Размещено на http://www.allbest.ru/

Статичні і динамічні характеристики об'єкта керування

Виробничі установки і технологічні процеси як об'єкти автоматичного керування, крім номінальних (базових) параметрів, визначаються відповідними характеристиками в статичному і динамічному режимах.

Статична характеристика об'єкта являє собою залежність керованого параметра (вихідної величини) у від керуючого впливу (вхідної величини) х в усталеному режимі і в загальному виді записується так:

у=f(х) (1)

Якщо вихідна величина залежить і від деякої іншої величини z, то об'єкт автоматизації описується сімейством статичних характеристик, побудованих для різних значень z.

Статичні характеристики різних об'єктів відрізняються одна від одної. Якщо вони можуть бути описані лінійним рівнянням, то такі об'єкти називають лінійними. Для ряду об'єктів статичні характеристики нелінійні, що істотно ускладнює математичне дослідження їх статичних і особливо динамічних властивостей і системи в цілому.

З метою спрощення математичного дослідження нелінійні статичні характеристики часто заміняють на певній ділянці лінійними. Таку заміну виконують методами дотичної або середнього нахилу і називають лінеаризацією (мал. 1, а).

Рис. 1. Статичні характеристики: а - нелінійного об'єкта і різні методи їх лінеаризації; б - сімейство характеристик лінійного об'єкта для різних значень z.

Якщо нас цікавить точка з координатами (х₀ у₀) на ділянці а'b' реальної статичної характеристики 1 об'єкта, то доцільно використовувати метод дотичної. Тоді нахил дотичної в цій точці (пряма 2) буде збігатися з нахилом шуканої характеристики. Очевидно, що в області досить малих відхилень від х₀ і у₀ реальна характеристика може бути з досить високою точністю замінена лінійною характеристикою (дотичною). В подібних випадках рівняння статичної характеристики зручніше представляти не у формі абсолютних значень х і у, а у формі їхніх відхилень від номінальних х_н і у_н (базових) значень, тобто х=х_н-х; у=у_н-у. Тепер рівняння статичної характеристики (дотичної)

у=кх, (2)

де к=tg - передаточний коефіцієнт, рівний тангенсу кута нахилу дотичної до осі абсцис.

Якщо ж практичний інтерес має ділянка аb, то лінеаризація дотичної в цьому випадку неможлива, тому що нахил дотичної до розглянутої характеристики на початку осей координат буде дорівнює нулю. Звідси можна зробити помилковий висновок, що керований параметр у об'єкта взагалі не реагує на керуючий вплив х. У даному випадку звертаються до методу середнього нахилу, тобто заміняють реальну характеристику усередненою прямою 3, нахил якої дорівнює середньому нахилу статичної характеристики на ділянці аb.

Часто статичні характеристики представляють у відносних значеннях вхідної і вихідної величини:

,(3)

де х_*=х/х_н і у_*=у/у_н.

Всі величини, що входять у рівняння (25), є безрозмірними і відносними, що полегшує порівняння між собою характеристик різних об'єктів і елементів автоматичного керування.

Динамічна характеристика об'єкта являє собою залежність керуючого параметра від часу в перехідному режимі. Перехідний процес в об'єкті виникає кожний раз, коли на нього діють керуючий вплив із боку керуючого пристрою або зовнішні збурення, що змінюються випадково.

Керований параметр у(t) об'єкта в будь-який момент часу t тісно зв'язаний за допомогою оператора А із керуючим впливом х(t):

у(t)=Ах(t). (4)

Характерна риса динамічних режимів - неоднозначний зв'язок між вхідною і вихідною величинами, у зв'язку з чим рівняння перехідних процесів записують у диференціальному виді.

Динамічні властивості об'єкта залежать від таких його властивостей, як акумулююча спроможність і спроможність до самовирівнювання і запізнювання, про які буде розказано в наступних параграфах. Важливими показниками динамічних властивостей об'єкта служать передаточні функції і частотні характеристики, докладно розглянуті в розділі ТАУ. Користуючись ними, можна відносно просто експериментальним шляхом визначити динамічну характеристику навіть для дуже складних об'єктів.

Акумулююча спроможність об'єкта

Технологічний процес у будь-якому об'єкті керування зв'язаний із притоком, витратою, накопиченням і перетворенням деякої речовини або енергії.

Акумулююча спроможність, характеризує властивість об'єкта накопичувати запас речовини або енергії. Наприклад, при регулюванні рівня рідини в баку акумулююча спроможність об'єкта (бака) залежить від його ємності. При регулюванні швидкості обертання машин роль ємності грає момент інерції обертових частин, а при регулюванні температури - теплоємність об'єкта. Подібне накопичення можливо тільки при наявності опору виходові речовини або енергії з об'єкта.

Чим більша акумулююча ємність об'єкта, тим повільніше змінюється керований параметр при порушенні балансу між припливом (входом) і витратою (виходом) речовини або енергії. Ємність об'єкта істотно впливає на вибір типу керуючого пристрою (регулятора) і в ряді випадків полегшує процес керування параметрами.

