Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Проверочный расчет раздаточной коробки автомобиля ЗИЛ 131

1.1 Расчетный режим нагрузки

Раздаточная коробка автомобиля ЗИЛ 131 имеет блокированный привод, поэтому используем расчетный режим нагрузки по максимальному сцеплению ведущих колес с дорогой.

1) Суммарный крутящий момент по сцеплению на выходных валах раздаточной коробки.

,

где , - крутящие моменты по сцеплению на выходных валах соответственно переднего моста и заднего моста (тележки), Н·м;

- максимальный коэффициент сцепления шин с дорогой: ;

- радиус качения колеса, м: = 0,505м

, - нагрузки соответственно на передний и задний мосты, Н:

=27150 Н, =30550 Н

- передаточное число от выходных валов до ведущих колес;

=6,83, 0,8Ч0,505Ч (27150+30550) /6,83=3413,00 Н·м;

Увеличение крутящего момента на 30%:

3413,00+0.3Ч3413,00=4437 Н·м;

2) Расчётный крутящий момент для входного вала.

на низшей передаче раздаточной коробки:

где - передаточное число низшей передачи раздаточной коробки:

=1,982

4437/1,982=2301,34 Н·м; -

на высшей передаче раздаточной коробки:

Где -передаточное число высшей передачи раздаточной коробки:

=1

4437/1=4437 Н·м;

3) Частота вращения на низшей передаче раздаточной коробки

,

где - частота вращения двигателя при максимальном моменте, об/мин: =2200 об/мин;

- передаточное отношение первой передачи: ;

2200/1,982=1109,98 об/мин

2. Расчет зубчатых передач

Шестерня вала привода к переднему мосту, шестерня промежуточного вала.

Исходные данные:

максимальный момент двигателя T_емах, Н·м;

частота вращения двигателя при максимальном моменте n_двТ, об/мин;

средняя скорость движения автомобиля на передачах Vj, км/ч;

вес автомобиля G_a, H;

нагрузка на ведущие колёса G_СЦ, Н;

коэффициент запаса сцепления в_С;

радиус колеса r_к, м;

передаточное число передач Uj, в том числе зубчатой пары постоянного зацепления U_ПЗ, главной передачи U₀;

планируемый пробег до капитального ремонта L₀, км;

относительная продолжительность работы на передаче a; параметры зубчатой пары: модуль m, м, число зубьев z, ширина венца b_w, м, конусное расстояние R_e, м,

степень точности по нормам плавности работы n_стт, класс шероховатости, материал и твёрдость активных поверхностей зубьев.

2.1 Расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев

Проверочный расчёт предназначен для предотвращения отказов из-за усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев.

Расчет ведем по допускаемым контактным напряжениям.

1) Расчетный крутящий момент на валу привода переднего моста

4437Н·м;

2) Расчетная окружная сила.

,

Где T₁, Т_{2 -} крутящие моменты соответственно на шестерне и колесе, Н·м;

d_w1, d_w2 - диаметры начальных окружностей, м;

2Ч4437/0,128=2Ч5348,8/0,118=89865,79 Н;

3) Расчетная частота вращения вала.

;

Где n₁ - частота вращения первичного вала коробки передач.

2200/6,55·1982=169,46 об/мин;

4) Определение параметра контактного напряжения на i-й ступени.

П_н| = [F_ti/ (b_wd_wm1)] Z_HZ_еK_HбK_HвK_HVi, МПа,

где F_ti - окружная сила; Z_H - коэффициент контактного напряжения;

Z_е - коэффициент, учитывающий степень перекрытия зубчатых колёс;

К_Нб - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; К_Hв - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца; K_HVi - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении.

Для некорригированных и равносмещённых зубчатых колёс;

Z_H =1,77cosв_B,

где в_B - угол наклона зуба на основном цилиндре, град;

В раздаточной коробке автомобиля ЗИЛ 131 все шестерни выполнены прямозубыми, в_B=0°.

Z_H =1,77cos0=1,77;

К_Нб - для цилиндрических зубчатых передач равен 1;

Коэффициент К_Hв выбираем исходя из соотношения:

Ш_bd=b_w/d_w1=30/128=0,230,2

по таблице значений: К_Hв=1,06.

