Расчет системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока

Исследование системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока на основе заданных параметров с учетом существующих выпускаемых промышленностью структурных элементов. Контур регулирования скорости двигателя по модульному оптимуму.

Рубрика Производство и технологии
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 16.04.2011
Размер файла 1,4 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

Этапы курсовой работы

Срок выполнения

этапов работы

Примечание

1

Выдача задания

1 неделя

2

Анализ качества в исходной системе с пропорциональным регулятором скорости

5-6 неделя

3

Оптимизация контура регулирования скорости двигателя по модульному оптимуму

7 неделя

4

Оптимизация САУ по критерию параметрической стабилизации

8-9 неделя

5

Расчёт и построение переходных характеристик

11 неделя

6

Схемная реализация ПИ-регулятора и расчёт его параметров

12 неделя

7

Составление принципиальной и структурной схемы электропривода с синтезированным регулятором

Моделирование.

13-14 неделя

8

Оформление работы

14-15 неделя

9

Сдача работы

15 неделя

10

Защита работы

16 неделя

Студент_________________________________

(подпись)

Руководитель_____________________________ В.Д. Потапов

(подпись)

"______" ____________________2010г.

РЕФЕРАТ

Курсовая работа: 61 с., 32 рис., 8 источников, 1 приложение.

Объект расчета - система стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока.

Цель работы - рассчитать и исследовать систему стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока на основе заданных параметров с учетом существующих выпускаемых промышленностью структурных элементов.

Результатом исследования является получение системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока с необходимыми параметрами. По полученным в результате расчета параметрам можно собрать систему стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока с максимально приближенными к расчетным характеристиками. Система будет обладать заданной степенью колебательности, заданными запасом по модулю и по фазе и наименьшей возможной статической ошибкой.

ГЕНЕРАТОР, ДВИГАТЕЛЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА, ДАТЧИК, РЕГУЛЯТОР, ЗАДАНИЕ, ВОЗМУЩЕНИЕ, ЧАСТОТНЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТАРИСТИКИ, ОПТИМИЗАЦИЯ.

ВВЕДЕНИЕ

Теория автоматического управления (ТАУ) -- научная дисциплина, предметом изучения которой являются информационные процессы, протекающие в автоматических системах управления. ТАУ выявляет общие закономерности функционирования, присущие автоматическим системам различной физической природы, и на основе этих закономерностей разрабатывает принципы построения высококачественных систем управления.

При изучении процессов управления в ТАУ абстрагируются от физических и конструктивных особенностей систем и вместо реальных систем рассматривают их адекватные математические модели, поэтому основным методом исследования в ТАУ является математическое моделирование. Кроме того, методологическую основу ТАУ образуют теория обыкновенных дифференциальных уравнений, операционное исчисление (преобразование Лапласа), гармонический анализ (преобразование Фурье).

ТАУ вместе с теорией функционирования элементов систем управления (датчиков, регуляторов, исполнительных механизмов) образует более широкую отрасль науки -- автоматику. Автоматика в свою очередь является одним из разделов технической кибернетики.

