Проектирование и исследование динамической нагруженности машинного агрегата

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. ОПИСАНИЕ РАБОТЫ МАШИНЫ

Шаговый транспортёр предназначен для перемещения деталей с одной позиции на другую, при последовательной обработке деталей на нескольких станках, объединённых в автоматическую линию. Движение от электродвигателя через зубчатый редуктор передаётся кривошипу 1 кривошипно-ползунного механизма, который осуществляет возвратно-поступательное перемещение ползуна 3. При ходе справа налево ползун с помощью, установленных на нём захватов перемещает ленту транспортёра с деталями, а при обратном движении ползуна лента остаётся неподвижной и в это время осуществляется загрузка деталей. Сигналы к концу загрузки и обработки деталей подаются выключателем, управляемым кулачковым механизмом.

Исходные данные: Н - ход ползуна; - коэффициент изменения средней скорости ползуна; n₁- частота вращения кривошипа; F_{3 max} - максимальная сила полезного сопротивления; - угловой ход коромысла кулачкового механизма; - длина коромысла; - фазовые углы поворота кулачка.

1. ;

2. Массы звеньев:, где , , ;

3. Момент инерции звеньев: .

a. Момент инерции ротора и всех зубчатых колес, приведенный к валу двигателя I_P=0.05;

4. Частота вращения вала двигателя n_д=950 об/мин;

5. Коэффициент неравномерности движения ?=0.1;

6. Максимально допустимый угол давления в кулачковом

механизме

7. Законы движения толкателя: при удалении- №3, при возвращении- №5.

Таблица 1 - Исходные данные

Вариант	H, м	?		n1,	F3max, кН	max, град	lK, м	?y= ?b , град
6	0,3	0,250	1,03	120	9	25	0,10	70

2. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МАШИНЫ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ

2.1 ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОГО СИНТЕЗА И АНАЛИЗА МАШИНЫ

Динамический синтез машины по коэффициенту неравномерности движения ? состоит в определении такой величины постоянной составляющей приведенного момента инерции , при которой колебания скорости звена приведения не выходят за пределы, устанавливаемые этим коэффициентом. Обычно это достигается установкой дополнительной вращающейся массы, выполняемой в виде маховика.

Динамический анализ машины состоит в определении закона движения звена приведения в виде ₁(?₁) и ?₁(?₁) при полученном значении .

Блок-схема исследования динамической нагружености машины показана на рис.2.

2.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ, МАСС И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Рис. 3 - Схема механизма в крайних положениях OA'B' и OA"B".

Задано: H - ход ползуна, H = 0,3 м;

k_V - коэффициент изменения средней скорости ползуна, k_V = 1,03;

? = 0,250

Из формулы

Находим

Учитывая, что

 ,

находим

Тогда длина кривошипа

Из ?ОВ'С е = (??1+??2)•???????,

а из ?ОВ'В"

откуда

В результате находим эксцентриситет

Координата центра масс шатуна

Массы звеньев

Силы тяжести звеньев

;

Моменты инерции звеньев

;

Приведенный момент инерции вращающихся звеньев (без маховика)

Рис. 4 - Крайнее положение ползуна

Средняя угловая скорость кривошипа



Обобщенная координата механизма ?₀ в крайнем наиболее удаленном положении ползуна (рис.4).

2.3 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

транспортер рычажный автоматический кинематический

Рис. 5 - Схема механизма

Число подвижных звеньев: n=3.

Число низших кинематических пар p_n=4, в том числе

вращающихся: O(1,0), A(1,2), B(2,3);

поступательных: B(0,3).

Число степеней свободы механизма



Начальное звено - кривошип 1.

Рис. 6 - Строение механизма:

Формула образования механизма:

Механизм 2-го класса.

2.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

2.4.1 ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ ПОЛОЖЕНИЯ

Методом засечек строим 12 последовательных положений механизма через 30, начиная с крайнего положения 1, в котором .

Второе крайнее положение 7' находим дополнительно, масштабный коэффициент длин .

Чертёжные размеры звеньев:

 ;

;

;

.

2.4.2 АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД

Расчетная схема изображена на рис. 7.

На основании метода замкнутых векторных контуров получим алгоритм определения кинематических характеристик, согласно которому выполняем расчет для положения (рис. 8).

Рис. 8

Обобщённая координата

,

где - шаг изменения обобщенной координаты.

При вращении кривошипа 1 против часовой стрелки .

;

Принимаем ;

.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

6)

7)

8) ;

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

2.4.3 ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД

Выполняем расчет аналогов скоростей для положения 11.

Аналог скорости точки А:

.

Масштабный коэффициент аналогов скоростей .

