Характеристики основных элементов САУ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Характеристики основных элементов САУ

1. Усилители мощности

управление станок датчик электромеханический

1.1 Тиристорный преобразователь

Тиристорный преобразователь, как элемент САУ, представляет собой импульсную систему (СИФУ и выпрямитель ВП), преобразующую входной управляющий сигнал (напряжение ) в функцию моментов отпирания тиристоров, изменяющую напряжение на входе двигателя , и описываемую дифференциальным уравнением:

,	(1)

где - постоянная времени тиристорного преобразователя (сек для мостовой полностью управляемой схемы);

- передаточный коэффициент тиристорного преобразователя .

При изменении напряжения управления на некоторую величину изменяется напряжение на входе двигателя . Тогда уравнение (1) примет вид:

Переходя к операторной форме записи, получаем:

Отсюда выражение для передаточной функции тиристорного преобразователя принимает вид:

1.2 Широтно-импульсный преобразователь

Широтно-импульсный преобразователь (ШИП) представляет набор электронных ключей, обеспечивающих импульсное изменение напряжения на нагрузке, подключенной к выходу этого преобразователя. В современной технике частоты коммутации ШИП лежат в пределах (2--50) кГц. Поэтому запаздывание в такой системе принимается равным нулю. Во многих приложениях ШИП представляется как безинерционный элемент с передаточной функцией вида:

,

где , - величины приращений изображений выходного и входного сигнала ШИП соответственно.

Более точное представление процессов в САУ, содержащей ШИП, может быть получено с использованием дискретного преобразования Лапласа.

2. Измерительные преобразователи и датчики

2.1 Датчик тока

Датчик тока (измерительный трансформатор тока) с фильтром, как элемент САУ, описывается дифференциальным уравнением вида:

,	(2)

где - передаточный коэффициент датчика тока;

- номинальный ток тиристорного преобразователя;

- постоянная времени фильтра в обратной связи по току.

При изменении тока двигателя изменяется напряжение на выходе , тогда уравнение (2) в приращениях примет вид:

.

Это уравнение в операторной форме записи представляется как:

.

Тогда передаточная функция датчика тока с фильтром примет вид:

.

Для практических расчетов можно пренебречь постоянной времени фильтра (, тогда передаточная функция датчика тока примет вид безинерционного звена: .

2.2 Датчики скорости

Наиболее широко применяемым в системах управления технологическим оборудованием датчиком скорости является тахогенератор, на выходе которого включается дополнительный фильтр. Эти элементы САУ, описываются следующим дифференциальным уравнением:

,	(3)

где - коэффициент обратной связи по скорости;

- постоянная времени фильтра в обратной связи по скорости.

Тахогенератор является безинерционным звеном , а инерционность вносится за счет фильтра (). При изменении скорости тахогенератора на изменится и напряжение на выходе -- . Тогда уравнение (3) в приращениях примет вид:

,

Переходя к операторной форме записи, получаем:

,

Преобразовывая это уравнение, получаем передаточную функцию обратной связи по скорости:

.

2.3 Датчики положения механизма

В подавляющем большинстве станочного оборудования с числовым программным управлением используются измерительные преобразователи перемещения с импульсным или цифровым выходными сигналами. К ним относятся измерительные электромагнитные, электромашинные и фотоэлектрические преобразователи перемещения исполнительного механизма. В подавляющем своем большинстве точное математическое представление измерительных преобразователей перемещения требует использование дискретной математики. Однако для широкого класса систем автоматического управления возможно представление таких устройств как безинерционных элементов с передаточной функцией вида:

;

где - разрешающая способность измерительного преобразователя перемещения,

- выходной сигнал измерительного преобразователя;

-- угол поворота вала измерительного преобразователя.

Разрешающая способность измерительных преобразователей, связанных с валом исполнительного механизма, определяется как

,

где N - число меток измерительного преобразователя на один оборот его вала.

3. Электромеханические преобразователи

В САУ используются различные исполнительные устройства, предназначенные для выполнения необходимых технологических операций. В качестве исполнительных преобразователей могут использоваться устройства, такие как электрические машины, гидравлические и пневматические преобразователи, нагревательные и акустические приборы. В технологическом оборудовании, используемом в механообработке, наиболее часто используются электромеханические преобразователи, в качестве которых используются электрические машины. Наиболее часто применяются электродвигатели постоянного тока, асинхронные электродвигатели и синхронные электрические машины, работающие в режиме бесконтактного двигателя. Рассмотрим их основные характеристики, которые необходимы для их рассмотрения, как объектов теории автоматического управления.

3.1 Электродвигатель постоянного тока

Двигатель постоянного тока, как элемент САУ, описывается дифференциальными уравнениями якорной цепи и механической части двигателя:

,	(4)

где - соответственно индуктивность и активное сопротивление якорной цепи;

-- соответственно ток якорной цепи и ток нагрузки;

- конструктивные постоянные двигателя;

- момент инерции двигателя.

