Проектирование кулачкового механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Структурно-кинематический анализ

1.1 Исходные данные

Рис. 1. Кинематическая схема долбёжного станка

Исходные данные: Lва=140 мм. Lcd=710 мм. Lac=430 мм. Lcs3=290 мм. h=315 мм. Lcs3=0.29 м.

1.1.1 Определение недостающих размеров

Определим угол - между крайними положениями кулисы. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АВоС, где <АВоС=90, т.к. в крайних положениях кулиса является касательной к окружности радиусом Lab с центром в точке А.

Sin(/2)=Lab/Lac=140/430=0.3256

/2=arcsin0.3256=19 =19х2=38

Таким образом, коэффициент скорости хода:

К=Vхх/Vрх= =1,5

1.1.2 Структурный анализ механизма

Подвижность механизма: W=3n-2p5-p4=3*5-8*2-0=-1

Кинематическая пара Е' введена для того, чтобы звено 5 не работало на изгиб и не влияет на характер движения механизма. Подвижность механизма без учёта Е' W=3*5-2*7=1.

1.2 Графический метод исследования механизма

1.2.1 Расчёт масштабов

Для определения перемещения ведомого звена вычертим схему механизма в 12 положениях, образованных поворотом кривошипа на 30. За начальное положение выбираем начало рабочего хода Во. Вычертим также дополнительное положение конец рабочего хода Во' - в положение 8'.

Таким образом, первому положению соответствует =0 и S=0, второму положению =30, а S - это разница между проекциями точки D на направление ЕЕ. Таким образом, каждому положению кривошипа соответствует определённое перемещение и путь звена. На основании этого строим график пути - перемещения ведомого звена. Для построения выбираем следующие масштабы:

Последовательно дважды графически дифференцируя полученный график зависимости S=f() получим график аналога скорости и ускорения

=f() = f()

Возьмем базу дифференцирования графика H1=28 мм.

База дифференцирования графика скорости 7,5 мм.

Угловая скорость =15,7 рад/с. (для ведущего звена)

Для того чтобы из графиков аналога скорости и аналога ускорения ведомого звена получить истинное значение скорости необходимо взять высоту соответствующего графика в мм умножить на соответствующий масштаб и угловую скорость ведущего звена.

Максимальный угол отклонения кулисы:

L/L=sin =arcsin (56/172)=19

Максимальное перемещение рабочего звена:

S=187*0.005=0.93 м.

Табл. 1. Модули перемещения, скорости и ускорения выходного звена

№ положения	Перемещения	Скорость	Ускорения
	Мм. черт.	М.	Мм. черт	М/с	Мм. черт	М/с2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	0 12,5 36 70 117 141 169 184 177 134 70 16	0 0,0625 0,18 0,35 0,585 0,705 0,845 0,92 0,885 0,67 0,35 0,08	0 28 45 48,5 48 43 32 13 35,5 83 88 31	0 1,5 2,4 2,6 2,5 2,3 1,7 0,7 1,9 4,46 4,7 1,7	25 15 8 1,5 1 5 10 16,5 30 19 13 42	54 32,5 17,3 3,3 2,2 10,8 21,7 35,8 65 41 28,2 91

Пример расчёта скорости и ускорения для некоторых положений

Для 3 положения

V=Vмм*v*=45*0.00343*15.7=2.4 м/с.

a=aмм.*a**=8*0.0088*15.7*15.7=17.3 м/с2.

1.3 Графоаналитический метод исследования механизма

1.3.1 Построение плана скоростей

Рассмотрим порядок построения плана скоростей для данного механизма.

Угловая скорость вращения кривошипа АВ:

ав=pi*n/30=5pi 1/c.

Скорость точки В1 - конца кривошипа:

Vb1=ав*Lав=0,7pi м/с.

Вектор Vв1 направлен перпендикулярно АВ в сторону вращение кривошипа АВ.

Для построения планов скоростей выбираем масштаб v=0,05 м/смм.

Составляем векторные уравнения для определения скоростей характерных точек. Точка В3 характеризует положение кулисного камня и принадлежит кулисе CD. Движение точки В3 можно рассмотреть как движение вместе с концом кривошипа (точка В1) и движение относительно него, а также как движение относительно неподвижной точки С.

При этом нам известно: у Vb1 - величина и направление, у Vb3b1 - направление (параллельно CD), у Vb3c - направление, а Vc=0.

Построив вектор Vb3, определяем скорости точек D1 (конца кулисы) и S3 (цент тяжести кулисы) из пропорции.

Точка D3 принадлежит звену 5, следовательно, её скорость по величине и направлению совпадает со скоростью ведомого звена. Находим её по следующему векторному уравнению:

Vd5Ех=Vd4+Vd5d4,

где Vd3 направлена горизонтально, Vd3d1 направлена вертикально.

Для определения величины скорости из плана скоростей необходимо длину отрезка характеризующего эту скорость (в мм.) умножить на масштаб v.

1.3.2 Построение плана ускорений

Рассмотрим порядок построения плана ускорений для данного механизма.

