = 1.

Расчётное значение временной (снеговой) погонной нагрузки

S = sn• гf = 19,2•1,4 = 26,9 кН/м ;

где гf = 1,4 коэффициент надёжности по нагрузке на кровлю (табл. 7.1. СНиП 2.01.07-85);

2.1.3 Узловая нагрузка на каждый узел (кроме опорных узлов)

F = (q + S)• d = (19,8 + 26,9)• 2,5 = 117 кН

Узловая нагрузка на опорные узлы (при одинаковых размерах панелей)

F0 = 0,5F = 0,5•117 = 58,5 кН

2.1.4 Расчётная нагрузка на каждый узел крепления тельферной балки (узлы нижнего пояса фермы):

Тр = Т• гf + GT • гm = 40•1,3 + 2,15 • 1,05 = 54,3 кН:

где: гf и гm - коэффициенты надёжности (см. п.2.1.1. выше).

2.2 Определение усилий в стержнях фермы

Расчёт геометрических размеров и углов наклона стержней фермы.

Угол ската кровли tg г = i = 1/8 = 0,125; г = arc tg (0,125) = 7,12°; sin г = sin 7,12°

Высоты стоек: h1 = 1,7 м - по заданию;

h2 = h1 + d•sin г = 1,7 + 2,5• sin 7,12° = 2,01 м;

h3 = h1 + 2d•sin г = 1,7 + 2•2,5• sin 7,12° = 2,32 м;

h4 = h1 + 3d•sin г = 1,7 + 3•2,5• sin 7,12° = 2,63 м;



h5 = h1 + 4d•sin г = 1,7 + 4•2,5• sin 7,12° = 2,94 м;

h6 = h1 + 5d•sin г = 1,7 + 5•2,5• sin 7,12° = 3,25 м;

h7 = h1 + 6d•sin г = 1,7 + 6•2,5• sin 7,12° = 3,56 м;

Углы наклона раскосов: (здесь d = 2,5 м -панель, cos г = cos 7,12° =0,9923, d• cos 7,12° = 2,48 м)

б1 = arc tg [h2 / (d• cos г)] = arc tg (2,01/ 2,48) = 39°;

б2 = arc tg [h3 / (d• cos г)] = arc tg (2,32/ 2,48) = 43,1°;

б3 = б4 = arc tg [h4 / (d• cos г)] = arc tg (2,63/ 2,48) = 46,7°;

б5 = arc tg [h5 / (d• cos г)] = arc tg (2,94/ 2,48) = 49,9°;

б6 = arc tg [h6 / (d• cos г)] = arc tg (3,25/ 2,48) = 52,7°;

Длины раскосов:

R1-4 = d• cos г / cos б1 = 2,5• cos 7,12° / cos 39° = 3,19 м;

R3-6 = d• cos г / cos б2 = 2,5• cos 7,12° / cos 43,1° = 3,40 м;

R5-8 = d• cos г / cos б3 = 2,5• cos 7,12° / cos 46,7° = 3,62 м;

R9-8 = d• cos г / cos б4 = 2,5• cos 7,12° / cos 46,7° = 3,62 м;



R11-10 = d• cos г / cos б5 = 2,5• cos 7,12° / cos 49,9° = 3,85 м;

R13-12 = d• cos г / cos б6 = 2,5• cos 7,12° / cos 52,7° = 4,09 м;

2.3 Определение опорных реакций

Так как длины всех панелей одинаковы и нагрузка симметрична относительно оси, проходящей через середину фермы, реакции правой и левой опор будут равны и составляют:

VA = VB = (УFi + УTP)/2 = (6F + 2TP)/2 = 3F+TP = 3•117+54,3=405,3 кН

2.4 Расчёт усилий в стержнях фермы

Дальнейший расчёт ведём комбинацией метода «вырезания узлов» и метода «сечений (метод моментной точки)». Все неизвестные усилия в вырезанных узлах и отсечённых частях фермы считаем положительными (растяжение) и направленными от узла наружу.

На рис.3 представлена ферма со всеми действующими активными и реактивными усилиями, сечениями ивырезанными узлами.

Рисунок 3. Схема фермы с указанием сечений и вырезаемых узлов



2.4.1 Вырезаем узел 2 (рис.3 и рис.4) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат.

УX=0; N2-4•cos г =0; откуда N2-4=0

УY=0; -0,5F -N1-2 =0; откуда N1-2 =--0,5F= -58,5 кН

N1-2 =0, N1-2 = -58,5 кН

2.4.2 Вырезаем узел 1 (рис.3 и рис.5) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат.

УY=0; VA+N1-2+N1-4•sin б1=0; откуда

N1-4= (-N1-2 -VA)/ sin 39° = [-(-58,5)- 405,3]/0,629=-551,4 кН

УX=0; N1-4•cos б1+N1-3=0, откуда N1-3= -N1-4•cos 39° =-(-551,4)•0,777 = 428,5 кН

Рисунок 4. Узел 2.

N1-4= -551,4 кН; N1-3= 428,5 кН;



2.4.3 Проводим сечение I-I (рис.3 и рис.6)

Сечение проводим таким образом, чтобы линия сечения пересекала не более 3-х стержней с неизвестными усилиями. Рассмотрим равновесие левой отсечённой части относительно узлов, в которых сходятся два стержня с неизвестными усилиями. Моменты всех сил относительно выбранных узлов должны равняться нулю.

Рисунок 5. Узел 1.

Рассмотрим равновесие левой отсечённой части (рис.6).

Момент всех сил относительно узла 3, в котором сходятся линии действия усилий N3-6 и N3-5 равен нулю, или:

УМ3=0;

(VA- 0,5F)•d• cos г + N4-6• cos г?h2=0; откуда

N4-6= [-(VA-0,5F)•d]/h2 = [-(405,3- 58,5)•2,5]/2,01= -431,3 кН

Момент всех сил относительно узла 6, в котором сходятся линии действия усилий N3-6 и N4-6 равен нулю, или УМ6=0;

(VA-0,5F)•2d• cos г -F• d• cos г -N3-5•h3 = 0;



откуда N3-5 = [(VA-0,5F)•2d• cos г -F•d• cos г]/h3 = [(405,3-58,5)•2•2,5•0,993 - 117•2,5•0,993]/2,32 = 617 кН; или

Рисунок 6. Левая отсечённая часть

N4-6 = - 431,3; N3-5 = 617 кН

2.3.4. Вырезаем узел 3 (рис.3 и рис.7) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат.

