Метрология как наука
Системы единиц физических величин. Метрология как наука – основа любой отрасли техники и производства. Виды шкал измерения. Дихотомическая классификация как вариант шкалы наименований. Варианты шкальных преобразований. Принципы и формы стандартизации.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.10.2011 |
| Размер файла | 99,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- 1. Введение
- 1. Теоретическая часть
- 1.2 Другие шкалы
- 1.3 Шкальные преобразования
- 1.4 Понятие "средство измерения"
- 1.5 Метрологические характеристики средств измерений
- 1.6 Погрешности измерений
- 2. Стандартизация
- 2.1 Цели и принципы стандартизации
- 2.2 Формы стандартизации
- 3. Практическая часть
- 3.1 Задача
- 3.2 Расчеты
- 3.3 Построение эмпирической кривой распределения погрешностей измерения
- 4. Заключение
- 5. Список используемой литературы
1. Введение
В практической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и др.
Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком. Они дают количественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующие в природе закономерности. Все отрасли техники не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукций.
Отраслью науки, изучающей измерения, является метрология. Слово "метрология" образовано из двух греческих слов: "метрон" - мера и "логос" - учение. Дословный перевод слова "метрология" - учение о мерах. Долгое время метрология оставалась в основном описательной наукой о различных мерах и соотношениях между ними. С конца 19-го века благодаря прогрессу физических наук метрология получила существенное развитие. Большую роль в становлении современной метрологии как одной из наук физического цикла сыграл Д.И. Менделеев, руководивший отечественной метрологией в период 1892 - 1907 гг.
Исторически первой системой единиц физических величин была принятая в 1791 г. Национальным собранием Франции метрическая система мер. Она не являлась еще системой единиц в современном понимании, а включала в себя единицы длин, площадей, объемов, вместимостей и веса, в основу которых были положены две единицы: метр и килограмм.
В 1832 г. немецкий математик К. Гаусс предложил методику построения системы единиц как совокупности основных и производных. Он построил систему единиц, в которой за основу были приняты три произвольные, независимые друг от друга единицы - длины, массы и времени. Все остальные единицы можно было определить с помощью этих трех. Такую систему единиц, связанных определенным образом с тремя основными, Гаусс назвал абсолютной системой. За основные единицы он принял миллиметр, миллиграмм и секунду.
В дальнейшем с развитием науки и техники появился ряд систем единиц физических величин, построенных по принципу, предложенному Гауссом, базирующихся на метрической системе мер, но отличающихся друг от друга основными единицами.
Рассмотрим главнейшие системы единиц физических величин.
Система СГС. Система единиц физических величин СГС, в которой основными единицами являются сантиметр как единица длины, грамм как единица массы и секунда как единица времени, была установлена в 1881 г.
Система МКГСС. Применение килограмма как единицы веса, а в последующем как единицы силы вообще, привело в конце XIX века к формированию системы единиц физических величин с тремя основными единицами: метр - единица длины, килограмм-сила - единица силы и секунда - единица времени.
Система МКСА. Основы этой системы были предложены в 1901 г. итальянским ученым Джорджи. Основными единицами системы МКСА являются метр, килограмм, секунда и ампер.
Наличие ряда систем единиц физических величин, а также значительного числа внесистемных единиц, неудобства, связанные с пересчетом при переходе от одной системы единиц к другой, требовало унификации единиц измерений. Рост научно-технических и экономических связей между разными странами обусловливал необходимость такой унификации в международном масштабе.
Требовалась единая система единиц физических величин, практически удобная и охватывающая различные области измерений. При этом она должна была сохранить принцип когерентности (равенство единице коэффициента пропорциональности в уравнениях связи между физическими величинами).
В 1954 г. Х Генеральная конференция по мерам и весам установила шесть основных единиц (метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, кандела + моль). Система, основанная на утвержденных в 1954 г. шести основных единицах, была названа Международной системой единиц, сокращенно СИ (SI - начальные буквы французского наименования Systeme International). Был утвержден перечень шести основных, двух дополнительных и первый список двадцати семи производных единиц, а также приставки для образования кратных и дольных единиц измерений.
Говоря о метрологии как о науке, можно сделать вывод, что она является одной из основ любой отрасли техники и производства.
1. Теоретическая часть
1.1 Шкалы измерений
Любое эмпирическое научное исследование начинается с того, что исследователь фиксирует выраженность интересующего его свойства (или свойств) у объекта или объектов исследования, как правило, при помощи чисел. Таким образом, следует различать объекты исследования (в социальных науках это чаще всего люди, испытуемые), их свойства (то, что интересует исследователя, составляет предмет изучения) и признаки, отражающие в числовой шкале выраженность свойств.
Измерение - это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения. С математической точки зрения, измерением называется операция установления взаимно однозначного соответствия множества объектов и символов (как частный случай - чисел). Символы (числа) приписываются по определённым правилам. В обыденном сознании, как правило, нет необходимости разделять свойства вещей и их признаки: такие свойства предметов, как вес и длина, мы отождествляем, соответственно, с количеством граммов и сантиметров. Если нет необходимости в измерении, мы ограничиваемся сравнительными суждениями: этот человек тревожный, а этот - нет, этот более сообразителен, чем другой, и т.д.
В научном исследовании нам исключительно важно отдавать себе отчёт в том, что точность, с которой признак отражает измеряемое свойство, зависит от процедуры (операции, правила) измерения. Правила, на основании которых числа приписываются объектам, определяют шкалу измерения.
Измерительная шкала - основное понятие, введенное в 1950 г. С.С. Стивенсом. Его трактовка шкалы и сегодня используется в научной литературе.
Итак, приписывание чисел объектам создаёт шкалу. Создание шкалы возможно, поскольку существует изоморфизм формальных систем и систем действий, производимых над реальными объектами. Числовая система является множеством элементов с реализованными на нём отношениями и служит моделью для множества измеряемых объектов.
