7. Динамические расчеты

7.1. Определение Мкр на валах

Крутящие моменты на валах определяются по формуле:

,

где - КПД зубчатых передач,

С - поправочный коэффициент,

- крутящий момент на валу j,

f - коэффициент трения скольжения в зацеплении, зависящий от степени точности зубчатых колес, f=0,09 (для 8 степени точности).

,

Суммарный момент нагрузки (крутящий момент на 4-ом валу):

Крутящий момент на 3-ем валу:

Крутящий момент на 2-ом валу:

Крутящий момент на 1-ом валу:

Крутящий момент на валу двигателя:

7.2. Расчёты на прочность

7.2.1 Расчёт на прочность зубчатых колёс

Расчёт по напряжениям изгиба производится по следующей формуле:

, где

- расчётное напряжение изгиба в опасном сечении зубьев шестерни, МПа;

- крутящий момент на ведущем колесе последней пары, Нмм;

- коэффициент, учитывающий форму зубьев;

- коэффициент, учитывающий влияние наклона зубьев;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца при твёрдости материала ;

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зубчатом зацеплении;

- делительный диаметр шестерни, мм;

- рабочая ширина зубчатого венца, мм;

- допускаемое напряжение при расчёте на изгиб, Н/мм2;

Условие прочности по напряжениям изгиба выполнено.

Расчёт по контактным напряжениям производится по формуле:

при , где

- расчётное контактное напряжение, МПа;

- начальный диаметр шестерни, мм;

- передаточное отношение;

- коэффициент, учитывающий распределённые нагрузки по ширине венца и твёрдости материала;

- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зубчатом зацеплении;

- допускаемое напряжение при расчёте на контактную выносливость, где

- предел контактной выносливости поверхностей зубьев при базовом числе циклов перемены напряжений

;

- коэффициент безопасности;

- коэффициент, учитывающий шероховатость поверхностей зубьев ;

- коэффициент долговечности;

Условие прочности по контактным напряжениям выполнено.

7.2.2 Расчет выходного вала на прочность.

Вертикальная плоскость.

Уравнения статического равновесия:

Первый участок:

Второй участок:

Третий участок:

Горизонтальная плоскость.

Уравнения статического равновесия:

Первый участок:

Второй участок:

Третий участок:

Суммарный изгибающий момент:

Эквивалентные напряжения в опасном сечении:

7.2.3 Расчёт винтов на прочность

Так как прочность материалов с наружной и внутренней резьбой существенно различается (стальной винт ввинчен в плату из алюминиевого сплава), выполняются проверки на разрыв стержня витка, на срез витков и на смятие поверхности витков.

1. Условие прочности на разрыв стержня:

, где

- приведённое напряжение в стержне винта;

- напряжение растяжения;

- усилие, растягивающее стержень винта, численно равное усилию затяжки резьбового соединения;

- площадь поперечного сечения винта по внутреннему диаметру резьбы;

Для метрической резьбы с крупным шагом , с учётом этого

- допускаемое напряжение при растяжении, где - предел текучести

При классе прочности винта 5.8 предел текучести: ;

- коэффициент запаса.

Для винтов :

Условие прочности на разрыв выполнено.

Для винтов :

Условие прочности на разрыв выполнено.

Для винтов :

Условие прочности на разрыв выполнено.

Т.к. прочность материалов с наружной и внутренней резьбой существенно различаются, то витки детали из менее прочного материала подлежат обязательной проверке на срез и смятие.

2. Условие прочности для среза витков:

, где

- напряжение среза;

- допускаемое напряжение при срезе.

, где

диаметр резьбы

- длина свинчивания;

0,75 - коэффициент полноты резьбы, учитывающий отношение толщины витка на цилиндре, по которому происходит срез витков, к шагу резьбы.

Условие прочности на срез витков выполнено.

3. Условие прочности для смятия поверхности витков:

, где

- напряжение смятия на поверхности витков;

- допускаемое напряжение при смятии;

 , где

- число витков резьбы на длине свинчивания, где

-шаг резьбы

Условие прочности на смятие поверхности витков выполнено.

7.2.4 Расчёт штифтов на прочность

Штифт в соединении воспринимает усилие, направленное по касательной к поверхности контакта соединяемых деталей, поэтому он испытывает напряжение среза, причём поверхность среза совпадает с поверхностью касания деталей.

Если соединяются стальные детали, то наиболее слабым является штифт, который и рассчитывается на срез.