Первые теоретические работы в области автоматического управления появились в конце XIX в., когда в промышленности получили широкое распространение регуляторы паровых машин, и инженеры-практики стали сталкиваться с трудностями при проектировании и наладке этих регуляторов. Именно в этот период крупный русский ученый и инженер И.А. Вышнеградский выполнил ряд научных исследований, в которых впервые паровая машина и ее регулятор были проанализированы математическими методами как единая динамическая система. В дальнейшем выдающиеся русские ученые А.М. Ляпунов и Н.Е. Жуковский создали основы математической теории процессов, протекающих в автоматически управляемых машинах и механизмах. Приблизительно до середины 20-го столетия теория регуляторов паровых машин и котлов развивалась как раздел прикладной механики. Параллельно разрабатывались методы анализа и расчета автоматических устройств в электротехнике. Формирование ТАУ в самостоятельную научную и учебную дисциплину произошло в период с 1940 по 1950 г. В это время были изданы первые монографии и учебники, в которых автоматические устройства различной физической природы рассматривались едиными методами. В настоящее время ТАУ наряду с новейшими разделами так называемой общей теории управления (исследование операций, системотехника, теория игр, теория массового обслуживания) играет важную роль в совершенствовании и автоматизации управления производством. Автоматизация является одним из главных направлений научно-технического прогресса и важным средством повышения эффективности общественного производства. Современное промышленное производство характеризуется ростом масштабов и усложнением технологических процессов, увеличением единичной мощности отдельных агрегатов и установок, применением интенсивных, высокоскоростных режимов, близких к критическим, повышением требований к качеству продукции, безопасности персонала, сохранности оборудования и окружающей среды. Экономичное, надежное и безопасное функционирование сложных промышленных объектов может быть обеспечено с помощью лишь самых совершенных принципов и технических средств управления. Современными тенденциями в автоматизации производства являются широкое применение ЭВМ для управления, создание машин и оборудования со встроенными микропроцессорными средствами измерения, контроля и регулирования, переход на децентрализованные (распределенные) структуры управления с микроЭВМ, внедрение человеко-машинных систем, использование высоконадежных технических средств, автоматизированное проектирование систем управления.

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

Современные системы замкнутого управления электроприводами предназначены для обеспечения автоматического режима пуска, торможения, реверсирования, регулирования скорости, момента и т. д.

Однако эти системы позволяют сформировать указанные режимы управления желаемым образом и связать их более точно с требованиями технологического процесса, обусловленного работой производственных механизмов.

Большинство реальных систем автоматического управления имеют в своем составе нелинейные элементы, в которых выходные величины часто бывают связанными с входными нелинейными зависимостями. В практических расчетах для упрощения задачи прибегают к линеаризации системы с большей или меньшей точностью, заменяя нелинейные элементы линейными. Если это не удается сделать, то для сохранения точности расчетов используют ЭВМ.

В современных автоматизированных приводах общего назначения электромашинные преобразователи разного исполнения, применявшиеся ранее, не находят широкого применения как в качестве генератора, так и в качестве возбудителя и промежуточного усилителя.

1 Анализ качества в исходной системе с пропорциональным регулятором скорости

1.1 Составление по принципиальной схеме структурных схем в динамике и статике

В качестве объекта разработки задаётся система управления автоматизированным электроприводом, принципиальная схема которой приведена на рис.1.1.

Рис. 1.1 - Принципиальная схема системы управления автоматизированным электроприводом

На принципиальной схеме (рис.1.1) приняты следующие обозначения:

G - генератор постоянного тока;

U - тиристорный возбудитель генератора;

BR - тахогенератор;

R - потенциометр;

AR - регулятор скорости;

LG1 - обмотка возбуждения генератора;

LM1 - обмотка возбуждения двигателя;

LG2, LM2 - компенсационная обмотка соответственно генератора и

двигателя;

LG3, LM3 - обмотка добавочных полюсов соответственно генератора и

двигателя;

EG - ЭДС генератора;

ЕМ - противоЭДС двигателя;

UU - напряжение возбуждения генератора;

UAR - напряжение регулятора скорости;

UBR - напряжение тахогенератора;

UR - напряжение обратной связи по скорости двигателя;

UЗ - напряжение задания на скорость двигателя;

?U=(UЗ-UR) - напряжение ошибки;

щ - угловая частота;

ММ - момент, развиваемый двигателем;

МС - момент сил сопротивления;

Jд - момент инерции двигателя;

Jмех - момент инерции механизма;

J? - суммарный момент инерции двигателя и механизма.

Систему управления автоматизированным электроприводом, представленную на рис. 1.1, можно условно разбить на 3 функциональных блока:

1) объект регулирования, состоящий из электродвигателя, генератора и тиристорного возбудителя;

2) датчик скорости, включающий в себя тахогенератор и потенциометр;

3) регулятор скорости.