Различают несколько типов таких систем и соответственно несколько типов шкал. Операции, а именно - способы измерения объектов, задают тип шкалы. Шкала в свою очередь характеризуется видом преобразований, которые могут быть отнесены к результатам измерения. Если не соблюдать это правило, то структура шкалы нарушается, а данные измерения нельзя будет осмысленно интерпретировать.
Шкала (лат. scala - лестница) в буквальном значении есть измерительный инструмент. П. Суппес и Дж. Зинес дали классическое определение шкалы: "Пусть A - эмпирическая система с отношениями (ЭСО), R - полная числовая система с отношениями (ЧСО), f - функция, которая гомоморфно отображает А в подсистему R (если в области нет двух разных объектов с одинаковой мерой, что является отображением изоморфизма). Назовем шкалой упорядоченную тройку <А; R; f>". Обычно в качестве числовой системы R выбирается система действительных чисел или ее подсистема. Множество А - это совокупность измеряемых объектов с системой отношений, определенной на этом множестве. Отображение f - правило приписывания каждому объекту определенного числа.
В настоящее время определение Суппеса и Зинеса уточнено. Во-первых, в определение шкалы вводится G - группа допустимых преобразований. Во-вторых, множество А понимается не только как числовая система, но и как любая формальная знаковая система, которая может быть поставлена в отношение гомоморфизма с эмпирической системой. Таким образом, шкала - это четверка <А; R; f; G>. Согласно современным представлениям, внутренней характеристикой шкалы выступает именно группа G, а f является лишь привязкой шкалы к конкретной ситуации измерения.
В современной науке под измерением понимается конструирование любой функции, которая изоморфно отображает эмпирическую структуру в символическую структуру. Как уже отмечено выше, совсем не обязательно такой структурой должна быть числовая. Это может быть любая структура, с помощью которой можно измерить характеристики объектов, заменив их другими, более удобными в обращении (в том числе числами).
Шкалы разделяют на метрические (если есть или может быть установлена единица измерения) и неметрические (если единицы измерения не могут быть установлены).
С. Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:
1. номинативная, или номинальная, или шкала наименований;
2. порядковая, или ранговая шкала;
3. интервальная, или шкала равных интервалов;
4. шкала равных отношений.
Номинативная шкала (неметрическая), или шкала наименований - это шкала, классифицирующая по названию (лат. nomen - имя, название). В её основе лежит процедура, обычно не ассоциируемая с измерением. Пользуясь определённым правилом, объекты группируются по различным классам так, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Затем каждому объекту присваивается соответствующее обозначение. Простейший случай номинативной шкалы - дихотомическая шкала, состоящая всего лишь из двух ячеек, например: "имеет братьев и сестер - единственный ребенок в семье"; "иностранец - соотечественник"; проголосовал "за" - проголосовал "против" и т.п.
Признак, который измеряется по дихотомической шкале наименований, называется альтернативным. Он может принимать всего два значения. При этом исследователь зачастую заинтересован в одном из них и тогда он говорит, что признак "проявился", если тот принял интересующее его значение, и что признак "не проявился", если он принял противоположное значение. Например: "Признак леворукости проявился у 8 испытуемых из 20". В принципе номинативная шкала может состоять из ячеек "признак проявился - признак не проявился".
Более сложный вариант номинативной шкалы - классификация из трех и более ячеек, например: "экстрапунитивные - интрапунитивные - импунитивные реакции" или "выбор кандидатуры А - кандидатуры Б - кандидатуры В - кандидатуры Г" или "старший - средний - младший - единственный ребенок в семье" и др.
Расклассифицировав все объекты, реакции или всех испытуемых по ячейкам классификации, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой из ячеек.
Как уже указывалось, наблюдение - это одна зарегистрированная реакция, один совершенный выбор, одно осуществленное действие или результат одного испытуемого. Допустим, мы определим, что кандидатуру А выбрали 7 испытуемых, кандидатуру Б - 11, кандидатуру В - 28, а кандидатуру Г - всего 1. Теперь мы можем оперировать этими числами, представляющими собой частоты встречаемости разных наименований, то есть частоты принятия признаком "выбор" каждого из 4 возможных значений. Далее мы можем сопоставить полученное распределение частот с равномерным или каким-то иным распределением. Таким образом, номинативная шкала позволяет нам подсчитывать частоты встречаемости разных "наименований", или значений признака, и затем работать с этими частотами с помощью математических методов.
Единица измерения, которой мы при этом оперируем - количество наблюдений (испытуемых, реакций, выборов и т.п.), или частота. Точнее, единица измерения - это одно наблюдение.
Порядковая шкала (неметрическая), или ранговая шкала - это шкала, классифицирующая по принципу "больше - меньше". Как следует из названия, измерение в этой шкале предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеряемого свойства. Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке мы расположим классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки "самое малое значение" к ячейке "самое большое значение" (или наоборот). Ячейки теперь уместнее называть классами, поскольку по отношению к классам употребимы определения "низкий", "средний" и "высокий" класс (ранг), или 1-й, 2-й, 3-й класс, и т.д.
В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например "положительная реакция - нейтральная реакция - отрицательная реакция" или "подходит для занятия вакантной должности - подходит с оговорками - не подходит" и т.п.
В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность. Например, классы "подходит для занятия вакантной должности" и "подходит с оговорками" могут быть реально ближе друг к другу, чем класс "подходит с оговорками" к классу "не подходит".
От классов легко перейти к числам, если мы условимся считать, что низший класс получает ранг 1, средний класс - ранг 2, а высший класс - ранг 3, или наоборот. Чем больше классов в шкале, тем больше у нас возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.
Например, мы можем оценить различия между двумя выборками испытуемых по преобладанию у них более высоких или более низких рангов или подсчитать коэффициент ранговой корреляции между двумя переменными, измеренными в порядковой шкале, допустим, между оценками профессиональной компетентности руководителя, данными ему разными экспертами.
