Динамический анализ рычажного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Динамика машинного агрегата

1.1 Постановка задачи синтеза и анализа машинного агрегата

Задачи исследования динамики машинного агрегата являются:

а) оценка динамической нагруженности машины в целом;

б) оценка динамической нагруженности отдельных механизмов, входящих в состав машины.

Оценка динамической нагруженности машины включает определение уровня неравномерности вращения главного вала проектируемой машины и приведение его в соответствие с заданным коэффициентом неравномерности вращения, а также определение закона вращения главного вала машины после достижения заданной неравномерности вращения.

Динамическая нагруженность отдельных механизмов машины оценивается величиной и направлением реактивных сил и моментов сил в кинематических парах.

Чтобы учесть влияние названных причин на закон движения входного звена исполнительного механизма, составляется упрощенная динамическая модель машинного агрегата.

Рисунок 3.1 - Динамическая модель машинного агрегата

1.2 Структурный анализ рычажного механизма

Рисунок 1.2- Структурная схема рычажного механизма.

Звенья:

1 - кривошип;

2 - шатун;

3 - поршень;

0 - стойка;

Число подвижных звеньев n=3, число низших кинематических пар p_H=4, в том числе вращательные пары - 0(1,0), А(1,2), В(2,3), поступательная пара - В(3,0). Число высших кинематических пар p_B=0.

Число степеней свободы механизма

Механизм образован из механизма 1-го класса (0,1) и структурной группы (2,3) (Рисунок 1.3).



Рисунок 1.3 - Структурный анализ рычажного механизма.

Формула строения механизма

I(0;1) II(2;3)

1.3 Метрический синтез рычажного механизма

На рисунке 1.4 изображён механизм в крайних точках положения с указанием хода поршня -H.

Рисунок 1.4 Механизм в крайних положениях

Длина звена приведения:

где H- ход поршня,

H=d=0.072м.

.

Длина шатуна:

где - максимальный угол давления между шатуном и поршнем,

.

Массы звеньев механизма:

где q=10кг/м - удельная масса звена,

Моменты инерции звеньев:

Положение центров масс звеньев:

,

,

,

Угловая скорость звена приведения:

где - частота вращения звена приведения,

Таблица 1.1 - Основные размеры, массы, центра масс звеньев.

	град	Линейные размеры	Массы звеньев	Моменты инерции звеньев
	0

1.4 Определение кинематических характеристик рычажного механизма

А Графическое решение задачи.

1.4.1 Построение плана положений механизма

Для построения планов выбираем масштабный коэффициент длины

м_l= 0,001 м/мм.

Определяем чертежные размеры звеньев механизма:

Методом засечек строим 12 последовательных планов положений механизма через 30 градусов по углу поворота кривошипа OA, начиная с крайнего положения 1, в котором ц₁=ц₀ звенья OA и АВ вытягиваются в одну прямую линию. Второе крайнее положение, в котором звенья OA и АВ накладываются одно на другое, находим дополнительно. Все положения нумеруются в направлении вращения кривошипа.

На шатуне 2 отрезкомAS₂отмечаем положение точки S₂ на всех планах и соединяем их плавной линией, получая траекторию движения центра масс шатуна.

1.4.2 Построение плана аналогов скоростей

Выполняем расчет аналогов скоростей для контрольного положения 2.

Аналог скорости точки А равен

Принимаем масштабный коэффициент аналогов скоростей м_u=м_l=0,001м/мм. Тогда отрезок, изображающий , равен

Аналог скорости перпендикулярен ОА и направлен в сторону вращения кривошипа 1.

Для построения плана аналогов скоростей используются следующие векторные уравнения (на основании теоремы о сложении скоростей в плоском движении):

,

.

Точку S₂ на плане аналогов скоростей находим по теореме подобия:

мм

pb=20,62мм

Находим на плане проекции точки S₂:

1.4.3 Расчет функций положения и первых передаточных функций механизма

Из плана находим передаточные функции (аналоги скоростей):

м

м

м

Б Аналитическое решение задачи.

