VA1Чl1, (11)

где 1 - угловая скорость кривошипа, с-1.

l1 - длина кривошипа, м.

VA188.4Ч0.085=16.01 мс

Выбираем масштабный коэффициент плана скоростей V:

VVAPa, (12)

где VA- скорость точки A, мс

Pa- изображающий ее отрезок на плане скоростей, мм.

V=16.01/155.69=0.103.

Из полюса P в направлении вращения кривошипа перпендикулярно к OA откладываем отрезок Pa, изображающий вектор скорости точки A, длиной 155.69 мм.

Определяем скорость точки В:

B=A+BA, (13)

где BA- вектор скорости точки B в ее вращательном движении относительно точки A, перпендикулярно к оси звена AB.

Из точки а на плане скоростей перпендикулярно оси звена AB проводим прямую до пересечения с линией действия скорости точки B, в результате чего получаем отрезок Pb=152.43 мм, изображающий вектор скорости точки B и отрезок ab=79.66 мм, изображающий вектор скорости звена AB.

Тогда

VB=PbЧV, (14)

VB=152.43Ч0.103=15.7 м/c;

VBA=abЧV, (15)

VBA=79.66Ч0.103=8.2 м/с.

Скорость точки S2 находим из условия подобия:

as2/ab=AS2/AB, (16)

Откуда

as2=(AS2/AB)Чab, (17)

as2=(0.119/0.34)Ч79.66=27.88 мм.

Соединив точку S2 с полюсом P, найдем отрезок, изображающий вектор скорости точки S2, т.е. Ps2=149.54 мм.

Тогда

VS2=Ps2ЧV, (18)

VS2=149.54Ч0.103=15.4 м/с.

Если из произвольной точки отложить вектор VS2 для всех двенадцати положений и соединить их конечные точки плавной кривой, то получим годограф скорости точки S2.

По результатам расчета программы ТММ1 строим годограф скорости точки S2.

Угловую скорость шатуна AB определяем по формуле:

2=VBA/l2, (19)

2=8.2/0.34=24.12 c-1.

2.3.2 План ускорений

Находим нормальное ускорение точки A:

Строим диаграмму перемещений SB=SB() на основе двенадцати положений ползуна B0, B1, B2, …,B12 и соответствующих положений кривошипа A0, A1, A2, …, A12.

Находим масштабные коэффициенты:

_ длины: S=0.002 м/мм.

_ угла поворота j кривошипа: =2Ч/L, =2·3.1415926/200=0.0314 рад/мм.

_ времени: t=2Ч/ 1ЧL, t=2·3.1415926/90·200=0.00036 с/мм.

v=15.64/33.95=0.46 м/c / мм

a=1131.73/13.04=86.8 м/c2 / мм

w=24.12/23.51=1.03 м/c-1 / мм

E=7742.46/41.38=187.1 м/c-2 / мм

Относительная погрешность вычислений:

3. Силовой расчет

Фi=miai , (32)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

где mi-масса i-го звена, кг;

ai-ускорение центра масс i-го звена, мс2 .

Подставив числовые значения, получим:

Ф2=3.4·2186.21=7433.11 Н;

Ф3=1.02Ч1131.73=1154.36 Н

Направления сил инерции противоположны направлениям соответствующих ускорений. Момент инерции шатуна определяется по формуле:

MФ2=IS2Ч2 (33)

MФ2=0.06682Ч7742.46=517.35 Нм

Систему сил инерции шатуна, т.е. главный вектор сил инерции Ф2, приложенный в центре масс, и момент сил инерции относительно центра масс, приводим к одной силе Ф2 приложенной в некоторой точке K. Расстояние между линиями действия силы инерции и приведенной силой вычисляется по формуле:

h=MФ2/Ф2 (34)

h=517.35/7433.11=0.0696 м

Направление приведенной силы совпадает с направлением силы инерции, а направление момента приведенной силы относительно точки S2 совпадает с направлением момента MФ2 (Рисунок 2).