K_HVi выбираем по таблице значений для прямозубой цилиндрического зубчатого колеса с частотой врвщения до 1000 об/мин-1,08.

П_н= [90657,81/ (30·128)] 1,77·1·1·1,06·1,08=47,84 МПа;

5) Определение предельного параметра контактной выносливости при базовом числе циклов.

П_Hlim=П⁰_HlimZ_R,MПa,

где П⁰_Hlim - предел контактной выносливости при стендовых испытаниях колёс с заданными размерами, термообработкой и шероховатостью поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов Nho, МПа.

Зубчатое колесо выполнено из стали 20Х2Н4А. П⁰_Hlim=21,0 МПа.

Z_R - коэффициент, учитывающий шероховатость активной поверхности зубьев более грубого зубчатого колеса в зацеплении. Класс шероховатости-7.

Z_R=1,00.

П_Hlim=21,0·1,00=21,00 МПа;

6) Оценка величины параметра контактного напряжения.

При П_Н < 0,9П_Hlim контактную выносливость считают обеспеченной и расчёт прекращают.

47,84 >0.9·21.00=18.9; П_Н > 0,9П_Hlim.

7) Вычисление меры накапливаемой усталости за 1 км пробега автомобиля для шестерни и колеса.

R_1H1 = a₁·N_s (·б_HI·K_nHI·U _{(1k) I}·+·б_HII·K_nHII·U _{(1k) II}+…);

R_1H2 = a₂·N_s (·б_HI·K_nHI·U _{(2k) I}·+·б_HII·K_nHII·U _{(2k) II}+…),

где U _{(1k) i,} U _{(2k) i} - передаточные числа соответственно от шестерни и колеса до ведущих колёс на i-й передаче;

mH - показатель кривой контактной усталости. mH=3;

a₁, a₂ - числа циклов, соответствующие одному обороту соответственно шестерни и колеса: для зубчатых колёс с одним зацеплением а=1;

б_Hi - относительная продолжительность работы на передаче;

б_HI=0,01; б_HII=0,03; б_H3=0,14; б_H4=0,82;

Ns - суммарное число оборотов ведущего колеса автомобиля за 1км пробега.

N_s=1000/ (2рr_k);

N_s=1000/ (2·3,14·0,505) =315.

K_nHi - коэффициент пробега на i-й передаче. Для нахождения этого коэффициента необходимо вычислить удельную тяговую силу на ведущих колёсах.

Р_удi =Р_Ki/G_a;

Р_удI=0,434; Р_удII=0,2; Р_уд3=0,11; Р_уд4=0,06;

K_nHI=0,05; K_nHII=0,25; K_nH3=0,4; K_nH4=0,45;

R_1H1=1·315 (47,84³·0,01·0,05·6,83) =117780,8;

R_1H2=1·315 (47,84³·0,01·0,05·6,83·1,06) = 124847,7;

8) Вычисление расчётного контактного напряжения.

у_н=275, МПа,

где П_н - наибольшее значение параметра при работе зубчатой пары на нескольких ступенях, МПа.

у_н=275·=1902,07, МПа;

9) Определение эквивалентного числа циклов изменения напряжений

N_HE1=R_1H1L₀/;

N_HE2=R_1H2L₀/.

N_HE1=117780,8·250000/47,84³=268931;

N_HE2=124847,7·250000/47,84³=285067;

10) Вычисление коэффициента долговечности.

K_HL1 =;

K_HL2 =.

K_HL1=7,64.

K_HL2=7,49.

11) Вычисление допускаемых контактных напряжений.

у_НР1 = 275, МПа;

у_НР2 = 275, МПа.

у_НР1=275=3483,28, МПа;

у_НР2=275=3448,92, МПа.

При у_НP>0,8у_HLimM принимают у_НP = 0,8у_HLimM, где у_HLimM - предельное контактное напряжение, при котором возможно смятие, растрескивание активной поверхности зубьев, МПа.

Для стали 20Х2Н4А, значение у_HLimM=3800 МПа.

