Динамика машины с кулисным приводом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

«Динамика машины с кулисным приводом»

1. Динамика машины с кулисным приводом

Описание задания. Цель расчета - приобретение опыта математического моделирования динамики машины путем составления дифференциальных уравнений движения и их исследования с помощью компьютера.

Рассматривается машина с кулисным приводом. Необходимо определить движение под действием заданных сил и моментов, а также динамические усилия в звеньях. Числовые значения параметров и начальные условия задаются так, что движение близко к периодическому.

Элементы конструкции машины считаются абсолютно жесткими, ремни - нерастяжимыми и безынерционными. Проскальзывание колес, ремней и т.д. отсутствует. Трением между пальцем А кривошипа и прорезью кулисы пренебрегаем. Машины приводятся в движение электродвигателем, развивающим момент М_d. Полезная нагрузка моделируется F_н.

Исходные формулы:

M_dz = M₀ - kщ_1z

F_н = мх_4x

ф = 0,24

Радиус маховика R₁ = 0,36 м, OA = r₁ = 0,06 м, радиус инерции с₃ = 0,14 м.

машина кинематический моделирование дифференциальный

2. Кинематическая схема машины с кривошипно-шатунным механизмом

Дано: OA = r₁ = 0,06 м; R₁ = 0,36 м; R₃ = 0,10; M₀ = 116; k = 3,9; м₁ = 2654; I₁ = 2,0; m₂ = 18; m₃ = 20; m₄ = 18; r₃ = 0,05; ц₁(0) = 0; с₃ = 0,08; n = 3; N=7.

Рис. 1

Требуется: 1. Составить дифференциальные уравнения движения машины;

2. Проинтегрировать эти уравнения на компьютере на интервале времени ф;

3. Построить графики функций ц₁(t); щ_1z(t); е_1z(t)

4. Для момента времени, когда угловое ускорение е_1z принимает максимальное по модулю значение, вычислить окружное усилие в точке D.

3. Составление уравнений движения

Уравнение движения составим в форме уравнения Лагранжа 2-го рода, выбрав в качестве обобщенной координаты угол ц_1.

Найдем выражение кинетической энергии как функцию ц₁ и ц₁:

Т = Т₁ + Т₂ + Т₃ + Т₄

1) Тело 1 совершает вращательное движение, следовательно:

Т₁ =I_Ozщ₁²

I_O3z = I₁

Т₁=I₁ щ₁²

2) Тело 2 совершает поступательное движение, значит:

Т₂ = m₂х₂²

х₂ = х_Ax

Т₂ = m₂х_Ax²

2) Тело 3 совершает вращательное движение, следовательно:

Т₃ = I_czщ_cz² + m₂х_Сx²

I_cz = m₃с ₃²

Т₃ = m₃с ₃²щ_cz² + m₂х_Сx²

4) Тело 4 совершает возвратно-поступательное движение:

T₄ =m₄х_Dx²

х_{4x =} х_Dx

Таким образом, кинетическая энергия системы равна:

T = I₁ щ₁² + m₂х_Ax² +m₃с ₃²щ_cz² + m₂х_Сx² + m₄х_Dx²

Выразим щ₁, х_Ax, щ₃ и х_Dx через ц₁ и ц₁;

щ₁ = ц_1.

K - мгновенный центр скоростей тела 3 (м.ц.с.)

х_Dx = х_Cx

х_Cx = - ц₁r₁r₃ sinц₁/ r₃ +R₃

х_Ax= -ц₁r₁sinц₁

х_Fx = х_Ax

щ₃ = ц₁ r₁| sinц₁| / r₃ +R₃

Подставим найденные значения скоростей в формулу кинетической энергии:

T = Iц₁² +m₂(ц₁r₁sinц₁) ² + m₃с₃²(ц₁r₃ sinц₁/ r₃ +R₃₎² + m₃(ц₁r₁r₃ sinц₁/r₃ +R₃₎² + m₄(ц₁r₁r₃ sinц₁/r₃ +R₃₎²

Вынесем за скобку ц₁² и cos²ц₁:

T = ц₁²(I+ m₂r₁²cos²ц₁ +m₃с₃²r₁²cos²ц₁/R₃² + m₄r₁² r₃² cos² ц₁/R₃²)

Обозначим А = I

B = r₁²(m₂ +m₃с₃²/R₃² + m₄r₃² /R₃²)

Тогда: T = ц₁²(A + Bcos²ц₁)

Найдем обобщенную силу Qц₁: Qц₁ =

Выпишем все активные силы:

G₁, G₂, G₃, G₄, M_D, F_Н

Q_ц1 = G₁х₁^(в) + G₂х_A^(в) + G₃х_C^(в) + G₄х_D^(в) + M_D щ₁ + F_Н х_D / ц₁

Определим проекции сомножителей:

G₂{0; - G₂; 0}

х_A{ц₁r₁sinц_1;0; 0}

G₃{0; - G₄; 0}

х_D{- ц₁r₁ r₃sinц₁/ r₃ +R_3;0; 0}

M_D{0; 0; M_o - kщ₁}

щ₁{0; 0;ц₁^(в)}

F_H{м * r₁ r₃ sinц₁/ r₃ + R₃; 0; 0}

х_C{- ц₁r₁ r₃sinц₁/ r₃ +R₃; 0; 0}

Найдем скалярные произведения и подставим их в обобщенную силу:

Q_ц1 = ((M₀ - k ц₁)ц₁ - (м * r₁ r₃ sinц₁/ r₃ + R₃ * r₁ r₃ sinц₁/ r₃ + R₃))/ц₁

Сократим уравнение на ц₁ и получим:

Q_ц1 = - G₂r₁cosц₁+ G₄r₁ r₃cosц₁/R₃ + M₀ - k -м * ц₁r₁² r₃²cos²ц₁/R₃²

Выпишем уравнение Лагранжа 2-го рода в общем виде:

- = Qц₁

= -ц₁² Bsin2ц₁

= ц₁(A+ Bsin² ц₁)

= ц₁(A + Bsin² ц₁) - ц₁²Bsin2ц₁

Подставим найденные производные в уравнение Лагранжа:

ц₁(A + Bsin² ц₁) +ц₁²Bsin2ц₁ = Q_ц1

ц₁ =

Размещено на Allbest.ru