1.4.4 Составление схемы алгоритма по определению кинематических характеристик механизма

На рисунке 1.5 приведена расчётная схема механизма.

Рисунок 1.5 Расчётная схема механизма

Алгоритм вычислений имеет вид:

1.4.4 Расчет функций положения 1-ых и 2-ых передаточных функций механизма

Расчет производим для положения кривошипа №2.



Таблица1.2 - Сравнение графического и аналитического методов

Графический метод	0,1452	0,0206	0,01892	0,02026
Аналитический метод	-0,1453	0,0206	0,01891	0,02026

1.5 Выбор динамической модели и обоснование ее параметров

В качестве динамической модели машинного агрегата рассматривается условное вращающееся звено - звено приведения, которое имеет момент инерции I р относительно оси вращения (приведенный момент инерции) и находится под действием момента сил М_П (приведенного момента сил). В свою очередь , где приведенный момент движущих сил; приведенный момент сил сопротивления. Кроме того, _; где -постоянная составляющая приведенного момента инерции; переменная составляющая приведенного момента инерции. В величину входят собственный момент инерции кривошипа (I_O), приведенные моменты инерции ротора двигателя и передаточного механизма, а также момент инерциидобавочной массы (маховика), причем необходимость установки маховика определяется на основании заданной степени неравномерности движения звена приведения.

Динамические характеристики и I_П должны быть такими, чтобы закон вращения звена приведения был таким же, как и у главного вала машины (кривошипа 1 основного исполнительного рычажного механизма), т.е. ,,, .

Рисунок 1.6 - Схема динамической модели машинного агрегата.

1.6 Построение индикаторной диаграммы и расчёт движущей силы для всех 13 положений механизма

Индикаторная диаграмма представляет собой графическое изображение зависимости давления P от перемещения H ползуна. Требуется определить значение давления Pи силы Fдля всех положений механизма.

Выбираем масштабный коэффициент для обработки диаграммы:



Сила давления газов на поршень:

где P_i-давление в цилиндре,

где d=72мм - диаметр поршня,

Расчеты для остальных значений силы приведены в таблице 3.3

Таблица 1.3 - Давление в цилиндре и сила давления газов на поршень

	yPi,мм	Pi,МПа	Fд,Н
1	100	4	-16277,76
2	84,65	3,386	-13770,98
3	59,56	2,382	-9701,54
4	38,48	1,539	-6262,86
5	20,33	0,813	-3308,45
6	5,61	0,224	-911,55
7	0	0	0
8	0	0	0
9	0	0	0
10	5,17	0,206	-841,56
11	11,65	0,462	-1881,7
12	16,73	0,669	-2722,45
13	18,65	0,746	-3035,8

1.7 Составление схемы алгоритма по расчету приведенного момента движущих сил

Приведенный момент сил имеет вид:

;

Алгоритм расчета приведенного момента движущих сил:

= -1, так как направлена по часовой стрелке;

На рисунке 1.7 изображены векторы всех сил, действующих на механизм.

Рисунок 1.7 Направление активных сил

Для данного механизма сила отрицательна.

1.7.1 Расчет в одном контрольном положении

Рассчитываем приведенный момент движущих сил для положения № 2 (, которое является контрольным положением.

Вес звенев механизма

где - масса шатуна,

где - масса поршня,

1.8 Составление схемы алгоритма по определению переменной составляющей приведенного момента инерции машины

Переменная составляющая определяется из условия равенства кинетических энергий, т.е. кинетическая энергия звена приведения, имеющая момент инерции , равна сумме кинетических энергий звеньев, характеризуемых переменными функциями:

;

тогда

;

где ;

;

Производная , необходимая в последующем для определения закона движения звена приведения, имеет вид:

;

1.8.1 Расчет и ее составляющих А, В, С, а также расчет производной

Расчет производим для положения механизма №2:

1.9 Составление схемы алгоритма по определению работы движущих сил и сил сопротивления

Работа движущих сил определяется по формуле

где , рад - шаг интегрирования

n=12 - число интервалов деления одного оборота кривошипа

Приведенный момент сил сопротивления определяется из условия, что при установившемся режиме движения изменение кинетической энергии машины за цикл равно нулю.