у_НP>0,8·3800=3040 МПа;

у_НP1=3040, МПа, у_НP2 =3040, МПа.

12) Проверка выполнение условия контактной выносливости по допускаемым напряжениям.

у_ну_нр;

Для шестерни вала привода к переднему мосту:

1902,073040.

Для шестерни промежуточного вала выполняется условие контактной выносливости по допускаемым напряжениям

Для шестерни промежуточного вала:

1902,073040.

Для шестерни промежуточного вала выполняется условие контактной выносливости по допускаемым напряжениям.

Результаты расчета для пары шестерен пониженной передачи:

ун1	1880,30
уНP1	3040
ун2	1400, 20
уНP2	3040

2.2 Расчет зубьев колёс на выносливость при изгибе

Проверочный расчёт выполняют для предотвращения усталостного излома зубьев. Расчет ведем по допускаемым напряжениям изгиба.

1) Вычисление расчётных напряжений изгиба зубьев шестерни и колеса.

у_F1i = [F_ti/ (b_w1·m_nm)] ·Y_F1·Y_в·Y_е·K_Fб·K_Fв·K_Fvi, МПа;

у_F2i = [F_ti/ (b_w2·m_nm)] ·Y_F2·Y_в·Y_е· K_Fб·K_Fв·K_Fvi, МПа;

где F_ti - окружная сила, Н;

m_nm - средний нормальный модуль, мм: для цилиндрической передачи m_nm=m_n=4,65;

Y_F - коэффициент формы зуба, зависящий от коэффициента смещения и действительного либо эквивалентного числа зубьев: Y_F1, Y_F2=3,9;

Коэффициент Y_в: для прямозубых колёс Y_в=1;

Коэффициент Y_е: для прямозубых колёс Y_е=1;

Коэффициент K_Fб: для прямозубых цилиндрических передач и степени точности n_{ст. т}=6 и 7 K_Fб=1;

Коэффициент K_Fв: для цилиндрических передач: K_Fв= K_Hв=1,06;

Коэффициент K_Fvi=1,10;

у_F1i= [89865,79 / (30·4.65)] ·3,9·1·1·1·1,06·1,10=2477,43;

у_F2i=2477,43;

2) Определение предельного напряжения изгиба при базовом числе циклов.

у_Flim= у_Flim^C·Y_R·K_FC,

где у_Flim^C-предел выносливости при базовом числе циклов N_F0 и симметричном изгибе зубьев колес с заданными конкретными размерами, термообработкой и шероховатостью поверхности зубьев, МПа,

у_Flim^C=460 МПа;

Y_R - коэффициент, учитывающий особенности обработки зубьев: для цементированных, цианированных, закаленных ТВЧ по контуру и улучшенных зубчатых колес, Y_R=1;

K_FC - коэффициент, учитывающий отличие характера нагружения зубчатого колеса от симметричного: K_FC =1 - для явно выраженного знакопеременного цикла нагружения (промежуточные зубчатые колёса в реверсивных однорядных передачах, сателлиты с внешним и внутренним зацеплением в планетарных передачах); K_FC =1,3 - для одностороннего отнулевого или достаточно близкого к нему цикла (зубчатые колёса низших передач и заднего хода в коробках передач); K_FC =1,2 - при периодическом изменении направления нагрузки (зубчатые колёса, расположенные за узлом реверсирования: колёса раздаточных коробок, ведущих мостов и т.д.); K_FC =1,08 - при периодическом изменении направления нагрузки (зубчатые колёса высших передач в коробках передач, испытывающие реверсирование нагрузки при движении накатом);

K_FC =1,14 - для зубчатых колёс промежуточных передач в коробке передач.

Выбираем коэффициент K_FC=1,2;

у_Flim=460·1·1,2=552 МПа;

3) Определение меры накапливаемой усталости за 1 км пробега автомобиля по напряжению изгиба.

