Расчет и проектирование червячных передач

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «ДЕТАЛИ МАШИН»

Расчет и проектирование червячных передач

Учебно-методическое пособие к курсовому проекту по курсу

«Детали машин и основы конструирования»

г. ТОЛЬЯТТИ 2003 г.

УДК 621.81

Расчет и проектирование червячных передач: Метод. указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» сост. Богданов Д.А., Пахоменко А.Н. - Тольятти,: ТГУ, 2003. 25 с.

В пособии рассмотрены методы и правила расчета и конструирования червячных передач. Пособие может быть использовано при курсовом проектировании студентами очной и заочной формы обучения. Материал излагается в последовательности стадий проектирования, предусмотренных ЕСКД. В пособии собраны из различных источников основные расчетные справочные данные применительно к методике расчета, принятой при изложении курса деталей машин и основы конструирования.

Составители: Богданов Д.А., Пахоменко А.Н.

Тольяттинский государственный университет, 2003

1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

1.1 Выбор материалов для изготовления червяка и червячного колеса

Для червячных передач характерны следующие виды разрушения зубьев:

выкрашивание активных поверхностей зубьев;

излом зубьев червячного колеса у основания;

пластическая (остаточная) деформация зубьев червячного колеса при действии максимальной нагрузки;

заедание зубьев.

Для предотвращения разрушения зубьев червячного колеса (в червячной передаче червячное колесо является слабым звеном) выполняются соответствующие расчеты:

на контактную выносливость активных поверхностей зубьев;

на изгибную выносливость;

на предотвращения заедания (тепловой расчет);

для предотвращения остаточных деформаций проводят проверочные расчеты при действии кратковременных пиковых нагрузок.

С целью уменьшения влияния неблагоприятных факторов, имеющих место в зоне зацепления червячной передачи, следует применять для зубчатых венцов червячных колес материалы с высокими антифрикционными свойствами, уменьшать шероховатость активных поверхностей витков червяка, а также применять смазки с противозадирными присадками. Кроме того, для предотвращения заедания червяк и червячное колесо должны быть изготовлены из разнородных материалов. В зависимости от скорости скольжения и склонности к заеданию материалы, применяемые для изготовления зубчатых венцов червячных колес, подразделяются на три группы.

1-я группа:

бронзы высокооловянистые (с содержанием олова 6…10%), применяемые в ответственных высокоскоростных передачах при Vск ?25 м/с. К этой группе относятся бронзы марок БрОФ10-1, БрОНФ и др.;

бронзы низкооловянистые (с содержанием олова 3…6%), применяемые в передачах Vск ?12 м/с, так как их противозадирные свойства хуже, чем у высокооловянистых бронз. Сюда относятся бронзы марок БрОЦС6-6-3, БрОЦС5-5-5 и др.;

2-я группа:

безоловянистые бронзы (ув>350 МПа), применяемые в передачах с Vск ? 8 м/с. К этой группе относятся бронзы БрАЖ9-4Л, БрАЖН10-4-4Л и др., они дешевле, чем оловянистые, обладают достаточно хорошими антифрикционными свойствами.

Червяк, работающий в паре с этими бронзами, должен иметь твердость рабочих поверхностей не ниже НRC45;

3-я группа:

мягкие серые чугуны, применяемые для тихоходных малонагруженных передач с Vск ? 2 м/с (СЧ12-28, СЧ15-32, CЧ18-36, СЧ21-40).

Механические характеристики вышеперечисленных материалов червячных колес приведены в таблице 1.

Таблица 1. Механические характеристики материалов червячных колес

Марка бронзы или чугуна	Способ литья	Предел прочности при растяжен. ув, МПа	Предел прочности при изгибе уи, МПа	Предел текучести ут, МПа
БрОФ10-1 БрОФ10-1 БрОНФ БрОЦС6-6-3 БрОЦС6-6-3 БрОЦС6-6-3 БрАЖ9-4Л БрАЖ9-4Л БрАЖН10-4-4Л СЧ12-28 СЧ15-32 СЧ18-36 СЧ21-40	В песчаную форму В кокиль Центробежный В песчаную форму В кокиль Центробежный В песчаную форму В кокиль В кокиль В песчаную форму То же То же То же	177 255 284 147 177 216 392 490 590 118 147 177 208	280 320 360 400	120 150 170 93 123 135 198 184 216

Для изготовления червяков применяют среднеуглеродистую сталь (сталь 45,50) и различные марки легированной стали (12ХН3А, 15X, 20X, 12XH3A - цементируемые, а затем закаливаемые; 40Х, 40XH, 30ХГС, 35ХМ - подвергаемые закалке или улучшению; 38ХМ10А - азотируемую).

