Размещено на http://www.allbest.ru/

4

Курсовая работа

Тема: Расчет систем автоматического регулирования

Содержание

1. Введение. Цель и задачи курсовой работы

2. Постановка задачи

3. Определение коэффициента передачи и степени астатизма системы

4. Построение логарифмических характеристик располагаемой части системы

5. Построение желаемых логарифмических характеристик системы

6. Моделирование на ЭВМ в СИАМе

7. Синтез аналогового корректирующего звена

8. Реализация корректирующего звена на УЦВМ

Заключение

9. Список рекомендуемой литературы

1. Введение. Цель и задачи курсовой работы

- передаточная функция неизменной части системы.

- задающее воздействие

Цель курсовой работы - приобрести навыки практического расчета систем автоматического регулирования (САР) по заданным показателям качества регулирования, закрепить знания, полученные при изучении курса “Теория автоматического управления”.

Задача проектирования САР, отвечающей заданным показателем качества регулирования, называется задачей синтеза САР. При известной передаточной функции объекта регулирования и заданных показателях качества решение задачи синтеза сводиться к определению вида и параметров передаточной функции корректирующего звена, выбору устройства для его физической реализации, его схемы и расчету численных значений ее параметров. В электрических и электронных САР в качестве КЗ используются, как правило, пассивные электрические цепи в виде RC-контуров.

Синтез САР заключается в том, что под заданную неизменную часть и заданные параметры переходного процесса и установившуюся ошибку системы подбирают схему и рассчитывают параметры корректирующего контура. Наиболее просто эта задача решается методом логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ). Метод синтеза с помощью ЛЧХ подходит только для минимально-фазовых систем, передаточные функции которых не имеют нулей и полюсов, лежащих в правой полуплоскости.

Передаточную функцию КЗ можно представить в виде

расчет астатизм логарифм система автоматика регулирование

2. Постановка задачи

Для разработки задаются: передаточная функция неизменной части системы регулирования , задающее воздействие ,численное значение статической ошибки, времени регулирования и перерегулирование .

Задающее воздействие имеет вид:

По исходным данным нужно определить передаточную функцию корректирующего звена, которое необходимо ввести в структурную схему САР для достижения заданных показателей качества, выбрать электрическую схему корректирующего звена и рассчитать ее параметры.

Для реализации управления на базе ЭВМ необходимо получить дискретную передаточную функцию корректирующего звена и привести алгоритм управления в дискретном виде.

3. Определение коэффициента передачи и степени астатизма системы

Выражения ошибки для задающего воздействия

:

Чтобы ошибка не превышала заданного значения, должны соблюдаться условия:

4. Построение логарифмических характеристик располагаемой части системы

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ при заданной передаточной функции производим следующим образом:

Записываем передаточную функцию располагаемой части системы . Она будет иметь вид:

Определяем сопрягающие частоты и записываем их в порядке возрастания.

Тогда передаточная функция располагаемой части системы

Производим разметку логарифмической шкалы частот (оси абсцисс) в соответствии с законом (в декадах) и шкалы амплитуд (оси ординат) в дБ.

Разметив шкалу частот, откладываем на ней частоты .

Вычисляем ординату ЛАЧХ на частоте , т.е. находим дБ и откладываем ее на вертикали = 1. Через полученную точку проводим низкочастотную асимптоту ЛАЧХ, представляющую собой при прямую с наклоном - 40 дБ/дек для астатической системы второго порядка.

В точке пересечения этой прямой с вертикалью наклон ЛАЧХ изменяется в зависимости от того, к какому звену относится частота . При апериодическом звене наклон следующей асимптоты изменяется на -20 дБ/дек, а при форсирующем - на +20 дБ/дек. В каждой следующей точке сопряжения наклон изменяется по этим же правилам.

5. Построение желаемых логарифмических характеристик системы

Структуру желаемой системы можно представить в виде, изображенном в прил.1

В соответствии с правилами ЛАЧХ разомкнутой системы

- ЛАЧХ располагаемой системы

- ЛАЧХ части корректирующего контура

Следовательно

Таким образом, построив ЛАЧХ располагаемой и желаемой систем, можно построить ЛАЧХ корректирующего контура.

В желаемой ЛАЧХ можно выделить три области, а именно: низких, средних и высоких частот.

Низкочастотный участок определяет точность системы в установившемся режиме. Поскольку коэффициент передачи и степень астатизма располагаемой части системы были выбраны исходя из обеспечения требуемой точности, коэффициент передачи и степень астатизма располагаемой части системы равны аналогичным параметрам желаемой системы и желаемая ЛАЧХ в низкочастотной области должна совпадать с ЛАЧХ располагаемой части системы.

Важнейшей областью является область средних частот. Наклон характеристики в этой области, а также границы области определяют запас устойчивости и, в значительной мере, качество системы. В этой области находится частота среза, определяющая время регулирования, т.е. быстродействие системы.

Вид ЛАЧХ в высокочастотной области в меньшей мере влияет на показатели качества системы, поэтому его формируют, исходя из простоты реализации корректирующего звена.