аВ1 = аВ1 = АВ*L АВ = 3.5pi2 м/с2

аВ1 направлено параллельно АВ от конца кривошипа к центру его вращения.

Для построения плана ускорений выбираем масштаб: а=1 м/мм с2

Составим векторные уравнения для определения ускорений характерных точек для диады

ab3=ac+anb3c+ab3c,

ab3= anb1+аkb3b1+аrb3b1 ac=0

ab3c= V2b3c/Lb3c, ab3c параллельно CD и направлено от D к C.

ab3c перпендикулярно CD.

аb3b1=2*CD* Vb3b1 и направлено паралельно CD

СD= Vb3c./Lb3c

Величину Аd4 определяем аналогично Vd4, составив векторные уравнения для диады

Ae=Aex+Aeex

Ae=Ad4+Aed4 Aeex=Ad4+Aed4

Величина ускорения находится из плана ускорений перемножением длины отрезка характеризующего данное ускорение на а.

Приведём пример определения скоростей и ускорений графоаналитическим методом для 4 положения механизма.

Для данного положения механизма Vb3b1 - направлено параллельно CD от D к C, а Vb3c перпендикулярно CD и направлена в сторону вращения кулисы. Выполнив построение, получим длину отрезка, характеризующего величину Vb3 nb3=43 мм., а длина CB=263 мм.

Построим эти отрезки на плане скоростей в направлении, совпадающем с направлением Vb3.

Vd3=Vd1+Vd3d1,

где Vd3 направлена горизонтально, Vd3d1 направлена вертикально.

Подсчитаем величины скоростей по формуле:

Vi=Ni*v

nb3b1=12 мм. VB3B1=0.6 м/с.

nb3= 43 мм. VB3=2.14 м/с.

nd1=55 мм. Vd1=2.7 м/с.

nd3=54 мм. Vd3=2.67 м/с.

nd3d1= 4.4 мм. VD3D1=0.22 м/с.

Табл. 2

№ положения	Vb3b1	Vb3	Vs3	Vd1	Vd3d1	Vd3
	М/с
1	2,2	0	0	0	0	0
2	2,01	0,94	06	1,41	0,31	1,38
3	1,2	1,85	1,04	2,51	0,46	2,47
4	0,534	2,14	1,1	2,7	0,22	2,67
5	0,28	2,2	1,1	2,73	0,19	2,72
6	1,07	1,92	1,05	2,48	0,39	2,45
7	1,77	1,26	0,72	1,79	0,57	1,7
8	2,2	0,22	0,19	0,38	0,13	0,35
8'	2,2	0	0	0	0	0
9	2,105	0,69	0,51	1,38	0,41	1,3
10	1,19	1,885	1,73	4,4	1,19	4,21
11	0,64	2,105	2,07	5,12	0,44	5,09
12	1,76	1,32	0,97	2,8	0,57	2,73

2. Силовой расчёт

2.1 Исходные данные

Усилие резани Рпс=130 кг.

Веса звеньев G1=10 кг G2=2 кг. G3=16 кг. G4=2 кг. G5= 22 кг.

Угловая скорость кривошипа:

1=15,7 рад /с.

Длины звеньев:

Lcd=0.71 м. Lас=0,43 м. Lab=0.14 м. Lcs3=0.29 м.

Для 3 положения механизма имеем:

As5=17 м/с.

As3=(Ab3/Lcb3) Lcs3=(12/214)*117=6.6 м/с2.

3=(Ab3/(Lcb3*v))=12/(214*0.0025)=22.4 рад/с2.

2.2 Определение сил инерции звеньев

Из механики известно, что любую систему сил можно привести к главному вектору сил:

Р=ma;

И главному моменту инерции:

Mи=-Is

Действующих относительно точки приведения, за которую мы принимаем центр масс звеньев.

Определим Ри и Ми для всех звеньев механизма:

Ми5=0 т.к. =0 Ри5=G5*A5/g=22*17/10=37.4 кг.

Ми4=0 т.к. J4=0 Ри4=G4*A4/g=2*17/10=3.4 кг.

Ми3=J3*E3=0.04*22.4=0.896 рад/с2. Ри3=22,4*0,29*16/10=10 кг.

Ми2=0 т.к. J2=0 Ри2=21Lab=15.72*0.14=34.5 кг.

Точкой приложения Ри3 служит точка S3. За точку приложения Ри5 условно принимаем середину между опорами Е.

После определения сил инерции звеньев и точек их приложения проводим дальнейшие расчёты для каждой группы отдельно.

2.3 Определение реакций в кинематических парах

кулачковый долбежный кривошип кинематический

2.3.1 Структурная группа

силовой расчёт начнём с наиболее удалённого звена т.к. все силы действующие на него известны. Действие отброшенных звеньев и реакций опор заменяем силами R0-5 и R3-4. Определим их величины и направления. Масштаб построения выберем p=1 кгс/мм.

Рассмотрим равновесие звена 5:

УРi=0 G5+Pи5+Рпс+ R0-5 + R4-5=0

У реакции и сил, подчеркнутых одной чертой известно направление, двумя чертами величина и направление. Реакция R0-5 - направлена вертикально; R3-4 - горизонтально. Построением силового многоугольника определим их величины (действием сил трения пренебрегаем).