R_1F1 = a₁·N_s (у_F1i^mF·б_FI·K_nFI·U _{(1k) I}+…);

R_1F2 = a₂·N_s (у_F2i^mF· б_FI·K_nFI·U _{(2k) I}+…),

где mF - показатель кривой усталости при изгибе зубьев, для стали 20Х2Н4А mF=9;

R_1F1=1·315 (2955,25⁹·0,01·0,05·6,83) =1,85·10³¹

R_1F2=1·315 (2955,25⁹·0,01·0,05·6,83·1,06) =1,96·10³¹

4) Вычисление эквивалентного числа циклов изменения напряжений.

N_FE1=R_1F1 ·L₀/у;

N_FE2=R_1F2L₀/ у.

N_FE1=1,85·10³¹·250000/2955,25⁹=269007;

N_FE2=1,96·10³¹·250000/2955,25⁹=285002.

5) Вычисление коэффициентов долговечности.

K_FL1 =;

K_FL2 =.

Для стали 20Х2Н4А, N_F0=4·10⁶.

K_FL1==1,349;

K_FL2==1,341

При K_FL1 <0,9 принимают K_FL1 =0,9, K_FL1 <0,9;

6) Определяют допускаемые напряжения изгиба.

у_FP1=у_Flim·K_FL1; у_FP2=у_Flim·K_FL2.

у_FP1=552·1,349=744,648;

у_FP2=552·1,341=740,232.

При у_FP1>0,6 у_FlimM принимают у_FP =0,6 у_FlimM, где у_FlimM - предельное напряжение изгиба зуба, при котором возможно появление остаточной деформации зуба или его хрупкий излом. Для стали 20Х2Н4А,

у_FlimM=1950, МПа.

744,642<0,6·1950=1170;

740,232<0.6·1950=1170.

7) Проверяют выполнение условия выносливости на изгиб по допускаемым напряжениям.

у_F у_FP; 2955,25>744,648;

2955,25>740,232.

Условие выносливости на изгиб по допускаемым напряжениям не выполняется.

На данном режиме необходима корректировка зубчатой пары зацепления: увеличение ширины зубчатого венца колеса, увеличение модуля зубчатого колеса, использование косозубых колес вместо стандартных прямозубых.

Результаты расчета шестерен понижающей передачи:

уF1	2450,26
уFP1	750,395
уF2	2200,50
уFP2	729,368

2.3 Расчёт на прочность

Выполняется с целью предотвращения остаточной деформации или излома зубьев.

Расчёт выполняется по максимальному динамическому крутящему моменту. Расчет ведем для низшей передачи коробки передач.

1) Вычисление расчётного крутящего момента и окружной силы.

T_P=T_max·u_1B,

где T_max - максимальный динамический момент на первичном валу коробки передач, Н·м.

Величину динамического момента вычисляют одним из способов: а) в зависимости от передаточного числа трансмиссии, б) по коэффициенту динамичности.

Для проверочного расчета раздаточной коробки выбираем расчет по коэффициенту динамичности.

Т_max= К_Д Т_emax,

где К_Д - коэффициент динамичности:

К_Д=1,2.2,0 - для легковых автомобилей;

К_д=2,0.3,0 - для грузовых автомобилей;

К_д=2,5.3,0 - для автомобилей высокой проходимости.

Выбираем коэффициент К_д=2,5.

Максимальный крутящий момент двигателя автомобиля ЗИЛ 131 равен

284,4 Н·м. При увеличении крутящего момента на 30% получаем момент: 409,5 Н·м.

Т_max=2,5·409,5=1023,7, Н·м;

T_P=1023,7·6,55·1,982=13290,4, Н·м.

Окружная сила:

, F_t=2·1023,7/0,128=2·1114,2/0,118=17689,9, Н.

2) Определение максимального контактного напряжения.

у_Hmax=275·· [F_tmax/ (b_w·d_wm1)] ·Z_H·Z_е·K_Hб·K_Hв.

у_Hmax =275 [18885,9/ (30·128)] ·1,77·1·1·1,06=835,3.

3) Вычисление максимального напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса.

у_F1max = [F_tmax/ (b_w1·m_nm)] Y_F1· Y_в ·Yе ·K_Fa·K_Fв;

у_F2max = [F_tmax/ (b_w2·m_nm)] Y_F2· Y_в ·Yе ·K_Fa·K_Fв.