3.1.2Определение сил тяжести

Силы тяжести определяем по формуле:

К кривошипу приложена сила тяжести G1, известная реакция R21=-R12. Неизвестная по значению и направлению реакция R01 показана в виде R и R .

Чтобы кривошип мог совершать вращение по заданному закону, к нему со стороны отсоединённой части машинного агрегата должна быть приложена реактивная нагрузка в виде уравновешивающей силы Fy. Допустим, что неизвестная по модулю уравновешивающая сила приложена перпендикулярно кривошипу в точке А.

Силу инерции кривошипа не определяем, так как он уравновешен.

3.2.1 Определение силы тяжести

Силу тяжести кривошипа определяем по формуле:

G1=m1g, (44)

где m1 - масса кривошипа;

g - ускорение силы тяжести.

G1=6.8Ч10=68 Н;

3.2.2 Определение реакций в кинематических парах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Давление R01 в паре кривошип-стойка и уравновешивающий момент My определяем из условия равновесия кривошипа ОА:

=0 (45)

Силу Fy находим из условия:

FyЧ l1 -R21Чh3=0 (46)

Откуда

Fy=R21Чh3/l1 (47)

Fy=8167.21Ч145.71/165=7212.39 Н

План сил строим в масштабе: F=8167.21/80.7=101.2 Н/мм.

В соответствии с уравнением из произвольной точки последовательно откладываем вектора Fy, R21, G1. Соединив конечную точку вектора G1 с начальной точкой вектора Fy получим вектор R01. Отложив параллельно OA из конца вектора G1 прямую до пресечения с линией действия вектора Fy, получим вектор R. Соединив конечную точку вектора R с начальной точкой вектора Fy, получим вектор R. Умножив соответствующие длины на масштабный коэффициент, получим: R01=8137.16 Н.

По результатам расчета программы ТММ1 строим диаграмму реакции R01=R011 в масштабе R=400 Н/мм.

Уравновешивающий момент My определяется по формуле:

My=FyЧl1 (48)

My=7212.39 Ч0.085=613.05 Нм

По результатам расчета программы ТММ1 строим диаграмму уравновешивающего момента Mу=Mу1 в масштабе: M=613.5/30.58=20 Нм/мм.

3.4 Рычаг Жуковского

С целью проверки правильности силового расчета механизма уравновешивающий момент My определяем с помощью рычага Жуковского.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На план скоростей предварительно повёрнутый на 90 градусов вокруг полюса в соответствующие точки переносим все заданные силы, включая силы инерции и уравновешиващую силу. Из условия равновесия плана скоростей, как рычага, определяем уравновешивающую силу Fy; последнюю прикладываем в точке a, считая ее как бы приложенной в точке A кривошипа, и направляем ее перпендикулярно линии кривошипа ОА.

Таким образом:

FyЧPa+Ф2Чh4+G2Чh5-F3ЧPb=0 (49)

Откуда:

Fy=(-Ф2Чh4-G2Чh5+FЧPb)/Pa (50)

F=(-7433.11Ч35.1-34Ч140.82+9014.44Ч152.43)/155.69=7209.71 Н

Определяем величину уравновешивающего момента:

MFЧl, (49)

M7209.71Ч0.085612.83 Нм

Таблица № 1

Приведенный момент движущих сил М, приложенный к звену приведения, определяется из условия равенства мгновенных мощностей, т. е. Мощность, развиваемая М, равна сумме мощностей, развиваемых силами и моментами сил, действующими на звенья машинного агрегата. Так, для кривошипно-ползунного механизма с вертикальным движением ползуна, если в качестве звена приведения принимается вал кривошипа, приведенный момент движущих сил и сил тяжести (Нм) равен:

М=(FЧVЧcos(F^VB)+GЧVЧcos(G^V)+

+GЧVЧcos(G^V))/(-)------------(50)

маховик звено инерция тяжесть

(Силы берутся по модулю, знак перед угловой скоростью учитывает, что вращения кривошипа направлено против часовой стрелки)

После подстановки числовых данных получим:

М=(10179 15.64 0+10.2 15.64 1+34 15.4 0.7915)/188.4=841.84 Нм

Приведенный момент сил сопротивления M в дальнейшем предполагается постоянным по величине, т. е. M=const, и находится из условия равенства работ движущих сил и сил сопротивления за цикл установившегося движения.