УX=0; -N1-3 + N3-5 + N3-6•cos б2 = 0; откуда

N3-6 = (N1-3 - N3-5)/ cos б2 =

(428,5 - 617)/ cos 43,1°= - 258,2 кН;

УY=0; N3-4+ N3-6• sin б2 = 0, откуда N3-4 = - N3-6• sin б2 = -(- 258,2)•sin 43,1° = 176,2 кН;

N3-6 = - 258,2 кН N3-4 = 176,2 кН



Рисунок 7. Узел 3.

2.4.5 Проводим сечение II-II (рис.3 и рис.8)

Сечение проводим таким образом, чтобы линия сечения пересекала не более 3-х стержней с неизвестными усилиями. Рассмотрим равновесие левой отсечённой части относительно узлов, в которых сходятся два стержня с неизвестными усилиями. Моменты всех сил относительно выбранных узлов должны равняться нулю

УМ8=0;

(VA-0,5F)•3d• cos г -F•2d•cos г - (F+ TP) •d•cos г - N5-7•h4 = 0;

Откуда

N5-7 = [(VA-0,5F)•3d• cos г -F•2d•cos г - (F+ TP) •d•cos г] /h4 = {[(405,3- 58,5)•3 - 2•117-117-54,3]•2,5•0,993}/2,63 = 599,5 кН

УМ5=0;

(VA-0,5F)•2d• cos г -F•d•cos г - N6-8•h3• cos г = 0; откуда

N6-8 = -[(VA-0,5F)•2d -F•d ]/ h3 = - [(405,3- 58.5)•2 - 117]•2,5/2,32 = -621,3 кН, или N5-7 = 599,5 кН; N6-8 = -621,3 кН



Рисунок 8. Левая отсечённая сечением II-II часть

2.4.6 Вырезаем узел 5 (рис.3 и рис.9) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат

УX=0; -N3-5 + N5-7 +N5-8 •cos б3=0;

откуда N5-8 = ( N3-5 - N5-7 )/ cos б3 = (617 -599,5)/ cos 46,7° = 12 кН;

УY=0; N5-6 -TP+ N5-8?sinб3 =0,

откуда

N5-6 = TP- N5-8?sinб3=54,3-12•sin 46,7°= 45,6 кН;

N5-8 = 12 кН; N5-6 = 45,6 кН



Рисунок 9. Узел 5.

2.4.7 Проводим сечение III-III (рис.3 и рис.10)

Сечение проводим таким образом, чтобы линия сечения пересекала не более 3-х стержней с неизвестными усилиями. Рассмотрим равновесие правой отсечённой части относительно узлов, в которых сходятся два стержня с неизвестными усилиями. Моменты всех сил относительно выбранных узлов должны равняться нулю

УМ8=0;

(VB-0,5F)•3d• cos г - F•2d•cos г - (F+ TP) •d•cos г - N7-9•h4 = 0;

Откуда

N7-9 = [(VB-0,5F)•3d• cos г - F•2d•cos г - (F+ TP) •d•cos г]/h4 = [(405,3-58,5)•3 - 3•117 - 54,3]•2,5•0,993/2,63 = 599,5 кН;

УМ9=0;

(VB-0,5F)•2d• cos г -F•d•cos г - N8-10 •h5• cos г = 0;

Откуда



N8-10 = -[(VB-0,5F)•2d -F•d ]/ h5 = - [(405,3- 58.5)•2 - 117]•2,5/2,94 = -490,3 кН,

Рисунок 10. Правая часть сечения III-III

N7-9 = 599,5 кН; N8-10 = -490,3 кН

2.4.8 Вырезаем узел 7 (рис.3 и рис.11) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат

УY=0; N7-8 = 0

2.4.9 Проводим сечение IV-IV (рис.3 и рис.12)

Сечение проводим таким образом, чтобы линия сечения пересекала не более 3-х стержней с неизвестными усилиями. Рассмотрим равновесие правой отсечённой части относительно узлов, в которых сходятся два стержня с неизвестными усилиями. Моменты всех сил относительно выбранных узлов должны равняться нулю.



Рисунок 11. Узел 7.

УМ10=0; (VB-0,5F)•2d• cos г -F•d•cos г - N9-11•h5 =0;

Откуда

N9-11= [(VB-0,5F)•2d• cos г -F•d•cos г]/ h5 = [( 405,3- 58,5)•2 - 117]•2,5•0,993/2,94 = 490 кН;

УМ11=0; N10-12•cos г?h6 + (VB-0,5F)•d• cos г =0

откуда N10-11 = - (VB-0,5F)•d / h6 = -(405,3 - 58,5)•2,5/3.25 = -266,8 кН

или

N9-11 = 490 кН; N10-12 = -266,8 кН



Рисунок 12. Правая часть сечения IV-IV

2.4.10 Вырезаем узел 9 (рис.3 и рис.13) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат.

УX=0;

-N7-9+N9-11- N8-9•cos б4 = 0,

Откуда

N8-9 = (-N7-9+N9-11)/ cos б4 = (-599,5 + 490) / cos 46,7° = -159,7 кН

УY=0; N9-10 - TP + N8-9•sin б4 = 0

откуда N9-10 = TP - N8-9•sin б4 = 54,3 + 159,7• sin 46,7°= 170,5 кН

или N8-9 = -159,7 кН; N9-10 = 170,5 кН



Рисунок 13. Узел 9.

2.4.10 Вырезаем узел 14 (рис.3 и рис.14) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат.

УX=0; N12-14 = 0

УY=0; - 0,5F - N13-14 = 0;

Откуда

N13-14 = - 0,5F = -58,5 кН, или

N12-14 = 0 ; N13-14 = -58,5 кН

Рисунок 14. Узел 14.



2.4.10 Вырезаем узел 13 (рис.3 и рис.15) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат.

УY=0;

N13-14 + N12-13•sin б6 + VB = 0

Откуда

N12-13 = - (N13-14 + VB)/ sin б6 = - (- 58,5 + 405,3)/ sin 52,7° = - 436 кН

УX=0; - N11-13 - N12-13•cos б6 = 0,

откуда

N11-13 = - N12-13•cos б6 = - (- 436)• cos 52,7° = 264,2 кН

или N12-13 = - 436 кН; N11-13 = 264,2 кН

2.4.11 Вырезаем узел 11 (рис.3 и рис.16) и рассматриваем его равновесие в проекциях сил на оси координат.

