Аэродинамический расчет летательного аппарата типа THAAD

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Расчет аэродинамических характеристик

Аэродинамический расчет является важнейшим элементом аэродинамического исследования ЛА или его отдельных частей (корпуса, крыльев, оперения, управляющих устройств). Результаты такого расчета используются при траекторных вычислениях, при решении задач, связанных с прочностью движущихся объектов, при определении летно-технических характеристик ЛА.

При рассмотрении аэродинамических характеристик можно использовать принцип расчленения характеристик на отдельные компоненты для изолированных корпусов и несущих поверхностей (крылья и оперение), а также их комбинации. В последнем случае аэродинамические силы и моменты определяются в виде суммы соответствующих характеристик (для изолированных корпуса, крыльев и оперения) и интерференционных поправок, обусловленных эффектами взаимодействия.

Аэродинамические силы и моменты можно определить с использованием аэродинамических коэффициентов.

По представлению полной аэродинамической силы и полного аэродинамического момента в проекциях на оси соответственно скоростной и связанной систем координат приняты следующие названия аэродинамических коэффициентов: - аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления, подъем боковой силы; - аэродинамические коэффициенты моментов крена, рысканья и тангажа.

Приведенная методика определения аэродинамических характеристик является приближенной. На рисунке приведена схема ракеты, а все размеры в табл. 3.1, здесь L - длина ЛА, D - диаметр корпуса ЛА, , - длины носовой и цилиндрической частей. , - удлинение носовой и цилиндрической частей корпуса, Для исследования динамики ЛА необходимо учесть действующие силы и моменты, в том числе и аэродинамические. Полную аэродинамическую силу , зависящую от ряда факторов можно представить составляющими по скоростным осям координат (x, y, z) или по связанным (), а полный аэродинамический момент М - разложенным по осям (). В случае симметричного ЛА подъемная сила Y и боковая сила Z имеют одинаковую зависимости соответственно от

углов атаки и скольжения .

Исходные данные: высота - 10000 м., угол атаки - 0.

Таблица 1

Подъемная сила

Подъемная сила определяется по формуле

,

где - скоростной напор, - плотность воздуха, - характерная площадь, (например, площадь поперечного сечения фюзеляжа ), - коэффициент подъемной силы.

Коэффициент принято определять в скоростной системе координат 0xyz. Наряду с коэффициентом далее рассматривается и коэффициент нормальной силы , определяется в связанной системе координат .

Эти коэффициенты связаны между собой соотношением

. (1)

Представляем ЛА в виде совокупности следующих основных частей: корпуса (фюзеляжа), передних (I) и задних (II) несущих поверхностей. При небольших углах атаки и углах отклонения несущих поверхностей зависимости и близки к линейным, т. е. могут быть представлены в виде

;

;

здесь и - углы отклонения передних и задних несущих поверхностей соответственно; и - значения и при ; , , , , , - частные производные коэффициентов и по углам , и , взятые при .

Значения и у беспилотных ЛА в большинстве случаев близки к нулю, поэтому в дальнейшем они не рассматриваются. В качестве органов управления принимаются задние несущие поверхности.

Определение коэффициента

Из варианта (I) найдем производную :

(2)

При малых углах атаки и при можно положить , тогда равенство (2) принимает вид . Представим нормальную силу ЛА в виде суммы трех слагаемых

, (3)

каждое из которых выразим через соответствующий коэффициент нормальной силы:

;

;

.

Поделив равенство (3) почленно на и изъяв производную по , получим в точке 0

, (4)

где ; - коэффициенты торможения потока;; ; - относительные площади частей ЛА. Рассмотрим подробнее величины, входящие в правую часть равенства (4).

Первое слагаемое учитывает собственную нормальную силу фюзеляжа, и при малых углах атаки оно равно нормальной силе изолированного фюзеляжа (без учета влияния несущих поверхностей) .

Второе слагаемое характеризует нормальную силу, создаваемую передней несущей поверхностью и приложенную частично к консолям, а частично к корпусу в зоне их влияния.

