Машиностроительная гидравлика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1.

На рисунке представлено начальное положение гидравлической системы дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата). При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое давление p_м достигает определённой величины, сила давления на ведомый поршень (его диаметр d) становится больше силы сопротивления F, приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части цилиндров д, длина ?. Требуется определить диаметр ведущего поршня D, необходимый для того, чтобы при заданной величине силы F ход L обоих поршней был один и тот же.

Коэффициент объёмного сжатия рабочей жидкости принять в_w=0.0005 1/МПа.

Дано: d=60 мм; L=72 мм; д=40 мм; ?=2.3 м; F=50.8 кН; в_w=0.0005 1/МПа.

Найти: D.

Решение.

Ведомый поршень начнёт движение вправо, когда сила давления на него жидкости станет равной силе трения F, приложенной к штоку. Исходя из этого, определим манометрическое давление:

p_м= (1)

где S₂=рd²/4 - площадь ведомого поршня.

Для достижения этого давления при сжатии жидкости ведущий поршень должен пройти некоторый путь ДL соответствующий уменьшению первоначальному объёму жидкости на величину ДW, после чего начинается движение обоих поршней. При этом объём жидкости, вытесняемой из левой полости системы, равен объёму, поступающему в правую полость. На основании заданного условия должно выполнятся равенство:

, или

D²(L-ДL)=d²L (2)

С другой стороны - на основании формулы коэффициента объёмного сжатия:

(3)

W - первоначальный (исходный) объём гидравлической системы:

W= (4)

Подставляя (4) и (1) в (3) и, сокращая на р/4, получим:

D²ДL=в_w(D²L+д²?)

Отсюда находим величину ДL:

ДL= (5)

Подставляя (5) в (2), получим:

, или

;

Отсюда искомый диаметр ведущего поршня:

D= (6)

Вычисления по формуле (6) дают:

D= м

Ответ: D=64 мм.

Задача 2.

Вал диаметром D вращается во втулке длиной ? с частотой n. При этом зазор между валом и втулкой толщиной д заполнен маслом, имеющим плотность с и кинематическую вязкость н.

Требуется определить величину вращающего момента М, обеспечивающего заданную частоту вращения.

Дано: D=125 мм; ?=550 мм; д=1.3 мм; с=920 кг/м³; н=0.9 см²/с; n=300 1/мин.

Найти: М

Решение

Вращающий момент М связан с силами трения F выражением:

M= (1)

Силу трения определим по формуле Ньютона:

F= (2)

где S= - площадь соприкосновения слоёв жидкости; - градиент скорости.

Поскольку толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости изменяются в нём по прямолинейному закону. Тогда градиент скорости:

(3)

где v - линейная скорость слоя масла.

С учётом (3) и выражения для S формула (2) примет вид:

F= (4)

Линейная скорость слоя масла, лежащего на поверхности вала, равна линейной скорости вращения вала:

v= (5)

Подставляя (5) в (4), получим окончательно выражение для силы трения:

F=

Подставляя последнее выражение в формулу (1), получим:

M= (6)

Вычисления по формуле (6) дают:

M= Н·м

Ответ: M=1.69 Н·м.

Задача 3.

Определить показание мановакуумметра p, если к штоку поршня приложена сила F, его диаметр d, высота жидкости H, плотность с.

Дано: F=0.05 кН; d=100 мм; H=3 м; с=870 кг/м³.

Найти: p₀

Решение:

Искомое давление определим из условия равенства силы давления P на поршень со стороны жидкости силе давления F, приложенной к штоку:

P=F или pS=F (1)

где p - давление жидкости на глубине H; S= - площадь сечения поршня.

Согласно основному уравнению гидростатики (закон Паскаля) давление внутри жидкости на глубине H:

p=p₀+сgH (2)

где p₀ - давление на свободную поверхность жидкости (показание мановакуумметра); с - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения; H - высота столба жидкости.

Подставляя (2) в (1) и, учитывая выражение для S, получим:

Отсюда находим показание мановакуумметра:

p₀= (3)

Вычисления по формуле (3) дают:

p₀= Па

Ответ: p₀=-19.2 кПа.

Задача 4.

Гидравлический повыситель давления (мультипликатор) имеет поршень диаметром D и скалку диаметром d.

Требуется определить под каким начальным давлением p₁ должна подводиться жидкость под большой поршень, чтобы давление на выходе из мультипликатора было p₂.