Откуда за цикл

Так как , то

1.10 Расчёт известной части постоянной составляющей приведенного момента инерции

где

;

;

1.11 Составление схемы алгоритма по определению постоянной составляющей приведенного момента инерции по методу Н.Г. Мерцалова

В основу расчёта положен метод Н.И. Мерцалова. Для определения изменения кинетической энергии машины предварительно определяем работу сил сопротивления . Для i - ого положения

,

где .

Тогда

.

Изменение кинетической энергии звеньев с постоянным приведенным моментом инерции равно

,

где - кинетическая энергия звеньев, создающих переменную составляющую . По методу Н.И. Мерцалова определяется приближенно по средней угловой скорости :

Далее из полученного за цикл массива значений (рис. 1.8) находим максимальнуюи при минимальном величины, используя которые вычисляем максимальный перепад кинетической энергии:

.



Рисунок 1.8 - График изменения кинетической энергии.

Тогда необходимая величина , при которой имеет место вращение звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности , равна

, где

1.12 Определение момента инерции маховика и его параметров(массы, диаметра и ширины обода)

Момент инерции маховика определяется по формуле

где - приведенный момент инерции всех вращающихся масс машины (ротора двигателя, зубчатых колес, кривошипа).

Иногда величина может оказаться больше полученного значения . В этом случае не требуется установки маховика. Тогда реальный коэффициент неравномерности вращения равен:

1.13 Составление схемы алгоритма по определению угловой скорости и углового ускорения звена приведения(кривошипа)

С помощью зависимости , используемой при определении постоянной составляющей приведенного момента инерции по методу Мерцалова, можно получить зависимость угловой скорости звена приведения

,

где ,.

Так как , то текущее значение угловой скорости

.

Угловое ускорение определяется из дифференциального уравнения движения звена приведения:

.

1.14 Подготовка исходных данных для ЭВМ и расчет на ЭВМ

Таблица 1.4 - Исходные данные

№ п/п	Параметр	Условное обозначение	Единица измерений	Величина
1	Схема крвошипно-ползунного механизма
2	Размеры звенев		м м м м	0,036 0,075 0,2154 0
3	Начальная обобщенная координата		град	0
4	Массы и моменты инерции звеньев		кг кг кг•м2	2,2 0,6
5	Сила давления газов на поршень		Н	-21161
			Н	-17913
			Н	-12604
			Н	-8143
			Н	-4302
			Н	-1187
			Н	0
			Н	0
			Н	0
			Н	-1094
			Н	-2465
			Н	-3540
			Н	-3947
6	Средняя угловая скорость кривошипа		рад/с
7	Коэффициент неравномерности вращения вала кривошипа	??		0,01
8	Приведенный к кривошипу момент инерции всех вращающихся звенев		кг•м2	0,0066

1.15 Построение кинематических диаграммползуна

Таблица 1.5 - Данные для построения кинематических диаграмм ползуна

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
ySb,мм	0	5	20	39	56	67	72	67	56	39	20	5	0
yi31,мм	0	20	33	36	28	15	0	-15	-28	-36	-33	-20	0
yi'31,мм	-41	-34	-15	6	21	28	29	28	21	6	-15	-34	-41

1.15.1 Построение кинематической диаграммы перемещения ползуна S_b()

Для построения диаграммы принимаем масштабный коэффициент

Числовые данные для построения берём из таблицы 3.5.

1.15.2 Построение кинематической диаграммы аналога скорости ползуна 3 - i₃₁()

Для построения диаграммы принимаем масштабный коэффициент

Числовые данные для построения берём из таблицы 315.