Отрезок, изображающий u_A равен

Для построения плана аналогов скоростей используем векторные уравнения

,

,

где в направлении ?₁,

,

,

.

Точку S₂ находим по свойству подобия:

Из плана находим передаточные функции

Таблица 2 - Сопоставление результатов

Параметр	Единица измерения	Аналитический метод	Графический метод
	м	0,1429	0,1420
	-	0,115	0,1137
	м	0,137	0,134
	м	0,0425	0,045

2.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ПОЛЕЗНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Заданную механическую характеристику технологического процесса F_З(S_B) привязываем к крайним положениям ползуна и находим силу полезного сопротивления F_З, действующую на ползун 3:

где y_F - ордината графика, мм;

?_F - масштабный коэффициент сил, ;



Результаты определения F_З приведены в таблице 2.

Таблица 2

№ положения	|yF|, мм	FЗ, Н
1	-9	-900
2	-9	-900
3	-9	-900
4	-9	-900
5	-9	-900
6	-9	-900
7	90	9000
8	90	9000
9	90	9000
10	90	9000
11	90	9000
12	90	9000
13	90	9000

2.6 ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАШИНЫ

В движении входного звена исполнительного рычажного механизма имеют колебания угловой скорости, основными причинами которых являются:

- несовпадение законов изменения сил сопротивления и движущих сил в каждый момент времени;

- непостоянство приведенного момента инерции звеньев исполнительного и некоторых вспомогательных механизмов.

Чтобы учесть влияние названных причин на закон движения входного звена исполнительного механизма, составляется упрощенная динамическая модель, устанавливающая функциональную взаимосвязь исследуемых параметров.

Наиболее простой динамической моделью машинного агрегата может быть одномассовая модель, представленная на рисунке 9.

Рис. 9 - Одномассовая модель

В качестве такой модели рассматривается условное вращающееся звено - звено приведения, которое имеет момент инерции I_П относительно оси вращения (приведенный момент инерции) и находится под действием момента сил М_П (преведенного момента сил). В свою очередь, , где - приведенный момент движущих сил; - приведенный момент сил сопротивления. Кроме того, , где - постоянная составляющая приведенного момента инерции; - переменная составляющая приведенного момента инерции. В величину входят собственный момент инерции кривошипа, приведенные моменты инерции ротора электродвигателя и передаточного механизма (), а также момент инерции I_м добавочной массы (маховика), причем необходимость установки маховика определяется на основании заданной степени неравномерности движения звена приведения.

Динамические характеристики М_П и I_П должны быть такими, чтобы закон вращения звена приведения был таким же, как и у главного вала машины (кривошипа 1 основного исполнительного рычажного механизма), т.е. ?_п=?₁, ?_п=?₁, ?_п=?₁.

2.7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЁННЫХ МОМЕНТОВ СИЛ

Приведенный момент сил сопротивления определяется из равенства моностей, согласно которому мощность момента равна сумме мощностей от силы полезного сопротивления F₃ и сил тяжести звеньев:

Откуда

где , т.к. механизм вращается против часовой стрелки.

Для положения 11:

Приведенный момент движущихся сил принимается постоянным и определяется из условия, что за цикл установившегося движения машины (один оборот) имеет место равенство работ движущих сил() и сил сопротивления().

Работа сил сопротивления в любом положении:

Интегрирование выполняется численным методом по способу трапеций:

где ??₁ - шаг интегрирования;

Т.к. за цикл ,

то .

2.8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПРИВЕДЁННОГОМОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ЕГО ПРОИЗВОДНОЙ

Переменная составляющая момента инерции определяется из равенства кинетических энергий, согласно которому кинетическая энергия звена приведения с моментом инерции равна сумме кинетических энергий звеньев 2 и 3:

откуда

Производная



Для положения 11:

;

2.9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПРИВЕДЁННОГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

В основу расчета положен метод Н.И. Мерцалова. Для определения изменения кинетической энергии машины предварительно определяем работу движущихся сил А_Д. Для i-го положения

где

Тогда

Изменение кинетической энергии ?T_I звеньев с постоянным приведенным моментом инерции равно

где - кинетическая энергия звеньев, создающих переменную составляющую . По методу Н.И. Мерцалова, определяется приближенно по средней угловой скорости :



Далее из полученного за цикл массива значений ?T_I (рис. 10) находим максимальную ?T_Ia и минимальную ?T_Ib величины, используя которые вычисляем максимальный перепад кинетической энергии:

Рис. 10 - Цикл работы механизма

Тогда необходимая величина, при которой имеет место вращение звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности ?, равна:

, где

Момент инерции маховика определяется по формуле :

где - приведенный момент инерции всех вращающихся масс машины (ротора двигателя, зубчатых колес, кривошипа).