Наилучшее качество работы червячной передачи обеспечивают червяки, изготовленные из цементируемых сталей с твердостью HRC 56…62 после химико-термической обработки, а также червяки из среднеуглеродистых сталей с поверхностной или объёмной закалкой до твердости HRC 45… 50

Червяки, прошедшие закалку, требуют шлифования, а также полирования для обеспечения шероховатости рабочих поверхностей не ниже Ra=0,32…1,25. В связи с этим закаленные шлифованные червяки изготавливают либо нелинейчатыми, либо эвольвентными, технология шлифования которых является достаточно простой. Такие червяки обязательны к применению в паре с твердыми бронзами 2-ой группы.

Червяки из сталей, подвергнутых улучшению, нормализации, при твердости активных поверхностей витков червяка Н < HB 350, а также чугунные червяки применяют во вспомогательных, тихоходных и малонагруженных передачах в паре с материалами 1ой и 3-ей групп.

Приближенная оценка скорости Vск при выборе группы материалов для изготовления червячного колеса может быть произведена по следующей формуле:

Vск = 5,0*10-4 n1 м/с,

где n1 - частота вращения червяка (об/мин);

Т2 - вращяющий момент на валу червячного колеса (Н*м).

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

2.1 Определение допускаемого напряжения при расете на контактную выносливость

Для червячных колес, выполненных из мягких оловянистых бронз (материалы 1-ой группы), допускаемые контактные напряжения определяются по формуле:

=,

где уно - предел ограниченной контактной выносливости бронзы при условном числе циклов нагружения N=107;

Nц - действительное число циклов нагружения зубьев червячного колеса.

Величину предела ограниченной контактной выносливости бронзы при этом принимают равной

уно=(0,75…0,9) ув,

где ув - предел прочности бронзы при растяжении (см. табл. 1)

Большие значения числового коэффициента принимают при закаленных до HRC?45 шлифованных и полированных червяках, меньшие - при незакаленных не шлифованных червяках.

Число циклов нагружения зубьев червячного колеса при постоянной нагрузке определяется по формуле:

Nц=60*n2*t,

где n2 - частота вращения червячного колеса об/мин,

t - срок службы червячной передачи в часах.

В случае реверсивной нагрузки с одинаковым временем работы в обоих направлениях, величину Nц, вычисленную по этой формуле, следует уменьшить в 2 раза.

При Nц?25*107 в исходную формулу подставляют Nц=25*107 , при Nц<3,5*106 в формулу подставляют Nц=3,5*106 . При этих условиях

0,67??1,15.

Червячные колеса из безоловянистых бронз (2-я группа) и чугунов (3-я группа) имеют большую склонность к заеданию, поэтому допускаемые контактные напряжения для них определяются в зависимости от скорости скольжения.

Для материалов 2-ой группе (безоловянистые бронзы):

при закаленном, шлифованном червяке

унр=300-25Vск, Мпа

при незакаленном, нешлифованном червяке

унр=250-25Vск, Мпа

для материалов 3-ей группы (чугуны):

унр=210-35Vск, Мпа

В приведенные формулы величина Vск подставляется в м/с.

2.2 Допускаемые напряжения для расчета на изгибную выносливость

Допускаемые напряжения изгиба для зубьев венцов колес, выполненных из материалов 1-ой и 2-ой групп (оловянистые и безоловянистые) определяются по формуле

уFP= уFO,

где уF - предел ограниченной изгибной выносливости бронзы при условном числе циклов нагружения N=106. При нереверсивной нагрузке величина предела ограниченной изгибной выносливости определяется по формуле

уFO=0,25ут+0,08ув

При реверсивной нагрузке

уFO=0,16ув

Здесь ут и ув - предел текучести и предел прочности бронзы соответственно (см.табл.1). При Nц>25*107 в исходную формулу следует подставлять Nц=25*107, при Nц<106 следует принимать Nц = 106. При этих условиях

0,543?? 1,0

Для червячных колес, выполненных из материалов 3-ей группы (чугуны), допускаемое напряжение для расчета на изгибную выносливость:

уFP=0,12уИ

- для нереверсивных передач;

уFP=0,075 уИ

- для реверсивных передач;

Здесь уИ - предел прочности чугуна при изгибе (см. табл.1).

2.3 Предельные допускаемые напряжения для расчета передачи при пиковых нагрузках

Предельные допускаемые напряжения уHPMAX и уFPMAX для расчета передачи при пиковых нагрузках вычисляются по формулам, приведенным в таблице 2.

Предельные допускаемые напряжения при пиковых нагрузках

Таблица 2

Материал	уHPMAX	уFPMAX
Оловянистые бронзы (1-я группа)	4ут	0,8ут
Безоловянистые бронзы (2-я группа)	2ут
Чугуны (3-я группа)	260…300 МПа	0,6ув

В таблице: ут - предел текучести материала;

ув - предел прочности чугуна при растяжении (см.табл.1)

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА НАГРУЗКИ

Коэффициент нагрузки для червячных передач

К=Кв*Кн,

где Кв - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

Кн - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении.

Коэффициент К, главным образом, зависит от деформации червяка

К=1+(Z2/Q)3(1-X),

где Q-коэффициент, зависящий от характера изменения нагрузки. Значения коэффициента Q приведены в таблице 3.