1.15.3 Построение кинематической диаграммы аналога ускорения ползуна 3 - i^/₃₁ ()

Для построения диаграммы принимаем масштабный коэффициент

Числовые данные для построения берём из таблицы 1.5.

1.16 Построение графиков приведенных моментов сил

Таблица 1.6 - данные для построения графиков приведенных моментов сил

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	0	56	65	45	18	2	0	0	0	-6	-12	-11	0
	-13

1.16.1 Построение графика момента движущих сил Mпд()

Для построения графика принимаем масштабный коэффициент . Числовые данные для построения берём из таблицы 3.6.

1.16.2 Построение графика момента движущих сил Mсд()

Для построения графика принимаем масштабный коэффициент . Числовые данные для построения берём из таблицы 3.6.

1.17 Построение графиков работ сил

Таблица 1.7 - данные для построения графиков работ сил

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
УАд,мм	0	16	50	80	96	101	101	101	101	99	95	89	86
УАс,мм	0	-7	-14	-21	-28	-35	-43	-50	-57	-64	-71	-78	-86

1.17.1 Построение графика работ движущих сил A_д()

Для построения графика принимаем масштабный коэффициент . Числовые данные для построения берём из таблицы 3.7.

1.17.2 Построение графика работ сил сопротивления A_с()

Для построения графика принимаем масштабный коэффициент . Числовые данные для построения берём из таблицы 3.7.

1.18 Построение графиков переменной составляющей приведенного момента инерции

Таблица 1.8 - данные для построения графиков переменной составляющей приведенного момента инерции

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
, мм	24	33	51	57	46	30	24	30	46	57	51	33	24
, мм	9	7	2	0	2	7	9	7	2	0	2	7	9
, мм	0	5	13	15	9	2	0	2	9	15	13	5	0
, мм	33	46	67	72	58	40	33	40	58	72	67	46	33

1.18.1 Построение графика зависимости A()

Для построения графиков принимаем масштабный коэффициент . Числовые данные для построения берём из таблицы 1.8.

1.18.2 Построение графика зависимости B()

Для построения графиков принимаем масштабный коэффициент . Числовые данные для построения берём из таблицы 1.8.

1.18.3 Построение графика зависимости C()

Для построения графиков принимаем масштабный коэффициент . Числовые данные для построения берём из таблицы 1.8.

1.18.4 Построение графика переменной составляющей приведенного момента инерции I^II_пC()

Для построения графиков принимаем масштабный коэффициент . Числовые данные для построения берём из таблицы 1.8.

1.19 Построение графиков изменения кинетической энергии

Таблица 1.9 - данные для построения графиков изменения кинетической энергии

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
У??Т, мм	0	9	36	58	68	66	59	52	45	36	24	10	0
У??Т1, мм	-31	-34	-27	-9	13	27	28	13	-9	-31	-39	-32	-31

1.19.1 Построение графика изменения кинетической энергии машины?T()

Для построения графика принимаем масштабный коэффициент . Числовые данные для построения берём из таблицы 3.9.

1.19.2 Построение графика изменения кинетической энергии машины?T₁()

Для построения графика принимаем масштабный коэффициент . Числовые данные для построения берём из таблицы 3.9.

1.20 Определение постоянной составляющей приведенного момента инерции

;



1.21 Определение момента инерции маховика и расчет его параметров (m_м,d_м,b)

Момент инерции маховика определим по формуле:

Выбор параметров маховика:

материал маховика - сталь();

форма маховика - диск.

Рисунок 1.9 - Маховик

Так как маховик имеет цилиндрическую форму, то его момент инерции определяется по формуле:

;

Диаметр маховика принимаем равным

Проверим окружную скорость данного маховика. Она должна быть меньше допускаемой:

, для чугуна 30 - 40 м/c;

, для стали 80 - 100 м/c;

Окружная скорость рассчитывается по формуле:

Так как условие выполняется, то диаметр маховика нас устраивает.