При изменении напряжения на входе двигателя на некоторую величину изменяются ток двигателя и частота вращения двигателя и, пренебрегая обратной связью по противоЭДС двигателя , получаем уравнения якорной цепи и механической части двигателя в приращениях:

	(5)

Преобразовывая уравнения (5) и, считая , переходим к операторной форме записи данных уравнений:

	(6)

Из уравнений (6) получаем выражения для передаточных функций якорной цепи и механической части двигателя:

где - электромагнитная постоянная двигателя,

-- электромеханическая постоянная двигателя.

Согласно этой системе получаем, что развернутая структурная схема двигателя принимает вид, показанный на рис.1.

Рис. 1. Развернутая структурная схема двигателя

Свертывая развернутую схему, двигатель можно представить одним колебательным звеном (рис. 2):

,

где .

Рис. 2. Свернутая структурная схема двигателя

3.2 Асинхронный электродвигатель

Асинхронный электродвигатель является наиболее широко используемой электрической машиной. Это объясняется простотой его конструкции и достаточно жесткими механическими характеристиками. Механическая характеристика имеет вид, представленный на рис. 3.



Рис. 3. Сравнительные механические характеристики электродвигателей.

 

Конструктивно асинхронный двигатель состоит из ротора, на котором расположена короткозамкнутая обмотка типа "беличья клетка", и статора. На статоре расположены обмотки управления, число которых определяется числом фаз питающего напряжения. Синхронная частота вращения вала двигателя определяется как

,

где - частота питающего напряжения

- число пар полюсов статорной обмотки.

Для управления асинхронными двигателями используются частотные и амплитудные методы. В первом случае регулирование частоты вращения осуществляется путем изменения частоты питающего напряжения. Во втором случае для изменения частоты вращения вала асинхронного двигателя изменяется напряжение, подаваемое на статорные обмотки двигателя.

Точное математическое описание процессов, происходящих в асинхронном двигателе, представляется системой уравнений Парка-Горева. Оно используется при детальном рассмотрении систем автоматического управления с такими двигателями. Но так как, электромагнитные процессы, протекающие в асинхронных двигателях достаточно быстротечны, при их рассмотрении в большинстве приложений рассматривают только электромеханическую их составляющую. Поэтому передаточная функция асинхронного двигателя в большинстве приложений представляется как

,

где - коэффициент пропорциональности между угловой скоростью вала и управляющим сигналом,

- электромеханическая постоянная времени двигателя и исполнительного механизма.

3.3 Бесконтактный электродвигатель

В приводах подачи металлообрабатывающих станков широкое применение находят бесконтактные (бесколлекторные) двигатели (БКД). Такие электромеханические преобразователи состоят из синхронного двигателя, с ротором которого связан датчик положения ротора. Этот датчик обеспечивает коммутацию обмоток управления, расположенный на статоре электрической машины. На ее роторе располагаются постоянные магниты. Функциональная схема такого электромеханического преобразователя представлена на рис. 4.

Рис. 4. Функциональная схема БКД.

Момент, развиваемый БКД определяется как:

,

где -- угловая скорость вала,

- напряжение управления двигателем,

- сопротивление и индуктивность фазной обмотки двигателя,

- коэффициент пропорциональности между напряжением на фазных обмотках двигателя и угловой скоростью его вала,

- число пар полюсов двигателя,

- число фаз обмотки управления,

-- угол сдвига между основной гармоникой ЭДС фазы и фазовым напряжением.

При малой индуктивности фазных обмоток двигателя и величине угла сдвига между основной гармоники ЭДС и фазовым напряжением, близким к 90 градусов, величина момента, развиваемого БКД, определяется как

.

Таким образом, вид механической характеристики БКД достаточно близок к аналогичным характеристикам двигателя постоянного тока. Поэтому, для исследования САУ, содержащих бесконтактные двигатели, используются передаточные функции, полученные для двигателей постоянного тока.

4. Механические системы

Механизмы передачи крутящих моментов широко используются для согласования скоростей рабочих машин или исполнительных механизмов и приводных двигателей. Среди них наибольшее распространение находят зубчатые передачи.

Рис. 5. Пример простейшей кинематической передачи.

Динамические процессы, происходящие в большинстве механизмов, неразрывно связаны со свойствами входящих в него механических систем. Особенности получения динамических моделей механизмов с линейными функциями положения и линейными характеристиками упругих звеньев можно рассмотреть на примере механической системы, представленной на рис. 5. Здесь ротор двигателя М и вращающееся исполнительное звено MM связаны передаточным механизмом, состоящим из зубчатых колес 1-4, образующих двухступенчатый редуктор. Пусть передаточное отношение первой пары -- , а - общее передаточное число редуктора. Моменты инерции всех звеньев относительно их собственных осей - .

При составлении динамической модели механизма будем учитывать крутильные податливости соединительных валов и зубчатых передач. При этом под податливостью понимается величина, обратная жесткости вала с, которая определяется как

,

где -- угол закручивания элемента механизма.

Вычисление податливости валов, связывающих элементы рассматриваемого механизма, подробно описано в литературе по теоретической и прикладной механике. Для вычисления жесткости зубчатой передачи со стальными зубьями можно пользоваться эмпирической зависимостью:

,

где - радиус ведущего колеса, см; - ширина зубчатого венца, см; .