Таблица 3. Значение коэффициента деформации червяка Q

Z1	Значение Q при q, равном
	7,5	8	9	10	11	12	13	14	16
1	63	72	89	108	127	147	163	179	194
2	50	57	71	86	102	117	134	149	163
3	46	51	61	76	89	103	118	131	144
4	42	47	58	70	82	94	108	120	137

При постоянной нагрузке Х=1, при незначительных колебаниях Х0,6 и при значительных - Х0,3.

Поскольку зубья червячного колеса обладают способностью прирабатываться при постоянной нагрузке, то происходит их полная приработка и, следовательно концентрация нагрузки будет отсутствовать, поэтому можно принять Кв=1,0

Коэффициент Кн зависит в основном от степени точности передачи и от скорости скольжения Vск в зацеплении (см. табл. 4). Для червячных передач установлено 12 степеней точности, обозначаемых в порядке убывания точности 1,2,3…,12. Для силовых передач предназначаются степени с 5 по 9-ю. Для редукторов общего назначения применяют в основном 7 и 8-ю степени точности. При скоростях скольжения, для которых в таблице 4 значения Кн не указаны, соответствующие точности изготовления передач не применяются. Таким образом, таблица 4 может быть также использована для назначения степени точности передачи.

Таблица 4

Степень точности передачи	Скорость скольжения Vск, м/с
	до 1,5	св. 1,5 до 3,0	св. 3,0 до 7,5	св. 7,5 до 12
6	-	-	1	1,1
7	1	1	1,1	1,2
8	1,15	1,25	1,4	-
9	1,25	-	-	-

4. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ

расчет проектирование червячная передача нагрузка

Проектный расчет заключается в определении межосевого расстояния аw характеризующего её габаритные размеры, массу и нагрузочную способность из условия контактной прочности. По величине аw определяют (назначают) остальные геометрические параметры червячной передачи.

Для червячной передачи расчет из условия контактной прочности обеспечивает отсутствие не только выкрашивания, но и заедания, приводящего к задирам рабочих поверхностей зубьев червячного колеса.

4.1 Предварительное значение межосевого расстояния аґw определяется по формуле

aw = *(мм),

где Z2- число зубьев червячного колеса;

q - коэффициент диаметра червяка;

унp - допускаемое контактное напряжение (см. п. 2)

Т2 - вращающий момент на валу червячного колеса Нмм;

К - коэффициент нагрузки (см. п. 3)

На рисунке рис.1. представлена схема червячной передачи с обозначением основных параметров.

При определении предварительного значения аw величиной отношения Z2/q задаются из условия достаточной жесткости червяка при изгибе, принимая Z2/q=4,0. Если проектируемый червячный редуктор предназначен для серийного выпуска, то полученное по формуле значение, аґw округляется до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 2144-66 63; 80; 100; 125; (140); 160; (180); 200; (225); 250; (280); 315; (355) мм. Для нестандартных червячных передач это требование не является обязательным. Межосевое расстояние можно округлить до целого числа (желательно из ряда Ra40 нормальных линейных размеров).

4.2 Число зубьев червячного колеса

Z2 =U*Z1

Рекомендуемые значения Z2 должны находиться в пределах

28? Z2?63

При Z2<28 получается слишком крупным модуль передачи, при Z2>63 значительно снижается изгибная прочность зубьев червячного колеса.



Рис.1. Схема червячной передачи (к проектному расчету)

Определяя Z2 , необходимо число заходов червяка Z1 =1;2;4 выбрать таким, чтобы при заданном передаточном числе U величина Z2 находилась в заданных пределах.

4.3 Выбор осевого модуля передачи

При правильно выбранном значении Z2 прочность зубьев червячного колеса по изгибу не является лимитирующим фактором, поэтому модуль передачи m выбирается из геометрических соображений по формуле

m = (1,4…1,7) аґw /Z2

полученное по формуле значение m следует округлить до стандартного по ГОСТ 2144-76 2; 2,5; (3); 3,15; (3,5); 4,0; 5,0; (6,0); 6,3; 7,0; 8,0; 10; 12; 12,5; 16 мм. В скобках указаны менее предпочтительные значения.

4.4 Определение коэффициента диаметра червяка.

q = (2*аw - m*Z2)/m?qmin

Здесь qmin=0,212*Z2 выбирается из условия минимально допустимой жесткости червяка на изгиб, которая условно предполагается при

d1 = 0,35*аw.

Полученное по формуле значение q должно соответствовать указанному в ГОСТе 2144-76 (7,1); 8; (9); 10; (11; 12); 12,5; (14); ГОСТ 2144-76 рекомендуется варьировать значением Z2 в пределах 1…2 зубьев, не превышая допустимого отклонения передаточного числа, равного + 4%.