Из формулы выразим массу маховика:

;

Выразим ширину маховика:

1.22 Построение графиков закона движения толкателя

Таблица 1.10 -данные для построения графиков закона движения толкателя

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
y??щ, мм	33	37	28	6	-22	-40	-40	-23	6	33	43	35	33
y??, мм	18	-5	-30	-56	-52	-19	18	52	63	41	-3	-18	18

1.22.1 Построение графика изменения угловой скорости?1()

Для построения графика принимаем масштабный коэффициент Числовые данные для построения берём из таблицы 3.10.

1.22.2 Построение графика изменения углового ускорения?е()

Для построения графика принимаем масштабный коэффициент Числовые данные для построения берём из таблицы 3.10.

1.23 Анализ и выводы по разделу

Из анализа динамической машины установлено:

1. Для обеспечения вращения звена приведения кривошипа 1 с заданным коэффициентом неравномерности вращения необходимо, чтобы постоянная составляющая приведенного момента инерции была равна .

2. Так как приведенный момент инерции всех вращающихся звеньев , то на вал кривошипа необходимо установить маховик, момент инерции которого .

3. Определенные параметры маховика

m = 11,5 кг; D_m=0.35м; b=0,015м;

4. Получена графическая зависимость изменения угловой скорости звена приведения кривошипа 1 и графическая зависимость углового ускорения

И установлено, что кривошип 1 вращается неравномерно за один оборот кривошипа.

2. Динамический анализ рычажного механизма

2.1 Задачи динамического анализа и методы их решения

Задачей динамического анализа рычажного механизма является определение динамических реакций в кинематических парах и уравновешивающего момента, действующего на кривошипный вал со стороны привода. Указанная задача решается I методом кинетостатики, который основан на принципе Даламбера. Этот метод предполагает введение в расчет инерционных нагрузок, поэтому силовому расчету предшествует кинематический анализ механизма по известному уже закону вращения кривошипа.

2.2 Кинематический анализ рычажного механизма

А Графическое решение задачи

2.2.1 Построение плана положения механизма

Схему механизма строим для контрольного положения №2, при котором =330°.

Выбираем масштабный коэффициент

Определяем размеры звеньев на чертеже:

[ОА] =

[АВ] = =

[АS] = =.

2.2.2 Построение плана скоростей

В механизме первого класса (1;2) скорость точки А определяется:

где - угловая скорость кривошипа.

Строим на чертеже точку р- полюс плана скоростей.

Выбираем масштабный коэффициент , тогда

Принимая во внимание то, что скорость точки А (V_А )перпендикулярна ОА, следует отложить отрезок pа, перпендикулярно ОА в сторону вращения кривошипа.

Для построения скорости точки B воспользуемся системой векторных уравнений (1.2).

Из точки а строим прямую линию, которая перпендикулярна шатуну АВ плана положений механизма. Из точки р строим прямую линию, параллельную оси ОХ плана положений механизма. На пересечении этих линий получаем точкуb.

Точку на плане строим исходя из теоремы подобия аналогов скоростей:

,

где ab-- отрезок на плане аналогов.

Измеряем на чертеже отрезкиbc, pc, ps₂:

ab= 67.1 мм;

рb= 44.8 мм;

ps₂ =59.8мм.

Определяем значения абсолютных скоростей точек и относительную скорость шатуна:

V_b=(pb)

V_S2=(ps₂)

V_AB=(ab)

Определяем угловую скорость шатуна:

Направление определяется следующим способом: переносим вектор относительной скорости шатуна V_АВ в точку В плана положения механизма и поворачиваем звено 2 относительно точки А по направлению вектора. Таким образом определяем, что будет направлена против часовой стрелки.

2.2.3 Построения планов ускорений и расчёт ускорений точек и звеньев механизма

Ускорение точки А:

,

где =

=

Задаемся масштабным коэффициентом ускорений 100.