По кількості послідовно включених ємностей об'єкти розділяють на безємнісні одноємнісні і багатоємнісні. Приклади об'єктів із різним числом ємностей приведені па малюнку 58.

Об'єкти керування можуть мати зосереджені або розподілені параметри. Об'єкт із зосередженими параметрами має обмежене число паралельно і послідовно включених ємностей і описується звичайно декількома рівняннями.

Рис. 2. Об'єкти з різними акумулюючими властивостями: а - безємнісний (Н>>Д), б - одноємнісний (Н має однакову величину із Д); в - двохємнісний (Н₁ має однакову величину із Д₁, Н₂ із Д₂).

Об'єкт із розподіленими параметрами містить багато ємностей і вимагає для опису процесу декількох систем рівнянь.

Як правило, процес керування завершується сталим режимом при повній рівності притоку і витрати речовини або енергії. В перехідному процесі баланс керованого середовища в об'єкті

Q₁-Q₂=Q, (5)

де - Q₁ - притік керованого середовища за одиницю часу;

Q₂ - витрата цього середовища за одиницю часу;

Q - накопичення середовища в об'єкті за одиницю часу, що представляє собою збурення.

Якщо Q₁>Q₂, то керований параметр об'єкта збільшується, при Q₁<Q₂ - зменшується.

Ємність об'єкта характеризується коефіцієнтом ємності, а також зміною керованого параметра в часі після однократного збурення.

Коефіцієнт ємності - це відношення ємності С об'єкта до значення керованої величини у:

с=С/y(6)

Значення ємності С характеризує запас керованого середовища всередині об'єкта. У тому випадку коли ємність у процесі роботи не залишається постійною, коефіцієнт ємності об'єкта визначається як відношення зміни ємності С до відповідної зміни керованої величини у:

с=С/y. (7)

Зміна керованого параметра в часі графічно виражається кривою розгону об'єкта. На рисунку 59 приведені криві розгону об'єкта з різними ємностями.

У безємнісного об'єкта стік змінюється миттєво в повній відповідності зі зміною притоку: від початкового Q_2н=Q_1н до кінцевого Q_2к=Q_1к значення. А наявність ємності викликає не миттєва, а поступова зміна стоку в часу. Чим більша ємність об'єкта, тим похиліша крива розгону цього об'єкта. За час розгону відбувається накопичення (або зменшення) керованого параметра в ємності об'єкта. Наприклад, якщо приплив води в бак зріс від Q_1н до Q_1к, то через затримку збільшення витрати Q₂ у баці відбувається накопичення води і підвищення її рівня, що веде до збільшення Q_2н до Q_2к.

Рис. 3. Криві розгону об'єктів із різними ємностями: 1 - безємнісного; 2 - малоємнісного; 3 - багатоємнісного.

Самовирівнювання об'єкта

Самовирівнювання - це така властивість об'єкта, завдяки якому невідповідність між притоком і стоком керованого середовища усувається самостійно, без усяких зовнішніх впливів на об'єкт. Самовирівнювання відбувається за рахунок зміни будь-якого параметра об'єкта. Якщо керований параметр впливає на притік або стік речовини (енергії), виходить, об'єкт має самовирівнювання відповідно на притоці або стоці. Різні випадки самовирівнювання розглянемо на прикладі зображеної на рисунку 58 деякої ємності, що заповнюється рідиною.

У випадку, коли рідина надходить вільним потоком, а стік здійснюється вільним зливом, рівень Н води в баку впливає па стік Q₂. Такий об'єкт має самовирівнювання на стороні стоку.

Якщо рідина надходить у бак вільним потоком, а забирається з бака насосом, то рівень води (керований параметр) у баці не впливає ні на притік, ні на стік. Отже, такий об'єкт не має самовирівнювання.

Для бака 2 рівень рідини Н₁ впливає на притік Q₂ а рівень Н₂ на стік Q₃. Такому об'єкту властиво самовирівнювання на притоці і на стоці.

Графіки перехідних процесів в об'єктах із самовирівнюванням показані на малюнку 60, а і б. До моменту t₀ крани баків 1 і 2 (Рис. 2, в), що регулюють притік і стік, знаходилися в такому положенні, що притік і стік складали Q₁ =Q₂=Q₀. У момент t₀ кран на вході бака 1 відкривається більше, у результаті чого рівновага порушується: рівень Н₁ починає підвищуватися, і це призводить до збільшення стоку Q₂ до значень Q₂=Q₁=Q_к відповідно до нового сталого значення (рисл. 60, а). Якщо відчинити кран на вході бака 2 у момент t₀, то стік Q₂ із бака 1 збільшується стрибком до Q_max (мал. 4, б), а потім поступово зменшується внаслідок зниження рівня Н₁. Стік Q₃ при цьому збільшується внаслідок підвищення рівня Н₂. Це буде продовжуватися доти, поки не наступить нова рівновага Q₂=Q₃=Q_к у момент часу t₁.

Рис. 4. Графіки перехідного процесу в об'єкті: а - із самовирівнюванням на стоці; б - із самовирівнюванням на притоці і стоці.