4.5 Фактическое значение межосевого расстояния передачи аw

после определения основных характеристик передачи уточняется по формуле

аw=m(q+ Z2)/2

Если величина межосевого расстояния не совпадает с принятым ранее стандартным значением аw , а по условиям проектирования необходимо вписаться в стандартное межосевое расстояние, выполняется коррекция передачи путем смещения инструмента. Коррегирование (смещение) червячной передачи осуществляется за счет смещения инструмента при нарезании зубьев относительно заготовки на величину xm. Коррегирование производится только за счет колеса, червяк коррекции не подвергается. У червяка изменяется диаметр начальной окружности

dW1=(q+2x)m,

на чертеже не проставляют.

Угол подъема винтовой линии витка червяка

arctg=Z1/(q+2x).

Выполняют коррегирование с целью вписаться в заданное или стандартное межосевое расстояние, а также для округления дробного межосевого расстояния до нормального линейного размера из заданного ряда.

Межосевое расстояние определится по формуле

aW=(q+2Z2+2x)m/2.

При заданном межосевом расстоянии коэффициент смещения определится по формуле

x=aW/m-(q+Z2)/2.

Тогда диаметры корригированного червяного колеса определятся по формуле:

da2=(Z2+2+2X)m

df2=(Z2-2,4+2x)m

В учебном проектировании к коррекции червячных передач обычно не прибегают, используя для корректирования приведенные в таблице 5 сочетания стандартных (по ГОСТ 2144-76) параметров червячных редукторов, при которых стандартные межосевое расстояние аw получается без применения коррекции.

Таблица 5. Сочетания параметров червячных передач, обеспечивающие получение аw по ГОСТ 2144-76 без применения коррекции.

U1	8	10	12,5	16	20	25	31,5	40	50
Z1	4	2	1
Z2	32	40	50	32	40	50	32	40	50
q	8	10	12,5	8	10	12,5	8	10	12,5

Величина модуля этих передач в зависимости от аw определяется по формуле

m=1,6*аw/Z2

и при необходимости уточняется по ГОСТ 2144-76 (см.п.4.3.)

4.6 Определение геометрических параметров передачи

а). Геометрические параметры червяка (см. рис 1а):

делительный диаметр червяка

d1=m*q;

диаметр вершин витков червяка

da1=d1+2m;

диаметр впадин червяка

df1= d1 - 2,4m

Угол подъемов витков червяка

г=arctgZ1/q

Длина нарезной части червяка b1

b1?(С1+С2Z2)m

при Z1=1 и 2 С1=11, С2=0,06; при Z1=4 С1=12,5 С2=0,09

Для шлифуемых червяков, во избежание искажения рабочей части при входе и выходе шлифовального круга, b1 увеличивают приблизительно на 3m

Геометрические параметры червячного колеса:

делительный диаметр червячного колеса

d2=m*Z2;

диаметр вершин зубьев червячного колеса

da2=d2+2m;

диаметр впадин червячного колеса

df2=d2 - 2,4m

наибольший диаметр червячного колеса

daм2?d2+6m/(Z1+2)

ширина венца червячного колеса:

при Z1 =1 или 2 b?0,75da1

при Z1 =4 b?0,67da1.

4.7 Определение действительной скорости скольжения в червячном зацеплении

При известных геометрических параметрах передачи

Vск=V1/cosг,

V1=d1n1/60000,

где угол подъема витков червяка

г=arctgZ1/q

Угол подъема винтовой линии витков червяка на делительном диаметре можно определить по таблице 6

Таблица 6

Z1	Угол при q
	16	14	12	10	9	8	7.5
1	3о34'35''	4o05'09''	4o45'49''	5o42'38''	6o20'25''	7o07'30''	7o35'41''
2	7o07'30''	8o07'48''	9o27'44''	11o18'36''	12o31'44''	14o02'10''	14o55'53''
3	10o37'15''	12о05'40''	14o 2'10''	16o41'56''	18o26'06''	20o33'22''	21o48'00''
4	14o02'10''	15o56'43''	18o25'06''	21o48'05''	23o57'45''	26o33'54''	28o04'21''

Если действительное значение Vск окажется больше, чем принятое в начале расчета, то для тех передач, где допускаемые контактные напряжения определялись в зависимости от Vск (материалы 2-ой и 3-ей группы), требуется уточнение величины уHP, а также коэффициента нагрузки К', при новом значении уHP и К' необходимо проведение проверочного расчета передачи на контактную прочность в соответствии с условием

уН=?

где унР' - уточненное значение допускаемого контактного напряжения;

К'- уточненное значение коэффициента нагрузки в соответствии с таблицей 3 .

Формула справедлива при постановке в неё аw в мм, T2 в Н*мм и унР' в Н/мм?(МПа).

Для тех передач, где контактное напряжение унР определялось независимо от Vск (материалы 1-ой группы), уточнению подлежит только величина коэффициента нагрузки К.

Результат проверочного расчета является неудовлетворительным, если ун превышает унР' более чем на 5 % (передача перегружена), а также в случае, если расчетное напряжение ниже допускаемого на 15% и более (передача недогружена).

И в том и другом случае надо изменить параметры передачи и повторить расчет на проверку контактных напряжений.

5. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ЧЕРВЯЧНОГО КОЛЕСА НА ИЗГИБНУЮ ВЫНОСЛИВОСТЬ

Расчет на изгибную выносливость производиться по формуле

уF=1,54*YF К'*T2*cosг/(m?*d2*q)

где уF -расчетное напряжение изгиба

уFР - допускаемое напряжение изгиба

К' - уточненное значение коэффициента нагрузки

Расчетная формула справедлива при любых взаимосогласованных единицах измерения. Целесообразно принять уF и уFР в Н/мм?(МПа);

m, d2 - в мм, T2 - в Н*мм

YF - коэффициент формы зуба, принимаемый по таблице 7, в зависимости от эквивалентного числа зубьев червячного колеса

Zг= Z2/cosіг.

Коэффициент формы зуба YF для червячных колес Таблица 7

Zг	28	30	35	40	45	50	60	80	100	150
YF	1,80	1,76	1,64	1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27

Обычно расчетное напряжение изгиба червячных колес, размеры которых определены из расчета на контактную прочность, оказываются ниже допускаемых.

6. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ ПРИ КРАТКОВРЕМЕННЫХ ПИКОВЫХ НАГРУЗКАХ

Производиться путем сравнения максимальных контактных напряжений унmax и изгибных напряжений уFmax с предельными допускаемыми напряжениями уНРmax и, соответственно уFРmax.

6.1 Расчет по предельным контактам напряжения на рабочих поверхностях зубьям червячного колеса

унmax=ун?унрmax

Здесь отношения T2max/T2 равно коэффициенту перегрузки (обычно задается в задании). Величина допускаемого контактного напряжения при действии максимальной нагрузки определяется по формуле из таблицы 2, а величина расчетного контактного напряжения ун может быть взята из проверочного расчета на контактную прочность (см.п.4).

6.2 Расчет по предельным напряжениям изгиба зубьев червячного колеса

уFmax=уF *T2max/T2? уFPmax

Здесь величина уFРmax также определяется по формуле из таблицы 2, а величина расчетного напряжения изгиба берется из расчета зубьев червячного колеса на изгибную выносливость (см.п.5)

Если какое-нибудь из этих расчетных условий не будет выполнено, следует изменить размеры передачи и произвести повторный расчет.

7. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЧЕРВЯКА НА ЖЕСТКОСТЬ

7.1 Определяем усилия, действующие в зацеплении червяка и червячного колеса

окружное усилие на червяке

Ft1=2T1/d1

окружное усилие на колесе

Ft2=2T2/d2

осевое усилие на червяке

Fа1= -Ft2

осевое усилие на колесе

Fа2= -Ft1

радиальное усилие в зацеплении

Fr1= - Fr2= Ft2tgбw/cosг

На рис. 2 изображена схема сил, действующих в червячном зацеплении для случая совпадения направления вращения червяка (правое) и направлении винтовой линии червяка (правое).

7.2 Расчет червяка на жесткость

Расчет червяка на жесткость заключается в определении стрелы прогиба червяка ? и сравнении ее с допускаемой величиной [?]. Червяк считается жестким при выполнении условия

??[?].

Прогиб вала червяка вызывается силой Q, которая является равнодействующей окружного Ft1 и радиального Fr1 усилий (см. рис.2б)

Q=

При определении прогиба вал червяка сложной конфигурации заменяют расчетной схемой (рис.2) в виде балки на шарнирных опорах, нагруженной в среднем сечении сосредоточенной силой Q. Прогиб ? в среднем сечении такой балки определяется формулой

?= Q*L?/(48*E*I),

где Е - модуль упругости материала червяка E=2,15*105МПа;

L - расстояния между опорами вала червяка, определяемое по результатам конструктивной разработки редуктора. При предварительной оценке прогиба червяка принимают Ldам2. Если при окончательном проектировании расстояния между опорами вала червяка, определенное по результатам конструктивной разработки корпуса редуктора окажется больше принятого по ориентировочной зависимости - необходимо провести уточненный расчет на жесткость при фактическом расстоянии между опорами вала червяка.

I- приведенный момент инерции поперечного сечения червяка с учетом жесткости витков, определяемый по формуле

Здесь da1 и df1 - диаметр вершин витков и диаметр впадин червяка, соответственно.

[?] - допускаемый прогиб червяка, определим по формуле

[?]= (0,005…0,01)m мм;

Рис. 2

Эффективным средством повышения жесткости вала червяка является уменьшение расстояния между опорами. К этому, прежде всего, следует прибегнуть при невыполнении условия жесткости.

8. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОГО РЕДУКТОРА

При установившемся режиме работы редуктора все выделяющееся тепло должно отдаваться через его стенки в окружающую среду. Расчетная формула для расчета червячной передачи на нагрев, полученная из уравнения теплового баланса, т.е. из равенства теплоты, выделяемой в передаче, теплоте, отводимой в окружающую среду, имеет вид

,

где N- подводимая мощность, кВт;

- к.п.д. червячной передачи;

S- площадь поверхности охлаждения корпуса передачи, м2;

Kt -коэффициент, учитывающий число килокалорий, отводимых с 1 м2 поверхности корпуса в течение 1 часа при разности температур в 10;

- коэффициент, учитывающий фактическое время работы передачи в течение 1часа;

t-температура масла, 0С;

t- температура окружающей среды (воздуха) 0С;

t- допускаемая температура масла, 0С;

Рассмотрим выбор величин коэффициентов, входящих в формулу.