Рисунок 15. Узел 13.



УX=0; -N9-11 + N11-13 - N10-11•cos б5 = 0;

Откуда

N10-11 = (- N9-11 + N11-13)/ cos б5 = (- 490 + 264,2)/ cos 49,9° = - 350,6 кН

УY=0; N11-12 + N10-11 •sin б5 = 0, откуда, N11-12 = - N10-11 •sin б5 = -(- 350,6) •sin 49,9° = 268,2 кН,

или

N10-11 = - 350,6 кН; N11-12 = 268,2 кН

На этом расчёт усилий в стержнях фермы закончен.

Полученные данные по усилиям и длины стержней представляем в табл. 2.1

Рисунок 16. Узел 11.

Таблица 2.1

Наименование	Усилие, кН	Длина, м
Группы стержней	Обозначение
Верхний пояс	N2-4	0	2,5
	N4-6	- 431,3	-“-
	N6-8	- 621,3	-“-
	N8-10	- 490,3	-“-
	N10-12	-266,8	-“-
	N12-14	0	-“-
Нижний пояс	N1-3	428,5	2,48
	N3-5	599,5	-“-
	N7-9	599,5	-“-
	N9-11	490	-“-
	N11-13	264,2	-“-
Раскосы: опорный промежуточный	N1-4	- 551,4	R1-4 =3,19
	N5-8	12	R5-8 =3,62
	N8-9	- 154,7	R8-9 = 3,62
	N12-13	-436	R12-13 = 4,09
	N3-6	- 258,2	R3-6 = 3,40
	N10-11	- 350,6	R10-11 = 3,85
Стойки: растянутая сжатая	N1-2	- 58,5	h1= 1,7
	N3-4	176,2	h2 = 2,01
	N5-6	45,6	h3 = 2,32
	N7-8	0	h4 =2,63
	N9-10	170,5	h5 = 2,94
	N11-12	268,2	h6 = 3,25
	N13-14	- 58,5	h7 = 3,56

Примечание: жирным шрифтом выделены стержни, которые в своей группе воспринимают максимальное усилие и , при этом, имеют наибольшую длину (если усилия в них близки по величине).

2.5 Подбор прокатных уголковых профилей

Принимаем конструктивную схему, когда стержни состоят из парных стальных прокатных уголков, разделённых фасонкой. Для верхнего (сжатого) пояса и стержней решетки назначаем равнополочные уголки. Для стержней нижнего (растянутого) пояса можно применять каlк равнополочные, так и неравнополочные уголки. Неравнополочные уголки предпочтительнее. В последнем случае уголки располагают таким образом, чтобы широкие полки располагались в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы. Это делается для того, чтобы нижний пояс лучше воспринимал усилия, действующие из плоскости фермы. Равнополочные уголки назначаем по ГОСТ 8509-86, неравополочные - по ГОСТ 8510-86. Равнополочные уголки с шириной полки менее 50 мм не применяются.

2.6 Расчётные длины стержней

Расчётные длины стержней для ферм из парных уголков назначаем по ([3], табл.1) и сводим в табл.2.2, представленную ниже.

Таблица 2.2

Рсчётные длины стержней
Направление продольного изгиба	поясов	опорных раскосов и опорных стоек	прочих элементов решетки
в плоскости изгиба	l	l	0,8l
из плоскости изгиба	l	l	l

Примечание: l - расстояние между узлами (теоретическая длина стержня); расстояние между узлами, закреплёнными от смещения из плоскости фермы (например: от опоры до узла крепления тельферной балки; между узлами, к которым крепятся тельферные балки.

2.7 Назначение толщины фасонки

Толщина узловых фасонок назначается в зависимости от усилий в стержнях решетки. Из стержней решетки наибольшим будет усилие в опорном раскосе или наибольшее усилие в ракосе всеё решетки. По этому усилию и назначается толщина фасонки (табл. 2.3), которая может быть принята одинаковой во всех узлах фермы.



Таблица 2.3

Усилие в опорном раскосе, кН	До 150	160...250	260...400	410...600	610...1000	1010...1400	1410...1800	> 1800
Толщина фасонки, мм	6	8	10	12	14	16	18	20

В нашем примере наибольшее усилие в опорном раскосе N1-4 = 551,4 кН, поэтому назначаем толщину фасонки t = 12 мм.

2.8 Центрально растянутые стержни

Величину требуемой площади сечения (пара уголков) находят по формуле:

Атр = N / (Ry гc )

где: Ry - расчётное сопротивление по пределу текучести.

Сталь марки 10 ХСНД соответствует обозначению стали С375 (табл.51 б, СНиП II-23-81).

Стали С375 (фасонный прокат с толщинами св. 10 до 20 мм), соответствует

Ry = 345 МПа, или, что более удобно для расчётов - Ry = 34,5 кН/см2.

гc = 0,95 - коэффициент условий работы (нормальные условия).

Далее сравнивается гибкост стержня в плоскости и из плоскости изгиба фермы с предельной.

Предельная гибкость при расчёте на динамическую нагрузку:

для поясов, опорных раскосов и стоек, передающих опорные реакции и работающих на растяжение [л] = 250;

для прочих элементов решетки, работающих на растяжение [л] = 350

Нижний пояс Nmax = N3-5 = 599,5 кН

Атр = 599,5 / (34,5 0,95) = 18,3 см

Требуемая площадь сечения одного уголка - Атр1 = 18,3/2 = 9,2 см

Предварительно, выбираем неравнополочный уголок 100?63?8 по ГОСТ 8510-86 (табл.П16.2, [4]), расположив широкие полки горизонтально.

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 12,6 см;

радиусы инерции: одиночного уголка относительно оси

x(y) - ix = 1,77 см

составного сечения относи y1 при толщине фасонкии

12 мм - iy1 = 5,04 см

Гибкость в плоскости фермы

л = µ· l/ ix = 1·248/1,77 = 140 < [л] = 250

Гибкость из плоскости фермы

л = µ· l1/ iy = 1·496 /5,04 = 98,4 < [л] = 250

где µ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем случае это шарниры)

l1 = 2 l = 2·248 = 496 см

Таким образом, для стержней нижнего пояса окончательно назначаем неравнополочный уголок 100?63?8 мм.

