Расчет прочности шпоночных соединений

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Расчет требуемых параметров

Выбираем промежуточный привод между источником энергии и рассчитываемым приводом, со следующими параметрами:

UР.П. = 4,5;

hР.П. = 0,99²*0,98=0,96.

Мощность на выходном валу

Р = Fp*Vг*Кз = 72,8*0,0555*2=8,08 кВт.

Время одного оборота винта

t_1об=Pt / V = 0.040 / 0.0555 = 0.720 (с)

Частота вращения выходного вала n = 60 / t_1об = 60/ 0.720 = 83,25 об./мин.

2. Выбор электродвигателя и кинематический расчёт

По табл. 1.1 [1] примем следующие значения КПД:

- для закрытой зубчатой цилиндрической передачи: h1 = 0,975

Общий КПД привода будет:

h = h1 · … · hn · hподш. 2 · hмуфты2 · hР.П. = 0,975 · 0,992 · 0,982 · 0,96 = 0,881

где hподш. = 0,99 - КПД одной пары подшипников.

hмуфты = 0,98 - КПД одной муфты.

hР.П. = 0,96 - КПД привода между источником энергии и рассчитываемым приводом.

Угловая скорость на выходном валу будет:

wвых. = = = 8,718 рад/с

Требуемая мощность двигателя будет:

Pтреб. = = = 9,171 кВт

В таблице П. 1 [1] (см. приложение) по требуемой мощности выбираем электродвигатель 132M4, с синхронной частотой вращения 1500 об/мин, с параметрами: Pдвиг.=11 кВт и скольжением 2,8% (ГОСТ 19523-81). Номинальная частота вращения

nдвиг. = 1500 - =1458 об/мин,

wдвиг. = = = 152,681 рад/с.

Так как имеется промежуточный привод (с передаточным числом u = 4,5) между источником энергии и рассчитываемым приводом, то угловая скорость вращения входного вала рассчитываемого привода будет:

wприв. вход. = = = 33,929 рад/с.

Общее передаточное отношение:

u = = = 3,892

Для передач выбрали следующие передаточные числа:

u1 = 4

Рассчитанные частоты и угловые скорости вращения валов редуктора сведены ниже в таблицу:

Вал 1-й	n1 = 324 об./мин.	w1 = wдвиг. = 33,929 рад/c.
Вал 2-й	n2 = = = 81 об./мин.	w2 = = = 8,482 рад/c.

Мощности на валах:

P1 = Pтреб. · hподш. · h(муфты 1)= 9,171 · 103 · 0,99 · 0,98 = 8897,704 Вт

P2 = P1 · h1 · hподш. = 8897,704 · 0,975 · 0,99 = 8763,785 Вт

Вращающие моменты на валах:

T1 = = = 262243,947 Н·мм

T2 = = = 1033221,528 Н·мм

По таблице П. 1 (см. приложение учебника Чернавского) выбран электродвигатель 132M4, с синхронной частотой вращения 1500 об/мин, с мощностью Pдвиг.=11 кВт и скольжением 2,8% (ГОСТ 19523-81). Номинальная частота вращения с учётом скольжения nдвиг. = 1458 об/мин.

Передаточные числа и КПД передач

Передачи	Передаточное число	КПД
1-я закрытая зубчатая цилиндрическая передача	4	0,975

Рассчитанные частоты, угловые скорости вращения валов и моменты на валах редуктора

Валы	Частота вращения, об/мин	Угловая скорость, рад/мин	Момент, Нxмм
1-й вал	324	33,929	262243,947
2-й вал	81	8,482	1033221,528

3. Расчёт 1-й зубчатой цилиндрической передачи

3.1 Проектный расчёт

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками (см. табл. 2.1-2.3 [2]):

- для шестерни: сталь: 45

термическая обработка: улучшение

твердость : HB 270

- для колеса: сталь: 45

термическая обработка: улучшение

твердость: HB 235

Допустимые контактные напряжения (стр. 13 [2]), будут:

[s] H = ,

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2 [2] имеем для сталей с твердостью поверхностей зубьев менее HB 350:

sH lim b = 2 · HB + 70.

sH lim(шестерня) = 2 · 270 + 70 = 610 МПа;

sH lim(колесо) = 2 · 235 + 70 = 540 МПа;

SH - коэффициент безопасности SH = 1,1; ZN - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

ZN = ,

где NHG - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости, определяется по средней твёрдости поверхности зубьев:

NHG = 30 · HBср2.4 Ј 12 · 107

NHG (шест.) = 30 · 2702.4 = 20530252,403

NHG (кол.) = 30 · 2352.4 = 14712420,333

NHE = mH · Nк - эквивалентное число циклов.