Кількісно самовирівнювання об'єкта оцінюється коефіцієнтом самовирівнювання, який рівним першій похідній від збільшення збурення по керованій величині. Звичайно коефіцієнт самовирівнювання визначають у відносних безрозмірних одиницях:

де q=(Q₁-Q₂)/Q_н - приріст збурення у відносних одиницях;

у_*=у/у_н - керована величина у відносних одиницях.

Коли =0, самовирівнювання не відбувається, а керована величина змінюється безупинно, не наближаючись до усталеного стану. При >0 керована величина зростає, а при <0 - зменшується, прямуючи до нових усталених значень. Чим більше , тим легше здійснити процес автоматичного керування.

В окремих випадках сталий режим в об'єкті при значних припустимих відхиленнях керованого параметра може бути досягнутий тільки за рахунок самовирівнювання, тобто без керуючих впливів. Наприклад, при регулюванні температури повітря в теплицях самовирівнювання може бути досягнуте за рахунок тепла грунту. Якщо температура повітря всередині теплиці знизиться через збільшення теплових втрат через стіни і дах, то зросте віддача тепла в повітря від грунту. У цьому випадку наступить нова теплова рівновага, але вже при пониженій температурі в теплиці. Якщо нова температура не виходить за допустимі межі, то автоматичне керування не потрібно.

Запізнення в об'єктах. Час розгону і постійна часу об'єкта

Для багатьох об'єктів керування характерно уповільнення протікання процесів, що призводить до запізнювання зміни керованого параметра. В залежності від причин запізнення розділяють на передаточне і перехідне.

Передаточне (транспортне) запізнення пояснюється наявністю в об'єкті передаточних каналів (трубопроводів, транспортерів, теплопроводів) між керуючим пристроєм і виходом об'єкта. Для проходження передаточного каналу потрібен час, рівне відношенню довжини каналу до швидкості руху речовини (енергії). Іноді це запізнення називають чистим.

Перехідне запізнення з'являється через опір переходові речовини з однієї ємності в другу або енергії з одного стану в інший. Цей вид запізнення характерний для об'єктів із акумулюючою здатністю.

Рис. 5. До пояснення запізнення об'єкта: 1 - одноємнісного без передаточного запізнення, 2 - багатоємнісного без передаточного запізнення, 3 - багатоємнісного із передаточним запізненням.

Зміна керованого параметра у в об'єктах із самовирівнюванням показано на малюнку 5.

Багатоємнісні об'єкти мають точки перегину кривих розгону (точка у_п кривої 3).

Запізнення прийнято оцінювати часом передаточного запізнення ₀, перехідного (ємнісного) запізнення _е і повного запізнення , що визначають по кривим розгону.

Керований параметр в об'єктах із ємністю і самовирівнюванням при однократній зміні виникаючого впливу змінюється відповідно до рівняння

де у_о - початкове значення управляючого параметра;

q₀ - значення збурюючого впливу в початковий момент часу (t= 0)

- коефіцієнт самовирівнювання;

- чутливість об'єкта до збурення;

t - час, що відраховується від початку збурення.

Чутливість об'єкта до збурень визначається відношенням швидкості зміни керованого параметра до збурюючого впливу:

Для порівняння об'єктів між собою по динамічних властивостях введене поняття часу розгону Тр, що дорівнює часу від моменту подачі збурення до моменту, коли керований параметр досягне свого нового сталого значення (практично 99%). При розрахунках частіше користуються поняттям постійної часу Т об'єкта, що дорівнює часу розгону об'єкта без самовирівнювання. При наявності в об'єкті ємності і самовирівнювання постійна Т дорівнює часу, протягом якого відхилення у_к-у₀ керованого параметра від сталого значення зменшиться в е раз (е = 2,71).

Графічний метод визначення часу розгону Тр і постійної часу Т для одноємнісного об'єкта ілюструється рисунком 61,а. Для цього через точку, що відповідає початку перехідного процесу, проводять дотичну до кривої у(t) до перетину з прямою нового усталеного значення. Відрізок, що відтиняється на цій прямій, відповідає постійній часу Т об'єкта.

Між часом розгону Тр, постійною часу Т, чутливістю і коефіцієнтом самовирівнювання об'єкта існують наступні залежності:

Т=1/ і Т_р4,6Т. (33)

Звичайно збільшення постійної часу Т погіршує умови керування об'єктом, тому при виборі систем прагнуть до зменшення як перехідного, так і передаточного запізнення.

Література

статичний динамічний автоматичне керування

1. Клюев А.С. Автоматическое регулирование. - М.: “Высшая школа” 1986.

2. Гинзбург С.А. и др. Основы автоматики и телемеханики. - М.: Энергия, 1968.

3. Головко Д.Б., Рего К.Г., Скрипник Ю.О. Автоматика і автоматизація технологічних процесів. - Київ: Либідь, 1997.

4. Горинштейн Л.Л. Основы автоматики и автоматизации производственных процесов. - М.: «Высшая школа», 1968.

Размещено на Allbest.ru