Расчет деревянной балки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Расчет деревянной балки

1.1 Исходные данные

1.2 Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил от расчетных нагрузок

1.3 Подбор сечения

1.4 Выбор рационального сечения

2. Расчет сталефибробетонной балки

2.1 Исходные данные

2.2 Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил от расчетных нагрузок

2.3 Проверка прочности по нормальным напряжениям

3. Расчет стальной балки

3.1 Исходные данные

3.2 Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил от расчетных нагрузок

3.3 Подбор сечения

3.4 Полная проверка прочности балки

3.5 Определение перемещений методом начальных параметров

3.6 Проверка жесткости балки

Список используемой литературы

1. Расчет деревянной балки прямоугольного и круглого сечения

1.1 Исходные данные

Однопролетная балка изображена на рис.1. Материал балки - дерево, расчетные сопротивления модуль упругости коэффициент надежности по нагрузке .

Подсчет нагрузок

Расчетные нагрузки при следующие:

(1)

-коэффициент надежности по нагрузке, -нормативная распределенная нагрузка, -нормативный момент, -расчетная распределенная нагрузка, -расчетный момент.

Определение опорных реакций Составим уравнение равновесия для заданной балки от расчетных нагрузок.

(3)

-моменты относительно опоры А,

,



(4)

-моменты относительно опоры В,

Проверка найденных реакций

(5)

Y-проекции сил на ось,

,

-5,07-5,28+26,4-16,05=0; 0=0.

1.2 Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил от расчетных нагрузок

Заданная балка имеет два силовых участка. Составим уравнение изгибающих моментов и поперечных сил для каждого участка:

I участок,

;

;

;

;

II участок,

;

;

В сечении, где поперечная сила меняет знак, изгибающий момент имеет экстремальное значение.

Находим , при котором ;

;

.

Следует также отметить точку С к которой приложен сосредоточенный момент М=-7,2кН•м

1.3 Подбор сечения

Определяем требуемый момент сопротивления как

, , (6)

,

-расчетное сопротивление древесины, -максимальный момент в балке, -требуемый момент сопротивления балки,

Выбираем брус прямоугольного сечения 220*250 для которого:

, , (7)

-момент сопротивления балки прямоугольного сечения,

-ширина прямоугольного сечения, -высота прямоугольного сечения,

;

, , (8)

-статический момент прямоугольного сечения,

-координата центра тяжести полусечения,

-площадь полусечения,

;

,, (9)

-момент инерции прямоугольного сечения,

Фактическое нормальное напряжение

(10)

-фактическое нормальное максимальное напряжение,

Перенапряжение составляет

, что допустимо. (11)

Проверка прочности балки по касательным напряжениям

Проверку прочности проводим в сечении, где , по выражению:

(12)

 -максимальное касательное напряжение,

-максимальная поперечная сила,

-ширина нейтральной оси,

-расчетное сопротивление срезу,

Условие прочности по касательным напряжениям удовлетворяется.

Выбираем брус круглого сечения R=0,14м, для которого:

R=0,14м; d=0,28м;

, , (13)

-момент сопротивления балки круглого сечения,

-радиус круглого сечения,

, , (14)

.

, , (15)

.

Фактическое нормальное напряжение

Недонапряжение составляет

.

Проверка прочности балки по касательным напряжениям

Проверку прочности проводим в сечении, где , по выражению:

Условие прочности по касательным напряжениям удовлетворяется.

1.4 Выбор рационального сечения

обе балки удовлетворяют условиям прочности,

по расходу материала балка прямоугольного сечения является более рациональной.

(16)

(17)

2. Проверка прочности сталефибробетонной балки

2.1 Исходные данные

Консольная балка изображена на рис.3. Материал балки - сталефибробетон, расчетные сопротивления модуль упругости коэффициент надежности по нагрузке .

Подсчет нагрузок

Расчетные нагрузки при следующие:

(18)

2.2 Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил от расчетных нагрузок

Заданная балка имеет два силовых участка. Составим уравнение изгибающих моментов и поперечных сил для каждого участка:

I участок,

;

;

;

II участок,

;

2.3 Проверка прочности по нормальным напряжениям

Момент инерции относительно нейтральной оси

, (19)

Наибольший изгибающий момент по абсолютному значению возникает в месте заделки в стену, в котором верхние волокна растянуты а нижние сжаты .

Наибольшие напряжения: -в растянутой зоне балки

 , , (20)

-максимальное нормальное напряжение в растянутой зоне балки,

-высота растянутой зоны,

-расчетное сопротивление растяжению,

перенапряжение составляет

;

- в сжатой зоне

, , (21)

-максимальное нормальное напряжение в сжатой зоне балки,

-высота сжатой зоны, -расчетное сопротивление сжатию,

Условие прочности по нормальным напряжениям не обеспеченно.

