Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТІМЕНІ ЮРІЯ КОНДРАТЮКА

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ

Завдання та пояснення до курсу "Опір матеріалів"

ПолтНТУ 2005

ЗАГАЛЬНІ ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ розрахунково-графічнихТА РОЗРАХУНКОВО-ПРОЕКТУВАЛЬНИХ РОБІТ

Розрахунково-графічні роботи (РГР) або розрахунково-проектувальні роботи (РПР) складаються з текстової та графічної частин, які подаються зброшурованими разом. Текстова і графічна частини РГР чи РПР виконуються студентом самостійно відповідно до отриманого завдання на окремих аркушах паперу формату А4 (210х297 мм) із дотриманням вимог ЄСКД (Єдина Система Конструкторської Документації) та правил креслення. При цьому є обов'язковим креслення відповідних штампів та рамок на кожному аркуші або використання стандартизованих аркушів, що мають відповідні штампи і рамки (див. додатки 8-10).

В текстовій частині подаються постановка задач, вихідні дані, довідкова інформація, теоретичні відомості, відповідні розрахунки та пояснення до них.

В графічній частині подаються: схеми перерізів, розрахункові схеми, різноманітні графіки (епюри, діаграми), результати розрахунку.

Самостійна робота (РГР, РПР) оформляється студентом власноруч і подається в оригіналі. Виконання роботи українською мовою є обов'язковим.

Роботи повинні брошуруватися у такому порядку:

1) титульний аркуш;

2) завдання до виконання (видає викладач);

3) зміст;

4) основна частина;

5) висновки;

6) використана література.

На початку кожної задачі обов'язково повинні бути вказані її тема, умова та вихідні дані.

Вихідні дані студент вибирає відповідно до завдання до РПР чи РГР та таблиці 1.

Креслення необхідно виконувати чорним олівцем, гелевими ручками чорного кольору чи тушшю. Допускається окремі частини креслень (як-то зовнішні навантаження, опорні реакції) виділяти кольоровими олівцями. Креслення повинні бути зрозумілими, не переобтяженими допоміжною інформацією та легко читатися. Розміщують графічну частину в кінці кожної задачі чи розділу після виконання розрахунків.

Виконуючи будь-які креслення, обов'язково необхідно позначати величини заданих навантажень, опорних реакцій, відстаней та вказувати їх числові значення.

РГР № 1. ВИЗНАЧЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ПЕРЕРІЗІВ

Мета роботи - набути практичних навичок обчислення геометричних характеристик складених перерізів, а також перерізів складених із основних стандартних прокатних профілів (див. додаток 1).

1.1 Розрахунок симетричного складеного перерізу

Для заданого перерізу визначити моменти інерції, моменти опору та радіуси інерції відносно головних центральних осей

Зміст роботи і порядок її виконання.

1.1.1 Виписати з державних стандартів на прокатні профілі (таблиці сортаментів) або визначити за формулами необхідні дані для окремих елементів перерізу (розміри, площі фігур, осьові моменти інерції, координати центрів ваги) див. додаток 10.

1.1.2 Накреслити схему перерізу у масштабі (формат креслення - А 4), пронумерувати елементи перерізу, вказати центри ваги кожної фігури (С₁…С₄) (рис. 1.1).

1.1.3 Провести допоміжні осі Х_д і Y_д. Визначити координати центрів ваги окремих елементів відносно допоміжних осей Х_д,Y_д з урахуванням їх знаків показати на схемі перерізу, та обчислити координати центру ваги всього перерізу:

- центр ваги фігури , яка складається з трьох і більше елементів, повинен бути в межах многокутника, одержаного при з'єднанні центрів ваги окремих елементів;

- центр ваги фігури, яка складається з двох елементів, повинен знаходитися на лінії, що з'єднує їх центри ваги ближче до важчої фігури;

1.1.4 Провести через центр ваги С головні центральні осі перерізу Х, Y і паралельно їм - власні центральні осі окремих елементів . Для прокатних профілів (двотавр, швелер, кутик) взаємне положення сторін профілю і його центральних осей та їх позначення необхідно зберегти таким самим, як і в сортаменті. Наприклад, у двотаврі вісь y₄ паралельна його стінці (на рис. 1.1, вона буде горизонтальною), а х₄ - вертикальною.

1.1.5 Визначити а_і, як відстань між віссю Х і паралельною їй центральною віссю елемента, та b_і, як відстань між віссю Y і паралельною віссю елемента і. Нанести ці величини на схему перерізу. Якщо а_і та b_і відкладаються у від'ємному напрямі осей Х і Y, то в розрахунках їх необхідно брати зі знаком “-”.