При составлении структурной схемы системы отдельные элементы (блоки) системы представляют передаточными функциями, которые с достаточной степенью точности описывают динамические характеристики звеньев (блоков).

Структурная схема исследуемой системы в динамике представлена на рис. 1.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.2 - Структурная схема системы управления автоматизированным электроприводом

На схеме (рис.2) приняты следующие обозначения:

Wp - передаточная функция регулятора скорости;

Wтв - передаточная функция тиристорного возбудителя;

Wг - передаточная функция генератора;

Wдв - передаточная функция электродвигателя;

Wдс - передаточная функция датчика скорости.

1.2 Рассчитать коэффициенты передачи и постоянные времени

1.2.1 Динамические характеристики тиристорного возбудителя и датчика скорости

Анализ экспериментальных переходных характеристик тиристорного возбудителя позволил представить его инерционным звеном первого порядка с передаточной функцией:

(1.1)

Из условия . Подставляем эти значения в (1.1):

Датчик скорости, исходя из его динамических характеристик, был представлен без инерционным звеном с передаточной функцией:

(1.2)

Из условия . Подставляем эти значения в (1.2):

Регулятор скорости в исходной системе принимается пропорциональным с передаточной функцией:

(1.3)

где

1.2.2 Динамические характеристики генератора постоянного тока с независимым возбуждением

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.3 - Принципиальная схема генератора постоянного тока

На схеме (рис.1.3) приняты следующие обозначения:

Lв,rв - активное сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения генератора LG1

Lяг,rяг -общие активное сопротивление и индуктивность обмоток якоря генератора LG2, LG3

Уравнения цепей возбуждения и якоря генератора:

(1.4)

(1.5)

Решая систему уравнений в символической форме, получим передаточную функцию генератора:

(1.6)

Передаточная функция получена для режима холостого хода.

Определим численные значения параметров полученной передаточной функции.

Электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения генератора:

(1.7)

В выражении (1.7) для генератора:

Lв - индуктивность обмотки возбуждения генератора, Гн

rв = rв20*1,32 = 4,04*1,32 = 5,3328 (Ом)- сопротивление обмотки возбуждения генератора, приведённое к 75°С.

Индуктивность обмотки возбуждения генератора находится как среднее значение между индуктивностью на линейном участке кривой намагничивания генератора и индуктивностью в номинальной точке.

(1.8)

(1.9)

(1.10)

В выражениях (1.8), (1.9), (1.10):

2р = 4 - число пар полюсов;

Wв = 728 - число витков на полюс обмотки возбуждения;

ав = 2 - число параллельных ветвей обмотки возбуждения;

д = 1,2 - коэффициент рассеяния номинального магнитного потока;

Номинальный магнитный поток генератора определяется по формуле:

(1.11)

где: (1.12)

(1.13)

В выражениях (1.11), (1.12), (1.13) для генератора:

Енг - номинальная ЭДС;

Uнг = 460 (В) - номинальное напряжение;

Iнг = 652 (А ) - номинальный ток;

- сопротивление соответственно обмотки якоря, компенсационной обмотки, обмотки добавочных полюсов при температуре 20°С;

1,32 - коэффициент приведения сопротивлений обмоток генератора к температуре 75°С;

N = 464 - число активных стержней обмотки якоря;

а = 2 - число параллельных ветвей обмотки якоря;

wн = 2рn/60 = 6.28*1000/60 =104,7 рад/ c- номинальная угловая частота вращения генератора;

Uщ = 2 (В) - падение напряжения в щётках.

Вычислим номинальную ЭДС:

Вычислим номинальный магнитный поток:

Используя кривую намагничивания, находим намагничивающую номинальную силу генератора .

Приращения F, Ф берутся из кривой намагничивания генератора, данные для построения которой приведены в таблице 1.1, а вид кривой представлен ниже на рис. 1.4.

