Подшипники качения

е) Определим скорректированный ресурс и вероятность безотказной работы выбранного подшипника:

(a1) = a1(Lh/ Lah) = 1,0(20000/25206) = 0,793.

По табл. 3.4. на стр. 28 находим, что вероятность безотказной работы при ресурсе 20000 часов составит 0,923.

Пример 2. Проверить пригодность подшипника 307 быстроходного вала цилиндрического косозубого редуктора, работающего с умеренными толчками. Частота вращения вала n = 730 об/мин. Осевая сила в зацеплении FA = 1030 H. Реакции в подшипниках Fr1 = 2240 H, Fr2 = 2100 H. Характеристика подшипника: Cr = 33,2 kH, Co = 18,0 kH. Вращается внутреннее кольцо V = 1; Kб = 1,3; KT = 1,0. Требуемая долговечность Lh = 17000 часов.

а) Определяем осевые силы, действующие на подшипники. Внешнюю осевую силу FA воспринимает левая опора, т.е.

Fa1 = FA = 1030 H.

б) Определяем параметр осевого нагружения

e = 0,518(Fa/Co)0,24 = =0,518(1030/18000)0,24 = 0,261.

в) По соотношению

Fa1/VFr1 = 1030/ 12240 = 0,460 > e = 0.261

выбираем формулу и определяем эквивалентную нагрузку для опоры 1. По табл. 3.1. находим:

X = 0,56, Y = (1-X)/e = (1-0,56)/ 0,261 = 1,68.

P1 = (VFr1X + YFa1)KбKT = (122400,56 + 1,681030)1,31,0 = 3880 H.

г) Определяем эквивалентную нагрузку для опоры 2:

P2 = VFr2KбKT = 121001,31,0 = 2730 H.

д) Для наиболее нагруженной опоры 1 определяем номинальную долговечность подшипника (а1=1), приняв, что класс точности подшипника - «0» (K =1,0), а условия работы - отсутствие перекосов при монтаже и наличие масляной пленки - позволяют выбрать коэффициент а23 = 1,0.

L10h=а1a23(KCr/P)3(106/(60n))=11(133,2/(3,9))3(106/(60730)) = 14085 час.

Подшипник не пригоден, т.к.

L10 h=14085 < Lh=17000 час.

Вариант 1. Применим подшипники тяжёлой серии 407, у которых

Cr =55,3 kH, Co=31 kH

а) Определяем параметр осевого нагружения

e = 0,518(Fa1/Co)0,24 = =0,518(1030/31000)0,24 = 0,228.

б) По соотношению

Fa1/VFr1 = 1030/ 12240 = 0,460 > e = 0,228

выбираем формулу и определяем эквивалентную нагрузку для наиболее нагруженной опоры 1. Из табл. 3.1 находим:

X = 0,56, Y = (1-X)/e = (1-0,56)/ 0,228 = 1,93.

P1 = (VFr1X + YFa1)KбKT = (122400,56 + 1,931030)1,31,0 = 4215 H.

в) Для наиболее нагруженной опоры 1 определяем номинальную долговечность подшипника (а1=1), приняв те же условия, что и в примере 2.

L10h=а1a23(KCr/P1)3(106/(60n))=11(155,3/(4,2))3(106/(60730)=52113 час.

г) Определим скорректированный ресурс и вероятность безотказной работы выбранного подшипника:

(a1) = a1(Lh/ Lah) = 1,0(17000/52113) = 0,326.

По табл. 3.4. на стр. 28 находим, что вероятность безотказной работы при ресурсе 17000 часов составит 0,983.

Следовательно, с точки зрения обеспечения расчётной долговечности при высокой надёжности такое решение вполне удовлетворительно, однако оно приводит к большому увеличению габаритов подшипникового узла из-за увеличения размеров D и B и поэтому нежелательно.

Вариант 2. Увеличим внутренний диаметр подшипников до d = 40 мм и применим подшипники 308, у которых Cr = 41 kH, Co = 22,4 kH.

а) Определяем параметр осевого нагружения

e = 0,518(Fa/Co)0,24 = =0,518(1030/22400)0,24 = 0,247.

б) По соотношению

Fa1/VFr1 = 1030/ 12240 = 0,460 > e = 0.247

выбираем формулу и определяем эквивалентную нагрузку для опоры 1. Из табл. 3.1. находим:

X = 0,56, Y = (1-X)/e = (1-0,56)/ 0,247 = 1,79.

P1= (VFr1X + YFa1)KKT = (122400,56 + 1,791030)1,31,0 = 4028 H.