КоэффициентKt принимается для передач, работающих в закрытых помещениях с плохой циркуляцией воздуха или при отсутствии ее, равным 7-9, а для передач, предназначенных для работы в помещениях с интенсивной циркуляцией или на открытом воздухе, -12-15.

Коэффициентпри непрерывной работе передачи принимается равным 1. При повторно кратковременном режиме работы, =У ti/60, где Уti - фактическое время работы передачи в течение 1 часа в минутах.

Температура окружающей среды (воздуха) t обычно принимается 200С.

Площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора S определяется после проектирования передачи (редуктора). Для проведения предварительного расчета передачи на нагрев площадь поверхности охлаждения корпуса можно ориентировочно определить по следующей формуле

S20*аKPSP,

где аW- межосевое расстояние червячной передачи, м;

SP- площадь поверхности ребер корпуса редуктора;

KP- коэффициент эффективности ребер (при вертикальном расположении ребер KP=1 и при горизонтальном - KP=0,5).

Если после окончательного проектирования корпуса редуктора (червячной передачи) фактическая площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора S окажется меньше, рассчитанной по ориентировочной формуле, необходимо провести расчет на нагрев по фактической площади охлаждения. Допускаемая температура масла t- принимается равной 60…700 С при верхнем расположении червяка и 80…900 С - при нижнем расположении червяка.

Порядок расчета червяной передачи на нагрев выполняется в следующей последовательности:

выполняется уточненный расчет к.п.д. передачи (редуктора).

з=0,96tgг/tg(г+ц),

где угол трения ц определяется в зависимости от фактической скорости

скольжения Vск (см.п.4.7.) по таблице 8 или по графику представленному на рисунке 3.

Коэффициент трения f и угол трения между стальным червяком и зубчатым венцом червячного колеса из оловянисто-фосфорной бронзы

Таблица 8

VСК, м/с	f		VСК, м/с	f
0.01	0.10…0.12	5o40'…6o50'	2.5	0.03…0.04	1o40'…2o20'
0.1	0.08…0.09	4o30'…5o10'	3	0.028…0.035	1o30'…2o00'
0.25	0.065…0.075	3о40'…4o20'	4	0.023…0.03	1o20'…1o40'
0.5	0.055…0.065	3o10'…3o40'	7	0.018…0.026	1o00'…1o30'
1	0.045…0.055	2o30'…3o10'	10	0.016…0.024	0o55'…1o20'
1.5	0.04…0.05	2o20'…2o50'	15	0.014…0.02	0o50'…1o10'
2	0.035…0.045	2o00'…2o30'

Примечания: 1. Меньшие значения относятся к передачам с закаленным, шлифованным и полированным червяком при хорошем смазывании.

2. Для зубчатых венцов из безоловянистых бронз или латуней данные значения следует увеличить на 30…50%.

Рисунок 3

Значения

tgг=Z1/q

и угла г определены выше (см.п.4). Числовой коэффициент 0,96 в формуле введен для учета потерь в опорах и на перемешивание масла.

Рассчитывается температура масла и сравнивается с допускаемой температурой.

Если условие

tt

выполняется, то передача (редуктор) будет работать без перегрева, а расчет на этом закончится. При невыполнении этого условия редуктор (передача) будет перегреваться, т.е. окажется неработоспособной. В этом случае чтобы передача по температурному критерию была работоспособной необходимо выполнить ряд действий направленных либо на уменьшение потерь в передаче, либо увеличить теплоотвод в окружающую среду. Потери в червячном зацеплении можно снизить за счет увеличения к.п.д., который связан с числом заходов червяка. Однако данное решение не всегда приемлемо из-за кинематических параметров (приводит к изменению передаточного числа). Увеличение теплоотвода в окружающую среду можно достичь за счет увеличения поверхности охлаждения корпуса путем оребрения, за счет охлаждения масла как внутри корпуса передачи, так и вне его. Однако, данные меропрятия сложны и трудоемки. В этом случае наиболее приемлемый способ снижения температуры является обдув коруса редуктора с помощью крыльчатки, которая устанавливается на валу червяка. Приняв данное решение необходимо рассчитать температуру масла с учетом обдува по следующей формуле:

,

где SH - площадь необдуваемой части поверхности корпуса передачи, м2 ;

SО - площадь обдуваемой части поверхности корпуса передачи, м2 ;

KtО -коэффициент для обдуваемой части поверхности корпуса передачи, который определяется по формуле

KtО = ,

где n1 - частота вращения червяка (крыльчатки) об/мин.

Диаметр крыльчатки можно выбрать из дипазона

DКР(0,6…0,7)d2,

где d2-делительный диаметр червячного колеса.