F*1000,Авит

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Ф*0,01 Вс

0

1,14

2,3

3,6

4,68

5,46

6,06

6,4

6,65

6,83

6,95

7,05

7,15

7,25

7,35

Таблица 1.1 - Характеристики намагничивания генератора серии П131-8К

Рис. 1.4 - Кривая намагничивания генератора серии П141

Из кривой намагничивания генератора находим параметры:

- номинальный магнитный поток, Вб;

- номинальная намагничивающая сила.

; - приращения магнитного потока

; - приращения намагничивающей силы

Полученные числовые значения подставляем в формулы (1.9), (1.10):

Полученные числовые значения подставляем в формулу (1.8):

Полученное числовое значение подставляем в формулу (1.7):

Коэффициент передачи генератора рассчитаем по формуле:

(1.14)

Полученные числовые значения подставляем в формулу (1.14):

1.2.3 Динамические характеристики двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

В системе предусматривается регулирование скорости вращения якоря двигателя щМ путём изменения напряжения питания U. Ток возбуждения, а, следовательно, и магнитный поток двигателя полагается неизменным и равным номинальному Фн.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.5 - Принципиальная схема двигателя постоянного тока

На принципиальной схеме (рис. 1.5):

rв, Lв - соответственно активное сопротивление и индуктивность обмотки LМ1 двигателя;

rяг, Lяг - соответственно общие активное сопротивление и индуктивность обмоток LМ2 и LМ3 двигателя.

Уравнение движения двигателя под нагрузкой и уравнение цепи якоря:

В выражениях (1.15), (1.16) для двигателя:

(1.17)

(1.18)

(1.19)

После перехода к символической форме записи и соответствующих преобразований получим систему уравнений в виде:

(1.20)

(1.21)

С учётом того, что уравнение цепи якоря генератора под нагрузкой

(1.22)

уравнение примет вид:

(1.23)

На основании уравнений структурную схему двигателя можно представить как приведено ниже на рис. 1.6.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.6 - Структурная схема двигателя постоянного тока

В соответствии со структурной схемой запишем передаточную функцию двигателя постоянного тока:

Определим численные параметры передаточной функции двигателя.

Эквивалентная электромагнитная Тэ и электромеханическая Тм постоянные времени:

(1.24) (1.25)

где:

(1.26) (1.27)

где индекс г относится к генератору, а индекс д - к двигателю.

(1.28)

(1.29) - сопротивление щеток генератора, Ом;

(1.30) - сопротивление щеток двигателя, Ом;

(1.31)

(1.32)

(1.33) - коэффициент передачи двигателя

В выражениях (1.24) - (1.33) для генератора (индекс г) и двигателя (индекс д):

wнг = 2рnг/60 = 6.28*1000/60 = 104,7 рад/c- номинальная угловая частота вращения генератора;

wнд = 2рnд/60 = 6.28*400/60 = 41,86 рад/c- номинальная угловая частота вращения двигателя;

Uнг = 460 (В) - номинальное напряжение для генератора;

Iнг = 652 (А) - номинальный ток для генератора;

Pг = 2 - число пар полюсов

Pд = 2 - число пар полюсов

Uнд = 440 (В) - номинальное напряжение для двигателя;

Iнд = 398 (А ) - номинальный ток для двигателя;

- сопротивление соответственно обмотки якоря, компенсационной обмотки, обмотки добавочных полюсов для генератора при температуре 20°С;

- сопротивление соответственно обмотки якоря, компенсационной обмотки, обмотки добавочных полюсов для двигателя при температуре 20°С;

1,32 - коэффициент приведения сопротивлений обмоток к температуре 75°С;

J = 37,5 - момент инерции двигателя.

Подставляем эти значения в (1.24) - (1.33):

Вычислим номинальную ЭДС:

1.3 Определение передаточных функций и составление дифференциальных уравнений.

1.3.1 Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.7

, (1.34)

где, K = KARKUKGKM KBV.

1.3.2 Передаточная функция замкнутой системы по управлению

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.8

при IC(s) = 0 (1.35)

,

где ,

,

К = KARKUKGKM.

1.3.3 Передаточная функция замкнутой системы по возмущению

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.9

при UЗ(s) = 0 (1.36)

,

где ,

,

K = KARKUKGKMKBV.