Nк = 60 · n · c · tS

Здесь:

- n - частота вращения, об./мин.; nшест. = 323,998 об./мин.; nкол. = 81 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

tS = 10000 ч. - продолжительность работы передачи в расчётный срок службы.

mH = 0,18 - коэффициент эквивалентности по табл. 2.4 [2] для среднего номинального режима нагрузки (работа большую часть времени со средними нагрузками). Тогда:

Nк (шест.) = 60 · 323,998 · 1 · 10000 = 194398800

Nк (кол.) = 60 · 81 · 1 · 10000 = 48600000

NHE (шест.) = 0,18 · 194398800 = 34991784

NHE (кол.) = 0,18 · 48600000 = 8748000

В итоге получаем:

ZN (шест.) = = 0,915

Так как ZN (шест.)<1.0, то принимаем ZN (шест.) = 1

ZN (кол.) = = 1,091

ZR = 0,9 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев.

Zv - коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости: Zv = 1…1,15.

Предварительное значение межосевого расстояния:

aw' = K · (U + 1) ·

где К - коэффициент поверхностной твёрдости зубьев, для данных сталей К=10, тогда:

aw' = 10 · (4 + 1) · = 201,613 мм.

Окружная скорость Vпредв.:

Vпредв. = = = 1,368 м/с

По найденной скорости получим Zv:

Zv = 0.85 · Vпредв.0.1 = 0.85 · 1,3680.1 = 0,877

Принимаем Zv = 1.

Допустимые контактные напряжения:

для шестерни [s] H1 = = 499,091 МПа;

для колеса [s] H2 = = 482,024 МПа;

Для косозубых колес расчетное допустимое контактное напряжение находим по формуле на стр. 14 [2]:

[s] H =

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:

[s] H = = 490,632 МПа.

Требуемое условие выполнено:

[s] H = 490,632 МПа < 1.25 · [s] H2 = 1.25 · 482,024 = 602,53 МПа.

Допустимые напряжения изгиба (стр. 15 [2]), будут:

[s] F = ,

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2 [2] имеем

sF lim(шестерня) = 486 МПа;

sF lim(колесо) = 423 МПа;

SF - коэффициент безопасности SF = 1,7; YN - коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

YN = ,

где NFG - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости:

NFG = 4 · 106

NFE = mF · Nк - эквивалентное число циклов.

Nк = 60 · n · c · tS

Здесь:

- n - частота вращения, об./мин.; nшест. = 323,998 об./мин.; nкол. = 81 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

tS = 10000 ч. - продолжительность работы передачи в расчётный срок службы.

mF = 0,036 - коэффициент эквивалентности по табл. 2.4 [2] для среднего номинального режима нагрузки (работа большую часть времени со средними нагрузками). Тогда:

Nк (шест.) = 60 · 323,998 · 1 · 10000 = 194398800

Nк (кол.) = 60 · 81 · 1 · 10000 = 48600000

NFE (шест.) = 0,036 · 194398800 = 6998356,8

NFE (кол.) = 0,036 · 48600000 = 1749600

В итоге получаем:

YN (шест.) = = 0,911

Так как YN (шест.)<1.0, то принимаем YN (шест.) = 1

YN (кол.) = = 1,148

YR = 1 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости, переходной поверхности между зубьями.

YA - коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При реверсивной нагрузке для материала шестерни YA1 = 0,65. Для материала колеса YA2 = 0,65 (стр. 16 [2]).

Допустимые напряжения изгиба:

для шестерни [s] F1 = = 185,824 МПа;

для колеса [s] F2 = = 161,735 МПа;

По таблице 2.5 [2] выбираем 9-ю степень точности.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле (стр. 18 [2]):

aw = Ka · (u + 1) · ,

где Кa = 410 - для косозубой передачи, для симметрично расположенной цилиндрической передачи выбираем yba = 0,4; KH - коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность:

KH = KHv · KHb · KHa

где KHv = 1,027 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения (выбирается по табл. 2.6 [2]); KHb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Коэффициент KHb определяют по формуле:

KHb = 1 + (KHbo - 1) · KHw

Зубья зубчатых колёс могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становиться более равномерным. Для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы KHbo предварительно вычисляем ориентировочное значение коэффициента ybd:

ybd = 0.5 · yba · (u + 1) = 0.5 · 0,4 · (4 + 1) = 1

По таблице 2.7 [2] KHbo = 1,04. KHw = 0,264 - коэффициент, учитывающий приработку зубьев (табл. 2.8 [2]). Тогда:

KHb = 1 + (1,04 - 1) · 0,264 = 1,011

Коэффициент KHa определяют по формуле:

KHa = 1 + (KHao - 1) · KHw

KHao - коэффициент распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешность шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности по нормам плавности для косозубой передачи и для данного типа сталей колёс:

KHao = 1 + 0.25 · (nст - 5) = 1 + 0.25 · (9 - 5) = 2

Так как значение получилось большим 1.6, то принимаем KHao = 1.6

KHa = 1 + (1,6 - 1) · 0,264 = 1,158

В итоге:

KH = 1,027 · 1,011 · 1,158 = 1,202

Тогда:

aw = 410 · (4 + 1) · = 191,755 мм.

Принимаем ближайшее значение aw по стандартному ряду: aw = 200 мм.

Предварительные основные размеры колеса:

Делительный диаметр:

d2 = = = 320 мм.

Ширина:

b2 = yba · aw = 0,4 · 200 = 80 мм.

Максимально допустимый модуль mmax, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания:

mmax » = = 4,706 мм.

Минимально допустимый модуль mmin, мм, определяют из условия прочности:

mmin =

где Km = 2.8 · 103 - для косозубых передач; [s] F - наименьшее из значений [s] F1 и [s] F2.

Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба:

KF = KFv · KFb · KFa

Здесь коэффициент KFv = 1,055 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Находится по табл. 2.9 [2] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твёрдости рабочих поверхностей. KFb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

KFb = 0.18 + 0.82 · KHbo = 0.18 + 0.82 · 1,04 = 1,033

KFa = KHao = 1,6 - коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями.

Тогда:

KF = 1,055 · 1,033 · 1,6 = 1,744

mmin = = 2,474 мм.

Из полученного диапазона (mmin…mmax) модулей принимаем значение m, согласуя его со стандартным: m = 3.

Для косозубой передачи предварительно принимаем угол наклона зубьев: b = 8o.

Суммарное число зубьев:

ZS = = = 132,036

Полученное значение ZS округляем в меньшую сторону до целого числа ZS = 132. После этого определяется действительное значение угла bo наклона зубьев:

b = = = 8,11o

Число зубьев шестерни:

z1 = і z1min = 17 · Cos3 (b) = 16,495»17 (для косозубой и шевронной передач).

z1 = = 26,4

Принимаем z1 = 27

Коэффициент смещения x1 = 0 при z1 і 17.

Для колеса внешнего зацепления x2 = - x1 = 0

Число зубьев колеса внешнего зацепления:

z2 = ZS - z1 = 132 - 27 = 105

Фактическое передаточное число:

uф = = = 3,889

Фактическое значение передаточного числа отличается на 2,8%, что не более, чем допустимые 3%.

Делительное межосевое расстояние:

a = 0.5 · m · (z2 + z1) = 0.5 · 3 · (105 + 27) = 198 мм.

Коэффициент воспринимаемого смещения:

y = = = -0,667

Диаметры колёс:

делительные диаметры:

d1 = = = 81,818 мм.

d2 = 2 · aw - d1 = 2 · 200 - 81,818 = 318,182 мм.

диаметры da и df окружностей вершин и впадин зубьев колёс внешнего зацепления:

da1 = d1 + 2 · (1 + x1) · m = 81,818 + 2 · (1 + 0) · 3 = 87,818 мм.

df1 = d1 - 2 · (1.25 - x1) · m = 81,818 - 2 · (1.25 - 0) · 3 = 74,318 мм.

da2 = d2 + 2 · (1 + x2 - y) · m = 318,182 + 2 · (1 + 0 - (-0,667)) · 3 = 322,982 мм.

3.2 Проверочный расчёт по контактным напряжениям

Расчётное значение контактного напряжения:

sH = Ј [s] H

где Zs = 8400 - для косозубой передачи. Тогда:

sH = = 457,004 МПа Ј [s] H = 490,632 МПа.

Силы в зацеплении:

окружная: Ft = = = 6410,422 H;

радиальная: Fr = = = 2356,773 H;

осевая: Fa = Ft · tg(b) = 6410,422 · tg (8,11o) = 913,48 H.