метрология стандартизация шкала дихотомический
Итак, единица измерения в шкале порядка - расстояние в 1 класс или в 1 ранг, при этом расстояние между классами и рангами может быть разным (оно нам неизвестно).
При ранжировании "вручную", а не при помощи компьютера, следует иметь в виду два обстоятельства:
1. Установите для себя и запомните порядок ранжирования. Вы можете ранжировать испытуемых по их "месту в группе": ранг 1 присваивается тому, у которого наименьшая выраженность признака, и далее - увеличение ранга по мере увеличения признака. Или можно ранг 1 присваивать тому, у которого 1-е место по выраженности данного признака (например, "самый быстрый"). Строгих правил выбора здесь нет, но важно помнить, в каком направлении проводилось ранжирование.
2. Соблюдайте правило ранжирования для связанных рангов, когда двое и более испытуемых имеют одинаковую выраженность измеряемого свойства. В этом случае таким испытуемым присваиваются один и тот же, средний ранг. Например, если вы ранжируете испытуемых по "месту в группе" и двое имеют одинаковые самые высокие исходные оценки, то обоим присваивается средний ранг 1,5: (1+2) /2 = 1,5. Следующему за этой парой испытуемому присваивается ранг 3, и т.д. Это правило основано на соглашении соблюдения одинаковой суммы рангов для связанных и несвязанных рангов. В соответствии с этим правилом сумма всех присвоенных рангов для группы численностью N должна равняться N (N+1) /2, вне зависимости от наличия или отсутствия связей в рангах.
3. Интервальная шкала (метрическая) - это шкала, классифицирующая по принципу "больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц". Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии. Шкала интервалов определяет величину различий между объектами в проявлении свойства. Она дополняет идею ранжирования принципом равных интервалов между ранжируемыми явлениями.
4. Наиболее распространенный пример использования интервальной шкалы - психологические тесты личности, установок и способностей. Например, результаты теста интеллекта обычно представляются подобным образом. Некто, имеющий IQ 120, предполагается более умным (предположим, что IQ определяет умственные способности), чем тот, чей IQ равен 100. Более того - и в этом заключается отличительная особенность интервальной шкалы - разница в интеллектуальных способностях двух людей с IQ 120 и 110 предполагается такой же, как разница между людьми с IQ 110 и 100. Другими словами, предполагается, что каждый шаг увеличения значения IQ отражает одинаковую степень увеличения интеллекта (интервалы равные). Обратите внимание на слово "предполагается" - некоторые психологи считают, что IQ (а также результаты большинства тестов личности) строятся по принципу шкалы отношений; они утверждают, что довольно трудно, если вообще возможно, в этом случае предполагать равные интервалы. Но большинство ученых считают, что IQ относится к интервальной шкале, хотя говорят так отчасти по прагматическим причинам: психологи любят использовать интервальную шкалу и шкалу отношений в основном потому, что структура данных этих шкал позволяет проводить более сложный статистический анализ.
5. Ещё одним типичным примером измерения в интервальной шкале является температура по шкале Цельсия (оС). Важная особенность такого измерения заключается в том, что нулевая точка на шкале не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства (0 оС - это точка замерзания воды, но не отсутствия температуры, тепла). И если сегодня + 5 оС, а вчера было +10 оС, то можно сказать, что сегодня на 5 градусов холоднее, но неверно утверждать, что сегодня холоднее в два раза.
6. Принцип построения большинства интервальных шкал построен на известном правиле "трех сигм": примерно 97,7-97,8% всех значений признака при нормальном его распределении укладываются в диапазоне М±3? Можно построить шкалу в единицах долей стандартного отклонения, которая будет охватывать весь возможный диапазон изменения признака, если крайний слева и крайний справа интервалы оставить открытыми.
7. Р.Б. Кеттелл предложил, например, шкалу стенов - "стандартной десятки". Среднее арифметическое значение в "сырых" баллах принимается за точку отсчета. Вправо и влево отмеряются интервалы, равные 1/2 стандартного отклонения. На Рис.1.1 представлена схема вычисления стандартных оценок и перевода "сырых" баллов в стены по шкале N 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кеттелла.
8. Справа от среднего значения будут располагаться интервалы, равные 6, 7, 8, 9 и 10 стенам, причем последний из этих интервалов открыт. Слева от среднего значения будут располагаться интервалы, равные 5, 4, 3, 2 и 1 стенам, и крайний интервал также открыт. Теперь мы поднимаемся вверх, к оси "сырых баллов", и размечаем границы интервалов в единицах "сырых" баллов. Поскольку М=10,2;? =2,4, вправо мы откладываем 1/2?, т.е.1,2 "сырых" балла. Таким образом, граница интервала составит: (10,2 + 1,2) = 11,4 "сырых" балла. Итак, границы интервала, соответствующего 6 стенам, будут простираться от 10,2 до 11,4 баллов. В сущности, в него попадает только одно "сырое" значение - 11 баллов. Влево от средней мы откладываем 1/2? и получаем границу интервала: 10,2-1,2=9. Таким образом, границы интервала, соответствующие 9 стенам, простираются от 9 до 10,2. В этот интервал попадают уже два "сырых" значения - 9 и 10. Если испытуемый получил 9 "сырых" баллов, ему начисляется теперь 5 стенов; если он получил 11 "сырых" баллов - 6 стенов, и т.д.
9. Мы видим, что в шкале стенов иногда за разное количество "сырых" баллов будет начисляться одинаковое количество стенов. Например, за 16, 17, 18,19 и 20 баллов будет начисляться 10 стенов, а за 14 и 15 - 9 стенов и т.д.
10. В принципе, шкалу стенов можно построить по любым данным, измеренным по крайней мере в порядковой шкале, при объеме выборки n>200 и нормальном распределении признака.
Другой способ построения равноинтервальной шкалы - группировка интервалов по принципу равенства накопленных частот. При нормальном распределении признака в окрестности среднего значения группируется большая часть всех наблюдений, поэтому в этой области среднего значения интервалы оказываются меньше, уже, а по мере удаления от центра распределения они увеличиваются. Следовательно, такая процентильная шкала является равноинтервальной только относительно накопленной частоты.