в) Для наиболее нагруженной опоры 1 определяем номинальную долговечность подшипника, приняв те же условия работы, как и в варианте

1. L10h=а1a23(KkCr/P1)3(106/(60n))=11(141/(4,3))3(106/(60730)) = 19791 час.

Этот вариант приемлем и он предпочтительней предыдущего.

4.3 Расчет радиально-упорных подшипников

Пример 3. Для схемы на рис. 3.1, в) выберем шариковые радиально-упорные подшипники легкой серии 36207 (угол контакта =120). Диаметр посадочных мест d = 35 мм, Cr=24 kH, C0=18,1 kH. Условие задачи - пример 2. При установке радиально-упорных подшипников точки приложения радиальных реакций смещаются на величину:

а = 0,5B+((d+D)tg )/2 = 0,517+((35+72)tg 120)/2 = 13,9 мм.

Поэтому необходимо пересчитать радиальные реакции Fr1 и Fr2 по фактическому расстоянию lф=L - 2а между точками приложения реакций.

а) В результате пересчета:

lф = L 2a = 198 213,9 = 170,2 мм, Fr1 = 1883 H, Fr2=1792 H, FA=1030 H.

б) Определяем предварительное значение параметра осевого нагружения e для наиболее нагруженной опоры 1:

e = 0,574(Fr1/Co)0,215 = 0,574(1883/18100)0,215 = 0,353

в) Определяем осевые составляющие радиальных нагрузок:

Fa min 1 = eFr1= 0,3531883=664 H, Fa min 2 = eFr2= 0,3531792=632 H.

г) Определяем осевые нагрузки подшипников.

Пусть Fa1 =Fa min 1 = 664 H, тогда

Fa 2 =Fa 1FA=6641030 = 1694 H,

что больше Fa min 2 = 632 H. Таким образом, условие равновесия осевых сил выполнено.

д) Уточняем коэффициент осевого нагружения e для опоры 2:

e = 0,631(Fa/C0)0,175 = 0,631(1694/18100)0,175 = 0,42

е) Определяем эквивалентные нагрузки для каждой опоры. Для этого находим соотношения

Fa/(VFr) = 1694/(11792) = 0,945 e = 0,42 и Fa/(VFr) = 664/(11883) = 0,352 e = 0,42.

Из указанных соотношений определяем, что:

P=VFrKKT=118831,31=2448 H,

P= (VFrX + YF a)K·KT = 17920,45+1,311694)1,31,0=3933 H,

где коэффициенты X и Y выбирают по табл. 3.1.

д) Для наиболее нагруженной опоры 2 определяем номинальную долговечность подшипника (а1 = 1), приняв класс точности подшипника - «0» (Kk =1,0), а условия работы - обычные (а23 = 0,8):

L10 h = a1a23 (KCr/P) 3(106/(60n)) = 10,8 (124/(3,93)) 3(106/(60730)) = 4931 часа.

Таким образом, расчетная долговечность

L10 h Lh =17000 час.

Кроме того, радиально-упорные шарикоподшипники дороже радиально-упорных роликовых и радиальных шариковых. Следовательно, этот вариант не приемлем.

Вариант 1. Примем по рекомендациям табл. 1.2. для цилиндрических косозубых колес при

F/Fr= 1030/1883=0,547 e = 0,25

роликовый радиально-упорный подшипник 7207, соответствующий первоначальным диаметрам посадочных мест d=35 мм.

Характеристики подшипника: Cr=38,5 H, C0=26,0 H, =140. Из табл. 3.1. находим:

e = 1,5tg = 1,5tg 140 = 0,373

и коэффициенты X=0,46 и Y=0,4ctg 140 = 1,61 при условии, что

Fa/(VFr) e.

а) Определяем осевые составляющие радиальных нагрузок:

Fa min1 = 0,83eFr1= 0,830,3531883=551 H,

Fa min 2 = 0,83eFr2= 0,830,3531792=525 H.

г) Определяем осевые нагрузки подшипников. Примем, что

Fa 2 = Fa min 2 = 525 H, тогда Fa 1 = FA Fa 2 = 1030 525 = 1555 H,

что меньше Fa min 1 = 664H. В этом случае примем, что

Fa1 = Fa min 1 = 551 H, тогда Fa 2 = Fa min 1 FA = 5511030 = 1581 H,

что больше Fa min 2 = 632 H. Таким образом, условия равновесия осевых сил выполнено.

е) Определяем эквивалентные нагрузки для каждой опоры:

находим соотношения

Fa/(VFr) = 1581/(11792) = 0,888 e = 0,42

и Fa/(VFr) = 551/(11883) = 0,297 e = 0,42.