2.10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ ЗВЕНА ПРИВЕДЕНИЯ

С помощью зависимости ?T_I(?_I), используемой при определении постоянной составляющей приведенного момента инерции по методу Мерцалова, можно получить зависимость угловой скорости звена приведения ₁(?₁).

Из рисунка10 видно, что для любого положения кинетическая энергия звеньев, обладающих постоянным приведенным моментом инерции, равна

где

Так как то текущее значение угловой скорости:

Угловое ускорение ?₁ определяется из дифференциального уравнения движения звена приведения:

2.11 СХЕМА АЛГОРИТМА ПРОГРАММЫ ДИНАМИЧЕСКОГО СИНТЕЗА И АНАЛИЗА МАШИНЫ



2.12 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ РАССЧЁТОВ

Схема механизма № 3

Длина кривошипа

Длина шатуна

Смещение направления ползуна

Координата центра масс шатуна

Начальная обобщенная координата

Направление вращения кривошипа против ч.с.

Масса шатуна

Масса ползуна

Центральный момент инерции шатуна

Таблица 3 - Силы полезного сопротивления

№ положения	FЗ, Н
1	-900
2	-900
3	-900
4	-900
5	-900
6	-900
7	9000
8	9000
9	9000
10	9000
11	9000
12	9000
13	9000

Средняя угловая скорость кривошипа

Коэффициент неравномерности движения 0,1

Приведенный момент инерции

всех вращающихся звеньев

2.13 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЁТОВ И ИХ АНАЛИЗ

По результатам компьютерных расчетов построены графики :

Масштабные коэффициенты и ординаты графиков для положения №11:

;



Таблица 4 - Значения ординат для всех положений приведены в таблицах

№ полож.	ySB, мм	yi31, мм	yi21, мм	yIп2, мм	yМпс, мм	yAc, мм	yAд, мм	y?T, мм	y?T1, мм	??1, мм	y??, мм	y?1, мм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	0 5 18 34 48 57 60 56 47 33 18 5 0	0 18 30 30 23 11 -1 -12 -23 -29 -29 -24 0	-50 -46 -29 -4 23 42 50 45 28 4 -22 -41 -50	13 40 85 88 54 22 13 25 55 83 79 39 13	5 -4 -11 -13 -12 -8 -9 -60 -105 -133 -127 -77 5	0 0 -1 -2 -3 -5 -5 -8 -17 -30 -43 -54 -58	0 5 10 15 19 24 29 34 39 44 49 54 58	0 24 45 62 80 99 124 130 110 72 26 -5 0	-5 9 11 28 59 90 119 120 89 39 -5 -20 -5	-0,402 -0,278 -0,254 -0,107 0,166 0,436 0,678 0,687 0,426 -0,008 -0,401 -0,539 -0,402	-40 -28 -25 -11 17 44 68 69 43 -1 -40 -54 -40	28 5 8 26 34 30 20 -17 -45 -52 -33 0 28

Идентификаторы:

F1 - IP -

SB - DIP -

H2 - MPS -

H3 - AS -

HS2X - AD -

HS2Y - DT -

H2P - DTI -

H3P - W₁ - ?₁

H1S2X - E₁ -

H1S2Y -

Из анализов результатов динамического исследования машины установлено:

- для обеспечения вращения кривошипа с заданным коэффициентом неравномерности ? = 0,1 необходимо, чтобы постоянная составляющая приведенного момента инерции была равна

= 90,8657

Фактическое значение :

,

что практически совпадает с данной величиной.

- так как приведенный момент инерции всех вращающихся звеньев , то на вал кривошипа следует установить маховик с моментом инерции = 87,636 .

- получены зависимости изменения угловой скорости и углового ускорения кривошипа после установки маховика.

3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

3.1 ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МЕХАНИЗМА

Задачами динамического анализа механизма являются:

- определение реакций в кинематических парах;

- определение уравновешивающего (движущего) момента действующего на кривошипный вал со стороны привода, при этом известен закон движения кривошипа,

.

Указанные задачи решаются методом кинетостатики, который состоит в том что уравнение движения записывается в форме уравнений равновесия (статики). Для этого к каждому подвижному звену механизма на ряду с реально действующими активными силами и реакциями связей прикладываются силы инерции, после чего , на основании принципа Даламбера составляются уравнения равновесия.

3.2 ГРАФФИЧЕСКИЙ МЕТОД

3.2.1 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Расчет выполняется для положения 11 в котором:

= 12,053 рад/c , = -6,515 рад/с² .

Скорость точки А:

Принимаем масштабный коэффициент = 0,02 .