Стойка.

Растянутой стойкой является стойка h6 (N11-12 = 268 кН)

Величину требуемой площади сечения (пара уголков) находят по формуле:

Атр = N11-12 / (Ry гc ) = 268 /(34,5·0,95) = 8,18 см

Требуемая площадь сечения одного уголка - Атр1 = 8,18/2 = 4,09 см

Предварительно, выбибираем равнополочный уголок 50?50?5 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]), (уголки с шириной полки меньше 50 мм в фермах не применяются).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 4,80 см; Момент инерции - Jy= Jx = 11,20 см;

Отстояние центра тяжести от обушка - Z0 = 1,42 см;

Радиусы инерции: одиночного уголка - ix = 1,53 см

составного сечения относи y1 при толщине фасонкии 12 мм - iy1

определяем по формулам;

Момент инеции составного сечения относительно оси iy1

Jy1 = 2Jy + 2A1(t/2 +Z0) = 2·11,20 + 2·4,80(1,2/2+1,42)= 61,6 см

iy1= = = 2,53 см

Гибкость в плоскости фермы

л = µ· l / ix = 1·325/1,53 = 212 < [л] = 250

Гибкость из плоскости фермы

л = µ· l1/ iy = 1·325 /2,53 = 128 < [л] = 250



где µ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем случае это шарниры)

l1 = l = h6 = 325 см

Таким образом, для растянутых стоек окончательно назначаем равнополочный уголок 50?50?5 мм.

2.9 Центрально сжатые стержни

Величину требуемой площади сечения (пара уголков) находят по формуле:

Атр = N / (ц·Ry гc )

где: ц - коэффциент продольного изгиба (см. табл.72 СНиП II-23-85);

Ry - расчётное сопротивление по пределу текучести.

Сталь марки 10 ХСНД соответствует обозначению стали С375 (табл.51 б, СНиП II-23-81).

Стали С375 (фасонный прокат с толщинами св. 10 до 20 мм), соответствует

Ry = 345 МПа, или, что более удобно для расчётов - Ry = 34,5 кН/см2.

гc = 0,95 - коэффициент условий работы (нормальные условия).

Далее сравнивается гибкост стержня в плоскости и из плоскости изгиба фермы с предельной.

Предельная гибкость при расчёте на динамическую нагрузку:

для поясов, опорных раскосов и стоек, передающих опорные реакции и работающих на сжатие [л] = 180-60б;

для прочих элементов решетки, работающих на растяжение [л] = 210-60б;

Здесь: коэффициент б = N/(ц·A·Ry·гc ), при этом должно выполняться условие б?0,5

Предварительно задаются гибкостью (для поясов и опорных раскосов л=80-100, для решетки л=100-120)

Верхний пояс Nmax = ¦N6-8 ¦= 621,3 кН

Коэффициент продольного изгиба ц зависит о гибкости л и от расчётного сопротивления Ry (см. табл.72 СНиП II-23-85);

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=100, ц = 0,448

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=100, ц = 0,408

для Ry = 34,5 кН/см, значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,448 - [(0,448-0,408)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,423

Тогда Атр = 621,3 / (0,423·34,5 0,95) = 44,8 см

Требуемая площадь сечения одного уголка - Атр1 = 44,8/2 = 22,4 см

Предварительно, выбираем равнополочный уголок 125?125?9 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 22,0 см;

радиусы инерции: одиночного уголка относительно оси x(y) - ix = 3,86 см,

составного сечения относи y1 не рассматриваем, т.к. он будет заведомо больше при той же гибкости.

Гибкость в плоскости фермы



л = µ· l/ ix = 1·250/3,86 = 64,8 < [л] = 143,7

где µ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем случае это шарниры)

l = d = 250 см

[л] = 180-60б = 180-60·0,605 =143,7

где б = N/(ц·2A1·Ry·гc ) = 621,3/(0,712·2·22,0·34,5·0,95) = 0,605

здесь: значение ц определяем линейной интерполяцией

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=60, ц = 0,766

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=60, ц = 0,749

для Ry = 34,5 кН/см и л=60,

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,766 - [(0,766-0,749)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,755

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=70, ц = 0,687

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=70, ц = 0,654

для Ry = 34,5 кН/см и л=70,



значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,687 - [(0,687-0,654)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,666

при: Ry = 34,5 кН/см и л=64,8; значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (л- л)]·( л - л) = 0,755 - [(0,755-0,666)/(70,0-60,0)]·(64,8-60,0) = 0,712

Так, как л = 64.8 < [л] = 143,7,

окончательно для верхнего пояса назначаем уголок 125?125?9 мм.

Опорные раскосы N1-4 = -551,4 кН и R1-4 = 3,19 м = 319 см)

N12-13 = -436 кН и R1-4 = 4,09 м = 409 см

Для раскоса R1-4 (при л=100 и ц = 0,423)

Требуемая площадь пары уголков Атр = 551,4 / (0,423·34,5 0,95) = 39,8 см

Требуемая площадь сечения одного уголка - Атр1 = 39,8/2 = 19,9 см

Предварительно, выбираем равнополочный уголок 100?100?10 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 19,2 см;

радиусы инерции: одиночного уголка относительно оси x(y) - ix = 3,05 см

составного сечения относи y1 не рассматриваем, т.к. он будет заведомо больше при той же гибкости.



Гибкости в плоскости фермы л1-4= µ· R1-4/ ix = 1·319/3,05 = 104,6 < [л] = 112,8

Л12-13= µ· R12-13/ ix = 1·409/3,05 = 134,1 < [л] = 143,7

где µ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем случае это шарниры)

[л] = 180-60б = 180-60·1,12 =112,8

где б = N1-4/(ц·2A1·Ry·гc ) = 551,4/(0,391·2·19,2·34,5·0,95) = 1,12

здесь: значение ? определяем линейной интерполяцией

для Ry = 34,5 кН/см и л=100, значение ц = 0,423 определено выше

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=110, ц = 0,381

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=110, ц = 0,338

для Ry = 34,5 кН/см и л=110;

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,381 - [(0,381-0,338)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,354



при: Ry = 34,5 кН/см и л=104,6

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (л- л)]·( л - л) = 0,423 - [(0,423-0,354)/(110-100)]·(104,6-100,0) = 0,391

[л] = 180-60б = 180-60·1,42 =94,8

где б = N12-13/(ц·2A1·Ry·гc ) = 436/(0,244·2·19,2·34,5·0,95) = 1,42

здесь: значение ц определяем линейной интерполяцией

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=130, ц = 0,276

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=130, ц = 0,247

для Ry = 34,5 кН/см и л1=130,

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,276 - [(0,276-0,247)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,258

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=140, ц = 0,240

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=140, ц = 0,215



для Ry = 34,5 кН/см и л=140,

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,240 - [(0,240-0,215 )/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,224

при: Ry = 34,5 кН/см и л2=134,1;

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (л- л)]·( л - л) = 0,258 - [(0,258-0,224)/(140,0-130,0)]·(134,1-130,0) = 0,244

Так как л12-13 = 134,1 > [л]12-13 = 94,8;

назначаем уголок такой же, как и для верхнего пояса, т.е. 125?125?9 мм и производим проверку по гибкости.