Величина этой силы выражается через нормальную силу изолированных крыльев (т. е. крыльев, составленных из двух консолей) с помощью коэффициента интерференции k: . Величины и kI подсчитываются при числе Маха .

Третье слагаемое в выражении (4) аналогично второму. Единственное отличие состоит в том, что при определении угла атаки задней несущей поверхности надо учитывать средний угол скоса потока , вызываемого передней несущей поверхностью: . При малых углах атаки зависимость близка к линейной. В том случае и производную можно выразить в виде

. (5)

Все величины, входящие в (5), подсчитываются при числе Маха

Расчет и содержится в табл. 3.2 и табл. 3.4, где L1 - расстояние от носика

корпуса до середины бортовой хорды консолей, Lx - длина хвостовой части корпуса (от конца бортовой хорды до кормового среза корпуса).

Производная коэффициента подъемной силы ЛА по углу отклонения органов управления продифференцируем выражение (1) по углу II:

.

Таблица 2

При малых углах и это выражение принимает следующий вид:

Поделив равенство (3) почленно на qS и взяв производную по , получим

 характеризует нормальную силу задней поверхности , приложенную частично к консолям , а частично к корпусу в зоне их влияния. Величина этой силы выражается через коэффициент интерференции и относительную эффективность органов управления n:

. Тогда .

Расчет представлен в табл. 3.3, где - угол стреловидности оперения;- коэффициент снижения подъёмной силы из-за щели между рулём и корпусом при отклонении рулей.

Таблица 3

Лобовое сопротивление

Сила лобового сопротивления подсчитывается по формуле

Коэффициент лобового сопротивления ЛА представим в виде суммы двух слагаемых , где -коэффициент сопротивления при ; - коэффициент индуктивного сопротивления , под которым понимается сопротивление , зависящее от углов , и . Коэффициент ЛА может быть выражен в виде

где 1.05 - поправка на неучтенные детали; - отношение суммарной площади всех консолей передней несущей поверхности к характерной площади; - то же для задней несущей поверхности; ,,- коэффициенты изолированных частей ЛА.

Коэффициент лобового сопротивления корпуса при

По физической природе лобовое сопротивление корпуса при можно разделить на сопротивления трения и давления . В соответствии с таким давлением можно выразить коэффициент лобового сопротивления корпуса при (отнесенный к площади миделя ) в следующем виде:

,

где последние три слагаемых представляют собой сопротивление давления.

Коэффициент лобового сопротивления несущих поверхностей при

Методы расчета коэффициента передних и задних несущих поверхностей почти идентичны. Единственное отличие состоит в том , что расчет следует вести при числе Маха , а расчет при .

Лобовое сопротивление несущей поверхности с заостренными задними кромками при складывается из профильного и волнового сопротивления . В соответствии с этим можно написать

Профильное сопротивление обусловлено вязкостью воздуха. Оно определяется в основном силами трения и в незначительной степени - разностью давлений в носовой и хвостовой частях профиля .

Волновое сопротивление - сопротивление давления, обусловленное сжимаемостью воздуха. Оно возникает при , когда обтекание крыльев сопровождается появлением скачков уплотнения .

У ЛА с крестообразным расположением крыльев (++) сила лобового сопротивления создается двумя парами передних и задних несущих поверхностей , поэтому коэффициенты и должны перемножаться на соответствующие удвоенные безразмерные площади . Расчет смотри в табл.3.4.

Момент тангажа

аэродинамический момент подъемная сила

При изучении моментов сил, действующих на ЛА, в частности моментов тангажа, будем пользоваться связанной системой координат 0x1y1z1 Момент тангажа или продольный момент вызывается аэродинамическими и реактивными силами . Рассматривая момент аэродинамических сил, удобно ввести понятие безразмерного коэффициента

Величина аэродинамического момента при данной скорости и высоте полета зависит от ряда факторов и прежде всего от угла атаки и углов отклонения органов управления. Кроме того, на величину момента влияет угловая скорость вращения ЛА , а также скорости изменения угла атаки и отклонения рулей, характеризуемые производными и . Таким образом,

(6)

При малых значениях аргументов выражение (6) можно представить в виде линейной функции

, (7)

где и т.д. - частные производные момента тангажа по соответствующим параметрам.