Условие прочности штифта:

, где

- напряжение среза;

- усилие, отнесённое к одной поверхности среза штифта, для соединительных штифтов

, где

- крутящий момент;

- диаметр вала;

- площадь поперечного сечения штифта, где

, d, l- диаметр и длина штифта.

Для D=5 мм d=1 мм

Условие прочности штифта выполнено.

7.2.5 Расчёт шпонки на прочность

Шпонки в соединениях испытывают напряжения среза, смятия, изгиба. Основным расчётом является условный расчёт на смятие. Проверку прочности шпонок на срез и изгиб не проводят, так как эти условия удовлетворяются при использовании стандартных сечений шпонок.

Среднее напряжение смятия определяется из выражения:

, где

- крутящий момент, передаваемый валом;

- диаметр вала;

- глубина захода шпонки в ступицу;

- рабочая длина шпонки;

- допускаемое напряжение смятия (для ступицы из стали).

Условие прочности на смятие выполнено.

7.2.6 Расчёт подшипников на грузоподъёмность

При расчёте на динамическую грузоподъёмность должно выполняться условие:

 , где

- расчётное значение динамической грузоподъёмности, где

, где

- коэффициент вращения;

- радиальная нагрузка, в качестве которой принимается наибольшая из результирующих реакций в опорах рассчитываемого вала, Н;

- коэффициент безопасности;

- температурный коэффициент;

- значение грузоподъёмности для конкретного подшипника;

- долговечность подшипника;

;

7.3 Расчёт времени разгона

Для расчёта времени разгона сначала необходимо рассчитать приведённый момент инерции:

- приведённый момент инерции ротора;

- приведённый момент инерции редуктора, где

- момент инерции на i-том валу;

- передаточное отношение от i-ого вала к j-тому

Для простоты расчёта все детали, инерция которых учитывается, считаются цилиндрами.

Момент инерции зубчатого колеса:

, где

- масса зубчатого колеса, где

- плотность материала;

- диаметр вершин зубчатого колеса, мм;

- ширина зубчатого венца, мм;

- радиус наибольшего сечения детали, мм.

Время разгона определяется по формуле:

, где

- скорость вращения вала двигателя;

- угловое ускорение звена динамической модели

7.4 Расчёт фрикционной муфты

Сила при рабочей деформации

, где

- коэффициент запаса;

- крутящий момент на муфте;

- число поверхностей трения;

- коэффициент трения скольжения для пары сталь-текстолит;

- средний радиус площадки контакта,

;

Для обеспечения высокой износостойкости поверхностей трения следует ограничивать значение возникающего на них удельного давления:

 , где

- площадь кольца, по которому контактируют детали муфты;

Условие выполнено.

Расчёт пружины.

1.

2. Предварительный индекс пружины

3. Предварительное значение диаметра проволоки

4. Ближайшее значение диаметра проволоки

5. Действительное значение индекса пружины

6. Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины

7. Допускаемое напряжение

, где

- временное сопротивление разрыву

8. Минимальное значение диаметра проволоки

9. Условие прочности выполнено

10. Число рабочих витков пружины

, где

редуктор вал зацепление прочность

- модуль сдвига

- рабочая деформация пружины;

11. Число витков округленное

12. Уточнённое значение рабочей деформации пружины

13. Длина пружины при полностью поджатых витках

14. Жёсткость пружины

Условие прочности пружины:

7.5 Расчёт момента трогания

Статический момент трогания, измеряемый на выходном валу, определяется по формуле:

, где

- собственный момент трения опор на ведущем и ведомом колесах;

- статический момент нагрузки на ведомом колесе;

- КПД передачи

Собственный момент трения пары шарикоподшипников:

, где - посадочный диаметр шарикоподшипника, мм;

На валах 1 и 2 ;

На валах 3 и 4 ;

, где

- КПД зубчатых передач,

С - поправочный коэффициент,

f - коэффициент трения скольжения в зацеплении, зависящий от степени точности зубчатых колес, f=0,09 (для 8 степени точности).

,

Четвертый вал:

Третий вал:

Второй вал:

Первый вал:

Момент трения двигателя

Момент трогания механизма с электродвигателем

8. Расчеты точности

8.1 Расчет кинематического мертвого хода (КМХ)

Мертвым ходом зубчатой передачи называется перемещение ведомого колеса за время покоя ведущего, в процессе реверсирования.

Максимальный КМХ механизма, приведенный к его выходному валу определим по формуле:

,

где - максимальный КМХ р-ой передачи, приведенному к её ведомому колесу;

- передаточное отношение.