Интервальные измерения широко используются в психологии. Примером могут являться тестовые шкалы, которые специально вводятся при обосновании равноинтервальности (метричности) тестовой шкалы (IQ Векслера, стены, Т-шкала и т.д.) Шкала равных отношений (метрическая), или абсолютная шкала - это шкала, классифицирующая объекты или субъектов пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8. Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета. В физике абсолютная нулевая точка отсчета встречается при измерении длин отрезков или физических объектов и при измерении температуры по шкале Кельвина с абсолютным нулем температур. Считается, что в психологии примерами шкал равных отношений являются шкалы порогов абсолютной чувствительности. Возможности человеческой психики столь велики, что трудно представить себе абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной. Абсолютная глупость и абсолютная честность - понятия скорее житейской психологии. То же относится и к установлению равных отношений: только метафора обыденной речи допускает, чтобы Иванов был в 2 раза (3, 100, 1000) умнее Петрова или наоборот.
Абсолютный нуль, правда, может иметь место при подсчете количества объектов или субъектов. Например, при выборе одной из 3 альтернатив испытуемые не выбрали альтернативу А ни одного раза, альтернативу Б - 14 раз и альтернативу В - 28 раз. В этом случае мы можем утверждать, что альтернативу В выбирают в два раза чаще, чем альтернативу Б. Однако при этом измерено не психологическое свойство человека, а соотношение выборов у 42 человек.
По отношению к показателям частот возможно применять все арифметические операции: сложение, вычитание, деление и умножение. Единица измерения в этой шкале отношений - 1 наблюдение, 1 выбор, 1 реакция и т.п. Мы вернулись к тому, с чего начали: к универсальной шкале измерения в частотах встречаемости того или иного значения признака и к единице измерения, которая представляет собой 1 наблюдение. Расклассифицировав испытуемых по ячейкам номинативной шкалы, мы можем применить потом высшую шкалу измерения - шкалу отношений между частотами.
1.2 Другие шкалы
Дихотомическая классификация часто рассматривается как вариант шкалы наименований. Это верно, за исключением одного случая, когда мы измеряем свойство, имеющее всего лишь два уровня выраженности: "есть-нет", так называемое "точечное" свойство. Примеров таких свойств много: наличие или отсутствие у испытуемого какой-либо наследственной болезни (дальтонизм, болезнь Дауна, гемофилия и др.), абсолютного слуха и др. В этом случае исследователь имеет право проводить "оцифровку" данных, присваивая каждому из типов цифру "1" или "0", и работать с ними как со значениями шкалы интервалов. В ряде пособий неверно утверждается, что шкала наименований различает предметы по проявлению свойства, но не различает их по уровню проявления этого свойства. Шкала наименований вообще не основана на понятии "свойство" (которое вводится, лишь начиная со шкалы порядка), а базируется на представлении о "типе" - множестве эквивалентных объектов. Для того чтобы ввести понятие "свойство", требуется ввести отношения не между объектами, а между классами (типами) эквивалентных объектов (которые, конечно, могут содержать всего лишь один объект).
Шкала разностей, в отличие от шкалы отношений, не имеет естественного нуля, но имеет естественную масштабную единицу измерения. Ей соответствует аддитивная группа действительных чисел. Классическим примером этой шкалы является историческая хронология. Она сходна со шкалой интервалов. Разница лишь в том, что значения этой шкалы нельзя умножать (делить) на константу. Поэтому считается, что шкала разностей - единственная с точностью до сдвига. Некоторые исследователи полагают, что Иисус Христос родился за четыре года до общепринятого начала нашего христианского летосчисления. Сдвиг на четыре года назад ничего не изменит в хронологии. Можно использовать мусульманское летосчисление или же считать годы от сотворения мира. Кому как нравится. В психологии шкала разностей используется в методиках парных сравнении.
Абсолютная шкала является развитием шкалы отношении и отличается от нее тем, что обладает естественной единицей измерения. В этом ее сходство со шкалой разностей. Число решенных задач ("сырой" балл), если задачи эквивалентны, - одно из проявлений абсолютной шкалы. В психологии абсолютные шкалы не используются. Данные, полученные с помощью абсолютной шкалы, не преобразуются, шкала тождественна сама себе. Любые статистические меры допустимы.
В литературе, посвященной проблемам психологических измерений, упоминаются и другие типы шкал: ординальная (порядковая) с естественным началом, логинтервальная, упорядоченная метрическая и др.
Все написанное выше относится к одномерным шкалам. Шкалы могут быть и многомерными: шкалируемый признак в этом случае имеет ненулевые проекции на два (или более) соответствующих параметра. Векторные свойства, в отличие от скалярных, являются многомерными.
1.3 Шкальные преобразования
Возможны два варианта шкальных преобразований:
1. повышение мощности шкалы;
2. понижение мощности шкалы.
Вторая процедура является тривиальной. Поскольку все возможные процедуры преобразований, которые приемлемы для более мощной шкалы (например, шкалы интервалов), допустимы и для менее мощной (например, шкалы порядка), то у нас есть право рассматривать данные, полученные с помощью интервальной шкалы, как порядковые или, допустим, порядковую шкалу - в качестве номинальной. Другое дело, если по каким-либо соображениям у нас возникает потребность перейти от шкалы наименований к шкале порядка и т.д. Для этого требуется вводить необъективные (с позиций математической теории измерений) допущения и эмпирические приемы, базирующиеся лишь на интуиции и правдоподобных рассуждениях. Но в большинстве случаев производится эмпирическая проверка: в какой мере данные, полученные с помощью "слабой" шкалы, удовлетворяют требованиям более "мощной" шкалы.