Построение желаемой ЛАЧХ начинают со среднечастотной области. В основе методики формирования среднечастотной области ЛАЧХ лежит зависимость между параметрами переходного процесса и параметрами комплексной частотной характеристики (КЧХ) [4]. Пользуясь зависимостью = f (), по заданному перерегулированию определяют , по найденному и графику = f () находят . Затем по заданному значению находят . Частоту среза желаемой ЛАЧХ определяют по условию

Это условие дает некоторую свободу в выборе частоты среза. Здесь можно руководствоваться следующими соображениями. Наименьшее число изломов в характеристике корректирующего звена будет в том случае, когда частота сопряжения желаемой и располагаемой ЛАЧХ совпадают. Поэтому, если в интервале варьирования имеется частота сопряжения располагаемой ЛАЧХ, иногда удобно выбрать частоту среза желаемой ЛАЧХ, равной этой частоте. Иногда удобно частоту среза придвинуть к нижней границе, иногда - к верхней. При этом следует учитывать, что уменьшая , мы снижаем быстродействие САР, и, наоборот. Определив частоту среза, проводят через нее желаемую ЛАЧХ. Из условия оптимальности переходного процесса наклон среднечастотной части ЛАЧХ должен быть -20 дБ/дек. Реализация корректирующего звена будет тем проще, чем меньше изломов имеет его характеристика.

Поэтому иногда с целью упрощения КЗ можно допустить наклон среднечастотной части -40 дБ/дек при условии соблюдения запасов устойчивости по модулю и по фазе, которые следует сразу же проверить после построения ЛАЧХ и ЛФЧХ желаемой система.

Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ ограничена частотами, на которых:

Значение , соответствующее заданному перерегулированию, и соответствующее, значение запаса устойчивости по фазе, определяются по графикам, приведенным в [4]. При этом следует помнить, что увеличение среднечастотной области приводит к увеличению запасов устойчивости.

Низкочастотную часть желаемой ЛАЧХ проводят таким образом, чтобы характеристика корректирующего контура в этой области по возможности не имела изломов или имела не более одного излома. Это возможно, если желаемая и располагаемая характеристики в этой области совпадают, параллельны или имеют не более одного отрезка, отличающегося по наклону на ± 20 дБ/дек.

Высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ формируют так, чтобы характеристика корректирующего контура не имела изломов или имела не более одного излома. Во многих случаях этого можно достигнуть, если отрезки высокочастотной области желаемой ЛАЧХ будут параллельны соответствующим отрезкам располагаемой ЛАЧХ или наклоны отрезков на одном из участков будут отличаться не более чем на 20 дБ/дек. Важной с точки зрения помехозащищенности системы от высокочастотных помех является ограниченность ЛАЧХ корректирующего звена на высоких частотах, которая обеспечивается при совпадении или параллельности желаемой и располагаемой ЛАЧХ.

Для построение ЛФЧХ необходимо записать ее аналитическое выражение, а затем, придавая частоте числовые значения в области низких, средних и высоких частот, вычислить соответствующие ей значения.

При последовательном соединении звеньев ФЧХ системы состоит из алгебраической суммы составляющих, каждая из которых является ФЧХ звена, входящего в соединение.

При этом следует знать, что интегрирующие звенья вносят запаздывание:

где - порядок астатизма системы (число последовательно включенных интегрирующих звеньев)

Апериодическое звено вносит запаздывание

Форсирующее звено вносит опережение

Построение начинаем с определения частоты среза.

По графику, приведенному в [4] для заданного перерегулирования определим

Частота среза находится в интервале .

По другому графику находим значения , ограничивающие область средних частот желаемой характеристики. По этому же графику находим значение = 45° - запас устойчивости по фазе на частоте среза.

На уровнях +20, -20 дБ проводим штриховые линии, ограничивающие область средних частот.

В низкочастотной области желаемую ЛАЧХ совместим с располагаемой характеристикой. В точке А изменим наклон характеристики на +40 дБ/дек, что эквивалентно введению в структуру САР двух форсирующих звеньев.В точке В изменим наклон на -20 дБ/дек. Из точки С проведем желаемую характеристику, параллельно располагаемой. Тогда в высокочастотной области у нас нет отрезков, отличающихся по наклону.

Построив ЛАЧХ желаемой системы, необходимо записать ее передаточную функцию, выражение ФЧХ, построить ЛФЧХ и проверить запасы устойчивости по фазе и по модулю. Если запас устойчивости по фазе на частоте среза для желаемой системы не меньше , а запас устойчивости по амплитуде на частоте не меньше рекомендуемых значений для качественных систем, то данная желаемая система обеспечит заданные показатели качества регулирования.