1.1.6 Користуючись формулами переходу до паралельних осей, визначити моменти інерції І_Х та І_Y відносно центральних осей X, Y заданого складеного перерізу:

де власний момент інерції -ї фігури відносно її центральної осі, паралельної розглядуваній центральній осі перерізу.

1.1.7 Визначити радіуси інерції відносно головних осей:

Користуючись ними як напівосями еліпсу, побудувати еліпс інерції. При цьому радіуси відкладаються на осях так: радіус інерції від осі Х, тобто по осі Y, а від осі Y, тобто по осі X в тому самому масштабі, що й весь переріз.

1.1.8 Визначити моменти опору складного перерізу відносно головних осей:

,

де - відстань від головної осі Х до найвіддаленішої від неї точки перерізу, - відстань від головної осі Y до найвіддаленішої від неї точки перерізу.

1.2 Розрахунок симетричного складеного перерізу

1.2.1 Накреслити схему перерізу у масштабі, розбити на прості фігури, пронумерувати їх, вказати центри ваги С_і окремих фігур.

1.2.2 Визначити площі окремих фігур (отвір вважати фігурою з від'ємною площею) та моменти інерції відносно власних центральних осей х_і, y_і.

1.2.3 Провести допоміжні осі х_д, y_д. Подальший розв'язок по плану завдання 1.1

Графічну частину завдання виконують на креслярському папері (формат А 4, масштаби 1:1, 1:2, 1:4) олівцем або тушшю, дотримуючись правил технічного креслення (див. рис. 1.1). Розміри схеми перерізу повинні вміщувати прийняті в розрахунках буквені позначення і їх числові значення в сантиметрах. Головні осі й еліпс можна виконати на кресленнях червоним кольором.



РПР № 2. ВИЗНАЧЕННЯ ВНУТРІШНІХ ЗУСИЛЬ та розрахунки на міцність та жорсткість ступінчатих стержнів при розтязі-стиску та крученні круглих валів

Мета роботи - навчитися визначити внутрішні зусилля при розтязі-стиску для стержнів змінних перерізів (без урахуванням власної ваги); при згині консольних та шарнірно опертих балок, а також при крученні валів. Набути практичних навичок побудови епюр внутрішніх силових факторів та вміти оцінювати міцність і жорсткість окремих елементів конструкцій.

2.1 РозрахунОк стержня на розтяг-стиск

Визначити поздовжні сили, напруження та переміщення для ступінчатого стержня (див. додаток 3). Площі поперечних перерізів ділянок стержня та . Зовнішні зусилля прикладені у точках, які позначені крапкою (на межі або ж посередині ділянки). При цьому , , . Матеріал стержня заданий у табл. 2.

Зміст роботи і порядок її виконання.

2.1.1 Накреслити розрахункову схему стержня з навантаженнями, залишивши праворуч місце для епюр N, та (рис. 2.1).

2.1.2 Розділити ступінчатий брус на ділянки; початком нової ділянки є переріз, де прикладена зовнішня зосереджена сила або змінюється площа поперечного перерізу.

2.1.3 Використовуючи метод перерізів, записати рівняння поздовжніх сил (без врахування власної ваги) на кожній ділянці ступінчастого стержня, обов'язково вказувати межі ділянки, для якої записуються відповідні рівняння. Побудувати епюру поздовжніх сил .

2.1.4 За здобутими значеннями повздовжніх сил обчислити нормальні напруження в характерних точках кожної ділянки, користуючись формулою = N/А, і побудувати їх епюру. Перевірити умову міцності ? []. Допустимі напруження взяти із таблиці 2.

2.1.5 Визначити видовження (укорочення) кожної ділянки стержня застосувавши зокон Гука - . Побудувати епюру поздовжніх переміщень перерізів .

2.1.6 Перевірити умову жорсткості (допустиме поздовжнє лінійне переміщення перерізу =2 мм).

2.2 Розрахунок круглого вала на кручення

За заданою схемою навантажень (додаток 4) спроектувати ступінчатий вал круглого поперечного перерізу, оцінити його деформований стан.

Зміст роботи і порядок її виконання.

2.2.1 Із умови рівноваги вала визначити невідомий момент.

2.2.2 Записати рівняння крутних моментів, обов'язково вказуючи межі ділянки, для якої записуються відповідні рівняння. Побудувати епюру крутних моментів.