По распечатке ТММ1 строим диаграмму M=M() приведенных моментов движущих сил и сил тяжести в функции угла поворота звена приведения. Принимаем масштаб моментов равным M=42 Нм/мм, а масштаб углов поворота звена приведения: =0.02 рад/мм

A42 Джмм

Тогда

Aд10=yAA (51)

где yA - отрезок в десятом положении на диаграмме работ движущих сил, мм.

Aд10=84.0442=3529.68 Дж.

Полагая, что приведенный момент М сил сопротивления имеет постоянную величину во всех положениях звена приведения, строим диаграмму Aс=Aс(), соединив начальную и конечную точки диаграммы Aд=Aд().

Тогда

Ac(10)= yAA (52)

где yA - отрезок в десятом положении на диаграмме работ сопротивления, мм.

Ac(7)=54.7442=2299.08 Дж.

Продифференцировав диаграмму Aс=Aс(j) по , получим прямую, параллельную оси абсцисс, которая является диаграммой моментов сил сопротивления MM().

Тогда

MyMM (53)

где yM - отрезок в десятом положении на диаграмме приведенного момента сопротивления, мм.

M10.4542=438.9 Нм.

4.2 Определение кинетической энергии звеньев

Вычитая из ординат диаграммы Aд=Aд() соответствующие ординаты диаграммы Aс=Aс() и откладывая разность на соответствующих ординатах, получаем график: T=T(j) масштаб диаграммы T=42 Дж/мм.

Определяем приращения кинетической энергии всей машины вместе с маховиком

T10=Aд10+Ac10 (54)

T10=3529.68+(-2299.08)=1230.6--Дж

Кинетическую энергию звеньев механизма с переменным приведенным моментом инерции определяем по формуле:

T=(m2ЧV)/2+(m3ЧV)/2+(IS2Ч)/2 (55)

T=547.24 Дж

Приведенный момент инерции определяем по формуле:

I=2ЧT/ (56)

I=2--547.24/188.42=_.0308346 кгЧм2

Изменение кинетической энергии звеньев машинного агрегата с постоянным приведенным моментом инерции, Дж,

T=T10- T (57)

T=1230.6-547.24=683.36 Дж

По результатам расчёта программы ТММ1 строим диаграммы

TT(), T(2)= T(2)(j), T(1)=T(1)(j)

4.5 Определение основных параметров маховика

Если маховик выполняется в виде колеса со спицами, то момент инерции обода составляет примерно 90% от момента инерции всего маховика, т. е. Iоб=0,9I. Полагая, что масса обода mоб равномерно распределена по окружности среднего диаметра D, можно использовать формулу для момента инерции тонкого кольца:

Iоб=mобЧD2/4. (58)

Выразим массу обода в кг через его объем и плотность материала :

Mоб=ЧbЧhЧЧD, (59)

где b - ширина сечения обода, м

h - высота сечения обода, м.

Тогда, задаваясь соотношением b/D=kb h/D=kh можно найти средний диаметр обода маховика. Обычно kb и kh выбираются в пределах 0,1 ... 0,3, причем k kh,

примем kb=0.2 kh=0.2; плотность материала принимается: для стали =7800 кг/м3.

Тогда:

 (60)

0.2 м.

b=kbЧD (61)

b=0.2Ч0.2=0.04 м ;

h=khЧD (62)

h=0.2Ч0.2=0.04 м.

Относительная погрешность вычислений:

Таблица № 2

Параметры зуборезной рейки:

_ - модуль рейки m=2 мм,

Параметры нулевого зацепления.