л12-13= µ· R12-13/ ix = 1·409/3,86 = 106,0 < [л] = 132,5

[л] = 180-60б = 180-60·0,79 =132,5

где б = N12-13/(ц·2A1·Ry·гc ) = 436,4/(0,382·2·22,0·34,5·0,95) = 0,79

здесь: значение ц определяем линейной интерполяцией



для Ry = 34,5 кН/см и л=100,

значение ц = 0,423 определено выше

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=110, ц = 0,381

металлическая рама ферма балка стержень

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=110, ц = 0,338

для Ry = 34,5 кН/см и л=110;

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,381 - [(0,381-0,338)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,354

при: Ry = 34,5 кН/см и л=106;

значение ? определяем линейной интерполяцией

ц= ц- [(ц- ц)/ (л- л)]·( л - л) = 0,423 - [(0,423-0,354)/(110-100)]·(106-100,0) = 0,382

Для опорных раскосов, окончательно принимаем уголок 125?125?9 мм.

Раскосы решетки. N10-11 = -350,6 кН и R10-11 = 3,85 м = 385 см)

Для раскоса R10-11 (при л=100 и ц = 0,423)

Требуемая площадь пары уголков Атр = 350,6 / (0,423·34,5 0,95) = 25,3 см

Требуемая площадь сечения одного уголка - Атр1 = 25,3/2 = 12,6 см

Предварительно, выбираем равнополочный уголок 90?90?7 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 12,3 см;

радиусы инерции: одиночного уголка относительно оси x(y) - ix = 2,77 см

составного сечения относи y1 не рассматриваем, т.к. он будет заведомо больше при той же гибкости.

Гибкости в плоскости фермы

л10-11= µ· R10-11/ ix = 1·385/2,77 = 139,0 > [л] = 95,1

где µ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем случае это шарниры)

[л] = 210-60б = 210-60·1,92 =95,1

где б = N10-11/(ц·2A1·Ry·гc ) = 350,6/(0,227·2·12,3·34,5·0,95) = 1,92

здесь: значение ц определяем линейной интерполяцией

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=130, ц = 0,276

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=130, ц = 0,247

для Ry = 34,5 кН/см и л1=130, значение ц определяем линейной интерполяцией



ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,276 - [(0,276-0,247)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,258

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=140, ц = 0,240

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=140, ц = 0,215

для Ry = 34,5 кН/см и л=140,

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,240 - [(0,240-0,215 )/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,224

при: Ry = 34,5 кН/см и л=139,0;

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (л- л)]·( л - л) = 0,258 - [(0,258-0,224)/(140,0-130,0)]·(139,0-130,0) = 0,227

Так как л10-11 = 139,0 > [л]10-11 = 95,1;

назначаем предварительно другой равнополочный уголок, 100?100?8 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 15,6 см;

радиусы инерции: одиночного уголка относительно оси x(y) - ix = 3,07 см составного сечения относи y1 не рассматриваем, т.к. он будет заведомо больше при той же гибкости.

Гибкость в плоскости фермы

л10-11= µ· R10-11/ ix = 1·350,6/3,07 = 114,2 < [л] = 147,9

[л] = 210-60б = 210-60·1,04 =147,9

где б = N10-11/(ц·2A1·Ry·гc ) = 350,6/(0,331·2·15,6·34,5·0,95) = 1,04

здесь: значение ц определяем линейной интерполяцией

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=110, ц = 0,381

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=110, ц = 0,338

для Ry = 34,5 кН/см и л=110

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,381 - [(0,381-0,338)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,354

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=120, ц = 0,321

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=120, ц = 0,287



для Ry = 34,5 кН/см и л=120,

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,321 - [(0,321-0,287)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,300

при: Ry = 34,5 кН/см и л=114,2;

значение ? определяем линейной интерполяцией

? = ?- [(?- ?)/ (л- л)]·( л - л) = 0,354 - [(0,354-0,300)/(120,0-110,0)]·(114,2-110,0) = 0,331

Так как л10-11 = 114,2 < [л]10-11 = 147,9;

назначаем окончательно равнополочный уголок, 100?100?8 мм по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]).

Сжатая стойка (опорная) N13-14 = -58 кН и h6 = 3,56 м = 356 см)

Для стойки h6 (при л=100 и ц = 0,423)

Требуемая площадь пары уголков Атр = 58 / (0,423·34,5 0,95) = 4,17 см

Требуемая площадь сечения одного уголка - Атр1 = 4,17/2 = 2,09 см.

Предварительно, выбираем равнополочный уголок 50?50?5 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]), (уголки с шириной полки меньше 50 мм в фермах не применяются).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 4,80 см; Момент инерции - Jy= Jx = 11,20 см;

Отстояние центра тяжести от обушка - Z0 = 1,42 см;

Радиусы инерции: одиночного уголка - ix = 1,53 см

Гибкости в плоскости фермы

л13-14= µ· h6 / ix = 1·356/1.42 = 251 > [л]min = 150

Поэтому, предварительно проверяем выбранный ранее уголок 100?100?8 по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]).