2.2.3 Із умови міцності при крученні підібрати діаметри перерізів вала на кожній ділянці при , використовуючи стандартний ряд розмірів. Накреслити ескіз вала (рис.2.2).

2.2.4 Визначити кут закручування кожної ділянки та побудувати загальну епюру кутів закручування відносно лівого кінця вала. Оцінити жорсткість вала (максимально допустиме кутове переміщення -.

2.3 Визначення внутрішніх зусиль при згині балок

Визначити поперечні сили та згинальні моменти для заданих розрахункових схем двохопорних (додаток 5) та консольної (додаток 6) балок.

Зміст роботи і порядок її виконання.

2.3.1 Визначити реакції опор (для двохопорних балок), зробити перевірку правильності їх визначення.

2.3.2 Записати рівняння поперечних сил та згинальних моментів на окремих ділянках балок, вказуючи межі ділянки, для якої записуються відповідні рівняння.

2.3.3 Визначити значення внутрішніх зусиль на початку та у кінці ділянок, при необхідності - екстремальні значення згинального моменту.

2.3.4 Побудувати епюри поперечних сил та згинальних моментів.

2.3.5 Виконати перевірку правильності побудови епюр.

Графічні частини до кожної задачі виконуються на окремих аркушах формату А4.

Контроль правильності побудови епюр:

1) В місцях прикладання зосереджених зусиль на відповідних епюрах повинні бути стрибки на величину даних зусиль.

2) При зміні знака поздовжньої сили змінюється знак напружень та видовження стержня на ділянці.

3) При обчисленні крутних моментів повинна задовольнятися умова рівноваги М_кр=0.

Епюри поперечних сил і згинаючих моментів повинні правильно відображати диференціальні співвідношення

На ділянках, де згинаючий момент збільшується, поперечна сила повинна бути додатною, а де зменшується - від'ємною. Зміна знаку поперечної сили відповідає екстремуму згинаючого моменту (рис. 2.4). Екстремальні значення згинального моменту треба обов'язково підрахувати і показати на епюрі. На ділянках балки з рівномірно розподіленим навантаженням q епюра Q має вигляд похилої прямою, а епюра М - параболи. На ділянках, вільних від розподіленого навантаження, поперечна сила Q стала, а згинаючий момент змінюється за лінійним законом.

Контрольні запитання

Що таке поздовжня сила? Як вона визначається через зовнішні сили?

Пояснити що таке абсолютні та відносні деформації та як вони визначаються?

Дати визначення напруженням та пояснити як вони знаходяться при розтязі та стиску стержнів? Умови міцності при розтязі, стиску.

Пояснити що характеризує коефіцієнт Пуассона та як він визначається?

Сформулювати та записати закон Гука для стержня і для матеріалу.

Дати визначення допустимого напруження та запасу міцності.

Що називається валом?

Дати визначення крутного моменту. Як він визначається через зовнішні моменти?

Пояснити що називається відносним кутом закручування і як він знаходиться?

Як обчислюється і будується епюра кутових переміщень при крученні?

Як визначаються дотичні напруження для круглого валу? Умова міцності при крученні.

Які внутрішні зусилля виникають у поперечних перерізах бруса в загальному випадку дії на нього плоскої системи сил?

Що таке поперечна сила та згинальний момент?

Які правила знаків прийняті для кожного з внутрішніх зусиль?

Як обчислюють поперечну силу та згинальний момент в поперечному перерізі бруса?

Які типи опор використовують для кріплення балок до основи?

У якій послідовності будують епюри Q і M?

У чому полягає перевірка епюр Q та M?

Як визначається екстремальне значення згинального моменту?

Диференційні залежності між q, Q і M

Рис. 2.2.

Рис. 2.3



Рис.2.4.

РПР № 3. Розрахунки на міцність при згині балок

Мета роботи - закріпити навички побудови епюр поперечних сил та згинальних моментів для статично визначних балок; навчитися підбирати перерізи балки із умови міцності за нормальними напруженнями і перевіряти міцність за дотичними та головними напруженнями.

Зміст роботи і порядок її виконання.

Для заданої розрахункової схеми балки (додаток 7) підібрати різні перерізи сталевої балки, якщо МПа. Вибрати найекономічніший профіль, перевірити його міцність за дотичними напруженнями ([ф ]= 100 МПа) та оцінити міцність перерізу в небезпечній точці за головними напруженнями.

3.1.Визначити реакції опор, зробити перевірку правильності їх визначення.