Рассмотрим переход от шкалы наименований к порядковой шкале. Естественно, для этого нужно упорядочить классы по некоторому основанию. Предположим, что принадлежность объекта к некоторому классу есть случайная функция. Тогда переход от номинативной шкалы к шкале порядка возможен в том случае, если существует упорядоченность классов. Во-первых, для каждого элемента существует модальный класс, вероятность принадлежности к которому значимо больше, чем к другим классам. Во-вторых, для каждого элемента существует только одна функция вероятностной принадлежности к множеству классов, такая, чтобы эти классы можно было упорядочить единственным образом. Проще говоря, каждый класс должен иметь только двух соседей: "слева" и "справа", а порядок соседства определяется эмпирической частотой попадания элементов в различные классы. В "свой" класс элемент попадает чаще, в соседние со "своим" - реже и в отдаленные - еще реже. При обработке данных осуществляется эмпирическая проверка каждой тройки классов на стохастическую транзитность. Преобразование шкалы порядка в шкалу интервалов - более частый вариант. Он подробно описан в литературе, посвященной теории психологических измерений, в частности теории тестов.
Определение того, в какой шкале измерено явление (представлен признак), - ключевой момент анализа данных: любой последующий шаг, выбор любого метода зависит именно от этого. Обычно идентификация номинативной шкалы, её дифференциация от ранговой, а тем более от метрической шкалы не вызывает особых проблем.
Значительно сложнее определить различие между порядковой и метрической шкалами. Проблема связана с тем, что измерения в социальных науках, как правило, косвенные. Непосредственно мы измеряем некоторые наблюдаемые явления или события: количество ответов на вопросы, или заданий, решённых за отведённое время, или время решения набора заданий и т.д. Но при этом выносим суждения о некотором скрытом, латентном свойстве, недоступном прямому наблюдению: об агрессивности, общительности, способности и т.д. Количество заданий, решённых за отведённое время, - это, конечно, измерение в метрической шкале. Но само по себе это количество нас интересует в той мере, в какой оно отражает некоторую изучаемую нами способность. Соответствуют ли равные разности решённых задач равным разностям выраженности изучаемого свойства (способности)? Если ответ "да" - шкала метрическая (интервальная), если "нет" - шкала порядковая.
Конечно, проще всего в подобных ситуациях согласиться с тем, что признак представлен в порядковой шкале. Но при этом мы существенно ограничиваем себя в выборе методов последующего анализа. Более того, переход к менее мощной шкале обрекает нас на утрату части столь ценной для нас эмпирической информации об индивидуальных различиях испытуемых. Следствием этого может являться падение статистической достоверности результатов исследования. Поэтому исследователь стремится всё ж найти свидетельства того, что используемая шкала - более мощная, метрическая.
1.4 Понятие "средство измерения"
Средство измерений - техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени. Основным признаком в данном определении являются нормированные метрологические характеристики, что подразумевает и возможность воспроизведения единицы физической величины с требуемой точностью, и ее сохранение на протяжении всего периода метрологической пригодности средства измерений. В зависимости от функционального назначения и конструктивного исполнения различают такие виды средств измерений, как меры, измерительные преобразователи, измерительные приборы, индикаторы, измерительные установки, измерительные системы, измерительно-вычислительные комплексы.
Простейшим средством измерений является мера. Главная отличительная особенность меры - отсутствие каких-либо преобразований измерительной информации самим средством измерений. Мера физической величины (мера величины; мера) - средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.
Меры, предназначенные для воспроизведения физической величины заданного размера, называют однозначными, а воспроизводящие физические величины ряда размеров - многозначными. В качестве примеров однозначных мер можно назвать гирю (мера массы), угольник (мера прямого угла), плоскопараллельную концевую меру длины. К многозначным мерам следует отнести измерительную линейку, транспортир, измерительный сосуд, а также ступенчатый шаблон, угловую концевую меру с несколькими рабочими углами. Меры могут комплектоваться в наборы или конструктивно объединяться в так называемые "магазины".
Набор мер - комплект мер разного размера одной и той же физической величины, предназначенных для применения на практике как в отдельности, так и в различных сочетаниях (например, наборы концевых мер длины, угловых концевых мер, наборы разновесов). Магазин мер - набор мер, конструктивно объединенных в единое устройство, в котором имеются приспособления для их соединения в различных комбинациях (например, магазин электрических сопротивлений).
При оценивании величин по условным (неметрическим) шкалам, имеющим реперные точки, в качестве "меры" нередко выступают вещества или материалы с приписанными им условными значениями величин. Так, для шкалы твердости Мооса мерами являются минералы различной твердости. Приписанные им значения твердости образуют ряд реперных точек условной шкалы.
1.5 Метрологические характеристики средств измерений
Все средства измерений, независимо от их конкретного исполнения, обладают рядом общих свойств, необходимых для выполнения ими их функционального назначения. Технические характеристики, описывающие эти свойства и оказывающие влияние на результаты и на погрешности измерений, называются метрологическими характеристиками. Комплекс нормируемых метрологических характеристик устанавливается таким образом, чтобы с их помощью можно было оценить погрешность измерений, осуществляемых в известных рабочих условиях эксплуатации посредством отдельных средств измерений или совокупности средств измерений, например автоматических измерительных систем.
Одной из основных метрологических характеристик измерительных преобразователей является статическая характеристика преобразования (иначе называемая функцией преобразования или градуировочной характеристикой).
Она устанавливает зависимость информативного параметра у выходного сигнала измерительного преобразователя от информативного параметра х входного сигнала.
Статическая характеристика нормируется путем задания в форме уравнения, графика или таблицы.
Понятие статической характеристики применимо и к измерительным приборам, если под независимой переменной х понимать значение измеряемой величины или информативного параметра входного сигнала, а под зависимой величиной y - показание прибора.
Если статическая характеристика преобразования линейна, т.е. , то коэффициент К называется чувствительностью измерительного прибора (преобразователя). В противном случае под чувствительностью следует понимать производную от статической характеристики.