Характеристики уголка, необходимые для расчёта:

Площадь - А1 = 15,6 см;

радиусы инерции: одиночного уголка относительно оси x(y) - ix = 3,07 см

где µ·=1 - коэффициент, учитывающиё сепень заделки концов стержня (в нашем случае это шарниры)

Гибкость в плоскости фермы

л13-14= µ· R13-14/ ix = 1·356/3,07 = 116 < [л] = 150

[л] = 180-60б = 180-60·0,5 =150

где б = N13-14/(ц·2A1·Ry·гc ) = 58/(0,322·2·15,6·34,5·0,95) = 0,176,

но минимальный коэффициент б?0,5

здесь: значение ц определяем линейной интерполяцией:

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=110, ц = 0,381

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=110, ц = 0,338



для Ry = 34,5 кН/см и л=110,

значение ? определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,381 - [(0,381-0,338)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,354

при Ry1 = 320 МПа (32,0 кН/см и л=120, ц = 0,321

при Ry2 = 360 МПа (36,0 кН/см и л=120, ц = 0,287

для Ry = 34,5 кН/см и л=120,

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (Ry2 - Ry1)]·( Ry - Ry1) = 0,321 - [(0,321-0,287)/(36,0-32,0)]·(34,5-32,0) = 0,300

при: Ry = 34,5 кН/см и л=116

значение ц определяем линейной интерполяцией

ц = ц- [(ц- ц)/ (л- л)]·( л - л) = 0,354 - [(0,354-0,300)/(120,0-110,0)]·(116-110,0) = 0,322

Так как л13-14 = 116 < [л]10-11 = 150;

назначаем окончательно равнополочный уголок, 100?100?8 мм по ГОСТ 8509-86 (табл.П16.2, [4]).

2.10 Расчёт длины сварных швов основных элементов фермы

Длины сварных швов, прикрепляющих уголки к фасонкам, определяются по формулам (соответственно для обушка и пера):

l =+a;

l= +a;

где б - коэффициент, зависящий от вида уголка.

б = 0,7 - для равнополочных уголков;

б = 0,75 - для неравнополочных уголков, закреплённых меньшей стороной;

б = 0,65 - для неравнополочных уголков, закреплённых большей стороной;

n - количество уголков (швов);

k - катет (высота) сварного шва, принимаемая в пределах 4...12 мм или

0,4...1,2 см. Граничное значение k для шва по обушку уголка не более

1,2t (где t - наименьшая из толщин фасонки или уголка), по перу k

принимается не более, чем:

k = t-1 мм при t ? 6 мм;

k = t-2 мм при t ? 7...16 мм;

k = t-4 мм при t > 16 мм; здесь t - толщина уголка и не более толщины

фасонки.(Число различных по толщине швов не должно превышать 3-4);

в - коэффициент, принимаемый (табл.34, СНиП II-23-85);

g - коэффициент условий работы шва, равный 1 во всех случаях, кроме специально оговоренных (стр.38, СНиП II-23-85);

g - коэффициент условий работы конструкции (табл.6, СНиП II-23-85);

R - расчётное сопротивление металла шва сварных соединений, определяемое

По (табл.56, СНиП II-23-85);

a - длина сварного шва, дающаяся на непровар и кратеры (a = 1-2 см).

Минимальная длина сварного шва l=60 мм, максимальная не более 85·в·k. Длина сварного шва l должна быть кратной 10 мм.

2.11 Сварные швы поясов

Сварные швы поясов выполняются минимальным катетом через всю фасонку.

Верхний пояс выполнен из уголков 125?125?9 мм, поэтому, катет шва k = t-2 мм = 9-2=7 мм (0,7 см).

Нижний пояс выполнен из уголков100?63?8 мм, поэтому, катет шва k = t-2 мм = 8-2=6 мм (0,6 см).



2.12 Сварные швы опорных раскосов и стоек.

Опорный раскос R1-4 (N1-4 = 551,4 кН, уголок 125?125?9 мм). Минимальный катет шва

k = t-2 мм = 9-2=7 мм (0,7 см).

в = 0,9 при полуавтоматической сварке в ижнем положении и катете шва 3-8 мм;

R = 240 МПа (24,0 кН/см) при сварке проволокой марки Св-08Г2С;

g = 1; g = 0,95;

l =+2 = 13,4+2=15,4;

назначаем l =16 см = 160 мм;

l =+2 = 5,7+2= 7,7

назначаем l = 8 см = 80 мм;

Опорный раскос R12-13 (N12-13 = 436 кН, уголок 125?125?9 мм). Минимальный катет шва

k = t-2 мм = 9-2=7 -мм (0,7 см), остальные параметры те же.

l =+2 = 10,6+2=12,6;



назначаем l =13 см = 130 мм;

l =+2 = 4,5+2= 6,5

назначаем l = 6 см = 60 мм;

Опорная стойка h7 (N13-14 = 58 кН, уголок 100?100?8 мм). Минимальный катет шва

k = t-2 мм = 8-2=6 -мм (0,6 см), остальные параметры те же.

l =+2 = 1,6+2=3,6;

назначаем l =6 см = 60 мм;

l =+2 = 0,7+2= 2,7

назначаем l = 6 см = 60 мм;

2.13 Сварные швы раскосов и стоек решетки

Раскос R10-11 (N10-11 = 350 кН, уголок 100?100?8 мм). Минимальный катет шва

k = t-2 мм = 8-2=6 -мм (0,6 см), остальные параметры те же.



l =+2 = 9,9+2=11,9; назначаем l =12 см = 120 мм;

l =+2 = 4,3+2= 6,3 назначаем l = 7 см = 70 мм;

Cтойка h6 (N11-12 = 268 кН, уголок 50?50?5 мм). Минимальный катет шва

k = t-1 мм = 5-1=4 -мм (0,4 см), остальные параметры те же.

l =+2 = 11,4+2=13,4; назначаем l =14 см = 140 мм;

l =+2 = 4,9+2= 6,9 назначаем l = 7 см = 70 мм;

Таблица 2.4 Сводная таблица основных параметров элементов фермы

Наименование и обозначение стержней	Сечение, мм	Гибкость, л	Длины сварных швов, мм
		В плоск.	Из плоск.	[л]	l	l
Верхний пояс	L125?125?9	64,8	-	143,7	k = 7 мм	k = 7 мм
Нижний пояс	L100?63?8	140	98,4	250	k = 6 мм	k = 6 мм
Раскосы	R1-4	L125?125?9				160, k = 7 мм	80, k = 7 мм
	R3-6	L100?100?8
	R5-8	L100?100?8
	R8-9	L100?100?8
	R10-11	L100?100?8	114,2	-	147,9	120, k = 6 мм	70, k = 6 мм
	R12-13	L125?125?9	106,0	-	132,5	130, k = 7 мм	60, k = 7 мм
Стойки	h1	L100?100?8
	h2	L50?50?5
	h3	L50?50?5
	h4	L50?50?5
	h5	L50?50?5
	h6	L50?50?5	212	128	250	140, k = 4 мм	70, k = 4 мм
	h7	L100?100?8	116	-	150	60, k = 6 мм	60, k = 6 мм

Рассчитанные длины швов наносятся на схему (особенно это касается раскосов), после чего выявляются размеры фасонки и её очертания. Принимаемое очертание фасонки должно быть простым, желательно прямоугольным.