Из указанных соотношений определяем

P=VFrKKT=118831,31=2448 H,

P= (VFrX + YFa)KKT = (117920,46+1,6 11581)1,31,0 = 4360 H,

где коэффициенты X и Y выбирают по табл. 3.1.

д) Для наиболее нагруженной опоры 2 определяем номинальную долговечность подшипника (а1 = 1), приняв класс точности подшипника - «0» (KН=1,0), условия работы - обычные (а23 = 0,8):

L10h=a1a23(KCr/P)10/3(106/(60n))=10,8(138,5/(4.36))10/3(106/(60730))= 19280 часов,

что превышает требуемую долговечность Lh=17000 час. Таким образом, из рассмотренных вариантов пригодным принят подшипник 7207, размеры которого меньше предварительно принятого - 307:

(d х D x T (В) - 35 x 72 x 18,5 против (35 x 80 x (21) мм).

Пример 4. Проверить пригодность подшипников 7308 вала червячного редуктора (рис. 4.1), работающего с легкими толчками. Частота вращения вала n = 144,5 об/мин. Осевая сила в зацеплении FA = 5200 H. Радиальные реакции: Fr1 = 995 H, Fr2 = 1550 H. Характеристики подшипников: Cr= 66 kH, С0 = 47,5 kH, = 110, V = 1,0; K =1,2; KT = 1,0. Требуемая долговечность Lh=6000 час. Подшипники установлены по схеме 2.



Рис. 4.1 К расчету конического подшипника

а) Определяем осевые составляющие радиальных реакций:

Fa min 1 = 0,83eFr1 = =0,830,29955 = 231 H;

Fa min = 0,83eFr = =0,830,291550 = 375 H,

где e = 1,5tg = =1,5tg 110 = 0,29;

X = 0,40 и Y = 0,4ctg =0,4ctg 110=2,1,

при условии, что Fa/(VFr) e (табл. 3.1).

б) Определяем осевые силы подшипников. Пусть

Fa1= Fa min 1=231 H,

Тогда

Fa min = Fa min 1 + FА = 231 + 5200 = 5431 H.

в) Определяем отношения:

Fa1/(V Fr1) = 231 / (1955) = 0,232 e = 0,29;

Fa/(V Fr) = 5431/(11550) = 3,50 e = 0,29.

г) По соотношениям пункта в) выбираем соответствующие формулы для определения эквивалентных нагрузок P1 и P2:

P=VFrKKT=19551,21=1194 H,

P= (VFrX + YFa)KKT = (115500,40+2,15431)1,21= 14821 H.

д) Для наиболее нагруженной опоры 2 определяем номинальную долговечность подшипника (а1=1) приняв, что класс точности подшипника - «0» (KК =1,0), а условия работы - обычные- позволяют выбрать коэффициент а23 = 0,7:

L10h=а1a23(KCr/P2)10/3(106/(60n))=10,7(166/14,82)10/3(106/(60144,5))=5915 часов.

Такая долговечность недостаточна - подшипник непригоден.

Рассмотрим возможные варианты обеспечения номинальной долговечности.

Вариант1.Для этого при тех же параметрах оценим требуемую динамическую грузоподъемность Срасч и по величине этой грузоподъемности выберем роликовый конический подшипник, как более дешевый.

а) Определяем требуемую грузоподъемность подшипника опоры 2:

Cрасч=P2(60nLh10-6)1/3,33 = 14,82(60·144,5600010-6) 1/3,33 = 69147 H.

б) Анализируя полученную величину Cрасч, приходим к выводу о целесообразности применения подшипника 7608, у которого Cr = 90 кH, = 110, а габариты (d x D x T = 40 x 90 x 35,25 мм) близки к размерам предварительно принятого по условиям примера подшипника 7308 (d x D x x T = 40 x 90 x 25,5 мм). При этом расчеты выполним приближенно, не учитывая небольшое изменение lф между точками приложения реакций.

в) Определяем осевые составляющие радиальных реакций:

Fa min 1 = 0,83eFr1 = 0,830,29955 = 231 H,

Fa min = 0,83eFr = 0,830,291550 = 375 H;

где e = 1,5tg = 1,5tg 110 = 0,29,

X=0,40 и Y = 0,4ctg =0,4ctg 110=2,1 при Fa/(VFr) e (табл. 3.1).