Строим точку - полюс плана ускорений. Для этого на чертеже произвольно выбираем точку .

Из полюса откладываем вектор n параллельно ОА в сторону точки О, затем из точки nоткладываем вектор nа перпендикулярно вектору n.

Измеряем вектор а, который характеризует ускорение точки B:

а=66.9мм.

Ускорение точки С находится из системы векторных уравнений:

где ;

;

и ;

;

Вектор направлен перпендикулярно звену АВ. Тогда .

Направление определяем поместив вектор в точку В плана положений и поворотом шатуна относительно точки А. Тогда - по часовой стрелке.

По теореме подобия найдем ускорение точки :

.

Найдем ускорение точек:

;

Отрезок характеризует ускорение точки:

2.2.4 Аналитическое определение скоростей и точек звеньев механизма

1.

2.

3.

4.

5.

6. .

7.

8.

9.

10.

2.2 Результаты расчёта

Таблица 2.1.

№ п/п	Параметры	Формула	Размерность	Результат
1				62.7
2				-8.88
3				-8.19
4				-8.62
5				-15171.53
6				-6322.6
7		-		-5950.57
8				2180.84
9				11.89
10				6337.6

Графический метод	8.96	-8	-8.6	0,02	-15181	6350
Аналитический метод	-8.88	-8.19	-8.62	0,02	-15171.53	-6322.6

Графический метод	-6000	2200	11.96	6350
Аналитический метод	-5950.57	2180.84	11.89	6337.6

2.3 Определение сил, действующих на звенья механизма

Определение сил тяжести:

а) для кривошипа:

;

б) для шатуна:

в) для ползуна:

Силы инерции:

а) для кривошипа:

б) для шатуна:

в) для ползуна:

2.4 Силовой расчёт механизма (методом кинетостатики)

Для построения плана положения выбираем масштабный . Строим план положения и прикладываем силы, действующие на звенья 2 и 3. Реакцию во вращательной паре А представляем в виде двух составляющих: нормальная - и тангенциальная - .

К шатуну в точке прикладываем силу тяжести G₂ и силу инерции Fи₂. Силу инерции направляем параллельно a_S2 на плане ускорений в противоположную сторону. Момент инерции Ми₂ направлен противоположно угловому ускорению (расстояния от линии действия сил G₂ и Fи₂ до точки А соответственно).

Приложим силы, действующие на ползун 3: силу тяжести G₃, силу инерции F_и3, движущую силу F₃, реакцию R_3O, действующую на ползун со стороны стойки.

2.4.1 Построение плана положений группы Ассура (2;3) и определение динамических реакций в кинематических парах

Для построения плана положения выбираем масштабный коэффициент длины м/мм.

Составим векторное уравнение равновесия группы Асура (2;3):

Определим тангенциальную составляющую , для чего составим уравнение суммы моментов, относительно точки В:

=

==4937.6H.

Выбираем масштабный коэффициент , после чего найдём длины векторов на плане сил:

[1-2] =

[2-3] =

[3-4] =

[4-5] =

[5-6] =

[6-7] =

Построение плана сил осуществляется следующим образом:

На чертеже произвольно выбираем точку 1, из которой проводим вектор [1-2] перпендикулярно AB и вследствие чего получаем точку 2. Из точки 2 проводим вектор [2-3] параллельно F_и2.Затем [3-4] || G₂, [4-5] || G₃, [5-6] - || F _и3 [6-7] - || F ₃. После чего из точки 7 проводим прямую, которая параллельна линии действия реакции R_3O. Из точки 1 проводим прямую, которая параллельна линии действия реакции Rⁿ₂₁. В результате пересечения этих прямых получаем точку 8. Тогда вектор [7-8] соответствует реакции R₃₀, a вектор [8-1]соответствует реакции Rⁿ₂₁. Соединив точки 8 и 2 и получаем полную реакциюR_21.

Реакции и неизвестны по величине, но известны по направлению. Измерим векторы неизвестных реакций и полученные значения умножим на масштабный коэффициент силы.