Опорный узел должен иметь опорное ребро толщиной 16...25 мм. Минимальная ширина ребра 180 мм. Компоновка некоторых узло дана на рис.17.



2.14 Расчёт поперечной рамы каркаса

Определение нагрузок на раму

На раму действуют вертикальные нагрузки (рис.18):

а) постоянная - от собственного веса перекрытия и других металлоконструкций;

б) кратковременные: снеговая и крановая ( в данном случае тельферная).

Суммарная вертикальная расчётная нагрузка передаётся через опоры ригеля на колонны как реакции опор фермы (она же ригель рамы). Продольная сжимающая сила, равная по величине опорной реакции фермы NL = VA = 405,3 кН, аналогично NR = VB = 405,3 кН.

На раму действуют также горизонтальные нагрузки, вызванные давлением ветра.

Ветровое давление W изменяется по высоте, возрастая с её увеличением. В курсовом проекте разрешается принимать ветровое давление постоянным по высоте здания.

Расчётное значение погонной ветровой нагрузки на стойки рамы (колонны) , в кН/м:

- с наветренной стороны (положительное давление)

q = g·c·K·W0·B = 1,4·0,8·1·0,23·6 =1,545 кН/м;

- с заветренной стороны (отрицательное давление)

q = g·c·K·W0·B = 1,4·0,6·1·0,23·6 = 1,16 кН/м;

где g = 1,4 - коэффициент надёжности по нагрузке (табл.7.1, СНиП 2.01.07-85);

с и c - аэродинамические коэффициенты, равные в данных условиях соответственно 0,8 и 0,6;

К - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте; в курсовом проекте разрешается принимать его постоянным и равным 1 (для местности типа А);

W0 = нормативное значение ветрового давления. Местность, в которой расположен г. Киров, относится к I-му ветровому району (табл.11.1 с прилож. Ж, СниП 2.01.07-85), для которого W0 = 0,23 кПа ( 0,23 кН/м);

B = 6,0 м -шаг поперечных рам (расстояние между фермами).

Ветровая нагрузка (кН), действующая на шатёр, заменяется сосредоточенными силами, приложенными на уровне ригеля (уровень нижнего пояса фермы):

- с наветренной стороны

F = g·c·K·W0·B·h = 1,4·0,8·1·0,23·6·3,56 = 5,5 кН

- с заветренной стороны

F = g·c·K·W0·B·h = 1,4·0,6·1·0,23·6·3,56 = 4,13 кН;

где h = 3,56 м - высота шатра (наибольшая высота фермы)

Суммарная сила

F = F+ F = 5,5+4,13= 9,63 кН

считается приложенной к левой стойке рамы на уровне низа ригеля.

В курсовом проекте разрешается считать конструкцию стенового заполнения самонесущей, опирающейся на фундаменты. Поэтому вес стеновых ограждающих конструкций при расчёте рамы не учитывается.



2.15 Определение усилий в стойках рамы

Схема нагрузок на раму представлена на рис.18. Так как жесткость фермы значительно больше жесткости колонны (стойки), ригель рамы представляем как абсолютно жесткое тело. Упрощённая расчётная схема представлена на рис.19.

Ригель крепится к стойкам шарнирно, а сами стойки жестко защемлены в основании. В этом случае рама один раз статически неопределима. Статическую неопределимость раскрываем Методом сил. Назначаем основную систему, отбросив от правой заделки одну связь и заменив её действие неизвестным моментом Х (рис.20).

В данном случае нас интересует только изгибающие моменты в левой стойке, поэтому на схемах ниже усилия, не создающие изгибающего момента, не показаны.

Каноническое уравнение Метода сил

1/EJ·Д·Х + 1/EJ·Д =0

где коэффициенты канонического уравнения определяем способом Верещагина (перемноженин эпюр изгибающих моментов).

Нагружаем основную систему единичным моментом Х=1 (рис.21) и строим эпюру изгибающих моментов от момента Х=1 (рис.24). Нагружаем основную систему известной нагрузкой (рис.22) и строим грузовую эпюру изгибающих моментов (рис.23).

Дла построения эпюр изгибающих моментов, начало координат располагаем в основании стойки, а направление оси y -поперёк стержней рамы.

предварительно определяем опорные реакции для схемы на рис.21.



МD =0; -1+RВyH=0, откуда RВy= 1/Н (здесь и далее Н - высота стойк.и)

Y=0; RАy- RВy=0; откуда RАy=RВy = 1/Н = 1/Н

МС=0; МА- RАyH=0; откуда МА= RАyH=(1/Н)Н =1

Для построения грузовой эпюры изгибающих моментов предварительно определяем опорные реакции для схемы на рис.22.

МD =0;

RBxH-0,5qН2=0, откуда RBx=0,5qН2/Н=0,5qН=0,51,168=4,64 кН

X=0; -RАx-+qН-RBx + qН + F=0; откуда RАx= qН- RBx + qН + F=1,5458 -4,64+1,168+9,63 =26,63 кН

МС=0; -МА-RАxH+0,5qН2 =0;

Откуда

МА= -RАxН+ 0,5qН2=-26,638+0,51,54582=-163,6 кНм;

после чего строим эпюру изгибающих моментов на стойке АС. Эта эпюра имеет очертания квадратичной параболы

На стойке BD максимальный изгибающий момент в середине пролёта



Mmax = RBxH/2-0,5q(Н/2)2=4,648/2-0,51,16(8/2)2=9,28 кНм

Коэффициент канонического уравнения получаем умножением эпюры М(Х=1) саму на себя.

Д = + = 2Н/3= 28/3=5,34 м

Свободный член канонического уравнения получаем перемножением эпюр М(Х=1) и М(Р).