Далее рассмотрим равновесие звена 4:

УРi=0 R5-4 + Ри4 +G4 + R3-4= 0

R4-5=-R5-4 Построением находим величину и направление R3-4, которая приложена к шарниру. Для нахождения точки приложения R0-5 составим уравнения моментов всех сил, действующих на данную структурную группу относительно точки D.

УМd=0

РИ5*h1+R0-5h+Pпс (Pпс -0.01)=0

H=(37.4*18*0.0025+130 (18*0.0025-0.01))/22=0.238 м.

2.3.2 Структурная группа

В точке D приложим силу P4-3=-P3-4. Звенья 1 и 2 соединены вращательной кинематической парой, значит, реакция P1-2 приложена в шарнире В. Звенья 3 и 2 образуют поступательную кинематическую пару, а так как силой трения мы пренебрегаем, то реакция между ними направлена перпендикулярна CD.

Рассмотрим равновесие кулисы (звена 3).

Составим уравнение моментов относительно точки С:

УМс=0 R4-3 h3 +PИ3 h3 +G3 h3 +Mи-P2-3h=0

R2-3=(170*150+10*0.6+16*9+0.896)/113=227 кг.

Для определения реакции Rс-3 составим уравнение суммы всех сил действующих на звено 3. Точка приложения силы - шарнир С

УFi=0 R4-3 +RИ3 +G3 +R2-3 +Rс-3=0

Для определения её величины и направления строим силовой многоугольник

LRс-3=26 мм. RС-3= LR0-3 R=26*2=52 кг.

Для определения реакции R1-2 действующей со стороны ведущего звена на кулисный камень рассмотрим равновесие звена 2 (кулисного камня).

УFi=0 РИ2 +G3 +R3-2 +R1-2=0 R3-2 = - R2-3.

Для определения её величины и направления строим силовой многоугольник

LR1-2=119 мм. R1-2= LR0-3 R=119*2=238 кг.

2.3.3 Силовой расчёт ведущего звена

Ведущее звено представляет собой зубчатое колесо, выполненное с кривошипом, как одно целое. Ведущее звено будем считать статически и динамически уравновешенным, следовательно, Ри=0. Так как оно вращается с постоянной угловой скоростью то Е=0 Ми=0, число зубьев z=100. Модуль зубьев шестерни ведущего звена m=14.

На ведущее звено действуют силы: G1 - сила тяжести =10 кг. R2-1=-R1-2=238 кг. RА-1 - сила, действующая со стороны стойки на ведущее звено. Для того чтобы механизм совершал заданное движение необходимо к ведущему звену приложить уравновешивающую силу Рур. Точка её приложения - точка касания окружностей делительных окружностей зубчатых колёс ведущего звена и выходного колеса редуктора и составляет 20(угол зацепления) к касательной, проведённой в этой точке.

Для нахождения Рур рассмотрим равновесие звена 1. Составим уравнение моментов относительно точки А.

УМа=0 R2-1 h1' +Pур h1 =0

h1=(mzcos20)/2=(14*10*cos20)/2=285.7 мм.

h1'=Lh1*l=13.5*10=135 мм.

Рур=R2-1*h1'/h1=238*135/285.7=112

Для определения Ra-1 составим следующее уравнение

УF=0 R2-1 + RA-1+ G1+Pур=0

Точкой её приложения служит шарнир А. Для определения велечины и направления построим силовой многоугольник.

2.4 Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского

Повернём план скоростей на 90 по часовой стрелки для данного положения. Все внешние силы, включая силы инерции и веса звеньев, переносим параллельно себе в соответствующие точки плана и добавляем Ми3. Скорость точки F - приложения силы равна:

Vf=mz*1/2=14*100*0.001*15.7/2=11 м/с.

Данный план скоростей и сил можно рассматривать как жесткий рычаг. Для определения Рyр составим уравнения моментов относительно точки Р, где плечом будет служить, длинна перпендикуляра, опущенного из полюса до линии действия силы

(Рпс+Ри5+Ри4)*190-G4*19-Pи3*53-Ми33-G3*12-G2*69+Pур*11/0,025*cos=0

Рур=((130+13,7+3,4)*190+2*19+10*53+0,896*15,7+16*12+2*69)/(440*cos20)=109 кг.

Найдём погрешность определения Рур различными способами.

Д=(Рур ж-Рур пс)/Рур ж=(112-109)/112=3%

2.5 Рассчитаем необходимую мощность привода

М=РgV/,

Где Р - уравновешивающая сила, V - скорость точки её приложения (11 м/с), - КПД привода М=112*9.8*11/0.8=15 кВт.

Список литературы

А.С. Кореняко «Курсовое проектирование по теории машин и механизмов» - Вища школа, Киев 1970 г.

И.И. Артобалевский «Теория машин и механизмов» - Наука, Москва 1980 г.

Н.М. Постников «Теория машин и механизмов» (конспект лекций), ПГТУ Пермь 1994 г.

Размещено на Allbest.ru