3.2.Побудувати епюри поперечних сил та згинальних моментів.

3.3.Із умови міцності за нормальними напруженнями підібрати двотавровий, круглий, трубчастий ( - у табл. 1), прямокутний ( - у табл. 1) перерізи.

3.4.Вказати найбільш раціональний профіль, прийнявши за 100% площу поперечного перерізу двотаврової балки, порівняти її з площею поперечного перерізу інших балок.

3.5.Для двотаврового перерізу побудувати епюри нормальних та дотичних напружень у небезпечному перерізі, оцінити міцність у небезпечній точці за головними напруженнями.

Графічна частина, яка виконується на двох аркушах формату А4, повинна вміщувати розрахункову схему балки, епюри поперечних сил, згинаючих моментів, нормальних і дотичних напружень для небезпечних перерізів балки за головними та дотичними напруженнями (рис. 3.1, 3.2).

Контрольні запитання

1. Що таке згин?

2. Що таке чистий і поперечний згин?

3. Що таке балка?

4. Що таке нейтральна вісь балки?

5. Як перевірити правильність визначення опорних реакції?

6. Що таке епюра поперечних сил і епюра згинаючих моментів?

7. Чому дорівнює поперечна сила в перерізі бруса, де згинаючий момент досягає екстремальних значень?

8. За яким законом змінюється поперечна сила і згинаючий момент за довжиною бруса при відсутності розподіленого навантаження?

9. Який вигляд має епюра згинаючих моментів на ділянках балки, в усіх перерізах якої поперечна сила дорівнює нулю?

10. Як змінюється поперечна сила в перерізі, в якому на балку діє зосереджена зовнішня сила , перпендикулярна до осі балки?

11. Як змінюється згинаючий момент у перерізі балки, де діє зосереджений зовнішній момент?

12. За якою формулою визначається нормальне напруження в поперечному перерізі балки при чистому згині і як змінюються вони за висотою балки?

13. За якою формулою визначають дотичні напруження в поперечних перерізах балок?

14. Який вигляд мають епюри дотичних напружень у поперечних перерізах прямокутної та двотаврової форми?

15. Як визначити головні напруження при згині?

16. Які перерізи по довжині балки вважаються небезпечними за нормальними, дотичними та головними напруженнями?

17. Записати та пояснити умову міцності при згині?



Рис.3.2

Рис. 3.2

Додаток 1

плоский переріз жорсткість вала міцність

Розрахункові схеми симетричного поперечного перерізу складеного стержня.

Додаток 2

Розрахункові схеми поперечного перерізу стержня.

Додаток 3

Розрахункові схеми ступінчастого стержня.

Додаток 4

Розрахункові схеми вала.

Додаток 5

Розрахункові схеми двохопорної балки.

Додаток 6

Розрахункові схеми консольної балки.

Додаток 7

Розрахункові схеми балок.