Д = + = (40,9+3,09)·H = 43,998= 351,9,0

кНм2

Таким образом, неизвестная реакция (момент):

Х = - Д/ Д = -351,9/5,34 = -65,91 кНм

Статическая неопределимость рамы раскрыта.

Строим фактические эпюры изгибающих моментов в стойках. Предварительно определяем горизонтальные опорные реакции и опорный момент на опоре “A”с учётом уже определённой неизвестной реакции Х (см.рис.25).

МD =0;

RBxH-0,5qН2-Х=0, откуда RBx=0,5qН2/Н+Х/Н= 0,51,168+111,68/8=18,6 кН



Х=0; -RАx +qН-RBx +-qН + F=0; откуда RАx= qН- RBx + qН + F=1,5458 -18,6+1,168+9,63 =12,67 кН

МС=0; МА+ RАxH-0,5qН2 =0; откуда МА= -RАxН+ 0,5qН2=-12,678+0,51,54582=-51,92 кНм;



Эпюра изгибающих моментов для стойки “AC” определяется выражением:

М(y) =МА +RAxy -0,5qy2; при y=0, М(0) =МА=-51,92 кНм;

при y= Н/4 = 8/4 =2 м, М(2)=-51,92+12,672-0,51,54522 =-29,67 кНм;

при y= Н/2 = 8/2 =4 м, М(4)=-51,92+12,674-0,51,54542 =-13,6 кНм;

при y= 3Н/4 = 38/4 =6 м, М(6)=-51,92+12,676-0,51,54562 =-3,7кНм;

при y= Н = 8 м, М(8)=-51,92-12,678-0,51,54582 =0 кНм;

Эпюра изгибающих моментов для стойки “DB”

М(y) =-Х+ RBxy-0,5qy2 y=0, М(0) =-X=-111,68 кНм;

при y= Н/4 = 8/4 =2 м, М(2)=-111,68+18,62-0,51,1622 =-76,8 кНм;

при y= Н/2 = 8/2 =4 м, М(4)=-111,68-+18,64-0,51,1642 =-46,56 кНм;

при y= 3Н/4 = 38/4 =6 м, М(6)=-111,68+18,66-0,51,1662 =-20,96 кНм;

при y= Н = 8 м, М(8)=-111,68+18,68-0,51,1682 =0 кНм;



Рисунок 25. Эпюры изгибающих моментов на стойках рамы.

2.16 Расчёт и конструирование стержня колонны

Колонны промышленных зданий работают натвнецентренное сжатие. Значения расчётных усилий ( продольной силы N, изгибающего момента в плоскости рамы Mx и поперечной силы Q), определены по результатам статического расчёта рамы (см. п.3 выше).

Расчётная длина в плоскости рамы определяется с учётом ряда упрощающих предпосылок:

колонна рассматривается как отдельно стоящий стержень с идеализированными условиями закрепления;

система загружается силами, приложенными только в узлах;

пространственная работа каркаса учитывается не в полной мере.

Такой подход идёт в запас устойчивости.

Для колонны с постоянным по высоте сечением коэффициент расчётной длины принимают в зависимости от способа закрепления колонны в фундаменте и соотношения погонных жесткостей ригеля и колонны. (см. СНиП II-23-85, п.6, табл.17а)

При жестком закреплении колонн в фундаменте (как в настоящем примере)

= ;



При шарнирном закреплении ригеля к колонне n=0, тогда

= =0,62

Сплошные колонны обычно проектируют двутаврового сечения. Для колонн с постоянным по высоте сечением применяются симметричные двутавры. Для снижения трудоёмкости изготовления колонн рационально применение прокатных профилей с параллельными гранями, типа Ш.

Последовательность подбора сечения сплошных колонн. Расчёт производим для правой стойки рамы (колонны), у которой изгибающий момент от горизонтальной нагрузки имеет наибольшую величину, но, в качестве примера рассмотрим и левую стойку. Окончательно назначим те размеры сечения, которые получились наибольшими.

Рассчёт колонны “AC”

Находим коэффициент приведения (он определён выше, =0,62

Определяем расчётные длины lx и ly:

lx = ly = l =0,628 =4,96 м =496 см,

где l=H=8 м - высота колонны;

Задаёмся высотой сечения колонны. При высоте Н до 12 м,

h=Н/15 =496/15=33 см.

По сортаменту ГОСТ 26020-83, предварительно выбираем широкополочный двутавр 35Ш1, геометрические характеристики которого: h=338 мм - высота сечения;

А=95,67 см2 - площадь сечения;

Ix= 19790 см4 - момент инерции площади поперечного сечения относительно оси x;

Wx= 1171 см3 - момент сопротивления площади сечения относительно оси x;

ix =14,38 см - радиус инерции относительно оси x;

Iy = 3260 см4 - момент инерции площади поперечного сечения относительно оси y;

iy =5,84 см - радиус инерции относительно оси x;

b=200 мм - ширина полки;

s=9,5мм - толщина стенки;

t=12,5мм -толщина полки.

Определяем условную гибкость x и относительный эксцентриситет mx

x =(lx/ ix)= (496/14,38)=1,42

mx = eA/Wx

где e - эксцентриситет, определяемый выражением e=Mmax/N

e=116,56/405,3=0,29 м=29 см;

mx= 2995,67/1171 =2,37

здесь: Mmax=116,56 кНм - максимальный изгибающий момент в колонне;

N = 405,3 кН - центрально приложенная сжимающая продольная сила, равная опорной реакции фермы.

По полученным значениям mx и x по таблице 73, СНиП II-23-85 определяем коэффициент влияния формы сечения =1,25

Приведенный относительный эксцентриситет



mef=mx = 1,257,5=9,38

приx =1,42 и mef= 9,38 e = 0,142

Требуемая площадь сечения

Атр = N / (цe·Ry гc ) = 405,3/(0,14234,50,95) =87 см2,

поэтому назначаем тот же двутавр 35Ш1.

Проверяем устойчивость колонны из плоскости изгиба

Требуемая площадь сечения

Атр = N / (ц·Ry гc ) = 405,3/(0,94334,50,95) =13,1 см2 116,3 см2 у принятого двутавра.

где = 0,943 (получено интерполяцией значений по табл.72, СНиП II-23-85), при

= ly / iy = 496/5,99 =22,82

Устойчивость колонны из плоскости изгиба обеспечена.

Размещено на Allbest.ru