После завершения расчета составляется сводная таблица параметров передачи по типу приведенной ниже

Наименование параметра	Обозначение и размерность	Числовая величина
Частота вращения червяка	n1, об/мин
Передаточное число	U
Вращяющий момент на валу червячного колеса	T2, Нм
Межосевое расстояние	a, мм
Число заходов червяка	Z1
Число зубьев червячного колеса	Z2
Осевой модуль передачи	m, мм
Коэффициент диаметра червяка	q
Делительный диаметр червяка	d1, мм
Диаметр вершин витков червяка	da1, мм
Диаметр впадин червяка	df1, мм
Длина нарезной части червяка	b1, мм
Делительный диаметр колеса	d2, мм
Диаметр вершин зубьев колеса	d2a, мм
Диаметр впадин колеса	d2f, мм
Наибольший диаметр колеса	dам2, мм
Ширина зубчатого венца колеса	b2,мм
Усилия в зацеплении:
Окружное на червяке	Ft1, Н
Окружное на колесе	Ft2, Н
Осевое на червяке	Fa1, Н
Осевое на колесе	Fa2, Н
радиальное на колесе и червяке	Fr1. Fr2, Н

Поимер расчета

Исходные данные:

Передаточное число передачи: U=8

Число заходов червяка: Z1=4

Частота вращения на входном и выходном валах: n1=732.5, n2=91.6

Вращающие моменты на валах: Т1=221.3 Н.м Т2=1489.9 Н.м

Коэффициент перегрузки К=2

нагрузка постоянная, нереверсивная, срок службы передачи t=20000 ч.

Решение

1) Выбор материалов для изготовления червяка и червячного

колеса.

Приближенное значение скорости скольжения:

По экономическим соображениям в качестве материала зубчатого венца червячного колеса выбираем безоловянистую бронзу БрАЖ9 - 4Л при отливке в кокиль с характеристиками =490 МПа, =184 МПа. В паре с червячным колесом из твердой бронзы должен работать закаленный шлифованный червяк. Принимаем в качестве материала червяка сталь 40Х с поверхностной закалкой ТВЧ рабочих поверхностей витков до H=HRC50...55.

2) Определение допускаемых напряжений:

для расчета на контактную прочность.

Для безоловянистой бронзы при закаленном шлифованном червяке:

уHР=300-25Vcк=300-25.4,04=195 Мпа

для расчета на изгибную выносливость

где предел ограниченной изгибной выносливости при нереверсивной нагрузке:

Мпа

, тогда:

МПа.

для расчета при пиковых нагрузках по табл.2 для безоловянистых бронз:

уHРmax=2*Т=2.184=368 МПа уFРmax=0,8*Т=0.8.184=147 МПа

3) Определение коэффициента нагрузки

Принимая по табл. 4 для проектируемой передачи 7-ю степень точности, при

VCK=4.2 м/с КV=1,1. K=1 К= КV* K=1,1

Проектный расчет передачи

Предварительное значение межосевого расстояния

Здесь из условия достаточной жесткости червяка принято

Z2/q=4.

По ГОСТ 2144-66 принимаем ащ==250мм.

Число зубьев червячного колеса

Z2=U.Z1=8.4=32

Осевой модуль передачи

m=(l,4...1,7).aщ/Z2=(l,4...1,7).250/32=10.94..13.28 мм.

По ГОСТ 2144-66 принимаем m=12.5 мм.

Коэффициент диаметра червяка

Полученное значение q=8 соответствует ГОСТ 2144-76. Поскольку корректировка величины q не потребовалось, значение межосевого расстояния ащ, принятое выше, изменения не претерпело, что и подтверждается расчетом

aw=m.(q+Z2)/2=12.5.(8+32)/2=250 мм.

Полученное сочетание основных параметров передачи соответствует одному из вариантов табл.5.

Определение геометрических параметров передачи:

геометрические параметры червяка:

делительный диаметр

d1=m.q=12.5.8=100 мм;

диаметр вершин витков

da1= dl+2m=100+2.12.5=125 мм;

диаметр впадин

df1= d1 - 2,4m=100 - 2,4.12.5=70 мм;

длина нарезной части червяка:

b1>(С1+С2Z2).m=(12,5+0,09.32).12.5=192 мм;

червяк шлифуемый, окончательно имеем:

b1> 192+3.12.5=229.5

Окончательно принимаем - b1=230 мм.

геометрические параметры червячного колеса:

делительный диаметр

d2=m.Z2=12.5.32=400 мм.

диаметр вершин зубьев

da2= d2+2m=400+2.12.5=425 мм;

диаметр впадин

df2= d2 - 2,4m=400 - 2,4.12.5=370 мм;

ширина зубчатого венца

b2<0,67.da1=0,67.125=83.75 мм (принимаем b2=83)

Фактическое значение скорости скольжения Vск в зацеплении

м/с.

Здесь г=arсtgZ1/q= arctg4/8=26o33'54'

Поскольку фактическое значение Vск практически совпало с принятым в начале расчета, в уточнении значений уНР и К нет необходимости.