Обозначим жесткости зубчатых передач 1-2 и 3-4 как и соответственно. Жесткости валов, связывающих элементы механизма, обозначим как и . В большинстве своем упругие элементы передаточного механизма обладают диссипативными свойствами, то есть способностью рассеивать механическую энергию. В общем случае зависимость силы сопротивления от скорости может быть достаточно сложной функцией. Коэффициент, характеризующий диссипативные свойства, может быть непостоянным, а показатель степени, в которую возводится величина скорости, отличен от единицы. Решение таких задач выходит за рамки настоящего пособия. Будем рассматривать механические системы, в которых присутствуют силы вязкого трения, пропорциональные скорости движения элементов механизма. Эти силы характеризуются коэффициентами демпфирования . Иными словами, полагаем, что при изменении деформации элемента механизма с номером r возникает момент, определяемый как

.

Рассматриваемая система имеет шесть степеней свободы. В качестве обобщенных координат удобно принять углы поворота ротора двигателя и зубчатых колес, приведенные к ротору двигателя. То есть

, , ,

, , .

При этом деформации валов и зубчатых колес, приведенные к валу двигателя, определяются как

Из уравнения Лагранжа следует, что система дифференциальных уравнений, описывающая движение отдельных элементов механизма, может быть представлена в следующем виде

	(7)

где - моменты инерции звеньев, приведенные к валу двигателя,

-- значения коэффициентов демпфирования, приведенные к валу двигателя,

-- значения жесткости элементов кинематической цепи, приведенные к валу двигателя, - момент, развиваемый приводным двигателем,

- момент сопротивления рабочей машины.

Рис. 6. Цепная динамическая модель механизма.

На рис. 6 представлена цепная динамическая модель механизма, для которой уравнения вынужденных колебаний, вызываемых активными приложенными силами и моментами инерции, совпадают с движениями, возникающими в системе, представленной выражением (7).

На рисунке 6 принято, что величина динамического момента определяется как

.

Таким образом, динамические ошибки, вызванные податливостью звеньев, могут рассматриваться как вынужденные крутильные колебания многомассовой системы вблизи траектории программного движения механизма с абсолютно жесткими звеньями.

Система уравнений (7) в операторной форме записывается как

	(8)

Из системы (8) определяются передаточные функции, связывающие законы изменения обобщенных координат с законами изменения обобщенных сил. Соответствующие им частотные характеристики имеют размерность податливости. Кроме того, возможно получение передаточных функций, связывающих величины обобщенных сил с моментами, прикладываемыми к редуктору со стороны двигателя и исполнительного механизма. Такие характеристики позволяют определить величины динамических моментов, возникающих в различных элементах механизма при разных режимах его работы.

Так как основные параметры зубчатых передач определяются исходя из требуемой нагрузочной способности, то в подавляющем большинстве случаев податливости спроектированных зубчатых колес значительно меньше податливостей элементов их соединения с рабочей машиной и приводным двигателем. Поэтому с достаточной степенью точности можно утверждать, что жесткости зубчатых колес общепромышленных механизмов бесконечно велики. Исходя из этого эвристического положения, двухступенчатый редуктор можно рассматривать как трехмассовую систему, параметры которой определяются следующим образом:

Структурная схема такого представления двухступенчатого редуктора показана на рис. 7.

Рис. 7. Структурная схема механизма с двухступенчатым редуктором

На рис.8 изображены логарифмическая (а) и амплитудно-фазовая (б) частотные характеристики такого механизма.

Рис. 8. Частотные характеристики двухступенчатого редуктора (а - логарифмическая, б -- амплитудно-фазовая)

5. Процесс механообработки

При рассмотрении процесса обработки заготовки на токарном станке следует отметить, что при движении резца под действие сил. Возникающие в процессе резания силы, действующие в осевом направлении, вызывают деформацию резца. Величина этой силы может быть определена как

,

- продольная подача на оборот;

- скорость резания в мм/мин;

- глубина резания в мм;

- коэффициенты, постоянные для выбранного режима обработки. Их значение можно принять постоянным и равным К. При можно считать, что

,

где y - действительное перемещение режущей кромки резца.

При перемещении резцедержателя на некоторую величину x величина перемещения его режущей кромки y будет отличаться от этого значения на величину стрелы прогиба резца. Наличие этой деформации определяется жесткостью резца. Хотя конечной величиной жесткости характеризуются все элементы станка, для большинства расчетов их податливостью пренебрегают. Сила, вызванная упругой деформацией резца , определяется как:

,

где - приведенная жесткость режущего инструмента.

Условием равновесия точки резания является уравнение вида:

,

где - приведенная масса системы "резец - резцедержатель".

С учетом уравнения определения силы упругой деформации резца получаем, что

.

Тогда уравнение движения режущей кромки инструмента определяется как

,

где , .

Полученное дифференциальное уравнение указывает на то, что рассматривая часть технологического процесса, представляет звено второго порядка. Это указывает на теоретическую возможность появления затухающего колебательного процесса. На практике вследствие малости приведенной массы величиной компоненты, обусловленной ускорением режущей кромки можно пренебречь.

Размещено на www.allbest.ru