3.3 Проверка зубьев передачи на изгиб

Расчётное напряжение изгиба:

в зубьях колеса:

sF2 = Ј [s] F2

в зубьях шестерни:

sF1 = Ј [s] F1

Значения коэффициента YFS, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, определяется в зависимости от приведённого числа зубьев zv и коэффициента смещения (2.10 [2]). Приведённые числа зубьев:

zv1 = = = 27,827

zv2 = = = 108,214

По табл. 2.10 [2]:

YFS1 = 3,848

YFS2 = 3,59

Значение коэффициента Yb, учитывающего угол наклона зуба, вычисляют по формуле:

Yb = 1 - = 1 - = 0,919

Для косозубой передачи значение коэффициента, учитывающего перекрытие зубьев Ye = 0,65.

Тогда: sF2 = = 99,895 МПа Ј [s] F2 = 161,735 МПа.

sF1 = = 107,074 МПа Ј [s] F1 = 185,824 МПа.

4. Предварительный расчёт валов

Предварительный расчёт валов проведём на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Диаметр вала при допускаемом напряжении [tк] = 20 МПа вычисляем по формуле 8.16 [1]:

dв і

4.1 Ведущий вал

dв і = 40,571 мм.

Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 45 мм.

Под 2-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 60 мм.

Под 3-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 45 мм.

Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: 42 мм.

4.2 Выходной вал

dв і = 64,078 мм.

Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: 65 мм.

Под 2-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 70 мм.

Под 3-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 75 мм.

Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 70 мм.

5. Конструктивные размеры шестерен и колёс

5.1 Цилиндрическая шестерня 1-й передачи

электродвигатель кинематический передача редуктор

Цилиндрическая шестерня 1-й передачи выполнена заодно с валом.

Фаска: n = 0,5 · mn = 0,5 · 3 = 1,5 мм

Округляем по номинальному ряду размеров: n = 2 мм.

5.2 Цилиндрическое колесо 1-й передачи

Диаметр ступицы: dступ = (1,5…1,8) · dвала = 1,5 · 75 = 112,5 мм. = 112 мм.

Длина ступицы: Lступ = (0,8…1,5) · dвала = 0,8 · 75 = 60 мм. Длину ступицы, исходя из конструктивных соображений, принимаем равной ширине зубчатого венца: Lступ = b2 = 80 мм.

Толщина обода: dо = (2,5…4) · mn = 2,5 · 3 = 7,5 мм.

Так как толщина обода должна быть не менее 8 мм, то принимаем dо = 8 мм.

где mn = 3 мм - модуль нормальный.

Толщина диска: С = (0,2…0,3) · b2 = 0,2 · 80 = 16 мм

где b2 = 80 мм - ширина зубчатого венца.

Толщина рёбер: s = 0,8 · C = 0,8 · 16 = 12,8 мм = 13 мм.

Внутренний диаметр обода:

Dобода = Da2 - 2 · (2 · mn + do) = 322,982 - 2 · (2 · 3 + 8) = 294,982 мм = 295 мм.

Диаметр центровой окружности:

DC отв. = 0,5 · (Doбода + dступ.) = 0,5 · (295 + 112) = 203,5 мм = 205 мм

где Doбода = 295 мм - внутренний диаметр обода.

Диаметр отверстий: Dотв. = = = 45,75 мм = 46 мм.

Фаска: n = 0,5 · mn = 0,5 · 3 = 1,5 мм

Округляем по номинальному ряду размеров: n = 2 мм.

6. Выбор муфт

6.1 Выбор муфты на входном валу привода

Так как соосность соединяемых валов в процессе монтажа и эксплуатации должна строго выдерживаться, то допустима установка жёсткой втулочной муфты. Достоинство данного типа муфт: высокая технологичность, простота и низкая стоимость изготовления. Выбор втулочной муфты производится в зависимости от диаметров соединяемых валов и расчётного передаваемого крутящего момента. Диаметры соединяемых валов:

d (эл. двиг.) = 38 мм;

d (1-го вала) = 42 мм;

Передаваемый крутящий момент через муфту:

T = 262,244 Н·м

Расчётный передаваемый крутящий момент через муфту:

Tр = kр · T = 1,5 · 262,244 = 393,366 Н·м

здесь kр = 1,5 - коэффициент, учитывающий условия эксплуатации; значения его приведены в таблице 11.3 [1].

Выбираем муфту втулочную 2-400-38 ГОСТ 24246-80 (по табл. 11.2 [1]) со шпоночными пазами по ГОСТ 23360-78.