Важной характеристикой шкальных измерительных приборов является цена деления, т.е. то изменение измеряемой величины, которому соответствует перемещение указателя на одно деление шкалы. Если чувствительность постоянна в каждой точке диапазона измерения, то шкала называется равномерной.
При неравномерной шкале нормируется наименьшая цена деления шкалы измерительных приборов.
У цифровых приборов шкалы в явном виде нет, и на них вместо цены деления указывается цена единицы младшего разряда числа в показании прибора.
Важнейшей метрологической характеристикой средств измерений является погрешность.
1.6 Погрешности измерений
Результат любого измерения отличается от истинного значения физической величины на некоторое значение, зависящее от точности средств и методов измерения, квалификации оператора, условий, в которых проводилось измерение, и т.д.
Отклонение результата измерения от истинного значения физической величины называется погрешностью измерения.
Поскольку определить истинное значение физической величины в принципе невозможно, т.к. это потребовало бы применения идеально точного средства измерений, то на практике вместо понятия истинного значения физической величины применяют понятие действительного значения измеряемой величины, которое настолько точно приближается к истинному значению, что может быть использовано вместо него.
Это может быть, например, результат измерения физической величины образцовым средством измерения.
Абсолютная погрешность измерения - это разность между результатом измерения и действительным (истинным) значением физической величины:
D = хи - х
Относительная погрешность измерения - это отношение абсолютной погрешности к действительному (истинному) значению измеряемой величины (часто выраженное в процентах):
d = (D/ хи) 100%
Приведенная погрешность - это выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению L - условно принятому значению физической величины, постоянному во всем диапазоне измерений:
g = (D/ L) 100%
Для приборов с нулевой отметкой на краю шкалы нормирующее значение L равно конечному значению диапазона измерений. Для приборов с двухсторонней шкалой, т.е. с отметками шкалы, расположенными по обе стороны от нуля значение L равно арифметической сумме модулей конечных значений диапазона измерения.
Погрешность измерения (результирующая погрешность) является суммой двух составляющих: систематической погрешности и случайной погрешности.
Систематическая погрешность - это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Причинами появления систематической погрешности могут являться неисправности средств измерений, несовершенство метода измерений, неправильная установка измерительных приборов, отступление от нормальных условий их работы, особенности самого оператора. Систематические погрешности в принципе могут быть выявлены и устранены. Для этого требуется проведение тщательного анализа возможных источников погрешностей в каждом конкретном случае.
Систематические погрешности подразделяются на методические, инструментальные и субъективные.
Методические погрешности происходят от несовершенства метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, влияния измерительного прибора на объект измерения. Например, измерение температуры с помощью термопары может содержать методическую погрешность, вызванную нарушением температурного режима объекта измерения вследствие внесения термопары.
Инструментальные погрешности зависят от погрешностей применяемых средств измерения. Неточность градуировки, конструктивные несовершенства, изменения характеристик прибора в процессе эксплуатации и т.д. являются причинами основных погрешностей инструмента измерения. Дополнительные погрешности, связанные с отклонением условий, в которых работает прибор, от нормальных, отличают от инструментальных (ГОСТ 8.009-84), т.к. они связаны скорее с внешними условиями, чем с самим прибором.
Субъективные погрешности вызываются неправильными отсчетами показаний прибора человеком (оператором). Например, погрешность от параллакса, вызванная неправильным направлением взгляда при наблюдении за показаниями стрелочного прибора. Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности.
Во многих случаях систематическую погрешность в целом можно представить как сумму двух составляющих аддитивной Dа и мультипликативной Dм.
Такой подход позволяет легко скомпенсировать влияние систематической погрешности на результат измерения путем введения раздельных поправочных коэффициентов для каждой из этих двух составляющих.
Случайная погрешность - это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений постоянной физической величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения.
Во многих случаях влияние случайных погрешностей можно уменьшить путем выполнения многократных измерений с последующей статистической обработкой полученных результатов.
В некоторых случаях оказывается, что результат одного измерения резко отличается от результатов других измерений, выполненных при тех же контролируемых условиях. В этом случае говорят о грубой погрешности (промахе измерения). Причиной могут послужить ошибка оператора, возникновение сильной кратковременной помехи, толчок, нарушение электрического контакта и т.д. Такой результат, содержащий грубую погрешность необходимо выявить, исключить и не учитывать при дальнейшей статистической обработке результатов измерений.
Класс точности средства измерений - обобщенная характеристика средства измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей. Класс точности выбирается из ряда (1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5;
6) *10n, где n = 1; 0; - 1; - 2 и т.д. Класс точности может выражаться одним числом или дробью (если аддитивная и мультипликативная погрешности сопоставимы - например, 0,2/0,05 - адд. /мульт.).
2. Стандартизация
Понятие стандартизация охватывает широкую область общественной деятельности, включающую в себя научные, технические, хозяйственные, экономические, юридические, эстетические, политические аспекты. Во всех странах развитие государственного хозяйства, повышение эффективности производства, улучшение качества продукции, рост жизненного уровня связаны с широким применением различных форм и методов стандартизации. Правильно поставленная стандартизация способствует развитию специализации и кооперирования производства.
В России действует государственная система стандартизации (ГСС), объединяющая и упорядочивающая работы по стандартизации в масштабе всей страны, на всех уровнях производства и управления на основе комплекса государственных стандартов.
Стандартизация - установление и применение правил с целью упорядочения деятельности при участии всех заинтересованных сторон. Стандартизация должна обеспечить возможно полное удовлетворение интересов производителя и потребителя, повышение производительности труда, экономное расходование материалов, энергии, рабочего времени и гарантировать безопасность при производстве и эксплуатации.
Объектами стандартизации являются изделия, нормы, правила, требования, методы, термины, обозначения и т.п., имеющие перспективу многократного применения в науке, технике, промышленности, сельском хозяйстве, строительстве, на транспорте и в связи, в культуре, здравоохранении, а также в международной торговле.