у_F1max= [18885,9/ (30·4,65)] 3,9·1·1·1·1,06=559,7;

у_F2max=559,7.

4) Проверяют условия достаточной прочности.

у_Hmax0,9·у_HLimM; у_F1max0,9·у_Flim;

у_F2max0,9 ·у_Flim.

835,30,9·1950=1755;

559,70,9·3800=3420;

559,70,9·3800=3420.

Условие прочности выполняется.

Результаты расчета шестерен понижающей передачи:

уHmax	750,36
уF1max	570,3
уF2max	570,3

3. Расчет валов

Расчет вала привода переднего моста.

Валы рассчитывают на статическую прочность, жёсткость и на усталостную прочность для определения их работоспособности и агрегата трансмиссии в целом.

3.1 Определение нагрузок на вал

Для расчёта вала, в первую очередь, устанавливают действующие на него силовые факторы: крутящий момент, силы в зубчатых зацеплениях, реакции опор и дополнительные силы, например, центробежные силы в планетарных передачах, силы от карданной передачи и т.д.

1) Выбор расчётного момента.

4437Н·м;

2) Вычисление силы в зубчатом зацеплении (см. разд.).

3) Определение осевой и радиальной составляющей силы от карданной передачи, возникающей при колебаниях ведущего моста на рессорах.

Q_a = 4Т_р·м·cosг/ (D_ш + d_ш);

Q_r = 4T_p·м·sinг/ (D_m + d_ш).

где Т_р - расчётный крутящий момент, передаваемый карданной передачей, Н·М;

м - коэффициент трения в шлицевом соединении: при хорошей смазке м =0,04.0,06, при плохой смазке м = 0,11.0,12, при заедании м =0,40.0,45.

Выбираем коэффициент м=0,05.

Q_a=4·4437·0,05·cos17є/ [ (50+34) ·10^-3] =12714,8;

Q_r=4·4437·0,05·sin17є/ [ (50+34) ·10^-3] =387,7.

4) Составление расчётной схемы вала.

5) Определение величины и направления составляющих реакции опор в двух перпендикулярных плоскостях.

Силы в зацеплении:

F_t = 2T_p/d_w; F_t =2·44371/0,128=2·5348,8/0,118=90657,81, Н,

F_r= F_ttga_w;

F_r=90657,81·tg20є=32996,7, Н.

Реакции опор в плоскости Z:

M_A (F_i) =0: Q_R·A - F_r·B+Y_B· (B+C) =0,M_B (F_i) = 0: Q_R· (A+B+C) - Y_A· (B+C) + F_r·C=0,X_i=0: - Q_A+X_B=0. Откуда Y_A=12800,5 Н; Y_B=24239,8 Н; X_B=13210,8 Н.

Реакции опор в плоскости Y:

Z_B=71427,36 Н; Z_A=19230,4 Н.

6) Построение эпюр изгибающего и крутящего момента.

3.2 Расчет вала на статическую прочность

1) Вычисление суммарного изгибающего момента в опасных сечениях.

М = ; М==2656,4 Н.

2) Определение осевого W и полярного W_p моментов сопротивления, площади S опасного поперечного сечения вала.

Для сплошного вала и вала со шлицами:

W = рd³/32 мм³;

W=3,14·50³/32=12265,6 мм ³.

W_p=рd³/16 мм³;

W_p=3,14·50³/16=24531,25 мм³.

S= рd²/4=1962,5 мм².

3) Вычисление максимальных нормальных и касательных напряжений.

у=M/W + S_a/S;

ф = T_P/W_p;

где S_a - суммарная осевая сила, действующая на вал, Н. S_a=0.

у=2656,4·10³/12265,6+0/1962,5=216,57 МПа;

ф=4437·10³/24531,25=202,5 МПа.

4) Определение коэффициентов запаса прочности по пределам текучести материала.

n_уT=у_ТК_еТ/у;

n_фT= ф_Т·К_еТ/ф.

где у_Т,ф_Т ^_ пределы текучести материала соответственно при изгибе и кручении. Для вала используем сталь 40ХН2МА. у_Т=1150; ф_Т=800.