3. Расчет стальной балки двутаврового сечения

3.1 Исходные данные

Однопролетная балка с консолью изображена на рис.6. Материал балки - сталь С35, расчетные сопротивления модуль упругости коэффициент надежности по нагрузке .

Подсчет нагрузок

Расчетные нагрузки при следующие:

Определение опорных реакций

Составим уравнение равновесия для заданной балки

от расчетных нагрузок.

;

Проверка найденных реакций



;

401,45+109,75-36-475,2=0; 0=0.

3.2 Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил от расчетных нагрузок

Заданная балка имеет три силовых участка. Составим уравнение изгибающих моментов и поперечных сил для каждого участка:

I участок,

;

;

;

II участок,

III участок,

В сечении, где поперечная сила меняет знак, изгибающий момент имеет экстремальное значение.

Находим , при котором ;

3.3 Подбор сечения определяем требуемый момент сопротивления как

балка сопротивление эпюра

По ГОСТу 8239-89 выбираем двутавр №45, для которого:



Фактические нормальные напряжения:

Недонапряжение составляет:

Проверка прочности балки по касательным напряжениям.

Условие прочности по касательным напряжениям удовлетворяется.

3.4 Полная проверка прочности балки

Опасным с точки зрения главных напряжений является сечение на опоре В, где комбинация внутренних усилий наиболее неблагоприятна:

Построим эпюры и этого сечения. Для построения эпюры определяем нормальные напряжения в 3 точках по высоте сечения.



В этих же точках определяем касательные напряжения по формуле Журавского:

т.к.

Для полки двутавра:

(22)

-статический момент полки двутавра,

-площадь полки,

Для стенки двутавра:



На нейтральной оси:

Приведенное напряжение по третьей теории прочности в опасной точке сечения (в точке 2), где одновременно действуют большой величины и :

(23)

Прочность балки обеспечена.

3.5 Определение перемещений методом начальных параметров

Перемещение определяется без учета коэффициента надежности по нагрузке.

;

Реакции опор:

Запишем дифференциальное уравнение изогнутой оси балки:

, (24)

-модуль упругости стали,

-вторая призводная от перемещения,

-уравнение моментов,

Начало координат совмещаем с крайним левым сечением балки, ось Y направляем вверх, ось z -вправо.

Изгибающий момент в сечении с абсциссой z определяем как момент внешних сил, расположенных между данными сечением и началом координат.

В результате получаем уравнение:

Интегрируем первый раз:

Интегрируем второй раз:

Так как перемещения в начале координат y₀ ?0 и ?₀ ?0, определяем начальные параметры (среди них искомый прогиб в т. С для консольного свеса), увеличенные в EJ_x раз, составляя два уравнения прогибов для опор А и В.

(25)

(26)

Решая уравнения (25) и (26) получаем:

-угол поворота в начале координат,

-перемещение в начале координат, перемещение края консольного вылета

Определение перемещения в середине пролета балки в точке D:

Принимая

Решая уравнение получаем:

Определение угла поворота балки на опоре A:

Принимая

Угол поворота балки на опоре А:

Определение угла поворота балки на опоре В:

Принимая

Угол поворота балки на опоре B:

3.6 Проверка жесткости балки

Предельный прогиб в пролете балки

(27)

-предельный прогиб в пролете,

-длина пролета,

Предельный прогиб консольного вылета

(28)

-длина консоли,

.

Сравнивания полученные значения прогибов и с предельными,

приходим к выводу, что жесткость балки не обеспечена, так как f_u = 33 мм < y_D = 51 мм.

Сечение балки, принятое по условию прочности необходимо увеличить, для чего перемещение, подсчитанное по методу начальных параметров, приравниваем к предельному значению f_u = 33 мм

Тогда требуемый момент инерции

По сортаменту окончательно выбираем двутавр №55 для которого J_x=55962 см⁴

Список используемой литературы

1. Семенов В.В. «Сопротивление материалов. Курсовые и расчетно-проектировочные работы»: Учебное пособие - М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2004, 128 с., ил.

2. Горбунов В.Ф. «Сопротивление материалов. Изучай сопротивление материалов самостоятельно»: Учебное пособие.- Издательство Иркутского государственного технического университета, 2008, 160 с., ил.

3. Александров А.В. «Сопротивление материалов»: Учебник для вузов.-2-е изд. испр.- М.: Издательство Высшая школа, 2001, 560 с.: ил.

4. Степин П.А. «Сопротивление материалов»: Учебник для немашиностротельных специальностей вузов.-8-е издание - П.: Интеграл, 2006 - 367 с: ил.

Размещено на Allbest.ru