Радиус делительной окружности:

r1=mЧz1/2 (63)

r1=2Ч14/2=14 мм,

r2=mЧz2/2 (64)

r2=2Ч21/2=21 мм.

Радиус основной окружности:

rb1=r1Чcos20 (65)

rb1=14Ч0,9397=13.16 мм,

rb2=r2Чcos20 (66)

rb2=21Ч0,9397=19.74 мм.

Радиус начальной окружности:

rw1= r1=14 мм,

rw2= r2=21 мм.

Радиус окружности впадин:

rf1=r1-mЧ(ha+c) (67)

rf1=14-2Ч(1+0.25)=11.5 мм,

rf2=r2-mЧ(ha+c) (68)

rf2=21-2Ч(1+0.25)=18.5 мм.

Высота зуба:

h=mЧ(2Ч ha+ c) (69)

h=2Ч(2Ч1+_.25)=4.5 мм.

Радиус окружности вершин:

ra1= rf1+h (70)

ra1=11.5+4.5=16 мм,

ra2= rf2+h (71)

ra2=18.5+4.5=23 мм.

Межосевое расстояние:

a=mЧ(z1+z2)/2 (72)

a=2Ч(14+21)/2=35 мм.

Шаг зацепления:

P=Чm (73)

P=3,142Ч2=6.284 мм.

Толщина зуба по делительной окружности:

s1=s2=0,5ЧP (74)

s1=s2=0,5Ч6.284=3.14 мм.

Параметры корригированного зацепления рассчитываем по программе ТММ2. Исходные данные: число зубьев шестерни Z1=14, число зубьев колеса Z2=21, модуль m=2 мм.

5.2 Профилирование зубчатых колес

Выбираем масштаб построения таким образом, чтобы высота зуба h на чертеже была не менее 4050 мм. При этом масштабный коэффициент: l=0.09 м/мм

Выбираем положение центров О1 и О2 осей зубчатых колёс Z1 и Z2, расстояние между которыми равно a. Из центров О1 и О2 проводим окружности, радиусы которых соответствуют:

_ - начальным окружностям: rw1=14 мм; rw2=21 мм;

_ - делительным окружностям: r1=14 мм; r2=21 мм;

_ - окружностям вершин: ra1=16 мм; ra2=23 мм;

_ - окружностям впадин rf1=11.5 мм; rf2=18.5мм;

_ - основным окружностям: rb1=13.16 мм; rb2=19.74 мм.

Проводим линию зацепления MN. Она должна проходить через полюс зацепления P под углом 200 к линии, перпендикулярной межосевой линии О1О2, и при этом быть касательной к основным окружностям rb1 и rb2.

Находим активный участок линии зацепления ab. Точки a и b являются точками пересечения линии зацепления MN с окружностями вершин ra1 и ra2.

Последовательность построения зуба:

_ - проводим ось симметрии зуба;

_ - проводим ряд радиусов ri в пределах от радиуса окружности выступов ra до радиуса основной окружности rb;

_ - откладываем на каждом из радиусов ri по обе стороны оси симметрии половину толщины зуба Si/2;

_ - соединяем плавной линией полученные точки;

_ - проводим окружность впадин rf и соединяем построенные участки с окружностью впадин переходной кривой (r = 0,25Чm=0,25Ч2=0.5 мм).

Построенный профиль зуба устанавливаем на чертеже таким образом, чтобы он разместился между окружностями вершин ra и впадин rf, а полюс P касался его боковой поверхности. Аналогично строится профиль зуба колеса z2.

Проводим ось симметрии двух других зубьев шестерни и колеса.

Строим рабочие участки профилей зубов, то есть те участки, которые участвуют в зацеплении. Чтобы найти эти участки, нужно на профиле шестерни найти точку, сопрягаемую с крайней точкой головки зуба колеса и наоборот. Для этого через точку a из центра O2 проводится дуга радиусом O2a до пересечения с профилем зуба колеса. Для того, чтобы выделить рабочие участки профилей зуба на расстоянии 1,52 мм проводим линии, параллельные боковым поверхностям зубьев и заштриховываем полученные области.