=[8-1]

=[8-2]

=[7-8]

Соединяем точки 4 и 8, в результате чего получаем на чертеже вектор реакции . Для того чтобы узнать величину этого вектора, необходимо измерить длину вектора и умножить её на масштабный коэффициент длины:

=[4-8]

2.4.3 Построение плана положения механизма 1 класса

Выделяем кривошип из механизма и вычерчиваем его в масштабе м/мм.

Прикладываем силы, действующие на звено 1 - кривошип. В точке A действует реакция со стороны отброшенного звена 2. В точке Oприкладываем силу тяжести и реакцию , действующую со стороны стойки. Противоположно направлению углового ускорения прикладываем главный момент инерции и уравновешивающий момент My. (-- расстояние от точки O до линии действия реакции).

2.4.4 Построение плана сил входного звена и определение реакции

Составим векторное уравнение равновесия механизма 1-ого класса:

Найдем длины векторов на плане сил через масштабный коэффициент силы:

[1-2]=

[2-3]=

Построение плана сил осуществляем следующим образом:

Из точки 1 проводим отрезок [1-2] параллельно реакции противоположно по направлению. Из точки 2 проводим вектор [2-3] параллельно вектору . Тогда вектор [3-1] соответствует реакции .

Определяем значение искомой реакции через масштабный коэффициент силы:

[3-1]

Измеряем угол

2.4.5 Определение уравновешивающего момента

Для определения величины и направления уравновешивающего момента My, составим уравнение суммы моментов, действующих на звено 1 относительно точки O:

2.5 Составление схемы алгоритма аналитического определения динамических реакций в группе Асура (2;3) и в механизме 1 класса

Рисунок 2.1 Группа Асура (2;3)

динамика машинный рычажный механизм



Рисунок 2.2. Механизм 1 класса

Алгоритм вычислений:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

1. Определяем силы тяжести звеньев:

2. Главный момент сил инерции звена 1:

3. Проекции главного вектора сил инерции звена 2:

4. Главный вектор сил инерции звена 3:

5. Главный момент сил инерции звена 2:

6. Проекции реакций :

7. Реакция :

8. Проекции реакции R₁₂:

9. Проекции реакции R₂₃ во внутренней кинематической паре В:

10. Уравновешивающий момент :

11. Проекция реакции :

5136.1+236.866=5373H

12. Полная реакция :

=5470.5H;

13. Полная реакция :

=

14. Полная реакция:

=

В таблице 2.1 сравним значения, полученные графическим и аналитическим способами:

Метод измерений	,H	,H	,H	,H	,Hм
Графический	420	5450	5200	14100	92.95
Аналитический	365	5470.5	5238	14123	94.75

2.7 Подготовка исходных данных для ЭВМ и расчёт на ЭВМ

Исходные данные для работы на ЭВМ берем из таблицы 2.3 и 2.4

Таблица 2.3

№ п/п	Параметр	Условное обозначение	Единица измерений	Величина
1	Схема крвошипно-ползунного механизма
2	Размеры звенев		м м м м	0,036 0,07539 0,2154 0
3	Начальная обобщенная координата		град	0
4	Массы и моменты инерции звеньев		кг кг кг кг•м2	22,3 2,2 0,6
5	Постоянная составляющая приведенного момента инерции		кг•м2	0,1840

Таблица 2.4

№ положения кривошипа	Угловая скорость	Угловое ускорение	Сила полезного давления Fд, H
1	-431.642	366.461	-16278
2	-431.480	-116.779	-13771
3	-431.903	-617.376	-9701
4	-433.030	-1137.169	-6263
5	-434.454	-1045.010	-3308
6	-435.361	-385.387	-911
7	-435.371	371.900	0
8	-434.488	1048.925	0
9	-433.001	1269.933	0
10	-431.622	825.764	-842
11	-431.152	-61.862	-1882
12	-431.550	-374.971	-2722
13	-431.642	366.460	-3035

2.8 Построение годографа реакции

Построение годографа реакции в кинематической паре А (0;1).