Запишем передаточную функцию желаемой системы в разомкнутом состоянии. ЛАЧХ состоит из 4 отрезков, каждый из которых является характеристикой определенного звена. Первый отрезок слева до точки А является асимптотой интегрирующего звена, входящего в располагаемую систему. В точке А наклон характеристики изменяется, что свидетельствует о включении в систему двух форсирующих звеньев с постоянной времени . В точке В наклон ЛАЧХ изменяется на -20 дБ/дек, что соответствует включению апериодического звена с постоянной времени с. Изменение наклона на -60дБ/дек в точке С вносится тремя апериодическими звеньями с постоянной времени .

Частота среза равна .

В соответствии с изложенным:

6. Моделирование на ЭВМ в СИАМе

1. Смоделируем в СИАМе с входным воздействием в виде ступенчатого единичного сигнала.

Рис.6.1

Получим график переходного процесса изображенный на Рис. 6.2

Рис. 6.2

По графику видно, что перерегулирование , что удовлетворяет заданным условиям.

По модели показанной на Рис. 6.1 построим ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Рис. 6.3

2.Определим запасы устойчивости желаемой системы по критерию Найквиста.

Запас устойчивости по фазе на частоте среза

Запас устойчивости по амплитуде на частоте т.е. на частоте где = составляет -9 дБ.

Полученные значения соответствуют рекомендуемым нормам, считаем построенную ЛАЧХ удовлетворительной.

Смоделируем

с линейно возрастающим входным сигналом:



Рис. 6.4

Получим график переходного процесса изображенный на Рис. 6.5

Рис. 6.5

Смоделируем

по ускорению:

Рис.6.6

Получим график переходного процесса изображенный на Рис.6.7

Рис. 6.7

По графику видим, что при ошибка составляет .

7. Синтез аналогового корректирующего звена

ЛАЧХ корректирующего звена строим в соответствии с уравнением , производя вычитание ординат на частотах сопряжения. В результате получим ЛАЧХ корректирующего звена .

Полученная характеристика принадлежит звену с передаточной функцией . По виду характеристики звена определим выражение его передаточной функции.

Пусть частотам соответствуют постоянные времени . В области частот . Следовательно, коэффициент передачи сигнала контуром равен 1. Затем, на частоте характеристика контура изменяет наклон на +40 дБ/дек. Таким свойством обладает удвоеное форсирующее звено с постоянной времени и передаточной функцией . На частоте характеристика контура изменяет наклон на +20 дБ/дек. Таким свойством обладает форсирующее звено с постоянной времени и передаточной функцией . На частоте характеристика изменяет наклон на - 60 дБ/дек, что соответствует введению трех апериодических звеньев с и передаточной функцией .

В соответствии с вышеизложенным передаточная функция имеет вид:

Передаточную функцию такого вида можно реализовать последовательным включением трех пассивных интегрирующих RC-контуров постоянного тока, соединяя их с помощью двух разделительных усилителей (Рис.7.1).

Рис. 7.1

Принимая , из соотношений:

находим:

; коэффициент передачи усилителей

, где

 -коэффициент первого усилителя

Найдем - коэффициент, учитывающий ослабление, вносимое RC-контуром:

Так как первый и второй контуры одинаковы по параметрам Т:

R₁=R₃ R₂=R₄ C₁=C₂

Аналогично для третьего RC-контура:

Примем С=6мкФ, тогда

R₅=10 кОм и R₆=2 кОм

Ослабление, вносимое RC-контуром:

К₃=6

Примем К_у2=КК₂К₃=82

Тогда

8. Реализация корректирующего звена на УЦВМ

Имея и апроксимацию Тустена

Дискретная реализация корректирующего звена дает среднее запаздывание на величину . На частоте среза это временное запаздывание приводит к увеличению запаздывания по фазе (к уменьшению запаса по фазе) на величину .

Исходя из требуемого запаса устойчивости по фазе, определяется такт счета УЦВМ.

, где .

Получим дискретную передаточную функцию корректирующего звена :

После преобразований получим дискретную передаточную функцию в виде:

Поскольку , то получим

Это выражение является алгоритмом вычислений в УЦВМ, воспроизводящих работу корректирующего звена.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы рассчитал систему автоматического регулирования по исходным данным: передаточной функции неизменной части системы регулирования , значению статической ошибки , времени регулирования и перерегулирования .

- получил систему запас устойчивости по фазе, которой , что удовлетворяет заданным условиям.

- запас по амплитуде .

- перерегулирование составляет

- реализовал электрическую схему корректирующего звена и рассчитал ее параметры.

Для реализации управления на базе ЭВМ получил дискретную передаточную функцию корректирующего звена и привел алгоритм управления в дискретном виде.

9. Список рекомендуемой литературы

1. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. - Л. : Энергия. Ленингр. Отд-ние, 1975. - 410 с.

2. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. - М. : Машиностроение, 1978. - 736 с.

3. Солодовников В.В. Теория автоматического регулирования. Кн.1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества САР. 770 с. ; Кн.2.Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных САР, 682 с. - М. : Машиностроение, 1967.

4. Потапенко Е.М. Решетник В.Я. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория автоматического управления». - Запорожье: ЗМИ, 1990. - 39 с.

Размещено на Allbest.ru