Номинальная радиальная нагрузка, приложенная к посадочной поверхности выходного конца вала, должна быть по ГОСТ 16162-85 или по ГОСТ Р 50891-96 «Редукторы общемашиностроительного применения. Общие технические условия» для быстроходного вала:

Fм = 125 · = 125 · = 2024,243 Н,

где T1 = 262,244 Н·м - момент, передаваемый через муфту.

6.2 Выбор муфты на выходном валу привода

В виду того, что в данном соединении валов требуется невысокая компенсирующая способность муфт, то допустима установка муфты упругой втулочно-пальцевой. Достоинство данного типа муфт: относительная простота конструкции и удобство замены упругих элементов. Выбор муфты упругой втулочно-пальцевой производится в зависимости от диаметров соединяемых валов, расчётного передаваемого крутящего момента и максимально допустимой частоты вращения вала. Диаметры соединяемых валов:

d (выход. вала) = 65 мм;

d (вала потребит.) = 65 мм;

Передаваемый крутящий момент через муфту:

T = 1033,222 Н·м

Расчётный передаваемый крутящий момент через муфту:

Tр = kр · T = 1,5 · 1033,222 = 1549,832 Н·м

здесь kр = 1,5 - коэффициент, учитывающий условия эксплуатации; значения его приведены в таблице 11.3 [1].

Частота вращения муфты: n = 81 об./мин.

Выбираем муфту упругую втулочно-пальцевую 2000-65-I.1-65-I.1-У2 ГОСТ 21424-93 (по табл. К21 [3]).

Упругие элементы муфты проверим на смятие в предположении равномерного распределения нагрузки между пальцами.

sсм. = 1,622 МПа Ј [sсм] = 1,8 МПа,

здесь zc=10 - число пальцев; Do=181 мм - диаметр окружности расположения пальцев; dп=24 мм - диаметр пальца; lвт=44 мм - длина упругого элемента.

Рассчитаем на изгиб пальцы муфты, изготовленные из стали 45:

sи = 32,209 МПа Ј [sи] = 80 МПа,

здесь c=4 мм - зазор между полумуфтами.

Условие прочности выполняется.

Радиальная сила, с которой муфта упругая втулочно-пальцевая действует на вал, равна:

Fм = СDr · Dr,

где: СDr = 5400 Н/мм - радиальная жёсткость данной муфты; Dr = 0,4 мм - радиальное смещение. Тогда:

Fм = 5400 · 0,4 = 2160 Н.

7. Проверка прочности шпоночных соединений

7.1 Колесо 1-й зубчатой цилиндрической передачи

Для данного элемента подбираем две шпонки, расположенные под углом 180o друг к другу. Шпонки призматические со скруглёнными торцами 20x12. Размеры сечений шпонок, пазов и длин шпонок по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8,9 [1]).

Материал шпонок - сталь 45 нормализованная.

Напряжение смятия и условие прочности проверяем по формуле 8.22 [1].

sсм = 61,228 МПа Ј [sсм]

где Т = 1033221,528 Н·мм - момент на валу; dвала = 75 мм - диаметр вала; h = 12 мм - высота шпонки; b = 20 мм - ширина шпонки; l = 70 мм - длина шпонки; t1 = 7,5 мм - глубина паза вала. Допускаемые напряжения смятия при переменной нагрузке и при стальной ступице [sсм] = 75 МПа.

Проверим шпонку на срез по формуле 8.24 [1].

tср = 13,776 МПа Ј [tср]

Допускаемые напряжения среза при стальной ступице [tср] = 0,6 · [sсм] = 0,6 · 75 = 45 МПа.

Все условия прочности выполнены.

Список литературы

1. Чернавский С.А., Боков К.Н., Чернин И.М., Ицкевич Г.М., Козинцов В.П. 'Курсовое проектирование деталей машин': Учебное пособие для учащихся. М.:Машиностроение, 1988 г., 416 с.

2. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. 'Конструирование узлов и деталей машин', М.: Издательский центр 'Академия', 2003 г., 496 c.

3. Шейнблит А.Е. 'Курсовое проектирование деталей машин': Учебное пособие, изд. 2-е перераб. и доп. - Калининград: Янтарный сказ, 2004 г., 454 c.

4. Березовский Ю.Н., Чернилевский Д.В., Петров М.С. Детали машин, М.: Машиностроение, 1983 г., 384 c.

5. Боков В.Н., Чернилевский Д.В., Будько П.П. Детали машин: Атлас конструкций. М.: Машиностроение, 1983 г., 575 c.

Размещено на Allbest.ru