Тогда отрезок изображающий равен:



Скорость в точке В находим путем построения плана скоростей согласно уравнениям:

Точку находим по свойству подобия:

Из плана скоростей находим:

Ускорение точки А:

,

де направлена от А к О ,а в сторону .

Принимаем масштабный коэффициент = 0,3 и находим отрезки изображающие и :

Ускорение точки В находим путем построения плана ускорений, согласно уравнениям:

где направлен от В к А, а , ,.

Точку S₂ находим по свойству подобия :

Из плана ускорений находим:

3.2.2 СИЛОВОЙ АНАЛИЗ

Определяем силы и моменты сил инерции в звеньях :

Силы инерции направляются противоположно ускорениям центров масс, а моменты сил инерции противоположны угловым ускорениям звеньев.

Определяем структурную группу 2-3:

В точке В приложим реакцию , а в точке А реакцию , которая раскладывается на составляющие

Н

- находим путем построения плана сил согласно уравнению равновесия группы

Принимаем масштабный коэффициент 30 Н/м

Находим отрезки изображающие известные силы

[1-2] мм

[2-3] мм

[3-4] мм

[4-5] мм

[5-6] мм

[6-7] мм

Из плана сил находим

84*30=2520 Н

93*30=2790 Н

9*30=270 Н

Реакцию находим из уравнения равновесия звена 3

120*30=3600 Н

Расчет группы закончен.

Рассматриваем кривошип 1.

В точке А приложена реакция , а в точке О реакция . которую находят путем построение плана сил согласно уравнению равновесия.



Выбираем масштабный коэффициент

[1-2]= мм

[2-3] мм

Н

Уравновешивающий (движущий ) момент находим из уравнения:

2790*52*0,003-131,6=303,6 Н*м

3.3 АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД

3.3.1 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Приводим алгоритм согласно которому выполняем расчет для положения 11.

Скорости и ускорения точек и звеньев

1.-0,1129*14,349=-1,62 рад/ с

2.-0,1529*14,329=-2,19 м /с

3.0,044*14,329=0,63

4.-0,147*14,329=-2,1

5.(-0,238)*14,329²+(-0,1129)*(-1,509)=48,7 рад/с²

6.0,056*14,329²+0,17=11,7м/c²

7.0,094*14,329²+0,044*(-1,509)=19,2

8.0,064*14,329²+(-0,147)*(-1,509)=13,4

3.3.2 СИЛОВОЙ АНАЛИЗ

Силы и моменты сил звеньев

1.-87,7*(-1,509)=131,6 Нм

2.-60,5*19,2=-1161,6 Н

3.-60,5*13,4=-810,7 Н

4.-181,5*11,7=-2123,6 Н

5.-3,76*(-48,7)=183,1 Н

Из уравнений проекций сил на координатные оси и уравнений моментов находим реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент.

1.810.7+2123.6-7500+593.5+1780.5=-2191.7 Н

2.[(-0.1438+0.0636)*(-2191.7)+(-0.07123+0.0636)*(-810.7-593.5)-(-0.2665+0.6357)*(-1161.6)+183.1]/(-0.0677+0.6357)=1405.8 H

3.-1405.8+1161.6=244.2 H

4.-1405.8 H

5.2191.7 H

6.-1405.8+1161.6=244.2 H

7.2191.7+810.7+593.5=3595,9 H

8.0.1438*2191.7+(-0.0677)*(-1405.8)-131.6=278.8 Н*м

9.1405,8 Н

10.-2191,7+296,75=1895 Н

11. Н

12. Н

13. Н

3.4 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ АНАЛИЗ

По результатам расчетов выполненных на ПВЭМ построены графики ,, и годограф

Масштабный коэффициент Максимальная ордината

30 Н/мм мм

150 Н/мм86 мм

100 Н/мм99,6 мм

150 Н/мм87,9 мм

Уравновешивающий момент М_ур является постоянным для всех положений совпадающий со значением приведенного момента движущих сил

Составляем таблицу результатов расчетов для положения 11.

Параметр	Единица измерения	Графический метод	Аналитический метод Канкулятор ПВЭМ
F21	Н	2790	2603,82631,19
F32	Н	3600	3604,19 3593,7
F30	Н	270	244,2 312,64
F10	Н	2560	2395,5 2390,47
Мур	Н*м	303,6	278,8 281,1

Идентификаторы:

FMU-М_ур

F21-F₂₁

F23-F₂₃

F10-F₁₀

B10-_F10

F30-F₃₀

F1-

W2-

VB-V_B

VS-V_S2

E2-

AB-ab

AS-as₂

FM-М_И2

F2X-

F2Y-()

FI3-F_И3

FM1-М_И1

Размещено на Allbest.ru