K_еT - коэффициент, учитывающий влияние абсолютных размеров сечения вала на пределы текучести. K_еT=0,8.

n_уT=1150·0,8/216,57=4,24;

n_фT=800·0,8/236,5=2,7.

5) Вычисление общего коэффициента запаса прочности по пределу текучести.

n_T= n_уT· n_фT/;

n_T=4,24·2,7/=11,448/5,02=2,28.

6) Сравнение фактического коэффициента запаса с допускаемым.

n_T> [n_T],

где n_т, [n_т] - коэффициенты запаса прочности соответственно фактический и пускаемый по пределу текучести материала: [п_т] = 1,2.1,5.

2.28>1.5;

Условие статической прочности выполнено.

Результаты расчета промежуточного вала:

nT	1,92
[nт]	1,5

3.3 Расчёт вала на изгибную жёсткость

1) Составление дифференциальных уравнений упругой линии вала.

EJd²y/dx²=M (x);

где Е - модуль упругости первого рода;

J - момент инерции сечения;

у - прогиб оси в сечении с координатой х;

М (х) - изгибающий момент в том же сечении.

плоскость Z

Участок А (0<х₁<А):

EJd²y₁/dx²₁=-Q_r·x₁;

EJdy₁/dx₁=-Q_r·x²₁/2+C₁;

EJdy₁ ==-Q_r· x³₁/6+ C₁ x₁+D₁;

Участок B (A<х₂<A+B):

EJd²y₂/dx²₂ =-Q_r·x₂+Y_a· (x₂-A);

EJdy₂/dx₂=-Q_r· x²₂/2+ Y_a· (x₂-A) ²/2+C₂;

EJdy₂ =-Q_r· x³₂/6+ Y_a· (x₂-A) ³/6+C₂ x₂+D₂;

Участок C (A + B<x₃<A + B + C):

EJd²y₃/dx²₃ =-Q_r·x₃+Y_a· (x₃-A) - F_r· (x₃- (A+B));

EJdy₃/dx₃=-Q_r· x²₃/2+ Y_a· (x₃-A) ²/2-F_r· (x₃- (A+B)) ²/2+C₃;

EJdy₃ =-Q_r· x³₃/6+ Y_a· (x₃-A) ³/6-F_r· (x₃- (A+B)) ³/6+C₃ x₃+D₃;

Проверим равенство постоянных интегрирования.

Точка К: dy₁/dx₁ = dy₂/dx₂ при x₁ =х₂ =A+B, откуда С₁=С₂;

y₁=y₂ при x₁=x₂=A+B, откуда D₁=D₂;

Точка В: dy₂/dx₂ = dy₃/dx₃ при х₂ =х₃=A+B+С, откуда С₂=С₃;

y₂=y₃ при x₂ =х₃ =A+B+С, откуда D₂=D₃.

Следовательно, С₁=С₂=С₃=С, D₁=D₂=D₃=D.

Значение постоянных интегрирования согласно граничным условиям: y₁ =0 при x₁=0, откуда D=0;

y₂ =0 при x₃=A+B+С, откуда С=11 Н·м ².

2) Вычисление момента инерции вала.

J=рd⁴/64;

J=3.14· (50·10^-3) ⁴/64=306000·10^-12;

3) Вычисление прогиба и угла поворота.

Точка К (x₃= 0, 202 м): прогиб:

y_k= (-Q_r· x³₃/6+ Y_a· (x₃-A) ³/6-F_r· (x₃- (A+B)) ³/6+C₃ x₃+D₃) /EJ;

y_k=1,362/2·10¹¹·306000·10^-12=0,022 мм;

угол поворота:

И=-Q_r· x²₃/2+ Y_a· (x₃-A) ²/2-F_r· (x₃- (A+B)) ²/2+C₃/ EJ;

И=36,76/ 2·10¹¹·306000·10^-12=0,0006 рад.

Угол поворота сечения вала:

В опоре А (x₁=A):

И=-Q_r·x²₁/2+C₁/ EJ;

И=0,53/2·10¹¹·306000·10^-12=0,00000866 рад.