Различают государственную (национальную) стандартизацию и международную стандартизацию.
Государственная стандартизация - форма развития и проведения стандартизации, осуществляемая под руководством государственных органов по единым государственным планам стандартизации.
Международная стандартизация проводится специальными международными организациями или группой государств с целью облегчения взаимной торговли, научных, технических и культурных связей.
Устанавливаемые при стандартизации нормы оформляются в виде нормативно-технической документации по стандартизации - стандартов и технических условий.
Стандарт - нормативно-технический документ, устанавливающий комплекс норм, правил, требований к объекту стандартизации и утвержденный компетентным органом. Стандарт может быть разработан как на предметы (продукцию, сырье, образцы веществ), так и на нормы, правила, требования к объектам организационно-методического и общетехнического характера труда, порядок разработки документов, нормы безопасности, системы управления качеством и др.
Технические условия (ТУ) - нормативно-технический документ по стандартизации, устанавливающий комплекс требований к конкретным типам, маркам, артикулам продукции. Технические условия являются неотъемлемой частью комплекта технической документации на продукцию, на которую они распространяются.
2.1 Цели и принципы стандартизации
Главная цель Государственной системы стандартизации - с помощью стандартов, устанавливающих показатели, нормы и требования, соответствующие передовому уровню отечественной и зарубежной науки, техники и производства, содействовать обеспечению пропорционального развития всех отраслей народного хозяйства страны.
Другими целями и задачами стандартизации являются:
1. Установление требований к качеству готовой продукции на основе стандартизации ее качественных характеристик, а также характеристик сырья, материалов, полуфабрикатов и комплектующих изделий;
2. Разработка и установление единой системы показателей качества продукции, методов и средств контроля и испытаний, а также необходимого уровня надежности изделий с учетом их назначения и условий эксплуатации;
3. Установление норм, требований и методов в области проектирования и производства с целью обеспечения оптимального качества и исключения нерационального многообразия видов, марок и типоразмеров продукции;
4. Развитие унификации промышленной продукции, повышения уровня взаимозаменяемости, эффективности эксплуатации и ремонта изделий;
5. Обеспечение единства и достоверности измерений, создание государственных эталонов единиц физических величин;
6. Установление единых систем документации;
7. Установление систем стандартов в области обеспечения безопасности труда, охраны природы и улучшения использования природных ресурсов.
2.2 Формы стандартизации
В зависимости от метода решения основной задачи различают несколько форм стандартизации.
Симплификация - форма стандартизации, заключающаяся в простом сокращении числа применяемых при разработке изделия или при его производстве марок полуфабрикатов, комплектующих изделий и т.п. до количества, технически и экономически целесообразного, достаточного для выпуска изделий с требуемыми показателями качества. Являясь простейшей формой и начальной стадией более сложных форм стандартизации, симплификация оказывается экономически выгодной, так как приводит к упрощению производства, облегчает материально-техническое снабжение, складирование, отчетность.
Унификация - рациональное уменьшение числа типов, видов и размеров объектов одинакового функционального назначения. Объектами унификации наиболее часто являются отдельные изделия, их составные части, детали, комплектующие изделия, марки материалов и т.п. Проводится унификация на основе анализа и изучения конструктивных вариантов изделий, их применяемости путем сведения близких по назначению, конструкции и размерам изделий, их составных частей и деталей к единой типовой (унифицированной) конструкции.
В настоящее время унификация является наиболее распространенной и эффективной формой стандартизации. Конструирование аппаратуры, машин и механизмов с применением унифицированных элементов позволяет не только сократить сроки разработки и уменьшить стоимость изделий, но и повысить их надежность, сократить сроки технологической подготовки и освоения производства.
Типизация - это разновидность стандартизации, заключающаяся в разработке и установлении типовых решений (конструктивных, технологических, организационных и т.п.) на основе наиболее прогрессивных методов и режимов работы. Применительно к конструкциям типизация состоит в том, что некоторое конструктивное решение (существующее или специально разработанное) принимается за основное - базовое для нескольких одинаковых или близких по функциональному назначению изделий. Требуемая же номенклатура и варианты изделий строятся на основе базовой конструкции путем внесения в нее ряда второстепенных изменений и дополнений.
Агрегатирование - метод создания новых машин, приборов и другого оборудования путем компоновки конечного изделия из ограниченного набора стандартных и унифицированных узлов и агрегатов, обладающих геометрической и функциональной взаимозаменяемостью.
3. Практическая часть
3.1 Задача
На контрольно-измерительном приспособлении проведены измерения радиального биения (по чертежу допуск на радиальное биения Т= 0,07 мм.
Результаты измерений (в мкм) представлены в таблице 1.
Таблица 1
|
-25 |
14 |
7 |
-1 |
15 |
1 |
-5 |
10 |
-11 |
0 |
|
|
-18 |
13 |
-8 |
-24 |
18 |
-1 |
15 |
16 |
-16 |
14 |
|
|
-10 |
15 |
0 |
-15 |
-5 |
6 |
-17 |
-22 |
15 |
-15 |
|
|
-14 |
-11 |
14 |
-19 |
1 |
0 |
12 |
-15 |
4 |
0 |
|
|
12 |
-14 |
-23 |
-12 |
-20 |
4 |
-1 |
-2 |
-3 |
15 |
|
|
-11 |
10 |
2 |
1 |
-4 |
-6 |
-18 |
-8 |
2 |
-5 |
|
|
-22 |
8 |
-2 |
-22 |
-9 |
1 |
11 |
6 |
-25 |
3 |
|
|
-14 |
-23 |
11 |
15 |
-24 |
-5 |
12 |
-22 |
2 |
4 |
|
|
5 |
5 |
-20 |
-3 |
-19 |
1 |
-15 |
0 |
8 |
-12 |
|
|
-7 |
-11 |
-24 |
-10 |
-1 |
14 |
17 |
15 |
0 |
2 |
Обработать результаты измерений контрольно-измерительного прибора и оценить его точность.