г) Определяем осевые силы подшипников. Пусть Fa1= Fa min 1=231 H, тогда

Fa min = Fa min 1+ FА = 231 + 5200 = 5431 H,

что больше Fa min =375 Н

д) Определяем отношения:

Fa1/(V Fr1) = 231 / (1955) = 0,232 e = 0,29;

Fa/(V Fr) = 5431/(11550) = 3,50 e = 0,29.

е) По соотношениям пункта д) выбираем соответствующие формулы для определения эквивалентных нагрузок P1 и P2:

P=VFrKKT=19551,21=1194 H,

P= (VFrX + YFa)KKT = (115500,40+2,15431)1,21 = 14821 H.

ж) Для наиболее нагруженной опоры 2 определяем номинальную долговечность подшипника (а1=1) приняв, что класс точности подшипника - «0» (KK =1,0), а условия работы те же - а23 = 0,7:

L10h=а1a23(KCr/P2)10/3(106/(60n))=10,7(190/14,82)10/3(106/(60144,5)) = 30517 часов.

L10 h = 30517 час Lh = 6000 час,

следовательно, подшипник пригоден.

4.4 Расчет упорных подшипников

ПРИМЕР 5. Подобрать шарикоподшипники для цапфы диаметром d = 55 мм колонны поворотного крана (рис. 4.2). На цапфу действуют вертикальная нагрузка Fа=60 kH. Частота вращения колонны n = 2 об/мин; режим работы с незначительными и кратковременными перегрузками; требуемая долговечность подшипника L h = 10 000 часов.



Рис. 4.2 К расчету упорного подшипника

а) Поскольку радиальная нагрузка отсутствует, выбираем упорный шарикоподшипник, для которого динамическую эквивалентную нагрузку определяем по формуле (15). По условию работы K = 1,25; KT = 1. Тогда

P = FAKKT = 601,21 = =72 kH.

б) Требуемую динамическую грузоподъемность находим из уравнения:

Cрасч =a1a23P(6010-6nLh)1/3 = 1172 (6010-6 210000) 1/3 = 76,32 kH.

в) По каталогу при d = 55 мм и Срасч = 76,32 kH принимаем шарикоподшипник упорный 8311 средней серии (одинарный), для которого d = 55мм, Cr = 90,3 kH.

г) Долговечность подшипника при а1 =1,0 и а23 = 0,7 составит:

L10h=а1a23(KKCr/P)10/3(106/(60n))= 10,7(190,3 /72)10/3 (106/(602)) = 11490 час.,

что больше требуемой долговечности Lh = 10 000 часов. Подшипник пригоден.

е) Определим скорректированный ресурс и вероятность безотказной работы выбранного подшипника:

(a1) = a1(Lh/ Lah) = 1,0(10000/11490) = 0,870.

По табл. 3.4. на стр. 27 находим, что вероятность безотказной работы при ресурсе 10000 часов составит 0,924.

ЛИТЕРАТУРА

1. Иванов М.Н., Иванов В.Н. Детали машин. Курсовое проектирование: учебн. пособ. для машиностр. вузов. - М.:Высшая школа, 1975. - 551 с.

2. Иосилевич Г.Б. Детали машин: Учебник для студентов машиностр. спец. вузов. - М.:Машиностроение, 1988. - 368 с.

3. Когаев В.П., Дроздов Ю.П. Прочность и износостойкость машин: Учебн. пособ. для машиностр. вузов.- М.:Высшая школа,1991.- 319 с.

4. Курсовое проектирование деталей машин /В.Н. Кудрявцев, Ю.А. Державец, И.И. Арефьев и др.; Под общ. ред. В.Н. Кудрявцева: Учебное пособие для студентов машиностр. спец. вузов. - Л.:Машиностроение. Ленингр. отд., 1984. - 440 с.

5. Орлов П.И. Основы конструирования: Справочно-методическое пособие. В 2-х кн. /Под ред. П.Н. Учаева. - Изд. 3-е, испр. - М.:Машиностроение, Кн. 1-1988.--560 с., Кн.2-1989.--584 с.

6. Пальмгрем А. Шариковые и роликовые подшипники. - М.:Машгиз, 1949. - 392 с.

7. Подшипники качения: Справочник-каталог/ Л.В. Черневский, Р.В Коросташевский, Б.Я. Яхин и др.; Под общ. ред. Л.В. Черневского и Р.В Коросташевского.- М.:Машиностроение, 1997.Ї896 с.

8. Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностр. спец. вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.:Машиностроение, 1989. - 496 с.

9. Хорошев А.Н. Введение в управление проектированием механических систем: Учебное пособие. 1999.Ї372 с.

Размещено на Allbest.ru