Проверочный расчет передачи на контактную прочность

МПа.

Недогруженность передачи по контактным напряжениям

Проверочный расчет зубьев червячного колеса на изгибную выносливость

Эквивалентное число зубьев червячного колеса

Коэффициент формы зуба YF=1.64

МПа < уFР=50.5 Мпа

Проектируемая передача удовлетворяет условию изгибной выносливости.

Проверочный расчет на жесткость.

Усилия, действующие в червячном зацеплении:

окружные:

Ft1=2T1/d1=2.221.3/0.1=4426 H ; Ft2=2T2/d2=2.1489.9/0.4=7450 H

Осевые:

Fa1= - Ft1= - 4426 H; Fa2= - Ft2 = -7450 H ;

Радиальные:

Fr1= - Fr2= Ft2.tgб/cosг=7450tg200/cos26056=3031 Н.

Прогиб червяка в среднем сечении:

H

мм4

[f]=(0.005...0.01)m=(0,005...0,01).12.5=0,0625...0,125 мм.

Примем для предварительной оценки прогиба червяка

L?dam2=437 мм и Е=2.15.105 МПа, тогда

[f]= 0,0625...0,125 мм

Жесткость спроектированного червяка оказывается достаточной.

Проверка на контактную прочность при действии максимальной нагрузки

унmax=ун?унрmax

Здесь отношения T2max/T2 равно коэффициенту перегрузки (обычно задается в задании).

унmax=173=244,65 уHРmax=2*Т=2.184=368 Мпа

Расчет по предельным напряжениям изгиба зубьев червячного колеса

Fmax=уF *T2max/T2? Fpmax

Здесь величина уFРmax также определяется по формуле из таблицы 2, а величина расчетного напряжения изгиба берется из расчета зубьев червячного колеса на изгибную выносливость.

Fmax=уF *T2max/T2=7,44*2=14,88? Fpmax=147,2 Мпа

Если какое-нибудь из этих расчетных условий не будет выполнено, следует изменить размеры передачи и произвести повторный расчет.

Тепловой расчет червячного редуктора.

При установившемся режиме работы редуктора все выделяющееся тепло должно отдаваться через его стенки в окружающую среду. Расчетная формула для расчета червячной передачи на нагрев, полученная из уравнения теплового баланса, т.е. из равенства теплоты, выделяемой в передаче, теплоте, отводимой в окружающую среду, имеет вид

,

где N- подводимая мощность, кВт;

- к.п.д. червячной передачи;

S- площадь поверхности охлаждения корпуса передачи, м2;

Kt -коэффициент, учитывающий число килокалорий, отводимых с 1 м2 поверхности корпуса в течение 1 часа при разности температур в 10. КоэффициентKt принимаем для передач, предназначенных для работы в помещениях с интенсивной циркуляцией или на открытом воздухе, -12-15;

- коэффициент, учитывающий фактическое время работы передачи в течение 1часа. Коэффициентпри непрерывной работе передачи принимается равным 1;

t-температура масла, 0С;

t- температура окружающей среды (воздуха) 0С. Температура окружающей среды (воздуха) t обычно принимается 200С;

t- допускаемая температура масла, 0С. Допускаемая температура масла t= 80…900 С - при нижнем расположении червяка.

Площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора S определяется после проектирования передачи (редуктора). Для проведения предварительного расчета передачи на нагрев площадь поверхности охлаждения корпуса можно ориентировочно определить по следующей формуле

S20*аKPSP=20*0,252+1= 2,25 м2

где аW- межосевое расстояние червячной передачи, м;

SP- площадь поверхности ребер корпуса редуктора;

KP- коэффициент эффективности ребер (при вертикальном расположении ребер KP=1.

Если после окончательного проектирования корпуса редуктора (червячной передачи) фактическая площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора S окажется меньше, рассчитанной по ориентировочной формуле, необходимо провести расчет на нагрев по фактической площади охлаждения.

уточненное значение к.п.д. передачи (редуктора).

з=0,96tgг/tg(г+ц)=0,96tg26,50/tg(26,50+1,50)=0,898,

где угол трения ц определяется в зависимости от фактической скорости

скольжения

Vск ц=1,50

Значения

tgг=Z1/q

и угла г определены выше

г=arсtgZ1/q= arctg4/8=26o33'54'

Числовой коэффициент 0,96 в формуле введен для учета потерь в опорах и на перемешивание масла.

подводимая мощность

N=n1*T1/9550=732.5*221.3/9550=16.9 кВт

Если условие

tt

выполняется, то передача (редуктор) будет работать без перегрева, а расчет на этом закончится.

ЛИТЕРАТУРА

1. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3-х т.-м.: Машиностроение, 1978.

2. Решетов Д.Н. Детали машин. - М.: Машиностроение, 1975.

3. Чернилевский Д.В. Курсовое проектирование деталей машин и механизмов. Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 1980.

Размещено на Allbest.ru