1.3.4 Передаточная функция разомкнутой системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.10

, (1.37)

где К = KAR·KU·KG·KM·KBV.

1.3.5 Передаточная функция разомкнутой системы по управлению

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.11

(1.38)

где К = KAR·KU·KG·KM·KBV.

1.3.6 Передаточная функция разомкнутой системы по возмущению

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.12

где К = KAR·KU·KG·KM·KBV.

1.3.7 Дифференциальное уравнение замкнутой системы

(1.40)

Подставляя в это выражение соответствующие передаточные функции, получим:

где: передаточная функция по управлению замкнутой системы

передаточная функция по возмущению замкнутой системы

Дифференциальное уравнение замкнутой системы будет иметь вид:

1.4 Анализ устойчивости по критерию Найквиста по ЛАЧХ и определение критического коэффициента усиления системы

Критерий устойчивости Найквиста для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии, сводиться к тому, что ЛАЧХ должна пересечь ось абсцисс раньше, чем фаза окончательно перейдёт за значение -. Другими словами система будет устойчива если на частоте среза щср величина фазы будет меньше .

Передаточная функция разомкнутой системы:

Выражение для ЛАЧХ:

Выражение для ЛФЧХ:

По графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ для нашей системы определим частоту среза и критическую частоту.

Рисунок 1.13 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

щкр=24 щср=12

В нашем случае система устойчива, т.к. щкр>щср.

Чтобы найти Ккр, нужно в выражении

где w = щср

1.5 Построение электромеханической характеристики в разомкнутой и замкнутой системах электропривода. Оценка качества регулирования в статике

Переход от структурной схемы в динамике к структурной схеме в статике осуществляется путем замены передаточных функций W(p) и Ц(р) на W(0) и Ф(0).

Уравнение электромеханической характеристики для замкнутой системы:

(1.41)

Для разомкнутой:

(1.42)

Электромеханическую характеристику строим для значений напряжения задатчика равных Uзн и 0,5Uзн. Характеристики строим по трём точкам, при , , , где Ic - номинальное значение тока двигателя.

Номинальное значение напряжения двигателя Uзн определяем из условия, что при напряжении задатчика равном Uзн, скорость вращения двигателя в статике при , равна номинальному значению щн.

(1.43)

(1.44)

В

В

Подставим в выражения (1.41) и (1.42) соответствующие значения:

Рис. 1.14 - Электромеханическая характеристика замкнутой и разомкнутой системы

1.6. Построим логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы. Оценим по ним качество переходного процесса.

Передаточная функция разомкнутой системы:

(1.43)

Приняв и преобразуем выражение (1.45):

(1.44)

Подставляя s = jщ в (1.44), переходим в область комплексной переменной:

(1.46)

Уравнение ЛАЧХ разомкнутой системы получаем таким:

(1.46)

Уравнение ФЧХ разомкнутой системы получаем таким:

(1.47)

Рисунок 1.15 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы:

дБ - запас по модулю;

? - запас по фазе.

Запасы по модулю и по фазе маленькие, значит качество переходного процесса плохое, система близка к неустойчивому состоянию.

Время регулирования в разомкнутой системе оценим по корням характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение разомкнутой системы:

Его корни:

s1,2=-15.24390243902438485519.426258929358527102i

s3=-0.70422535211267605189

s4=-105.26315789473684794

Время переходного процесса определяется как:

,

где з - степень устойчивости (расстояние от доминирующего корня до мнимой оси).

4.261 (с)

1.7 Переходные характеристики замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействию.