Построение графиков качественных показателей:

Проводим линии, перпендикулярные MN.

По результатам расчета программы ТММ2 строим диаграмму коэффициента скольжения =f(x), для которой выбираем масштаб: =0.25--мм.

На оси x откладываем расстояния x1, x2,…, а на оси значения i. Полученные точки соединяем плавной линией.

Аналогично строим корригированное зацепление. Корригированное зацепление представляет собой зацепление с более благоприятными качественными характеристиками по сравнению с нулевым зацеплением, в частности устранён подрез зубьев.

6.Проектирование кулачкового механизма

6.1 Построение диаграмм движения толкателя

Начертим согласно заданию диаграмму аналога ускорения движения толкателя S=S(j), выбрав масштабный коэффициент j

=(/180)Чp/L (75)

где p=п+дс+о- угол рабочего хода, град.;

L- отрезок, изображающий угол рабочего хода на чертеже.

p=п+дс+о, (76)

где п - угол подъема,

дс - угол дальнего стояния,

о - угол опускания.

p=180+60+80=320

=(3,14/180)Ч320/320=0.01744 рад/мм.

Откладываем по оси абсцисс отрезки в масштабе j, эквивалентные углам jп, jдс, jо. Делим отрезки, соответствующие jп и jо на десять равных частей. Строим диаграмму аналога ускорения толкателя s''=s''(j) в пределах углов jу и jв.

Чтобы обеспечить одинаковый масштаб на всех участках диаграммы S''=S''(j) необходимо выполнить условие:

hп/hо=, (77)

где hп, hо - максимальные ординаты диаграммы S=S(j) на участках jо, jп соответственно.

Проинтегрировав графически диаграмму аналога ускорения толкателя S=S(j), получим диаграммы аналога скорости толкателя S=S(j).

Проинтегрировав графически диаграмму аналога скорости S=S(j), получим диаграмму перемещения толкателя S=S(j).

Находим масштабный коэффициент перемещения толкателя, который будет равен масштабным коэффициентам скорости и ускорения толкателя

S=S =S=h/Smax (78)

где h - ход толкателя, м;

Smax - отрезок, изображающий ход толкателя на чертеже, мм.

S=0.047/55=_.00085 м/мм.

S=S =S=0.00085 м/мм.

6.2 Определение минимального радиуса кулачка

Минимальный радиус кулачка определяются из условия выпуклости профиля кулачка, т.е. радиус кривизны его в любой точке должен быть больше нуля (0).

Известно, что кулачок имеет выпуклый профиль, если радиус его в любом положении удовлетворяет условию:

rо (S+S) (79)

Т.е. радиус основной шайбы кулачка должен быть больше наибольшей отрицательной ординаты суммарного графика (S+S)f(). Построение этого графика производится с помощью построенных ранее диаграмм S=S() и S=S().

6.3 Профилирование кулачка

Проводим окружность ro(min) с центром в точке 0 в масштабе: l=0.00085.

Линию движения толкателя проводим через центр вращения кулачка в соответствии с заданной структурной схемой кулачкового механизма. На пересечении этой линии с окружностью получаем точку В0.

От луча ОВ0 откладываем в сторону, противоположную вращению кулачка, фазовые углы jп, jдс, jо.

Делим углы jп и jо на равные части согласно графику S=S(). Через полученные точки деления 1, 2, 3,… проводим лучи 01, 02, 03,….

В направлении относительного движения толкателя от начальной окружности радиуса r0 откладываем отрезки 11', 22', 33',…, соответствующие в масштабе l перемещениям толкателя S1, S2, S3,….

Через полученные точки B0, 1', 2',…, проводим перпендикуляры к соответствующим лучам, которые представляют собой положения плоскости (тарелки) толкателя в обращённом движении.

Кулачковый механизм проектируем на 5 листе.

Список литературы