Безразмерный коэффициент момента является функцией только безразмерных параметров. Так как величины , и имеют размерность I/с, то вместо них вводят безразмерную угловую скорость и безразмерные производные , . Общее выражение коэффициента продольного момента при малых значениях параметров , и и т.д. имеет вид

(7)

Для упрощения записи величин, входящих в выражения (6) и (7),индекс “I” будем в дальнейшем опускать. Кроме того, будем опускать черточки в обозначениях частных производных

Момент тангажа при

Рассмотрим величину аэродинамического продольного момента, действующего на ЛА, при условии, что угловая скорость , а угол атаки и углы отклонения органов управления остаются неизменными по времени.

Введем понятие центра давления ЛА. Центр давления - это точка на продольной оси 0x1 , через которую проходит равнодействующая - аэродинамических сил.

Момент аэродинамических сил относительно центра давления можно выразить в виде , а коэффициент момента

,

здесь - координата центра тяжести ЛА, - координата центра давления (отчет производится от носа корпуса).

По аналогии с понятием центра давления всего ЛА введем также понятие центров давления его частей как точек приложения нормальных сил, создаваемых этими частями.

Из условия равновесия имеем

.

Отсюда находим выражение для :

При малых углах атаки и углах отклонения рулей удобно пользоваться понятием аэродинамических фокусов ЛА. Фокусом ЛА по углу атаки называется точка приложения той части нормальной силы, которая пропорциональна углу атаки (т.е. ). Тогда при закрепленных органах управления момент аэродинамических сил относительно оси 0z1 , проходящей через точку фокуса, не зависит от угла атаки. Аналогично можно показать, что момент относительно фокуса по не зависит от , а момент относительно фокуса по не зависит от .

Пользуясь понятием аэродинамических фокусов, можно записать следующее выражение коэффициента момента тангажа ЛА при малых углах , и :

,

где

,

,

.

В этих выражениях , , - координаты фокусов по , и .

Расчет содержится в табл.3.5.

Таблица 4

Момент тангажа, вызванный вращением ЛА вокруг оси Z

Рассмотрим ЛА, летящий со скоростью v и одновременно вращающийся вокруг своей оси (поперечной) с угловой скоростью . При вращении ЛА каждая точка его поверхности приобретает дополнительную скорость, равную . Вследствие этого углы встречи потока с отдельными элементами поверхности получаются отличными от углов встречи при чисто поступательном движении. Изменение углов встречи приводит к появлению дополнительных аэродинамических сил, которые можно свести к равнодействующей , приложенной в центре тяжести, и моменту относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести.

Величина очень мала и в расчётах подъёмной силы ею обычно пренебрегают.

Момент существенно влияет на динамические свойства ЛА. Он называется демпфирующим моментом тангажа или продольным демпфирующим моментом.

Величина демпфирующего момента пропорциональна угловой скорости . Поэтому .

Выразим производную через безразмерный коэффициент момента и безразмерную угловую скорость . Так как и , то , где - вращательная производная коэффициента момента.

Представим продольный демпфирующий момент как сумму моментов, создаваемых частями ЛА: . Это выражение можно переписать в соответствии с равенством (9):

.

Сокращая на , получаем:

Где , , .

Расчёт представлен в таблице 3.7

Таблица 5

Заключение

В процессе выполнения курсового проекта был произведен аэродинамический расчет снаряда, входящего в состав комплекса противоракетной обороны «THAAD». При выполнении проекта я пользовался приближенными методами расчета аэродинамических параметров, описанными в книге А.А. Лебедева и Л.С. Чернобровкина “Динамика полета.” В результате расчетов получились значения аэродинамических параметров, представленные в таблице:

По данным расчетов можно сделать вывод о том, что рассматриваемый летательный аппарат статически устойчив, так как коэффициент момента тангажа во всех случаях отрицательный.

Размещено на Allbest.ru