3.2 Расчеты
1. Рассчитаем стабильность показаний прибора по формуле:
В нашем случае хmax = 18мкм, хmin= - 25 мкм, получаем:
W= 18- (-25) = 43 мкм
2. Рассчитываем среднее арифметическое значение случайных погрешностей х.
Для этого распределим значения xi по частотам повторения ni, результаты распределения занесены в таблицу 2:
Таблица 2
|
xi |
-25 |
-24 |
-23 |
-22 |
-21 |
-20 |
-19 |
-18 |
-17 |
-16 |
-15 |
-14 |
-13 |
-12 |
|
|
ni |
2 |
3 |
2 |
4 |
0 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
4 |
3 |
0 |
2 |
|
|
xi |
-11 |
-10 |
-9 |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
ni |
4 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
4 |
2 |
2 |
2 |
4 |
6 |
5 |
4 |
|
|
xi |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
ni |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
0 |
2 |
2 |
3 |
1 |
4 |
6 |
1 |
|
|
xi |
17 |
18 |
|||||||||||||
|
ni |
1 |
1 |
Среднее арифметическое рассчитывается по формуле:
х= (-25) 2 + (-24) 3 + (-23) 2 + (-22) 4 + (-21) 0 + (-20) 2 + (-19) 2 + (-18) 2 + (-17) 1 + (-16) 1 + (-15) 4 + (-14) 3 + (-13) 0 + (-12) 2 + (-11) 1 + (-10) 2 + (-9) 1 + (-8) 2 + (-7) 1 + (-6) 1 + (-5) 4 + (-41) + (-3) 2 + (-2) 2 + (-1) 4 + 0*6 + 1*5 + 2*4 + 3*1 + 4*3 + 5*2 + 6*2 + 7*1 + 8*2 + 9*0 + 10*2 + 11*2 + 12*3 + 13*1 + 14*4 + 15*6 + 16*1 + 17*1 + 18*1/100= - 2.39 мкм
3. Находим дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
D=1/100 (2 (-25+2.39) 2+3 (-24+2.39) 2+2 (-23+2.39) 2+4 (-22+2.39) 2+0 (-21+2.39) 2+2 (-20+2.39) 2+2 (-19+2.39) 2+2 (-18+2.39) 2+1 (-17+2.39) 2+1 (-16+2.39) 2+4 (-15+2.39) 2+3 (-14+2.39) 2+0 (-13+2.39) 2+2 (-12+2.39) 2+4 (-11+2.39) 2+2 (-10+2.39) 2+1 (-9+2.39) 2+2 (-8+2.39) 2+1 (-7+2.39) 2+1 (-6+2.39) 2+4 (-5+2.39) 2+2 (-4+2.39) 2+2 (-3+2.39) 2+2 (-2+2.39) 2+4 (-1+2.39) 2+6 (0-2.39) 2+5 (1-2.39) 2+4 (2-2.39) 2+1 (3-2.39) 2+3 (4-2.39) 2+2 (5-2.39) 2+2 (6-2.39) 2+1 (7-2.39) 2+2 (8-2.39) 2+0 (9-2.39) 2+2 (10-2.39) 2+2 (11-2.39) 2+3 (12-2.39) 2+1 (13-2.39) 2+4 (14-2.39) 2+6 (15-2.39) 2+1 (16-2.39) 2+1 (17-2.39) 2+1 (18-2.39) 2= 116.54 мкм
Подобные документы
Метрология - наука об измерениях, о методах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Элементы измерительной процедуры. Направления развития современной метрологии. Государственные испытания, проверка и ревизия средств измерения.
реферат [45,7 K], добавлен 24.12.2013Метрология как наука, история ее становления и значение в контроле качества продукции. Измерение как экспериментальные процедуры, их классификация по различным признакам и назначение, этапы и принципы проведения. Точность и погрешность измерений.
реферат [198,2 K], добавлен 01.08.2009Характеристика стандартизации: цели, задачи, принципы и функции. Упорядочение объектов стандартизации. Параметрическая стандартизация. Унификация. Нормативно-правовые основы метрологии. Единицы измерения физических величин. Методы обработки результатов.
презентация [115,0 K], добавлен 09.02.2017Метрология в современном понимании – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Физические величины и международная система единиц. Систематические, прогрессирующие и случайные погрешности.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 28.06.2011Понятие о метрологии, история ее возникновения, основные задачи. Общие положения закона Украины о данной науке. Средства обеспечения единства измерений. Значение стандартизации как элемента технического регулирования в условиях рыночной экономики.
контрольная работа [23,9 K], добавлен 25.12.2012Роль измерений в современном обществе. Метрология как наука об измерениях и средствах обеспечения их единства и требования точности. Проверка достоверности полученных результатов. Приборы с рычажно-зубчатой передачей. Микрометрические инструменты.
презентация [214,8 K], добавлен 05.09.2014Метрология и ее значение в деятельности человеческого общества. Структура государственной метрологической службы России. Физические величины и единицы их измерения. Погрешности результатов и средств измерений. Назначение и принципы юстировочных устройств.
методичка [1,3 M], добавлен 11.04.2014Измерения и метрология важны и используются практически во всех аспектах человеческой деятельности. "Точность" и "неопределенность" в измерениях. Прослеживаемость. Эталон измерения. Разница между калибровкой, поверкой, регулировкой и градуированием.
реферат [30,7 K], добавлен 20.05.2008Основные виды деятельности законодательной метрологии, области применения ее правил. Содержание и цели Федерального закона "Об обеспечении единства измерений". Правовые основы и принципы стандартизации. Направления государственной политики в данной сфере.
курсовая работа [33,0 K], добавлен 25.02.2015Понятие и определение метрологии. Классификация измерений и основы сертификации. Стандартизация, категории и виды стандартов. Основные виды нормативных документов по стандартизации. Определение подлинности товара по штрих-коду международного стандарта.
контрольная работа [202,1 K], добавлен 05.05.2009