Додаток 8

Зразок оформлення титульного аркуша РГР або РПР

Додаток 9

Зразок оформлення змісту

ДОДАТОК 10

Зразок оформлення решти аркушів

Таблиця 1. Вихідні данні

№ варіанта	А, см2.	F, кН.	M, кНм.	q, кН/м.	a, м.	b, м	c, м.	d, м.		Матеріал	Двотавр	Швелер	Кутик нерівн.	Кутик рівн.	Прямокутник, см.	M1, кНм	M2, кНм	M3, кНм	M4, кНм
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
1	11	10	20	8	3	1,2	1,1	1,8	1,1	сталь Ст. 0	10	14	6,3/4х5	8х5	18х3	20	12	50	53
2	12	12	19	6	3,1	1,3	1,2	1,6	1,2	сталь Ст. 1	12	16	10/6,3х8	8х8	20х2	40	42	60	65
3	13	14	18	7	3,2	1,4	1,4	1,4	1,3	сталь Ст. 2	14	18	14/9х10	10х8	15х3	30	78	50	64
4	14	16	17	9	3,3	1,5	1,6	1,2	1,4	сталь Ст. 3	16	20	16/10х10	10х7	15х1	50	65	20	54
5	15	18	16	5	3,4	1,6	1,8	1	1,5	сталь Ст. 4	18	22	14/9х10	14х9	19х2	60	54	30	32
6	16	20	15	11	3,5	1,3	2	1,2	1,6	сталь Ст. 5	20	24	18/11х12	8х8	14х2	40	32	40	35
7	17	18	14	12	3,6	1,4	2,2	1,4	1,7	сталь Ст. 6	22	27	16/10х10	10х8	18х1	10	87	80	36
8	18	15	13	10	3,7	1,5	2,4	1,6	1,8	алюміній	24	30	16/10х10	8х5	14х4	70	16	90	38
9	19	14	12	13	3,8	1,6	2,2	1,8	1,9	мідь	12	10	6,3/4х5	8х8	20х1	40	18	60	39
10	21	11	11	11	3,9	1,7	2	2	2	бронза	18	12	10/6,3х8	10х7	17х1	30	23	40	34
11	22	2	10	5	4	1,8	1,8	2,2	2,1	сталь 40	10	14	6,3/4х5	8х8	10х2	50	28	10	35
12	23	3	9	4	4,1	1,9	1,6	2,4	2,2	сталь 40Х	12	16	14/9х10	14х9	12х1	80	27	20	38
13	24	4	8	3	4,2	2	1,4	2,2	2,3	сталь 20	14	18	10/6,3х8	8х5	16х1	90	49	40	39
14	26	5	7	4	4,3	2,1	1,2	2	2,4	латунь	16	22	18/11х12	14х9	18х2	70	36	30	48
15	28	6	6	2	4,4	2,2	1	1,8	2,5	сталь 30Г	18	24	16/10х10	10х8	16х3	60	29	50	57
16	11	7	5	3	4,5	2,1	1,2	1,6	1,1	сталь Ст. 0	20	27	18/11х12	10х7	17х3	50	82	60	58
17	12	8	4	4	4,6	2	1,4	1,4	1,2	сталь Ст. 1	22	30	16/10х10	8х8	15х2	20	81	40	53
18	13	9	5	5	4,7	1,9	1,6	1,2	1,3	сталь Ст. 2	10	10	6,3/4х5	8х5	20х3	30	46	10	52
19	14	10	6	6	4,8	1,8	1,8	1	1,4	сталь Ст. 3	27	12	14/9х10	8х8	15х4	40	57	70	56
20	15	11	7	7	4,9	1,7	2	1,2	1,5	сталь Ст. 4	30	10	16/10х10	10х8	14х1	80	81	40	64

Табл. 2. Фізико-механічні характеристики деяких конструкційних матеріалів

Матеріал	Границя міцності,уВ МПа	Границя текучості, уТ МПа	Допустиме напруження, [у] МПа	Модуль пружності, E·105 МПа	Коефіцієнт Пуассона н
сталь Ст. 0	320…470	190	140	210	0,3
сталь Ст. 1	320…400	180	140	210	0,3
сталь Ст. 2	340…420	220	140	210	0,3
сталь Ст. 3	380…470	240	160	210	0,3
сталь Ст. 4	420…520	260	180	210	0,3
сталь Ст. 5	500…620	280	200	210	0,3
сталь Ст. 6	600…720	300	210	210	0,3
алюміній	250	150	60	70	0,32
мідь	400	140	80	110	0,34
бронза А5	380	160	120	110	0,35
сталь 40	600	340	220	200	0,3
сталь 40Х	1000	900	600	200	0,3
сталь 20	420	250	170	200	0,3
латунь Л-68	500	250	170	100	0,4
сталь 30Г	600	320	210	200	0,3

Таблиця 3. Геометричні характеристики простих форм перерізів

Форма перерізу	Площа перерізу,м2	Моменти інерції,м4	Моменти опорум3
	A = bh
	,

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Смирнов А.Ф. Опір матеріалів. - М., 1976.

2. Писаренко Г.С. Опір матеріалів. - К., 1986.

3. Біляєв Н.М. Опір матеріалів. - М.: Наука, 1976.

4. Качурин В.К., Біляєв Н.М. та ін. Збірник задач з опору матеріалів / Під ред. В.К. Качурина. - М.: Наука, 1972.

5. Писаренко Г.С., Яковлев А.П. та ін. Довідник з опору матеріалів. - К. думка, 1975.

6. Довідник проектувальника промислових, житлових і громадських приміщень і споруд: Розрахунково теоретичний том. - М.: Держбудвидав, 1960.

7. ГОСТ 8509-93. Прокатана кутова рівно поличкова сталь.

8. ГОСТ 8510-76. Прокатана кутова нерівно поличкова сталь.

9. ГОСТ 8239-80. Прокатні двотаврові балки.

10. ГОСТ 8240-97. Прокатні швелери.

11. ГОСТ 380-71. Механічні властивості сталі звичайної якості групи А.

Размещено на Allbest