Трением в уплотнениях и весом поршня со скалкой пренебречь.

Дано: D=110 мм; d=32 мм; p₂=5 МПа.

Найти: p₁.

Решение

Необходимое давление найдём из условия равенства сил гидростатического давления, действующих снизу на большой поршень и сверху на торец скалки:

P₁=P₂ или p₁S₁=p₂S₂ (1)

де S₁= - площадь поршня; S₂= - площадь торца скалки.

Из выражения (1) находим давление p₁:

p₁= (2)

Вычисления по формуле (2) дают:

p₁= МПа

Ответ: p₁=0.4 МПа.

гидравлический поршень мановакуумметр

Задача 5.

Вертикальный цилиндрический резервуар высотой H и диаметром D закрывается полусферической крышкой, сообщается с атмосферой через трубу внутренним диаметром d. Резервуар заполнен мазутом, плотность которого с=900 кг/м³.

Требуется определить:

1. Высоту поднятия мазута h в трубе при повышении температуры на t°C.

2. Усилие, открывающее крышку резервуара при подъёме мазута на высоту h за счёт его разогрева.

Коэффициент температурного расширения мазута принять равным в_t=0.00072 1/°C.

Дано: D=2.4 м; H=3.2 м; d=350 мм; t=25°C; с=900 кг/м³; в_t=0.00072 1/°C.

Найти: h, P_y

Решение

Определим первоначальный объём W мазута, равный объёму резервуара, состоящий из цилиндрической и полусферической частей:4

W= (1)

Используя формулу коэффициента температурного расширения:

в_t=,

определим приращение ДW объёма мазута за счёт его расширения при нагревании.

ДW=в_tWt (2)

Высоту поднятия мазута h определим по формуле:

h= (3)

где S₂ - площадь сечения трубы.

С учётом (1) и (2) формула (3) примет вид:

h= (4)

Вычисления по формуле (4) дают:

h= м=339 см.

Для определения усилия, открывающего крышку резервуара от плоскости разъёма, необходимо найти объём тела давления W^/ (объём, ограниченный горизонтальной плоскостью, проведённой по свободной поверхности мазута в трубе, и полусферической крышкой). Этот объём будет состоять из объёма цилиндра диаметром D и высотой (D/2+h) минус объём полусферы диаметром D и объём малого цилиндра диаметром d и высотой h:

W^/= (5)

Искомое усилие:

P_y=сgW^/ (6)

С учётом (5) выражение (6) примет вид:

P_y= (7)

Вычисления по формуле (7) дают:

P_y= Н=148.4 кН

Ответ: h=339 см; P_y=148.4 кН.

Задача 6.

Поршень диаметром D имеет n отверстий диаметром d₀ каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода м=0.82; плотность жидкости с=900 кг/м³.

Определить скорость v перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F.

Дано: D=110 мм; d₀=10 мм; n=5; F=25 кН; м=0.82; с=900 кг/м³.

Найти: v.

Решение

Определим величину давления p под поршнем, определяемое силой F, приложенной к поршню:

p=F/S (1)

где S - площадь сечения поршня.

Площадь сечения поршня:

S= (2)

Давлением p определяется расход жидкости через каждое отверстие. Поэтому расход жидкости через n отверстий:

Q= (3)

где м - коэффициент расхода; с - плотность жидкости; n - число отверстий; p - давление под поршнем; d₀ - диаметр отверстия.

Скорость передвижения поршня вниз:

v=Q/S (4)

Подставляя (1) в (3), получим:

Q=

Подставляя, полученное выражение для Q в формулу (4) и, учитывая (2), получим:

v= (5)

Вычисления по формуле (5) дают:

v= м/с.

Ответ: v=2.76 м/с.

Литература:

1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. Т.М. Башта, С.С. Руднёв, Б.Б. Некрасов и др. М.: Машиностроение, 1982.

2. Сборник задач по машиностроительной гидравлике. Учебное пособие для вузов. Д.А. Бутаев, А. Калмыкова, Л.Г. Подвизов и др. М.: Машиностроение, 1981.

3. Гидравлика и гидропривод. Рабочая программа и задания на контрольные работы №1, 2 с методическими указаниями для студентов 3-го курса. М.: РГОТУПС, 2002.

Размещено на Allbest.ru