Рисунок 1.16 - Переходные характеристики замкнутой системы по управляющему воздействию

статическая ошибка=0,

перерегулирование(А1/hуст)*100%=(0,48/1)*100%=48%

время регулирования=1,05с

Рисунок 1.17 - Переходные характеристики замкнутой системы по возмущаещему воздействию

статическая ошибка=0,

перерегулирование(А2/А1)*100%=(4,37*10-3/0,0127)*100%= 34%

время регулирования=0,57 9(с)

1.8 Сравнение качества регулирования в переходном режиме и статике для замкнутой и разомкнутой системы

Определим по электромеханическим характеристикам статическую ошибку в замкнутой и разомкнутой системе:

Для :

замкнутая система:

разомкнутая система:

Замкнутая система дает меньшую ошибку регулирования, чем разомкнутая.

Для

замкнутая система:

разомкнутая система:

Время регулирования для замкни той системы =0,57 9(с) (Рисунок 1.17).

Время регулирования в разомкнутой системе оценим по корням характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение разомкнутой системы:

Его корни:

s1,2=-15.24390243902438485519.426258929358527102i

s3=-0.70422535211267605189

s4=-105.26315789473684794

Время переходного процесса определяется как:

,

где з - степень устойчивости (расстояние от доминирующего корня до мнимой оси).

4.261 (с)

2. Оптимизация контура регулирования скорости двигателя по модульному оптимуму

стабилизация скорость вращение электродвигатель ток

Настройка по модульному оптимуму предусматривает компенсацию, с помощью соответствующей настройки ПИ-регулятора, наибольшей постоянной времени объекта регулирования.

Передаточная функция объекта управления:

(2.1)

Передаточная функция регулятора:

(2.2)

Анализ выражения показывает, что наибольшая постоянная времени ТG, следовательно, при настройке регулятора, из условия компенсации, принимают Ти=ТG.

Коэффициент усиления регулятора выбирается из условия ограничения на показатель колебательности М = 1,5.

1) Строим ЛАЧХ объекта регулирования (располагаемая характеристика).

Уравнение ЛАЧХ объекта регулирования:

(2.3)

Вид ЛАЧХ объекта регулирования представлен на рис. 2.1.

Рис. 2.1 - ЛАЧХ объекта регулирования

2) При коэффициенте передачи регулятора КAR=1 строим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы:

(2.4)

Так как Ти=ТG , то выражение (2.4) можно преобразовать:

(2.5)

Уравнение ЛАЧХ разомкнутой системы:

(2.6)1

Уравнение ФЧХ разомкнутой системы:

(2.7)

Вид ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы представлен на рис. 2.2.

Рис. 2.2 - ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы для КAR = 1

3) При заданном М, по графику [3, С.230, рис.4.41] определяем перерегулирование у, затем по графику [3, С.272, рис.5.24] определяем максимум вещественной характеристики замкнутой системы Рmax, а затем по графику [3, С.273, рис.5.25] необходимый запас по фазе Дц:

- М = 1,5

- у = 0,28

- Дц = 42°

4) Определяют коэффициент усиления регулятора, обеспечивающий заданный показатель колебательности.

Найдём частоту щср, при которой

Подставляем это выражение в (2.7) и решим уравнение:

Решая уравнение с помощью программы MathCAD относительно , получаем .

Примем коэффициент усиления регулятора за Y, тогда передаточная функция разомкнутой системы с регулятором будет выглядеть так:

Переходя в область комплексной переменной, получаем:

(2.8)

Чтобы найти Y подставим в (2.6) значение и решим уравнение:

1) Решая уравнение с помощью программы MathCAD относительно Y, получаем Y = KAR = 1,07 - коэффициент усиления регулятора, обеспечивающий заданный показатель колебательности.

2) По запасу по амплитуде получаем KAR = 0,54

3) Построим желаемую ЛАЧХ и ФЧХ системы с KAR = 0,805 (см. рис. 2.3).

Рисунок 2.3 а) - ЛАЧХ разомкнутой системы для КAR = 0,805

Рис. 2.3 б) - ЛФЧХ разомкнутой системы для КAR = 0,805

3. Оптимизация САУ по критерию параметрической стабилизации

Параметры настройки регулятора выбираются таким образом, чтобы в замкнутой системе был обеспечен заданный запас устойчивости, при этом выбранный показатель качества регулирования (критерий оптимальности) должен быть не хуже требуемого, или должен иметь экстремальное значение.