В опоре В (x₃=A+B+C):

И=-Q_r· x²₃/2+ Y_a· (x₃-A) ²/2-F_r· (x₃- (A+B)) ²/2+C₃/ EJ;

И=-61.82/2·10¹¹·306000·10^-12=0.001 рад.

4) Аналогичные вычисления в плоскости y.

Реакции опор: Z_A=19230.4 H, Z_B=71427.36 H.

Участок А (0<х₁<А):

EJd²Z₁/dx²₁=0;

EJdZ₁/dx₁=C₁;

EJdZ₁=C₁+D₁;

Участок B (A<х₂<A+B):

EJd²Z₂/dx²₂=-Z_A·X₂;

EJdZ₂/dx₂=-Z_A·X₂²/2+C₂;

EJdZ₂=-Z_A·X₂³/6+C₂X+D₂;

Участок C (A + B<x₃<A + B + C):

EJd²Z₃/dx²₃=-Z_A· (X₃-B) +F_t·X₃;

EJdZ₃/dx₃=-Z_A· (X₃-B) ²/2+F_t·X₃²/2+C₃;

EJdZ₃=-Z_A· (X₃-B) ³/6+ F_t·X₃³/6+C₃X+D₃;

C=-832,15; D=0;

Точка К (x₃= 0, 202 м):

Z_k=-Z_A· (X₃-B) ³/6+ F_t·X₃³/6+C₃X+D₃/ EJ;

Z_k=-44,7/61200=-0,7мм.

И=-Z_A· (X₃-B) ²/2+F_t·X₃²/2+C₃/ EJ;

И=967/61200=0,015 рад;

Точка А (x₁=A)

И= C₁/ EJ;

И=-832,15/61200=-0,0135 рад;

Точка В (x₃=A+B+C)

И=-Z_A· (X₃-B) ²/2+F_t·X₃²/2+C/ EJ;

И=0,02рад.

5) Вычисление суммарного значения прогибов и углов поворота.

Сечение вала K:

y_k=;

y_k==0.7мм;

И_k=;

И_k==0,015рад;

Опора А:

И_A=;

И_A==0.0135рад;

Опора В:

И_В=;

И_В==0,02рад.

6) Проверка выполнения условий.

Допускаемые значения перемещений сечения вала под зубчатым колесом: прогиб вала в плоскости осей валов:

[у] = 0,1 <0.22

в перпендикулярной к ней плоскости:

[z] =0,15 <0.7

суммарный прогиб:

[у] =0,2 <0.7

угол поворота в каждой плоскости:

[И_Z] = [Иу] = 0,002 >0.0006

0,002<0.015

Допускаемые значения суммарного угла поворота сечения на опоре для радиально-упорных шариковых подшипников:

[И] =0.002<0,02

0.002<0.0135

Вывод: большинство значений не соответствуют допускаемым.

На данном режиме необходимо увеличение диаметра вала, а также применение шариковых сферических подшипников.

у	0,25
z	0,635
у	0,64
ИZ	0,0015
Иу	0,014
И	0,0134

3.4 Расчёт вала на усталостную прочность

1) Вычисление величины амплитуды условных суммарных напряжений

уа_ус = К_уср (·10³ /W), МПа,

где К_уср - среднее значение коэффициента концентрации напряжений, не зависящее от материала вала;

М_а - амплитуда наибольшего суммарного изгибающего момента в рассчитываемом сечении, Нм;

Т_а-амплитуда крутящего момента, Нм: для нереверсивных валов Т_а=0,5Т_р.

W = рd³/32 мм³

W₁=3.14·40³/32=6280мм³;

W₂=3,14·50³/32=12265,6 мм³;

уа_ус1=3 (·10³/6280) =1392,7.

уа_ус1=2,5 (·10³/12265) =910,7

Сечение 2-2 можно считать не опасным так как разница в условных напряжениях составляет 31%.

2) Вычисление амплитудных и средних значений нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях вала, пренебрегая влиянием осевых и поперечных сил.

у_a=0,5· (1-r_у) ·M/W;

у_т= 0,5· (1 + r_у) ·M/W;