Максимальный КМХ передачи, приведенный к её ведомому колесу с числом зубьев z и модулем m определим по формуле:

где - максимальный боковой зазор в зацеплении;

- минимальный гарантированный боковой зазор;

- боковые зазоры вызванные эксцентриситетом колес и отклонением межосевого расстояния в передаче .

,

где - допуски на радиальное биение шестерни и колеса соответственно.

Определим допуски и отклонения межосевого расстояния начиная с первой передачи, все зубчатые колеса 8-й степени точности, вид сопряжения - G.

1.

2.

3.

4.

Определим боковые зазоры , начиная с первой передачи:

Для 1-й передачи:

Для 2-й передачи:

Для 3-й передачи:

Для 4-й передачи:

Определим и :

Для 1-й передачи:

Для 2-й передачи:

Для 3-й передачи:

Для 4-й передачи:

Максимальный КМХ редуктора:

8.2 Расчет упругого мертвого хода

Упругий мертвый ход возникает за счет упругих деформаций из-за скручивания валов под действием крутящего момента. Произведем расчет упругого мертвого хода для последнего вала

где ;

- длина отрезка вала, на котором действует крутящий момент,

;

- полярный момент инерции;

,

где d - диаметр выходного вала, d = 5 мм;

G - модуль упругости второго рода;

Е = 210000 (МПа) для материала вала Сталь 45 ГОСТ 1050-88;

- коэффициент Пуассона, .

Полярный момент инерции:

Модуль упругости второго рода:

Упругий мертвый ход:

8.3 Расчет кинематической погрешности

Максимальную кинематическую погрешность механизма, приведенную к его выходному валу, определим из формулы:

,

где - максимальная кинематическая погрешность передачи.

Максимальная кинематическая погрешность передачи, приведенная к её выходному ведомому колесу с числом зубьев z и модулем m, определяется по формуле:

,

где - максимальная кинематическая погрешность передачи по делительной окружности колес;

k - коэффициент фазовой компенсации, k = 1;

- допуски на кинематическую погрешность ведущего и ведомого звена.

Определим для всех пар:

1.

2.

3.

4.

Определим и :

1.

2.

3.

4.

Кинематическая погрешность механизма

8.4 Расчет размерной цепи

1). Определим номинальные размеры звеньев:

2). Определим координаты середины поля допуска:

3). Определим величину поля допуска:

4). Определение предельных отклонений:

Таким образом, получаем:

9. Выбор материалов, покрытия, смазки

Подвижные соединения смазать смазкой ЦИАТИМ-201 ГОСТ 6267-74.

Роль смазки при работе состоит в снижении потерь на трение, защите трущихся поверхностей, а также в предохранении открытых поверхностей от коррозии. В приборостроении смазка имеет свою специфику, заключающуюся в том, что масло, поданное к трущимся деталям, не отводится непрерывно, как в машинах, а остаётся в узлах трения долгое время, иногда до конца службы прибора. Поэтому, смазки, применяемые в приборах, должны хорошо удерживаться на рабочих поверхностях, иметь стабильные свойства и не вызывать коррозии трущихся поверхностей.

10. Выбор посадок

Сопряжение деталей поз.27 и поз.7 (гарантированный натяг)

Сопряжение деталей поз.27 и поз.9 (с нулевым зазором)

Сопряжение деталей поз.21 и поз.4 (переходная посадка)

Сопряжение деталей поз.16 и поз.7 (переходная посадка)

Сопряжение деталей поз.1 и поз.7 (с гарантированным зазором)

11. Список литературы

1. Электромеханические элементы оптико-электронных, оптико-механических и автоматических систем./ Рыбаков В.И., Симанков В.В.: Учебное пособие. -Л. : ЛИТМО,1988.

2. Зубчатые передачи в приборах: учебное пособие./ Политавкин А.М., Шалобаев Е.В., Заморуев Г.Б., Симанков В.В. - Л. : ЛИТМО,1985.

3. Проектирование передаточного механизма: методические указания к выполнению РГР./ Политавкин А.М., Симанков В.В.. - Л.: ЛИТМО,1988.

4. Оформление чертежей и пояснительной записки курсовых проектов и расчётно-графических работ: методические указания./Ёлкин В.В., Рыбаков В.И. - СПб: ЛИТМО, 1992.

5. Разъёмные соединения деталей и приборов. Учебное пособие./Брицкий В.Д., Рыбаков В.И. - СПб: ЛИТМО, 1991.

6. Пружины в механизмах приборов: методические указания к курсовому проекту./ Рыбаков В.И., Рыбакова Н.И. - Л.: ЛИТМО, 1990

Размещено на Allbest.ru