Годограф отображает одновременно величину и направление вектора реакции во вращательной паре. Масштабный коэффициент

Таблица 2.4 - Построение годографа реакции

i		??21
1	40,4	179,6
2	57,8	124,4
3	84,3	83,1
4	126,6	52,5
5	161,8	33,4
6	174,2	17,2
7	175,4	360
8	164,3	342,1
9	131,1	320,5
10	93,3	284,4
11	98,4	227
12	148,0	195
13	172,8	179,9

2.9 Построение годографа реакции

Построение годографа реакции в кинематической паре В (2;3).

Годограф отображает одновременно величину и направление вектора реакции во вращательной паре. Масштабный коэффициент

Таблица 2.5 - Построение годографа реакции

i		??23
1	231,6	180
2	195,9	179,8
3	160,2	180,3
4	138,7	183
5	113,7	184,5
6	82,2	183,1
7	68,2	179,9
8	63,6	177,2
9	46,8	180.5
10	31,9	199,5
11	21,9	258.9
12	29	319.2
13	33,24	0.3

2.10 Построение годографа реакции

Построение годографа реакции в кинематической паре О (1;2). Годограф отображает одновременно величину и направление вектора реакции во вращательной паре. Масштабный коэффициент

Таблица 2.6 - Построение годографа реакции

i		??10
1	40,5	176.5
2	59,6	123.2
3	86,4	83.3
4	128,4	53
5	163,0	34.1
6	174,8	17.8
7	175,5	0.7
8	163,7	342.9
9	129,7	321.2
10	91,1	284.7
11	96,8	226.1
12	147,5	194.2
13	172,8	179,2

4.11 Построение графика реакции

Построение графика реакции в кинематической паре

График отображает зависимость величины реакции в поступательной паре от перемещения ползуна 3. Масштабные коэффициенты:

Таблица 4.7 - Построение графика реакции

i
1	1,5
2	4,0
3	-3,8
4	-35,8
5	-44,3
6	-21,4
7	1,1
8	16,0
9	-1,5
10	-52,6
11	-107,0
12	-94,1
13	1,5

2.12 Анализ построенных годографов и графиков

Выполнив расчёты, определили все векторы реакций в кинематических парах и уравновешивающий момент.

Построив годографы реакций, можно сделать следующие выводы:

- Реакция во вращательной паре (2;1) будет резко изменяться при переходе механизма из 13 положения в 1. Это указывает на ударную нагрузку в шатунной шейке и шатунном подшипнике, возникающую при сгорании смеси. В следствии этого будет наблюдаться повышенный износ деталей.

- Реакция во вращательной паре (2;3) будет резко изменяться по величине при переходе механизма из 1 положения в 3. В этих положениях возникают высокие нагрузки, связанные с горением и расширением смеси. Это говорит о повышенном износе бобышки и поршневого пальца.

- Реакция во вращательной паре (1;0) будет резко изменяться по величине при переходе механизма из 13 положения в 1. Это указывает на ударную нагрузку в коренной шейке и коренном подшипнике, возникающую при сгорании смеси. В следствии этого будет наблюдаться повышенный износ деталей.

- Вектор реакции в поступательной паре (3;0) по абсолютной величине имеет скачкообразный характер. При переходе механизма из 2 положения в 3 и из 8 в 9 реакция меняет направление. Будут наблюдаться удары поршня о стенки цилиндра. В 11 положении реакция имеет наибольшее значение, что говорит о повышенном износе нижней стенки цилиндра у головки блока цилиндра и нижней стенки поршня.

2.13 Выводы по разделу

В результате проделанной работы в этом разделе на примере годографов реакций можно сделать вывод о том, что в верхней мёртвой точке в начале такта расширения все детали двигателя испытывают максимальные перегрузки.

Размещено на Allbest.ru