В качестве ограничения на допустимый запас устойчивости часто выбирается показатель колебательности М, а в качестве критерия оптимальности - минимум среднеквадратической ошибки регулирования, или минимум линейного интеграла от ошибки, что для систем с ПИ- и ПИД- регуляторами сводится к максимизации отношения .

Расчёт оптимальных настроек делится на два этапа.

На первом этапе строится семейство АФЧХ разомкнутой системы, при коэффициенте передачи регулятора (КAR=1) и нескольких значений Ти. В качестве первого приближения Ті можно взять значение из расчёта по модульному оптимуму.

Затем, путём подбора, строятся окружности с центром на отрицательном участке вещественной оси и касающиеся одновременно АФЧХ и луча, проведенного через начало координат под углом к вещественной оси. Коэффициент передачи регулятора, обеспечивающий заданный показатель колебательности М определяется по выражению:

(3.1)

Для построения необходимых характеристик следует задастся такими значениями и подставлять их в АФЧХ, уравнение которой выглядит так:

(3.2)

Для построения луча, проведенного через начало координат под углом к вещественной оси, запишем его уравнение (в координатах y-x):

(3.3)

Для построения окружностей с центром на отрицательном участке вещественной оси и касающихся одновременно АФЧХ и луча, проведенного через начало координат под углом к вещественной оси, следует знать уравнение окружности, которое можно записать так (в координатах y-x):

(3.4)

В формуле (3.4) a и b - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

Согласно предварительному условию, что центр окружности лежит на вещественной оси, принимаем а = 0 и запишем уравнение интересующей нас полуокружности (в координатах y-x):

(3.5)

Варьируя значения R и b, добиваемся того, чтобы полуокружность касалась одновременно АФЧХ (3.2) и луча (3.3).

Для каждого значений строим с помощью программы MathCAD график, на котором представлена АФЧХ, луч и полуокружность.

Результаты расчётов сводим в таблицу 3.1.

1,42

1,136

0,852

0,781

0,69

Kрег

1,319

1,062

1,091

1,043

1,03

Kрег/Tі

0,929

0,935

1,218

1,335

1,493

Таблица 3.1 - таблица значений параметров для построения границы области заданной колебательности

Используя данные таблицы 3.1, строим границу области заданной колебательности, которая приведена на рис. 3.1.

Рис. 3.1 - граница области заданной колебательности

На границе области определим точку с максимальным значением отношения , которые и являются оптимальными.

По рис. 3.1 определяем оптимальные и :

,

4. Расчёт и построение переходных характеристик

Переходную характеристику определяют как реакцию системы на единичный скачок х(t) = 1(t).

Переходная характеристика вычисляется исходя из того, что если система описывается передаточной функцией W(s), то с учётом того, что изображение по Лапласу единичного скачка L{1(t)} = , переходная характеристика h(t) вычисляется так:

(4.1)

Подставляя в (4.1) значения передаточных функций по заданию и по возмущению (см. п. 1.3) получаем зависимости.

Переходная характеристика по задающему воздействию:

(4.2)

Переходная характеристика по возмущаещему воздействию:

(4.3)

По выражениям (4.2), (4.3) используя программу «MathCAD» строим переходные характеристики по заданию и по возмущению системы оптимизированной по 2 методам: модульный оптимум и параметрической оптимизации. Эти графики представлены на рис. 4.1, рис. 4.2, рис. 4.3, рис. 4.4.

Рис. 4.1 - Переходная характеристика по задающему воздействию для модульного оптимума и параметрической оптимизации

По рис. 4.1 определим время переходного процесса:

1) для модульного оптимума tпп(мод.опт.) = 0,6 (с),

перерегулирование (А1/hуст)*100%=(0,35/1)*100%=35%

установившаяся ошибка = 0

2) для параметрического оптимума tпп(пар.опт) =0,45 (с), перерегулирование = (А1/hуст)*100%=(0,13/1)*100%=13% установившаяся ошибка = 0

Рис. 4.2 - Переходная характеристика по возмущающему воздействию для модульного оптимума параметрической оптимизации

По рис. 4.2 определим время переходного процесса:

1) для модульного оптимума tпп(мод.опт.) =0,65 (с),

перерегулирование = (А2/А1)*100%=(0,006/0,013)*100%=46%

установившаяся ошибка = 0

2) для параметрического оптимума tпп(пар.опт)=0,52(с), перерегулирование = (А2/А1)*100%=(0,0045/0,013)*100%=34% установившаяся ошибка = 0

Принимаем за базовые настройки по параметрической оптимизации.

5. Схемная реализация ПИ-регулятора и расчет его параметров

Регуляторы современных автоматизированных электроприводов (активные последовательные корректирующие устройства) выполняются на операционных усилителях.

Принципиальная схема пропорционально-интегрального регулятора скорости, реализованного на операционном усилителе и соответствующего передаточной функции , приведена на рис.5.1, а соответствующие ей математические модели на рис.5.2 и рис.5.3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 5.1 - Схема ПИ-регулятора скорости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5.2 - Математическая модель ПИ-регулятора скорости

Рис. 5.3 - Математическая модель ПИ-регулятора скорости

При расчёте RC-цепей первоначально зададимся значением С, а затем определим величину R. Пределы изменения данных параметров следующие:

С = (1 - 2)мкФ, но не более 5 мкФ;

R = (10 - 200) кОм, но не более 500 кОм.

Принимая , задаёмся и из условия, что определяем величину . Затем по известному значению коэффициента передачи регулятора определяем .

Находим численные значения параметров регулятора:

Пусть

Из условия, что определяем величину :

По известному значению коэффициента передачи регулятора определяем :

На основании полученных результатов расчётов выбираем сопротивления ; ; и конденсатор :

R= МЛТ 180 кОм 1%

RЗ = R = МЛТ 330 кОм 1%

C= К73 - 25В 2 мкФ 10%

6. Составление принципиальной и структурной схемы электропривода с синтезированным регулятором

Cоставим структурную схему системы электропривода с синтезированным регулятором скорости, подставив в структурную схему системы блок с передаточной функцией синтезированного регулятора скорости. Эта схема показана на рис. 6.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6.1 - Структурная схема системы управления электроприводом с синтезированным регулятором скорости

Для получения принципиальной схемы системы управления электроприводом с синтезированным регулятором скорости, в рис. 1.1 поставим схему ПИ-регулятора (см. рис. 5.1). Схема приведена на рисунке 6.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6.2 - Принципиальная схема системы управления с синтезированным регулятором

Заключение

В результате курсовой работы была разработана система управления автоматизированным электроприводом, выполнен расчет и исследование системы стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока. В состав схемы был добавлен ПИ-регулятор, реализованный на операционном усилителе, для того чтобы улучшить качество переходного процесса САУ.

С помощью регулятора исключили ошибку, а также уменьшили время регулирования. В результате оптимизации настроек ПИ-регулятора получили оптимальное качество переходных процессов.

Перечень ссылок

1. МВ ССО УССР. Единые требования к оформлению текстовых материалов и графических работ студентов (методические указания для студентов и преподавателей всех специальностец). - Коммунарск, 1979.

2. Лукас В.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:Недра, 1990. - 416с.

3. Теория автоматического управления. / Под ред. А.В.Нетушила. - М.:Высш.шк., 1976. - 400с.

4. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. - К.: Вища шк., 1988. - 430с.

5. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. "Автоматика и телемеханика". В 2-х ч. Ч.1 Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Воронова и др.; Под ред. А.А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:Высш. шк., 1986 . - 367с.

6. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1989. - 304с.

7. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования:

Справочное пособие / Под ред. А.С. Клюева - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:

Энергоатомиздат, 1989. - 368с.

8. Ротач В.Я. Расчёт динамики промышленных автоматических систем регулирования. - М.: Энергия, 1973. - 440с.

Приложение

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.